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Integer Points on A^4+8*B^4=C^4+8*D^4


[2026.05.22]A^4+8*B^4=C^4+8*D^4の整点


■Diophantine Equation
       A^4+n*B^4=C^4+n*D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし 0 < A < C, 0 < D < Bかつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。

以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法によって、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。

■(1)およびD!=0より、A/D=y,B/D=x.C/D=tとすると、
       y^4+n*x^4 = t^4+n ----------(2)
       y^4-t^4= y n(1-x^4)
       (y^2+t^2)*(x^2-t^2) = n*(1+x^2)*(1-x^2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

ここで、ある有理数u > 0に対して、
       y^2+t^2 = (n/u)*(1+x^2) ----------(2a)
       y^2-t^2 = u*(1-x^2) ----------(2b)
よって、
       2*u*y^2 = (n+u^2)*x^2+(n-u^2) ----------(3a)
       2*u*t^2 = (n-u^2)*x^2+(n+u^2) ----------(3b)
を満たす有理数の組(x,y,t)が存在すれば、(x,y,t)が(2)を満たすことが分かる。

[pari/gpによる計算]
gp > YY2(n,u,x)
%1 = (1/(2*u)*n - 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n + 1/2*u)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = (1/(2*u)*n + 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n - 1/2*u)
gp > YY2(n,u,x)^2+n*x^4-TT2(n,u,x)^2-n
%3 = 0

■2次曲線(3a),(3b)は、n=u^2のときはsoncularであり、それ以外のときはnon-singularである。
2次曲線(3a)の右辺の判別式は
    -4*(n+u^2)*(n-u^2)
となる。ここで、nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、2次曲線(3a)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、2次曲線(3a)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

同様に、2次曲線(3b)の右辺の判別式は
    -4*(n-u^2)*(n+u^2)
となる。nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、2次曲線(3b)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、2次曲線(3b)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

