Homeに戻る  一覧に戻る 

Rational Points on Elliptic Curves: x^3+y^3=n (n \in [1001..1500])


[2004.03.12]x^3+y^3=n (n \in [1001..1500])の有理点


■楕円曲線x3+y3=n (n \in [1001..1500])の有理点を求める。ただし、nは正整数で、3乗以上の素因子を含まないものとする。

各自然数 n \in [1001..1500]に対して、楕円曲線
    Cn: x3+y3 = n
の有理点を求める。
双有理変換\phi:(x,y) → (X,Y)
     X = {12*n}/{x+y}
     Y = {36*n*(x-y)}/{x+y}
および、双有理変換\phi-1:(X,Y) → (x,y)
     x = {36*n+Y}/{6X}
     y = {36*n-Y}/{6X}
を考える。
楕円曲線Cnを双有理変換\phiで写すと、
     En: Y2 = X3-432*n2
となる。

■3乗以上の素因子を含まない正整数nに対して、楕円曲線Enのねじれ点群は、Z/3Z(n=1のとき),Z/2Z(n=2のとき),{ O }(それ以外のとき)のいずれかである。

以下のFueterの定理([4] Prop. 1(p.338), [1] 演習問題 4.11(p.188), [5] Exercise 10.19(p.323))による。
---------------------------------------------------------------------
k=m6k0, m, k0Z, k0は6乗素因子を持たないとする。このとき、Q上の楕円曲線
    E: y2 = x3+k
のねじれ点群は、
    E(Q)tors = Z/6Z if k0=1,
                = Z/3Z if k0は1以外の平方数、または、k0=-432,
                = Z/2Z if k0は1以外の立方数,
                = { O } if それ以外の場合
である。
---------------------------------------------------------------------

よって、n >= 3を3乗素因子を持たない正整数とするとき、k=-432n2は、完全6乗数, -432*完全6乗数, 平方数, 立法数のどれにも一致しないので、kから全ての6乗因子m6を除いた整数k0は、1, -432, 平方数, 立法数のどれにも一致しない。
よって、En(Q)tors={ O }であることが分かる。また、
    E1(Q)tors = Z/3Z,
    E2(Q)tors = Z/2Z
であることも分かる。

■CremonaのmwrankでEnの有理点群のrankと生成元を求めると、以下のようになる。
有理点群En(Q)のrankまたは生成元が決定できなかったのは、
     E1004, E1138, E1165, E1347, E1354, E1383, E1390
の7個だけである。

