H.Nakao's Elliptic Curves Topics

since 2001.06.02

楕円曲線に関する話題

[2026.02.02]A^4+B^4+C^4=216482*D^4の整点
[2026.02.01]A^4+B^4+C^4=193442*D^4の整点
[2026.02.01]A^4+B^4+C^4=578*D^4の整点
[2026.02.01]A^4+B^4+C^4=338*D^4の整点
[2025.12.22]A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 (n \in [1..1000], gcd(n,290)=1)の整点まとめ
[2025.12.05]A^4+B^4+C^4=20402*D^4の整点
[2025.11.16]A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 (n \in [1..100])の小さい整点
[2025.10.13]A^4+B^4+C^4=3362*D^4の整点
[2025.09.17]x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=nと(X+Y+Z)(1/X+1/Y+1/Z)=2(n+3)の間の双有理変換
[2024.11.30]A^4+B^4+C^4=2*D^4の整点
[2024.11.20]A^4+B^4+C^4=D^4の整点

超楕円曲線に関する話題

[2005.07.24]y^2=7920000(x^2+1)^4-136782591x^2(x^2-1)^2の有理点 (2)

[2005.07.18]y^2=278271081x^2(x^2-9)^2-229833600(x^2-1)^2の有理点 (2)

円錐曲線に関する話題

[2017.10.14]x^2-Dy^2=±1, D \in [190000,199999]の整点
[2017.10.08]x^2-Dy^2=±1, D \in [180000,189999]の整点

[2017.09.23]x^2-Dy^2=±1, D \in [170000,179999]の整点
[2017.04.08]x^2-Dy^2=±1, D \in [160000,169999]の整点

数論アルゴリズム

[2024.06.29]相異なる平方数から成る5x5魔法陣
[2024.06.08]相異なる平方数から成る4x4魔法陣
[2022.06.09]x^3+y^3+z^3=n (n \in [19001,20000])の整数解
[2022.06.03]x^3+y^3+z^3=n (n \in [18001,19000])の整数解
[2022.05.31]x^3+y^3+z^3=n (n \in [17001,18000])の整数解
[2022.05.27]x^3+y^3+z^3=n (n \in [16001,17000])の整数解

[2022.05.22]x^3+y^3+z^3=n (n \in [15001,16000])の整数解
[2022.05.08]x^3+y^3+z^3=n (n \in [14001,15000])の整数解
[2022.05.07]x^3+y^3+z^3=n (n \in [13001,14000])の整数解
[2022.05.06]x^3+y^3+z^3=n (n \in [12001,13000])の整数解
[2022.05.02]x^3+y^3+z^3=n (n \in [11001,12000])の整数解
[2022.04.23]x^3+y^3+z^3=n (n \in [10001,11000])の整数解

What's new!

[2026.02.24]A^4+B^4+C^4=371522*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.02.23]A^4+B^4+C^4=364658*D^4の整点,A^4+B^4+C^4=368082*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.02.20]A^4+B^4+C^4=1877922*D^4の整点,A^4+B^4+C^4=351122*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.02.19]A^4+B^4+C^4=1964162*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.02.17]A^4+B^4+C^4=341138*D^4の整点をいくつか求めた。
[2026.02.16]A^4+B^4+C^4=337842*D^4の整点をいくつか求めた。
A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4(n \in [1..1000], gcd(n.290)=1)の整点まとめ
更新履歴 (2026.01.02～2026.02.15) [論文] [JANT講演資料] [読者の皆様へ] [リンクについて] [FAQ]
論文(査読なし,preprint)
"Constructing Infinite Families of Solutions to Diophantine Equation $^4+y^4+z^4=2 n^2 w^4$ without assuming $z=x+y$ via 4-dscent on Elliptic curves"
第22回JANT連合発表会(2026.03.11)講演資料(pdf): "On Diophantine Equation A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4"
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第20回論理と計算セミナーで講演した[2026.03.04]

九州大学大学院数理学府で行われた第20回論理と計算セミナーに参加した。開催場所の伊都キャンパスは始めての場所だ。大学の風景は、東京都立大学に似ている。山の中にあり、斜面の段差のために階段が多く、建物間を空中通路で接続している。建物全体が新しい。廊下の天井灯は人がいるときだけ付く。初日(2026/03/03)には、大学時代に講義を受けたことがある河原康雄先生の講演後に、少し会話できた(自己紹介したら、思い出してもらえた)。
セミナー前と後に、大学・大学院(修士課程)時代の友人(同級生)とも久しぶりに会えて、preprint(彼が印刷していたのは古い版だった)の内容やお互いの近況について、会話できた。
２日目の今日(2026/03/04)、"On Diophantine Equation A^4+B^4+C^4=2 n^2 D^4"の講演をした(資料はJANT向けを流用)。 Elkies[1]の手法をヒントにして、不定方程式$A^4+B^4+C~4=2 n^2 D^2$のこれまで知られていない巨大な整数解を求めたことをアピールできた。質疑応答では、想定していたA+B=Cを仮定する古典的な方法やTomita & Couto[2]のA+B≠Cを満たす多項式解との違いなとの質問は出なかった。しかし、講演資料の凡ミス(29|97)を指摘されて(恥ずかしかった)、「97が29の倍数と勘違いしていたので、後で資料を訂正する」と回答した。自宅に戻ってから、JANT講演資料を修正した。
セミナー参加者の一部が集まって昼食をとり、数学を活用してビジネスをしている会社の話、証明の検証、数論の未解決問題、生成AI、昔のintel CPUの割り算のバグ、昔のゲームのメモリ節約のための技法とその副作用(奇妙な仕様)などの話題で楽しく会話できた。

[参考文献]