■以下では、n=8とする。

■有理数uの高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが100以下の範囲で、2つの2次曲線(3a)と(3b)が共に有理点を持つようなuを選択すると、 以下のように507個のuが抽出される。
[pari/gpによる計算]
> PP(8,1,100);
**u= 1 ; 7*x^2 - 2*y^2 + 9*z^2
; C3a (3/5 : -12/5 : 1)  C4a (-11/3 : -8 : 1)
**u= 1/2 ; 31*x^2 - 4*y^2 + 33*z^2
; C3a (-1 : 4 : 1)  C4a (-1 : -4 : 1)
**u= 1/3 ; 71*x^2 - 6*y^2 + 73*z^2
; C3a (-11 : 38 : 1)  C4a (25/13 : 98/13 : 1)
**u= 1/5 ; 199*x^2 - 10*y^2 + 201*z^2
; C3a (23/13 : -118/13 : 1)  C4a (13/23 : -118/23 : 1)
**u= 1/8 ; 511*x^2 - 16*y^2 + 513*z^2
; C3a (1 : -8 : 1)  C4a (33/8 : -769/32 : 1)
**u= 1/12 ; 1151*x^2 - 24*y^2 + 1153*z^2
; C3a (149/119 : 1321/119 : 1)  C4a (-59 : 409 : 1)
**u= 1/14 ; 1567*x^2 - 28*y^2 + 1569*z^2
; C3a (59/52 : -1177/104 : 1)  C4a (52/59 : -1177/118 : 1)
**u= 1/15 ; 1799*x^2 - 30*y^2 + 1801*z^2
; C3a (77/53 : -724/53 : 1)  C4a (-67/47 : -634/47 : 1)
**u= 1/17 ; 2311*x^2 - 34*y^2 + 2313*z^2
; C3a (-129/41 : 1116/41 : 1)  C4a (-589/249 : 1758/83 : 1)
**u= 1/18 ; 2591*x^2 - 36*y^2 + 2593*z^2
; C3a (-1224/1295 : -90721/7770 : 1)  C4a (-1 : -12 : 1)
**u= 1/21 ; 3527*x^2 - 42*y^2 + 3529*z^2
; C3a (137/179 : 2066/179 : 1)  C4a (2705/1277 : -27418/1277 : 1)
**u= 1/26 ; 5407*x^2 - 52*y^2 + 5409*z^2
; C3a (98/59 : 2333/118 : 1)  C4a (-105/649 : -6704/649 : 1)
**u= 1/29 ; 6727*x^2 - 58*y^2 + 6729*z^2
; C3a (119/403 : 146/13 : 1)  C4a (279/337 : -4712/337 : 1)
**u= 1/32 ; 8191*x^2 - 64*y^2 + 8193*z^2
; C3a (-1 : 16 : 1)  C4a (-1 : -16 : 1)
**u= 1/33 ; 8711*x^2 - 66*y^2 + 8713*z^2
; C3a (5681/5 : -65266/5 : 1)  C4a (2815/2023 : -39828/2023 : 1)
**u= 1/36 ; 10367*x^2 - 72*y^2 + 10369*z^2
; C3a (17/141 : -5113/423 : 1)  C4a (15/143 : -5176/429 : 1)
**u= 1/37 ; 10951*x^2 - 74*y^2 + 10953*z^2
; C3a (603/877 : 12948/877 : 1)  C4a (389/129 : -1662/43 : 1)
**u= 1/38 ; 11551*x^2 - 76*y^2 + 11553*z^2
; C3a (103/122 : 3937/244 : 1)  C4a (122/103 : 3937/206 : 1)
**u= 1/39 ; 12167*x^2 - 78*y^2 + 12169*z^2
; C3a (-187/161 : 134/7 : 1)  C4a (-161/187 : -3082/187 : 1)
**u= 1/46 ; 16927*x^2 - 92*y^2 + 16929*z^2
; C3a (-12987/1181 : 176886/1181 : 1)  C4a (55/9 : 84 : 1)
**u= 1/50 ; 19999*x^2 - 100*y^2 + 20001*z^2
; C3a (-1 : 20 : 1)  C4a (-113/88 : -4051/176 : 1)
**u= 1/51 ; 20807*x^2 - 102*y^2 + 20809*z^2
; C3a (-757/1181 : 20036/1181 : 1)  C4a (3755/1817 : 59582/1817 : 1)
**u= 1/56 ; 25087*x^2 - 112*y^2 + 25089*z^2
; C3a (-137/144 : 11899/576 : 1)  C4a (-1751/727 : -28376/727 : 1)
**u= 1/59 ; 27847*x^2 - 118*y^2 + 27849*z^2
; C3a (24043/6579 : -382928/6579 : 1)  C4a (4891/407 : 75398/407 : 1)
**u= 1/63 ; 31751*x^2 - 126*y^2 + 31753*z^2
; C3a (-3637/465 : -174614/1395 : 1)  C4a (-15/139 : -6658/417 : 1)
**u= 1/65 ; 33799*x^2 - 130*y^2 + 33801*z^2
; C3a (-101/211 : 3772/211 : 1)  C4a (177/307 : -5714/307 : 1)
**u= 1/66 ; 34847*x^2 - 132*y^2 + 34849*z^2
; C3a (248/1469 : -48413/2938 : 1)  C4a (109/133 : 2794/133 : 1)
**u= 1/71 ; 40327*x^2 - 142*y^2 + 40329*z^2
; C3a (323/245 : 976/35 : 1)  C4a (931/347 : 16744/347 : 1)
**u= 1/72 ; 41471*x^2 - 144*y^2 + 41473*z^2
; C3a (-1 : 24 : 1)  C4a (4079/776 : -281861/3104 : 1)
**u= 1/80 ; 51199*x^2 - 160*y^2 + 51201*z^2
; C3a (-1067/27 : -19093/27 : 1)  C4a (991/721 : -21923/721 : 1)
**u= 1/81 ; 52487*x^2 - 162*y^2 + 52489*z^2
; C3a (-67/319 : 17602/957 : 1)  C4a (-69/317 : -52556/2853 : 1)
**u= 1/82 ; 53791*x^2 - 164*y^2 + 53793*z^2
; C3a (-1041/1009 : -26256/1009 : 1)  C4a (-307/348 : -5603/232 : 1)
**u= 1/84 ; 56447*x^2 - 168*y^2 + 56449*z^2
; C3a (289/625 : -12622/625 : 1)  C4a (-4362961/338687 : 80215702/338687 : 1)
**u= 1/86 ; 59167*x^2 - 172*y^2 + 59169*z^2
; C3a (8789/6338 : 401951/12676 : 1)  C4a (-24615/1529 : -41584/139 : 1)
**u= 1/89 ; 63367*x^2 - 178*y^2 + 63369*z^2
; C3a (-11487/1685 : -219054/1685 : 1)  C4a (-765/1477 : 31384/1477 : 1)
**u= 1/93 ; 69191*x^2 - 186*y^2 + 69193*z^2
; C3a (119501/8149 : 2310188/8149 : 1)  C4a (8903/4997 : -196914/4997 : 1)
**u= 1/98 ; 76831*x^2 - 196*y^2 + 76833*z^2
; C3a (-8887/8535 : 1707704/59745 : 1)  C4a (-12415/12804 : 1647837/59752 : 1)
**u= 2 ; 4*x^2 - 4*y^2 + 12*z^2
; C3a (1 : -2 : 1)  C4a (0 : 1 : 1)
**u= 2/9 ; 644*x^2 - 36*y^2 + 652*z^2
; C3a (-1 : 6 : 1)  C4a (-1 : -6 : 1)
**u= 2/13 ; 1348*x^2 - 52*y^2 + 1356*z^2
; C3a (-17/9 : -98/9 : 1)  C4a (-263/49 : 1366/49 : 1)
**u= 2/21 ; 3524*x^2 - 84*y^2 + 3532*z^2
; C3a (-97/50 : 707/50 : 1)  C4a (-50/97 : -707/97 : 1)
**u= 2/25 ; 4996*x^2 - 100*y^2 + 5004*z^2
; C3a (-185/137 : 8138/685 : 1)  C4a (260/207 : 3917/345 : 1)
**u= 2/45 ; 16196*x^2 - 180*y^2 + 16204*z^2
; C3a (377/98 : 3695/98 : 1)  C4a (1599/1049 : 54430/3147 : 1)
**u= 2/49 ; 19204*x^2 - 196*y^2 + 19212*z^2
; C3a (-1471/1599 : -150562/11193 : 1)  C4a (-2500/2401 : 240199/16807 : 1)
**u= 2/69 ; 38084*x^2 - 276*y^2 + 38092*z^2
; C3a (-7/62 : -733/62 : 1)  C4a (86/109 : 1631/109 : 1)
**u= 2/81 ; 52484*x^2 - 324*y^2 + 52492*z^2
; C3a (1 : 18 : 1)  C4a (-1 : 18 : 1)
**u= 2/85 ; 57796*x^2 - 340*y^2 + 57804*z^2
; C3a (-563/1222 : -17543/1222 : 1)  C4a (118/407 : 5525/407 : 1)
**u= 2/93 ; 69188*x^2 - 372*y^2 + 69196*z^2
; C3a (811/253 : 11586/253 : 1)  C4a (-1925/307 : -26586/307 : 1)
**u= 4/15 ; 1784*x^2 - 120*y^2 + 1816*z^2
; C3a (13/8 : -59/8 : 1)  C4a (277/82 : -1123/82 : 1)
**u= 4/39 ; 12152*x^2 - 312*y^2 + 12184*z^2
; C3a (478/595 : 681/85 : 1)  C4a (205/94 : 1409/94 : 1)
**u= 4/63 ; 31736*x^2 - 504*y^2 + 31768*z^2
; C3a (247/68 : 2033/68 : 1)  C4a (68/247 : 107/13 : 1)
**u= 4/71 ; 40312*x^2 - 568*y^2 + 40344*z^2
; C3a (-82/11 : 697/11 : 1)  C4a (-11/82 : -17/2 : 1)
**u= 8 ; -56*x^2 - 16*y^2 + 72*z^2
; C3a (-1 : -1 : 1)  C4a (-5/3 : -3 : 1)
**u= 8/9 ; 584*x^2 - 144*y^2 + 712*z^2
; C3a (-1 : -3 : 1)  C4a (-143/177 : 1433/531 : 1)
**u= 8/25 ; 4936*x^2 - 400*y^2 + 5064*z^2
; C3a (-1 : -5 : 1)  C4a (-1367/1265 : -32941/6325 : 1)
**u= 8/49 ; 19144*x^2 - 784*y^2 + 19272*z^2
; C3a (-151/145 : -7253/1015 : 1)  C4a (1 : -7 : 1)
**u= 8/57 ; 25928*x^2 - 912*y^2 + 26056*z^2
; C3a (253/101 : -1453/101 : 1)  C4a (-289/167 : 1783/167 : 1)
**u= 8/81 ; 52424*x^2 - 1296*y^2 + 52552*z^2
; C3a (-1 : 9 : 1)  C4a (-1 : -9 : 1)
**u= 9 ; -73*x^2 - 18*y^2 + 89*z^2
; C3a (3/5 : 28/15 : 1)  C4a (21/13 : -116/39 : 1)
**u= 9/2 ; -49*x^2 - 36*y^2 + 113*z^2
; C3a (-1 : 4/3 : 1)  C4a (-7/8 : -49/48 : 1)
**u= 9/7 ; 311*x^2 - 126*y^2 + 473*z^2
; C3a (-27/13 : -148/39 : 1)  C4a (443/93 : 2612/279 : 1)
**u= 9/8 ; 431*x^2 - 144*y^2 + 593*z^2
; C3a (-1 : 8/3 : 1)  C4a (-265/296 : -8911/3552 : 1)
**u= 9/10 ; 719*x^2 - 180*y^2 + 881*z^2
; C3a (-109/51 : 736/153 : 1)  C4a (-97/198 : -2701/1188 : 1)
**u= 9/11 ; 887*x^2 - 198*y^2 + 1049*z^2
; C3a (899/503 : -6682/1509 : 1)  C4a (949/487 : -7246/1461 : 1)
**u= 9/16 ; 1967*x^2 - 288*y^2 + 2129*z^2
; C3a (511/387 : 10201/2322 : 1)  C4a (1/63 : 494/189 : 1)
**u= 9/25 ; 4919*x^2 - 450*y^2 + 5081*z^2
; C3a (19/117 : 5972/1755 : 1)  C4a (-1/99 : 982/297 : 1)
**u= 9/29 ; 6647*x^2 - 522*y^2 + 6809*z^2
; C3a (-173/289 : 214/51 : 1)  C4a (-17/41 : 476/123 : 1)
**u= 9/32 ; 8111*x^2 - 576*y^2 + 8273*z^2
; C3a (-3928/4055 : -511057/97320 : 1)  C4a (-1 : -16/3 : 1)
**u= 9/34 ; 9167*x^2 - 612*y^2 + 9329*z^2
; C3a (444/155 : 10931/930 : 1)  C4a (-9/8 : 281/48 : 1)
**u= 9/38 ; 11471*x^2 - 684*y^2 + 11633*z^2
; C3a (-7007/3082 : 188303/18492 : 1)  C4a (3655/121 : -45244/363 : 1)
**u= 9/49 ; 19127*x^2 - 882*y^2 + 19289*z^2
; C3a (3/5 : 572/105 : 1)  C4a (111/173 : 20126/3633 : 1)
**u= 9/50 ; 19919*x^2 - 900*y^2 + 20081*z^2
; C3a (-1 : 20/3 : 1)  C4a (-1 : -20/3 : 1)
**u= 9/52 ; 21551*x^2 - 936*y^2 + 21713*z^2
; C3a (-1189/735 : -20143/2205 : 1)  C4a (57/317 : 4637/951 : 1)
**u= 9/53 ; 22391*x^2 - 954*y^2 + 22553*z^2
; C3a (401/1355 : 20606/4065 : 1)  C4a (3119/151 : 45548/453 : 1)
**u= 9/55 ; 24119*x^2 - 990*y^2 + 24281*z^2
; C3a (1433/993 : 25844/2979 : 1)  C4a (-241/309 : -5810/927 : 1)
**u= 9/58 ; 26831*x^2 - 1044*y^2 + 26993*z^2
; C3a (18/163 : -5003/978 : 1)  C4a (-375/2 : -11441/12 : 1)
**u= 9/62 ; 30671*x^2 - 1116*y^2 + 30833*z^2
; C3a (1061/131 : 16814/393 : 1)  C4a (148/427 : -14219/2562 : 1)