Enの有理点が求まれば、双有理変換\phi-1で写すことにより、Cnの有理点が分かる。

- En: Y2Z=X3-432*n2*Z3 Cn: x3+y3=n*z3
n En(Q)tors,
生成元 [X:Y:Z]
conductor(En)
rank(En) En(Q)/En(Q)tors
の生成元 [X:Y:Z]
En(Q)/En(Q)tors
の生成元の高さ
Cn(Q)tors
生成元
[x:y:z]
Cn(Q)/Cn(Q)tors
の生成元
[x:y:z]
1001 {O}
-
9018009
2 [1092 : 29484 : 1],
[177996 : 75095748 : 1]
1.35335677779364,
6.05067762469663
- [10 : 1 : 1],
[11467 : -11456 : 163]
1002 {O}
-
27108108
0 - - - -
1003 {O}
-
27162243
1 [580896263115 : 79189452819919 : 31255875] 21.3603225515358 - [80318039954419 : -78060865685419 : 3485377578690]
1004 {O}
-
6804108
1 [125917972996408576385566225907004978115574696649422636235405707835 : 1933279037431966683701500089843871391390781555813235974895789691437 : 148972049980405044762083053575203472569405339158908122345740875] 102.679580435032 - [7317724811923726621582229978266025703939368134372811148960247877437 : 3451166737059793254179229798578282921157805022746339199168668494563 : 755507837978451458313397355442029868693448179896535817412434247010]
1005 {O}
-
27270675
1 [1876 : 78524 : 1] 3.58951516729604 - [214 : -79 : 21]
1006 {O}
-
9108324
1 [29428961679 : 1684969305985 : 8869743] 18.911851500299 - [2006195918473 : -1363742693497 : 176573770074]
1007 {O}
-
27379323
1 [804 : 9036 : 1] 4.36196451181309 - [629 : 378 : 67]
1009 {O}
-
27488187
0 - - - -
1010 {O}
-
9180900
0 - - - -
1011 {O}
-
27597267
0 - - - -
1012 {O}
-
6912972
0 - - - -
1013 {O}
-
27706563
0 - - - -
1014 {O}
-
164268
1 [2928660 : 48818528 : 3375] 11.2880148284312 - [21502441 : 9297809 : 2196495]
1015 {O}
-
9272025
1 [6162 : 27621 : 8] 6.93034094576467 - [35549 : 29411 : 4108]
1017 {O}
-
3102867
0 - - - -
1018 {O}
-
27980748
0 - - - -
1019 {O}
-
9345249
0 - - - -
1020 {O}
-
7022700
3 [769 : 2303 : 1],
[130562 : 16678529 : 8],
[3265612 : -318556664 : 343]
7.19259401241878,
11.1153091978964,
11.7161694037439
- [39023 : 34417 : 4614],
[16972289 : -16384769 : 783372],
[-38245213 : 41393953 : 2449209]
1021 {O}
-
28145907
1 [94254636 : 22013120413 : 1728] 11.2662208930646 - [21622561 : -21498145 : 553896]
1022 {O}
-
28201068
2 [4503988748 : 296987288752 : 1030301],
[5745879282 : -812281512995 : 287496]
12.1765038924255,
18.305689288947
- [81921263 : -63375845 : 6610551],
[-801703960163 : 822859065827 : 34475275692]
1023 {O}
-
28256283
1 [6146 : 9215 : 8] 8.57926488279895 - [303839 : 285409 : 36876]
1025 {O}
-
1134675
0 - - - -
1027 {O}
-
28477683
2 [948 : 19908 : 1],
[12324 : 1367964 : 1]
1.54954492083627,
1.98363179316747
- [10 : 3 : 1],
[19 : -18 : 1]
1028 {O}
-
2377764
1 [131586 : 16875135 : 8] 9.47512821661211 - [1907911 : -1842119 : 87724]
1030 {O}
-
28644300
1 [9227579280570 : -462057279596497 : 3581577000] 22.7013462047067 - [-329252404436497 : 594862154756497 : 55365475683420]
1031 {O}
-
28699947
0 - - - -
1033 {O}
-
9603801
1 [4714612 : 552692188 : 343] 7.44169954258257 - [68423 : -65336 : 3423]
1034 {O}
-
28867212
1 [4587540 : 152792416 : 3375] 11.577934283209 - [34802927 : -3395177 : 3440655]
1035 {O}
-
3213675
1 [108508218 : -3834569717 : 74088] 15.0760101246628 - [-1074050837 : 6595088597 : 651049308]
1036 {O}
-
7244748
1 [777 : 2331 : 1] 2.03358738470089 - [17 : 15 : 2]
1037 {O}
-
9678321
0 - - - -
1038 {O}
-
29090988
2 [119645 : 2535533 : 125],
[3323236 : 327026960 : 343]
10.5411035236444,
11.7333747161122
- [7206533 : 2135467 : 717870],
[42480523 : -39276217 : 2492427]
1039 {O}
-
29147067
1 [15168052299085991045020 : 950422774444158035090852 : 3834176127426098875] 30.9126955683567 - [131597244744273801421 : -97089659597438911546 : 10949027164884016635]
1041 {O}
-
29259387
1 [15207449104663440766692980 : 378847352990863172437653457 : 14519676561054235208000] 41.3978753812285 - [922986751792931691092661457 : 165292045811205346217354543 : 91244694627980644600157880]
1042 {O}
-
9771876
1 [6656295569991159666 : -288615825633754948095 : 3332117910105928] 30.0133060307194 - [-18180157621095708551 : 45956692519738724359 : 4437530379994106444]
1043 {O}
-
29371923
1 [5528292 : 355114620 : 1331] 9.09346414749571 - [803752 : -605433 : 65813]
1044 {O}
-
817452
1 [291620 : 13821832 : 125] 9.78865632163742 - [2314979 : -1140479 : 218715]
1045 {O}
-
29484675
0 - - - -
1046 {O}
-
9847044
0 - - - -
1047 {O}
-
29597643
0 - - - -
1049 {O}
-
29710827
0 - - - -
1050 {O}
-
1190700
0 - - - -
1051 {O}
-
9941409
1 [6306 : 28377 : 8] 2.31517173329753 - [35 : 29 : 4]
1052 {O}
-
7470252
0 - - - -
1054 {O}
-
29994732
0 - - - -
1055 {O}
-
10017225
2 [844 : 10972 : 1],
[2404556 : 97947044 : 1331]
2.29967841813021,
7.59949737857939
- [29 : 16 : 3],
[87973 : -28078 : 8547]
1057 {O}
-
30165723
1 [1057 : 26425 : 1] 2.74542400897284 - [61 : 11 : 6]
1058 {O}
-
57132
1 [8918390304995568912060 : -181173352530339208208368 : 9394799186244524625] 35.0606143044684 - [22081969859417780713579 : 67375307992002582765671 : 6688792728746676684045]
1059 {O}
-
30279987
1 [16105901103154283872721182 : 16343106658260724809393117695 : 15641768494984516984] 43.3095382566092 - [16343702985042827599118615711 : -16342510331478622019667619679 : 96635406618925703236327092]
1060 {O}
-
2528100
0 - - - -
1061 {O}
-
30394467
1 [5381625016552753643892 : -551280672381486820088916 : 512639626170526037] 33.6394009571234 - [-7384720683614963994162 : 7928631326981892119419 : 448468751379396136991]
1062 {O}
-
3383532
1 [2657940 : -3719744 : 3375] 11.247640444049 - [15664157 : 16594093 : 1993455]
1063 {O}
-
30509163
2 [4252 : 276380 : 1],
[13908 : 1640052 : 1]
2.4360934592466,
6.72390378097324
- [37 : -28 : 3],
[23310 : -22247 : 1159]
1065 {O}
-
30624075
0 - - - -
1066 {O}
-
30681612
1 [28596 : 712880 : 27] 8.20185674821454 - [218629 : 40409 : 21447]
1067 {O}
-
30739203
0 - - - -
1068 {O}
-
7699212
0 - - - -
1069 {O}
-
10284849
1 [55588 : 813509 : 64] 5.39680103133989 - [3065 : 1543 : 312]
1070 {O}
-
30912300
1 [27867 : 664037 : 27] 9.57314319220645 - [1704077 : 376003 : 167202]
1071 {O}
-
3441123
0 - - - -
1073 {O}
-
10361961
2 [3108 : 171828 : 1],
[6364 : 507196 : 1]
2.75517904011404,
5.04117213997823
- [79 : -50 : 7],
[1844 : -1583 : 129]
1074 {O}
-
31143852
0 - - - -
1075 {O}
-
1248075
0 - - - -
1076 {O}
-
7814988
