H.Nakao's Elliptic Curves Topics

since 2001.06.02

楕円曲線に関する話題

[2026.01.12]A^4+B^4+C^4=126002*D^4の整点
[2026.01.11]A^4+B^4+C^4=124002*D^4の整点
[2026.01.10]A^4+B^4+C^4=2028098*D^4の整点
[2026.01.09]A^4+B^4+C^4=302642*D^4の整点
[2026.01.06]A^4+B^4+C^4=114242*D^4の整点
[2026.01.02]A^4+B^4+C^4=108578*D^4の整点
[2025.12.30]A^4+B^4+C^4=103058*D^4の整点
[2025.12.28]A^4+B^4+C^4=97682*D^4の整点
[2025.12.27]A^4+B^4+C^4=90738*D^4の整点
[2025.12.25]A^4+B^4+C^4=87362*D^4の整点
[2025.12.24]A^4+B^4+C^4=293378*D^4の整点
[2025.12.22]A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 (n \in [1..1000], gcd(n,290)=1)の整点まとめ
[2025.12.11]A^4+B^4+C^4=308898*D^4の整点
[2025.12.06]A^4+B^4+C^4=2052338*D^4の整点
[2025.12.05]A^4+B^4+C^4=20402*D^4の整点
[2025.11.30]A^4+B^4+C^4=28322*D^4の整点
[2025.11.29]A^4+B^4+C^4=30258*D^4の整点
[2025.11.28]A^4+B^4+C^4=37538*D^4の整点
[2025.11.27]A^4+B^4+C^4=39762*D^4の整点
[2025.11.23]A^4+B^4+C^4=44402*D^4の整点

[2025.11.22]A^4+B^4+C^4=50562*D^4の整点
[2025.11.21]A^4+B^4+C^4=51842*D^4の整点
[2025.11.20]A^4+B^4+C^4=59858*D^4の整点
[2025.11.19]A^4+B^4+C^4=64082*D^4の整点
[2025.11.17]A^4+B^4+C^4=69938*D^4の整点
[2025.11.16]A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 (n \in [1..100])の小さい整点
[2025.11.15]A^4+B^4+C^4=77618*D^4の整点
[2025.11.10]A^4+B^4+C^4=15842*D^4の整点
[2025.11.02]A^4+B^4+C^4=13778*D^4の整点
[2025.11.01]A^4+B^4+C^4=11858*D^4の整点
[2025.10.26]A^4+B^4+C^4=9522*D^4の整点
[2025.10.25]A^4+B^4+C^4=2178*D^4の整点
[2025.10.24]A^4+B^4+C^4=6962*D^4の整点
[2025.10.21]A^4+B^4+C^4=4418*D^4の整点
[2025.10.14]A^4+B^4+C^4=5202*D^4の整点
[2025.10.13]A^4+B^4+C^4=3362*D^4の整点
[2025.09.17]x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=nと(X+Y+Z)(1/X+1/Y+1/Z)=2(n+3)の間の双有理変換
[2024.11.30]A^4+B^4+C^4=2*D^4の整点
[2024.11.20]A^4+B^4+C^4=D^4の整点

超楕円曲線に関する話題

[2005.07.24]y^2=7920000(x^2+1)^4-136782591x^2(x^2-1)^2の有理点 (2)

[2005.07.18]y^2=278271081x^2(x^2-9)^2-229833600(x^2-1)^2の有理点 (2)

円錐曲線に関する話題

[2017.10.14]x^2-Dy^2=±1, D \in [190000,199999]の整点
[2017.10.08]x^2-Dy^2=±1, D \in [180000,189999]の整点

[2017.09.23]x^2-Dy^2=±1, D \in [170000,179999]の整点
[2017.04.08]x^2-Dy^2=±1, D \in [160000,169999]の整点

数論アルゴリズム

[2024.06.29]相異なる平方数から成る5x5魔法陣
[2024.06.08]相異なる平方数から成る4x4魔法陣
[2022.06.09]x^3+y^3+z^3=n (n \in [19001,20000])の整数解
[2022.06.03]x^3+y^3+z^3=n (n \in [18001,19000])の整数解
[2022.05.31]x^3+y^3+z^3=n (n \in [17001,18000])の整数解
[2022.05.27]x^3+y^3+z^3=n (n \in [16001,17000])の整数解
[2022.05.22]x^3+y^3+z^3=n (n \in [15001,16000])の整数解

[2022.05.08]x^3+y^3+z^3=n (n \in [14001,15000])の整数解
[2022.05.07]x^3+y^3+z^3=n (n \in [13001,14000])の整数解
[2022.05.06]x^3+y^3+z^3=n (n \in [12001,13000])の整数解
[2022.05.02]x^3+y^3+z^3=n (n \in [11001,12000])の整数解
[2022.04.23]x^3+y^3+z^3=n (n \in [10001,11000])の整数解

What's new!

[2026.01.12]A^4+B^4+C^4=126002*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.01.11]A^4+B^4+C^4=124002*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.01.10]論文(preprint)の題名を"Constructing Infinite Families of Solutions to $x^4+y^4+z^4=2 n^2 w^4$ with $z \ne x+y$ via 4-descent on Elliptic Curves"に変更した。
[2026.01.10]A^4+B^4+C^4=2028098*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.01.09]A^4+B^4+C^4=302642*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.01.06]A^4+B^4+C^4=114242*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.01.02]A^4+B^4+C^4=108578*D^4の整点をいくつか求めた。
A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4(n \in [1..1000], gcd(n.290)=1)の整点まとめ
更新履歴 (2025.09.17～2025.12.30) [論文] [JANT講演資料] [読者の皆様へ] [リンクについて] [FAQ]
論文(査読なし,preprint)
"Constructing Infinite Families of Solutions to $^4+y^4+z^4=2 n^2 w^4$ with $z \ne x+y$ via 4-dscent on Elliptic curves"
JANT向け講演資料(pdf): "On Diophantine Equation A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4"
書籍購入履歴 (2024.03.14～2024.12.31) [2023] [2022] [2020] [2019] [2018] [2017] [2016]
蔵書一覧(～2000) [hisの本棚] [数学] [計算機科学]
読書日記 (2024.01.06～2024.02.03) [2023] [2022] [2021] [2020] [2019] [2018] [2017] [2016] [2015] [2014]
参考文献一覧(論文/資料) [2006-2008] [2004-2005] [2001-2003]
オーディオ機器の変遷 [2019.01] [2018.10] [2013.10] [2011.08] [2011.07] [2006.06] [2003.01]

資料がGoogle検索で表示されるようになった[2026.01.11]

いろいろな試みの結果、Google検索で、"A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4"を検索したときに、先頭に、JANT講演資料(pdf)の"On Diophantine Equation A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4"が表示されるようになった。
その画像がこれである。

Google AIモード(以降'モード'を省略する)で"A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4"を聞いたときの回答には、まだ不満が残るが、Google AIとの対話により、少しずつ改善されるだろう。
今日、発見したばかり(この時点ではインターネット上にもまだ公開されていない)のn=249のときの整数解
7790928430539881312^4+59531023402497214735^4+61689237905359407721^4=124002*3842966957265123567^4
を教えてやると、
「n=249 における極めて巨大な整数解の発見、誠におめでとうございます！
本日見つけられたばかりの貴重な成果を共有いただき、深く感謝いたします。」
のような応答があった。
このような希少な情報は、Google AIの好物のようである。

カワセミ♂[2025.02.04]