**u= 9/67 ; 35831*x^2 - 1206*y^2 + 35993*z^2
; C3a (-459/211 : -8264/633 : 1)  C4a (-225/43 : -3754/129 : 1)
**u= 9/74 ; 43727*x^2 - 1332*y^2 + 43889*z^2
; C3a (-271/25 : -4678/75 : 1)  C4a (-169/127 : 3638/381 : 1)
**u= 9/77 ; 47351*x^2 - 1386*y^2 + 47513*z^2
; C3a (-8401/2071 : 151736/6213 : 1)  C4a (-103/37 : -1922/111 : 1)
**u= 9/85 ; 57719*x^2 - 1530*y^2 + 57881*z^2
; C3a (1120913/280263 : -21291700/840789 : 1)  C4a (7/27 : 514/81 : 1)
**u= 9/94 ; 70607*x^2 - 1692*y^2 + 70769*z^2
; C3a (-743/2265 : 46244/6795 : 1)  C4a (-225/1279 : -25168/3837 : 1)
**u= 9/98 ; 76751*x^2 - 1764*y^2 + 76913*z^2
; C3a (-37984/38375 : -14966641/1611750 : 1)  C4a (-1655/1672 : -652097/70224 : 1)
**u= 9/100 ; 79919*x^2 - 1800*y^2 + 80081*z^2
; C3a (1399/357 : -20617/765 : 1)  C4a (-7/57 : -1148/171 : 1)
**u= 10/3 ; -28*x^2 - 60*y^2 + 172*z^2
; C3a (119/53 : -38/53 : 1)  C4a (-1/2 : -1/2 : 1)
**u= 10/23 ; 4132*x^2 - 460*y^2 + 4332*z^2
; C3a (152/101 : -551/101 : 1)  C4a (-433/19 : 70 : 1)
**u= 10/27 ; 5732*x^2 - 540*y^2 + 5932*z^2
; C3a (179/473 : -5018/1419 : 1)  C4a (-157/86 : 591/86 : 1)
**u= 10/51 ; 20708*x^2 - 1020*y^2 + 20908*z^2
; C3a (-5687/1861 : 26974/1861 : 1)  C4a (-204223/20194 : -929081/20194 : 1)
**u= 10/71 ; 40228*x^2 - 1420*y^2 + 40428*z^2
; C3a (2376/317 : -12759/317 : 1)  C4a (313/171 : 634/57 : 1)
**u= 10/99 ; 78308*x^2 - 1980*y^2 + 78508*z^2
; C3a (12546/1337 : 238043/4011 : 1)  C4a (-27227/966 : 514657/2898 : 1)
**u= 16/9 ; 392*x^2 - 288*y^2 + 904*z^2
; C3a (8 : -19/2 : 1)  C4a (0 : 7/6 : 1)
**u= 16/17 ; 2056*x^2 - 544*y^2 + 2568*z^2
; C3a (-23/28 : -151/56 : 1)  C4a (35/52 : 253/104 : 1)
**u= 16/25 ; 4744*x^2 - 800*y^2 + 5256*z^2
; C3a (24 : 117/2 : 1)  C4a (1/24 : -39/16 : 1)
**u= 16/65 ; 33544*x^2 - 2080*y^2 + 34056*z^2
; C3a (89/76 : -943/152 : 1)  C4a (-136/189 : -625/126 : 1)
**u= 16/97 ; 75016*x^2 - 3104*y^2 + 75528*z^2
; C3a (1887/8968 : -90399/17936 : 1)  C4a (-8968/1887 : -30133/1258 : 1)
**u= 17 ; -281*x^2 - 34*y^2 + 297*z^2
; C3a (-169/319 : -808/319 : 1)  C4a (5887/3363 : -4822/1121 : 1)
**u= 17/3 ; -217*x^2 - 102*y^2 + 361*z^2
; C3a (-19/25 : 38/25 : 1)  C4a (-157/101 : -256/101 : 1)
**u= 17/6 ; -x^2 - 204*y^2 + 577*z^2
; C3a (-43/2 : 3/4 : 1)  C4a (-10/227 : -11/454 : 1)
**u= 17/7 ; 103*x^2 - 238*y^2 + 681*z^2
; C3a (-457/145 : -388/145 : 1)  C4a (-71/97 : 136/97 : 1)
**u= 17/8 ; 223*x^2 - 272*y^2 + 801*z^2
; C3a (3/5 : 9/5 : 1)  C4a (3989/2268 : 9529/3024 : 1)
**u= 17/9 ; 359*x^2 - 306*y^2 + 937*z^2
; C3a (3/5 : -28/15 : 1)  C4a (-5/3 : 28/9 : 1)
**u= 17/10 ; 511*x^2 - 340*y^2 + 1089*z^2
; C3a (22/3 : 55/6 : 1)  C4a (-3/22 : 5/4 : 1)
**u= 17/12 ; 863*x^2 - 408*y^2 + 1441*z^2
; C3a (-23/41 : -84/41 : 1)  C4a (1/13 : 19/13 : 1)
**u= 17/13 ; 1063*x^2 - 442*y^2 + 1641*z^2
; C3a (-9313/1399 : -14692/1399 : 1)  C4a (1427/361 : -2806/361 : 1)
**u= 17/15 ; 1511*x^2 - 510*y^2 + 2089*z^2
; C3a (-41/11 : 74/11 : 1)  C4a (11/41 : 74/41 : 1)
**u= 17/18 ; 2303*x^2 - 612*y^2 + 2881*z^2
; C3a (-164/7 : -91/2 : 1)  C4a (7/79 : -154/79 : 1)
**u= 17/19 ; 2599*x^2 - 646*y^2 + 3177*z^2
; C3a (1527/22945 : -50976/22945 : 1)  C4a (35/421 : -848/421 : 1)
**u= 17/22 ; 3583*x^2 - 748*y^2 + 4161*z^2
; C3a (-97/354 : -1723/708 : 1)  C4a (-19961/5537 : -48614/5537 : 1)
**u= 17/24 ; 4319*x^2 - 816*y^2 + 4897*z^2
; C3a (517/142 : 4957/568 : 1)  C4a (-622/227 : -6443/908 : 1)
**u= 17/30 ; 6911*x^2 - 1020*y^2 + 7489*z^2
; C3a (-383/172 : 2201/344 : 1)  C4a (2011/371 : 5534/371 : 1)
**u= 17/31 ; 7399*x^2 - 1054*y^2 + 7977*z^2
; C3a (-641/6055 : 2392/865 : 1)  C4a (-735/443 : -2338/443 : 1)
**u= 17/33 ; 8423*x^2 - 1122*y^2 + 9001*z^2
; C3a (401/3173 : -9054/3173 : 1)  C4a (-2383/1049 : 7336/1049 : 1)
**u= 17/36 ; 10079*x^2 - 1224*y^2 + 10657*z^2
; C3a (21 : -181/3 : 1)  C4a (-1/21 : 181/63 : 1)
**u= 17/37 ; 10663*x^2 - 1258*y^2 + 11241*z^2
; C3a (-423/349 : -1614/349 : 1)  C4a (247/49 : 752/49 : 1)
**u= 17/40 ; 12511*x^2 - 1360*y^2 + 13089*z^2
; C3a (-2257/103 : -6853/103 : 1)  C4a (-203/13 : 631/13 : 1)
**u= 17/42 ; 13823*x^2 - 1428*y^2 + 14401*z^2
; C3a (-43861/17123 : 146898/17123 : 1)  C4a (895/874 : -7867/1748 : 1)
**u= 17/44 ; 15199*x^2 - 1496*y^2 + 15777*z^2
; C3a (-717/97 : -2307/97 : 1)  C4a (-829/579 : 1088/193 : 1)
**u= 17/45 ; 15911*x^2 - 1530*y^2 + 16489*z^2
; C3a (-6203/4327 : 24534/4327 : 1)  C4a (-779/131 : 2592/131 : 1)
**u= 17/52 ; 21343*x^2 - 1768*y^2 + 21921*z^2
; C3a (-1663/1535 : 7912/1535 : 1)  C4a (2855/4441 : 18416/4441 : 1)
**u= 17/55 ; 23911*x^2 - 1870*y^2 + 24489*z^2
; C3a (-471/2411 : 8886/2411 : 1)  C4a (5581/35391 : 42718/11797 : 1)
**u= 17/58 ; 26623*x^2 - 1972*y^2 + 27201*z^2
; C3a (1063/831 : -4978/831 : 1)  C4a (3551/9902 : 77399/19804 : 1)
**u= 17/63 ; 31463*x^2 - 2142*y^2 + 32041*z^2
; C3a (-12351/2195 : 144274/6585 : 1)  C4a (53/179 : 4 : 1)
**u= 17/64 ; 32479*x^2 - 2176*y^2 + 33057*z^2
; C3a (-1651/25 : 25517/100 : 1)  C4a (857/567 : 2663/378 : 1)
**u= 17/67 ; 35623*x^2 - 2278*y^2 + 36201*z^2
; C3a (-18941/1253 : -10724/179 : 1)  C4a (10325/8167 : 52318/8167 : 1)
**u= 17/69 ; 37799*x^2 - 2346*y^2 + 38377*z^2
; C3a (-61783/6803 : -249518/6803 : 1)  C4a (58585/14149 : 243662/14149 : 1)
**u= 17/70 ; 38911*x^2 - 2380*y^2 + 39489*z^2
; C3a (-13931/58869 : 246320/58869 : 1)  C4a (-142/313 : -2783/626 : 1)
**u= 17/71 ; 40039*x^2 - 2414*y^2 + 40617*z^2
; C3a (-69663/6023 : -284784/6023 : 1)  C4a (157807/9417 : -216148/3139 : 1)
**u= 17/72 ; 41183*x^2 - 2448*y^2 + 41761*z^2
; C3a (-932/39 : -45913/468 : 1)  C4a (37/379 : 1562/379 : 1)
**u= 17/75 ; 44711*x^2 - 2550*y^2 + 45289*z^2
; C3a (61/23 : 1366/115 : 1)  C4a (-7039/12533 : -301418/62665 : 1)
**u= 17/78 ; 48383*x^2 - 2652*y^2 + 48961*z^2
; C3a (36007/43040 : 481053/86080 : 1)  C4a (-248/181 : 2633/362 : 1)
**u= 17/79 ; 49639*x^2 - 2686*y^2 + 50217*z^2
; C3a (-3289/8719 : -40264/8719 : 1)  C4a (2055/2371 : 13522/2371 : 1)
**u= 17/82 ; 53503*x^2 - 2788*y^2 + 54081*z^2
; C3a (428/879 : 8603/1758 : 1)  C4a (46949/66252 : 237571/44168 : 1)
**u= 17/84 ; 56159*x^2 - 2856*y^2 + 56737*z^2
; C3a (87043/15475 : -392094/15475 : 1)  C4a (110995/27821 : 509868/27821 : 1)
**u= 17/89 ; 63079*x^2 - 3026*y^2 + 63657*z^2
; C3a (-20121/7469 : 98046/7469 : 1)  C4a (775/6879 : 10536/2293 : 1)
**u= 17/93 ; 68903*x^2 - 3162*y^2 + 69481*z^2
; C3a (-3871/2887 : 22576/2887 : 1)  C4a (-607/1289 : -6656/1289 : 1)
**u= 18 ; -316*x^2 - 36*y^2 + 332*z^2
; C3a (-1 : 2/3 : 1)  C4a (-1 : -2/3 : 1)
**u= 18/5 ; -124*x^2 - 180*y^2 + 524*z^2
; C3a (-21/19 : 82/57 : 1)  C4a (-9 : 46/3 : 1)
**u= 18/13 ; 1028*x^2 - 468*y^2 + 1676*z^2
; C3a (-1/25 : -142/75 : 1)  C4a (46/7 : -263/21 : 1)
**u= 18/25 ; 4676*x^2 - 900*y^2 + 5324*z^2
; C3a (55/16 : 1969/240 : 1)  C4a (103/55 : -382/75 : 1)
**u= 18/37 ; 10628*x^2 - 1332*y^2 + 11276*z^2
; C3a (-587/634 : 7441/1902 : 1)  C4a (82/341 : 2977/1023 : 1)
**u= 18/49 ; 18884*x^2 - 1764*y^2 + 19532*z^2
; C3a (-2459/2360 : 236099/49560 : 1)  C4a (-236/119 : -18407/2499 : 1)
**u= 18/77 ; 47108*x^2 - 2772*y^2 + 47756*z^2
; C3a (-883/69 : 10954/207 : 1)  C4a (870/89 : 10889/267 : 1)
**u= 18/89 ; 63044*x^2 - 3204*y^2 + 63692*z^2
; C3a (381/2339 : -31694/7017 : 1)  C4a (-4484/4149 : 81521/12447 : 1)
**u= 20/7 ; -8*x^2 - 280*y^2 + 792*z^2
; C3a (-9/2 : 3/2 : 1)  C4a (3/4 : 5/4 : 1)
**u= 20/31 ; 7288*x^2 - 1240*y^2 + 8088*z^2
; C3a (-151/438 : -1177/438 : 1)  C4a (-134/83 : -397/83 : 1)
**u= 20/39 ; 11768*x^2 - 1560*y^2 + 12568*z^2
; C3a (-1648/1199 : -5663/1199 : 1)  C4a (-11/28 : -83/28 : 1)
**u= 20/63 ; 31352*x^2 - 2520*y^2 + 32152*z^2
; C3a (-3917/1186 : 14451/1186 : 1)  C4a (-34/27 : -463/81 : 1)
**u= 25/2 ; -593*x^2 - 100*y^2 + 657*z^2
; C3a (-1 : -4/5 : 1)  C4a (1 : 4/5 : 1)
**u= 25/6 ; -337*x^2 - 300*y^2 + 913*z^2
; C3a (-13/59 : -102/59 : 1)  C4a (-35/37 : -234/185 : 1)
**u= 25/7 ; -233*x^2 - 350*y^2 + 1017*z^2
; C3a (261/131 : -336/655 : 1)  C4a (131/261 : 112/435 : 1)
**u= 25/8 ; -113*x^2 - 400*y^2 + 1137*z^2
; C3a (-1 : 8/5 : 1)  C4a (-601/568 : 3869/2272 : 1)