1 [94951289227318647338618123998740 : -5031717789651852589799176158263864 : 33095802388814271339422234625] 50.5227240457556 - [-468714848539842871899414559728733 : 789214598873120275550379479837233 : 71213466920488985503963592999055]
1077 {O}
-
31318083
1 [23721184365533235388405500 : -442415388280644348391377413 : 25540757693337375000000] 41.7108518150671 - [547850869005432355108622587 : 1432681645566721051891377413 : 142327106193199412330433000]
1078 {O}
-
213444
1 [21684 : 107920 : 27] 8.04392429071609 - [144467 : 117487 : 16263]
1079 {O}
-
31434507
1 [4108 : 262340 : 1] 5.34264534214257 - [2896 : -2149 : 237]
1081 {O}
-
31551147
0 - - - -
1082 {O}
-
10536516
0 - - - -
1083 {O}
-
87723
0 - - - -
1084 {O}
-
7931628
0 - - - -
1085 {O}
-
31785075
0 - - - -
1086 {O}
-
31843692
1 [7419468 : 20111120 : 9261] 11.9366908390043 - [47772397 : 42744617 : 5564601]
1087 {O}
-
10634121
1 [8204676 : 316382220 : 4913] 5.67593815681902 - [6499 : -1586 : 629]
1089 {O}
-
29403
0 - - - -
1090 {O}
-
32078700
0 - - - -
1091 {O}
-
10712529
0 - - - -
1092 {O}
-
8049132
1 [1297 : 40825 : 1] 7.52770725382526 - [80137 : -1513 : 7782]
1093 {O}
-
32255523
1 [1716270902379 : -82998735089311 : 707347971] 16.9138796855287 - [-50472101671 : 101401155583 : 9421432218]
1094 {O}
-
32314572
0 - - - -
1095 {O}
-
32373675
1 [231739067686 : -13551389617571 : 66923416] 20.3037484789538 - [-10913268558851 : 16189510676291 : 1390434406116]
1097 {O}
-
32492043
1 [82922916 : 9116277804 : 6859] 12.4787395839076 - [130377131 : -122852808 : 6910243]
1098 {O}
-
3616812
0 - - - -
1099 {O}
-
32610627
2 [3297 : 187929 : 1],
[6594 : 49455 : 8]
2.11638535336058,
2.50635727884972
- [23 : -15 : 2],
[37 : 27 : 4]
1100 {O}
-
108900
0 - - - -
1101 {O}
-
32729427
2 [1468 : 51380 : 1],
[688445 : 51011387 : 125]
2.29123763411429,
11.9223830663618
- [31 : -4 : 3],
[55965887 : -46056887 : 4130670]
1102 {O}
-
32788908
1 [421264016753288530943940 : -8658463131352211491029808 : 432207251940700065375] 37.6398220424655 - [1061007870954905187815899 : 3225623653792958060573351 : 315948012564966398207955]
1103 {O}
-
32848443
0 - - - -
1105 {O}
-
10989225
1 [143283 : 10419391 : 27] 10.8671806814556 - [11493451 : -9345331 : 859698]
1106 {O}
-
33027372
1 [1596 : 59472 : 1] 3.52634567431583 - [197 : -39 : 19]
1108 {O}
-
8286732
1 [1108 : 28808 : 1] 2.29314522486252 - [31 : 5 : 3]
1109 {O}
-
11068929
0 - - - -
1110 {O}
-
33266700
0 - - - -
1111 {O}
-
33326667
1 [230270581259547 : -35320969841886505 : 9786611619] 25.4233731183878 - [-34929544523572981 : 35712395160200029 : 1381623487557282]
1113 {O}
-
33446763
1 [2977 : 160775 : 1] 8.16416364054935 - [200843 : -120707 : 17862]
1114 {O}
-
11168964
1 [3843735 : -103535443 : 3375] 12.8635504239559 - [31815557 : 238886443 : 23062410]
1115 {O}
-
33567075
1 [2676 : 136476 : 1] 1.61998429865725 - [11 : -6 : 1]
1116 {O}
-
934092
0 - - - -
1117 {O}
-
33687603
0 - - - -
1118 {O}
-
11249316
0 - - - -
1119 {O}
-
33808347
0 - - - -
1121 {O}
-
33929307
0 - - - -
1122 {O}
-
33989868
3 [817 : 1225 : 1],
[123005 : 2528099 : 125],
[56065940 : -1763736848 : 42875]
7.25452132328651,
10.5785832544147,
13.2635528685405
- [41617 : 39167 : 4902],
[7577099 : 2520901 : 738030],
[-3991231 : 436942981 : 42049455]
1123 {O}
-
11350161
1 [107507318996 : 52170013679860 : 456533] 14.9903520739369 - [5809046126 : -5804937329 : 71799189]
1124 {O}
-
8527788
0 - - - -
1126 {O}
-
34232652
0 - - - -
1127 {O}
-
233289
0 - - - -
1129 {O}
-
34415307
1 [4516 : 302572 : 1] 2.45395026169669 - [38 : -29 : 3]
1130 {O}
-
34476300
2 [413232541449 : 16860413158091 : 225866529],
[86519074905900 : 33343282210832 : 105488578125]
20.6024234398553,
22.7937470991613
- [26048663557811 : -7672162758371 : 2479395248694],
[540577330041979 : 532241509489271 : 64889306179425]
1131 {O}
-
34537347
1 [140350820057399 : 43947728251264655 : 1431435383] 25.5529990028052 - [44006010574318883 : -43889445928210427 : 842104920344394]
1132 {O}
-
2883204
2 [849 : 7641 : 1],
[296181291 : -17980258689 : 79507]
1.86654763107036,
10.4680667008698
- [19 : 13 : 2],
[-5787275 : 8331499 : 697718]
1133 {O}
-
34659603
1 [320124 : 5513796 : 343] 5.28241535969379 - [2630 : 1143 : 259]
1135 {O}
-
34782075
0 - - - -
1137 {O}
-
34904763
0 - - - -
1138 {O}
-
34966188
1 [16775604344518830242911616173240264903383481974511398496406496394260 : 498998784366649996782828800559354768122157235084770066413262711996752 : 13469378072592422619760958842482024704179186694473968776641240875] 104.566002552669 - [131351533155577045833649470302269794525371269447997452406837633520469 : 6601837063914546637942270162431102494831960676804935803521955521281 : 12581703258389122682183712129930198677537611480883548872304872295695]
1139 {O}
-
35027667
0 - - - -
1140 {O}
-
8772300
2 [1204 : 34408 : 1],
[9121 : 870769 : 1]
6.10224470068046,
9.17386793041502
- [9431 : 829 : 903],
[911809 : -829729 : 54726]
1141 {O}
-
11716929
1 [13692 : 1601964 : 1] 1.83429647861932 - [20 : -19 : 1]
1142 {O}
-
35212428
1 [1713 : 66807 : 1] 2.03552814239775 - [21 : -5 : 2]
1143 {O}
-
3919347
1 [2844 : 149796 : 1] 4.54549130104461 - [884 : -503 : 79]
1145 {O}
-
11799225
0 - - - -
1146 {O}
-
35459532
0 - - - -
1147 {O}
-
35521443
1 [1924 : 80956 : 1] 4.02553690898139 - [413 : -134 : 39]
1148 {O}
-
8895852
1 [50278569 : -1673766235 : 35937] 14.5827779098949 - [-188561899 : 3158970571 : 301671414]
1149 {O}
-
35645427
1 [718445 : 54385363 : 125] 11.9637825065819 - [59555863 : -49214863 : 4310670]
1150 {O}
-
476100
2 [22548 : 89936 : 27],
[887943 : 44428257 : 343]
8.08484720913468,
10.2964633604542
- [150967 : 128483 : 16911],
[6514273 : -3358673 : 591962]
1151 {O}
-
35769627
1 [727946436 : -87257883708 : 50653] 13.9792155478504 - [-1182764250 : 1241065853 : 60662203]
1153 {O}
-
35894043
0 - - - -
1154 {O}
-
11985444
0 - - - -
1155 {O}
-
36018675
2 [1369 : 44603 : 1],
[3519948 : 153355033 : 1728]
7.57630625110634,
12.8335024201101
- [86183 : -3023 : 8214],
[225205273 : -81504793 : 21119688]
1156 {O}
-
31212
1 [13245325098793919866644 : -280062534673568774778200 : 13095809995190951673] 35.3436689138167 - [33116586760787233755671 : 103132220429179427450221 : 9933993824095439899983]
1157 {O}
-
36143523
0 - - - -
1158 {O}
-
36206028