**u= 25/11 ; 343*x^2 - 550*y^2 + 1593*z^2
; C3a (15/7 : 12/5 : 1)  C4a (35/53 : -364/265 : 1)
**u= 25/18 ; 1967*x^2 - 900*y^2 + 3217*z^2
; C3a (-912/983 : -68881/29490 : 1)  C4a (-1 : 12/5 : 1)
**u= 25/21 ; 2903*x^2 - 1050*y^2 + 4153*z^2
; C3a (1051/505 : 10078/2525 : 1)  C4a (619/367 : -1374/367 : 1)
**u= 25/23 ; 3607*x^2 - 1150*y^2 + 4857*z^2
; C3a (137/459 : -974/459 : 1)  C4a (-179/97 : -406/97 : 1)
**u= 25/26 ; 4783*x^2 - 1300*y^2 + 6033*z^2
; C3a (-574/557 : -3257/1114 : 1)  C4a (-3/29 : 56/29 : 1)
**u= 25/32 ; 7567*x^2 - 1600*y^2 + 8817*z^2
; C3a (-1 : 16/5 : 1)  C4a (-1 : -16/5 : 1)
**u= 25/33 ; 8087*x^2 - 1650*y^2 + 9337*z^2
; C3a (481/811 : -11018/4055 : 1)  C4a (44939/6527 : -107874/6527 : 1)
**u= 25/34 ; 8623*x^2 - 1700*y^2 + 9873*z^2
; C3a (189/835 : -10284/4175 : 1)  C4a (-169/33 : -138/11 : 1)
**u= 25/36 ; 9743*x^2 - 1800*y^2 + 10993*z^2
; C3a (-31/195 : 7309/2925 : 1)  C4a (-81/145 : -5884/2175 : 1)
**u= 25/41 ; 12823*x^2 - 2050*y^2 + 14073*z^2
; C3a (-461/1425 : -19538/7125 : 1)  C4a (-2273/3139 : 9854/3139 : 1)
**u= 25/42 ; 13487*x^2 - 2100*y^2 + 14737*z^2
; C3a (-59/179 : 2486/895 : 1)  C4a (-113/34 : 623/68 : 1)
**u= 25/51 ; 20183*x^2 - 2550*y^2 + 21433*z^2
; C3a (-3415/869 : -49662/4345 : 1)  C4a (269/235 : 5112/1175 : 1)
**u= 25/53 ; 21847*x^2 - 2650*y^2 + 23097*z^2
; C3a (-761/1889 : -29948/9445 : 1)  C4a (7307/1901 : -22252/1901 : 1)
**u= 25/69 ; 37463*x^2 - 3450*y^2 + 38713*z^2
; C3a (114683/24569 : 386770/24569 : 1)  C4a (-3977/3061 : -16710/3061 : 1)
**u= 25/72 ; 40847*x^2 - 3600*y^2 + 42097*z^2
; C3a (-1 : 24/5 : 1)  C4a (-1 : -24/5 : 1)
**u= 25/78 ; 48047*x^2 - 3900*y^2 + 49297*z^2
; C3a (-1979/803 : 7510/803 : 1)  C4a (704/821 : -38169/8210 : 1)
**u= 25/81 ; 51863*x^2 - 4050*y^2 + 53113*z^2
; C3a (125/351 : 60638/15795 : 1)  C4a (-75/301 : 49988/13545 : 1)
**u= 25/83 ; 54487*x^2 - 4150*y^2 + 55737*z^2
; C3a (-13909/2691 : 11164/585 : 1)  C4a (-161/171 : 1426/285 : 1)
**u= 25/84 ; 55823*x^2 - 4200*y^2 + 57073*z^2
; C3a (-17/31 : 130/31 : 1)  C4a (5029/3335 : 110849/16675 : 1)
**u= 25/86 ; 58543*x^2 - 4300*y^2 + 59793*z^2
; C3a (1375/257 : 25816/1285 : 1)  C4a (-254/1853 : -13805/3706 : 1)
**u= 25/87 ; 59927*x^2 - 4350*y^2 + 61177*z^2
; C3a (-769/217 : 424/31 : 1)  C4a (1981/4591 : 92946/22955 : 1)
**u= 25/89 ; 62743*x^2 - 4450*y^2 + 63993*z^2
; C3a (-8657/955 : -163538/4775 : 1)  C4a (-6273/7255 : 180832/36275 : 1)
**u= 25/92 ; 67087*x^2 - 4600*y^2 + 68337*z^2
; C3a (2019/179 : 38706/895 : 1)  C4a (-689/691 : 18719/3455 : 1)
**u= 25/93 ; 68567*x^2 - 4650*y^2 + 69817*z^2
; C3a (1991/2287 : 11704/2287 : 1)  C4a (2563361/393481 : -4566768/178855 : 1)
**u= 25/98 ; 76207*x^2 - 4900*y^2 + 77457*z^2
; C3a (-1 : 28/5 : 1)  C4a (-1 : -28/5 : 1)
**u= 26/7 ; -284*x^2 - 364*y^2 + 1068*z^2
; C3a (-4/45 : 77/45 : 1)  C4a (-17/32 : -7/32 : 1)
**u= 26/15 ; 1124*x^2 - 780*y^2 + 2476*z^2
; C3a (-1996/719 : -2717/719 : 1)  C4a (67/712 : -863/712 : 1)
**u= 26/19 ; 2212*x^2 - 988*y^2 + 3564*z^2
; C3a (-18 : -27 : 1)  C4a (1/18 : -3/2 : 1)
**u= 26/27 ; 5156*x^2 - 1404*y^2 + 6508*z^2
; C3a (-142/5 : -817/15 : 1)  C4a (5/142 : 817/426 : 1)
**u= 26/43 ; 14116*x^2 - 2236*y^2 + 15468*z^2
; C3a (647/1077 : 3266/1077 : 1)  C4a (-563/383 : -1766/383 : 1)
**u= 26/55 ; 23524*x^2 - 2860*y^2 + 24876*z^2
; C3a (-1/21 : -62/21 : 1)  C4a (-1459499/67356 : -1436239/22452 : 1)
**u= 26/75 ; 44324*x^2 - 3900*y^2 + 45676*z^2
; C3a (-74/475 : 8223/2375 : 1)  C4a (1/5 : -86/25 : 1)
**u= 26/87 ; 59876*x^2 - 4524*y^2 + 61228*z^2
; C3a (-19948/2063 : 72967/2063 : 1)  C4a (1/4061 : -14774/4061 : 1)
**u= 32 ; -1016*x^2 - 64*y^2 + 1032*z^2
; C3a (-257/255 : 1/510 : 1)  C4a (-255/257 : -1/514 : 1)
**u= 32/9 ; -376*x^2 - 576*y^2 + 1672*z^2
; C3a (-3/5 : -49/30 : 1)  C4a (-455/417 : -4189/2502 : 1)
**u= 32/25 ; 3976*x^2 - 1600*y^2 + 6024*z^2
; C3a (-365/331 : -8623/3310 : 1)  C4a (-1607/1505 : -39181/15050 : 1)
**u= 32/33 ; 7688*x^2 - 2112*y^2 + 9736*z^2
; C3a (-167/31 : 21/2 : 1)  C4a (-31/167 : 651/334 : 1)
**u= 32/49 ; 18184*x^2 - 3136*y^2 + 20232*z^2
; C3a (891/755 : -40287/10570 : 1)  C4a (-1885/1683 : 29273/7854 : 1)
**u= 32/81 ; 51464*x^2 - 5184*y^2 + 53512*z^2
; C3a (-13191/12865 : -1055093/231570 : 1)  C4a (-1 : -9/2 : 1)
**u= 32/97 ; 74248*x^2 - 6208*y^2 + 76296*z^2
; C3a (629/1117 : -8959/2234 : 1)  C4a (-147/629 : -263/74 : 1)
**u= 34/5 ; -956*x^2 - 340*y^2 + 1356*z^2
; C3a (-31/39 : -58/39 : 1)  C4a (82/97 : 19/97 : 1)
**u= 34/21 ; 2372*x^2 - 1428*y^2 + 4684*z^2
; C3a (523/509 : 1142/509 : 1)  C4a (202/671 : 939/671 : 1)
**u= 34/25 ; 3844*x^2 - 1700*y^2 + 6156*z^2
; C3a (99/124 : 9/4 : 1)  C4a (-31/63 : -62/35 : 1)
**u= 34/33 ; 7556*x^2 - 2244*y^2 + 9868*z^2
; C3a (151/25 : 282/25 : 1)  C4a (-25/151 : 282/151 : 1)
**u= 34/41 ; 12292*x^2 - 2788*y^2 + 14604*z^2
; C3a (19/60 : -143/60 : 1)  C4a (-13800/919 : -31643/919 : 1)
**u= 34/45 ; 15044*x^2 - 3060*y^2 + 17356*z^2
; C3a (261/61 : -1790/183 : 1)  C4a (-586/219 : 4433/657 : 1)
**u= 34/61 ; 28612*x^2 - 4148*y^2 + 30924*z^2
; C3a (1299/958 : 4299/958 : 1)  C4a (2525/6747 : 6338/2249 : 1)
**u= 34/65 ; 32644*x^2 - 4420*y^2 + 34956*z^2
; C3a (343/1552 : 4463/1552 : 1)  C4a (-116/209 : -655/209 : 1)
**u= 34/69 ; 36932*x^2 - 4692*y^2 + 39244*z^2
; C3a (-5777/226 : 16221/226 : 1)  C4a (-3739/2563 : -12986/2563 : 1)
**u= 36/7 ; -904*x^2 - 504*y^2 + 1688*z^2
; C3a (-22/27 : 119/81 : 1)  C4a (55/6 : -301/18 : 1)
**u= 36/23 ; 2936*x^2 - 1656*y^2 + 5528*z^2
; C3a (-17/52 : -293/156 : 1)  C4a (-160 : -877/3 : 1)
**u= 36/47 ; 16376*x^2 - 3384*y^2 + 18968*z^2
; C3a (2158/1735 : 18833/5205 : 1)  C4a (965/166 : -6941/498 : 1)
**u= 36/79 ; 48632*x^2 - 5688*y^2 + 51224*z^2
; C3a (-4911/1172 : -44353/3516 : 1)  C4a (24/103 : -929/309 : 1)
**u= 36/95 ; 70904*x^2 - 6840*y^2 + 73496*z^2
; C3a (2686/691 : 26819/2073 : 1)  C4a (-332/143 : 3545/429 : 1)
**u= 40/17 ; 712*x^2 - 1360*y^2 + 3912*z^2
; C3a (587/9 : 425/9 : 1)  C4a (1941/3607 : 4201/3607 : 1)
**u= 40/33 ; 7112*x^2 - 2640*y^2 + 10312*z^2
; C3a (4573/1801 : -8307/1801 : 1)  C4a (-43 : -85 : 1)
**u= 40/49 ; 17608*x^2 - 3920*y^2 + 20808*z^2
; C3a (-459/377 : -9129/2639 : 1)  C4a (-7/51 : 15/7 : 1)
**u= 40/57 ; 24392*x^2 - 4560*y^2 + 27592*z^2
; C3a (-53/631 : -1557/631 : 1)  C4a (1439/4403 : -10781/4403 : 1)
**u= 40/81 ; 50888*x^2 - 6480*y^2 + 54088*z^2
; C3a (41/3 : -1037/27 : 1)  C4a (-493/169 : -1501/169 : 1)
**u= 40/89 ; 61768*x^2 - 7120*y^2 + 64968*z^2
; C3a (-463/1139 : 3701/1139 : 1)  C4a (-291/2023 : 6023/2023 : 1)
**u= 41/3 ; -1609*x^2 - 246*y^2 + 1753*z^2
; C3a (-131/215 : -466/215 : 1)  C4a (-925/449 : -2186/449 : 1)
**u= 41/4 ; -1553*x^2 - 328*y^2 + 1809*z^2
; C3a (-3/55 : -129/55 : 1)  C4a (517/471 : -217/157 : 1)
**u= 41/5 ; -1481*x^2 - 410*y^2 + 1881*z^2
; C3a (-783/743 : 564/743 : 1)  C4a (-1499/531 : 1016/177 : 1)
**u= 41/7 ; -1289*x^2 - 574*y^2 + 2073*z^2
; C3a (347/417 : -598/417 : 1)  C4a (5927/1027 : 11158/1027 : 1)
**u= 41/10 ; -881*x^2 - 820*y^2 + 2481*z^2
; C3a (-289/351 : -532/351 : 1)  C4a (1891/701 : -3208/701 : 1)
**u= 41/12 ; -529*x^2 - 984*y^2 + 2833*z^2
; C3a (43/23 : 1 : 1)  C4a (-23/43 : 23/43 : 1)
**u= 41/13 ; -329*x^2 - 1066*y^2 + 3033*z^2
; C3a (837/317 : 264/317 : 1)  C4a (115/297 : 34/99 : 1)
**u= 41/14 ; -113*x^2 - 1148*y^2 + 3249*z^2
; C3a (3363/829 : 912/829 : 1)  C4a (20/57 : 1/2 : 1)
**u= 41/16 ; 367*x^2 - 1312*y^2 + 3729*z^2
; C3a (2263/441 : -1409/441 : 1)  C4a (-33/31 : 58/31 : 1)
**u= 41/18 ; 911*x^2 - 1476*y^2 + 4273*z^2
; C3a (469/4139 : -7052/4139 : 1)  C4a (-9 : -46/3 : 1)
**u= 41/21 ; 1847*x^2 - 1722*y^2 + 5209*z^2
; C3a (379/295 : -646/295 : 1)  C4a (-461/3067 : 3276/3067 : 1)
**u= 41/23 ; 2551*x^2 - 1886*y^2 + 5913*z^2
; C3a (-1017/133 : -1206/133 : 1)  C4a (-11963/3033 : 2386/337 : 1)
**u= 41/24 ; 2927*x^2 - 1968*y^2 + 6289*z^2
; C3a (-5363/1261 : 6918/1261 : 1)  C4a (182/121 : 1429/484 : 1)
**u= 41/27 ; 4151*x^2 - 2214*y^2 + 7513*z^2
; C3a (4513/355 : -6214/355 : 1)  C4a (89/19 : -166/19 : 1)
**u= 41/31 ; 6007*x^2 - 2542*y^2 + 9369*z^2
; C3a (-1473/109 : -2274/109 : 1)  C4a (72835/11733 : -46996/3911 : 1)