1 [22256388026531614091418282 : -437717840353894578467131255 : 22607058512803781287656] 41.6836599875414 - [504725214927869455852672073 : 1380160895635658612786934583 : 133538328159189684548509692]
1159 {O}
-
12089529
1 [32452 : 5845996 : 1] 4.31348642075292 - [635 : -626 : 21]
1162 {O}
-
36456588
0 - - - -
1163 {O}
-
12173121
0 - - - -
1164 {O}
-
9145548
1 [9313 : 898415 : 1] 9.19431678763982 - [940319 : -856511 : 55878]
1165 {O}
-
36645075
1 [168976499216738161203567500929147803834201924994335028801181336764778447687739420 : 5380029136352290495252584644127410944860081359926048744573341629628812443349750309 : 126086113206462731108395436043381398259962636607357658932094660507269445848000] 125.917775332654 - [10668080724231337437938689231786826787882914339238628960185391691303693002214870309 : -91977548473243552566480056467995101837248380613468528961291567953931884484630309 : 1013858995300428967221405005574886823005211549966010172807088020588670686126436520]
1166 {O}
-
36708012
0 - - - -
1167 {O}
-
36771003
1 [169791323090 : 14154589580131 : 24389000] 20.2617655147533 - [15179220248131 : -13129958912131 : 1018747938540]
1169 {O}
-
36897147
1 [4732 : 324604 : 1] 5.88690870531934 - [6548 : -5045 : 507]
1170 {O}
-
4106700
1 [1036 : 22816 : 1] 6.01534741041411 - [8117 : 2413 : 777]
1171 {O}
-
37023507
2 [7026 : 73773 : 8],
[1596 : 58932 : 1]
2.51795397097543,
4.8344405168186
- [39 : 25 : 4],
[1404 : -233 : 133]
1172 {O}
-
3090564
1 [2495145912929104724880947769 : -45886343025733133898797111575 : 2573628079302223533578457] 44.8346028148676 - [62700172896186281429945146169 : 154472858947652549227539369319 : 14970875477574628349285686614]
1173 {O}
-
37150083
0 - - - -
1174 {O}
-
37213452
1 [6796247017335929673414262572 : 1940748901728517289677247075215 : 83342839191112970253504] 46.50009631826 - [1944271303484090488252041168271 : -1937226499972944091102452982159 : 40777482104015578040485575432]
1175 {O}
-
1491075
1 [65992323719222715404239001596335 : 237076879928273520986520124924249 : 77997680828299000252309395375] 51.6385435205932 - [3536378778965321231659207549286749 : 3062225019108774189686167299438251 : 395953942315336292425434009578010]
1177 {O}
-
12467961
1 [1784881014 : 321910197165 : 54872] 16.033044159767 - [36026137061 : -35509462309 : 1189920676]
1178 {O}
-
37467468
1 [7068 : 593712 : 1] 1.83309906894392 - [15 : -13 : 1]
1179 {O}
-
4170123
0 - - - -
1180 {O}
-
9398700
1 [223917630402310754339310972 : -16672554496046527287802348328 : 40247685121088846839347] 42.0301429600765 - [-1870354104012834134258360971 : 2297784519998797687692226111 : 167938222801733065754483229]
1181 {O}
-
12552849
0 - - - -
1182 {O}
-
37722348
0 - - - -
1183 {O}
-
223587
1 [868 : 7028 : 1] 4.61994453938722 - [886 : 635 : 93]
1185 {O}
-
37914075
1 [10562 : 329329 : 8] 8.94400266706624 - [670609 : 11951 : 63372]
1186 {O}
-
12659364
1 [37225860 : 293525856 : 42875] 11.3809145811006 - [29501623 : 21348127 : 3102155]
1187 {O}
-
38042163
1 [3286690870710828 : -80893344235673412 : 2975421119887] 23.7407999742338 - [642393764713026 : 2889431104592843 : 273890905892569]
1189 {O}
-
38170467
0 - - - -
1190 {O}
-
12744900
2 [4764 : 327888 : 1],
[30747 : 794107 : 27]
5.54355441801178,
9.66099219755092
- [5149 : -3959 : 397],
[1950787 : 362573 : 184482]
1191 {O}
-
38298987
0 - - - -
1193 {O}
-
38427723
0 - - - -
1194 {O}
-
38492172
1 [545908059582255855883629250292 : -12599162745456340533102208965280 : 510056120950907637681395639] 47.0380330872875 - [1165636194687184170624362647687 : 4315426881051269303899914889007 : 409431044686691891912721937719]
1195 {O}
-
12852225
1 [2548064314074498414 : 109398576727517277123 : 1275382969500536] 29.3943762576388 - [18251728008381148427 : -6059066819956024267 : 1698709542716332276]
1196 {O}
-
9655308
0 - - - -
1197 {O}
-
4298427
1 [4788 : 330372 : 1] 1.73892065902938 - [13 : -10 : 1]
1198 {O}
-
38750508
0 - - - -
1199 {O}
-
12938409
0 - - - -
1201 {O}
-
38944827
1 [3085461163184950004 : 702259383665017059652 : 59561167801877] 25.8971300719344 - [73359135128653103 : -72823084618436210 : 1926807554028903]
1202 {O}
-
39009708
2 [16828 : 2182832 : 1],
[8181234 : 269565065 : 5832]
4.10999176277547,
13.3821623205532
- [463 : -445 : 21],
[521927369 : -17202761 : 49087404]
1203 {O}
-
39074643
1 [7168303997221045747082 : -744293678332362498478765 : 664575255869904296] 36.6933402053034 - [-715512253151148683227597 : 773075103513576313729933 : 43009823983326274482492]
1204 {O}
-
3261636
0 - - - -
1205 {O}
-
39204675
1 [964 : 16388 : 1] 2.32477151229784 - [31 : 14 : 3]
1206 {O}
-
4363308
2 [1532944188 : 69264699696 : 704969],
[235352585 : -287779877 : 274625]
10.5112580185454,
15.6512455228505
- [6901025 : -2671211 : 635549],
[11635339123 : 12210898877 : 1412115510]
1207 {O}
-
39334923
0 - - - -
1209 {O}
-
39465387
2 [1612 : 59644 : 1],
[69316 : 18249452 : 1]
2.31322309668019,
5.76845742631188
- [32 : -5 : 3],
[5674 : -5647 : 129]
1210 {O}
-
326700
0 - - - -
1211 {O}
-
39596067
0 - - - -
1212 {O}
-
9915372
0 - - - -
1213 {O}
-
13242321
1 [179524 : 76064804 : 1] 5.98081409801025 - [7843 : -7834 : 111]
1214 {O}
-
39792492
1 [294036295911540 : 13269444891900192 : 135400835375] 17.8848085328599 - [439021668523 : -168219997773 : 40367421185]
1217 {O}
-
13329801
0 - - - -
1218 {O}
-
40055148
0 - - - -
1219 {O}
-
40120947
1 [4770419736060771596539268841 : 72119005942989663666483128875 : 5043010919537419176407697] 45.2801945868781 - [293426497135969766803958504023 : 149188485249990439470992246273 : 28622518416364629579235613046]
1220 {O}
-
10046700
1 [5268144943512 : 542352543560009 : 496793088] 22.6681281178396 - [564171695984969 : -520533391135049 : 31608869661072]
1221 {O}
-
40252707
1 [530709187205548868946065 : -59481823574663188529258161 : 42233811858766894625] 39.6074755487308 - [-57625394140599230909121661 : 61338253008727146149394661 : 3184255123233293213676390]
1222 {O}
-
13439556
1 [3287101430844 : 326568555758080 : 332812557] 20.9474231607842 - [42651205720703 : -38990933218817 : 2465326073133]
1223 {O}
-
40384683
1 [1884 : 77724 : 1] 4.96297072208987 - [1691 : -468 : 157]
1225 {O}
-
33075
1 [4116 : 262836 : 1] 3.00522818403945 - [87 : -62 : 7]
1226 {O}
-
13527684
0 - - - -
1227 {O}
-
40649283
0 - - - -
1228 {O}
-
10178892
2 [25788 : 400328 : 27],
[394841795796 : 131098410431704 : 3581577]
4.36077978032352,
16.4719563172347
- [649 : 323 : 63],
[53443299995 : -53314363223 : 964597221]
1229 {O}
-
40781907
0 - - - -
1230 {O}
-
40848300
1 [31538 : 1969597 : 8] 9.79996747472325 - [2323837 : -1615357 : 189228]
1231 {O}
-
13638249
1 [11861916 : 1119289212 : 1331] 6.17281956048273 - [13294 : -11963 : 803]
1233 {O}
-
4560867
0 - - - -
1234 {O}
-
41114412
0 - - - -
1235 {O}
-
13727025
0 - - - -
1236 {O}
-
10311948
1 [7895197801099067459 : -4246618943528770762675 : 27289931635043] 33.2021242294972 - [-4245404650730737889347 : 4247833236326803636003 : 47371186806594404754]
1237 {O}
-
41314563
1 [3082856348 : 66084394492 : 2924207] 11.2194840939027 - [19836821 : 6481042 : 1869153]
1238 {O}
-
41381388
0 - - - -
1239 {O}
-
41448267
1 [3313 : 188945 : 1] 8.2654728506548 - [233549 : -144341 : 19878]
1241 {O}
-
41582187
3 [1092 : 25236 : 1],
[14673 : 1777185 : 1],
[9732 : 959724 : 1]
4.59783434861355,
5.30520611401112,
6.3871425139805
- [971 : 270 : 91],
[2773 : -2637 : 134],
[13950 : -12709 : 811]
1243 {O}
-
41716323
0 - - - -
1244 {O}
-
3481956
1 [753879 : 34212375 : 343] 10.1775032828447 - [5508143 : -2094607 : 502586]
1245 {O}
-
41850675
0 - - - -
1246 {O}
-
41917932
1 [484646988 : -110868537520 : 9261] 15.5784010514483 - [-13806640763 : 13910493617 : 363485241]
1247 {O}
-
41985243
0 - - - -
1249 {O}
-
14040009
1 [47379906022764 : -3588545319151868 : 8230172859] 17.8324082692143 - [-322106067526 : 396177623257 : 28450704177]
1251 {O}
-
4695003
1 [118845 : 1692603 : 125] 5.10256983325726 - [1951 : 1049 : 190]
1252 {O}
-
10580652
1 [261042 : 47153763 : 8] 6.50021967700341 - [16867 : -16611 : 556]
1253 {O}
-
14130081
0 - - - -
1254 {O}
-
42457932
2 [287420 : 13391648 : 125],
[199878 : 2296655 : 216]
9.8024155726803,
10.9397018752385
- [2379331 : -968581 : 215565],
[12047759 : 7454449 : 1199268]
1255 {O}
-
42525675
1 [49515873 : 1580986729 : 35937] 14.5919294517832 - [3204620389 : 42646931 : 297095238]
1257 {O}
-
42661323
1 [3683384883242681955908153316276081457443796951 : -89699555570167425839132434095097972423215439375 : 3263184479177854592768493065169717932496343] 72.7332262517112 - [57966068481588850192827414089962103458109074061 : 237365179621923701871092282280158048304539952811 : 22100309299456091735448919897656488744662781706]
1258 {O}
-
14243076
1 [27444 : 516880 : 27] 8.22121010574522 - [217457 : 88237 : 20583]
1259 {O}
-
42797187
1 [635528640084 : 31449250427148 : 248858189] 18.0904530573623 - [593451374797 : -280138914846 : 52960720007]
1260 {O}
-
1190700
1 [5044 : -357272 : 1] 7.24655684191501 - [-38989 : 50329 : 3783]
1261 {O}
-
42933267
2 [15132 : 1861236 : 1],
[1092 : 24804 : 1]
2.049518955078,
2.89212202794454
- [21 : -20 : 1],
[75 : 22 : 7]
1262 {O}
-
14333796
0 - - - -
1263 {O}
-
43069563
0 - - - -
1265 {O}
-
43206075
2 [32547 : 879193 : 27],
[573414 : 28993447 : 216]
9.71181334870522,
11.6685556987419
- [2108773 : 350387 : 195282],
[38830087 : -19156807 : 3440484]
1266 {O}
-
43274412
1 [112937286291830 : -22194703931076071 : 2924207000] 25.1065103050788 - [-22061430272844071 : 22327977589308071 : 677623717750980]
1267 {O}
-
14447601
3 [13188 : 1514268 : 1],
[128805 : 2502009 : 125],
[698404 : 583660196 : 1]
5.19681621298424,
8.99117234962138,
10.7737646784244
- [3095 : -2914 : 157],
[911501 : 355499 : 85870],
[10423318 : -10421689 : 74829]
1268 {O}
-
10852812
0 - - - -
1270 {O}
-
43548300
2 [889 : 2413 : 1],
[6148324 : 33239456 : 6859]
4.10866583205485,
8.61572129699243
- [379 : 341 : 42],
[341371 : 275939 : 36309]
1271 {O}
-
14538969
0 - - - -
1273 {O}
-
43754283
1 [1273 : 36917 : 1] 2.78456071813435 - [65 : 7 : 6]
1274 {O}
-
894348
0 - - - -
1275 {O}
-
1755675
0 - - - -
1276 {O}
-
3663396
0 - - - -
1277 {O}
-
44029683
1 [47837811055368327924 : -4296108479772695670684 : 5923551325916953] 30.4249299897934 - [-55885985808578354269 : 63450360851774303250 : 3986484254614027327]
1278 {O}
-
4899852
1 [185101771443953 : 4906865100070835 : 154767658409] 24.6890335995746 - [12027415528152107 : 2213685328010437 : 1110610628663718]
1279 {O}
-
44167707
0 - - - -
1281 {O}
-
44305947
0 - - - -
1282 {O}
-
44375148
0 - - - -
1283 {O}
-
44444403
0 - - - -
1284 {O}
-
11128428
0 - - - -
1285 {O}
-
14861025
1 [6670481412455805371310912 : -323312876222270844334927671 : 2704414869005679198208] 39.2799795255963 - [-22022960486896458291758399 : 49824345340274840449336639 : 4446987608303870247540608]
1286 {O}
-
44652492
1 [36651 : 1141325 : 27] 5.48108383432944 - [3719 : 169 : 342]
1287 {O}
-
4969107
0 - - - -
1289 {O}
-
14953689
0 - - - -
1290 {O}
-
44930700
2 [2089 : 91637 : 1],
[409360028 : 653637088 : 456533]
7.90042763672718,
14.6488739072415
- [138077 : -45197 : 12534],
[2731878701 : 2568469429 : 307020021]
1291 {O}
-
45000387
1 [603184911377472788 : 7416195603570848260 : 635191060358681] 23.9407168444407 - [3576426735553922 : 2140292807674207 : 350417260676301]
1292 {O}
-
11267532
1 [2353922157046052747315818020 : 48532902567279388125093854216 : 2214152908884497656396125] 43.428863425409 - [18939697833164392889923802527 : 6806472191344545858650338973 : 1765441617784539560486863515]
1293 {O}
-
45139923
1 [2726796 : 97859825 : 1728] 12.6670959702634 - [178294769 : -17424881 : 16360776]
1294 {O}
-
15069924
1 [292608804268832205 : -4175310707667480357 : 301369422116125] 27.9705556012244 - [1095964716910009627 : 2023811540836116373 : 195072536179221470]
1295 {O}
-
45279675
1 [1036 : 19684 : 1] 2.33860286426004 - [32 : 13 : 3]
1297 {O}
-
45419643
0 - - - -
1298 {O}
-
15163236
0 - - - -
1299 {O}
-
45559827
0 - - - -
1300 {O}
-
456300
1 [24348 : 48664 : 27] 8.16392159228696 - [164033 : 151867 : 18261]
1301 {O}
-
45700227
0 - - - -
1302 {O}
-
45770508
1 [30099 : 689975 : 27] 9.67134299398025 - [1955519 : 575569 : 180594]
1303 {O}
-
15280281
1 [5707140 : 216157276 : 3375] 6.99544896263096 - [35924 : -5549 : 3285]
1305 {O}
-
5109075
1 [1332944949439517050 : -10168407999860994071 : 1444813197625000] 30.637684969656 - [57708916024561505929 : 78045732024283494071 : 7997669696637102300]