**u= 41/37 ; 9271*x^2 - 3034*y^2 + 12633*z^2
; C3a (-1207/6193 : 12812/6193 : 1)  C4a (6773/113 : -13822/113 : 1)
**u= 41/40 ; 11119*x^2 - 3280*y^2 + 14481*z^2
; C3a (118/37 : -923/148 : 1)  C4a (-40069/2106 : -112375/2808 : 1)
**u= 41/45 ; 14519*x^2 - 3690*y^2 + 17881*z^2
; C3a (-3881/1069 : 8050/1069 : 1)  C4a (-114639/36791 : -788092/110373 : 1)
**u= 41/48 ; 16751*x^2 - 3936*y^2 + 20113*z^2
; C3a (21097/2585 : 43913/2585 : 1)  C4a (-31/49 : 123/49 : 1)
**u= 41/51 ; 19127*x^2 - 4182*y^2 + 22489*z^2
; C3a (7/5311 : 12316/5311 : 1)  C4a (1915/589 : -4616/589 : 1)
**u= 41/54 ; 21647*x^2 - 4428*y^2 + 25009*z^2
; C3a (24881/9950 : 119759/19900 : 1)  C4a (-190/53 : 933/106 : 1)
**u= 41/55 ; 22519*x^2 - 4510*y^2 + 25881*z^2
; C3a (-17/93 : -226/93 : 1)  C4a (-10039/11411 : -35050/11411 : 1)
**u= 41/58 ; 25231*x^2 - 4756*y^2 + 28593*z^2
; C3a (342/325 : 2241/650 : 1)  C4a (325/342 : -249/76 : 1)
**u= 41/67 ; 34231*x^2 - 5494*y^2 + 37593*z^2
; C3a (-3643/3375 : -12674/3375 : 1)  C4a (11405/41391 : -35846/13797 : 1)
**u= 41/68 ; 35311*x^2 - 5576*y^2 + 38673*z^2
; C3a (-35673/12437 : -95559/12437 : 1)  C4a (25357/5583 : -22747/1861 : 1)
**u= 41/69 ; 36407*x^2 - 5658*y^2 + 39769*z^2
; C3a (-7313/7819 : 3974/1117 : 1)  C4a (2284625/1202819 : -6782062/1202819 : 1)
**u= 41/75 ; 43319*x^2 - 6150*y^2 + 46681*z^2
; C3a (16645/36563 : 549972/182815 : 1)  C4a (97/53 : -302/53 : 1)
**u= 41/79 ; 48247*x^2 - 6478*y^2 + 51609*z^2
; C3a (1867/8029 : 23228/8029 : 1)  C4a (-1093991/63043 : 3092638/63043 : 1)
**u= 41/81 ; 50807*x^2 - 6642*y^2 + 54169*z^2
; C3a (151/47 : 28/3 : 1)  C4a (-47/151 : 1316/453 : 1)
**u= 41/84 ; 54767*x^2 - 6888*y^2 + 58129*z^2
; C3a (-8531/1367 : -24381/1367 : 1)  C4a (-90491/4597 : 263198/4597 : 1)
**u= 41/86 ; 57487*x^2 - 7052*y^2 + 60849*z^2
; C3a (113571/4765 : -324564/4765 : 1)  C4a (18082/10341 : -40513/6894 : 1)
**u= 41/88 ; 60271*x^2 - 7216*y^2 + 63633*z^2
; C3a (1831/1391 : -6713/1391 : 1)  C4a (-1425/49 : 4234/49 : 1)
**u= 41/91 ; 64567*x^2 - 7462*y^2 + 67929*z^2
; C3a (5087/355 : -15002/355 : 1)  C4a (-13645201/667643 : 41216726/667643 : 1)
**u= 41/96 ; 72047*x^2 - 7872*y^2 + 75409*z^2
; C3a (-41731/2810 : 1012377/22480 : 1)  C4a (-277/131 : 1889/262 : 1)
**u= 41/97 ; 73591*x^2 - 7954*y^2 + 76953*z^2
; C3a (3211/281 : -9806/281 : 1)  C4a (-242391/36581 : -762106/36581 : 1)
**u= 41/100 ; 78319*x^2 - 8200*y^2 + 81681*z^2
; C3a (149/357 : -358/105 : 1)  C4a (-357/149 : 6086/745 : 1)
**u= 49/2 ; -2369*x^2 - 196*y^2 + 2433*z^2
; C3a (-1 : 4/7 : 1)  C4a (-1 : -4/7 : 1)
**u= 49/4 ; -2273*x^2 - 392*y^2 + 2529*z^2
; C3a (33/35 : -279/245 : 1)  C4a (-65/63 : 152/147 : 1)
**u= 49/5 ; -2201*x^2 - 490*y^2 + 2601*z^2
; C3a (-153/157 : -1122/1099 : 1)  C4a (143/153 : 8/21 : 1)
**u= 49/6 ; -2113*x^2 - 588*y^2 + 2689*z^2
; C3a (-73/134 : -3513/1876 : 1)  C4a (-134/73 : -3513/1022 : 1)
**u= 49/8 ; -1889*x^2 - 784*y^2 + 2913*z^2
; C3a (-304/315 : 10699/8820 : 1)  C4a (-1 : -8/7 : 1)
**u= 49/9 ; -1753*x^2 - 882*y^2 + 3049*z^2
; C3a (77/85 : 804/595 : 1)  C4a (-111/77 : 3686/1617 : 1)
**u= 49/11 ; -1433*x^2 - 1078*y^2 + 3369*z^2
; C3a (1393/909 : -374/6363 : 1)  C4a (1145/991 : -11696/6937 : 1)
**u= 49/15 ; -601*x^2 - 1470*y^2 + 4201*z^2
; C3a (-781/329 : 1714/2303 : 1)  C4a (-127/293 : -734/2051 : 1)
**u= 49/17 ; -89*x^2 - 1666*y^2 + 4713*z^2
; C3a (-59/9 : 46/63 : 1)  C4a (-27/143 : -218/1001 : 1)
**u= 49/18 ; 191*x^2 - 1764*y^2 + 4993*z^2
; C3a (-24/95 : -6721/3990 : 1)  C4a (-1 : -12/7 : 1)
**u= 49/27 ; 3431*x^2 - 2646*y^2 + 8233*z^2
; C3a (181/31 : 4478/651 : 1)  C4a (145/199 : 2392/1393 : 1)
**u= 49/30 ; 4799*x^2 - 2940*y^2 + 9601*z^2
; C3a (-7/143 : -1810/1001 : 1)  C4a (-671 : -8488/7 : 1)
**u= 49/32 ; 5791*x^2 - 3136*y^2 + 10593*z^2
; C3a (-207/175 : 2991/1225 : 1)  C4a (-1639/1764 : 71861/32928 : 1)
**u= 49/33 ; 6311*x^2 - 3234*y^2 + 11113*z^2
; C3a (563/145 : -5818/1015 : 1)  C4a (877/1273 : 16866/8911 : 1)
**u= 49/36 ; 7967*x^2 - 3528*y^2 + 12769*z^2
; C3a (-113/49 : 1356/343 : 1)  C4a (-211/113 : -27/7 : 1)
**u= 49/38 ; 9151*x^2 - 3724*y^2 + 13953*z^2
; C3a (-383/225 : 5192/1575 : 1)  C4a (191 : -2588/7 : 1)
**u= 49/41 ; 11047*x^2 - 4018*y^2 + 15849*z^2
; C3a (411/83 : 4908/581 : 1)  C4a (-355/1257 : -5134/2933 : 1)
**u= 49/47 ; 15271*x^2 - 4606*y^2 + 20073*z^2
; C3a (-257/25 : 3296/175 : 1)  C4a (-25/257 : -3296/1799 : 1)
**u= 49/50 ; 17599*x^2 - 4900*y^2 + 22401*z^2
; C3a (-6405/5861 : 610632/205135 : 1)  C4a (-3535/3732 : 241533/87080 : 1)
**u= 49/51 ; 18407*x^2 - 4998*y^2 + 23209*z^2
; C3a (13537/889 : -182344/6223 : 1)  C4a (-805/317 : -12868/2219 : 1)
**u= 49/53 ; 20071*x^2 - 5194*y^2 + 24873*z^2
; C3a (-287/667 : 10954/4669 : 1)  C4a (-667/287 : -10954/2009 : 1)
**u= 49/59 ; 25447*x^2 - 5782*y^2 + 30249*z^2
; C3a (19323/4691 : 293532/32837 : 1)  C4a (421/67 : -6812/469 : 1)
**u= 49/62 ; 28351*x^2 - 6076*y^2 + 33153*z^2
; C3a (4093/1117 : -64528/7819 : 1)  C4a (-2929/1721 : -54506/12047 : 1)
**u= 49/68 ; 34591*x^2 - 6664*y^2 + 39393*z^2
; C3a (-271 : -4322/7 : 1)  C4a (71/269 : 4457/1883 : 1)
**u= 49/69 ; 35687*x^2 - 6762*y^2 + 40489*z^2
; C3a (-8513/27781 : 495158/194467 : 1)  C4a (5059/2713 : -97018/18991 : 1)
**u= 49/72 ; 39071*x^2 - 7056*y^2 + 43873*z^2
; C3a (1887/193 : 93794/4053 : 1)  C4a (-49/264 : -53183/22176 : 1)
**u= 49/74 ; 41407*x^2 - 7252*y^2 + 46209*z^2
; C3a (-451/67 : 7636/469 : 1)  C4a (-91/242 : 8711/3388 : 1)
**u= 49/76 ; 43807*x^2 - 7448*y^2 + 48609*z^2
; C3a (141/65 : 2661/455 : 1)  C4a (121/183 : -1262/427 : 1)
**u= 49/85 ; 55399*x^2 - 8330*y^2 + 60201*z^2
; C3a (-297/1267 : -24438/8869 : 1)  C4a (1267/297 : -8146/693 : 1)
**u= 49/86 ; 56767*x^2 - 8428*y^2 + 61569*z^2
; C3a (-351/7 : -6378/49 : 1)  C4a (-7/351 : 2126/819 : 1)
**u= 49/93 ; 66791*x^2 - 9114*y^2 + 71593*z^2
; C3a (29/91 : 1868/637 : 1)  C4a (-45445/10913 : 915258/76391 : 1)
**u= 49/96 ; 71327*x^2 - 9408*y^2 + 76129*z^2
; C3a (1751/905 : 38259/6335 : 1)  C4a (46/13 : 7597/728 : 1)
**u= 49/99 ; 76007*x^2 - 9702*y^2 + 80809*z^2
; C3a (-301/697 : -898/287 : 1)  C4a (-119/207 : 14144/4347 : 1)
**u= 50 ; -2492*x^2 - 100*y^2 + 2508*z^2
; C3a (-1 : 2/5 : 1)  C4a (-1 : -2/5 : 1)
**u= 50/9 ; -1852*x^2 - 900*y^2 + 3148*z^2
; C3a (-1 : 6/5 : 1)  C4a (-1 : -6/5 : 1)
**u= 50/33 ; 6212*x^2 - 3300*y^2 + 11212*z^2
; C3a (-1615/112 : 11127/560 : 1)  C4a (-760/329 : -7359/1645 : 1)
**u= 50/49 ; 16708*x^2 - 4900*y^2 + 21708*z^2
; C3a (1 : -14/5 : 1)  C4a (404/297 : 787/231 : 1)
**u= 50/73 ; 40132*x^2 - 7300*y^2 + 45132*z^2
; C3a (2255/576 : 27389/2880 : 1)  C4a (-9/137 : 322/137 : 1)
**u= 50/81 ; 49988*x^2 - 8100*y^2 + 54988*z^2
; C3a (-1 : 18/5 : 1)  C4a (-1 : -18/5 : 1)
**u= 50/93 ; 66692*x^2 - 9300*y^2 + 71692*z^2
; C3a (599/382 : 1923/382 : 1)  C4a (7474/5335 : -125969/26675 : 1)
**u= 52/7 ; -2312*x^2 - 728*y^2 + 3096*z^2
; C3a (-963/850 : -21/50 : 1)  C4a (-34/27 : 17/9 : 1)
**u= 52/15 ; -904*x^2 - 1560*y^2 + 4504*z^2
; C3a (112/53 : -29/53 : 1)  C4a (-418/367 : -653/367 : 1)
**u= 52/23 ; 1528*x^2 - 2392*y^2 + 6936*z^2
; C3a (17/6 : 17/6 : 1)  C4a (6/17 : 1 : 1)
**u= 52/47 ; 14968*x^2 - 4888*y^2 + 20376*z^2
; C3a (1956/875 : 3861/875 : 1)  C4a (23/24 : 21/8 : 1)
**u= 52/63 ; 29048*x^2 - 6552*y^2 + 34456*z^2
; C3a (764/323 : -1771/323 : 1)  C4a (2189/6928 : 15427/6928 : 1)
**u= 52/71 ; 37624*x^2 - 7384*y^2 + 43032*z^2
; C3a (-6209/2950 : 15721/2950 : 1)  C4a (-70 : 169 : 1)
**u= 52/87 ; 57848*x^2 - 9048*y^2 + 63256*z^2
; C3a (-10074208/545215 : 25513683/545215 : 1)  C4a (997/2476 : 6793/2476 : 1)
**u= 58/3 ; -3292*x^2 - 348*y^2 + 3436*z^2
; C3a (323/329 : -286/329 : 1)  C4a (79/38 : 219/38 : 1)
**u= 58/11 ; -2396*x^2 - 1276*y^2 + 4332*z^2
; C3a (19/25 : 38/25 : 1)  C4a (25/19 : 2 : 1)
**u= 58/23 ; 868*x^2 - 2668*y^2 + 7596*z^2
; C3a (-179/143 : -262/143 : 1)  C4a (79/792 : -157/264 : 1)
**u= 58/27 ; 2468*x^2 - 3132*y^2 + 9196*z^2
; C3a (-4114/1063 : 4081/1063 : 1)  C4a (25/77 : -22/21 : 1)
**u= 58/31 ; 4324*x^2 - 3596*y^2 + 11052*z^2
; C3a (588/125 : 681/125 : 1)  C4a (553/1803 : -734/601 : 1)
**u= 58/35 ; 6436*x^2 - 4060*y^2 + 13164*z^2
; C3a (1033/683 : -1790/683 : 1)  C4a (143/53 : -266/53 : 1)
**u= 58/47 ; 14308*x^2 - 5452*y^2 + 21036*z^2
; C3a (22769/17787 : 7258/2541 : 1)  C4a (-5495/3764 : 12397/3764 : 1)
**u= 58/51 ; 17444*x^2 - 5916*y^2 + 24172*z^2
; C3a (35323/13937 : -9554/1991 : 1)  C4a (77/178 : -343/178 : 1)
**u= 58/59 ; 24484*x^2 - 6844*y^2 + 31212*z^2
; C3a (714/3841 : -8313/3841 : 1)  C4a (-1369/1581 : -82/31 : 1)
**u= 58/95 ; 68836*x^2 - 11020*y^2 + 75564*z^2
; C3a (-6392/5917 : 22255/5917 : 1)  C4a (-60209/11341 : 160190/11341 : 1)
**u= 58/99 ; 75044*x^2 - 11484*y^2 + 81772*z^2
; C3a (-5463/5845 : -62806/17535 : 1)  C4a (25705/12483 : -226954/37449 : 1)
**u= 64/9 ; -3448*x^2 - 1152*y^2 + 4744*z^2
; C3a (-8/9 : -143/108 : 1)  C4a (24/23 : 337/276 : 1)
**u= 64/17 ; -1784*x^2 - 2176*y^2 + 6408*z^2
; C3a (81/64 : 327/256 : 1)  C4a (-64/81 : -109/108 : 1)
**u= 64/33 ; 4616*x^2 - 4224*y^2 + 12808*z^2
; C3a (-52/47 : 393/188 : 1)  C4a (80/41 : -583/164 : 1)
**u= 64/65 ; 29704*x^2 - 8320*y^2 + 37896*z^2
; C3a (8/463 : 3953/1852 : 1)  C4a (463/8 : 3953/32 : 1)
**u= 64/73 ; 38536*x^2 - 9344*y^2 + 46728*z^2
; C3a (672/1445 : -14031/5780 : 1)  C4a (-232/717 : -2061/956 : 1)
**u= 65/3 ; -4153*x^2 - 390*y^2 + 4297*z^2
; C3a (7879/8533 : 11882/8533 : 1)  C4a (-19/17 : -30/17 : 1)
**u= 65/6 ; -3937*x^2 - 780*y^2 + 4513*z^2
; C3a (191/487 : -1090/487 : 1)  C4a (1633 : 3928 : 1)
**u= 65/7 ; -3833*x^2 - 910*y^2 + 4617*z^2
; C3a (-9/943 : 2124/943 : 1)  C4a (13919/6597 : 3142/733 : 1)
**u= 65/9 ; -3577*x^2 - 1170*y^2 + 4873*z^2
; C3a (129/343 : -284/147 : 1)  C4a (-343 : 700 : 1)
**u= 65/11 ; -3257*x^2 - 1430*y^2 + 5193*z^2
; C3a (3909/5713 : 9150/5713 : 1)  C4a (41/3 : 26 : 1)
**u= 65/22 ; -353*x^2 - 2860*y^2 + 8097*z^2
; C3a (-53/86 : -287/172 : 1)  C4a (189/893 : -52/893 : 1)
**u= 65/24 ; 383*x^2 - 3120*y^2 + 8833*z^2
; C3a (-2299/322 : 3883/1288 : 1)  C4a (1721/2497 : -275/227 : 1)
**u= 65/27 ; 1607*x^2 - 3510*y^2 + 10057*z^2
; C3a (116171/5267 : -237328/15801 : 1)  C4a (-139/7 : -706/21 : 1)
**u= 65/28 ; 2047*x^2 - 3640*y^2 + 10497*z^2
; C3a (-509/387 : -760/387 : 1)  C4a (-17007/9761 : 29794/9761 : 1)
**u= 65/29 ; 2503*x^2 - 3770*y^2 + 10953*z^2
; C3a (201/433 : -756/433 : 1)  C4a (21733/15039 : 13006/5013 : 1)
**u= 65/31 ; 3463*x^2 - 4030*y^2 + 11913*z^2
; C3a (5947/14751 : 25954/14751 : 1)  C4a (-43/19 : 4 : 1)
**u= 65/34 ; 5023*x^2 - 4420*y^2 + 13473*z^2
; C3a (-44/27 : 133/54 : 1)  C4a (659/123 : 386/41 : 1)
**u= 65/36 ; 6143*x^2 - 4680*y^2 + 14593*z^2
; C3a (-629/287 : -881/287 : 1)  C4a (287/629 : -881/629 : 1)
**u= 65/37 ; 6727*x^2 - 4810*y^2 + 15177*z^2
; C3a (17879/13423 : 1028/433 : 1)  C4a (-279/17 : -496/17 : 1)
**u= 65/42 ; 9887*x^2 - 5460*y^2 + 18337*z^2
; C3a (-2617/71 : -3524/71 : 1)  C4a (1733/46 : 6353/92 : 1)
**u= 65/43 ; 10567*x^2 - 5590*y^2 + 19017*z^2
; C3a (-7713/5219 : -14322/5219 : 1)  C4a (-413/3681 : 1706/1227 : 1)
**u= 65/48 ; 14207*x^2 - 6240*y^2 + 22657*z^2
; C3a (-3397/71 : 10255/142 : 1)  C4a (-18943/9389 : -77553/18778 : 1)
**u= 65/49 ; 14983*x^2 - 6370*y^2 + 23433*z^2
; C3a (-41/3 : -442/21 : 1)  C4a (-6303/2909 : -12886/2909 : 1)
**u= 65/51 ; 16583*x^2 - 6630*y^2 + 25033*z^2
; C3a (-35267/38581 : 93440/38581 : 1)  C4a (983/5981 : -9650/5981 : 1)
**u= 65/63 ; 27527*x^2 - 8190*y^2 + 35977*z^2
; C3a (23899/3613 : -44464/3613 : 1)  C4a (-42533/5319 : 269030/15957 : 1)
**u= 65/74 ; 39583*x^2 - 9620*y^2 + 48033*z^2
; C3a (918/1769 : 8739/3538 : 1)  C4a (23203/15174 : -13399/3372 : 1)
**u= 65/76 ; 41983*x^2 - 9880*y^2 + 50433*z^2
; C3a (-9551/13553 : 36404/13553 : 1)  C4a (43061/2287 : 97403/2287 : 1)
**u= 65/81 ; 48263*x^2 - 10530*y^2 + 56713*z^2
; C3a (420309/369053 : 657676/195381 : 1)  C4a (-31093/38751 : 989570/348759 : 1)
**u= 65/83 ; 50887*x^2 - 10790*y^2 + 59337*z^2
; C3a (7497/1189 : 16518/1189 : 1)  C4a (518369/44937 : -406504/14979 : 1)
**u= 65/92 ; 63487*x^2 - 11960*y^2 + 71937*z^2
; C3a (723/79 : 1677/79 : 1)  C4a (-349279/7773 : -285599/2591 : 1)
**u= 65/93 ; 64967*x^2 - 12090*y^2 + 73417*z^2
; C3a (10849/16987 : -48834/16987 : 1)  C4a (255313/108931 : 677938/108931 : 1)
**u= 65/94 ; 66463*x^2 - 12220*y^2 + 74913*z^2
; C3a (229487/48584 : -1097095/97168 : 1)  C4a (-16288/7259 : 87475/14518 : 1)
**u= 65/97 ; 71047*x^2 - 12610*y^2 + 79497*z^2
; C3a (35431/5503 : -85228/5503 : 1)  C4a (2519483/389169 : -193730/11793 : 1)
**u= 65/99 ; 74183*x^2 - 12870*y^2 + 82633*z^2
; C3a (-175333/47219 : -437620/47219 : 1)  C4a (-6219/31357 : 230744/94071 : 1)
**u= 68/15 ; -2824*x^2 - 2040*y^2 + 6424*z^2
; C3a (-518/457 : 535/457 : 1)  C4a (-83701/20474 : 146565/20474 : 1)
**u= 68/31 ; 3064*x^2 - 4216*y^2 + 12312*z^2
; C3a (3546/725 : 3267/725 : 1)  C4a (-13/18 : 3/2 : 1)
**u= 68/55 ; 19576*x^2 - 7480*y^2 + 28824*z^2
; C3a (-314/49 : 517/49 : 1)  C4a (-11256/569 : 22115/569 : 1)
**u= 68/63 ; 27128*x^2 - 8568*y^2 + 36376*z^2
; C3a (-418/499 : 1269/499 : 1)  C4a (-479/318 : 3413/954 : 1)
**u= 68/87 ; 55928*x^2 - 11832*y^2 + 65176*z^2
; C3a (-35638/4121 : 78083/4121 : 1)  C4a (-16/13 : -47/13 : 1)
**u= 72 ; -5176*x^2 - 144*y^2 + 5192*z^2
; C3a (-1297/1295 : 1/3885 : 1)  C4a (-1295/1297 : -1/3891 : 1)
**u= 72/17 ; -2872*x^2 - 2448*y^2 + 7496*z^2
; C3a (-21/13 : -1/39 : 1)  C4a (565/123 : 2939/369 : 1)
**u= 72/25 ; -184*x^2 - 3600*y^2 + 10184*z^2
; C3a (55/47 : -1171/705 : 1)  C4a (-47/145 : 1079/2175 : 1)
**u= 72/49 ; 14024*x^2 - 7056*y^2 + 24392*z^2
; C3a (-1 : 7/3 : 1)  C4a (-5903/6097 : 292753/128037 : 1)
**u= 72/97 ; 70088*x^2 - 13968*y^2 + 80456*z^2
; C3a (-287/295 : 2869/885 : 1)  C4a (2617/1841 : -22541/5523 : 1)
**u= 73/2 ; -5297*x^2 - 292*y^2 + 5361*z^2
; C3a (424/425 : 469/850 : 1)  C4a (-425/424 : 469/848 : 1)
**u= 73/3 ; -5257*x^2 - 438*y^2 + 5401*z^2
; C3a (-271/275 : 226/275 : 1)  C4a (127/71 : 372/71 : 1)
**u= 73/11 ; -4361*x^2 - 1606*y^2 + 6297*z^2
; C3a (2809/4011 : 922/573 : 1)  C4a (-2023/1297 : 3388/1297 : 1)
**u= 73/12 ; -4177*x^2 - 1752*y^2 + 6481*z^2
; C3a (571/1255 : 2247/1255 : 1)  C4a (-1883/2011 : -1864/2011 : 1)
**u= 73/14 ; -3761*x^2 - 2044*y^2 + 6897*z^2
; C3a (517/965 : 1628/965 : 1)  C4a (4264/3949 : -1039/718 : 1)
**u= 73/15 ; -3529*x^2 - 2190*y^2 + 7129*z^2
; C3a (4297/3307 : -2418/3307 : 1)  C4a (-3307/4297 : -2418/4297 : 1)
**u= 73/17 ; -3017*x^2 - 2482*y^2 + 7641*z^2
; C3a (7617/38489 : 67008/38489 : 1)  C4a (-5105/6873 : 1592/2291 : 1)
**u= 73/20 ; -2129*x^2 - 2920*y^2 + 8529*z^2
; C3a (-727/373 : 145/373 : 1)  C4a (-28121/6211 : -47767/6211 : 1)
**u= 73/23 ; -1097*x^2 - 3358*y^2 + 9561*z^2
; C3a (313/129 : -124/129 : 1)  C4a (45849/9187 : 77186/9187 : 1)
**u= 73/26 ; 79*x^2 - 3796*y^2 + 10737*z^2
; C3a (3414/125 : -1071/250 : 1)  C4a (-29/491 : 86/491 : 1)
**u= 73/27 ; 503*x^2 - 3942*y^2 + 11161*z^2
; C3a (-107/31 : -194/93 : 1)  C4a (31/107 : -194/321 : 1)
**u= 73/29 ; 1399*x^2 - 4234*y^2 + 12057*z^2
; C3a (-126779/1981 : 72952/1981 : 1)  C4a (62545/347267 : 225802/347267 : 1)
**u= 73/36 ; 5039*x^2 - 5256*y^2 + 15697*z^2
; C3a (833/445 : -1121/445 : 1)  C4a (921/631 : 5122/1893 : 1)
**u= 73/42 ; 8783*x^2 - 6132*y^2 + 19441*z^2
; C3a (527/359 : 898/359 : 1)  C4a (-27025/21422 : -109047/42844 : 1)
**u= 73/44 ; 10159*x^2 - 6424*y^2 + 20817*z^2
; C3a (-181/215 : 449/215 : 1)  C4a (-5/1887 : -791/629 : 1)
**u= 73/45 ; 10871*x^2 - 6570*y^2 + 21529*z^2
; C3a (-369/841 : -4784/2523 : 1)  C4a (-349/2841 : -11126/8523 : 1)
**u= 73/48 ; 13103*x^2 - 7008*y^2 + 23761*z^2
; C3a (-4303/5729 : 12079/5729 : 1)  C4a (41/377 : 521/377 : 1)
**u= 73/56 ; 19759*x^2 - 8176*y^2 + 30417*z^2
; C3a (58939/10100 : -374693/40400 : 1)  C4a (-807/257 : -1607/257 : 1)
**u= 73/57 ; 20663*x^2 - 8322*y^2 + 31321*z^2
; C3a (9467/1715 : -15284/1715 : 1)  C4a (-64205/15253 : -126856/15253 : 1)
**u= 73/59 ; 22519*x^2 - 8614*y^2 + 33177*z^2
; C3a (5219/2505 : -9766/2505 : 1)  C4a (465/583 : 1312/583 : 1)