1306 {O}
-
46052172
0 - - - -
1307 {O}
-
15374241
0 - - - -
1308 {O}
-
11548332
1 [254303928643583 : -58945753715498695 : 4733169839] 25.7539464963331 - [-58722878214119863 : 59168629216877527 : 1525823571861498]
1309 {O}
-
46263987
1 [1234518 : 93144365 : 216] 12.3312994139697 - [103323149 : -82965581 : 7407108]
1310 {O}
-
46334700
0 - - - -
1311 {O}
-
46405467
1 [281206140 : -8264814103 : 216000] 15.7607547563368 - [1929521897 : 18459150103 : 1687236840]
1313 {O}
-
46547163
1 [4180722 : 3022260813 : 8] 11.3791314695874 - [25834521 : -25828057 : 214396]
1314 {O}
-
5179788
0 - - - -
1315 {O}
-
46689075
0 - - - -
1316 {O}
-
3896676
1 [426396 : 53579240 : 27] 10.5135467304286 - [6857299 : -6537511 : 319797]
1317 {O}
-
46831203
2 [3073 : 168137 : 1],
[316519 : 2072519 : 343]
4.1530588718262,
7.20491691554722
- [491 : -275 : 42],
[41765 : 32323 : 4326]
1318 {O}
-
46902348
1 [38035452 : 2424314080 : 9261] 13.158054718594 - [357966251 : -248112269 : 28526589]
1319 {O}
-
46973547
0 - - - -
1321 {O}
-
15705369
1 [3059436 : -5351334012 : 1] 7.10894843438735 - [-56263 : 56264 : 193]
1322 {O}
-
47187468
1 [515580 : 32933664 : 125] 4.49787396352695 - [817 : -567 : 65]
1324 {O}
-
11832588
1 [993 : 14895 : 1] 2.07866440420709 - [21 : 11 : 2]
1325 {O}
-
632025
1 [744420310023 : 165455239353327 : 15069223] 20.1899176478011 - [18463782365603 : -18304048601803 : 496280206682]
1326 {O}
-
47473452
0 - - - -
1327 {O}
-
47545083
1 [30237931714635533441758891 : -1830995707304346785024155759 : 8125017225606722588707] 37.2101439946322 - [-1087300214320016905438165 : 1672301454563700931825069 : 136720113253815524227998]
1329 {O}
-
47688507
1 [25826155838301350070792863701 : -1889141290600149241423950619945 : 4803012317470195788314797] 46.5813584943476 - [-1659345969283105194127817472277 : 2118936611917193288720083767613 : 154956935029808100424757182206]
1330 {O}
-
15920100
3 [1164 : 28512 : 1],
[36841 : 7071211 : 1],
[34098 : 2215107 : 8]
4.47159858849185,
7.26939418116511,
8.22671517570179
- [1061 : 269 ; 97],
[53527 : -52807 : 1662],
[288683 : -203563 : 22732]
1332 {O}
-
1330668
2 [1332 : 39960 : 1],
[922410 : -4284711 : 1000]
1.59974735866348,
7.37332947746088
- [11 ; 1 : 1],
[43711 : 52289 : 5540]
1333 {O}
-
47976003
0 - - - -
1334 {O}
-
16016004
0 - - - -
1335 {O}
-
48120075
0 - - - -
1337 {O}
-
48264363
0 - - - -
1338 {O}
-
48336588
1 [171025855 : 2942735309 : 166375] 15.4488799552408 - [10956686309 : 5071215691 : 1026155130]
1339 {O}
-
16136289
3 [4017 : 253071 : 1],
[202020 : 7338708 : 125],
[221988 : 104590980 : 1]
1.98983321853455,
6.19568998519624,
7.56874390038113
- [25 : -17 : 2],
[14278 : -1403 : 1295],
[111794 : -111691 : 1423]
1340 {O}
-
12120300
0 - - - -
1341 {O}
-
5394843
0 - - - -
1342 {O}
-
48626028
0 - - - -
1343 {O}
-
16232841
2 [948 : 8532 : 1],
[262467440772 : -6938140313628 : 214921799]
1.4428668051398,
14.38108730989
- [10 : 7 : 1],
[607049723 : 3046620860 : 276864389]
1345 {O}
-
48843675
1 [2538594803441235 : -59608307577115819 : 2214792817875] 26.4502481388217 - [47631960664391681 : 166848575818623319 ; 15231568820647410]
1346 {O}
-
48916332
0 - - - -
1347 {O}
-
48989043
1 [8346774798140297928587871881155693065337543506415591967712616553095535603830485 : 292039697126076955056878657028250307178913555214691213476149496573057988917363627 : 5383947939411402648143909708555979349999850481194952792531958791698516017125] 123.945191052244 - [553118100604014692270673126615546857819106304748796864291609242300102427619789127 : -30961293648139217843084187440953756538720805680585562660689750846013550214938127 : 50080648788841787571527231286934158392025261038493551806275699318573213622982910]
1348 {O}
-
4088484
0 - - - -
1349 {O}
-
49134627
1 [1092 : 22716 : 1] 4.62038938279174 - [990 : 359 : 91]
1351 {O}
-
49280427
0 - - - -
1353 {O}
-
49426443
2 [1417 : 45325 : 1],
[63176817275 : -3432604967029 : 20796875]
7.6344397039398,
19.436617258608
- [94033 : 3383 : 8502],
[-2419630779529 : 4445579154529 : 379060903650]
1354 {O}
-
49499532
1 [1097592535866806955288015197868328668511220778999813372420523552401010102904587763625864405174283428099194580345 : 47313868861487383940228961063980722780508905499971685493081747476862350255700168670559688129359483801426530545583 : 536147121032024260090583791178770256152137303370210101963086732183770401445481098432753707062150116637447625] 173.26381632405 - [73447824129072374474084377381198700146388686215449206703170447150428054703758699332565834826396929086802277578583 : -21179913593902393406373544746762745414629124784494164282993047803296645807641638008553541432322038516050783512583 : 6585555215200841731728091187209972011067324673998880234523141314406060617427526581755186431045700568595167482070]
1355 {O}
-
49572675
0 - - - -
1356 {O}
-
12411468
2 [30531 : 689185 : 27],
[285380 : 13172824 : 125]
9.69076353077509,
9.80865620251069
- [2007217 : 628847 : 183186],
[2409353 : -883853 : 214035]
1357 {O}
-
16573041
1 [132405 : 2477871 : 125] 9.02638425119028 - [953819 : 403181 : 88270]
1358 {O}
-
49792428
1 [1164 : 27936 : 1] 1.61037439799932 - [11 : 3 : 1]
1359 {O}
-
5540643
1 [7852 : 695204 : 1] 4.30981999512836 - [616 : -535 : 39]
1361 {O}
-
16670889
0 - - - -
1362 {O}
-
50086188
2 [22819804 : 393894215 : 21952],
[267660182784820 : -1505709315287983 : 284890312000]
14.11010244343,
24.9730017356925
- [1470244679 : 682456249 : 136918824],
[12463032462696017 : 15474451093271983 : 1605961096708920]
1363 {O}
-
50159763
1 [119979363357507057587779991611755 : 3762071497577200952198113142742919 : 85983237102640261689388573875] 52.0420334681906 - [7981096975729553312773031685641419 : 456953980575151408376805400155581 : 719876180145042345526679949670530]
1364 {O}
-
12558348
1 [331639061128529700 : 38024606854344041704 : 25218198703125] 28.7137705276409 - [4907865160432786463 : -4598286553153223963 : 248729295846397275]
1365 {O}
-
50307075
1 [10921 : 1140931 : 1] 9.35075037113875 - [1190071 : -1091791 : 65526]
1366 {O}
-
16793604
1 [698732222024195620716 : -614480863482807431520960 : 903473852373217] 33.4832371303788 - [-8533839364620043419469 : 8535073509902385233891 : 58227685168682968393]