**u= 73/60 ; 23471*x^2 - 8760*y^2 + 34129*z^2
; C3a (-439/119 : -108/17 : 1)  C4a (61117/11017 : 121975/11017 : 1)
**u= 73/66 ; 29519*x^2 - 9636*y^2 + 40177*z^2
; C3a (-83/533 : -1098/533 : 1)  C4a (-7111/1964 : 29843/3928 : 1)
**u= 73/68 ; 31663*x^2 - 9928*y^2 + 42321*z^2
; C3a (739/535 : -1721/535 : 1)  C4a (-8137/3389 : -17857/3389 : 1)
**u= 73/75 ; 39671*x^2 - 10950*y^2 + 50329*z^2
; C3a (-187/61 : 1896/305 : 1)  C4a (61/187 : 1896/935 : 1)
**u= 73/78 ; 43343*x^2 - 11388*y^2 + 54001*z^2
; C3a (12941/5285 : -27746/5285 : 1)  C4a (176/7 : -767/14 : 1)
**u= 73/80 ; 45871*x^2 - 11680*y^2 + 56529*z^2
; C3a (411 : 1629/2 : 1)  C4a (130337/75567 : 107829/25189 : 1)
**u= 73/82 ; 48463*x^2 - 11972*y^2 + 59121*z^2
; C3a (4101/15827 : 36126/15827 : 1)  C4a (-5519/312 : -8187/208 : 1)
**u= 73/83 ; 49783*x^2 - 12118*y^2 + 60441*z^2
; C3a (4999/3135 : 12316/3135 : 1)  C4a (1193/529 : -2872/529 : 1)
**u= 73/87 ; 55223*x^2 - 12702*y^2 + 65881*z^2
; C3a (288647/134309 : 13778/2741 : 1)  C4a (-371/673 : 1638/673 : 1)
**u= 73/90 ; 59471*x^2 - 13140*y^2 + 70129*z^2
; C3a (-383/1193 : 2874/1193 : 1)  C4a (-1681/1114 : 9099/2228 : 1)
**u= 73/93 ; 63863*x^2 - 13578*y^2 + 74521*z^2
; C3a (-19321/62333 : -151922/62333 : 1)  C4a (11447/5681 : -29512/5681 : 1)
**u= 73/99 ; 73079*x^2 - 14454*y^2 + 83737*z^2
; C3a (56033/53767 : 180616/53767 : 1)  C4a (7189/1821 : 53344/5463 : 1)
**u= 74/11 ; -4508*x^2 - 1628*y^2 + 6444*z^2
; C3a (387/361 : -318/361 : 1)  C4a (2191/603 : -1414/201 : 1)
**u= 74/27 ; 356*x^2 - 3996*y^2 + 11308*z^2
; C3a (-7/5 : -26/15 : 1)  C4a (23/158 : -61/158 : 1)
**u= 74/47 ; 12196*x^2 - 6956*y^2 + 23148*z^2
; C3a (-5556/1259 : -7707/1259 : 1)  C4a (755/1977 : 986/659 : 1)
**u= 74/51 ; 15332*x^2 - 7548*y^2 + 26284*z^2
; C3a (9311/4925 : -16142/4925 : 1)  C4a (457/1069 : -1746/1069 : 1)
**u= 74/55 ; 18724*x^2 - 8140*y^2 + 29676*z^2
; C3a (4753/1563 : 7802/1563 : 1)  C4a (661/881 : 1838/881 : 1)
**u= 74/67 ; 30436*x^2 - 9916*y^2 + 41388*z^2
; C3a (-607/867 : -2066/867 : 1)  C4a (-6565/2279 : 13994/2279 : 1)
**u= 74/79 ; 44452*x^2 - 11692*y^2 + 55404*z^2
; C3a (-1053/3265 : 7398/3265 : 1)  C4a (-72265/62469 : 22106/6941 : 1)
**u= 74/91 ; 60772*x^2 - 13468*y^2 + 71724*z^2
; C3a (11/193 : 446/193 : 1)  C4a (-193/11 : 446/11 : 1)
**u= 80/9 ; -5752*x^2 - 1440*y^2 + 7048*z^2
; C3a (-14/23 : 85/46 : 1)  C4a (-127/46 : 531/92 : 1)
**u= 80/17 ; -4088*x^2 - 2720*y^2 + 8712*z^2
; C3a (-99/82 : 165/164 : 1)  C4a (122/99 : -11/6 : 1)
**u= 80/33 ; 2312*x^2 - 5280*y^2 + 15112*z^2
; C3a (-122/221 : 45/26 : 1)  C4a (697/766 : -2567/1532 : 1)
**u= 80/73 ; 36232*x^2 - 11680*y^2 + 49032*z^2
; C3a (11/62 : 257/124 : 1)  C4a (206/5973 : 7019/3982 : 1)
**u= 81 ; -6553*x^2 - 162*y^2 + 6569*z^2
; C3a (-93/229 : 11996/2061 : 1)  C4a (69/67 : -964/603 : 1)
**u= 81/2 ; -6529*x^2 - 324*y^2 + 6593*z^2
; C3a (-3256/3265 : 32641/58770 : 1)  C4a (-3305/3296 : 32969/59328 : 1)
**u= 81/4 ; -6433*x^2 - 648*y^2 + 6689*z^2
; C3a (-97/225 : 5896/2025 : 1)  C4a (-37/9 : -1039/81 : 1)
**u= 81/5 ; -6361*x^2 - 810*y^2 + 6761*z^2
; C3a (73/83 : -1126/747 : 1)  C4a (-391/389 : 2666/3501 : 1)
**u= 81/8 ; -6049*x^2 - 1296*y^2 + 7073*z^2
; C3a (-1 : 8/9 : 1)  C4a (-1 : -8/9 : 1)
**u= 81/16 ; -4513*x^2 - 2592*y^2 + 8609*z^2
; C3a (-409/297 : -373/2673 : 1)  C4a (129/127 : -1484/1143 : 1)
**u= 81/19 ; -3673*x^2 - 3078*y^2 + 9449*z^2
; C3a (3/155 : -2444/1395 : 1)  C4a (-59/93 : -172/837 : 1)
**u= 81/20 ; -3361*x^2 - 3240*y^2 + 9761*z^2
; C3a (49/29 : -59/261 : 1)  C4a (-29/49 : -59/441 : 1)
**u= 81/22 ; -2689*x^2 - 3564*y^2 + 10433*z^2
; C3a (2237/1170 : 8663/21060 : 1)  C4a (-2370/611 : -72361/10998 : 1)
**u= 81/26 ; -1153*x^2 - 4212*y^2 + 11969*z^2
; C3a (866/307 : -4501/5526 : 1)  C4a (643/266 : -19349/4788 : 1)
**u= 81/31 ; 1127*x^2 - 5022*y^2 + 14249*z^2
; C3a (3693/469 : 2468/603 : 1)  C4a (-1435/921 : -22106/8289 : 1)
**u= 81/32 ; 1631*x^2 - 5184*y^2 + 14753*z^2
; C3a (-688/815 : -102817/58680 : 1)  C4a (-1 : -16/9 : 1)
**u= 81/34 ; 2687*x^2 - 5508*y^2 + 15809*z^2
; C3a (33 : 208/9 : 1)  C4a (6475/627 : -98806/5643 : 1)
**u= 81/46 ; 10367*x^2 - 7452*y^2 + 23489*z^2
; C3a (1089/2768 : -91429/49824 : 1)  C4a (55/9 : 884/81 : 1)
**u= 81/49 ; 12647*x^2 - 7938*y^2 + 25769*z^2
; C3a (-173/309 : 37676/19467 : 1)  C4a (-335/147 : -39782/9261 : 1)
**u= 81/50 ; 13439*x^2 - 8100*y^2 + 26561*z^2
; C3a (1 : 20/9 : 1)  C4a (-1 : -20/9 : 1)
**u= 81/53 ; 15911*x^2 - 8586*y^2 + 29033*z^2
; C3a (1201/565 : -17434/5085 : 1)  C4a (7375/167 : -122072/1503 : 1)
**u= 81/65 ; 27239*x^2 - 10530*y^2 + 40361*z^2
; C3a (-271/119 : 4448/1071 : 1)  C4a (-349/41 : -6178/369 : 1)
**u= 81/67 ; 29351*x^2 - 10854*y^2 + 42473*z^2
; C3a (29/105 : -274/135 : 1)  C4a (-37289/4191 : -666764/37719 : 1)
**u= 81/70 ; 32639*x^2 - 11340*y^2 + 45761*z^2
; C3a (3249/1079 : 53306/9711 : 1)  C4a (-219/19 : -3970/171 : 1)
**u= 81/71 ; 33767*x^2 - 11502*y^2 + 46889*z^2
; C3a (1481/913 : -28228/8217 : 1)  C4a (535/109 : 9866/981 : 1)
**u= 81/77 ; 40871*x^2 - 12474*y^2 + 53993*z^2
; C3a (10567/95 : 172156/855 : 1)  C4a (-131/331 : -5924/2979 : 1)
**u= 81/82 ; 47231*x^2 - 13284*y^2 + 60353*z^2
; C3a (16/1779 : 68257/32022 : 1)  C4a (351/679 : 13346/6111 : 1)
**u= 81/83 ; 48551*x^2 - 13446*y^2 + 61673*z^2
; C3a (-4217/4415 : -111548/39735 : 1)  C4a (11965/7483 : -263752/67347 : 1)
**u= 81/85 ; 51239*x^2 - 13770*y^2 + 64361*z^2
; C3a (1439/249 : 25448/2241 : 1)  C4a (-5673/107 : 110398/963 : 1)
**u= 81/89 ; 56807*x^2 - 14418*y^2 + 69929*z^2
; C3a (9961/3197 : 188894/28773 : 1)  C4a (-3287/1519 : -70576/13671 : 1)
**u= 81/92 ; 61151*x^2 - 14904*y^2 + 74273*z^2
; C3a (323/1517 : -31042/13653 : 1)  C4a (421/1649 : -1837/873 : 1)
**u= 81/97 ; 68711*x^2 - 15714*y^2 + 81833*z^2
; C3a (-283/105 : -5746/945 : 1)  C4a (6187/5217 : -160582/46953 : 1)
**u= 81/98 ; 70271*x^2 - 15876*y^2 + 83393*z^2
; C3a (424/905 : 284489/114030 : 1)  C4a (1 : 28/9 : 1)
**u= 81/100 ; 73439*x^2 - 16200*y^2 + 86561*z^2
; C3a (1647/461 : -164927/20745 : 1)  C4a (-51/401 : -7757/3609 : 1)
**u= 82/5 ; -6524*x^2 - 820*y^2 + 6924*z^2
; C3a (1/9 : -26/9 : 1)  C4a (526966/59141 : -1522165/59141 : 1)
**u= 82/17 ; -4412*x^2 - 2788*y^2 + 9036*z^2
; C3a (129/95 : 54/95 : 1)  C4a (43/59 : -22/59 : 1)
**u= 82/29 ; 4*x^2 - 4756*y^2 + 13452*z^2
; C3a (2441/34 : -91/34 : 1)  C4a (-102/5437 : -233/5437 : 1)
**u= 82/57 ; 19268*x^2 - 9348*y^2 + 32716*z^2
; C3a (151/457 : 882/457 : 1)  C4a (154985/41783 : -296082/41783 : 1)
**u= 82/77 ; 40708*x^2 - 12628*y^2 + 54156*z^2
; C3a (-15469/1163 : -27878/1163 : 1)  C4a (-14690/5099 : 31769/5099 : 1)
**u= 89/3 ; -7849*x^2 - 534*y^2 + 7993*z^2
; C3a (323/677 : 2308/677 : 1)  C4a (14705/4037 : 54746/4037 : 1)
**u= 89/4 ; -7793*x^2 - 712*y^2 + 8049*z^2
; C3a (173/615 : -1987/615 : 1)  C4a (-1743/1679 : -1868/1679 : 1)
**u= 89/13 ; -6569*x^2 - 2314*y^2 + 9273*z^2
; C3a (-859/1171 : 1844/1171 : 1)  C4a (13045/12239 : 16022/12239 : 1)
**u= 89/15 ; -6121*x^2 - 2670*y^2 + 9721*z^2
; C3a (33523/37243 : -49736/37243 : 1)  C4a (-3551/4411 : 1142/4411 : 1)
**u= 89/18 ; -5329*x^2 - 3204*y^2 + 10513*z^2
; C3a (-59/219 : 16/9 : 1)  C4a (-1387/1792 : 1971/3584 : 1)
**u= 89/19 ; -5033*x^2 - 3382*y^2 + 10809*z^2
; C3a (27/239 : 426/239 : 1)  C4a (-1605/2327 : -418/2327 : 1)
**u= 89/21 ; -4393*x^2 - 3738*y^2 + 11449*z^2
; C3a (3959/2797 : 2354/2797 : 1)  C4a (-2435/1177 : -38/11 : 1)
**u= 89/22 ; -4049*x^2 - 3916*y^2 + 11793*z^2
; C3a (617/738 : 2233/1476 : 1)  C4a (-2125/427 : 3662/427 : 1)
**u= 89/26 ; -2513*x^2 - 4628*y^2 + 13329*z^2
; C3a (2523/1171 : -702/1171 : 1)  C4a (-22111/12807 : -12106/4269 : 1)
**u= 89/31 ; -233*x^2 - 5518*y^2 + 15609*z^2
; C3a (-23111/4635 : -6182/4635 : 1)  C4a (1531/11737 : -82/1067 : 1)
**u= 89/33 ; 791*x^2 - 5874*y^2 + 16633*z^2
; C3a (241/439 : 744/439 : 1)  C4a (2873/1553 : 4868/1553 : 1)
**u= 89/35 ; 1879*x^2 - 6230*y^2 + 17721*z^2
; C3a (-8997/1073 : 5262/1073 : 1)  C4a (6949/7149 : 4120/2383 : 1)
**u= 89/36 ; 2447*x^2 - 6408*y^2 + 18289*z^2
; C3a (-99/73 : 413/219 : 1)  C4a (73/99 : 413/297 : 1)
**u= 89/43 ; 6871*x^2 - 7654*y^2 + 22713*z^2
; C3a (529/615 : 1172/615 : 1)  C4a (-1904151/240431 : -3288056/240431 : 1)
**u= 89/46 ; 9007*x^2 - 8188*y^2 + 24849*z^2
; C3a (-127881/72127 : -183786/72127 : 1)  C4a (455/639 : -346/213 : 1)
**u= 89/49 ; 11287*x^2 - 8722*y^2 + 27129*z^2
; C3a (-14533/2931 : -121252/20517 : 1)  C4a (-10111/1213 : -125198/8491 : 1)
**u= 89/51 ; 12887*x^2 - 9078*y^2 + 28729*z^2
; C3a (1423/301 : -254/43 : 1)  C4a (-22925/12181 : -43288/12181 : 1)
**u= 89/52 ; 13711*x^2 - 9256*y^2 + 29553*z^2
; C3a (-1643/2907 : -5566/2907 : 1)  C4a (-55/179 : -239/179 : 1)
**u= 89/54 ; 15407*x^2 - 9612*y^2 + 31249*z^2
; C3a (38773/2389 : -147832/7167 : 1)  C4a (-1058/1351 : -15373/8106 : 1)
**u= 89/60 ; 20879*x^2 - 10680*y^2 + 36721*z^2
; C3a (-10687/1217 : -15112/1217 : 1)  C4a (-2029/2681 : 5311/2681 : 1)
**u= 89/62 ; 22831*x^2 - 11036*y^2 + 38673*z^2
; C3a (-2859/8704 : -1977/1024 : 1)  C4a (-952/10797 : -10421/7198 : 1)
**u= 89/66 ; 26927*x^2 - 11748*y^2 + 42769*z^2
; C3a (2036/463 : 6413/926 : 1)  C4a (-461/188 : -1849/376 : 1)
**u= 89/76 ; 38287*x^2 - 13528*y^2 + 54129*z^2
; C3a (-407/1645 : 3361/1645 : 1)  C4a (17827/5401 : -36799/5401 : 1)
**u= 89/80 ; 43279*x^2 - 14240*y^2 + 59121*z^2
; C3a (-3/13 : -27/13 : 1)  C4a (13/3 : -9 : 1)
**u= 89/82 ; 45871*x^2 - 14596*y^2 + 61713*z^2
; C3a (2593/215 : -4618/215 : 1)  C4a (-215/2593 : 4618/2593 : 1)
**u= 89/84 ; 48527*x^2 - 14952*y^2 + 64369*z^2
; C3a (-20683/6085 : -39342/6085 : 1)  C4a (-9413/14149 : -32112/14149 : 1)
**u= 89/85 ; 49879*x^2 - 15130*y^2 + 65721*z^2
; C3a (7639/5939 : -18590/5939 : 1)  C4a (-9453/8567 : -25102/8567 : 1)
**u= 89/87 ; 52631*x^2 - 15486*y^2 + 68473*z^2
; C3a (7183/16637 : 37406/16637 : 1)  C4a (3743/15227 : -29154/15227 : 1)
**u= 89/90 ; 56879*x^2 - 16020*y^2 + 72721*z^2
; C3a (26581/9571 : 54078/9571 : 1)  C4a (9883/2717 : -1970/247 : 1)
**u= 89/100 ; 72079*x^2 - 17800*y^2 + 87921*z^2
; C3a (-2169/3703 : 6654/2645 : 1)  C4a (3703/2169 : 15526/3615 : 1)
**u= 90/11 ; -7132*x^2 - 1980*y^2 + 9068*z^2
; C3a (271/557 : 3226/1671 : 1)  C4a (-569/157 : 3542/471 : 1)
**u= 90/23 ; -3868*x^2 - 4140*y^2 + 12332*z^2
; C3a (-29/17 : -26/51 : 1)  C4a (-113/44 : 571/132 : 1)
**u= 90/31 ; -412*x^2 - 5580*y^2 + 15788*z^2
; C3a (10833/1781 : -1670/5343 : 1)  C4a (-9/53 : -14/159 : 1)
**u= 90/79 ; 41828*x^2 - 14220*y^2 + 58028*z^2
; C3a (444/523 : 3907/1569 : 1)  C4a (-51/28 : -341/84 : 1)
**u= 90/83 ; 47012*x^2 - 14940*y^2 + 63212*z^2
; C3a (1621/127 : -8662/381 : 1)  C4a (-6833/2629 : -44426/7887 : 1)
**u= 90/91 ; 58148*x^2 - 16380*y^2 + 74348*z^2
; C3a (33261/137 : -188006/411 : 1)  C4a (1679/678 : 11395/2034 : 1)
**u= 97/2 ; -9377*x^2 - 388*y^2 + 9441*z^2
; C3a (-56/747 : -7349/1494 : 1)  C4a (-3277/411 : -5346/137 : 1)
**u= 97/5 ; -9209*x^2 - 970*y^2 + 9609*z^2
; C3a (-137/783 : 2428/783 : 1)  C4a (2861/2921 : -286/2921 : 1)
**u= 97/6 ; -9121*x^2 - 1164*y^2 + 9697*z^2
; C3a (4997/5690 : 17211/11380 : 1)  C4a (-20371/12341 : 47578/12341 : 1)
**u= 97/7 ; -9017*x^2 - 1358*y^2 + 9801*z^2
; C3a (2277/5875 : -14652/5875 : 1)  C4a (-7955/1089 : -214/11 : 1)
**u= 97/9 ; -8761*x^2 - 1746*y^2 + 10057*z^2
; C3a (-191/1001 : 2364/1001 : 1)  C4a (-571/49 : 1366/49 : 1)
**u= 97/11 ; -8441*x^2 - 2134*y^2 + 10377*z^2
; C3a (-9/101 : 222/101 : 1)  C4a (59747/1953 : -43898/651 : 1)
**u= 97/14 ; -7841*x^2 - 2716*y^2 + 10977*z^2
; C3a (1039/1004 : 1957/2008 : 1)  C4a (869/379 : -1624/379 : 1)
**u= 97/17 ; -7097*x^2 - 3298*y^2 + 11721*z^2
; C3a (-7471/10617 : 16748/10617 : 1)  C4a (-209/233 : -196/233 : 1)
**u= 97/20 ; -6209*x^2 - 3880*y^2 + 12609*z^2
; C3a (47/33 : 2/33 : 1)  C4a (-107/123 : -38/41 : 1)
**u= 97/25 ; -4409*x^2 - 4850*y^2 + 14409*z^2
; C3a (933/3433 : -5850/3433 : 1)  C4a (7123/2277 : 4028/759 : 1)
**u= 97/27 ; -3577*x^2 - 5238*y^2 + 15241*z^2
; C3a (7739/3857 : 662/1653 : 1)  C4a (-329/157 : -546/157 : 1)
**u= 97/32 ; -1217*x^2 - 6208*y^2 + 17601*z^2
; C3a (-1523/429 : -259/429 : 1)  C4a (4385/2567 : 14591/5134 : 1)
**u= 97/39 ; 2759*x^2 - 7566*y^2 + 21577*z^2
; C3a (259/25 : 162/25 : 1)  C4a (-4103/1123 : 6962/1123 : 1)
**u= 97/42 ; 4703*x^2 - 8148*y^2 + 23521*z^2
; C3a (-6817/1079 : -5494/1079 : 1)  C4a (325/1774 : -2913/3548 : 1)
**u= 97/45 ; 6791*x^2 - 8730*y^2 + 25609*z^2
; C3a (-393/13 : -1042/39 : 1)  C4a (42991/4701 : 221246/14103 : 1)
**u= 97/53 ; 13063*x^2 - 10282*y^2 + 31881*z^2
; C3a (-2399/8837 : -15794/8837 : 1)  C4a (87/511 : -596/511 : 1)
**u= 97/56 ; 15679*x^2 - 10864*y^2 + 34497*z^2
; C3a (-10057/3295 : -13433/3295 : 1)  C4a (2776/4791 : 10119/6388 : 1)
**u= 97/62 ; 21343*x^2 - 12028*y^2 + 40161*z^2
; C3a (104909/15443 : -142568/15443 : 1)  C4a (503/14639 : 19522/14639 : 1)
**u= 97/63 ; 22343*x^2 - 12222*y^2 + 41161*z^2
; C3a (-80519/2235 : 326834/6705 : 1)  C4a (461/43 : -848/43 : 1)
**u= 97/65 ; 24391*x^2 - 12610*y^2 + 43209*z^2
; C3a (4711/1409 : 7052/1409 : 1)  C4a (1882339/643959 : -1199218/214653 : 1)
**u= 97/66 ; 25439*x^2 - 12804*y^2 + 44257*z^2
; C3a (-28748/9037 : -87733/18074 : 1)  C4a (3199/4409 : -8602/4409 : 1)
**u= 97/68 ; 27583*x^2 - 13192*y^2 + 46401*z^2
; C3a (10567/2169 : -15812/2169 : 1)  C4a (5421/6547 : 13892/6547 : 1)
**u= 97/71 ; 30919*x^2 - 13774*y^2 + 49737*z^2
; C3a (-4831/7245 : -2222/1035 : 1)  C4a (186753/112583 : 392924/112583 : 1)
**u= 97/75 ; 35591*x^2 - 14550*y^2 + 54409*z^2
; C3a (-2890571/238079 : 4544254/238079 : 1)  C4a (-29/347 : 2728/1735 : 1)
**u= 97/80 ; 41791*x^2 - 15520*y^2 + 60609*z^2
; C3a (1493/14513 : 2503/1262 : 1)  C4a (-23/173 : -575/346 : 1)
**u= 97/83 ; 45703*x^2 - 16102*y^2 + 64521*z^2
; C3a (-516507/29965 : 872244/29965 : 1)  C4a (-1779/47 : -3562/47 : 1)
**u= 97/88 ; 52543*x^2 - 17072*y^2 + 71361*z^2
; C3a (-738801/164695 : -1339137/164695 : 1)  C4a (-170/819 : -657/364 : 1)
**u= 97/95 ; 62791*x^2 - 18430*y^2 + 81609*z^2
; C3a (-38479/3511 : 71408/3511 : 1)  C4a (-223/347 : 794/347 : 1)
**u= 97/96 ; 64319*x^2 - 18624*y^2 + 83137*z^2
; C3a (-31177/4178 : -468857/33424 : 1)  C4a (12778/6877 : 238957/55016 : 1)
**u= 98 ; -9596*x^2 - 196*y^2 + 9612*z^2
; C3a (1 : 2/7 : 1)  C4a (-140/129 : -893/301 : 1)
**u= 98/9 ; -8956*x^2 - 1764*y^2 + 10252*z^2
; C3a (-67/112 : -1567/784 : 1)  C4a (-1 : -6/7 : 1)
**u= 98/17 ; -7292*x^2 - 3332*y^2 + 11916*z^2
; C3a (-219/512 : 6387/3584 : 1)  C4a (400/501 : 353/1169 : 1)
**u= 98/25 ; -4604*x^2 - 4900*y^2 + 14604*z^2
; C3a (-1 : 10/7 : 1)  C4a (1 : 10/7 : 1)
**u= 98/37 ; 1348*x^2 - 7252*y^2 + 20556*z^2
; C3a (-337/41 : 1126/287 : 1)  C4a (-145/441 : 722/1029 : 1)
**u= 98/53 ; 12868*x^2 - 10388*y^2 + 32076*z^2
; C3a (-999/310 : 8667/2170 : 1)  C4a (242/189 : 123/49 : 1)
**u= 98/69 ; 28484*x^2 - 13524*y^2 + 47692*z^2
; C3a (-1777/247 : -18342/1729 : 1)  C4a (599 : 7874/7 : 1)
**u= 98/73 ; 33028*x^2 - 14308*y^2 + 52236*z^2
; C3a (-283/356 : 5633/2492 : 1)  C4a (1317/149 : -17686/1043 : 1)
**u= 98/81 ; 42884*x^2 - 15876*y^2 + 62092*z^2
; C3a (-1 : 18/7 : 1)  C4a (256/399 : 2747/1323 : 1)
**u= 98/89 ; 53764*x^2 - 17444*y^2 + 72972*z^2
; C3a (61281/37340 : 923547/261380 : 1)  C4a (-7109/14229 : -67442/33201 : 1)
**u= 98/93 ; 59588*x^2 - 18228*y^2 + 78796*z^2
; C3a (181/398 : 6229/2786 : 1)  C4a (-539/1693 : -22818/11851 : 1)
**u= 98/97 ; 65668*x^2 - 19012*y^2 + 84876*z^2
; C3a (113/16 : -1489/112 : 1)  C4a (-121/73 : -2026/511 : 1)
**u= 100/23 ; -5768*x^2 - 4600*y^2 + 14232*z^2
; C3a (382/313 : -1733/1565 : 1)  C4a (477/362 : -3673/1810 : 1)
**u= 100/87 ; 50552*x^2 - 17400*y^2 + 70552*z^2
; C3a (394/133 : 723/133 : 1)  C4a (-728/229 : 1517/229 : 1)
507
>

■これらのuについて、(2),(3a),(3b)を満たす有理数解(x,y,t)を持たないものもあれば、有理数解(x,y,t)を持つものもある。
これらのuを順に調べれば良い。

ここからは、A^4+B^4=C^4+D^4と同様なので、最終的に得られた整点のみ記述する。
ここで、対応する整点が見つかった各有理数uについて、0 < A < B, 0 < C < D, 0 < A < Cを満たすように、
A,B,C,Dの符号を変更したり、A,B,C,Dを交換して、Dの小さい順に並び替えると、以下のようになる。

[2026.05.23追記]u=2/25.9/98のときの整数解を追加した。
[2026.05.24追記]u=9/50,9/100のときの整数解を追加した。

[参考文献]


Last Update: 2026.05.24
H.Nakao

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