1367 {O}
-
50454603
1 [4188 : 269532 : 1] 5.62435036968483 - [4427 : -3060, 349]
1369 {O}
-
36963
0 - - - -
1370 {O}
-
16892100
2 [13157508 : 2576975472 : 343],
[62606037 : 10568216043 : 2197]
11.427328622684,
13.7596253117242
- [36026281 : -35556371 : 1096459],
[1186285787 : -1162206667 : 41737358]
1371 {O}
-
50750307
0 - - - -
1373 {O}
-
50898483
0 - - - -
1374 {O}
-
50972652
1 [13195924 : 2588269760 : 343] 13.0781479870424 - [325654489 : -321412951 : 9896943]
1378 {O}
-
51269868
2 [1209 : 30771 : 1],
[11388 : 1214928 : 1]
4.36337493165152,
4.82972398064138
- [687 : 161 : 62],
[1351 : -1245 : 73]
1379 {O}
-
17114769
2 [1092 : 21924 : 1],
[111891 : 7161265 : 27]
3.14610470163152,
10.6643466994843
- [142 : 55 : 13],
[8501653 : -5820877 : 671346]
1380 {O}
-
12854700
1 [1876 : 76024 : 1] 6.44615890727306 - [15713 : -3293 ; 1407]
1381 {O}
-
51493347
1 [270676 : 140823332 : 1] 6.30413809291617 - [12751 : -12742 : 147]
1382 {O}
-
51567948
0 - - - -
1383 {O}
-
51642603
1 [639741213495409807958906955650419058242113870752648887964350840951634080 : 29120950344110649650396250486319270582192836648277454094002543412329771861 : 285961813321468117817574331380339466418335852402656853803625910272000] 113.047943822475 - [43358417105759904300297641297083611936228942067700933531177470232952107861 : -14883483582461395000494859675554929228156731228853974656827616591707435861 : 3838447280972458847753441733902514349452683224515893327786105045709804480]
1385 {O}
-
51792075
1 [3324 : 189468 : 1] 1.67978990660039 - [12 : -7 : 1]
1386 {O}
-
5762988
1 [988 : 11600 : 1] 6.03593415340084 - [7687 : 4787 : 741]
1387 {O}
-
51941763
2 [16644 : 2147076 : 1],
[948 : 4572 : 1]
2.08014667861237,
4.54873714818859
- [22 : -21 : 1],
[757 : 630 : 79]
1388 {O}
-
4334724
1 [3333036 : 328409640 : 343] 10.0986918296339 - [4799287 : -4323203 : 277753]
1389 {O}
-
52091667
0 - - - -
1390 {O}
-
52166700
1 [1854696565215425212888082174030791224948 : -177909453006645201327471697884631849898096 : 201352250187552893788663012169341587] 61.9981897728439 - [-20979223300907506815285875094459749610577 : 23498139950753793516582049376698212863947 : 1391022423911568909666061630523093418711]
1391 {O}
-
52241787
0 - - - -
1393 {O}
-
17464041
1 [1393 : 43183 : 1] 2.80389372083624 - [67 : 5 : 6]
1394 {O}
-
52467372
1 [758853732 : 85813005520 : 59319] 15.4427645387504 - [11098733777 : -10354517603 : 569140299]
1395 {O}
-
5838075
2 [1116 : 23436 : 1],
[88164 : 26178012 : 1]
1.62065015159856,
5.52069387058958
- [11 : 4 : 1],
[3917 : -3902 : 79]
1396 {O}
-
13154508
1 [1581341831580 : -136877057436888 : 210644875] 15.0233548436136 - [-5025902921 : 5868482421 : 377588785]
1397 {O}
-
17564481
1 [1581341831580 : -136877057436888 : 210644875] 15.0233548436136 - [-5025902921 : 5868482421 : 377588785]
1398 {O}
-
52768908
0 - - - -
1399 {O}
-
52844427
1 [18745925682 : -4786783339661 : 287496] 14.6444975623003 - [-3411225083 : 3431924795 : 80397108]
1401 {O}
-
52995627
1 [62711422447071332624789359510486426039745763 : 3418428559220265733540519072133990144179320335 : 20481628580216025530479012937424601473291] 70.093952716552 - [4451439978292041197195758568645937344086225211 : -2385417140148490269885279575622042944272415459 : 376268534682427995748736157062918556238474578]
1402 {O}
-
17690436
1 [24553325095089 : 3276348373087075 : 1378749897] 23.8497379562127 - [3345936637888459 : -3206760108285691 : 147319950570534]
1403 {O}
-
53147043
1 [3278780988 : 126480056428 : 1860867] 13.2882560258461 - [451780178 : -66580709 : 40312881]
1405 {O}
-
53298675
0 - - - -
1406 {O}
-
17791524
2 [2812 : 146224 : 1],
[257298 : 46142811 : 8]
2.38858659732527,
5.76482570458911
- [35 : -17 : 3],
[7357 : -7229 : 244]
1407 {O}
-
53450523
0 - - - -
1409 {O}
-
53602587
0 - - - -
1410 {O}
-
53678700
1 [41145860 : -214226144 : 42875] 13.1359014502923 - [245263607 : 298820143 : 30859395]
1411 {O}
-
17918289
1 [6996427691414362060071135 : 769845249975505356140880519 : 577579779318677125375] 39.6726203004601 - [88798221382864097711269891 : -82278500833914870320036891 : 4664285127609574706714090]
1412 {O}
-
13457772
0 - - - -
1413 {O}
-
5989707
1 [5652 : 423900 : 1] 1.78842815788586 - [14 : -11 : 1]
1414 {O}
-
53983692
0 - - - -
1415 {O}
-
18020025
0 - - - -
1417 {O}
-
54213003
1 [4620980 : 888469244 : 125] 10.6562827981609 - [8604286 : -8481661 : 266595]
1418 {O}
-
54289548
0 - - - -
1419 {O}
-
54366147
1 [53782715 : -1424585357 : 42875] 14.6790310641051 - [765641143 : 3614811857 : 322696290]
1420 {O}
-
4536900
0 - - - -
1421 {O}
-
1112643
1 [1372 : 41356 : 1] 3.64413521115171 - [236 : 25 : 21]
1422 {O}
-
6066252
0 - - - -
1423 {O}
-
54673083
0 - - - -
1425 {O}
-
2193075
1 [284958195137070 : 13936131404981533 : 112678587000] 25.0280337313755 - [19716542918081533 : -8155719891881533 : 1709749170822420]
1426 {O}
-
54903852
3 [961 : 3007 : 1],
[351292 : 208210384 : 1],
[190026311 : -7524804437 : 103823]
5.12638157609847,
9.09543062354681,
13.2318741623653
- [1753 : 1559 : 186],
[839765 : -839351 : 8499],
[-70804739 : 414666515 : 36779286]
1427 {O}
-
54980883
0 - - - -
1428 {O}
-
13764492
2 [1492 : 49400 : 1],
[1101610 : 21352409 : 1000]
6.29440642237233,
12.0976126439558
- [12601 : 251 : 1119],
[72760409 : 30055591 : 6609660]
1429 {O}
-
18378369
1 [18434100 : -430740612 : 15625] 6.09333670609506 - [3626 : 11999 : 1075]
1430 {O}
-
55212300
1 [43572 : 1555568 : 27] 8.54462658665409 - [368191 : -20701 : 32679]
1433 {O}
-
18481401
0 - - - -
1434 {O}
-
55521612
0 - - - -
1435 {O}
-
55599075
1 [26612629782845067 : -796461696028974907 : 19428228207387] 28.0248043071772 - [207200573164637513 : 1800123965222587327 : 159675778697070402]
1436 {O}
-
13919148
1 [11453153276902735343502710685 : -422903571072888877225522975619 : 6820138152122392321084125] 45.8831638531947 - [-70329709160769683794758049619 : 775477432985008070656287901619 : 68718919661416412061016264110]
1437 {O}
-
55754163
1 [23269702400102 : 505911469872655 : 20257113176] 23.3398114416073 - [1553852448693487 : 542029508948177 : 139618214400612]
1438 {O}
-
18610596
1 [98304897489506667985757678668233876 : -113596202035508286432421759708499760 : 102025145633721958340438924489563] 53.520671189919 - [71778354682375139624103062267599967 : 74933804738917036469448111148391627 : 8192074790792222332146473222352823]
1439 {O}
-
55909467
1 [10721079167859180204 : 312634975295319474492 : 7971593688087947] 29.1739989389904 - [10077714093236492790 : 1393409223922062943 : 893423263988265017]
1441 {O}
-
56064987
0 - - - -
1442 {O}
-
18714276
0 - - - -
1443 {O}
-
56220723
2 [1924 : 78884 : 1],
[248196 : 23782564 : 27]
2.35542415197485,
5.88426355113695
- [34 : -7 : 3],
[6545 : -5816 : 387]
1444 {O}
-
38988
0 - - - -
1445 {O}
-
195075
1 [10461269199687961450495923636 : -176815704958894800113739025069 : 9763805277328832653605696] 45.8403679737461 - [331097445567751074526829280851 : 684728855485540674754307330989 : 62767615198127768702975541816]
1446 {O}
-
56454732
1 [2068701257685149006569124366411841160 : 102560325651075239157374421109875020557 : 798014880597233525809047863104000] 58.5907865720406 - [144101788275444827576890216671616844557 : -61018863026705650737858625548133196557 : 12412207546110894039414746198471046960]
1447 {O}
-
18844281
1 [2691420 : 394909452 : 125] 5.33804287768884 - [3853 : -3728 : 155]
1449 {O}
-
6298803
0 - - - -
1450 {O}
-
2270700
1 [26292 : 104912 : 27] 8.23888687763103 - [189289 : 163061 : 19719]
1451 {O}
-
18948609
0 - - - -
1452 {O}
-
117612
0 - - - -
1453 {O}
-
57002643
1 [1011192668059997824429084 : -63964513653519877676172404 : 249258515213512503811] 33.5230921441549 - [-4381133795572218309259 : 6624460432493830843558 : 521950792185133082121]
1454 {O}
-
57081132
2 [113412 : 7304896 : 27],
[39873233928 : 1770916847599 : 18399744]
4.90191680888527,
14.7070581969606
- [1499 : -1013 : 117],
[3760705705 : -1111142569 : 329077584]
1455 {O}
-
57159675
1 [64056808088 : 8650671758047 : 3511808] 19.8918646239611 - [8834620261087 : -8466723255007 : 384340848528]
1457 {O}
-
57316923
1 [9362 : 209467 : 8] 6.63033886953073 - [20293 : 6779 : 1812]
1459 {O}
-
57474387
2 [8652 : 804204 : 1],
[1052776466 : -20618609885 : 941192]
6.28338501970918,
11.8202395175385
- [11899 : -10440 : 721],
[19750897 : 48014927 : 4329444]
1460 {O}
-
4796100
1 [144723642 : -5988262699 : 74088] 15.3474326275999 - [-2094197419 : 9882327979 : 868341852]
1461 {O}
-
57632067
0 - - - -
1462 {O}
-
57710988
1 [19184508 : 3112083440 : 729] 13.2088456570787 - [393806521 : -384214339 : 14388381]
1463 {O}
-
57789963
2 [988 : 6308 : 1],
[10564 : 1085356 : 1]
4.08927999064909,
5.97257299439102
- [388 : 305 : 39],
[7487 : -6794 : 417]
1465 {O}
-
19316025
1 [566934 : 28290563 : 216] 11.6794712176574 - [39682403 : -16898723 : 3401604]
1466 {O}
-
58027212
1 [1379354931906875 : 89320870118964689 : 324951171875] 21.7666144415821 - [145253060253533 : -98460091503533 : 11290763426250]
1467 {O}
-
6456267
1 [251244 : 125934156 : 1] 8.8530500503326 - [583273 : -582784 : 6979]
1468 {O}
-
14546412
1 [4404 : 290664 : 1] 1.73736421477423 - [13 : -9 : 1]
1469 {O}
-
19421649
0 - - - -
1470 {O}
-
1190700
0 - - - -
1471 {O}
-
58423707
1 [14080660712267 : 124844861704121 : 14014952531] 18.1624363233056 - [589409033267 : 419667548965 : 57433014462]
1473 {O}
-
58582683
1 [830835412266231935449642525752508253 : -3389540423424619692863321919340222015 : 844143521001062833372580145419669] 57.982467649936 - [41373702208219740235217858031973985717 : 48152783055068979620944501870654429747 : 4985012473597391612697855154515049518]
1474 {O}
-
19554084
1 [228361225638 : 13181144959485 : 66923416] 18.6738176334043 - [1859152122901 : -1069991201429 : 152240817092]
1475 {O}
-
2349675
0 - - - -
1476 {O}
-
1633932
1 [1393 : 41975 : 1] 7.64382346457284 - [95111 : 11161 : 8358]
1477 {O}
-
58901283
0 - - - -
1478 {O}
-
19660356
2 [2217 : 99765 : 1],
[4358134884313140 : 88724762507350512 : 3822026172875]
1.91613589145137,
23.8024056428593
- [23 : -7 : 2],
[4056765709912271 : 1592188973596979 : 363177907026095]
1479 {O}
-
59060907
0 - - - -
1481 {O}
-
59220747
0 - - - -
1482 {O}
-
59300748
3 [78052 : 1882387 : 64],
[31369 : 5555771 : 1],
[500916 : 68223376 : 27]
6.66221368583711,
6.69991142116788,
6.99891714525105
- [21445 : 6203 : 1896],
[22709 : -22277 : 762],
[35255 : -33797 : 1521]
1483 {O}
-
19793601
1 [4742865348 : 431600817852 : 571787] 10.0316581421398 - [4328008 : -3756221 : 266513]
1484 {O}
-
14865228
0 - - - -
1486 {O}
-
59621292
0 - - - -
1487 {O}
-
19900521
0 - - - -
1489 {O}
-
59862267
1 [5956 : 458612 : 1] 2.53653426206055 - [43 : -34 : 3]
1490 {O}
-
59942700
2 [4890249 : 399891041 : 729],
[127400055510 : -5611081936877 : 59319000]
13.2955606198612,
19.8775453239908
- [438994601 : -360787481 : 29341494],
[-2429210776877 : 8792953096877 : 764400333060]
1491 {O}
-
60023187
1 [966171 : 182765645 : 27] 12.6994379367741 - [184214897 : -181316393 : 5797026]
1492 {O}
-
5008644
0 - - - -
1493 {O}
-
60184323
1 [146187444 : 7694582004 : 50653] 12.5446122430703 - [144681659 : -69056730 : 12182287]
1494 {O}
-
6696108
1 [8968882779741915810780 : -160395352737621285294352 : 8102978726080478625] 35.1475324812018 - [34426906883236397134081 : 74525745067641718457669 : 6726662084806436858085]
1495 {O}
-
60345675
0 - - - -
1497 {O}
-
60507243
2 [28443 : 382733 : 27],
[276059774 : 5769323729 : 238328]
5.53616396282578,
11.6473208520457
- [3683 : 2149 : 342],
[37301195 : 14177653 : 3319356]
1498 {O}
-
60588108
1 [6591324007900480411436600316 : -283998964667773426553332321120 : 3168229584539077162904493] 44.1465348680971 - [-14142834954093759164027352827 : 56856906212849597474305727453 : 4943493005925360308577450237]
1499 {O}
-
60669027
0 - - - -


[2005.04.29追記]
"mwrank -b 17 -c 17"により、E1390(Q)の生成元が見つかった。

[2006.12.04追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1004の有理点が見つかった。

[2006.12.18追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1165の有理点が見つかった。

[2006.12.19追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1347の有理点が見つかった。

[2006.12.24追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1383の有理点が見つかった。

[2006.12.27追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1138の有理点が見つかった。

[2007.01.03追記]
CremonaのHeegner点の計算プログラム[6](heegner.gp)により、E1354の有理点が見つかった。


[関連リンク]


[参考文献]


Last Update: 2007.01.03
H.Nakao

Homeに戻る[Homeに戻る]  一覧に戻る[一覧に戻る]