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Integer Points on A^4+7*B^4=C^4+7*D^4

[2026.05.21]A^4+7*B^4=C^4+7*D^4の整点

■Diophantine Equation
       A^4+n*B^4=C^4+n*D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし 0 < A < C, 0 < D < Bかつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。

以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法によって、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。

■(1)およびD!=0より、A/D=y,B/D=x.C/D=tとすると、
       y^4+n*x^4 = t^4+n ----------(2)
       y^4-t^4= y n(1-x^4)
       (y^2+t^2)*(x^2-t^2) = n*(1+x^2)*(1-x^2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

ここで、ある有理数u > 0に対して、
       y^2+t^2 = (n/u)*(1+x^2) ----------(2a)
       y^2-t^2 = u*(1-x^2) ----------(2b)
よって、
       2*u*y^2 = (n+u^2)*x^2+(n-u^2) ----------(3a)
       2*u*t^2 = (n-u^2)*x^2+(n+u^2) ----------(3b)
を満たす有理数の組(x,y,t)が存在すれば、(x,y,t)が(2)を満たすことが分かる。

[pari/gpによる計算]
gp > YY2(n,u,x)
%1 = (1/(2*u)*n - 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n + 1/2*u)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = (1/(2*u)*n + 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n - 1/2*u)
gp > YY2(n,u,x)^2+n*x^4-TT2(n,u,x)^2-n
%3 = 0

■２次曲線(3a),(3b)は、n=u^2のときはsoncularであり、それ以外のときはnon-singularである。
２次曲線(3a)の右辺の判別式は
    -4*(n+u^2)*(n-u^2)
となる。ここで、nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3a)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3a)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

同様に、２次曲線(3b)の右辺の判別式は
    -4*(n-u^2)*(n+u^2)
となる。nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3b)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3b)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

■以下では、n=7とする。

■有理数uの高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが100以下の範囲で、２つの２次曲線(3a)と(3b)が共に有理点を持つようなuを選択すると、 以下のように556個のuが抽出される。
[pari/gpによる計算]
> PP(7,1,100);
**u= 1 ; 6*x^2 - 2*y^2 + 8*z^2
; C3a (0 : 2 : 1)  C4a (1/2 : -2 : 1)
**u= 1/4 ; 111*x^2 - 8*y^2 + 113*z^2
; C3a (15 : 56 : 1)  C4a (1/5 : 19/5 : 1)
**u= 1/7 ; 342*x^2 - 14*y^2 + 344*z^2
; C3a (-20/13 : 118/13 : 1)  C4a (-1 : 7 : 1)
**u= 1/15 ; 1574*x^2 - 30*y^2 + 1576*z^2
; C3a (-49 : -355 : 1)  C4a (-71/86 : 404/43 : 1)
**u= 1/20 ; 2799*x^2 - 40*y^2 + 2801*z^2
; C3a (19/39 : 121/13 : 1)  C4a (-39/19 : -363/19 : 1)
**u= 1/28 ; 5487*x^2 - 56*y^2 + 5489*z^2
; C3a (11765/10967 : -159221/10967 : 1)  C4a (3923/3657 : 53093/3657 : 1)
**u= 1/33 ; 7622*x^2 - 66*y^2 + 7624*z^2
; C3a (-10 : -108 : 1)  C4a (1/10 : -54/5 : 1)
**u= 1/39 ; 10646*x^2 - 78*y^2 + 10648*z^2
; C3a (-1100/109 : 12914/109 : 1)  C4a (-397/539 : -711/49 : 1)
**u= 1/40 ; 11199*x^2 - 80*y^2 + 11201*z^2
; C3a (107/637 : 7643/637 : 1)  C4a (-29/106 : -5201/424 : 1)
**u= 1/47 ; 15462*x^2 - 94*y^2 + 15464*z^2
; C3a (1262/87 : -5408/29 : 1)  C4a (-321/619 : 8943/619 : 1)
**u= 1/48 ; 16127*x^2 - 96*y^2 + 16129*z^2
; C3a (-635/907 : -14351/907 : 1)  C4a (389/635 : 76/5 : 1)
**u= 1/55 ; 21174*x^2 - 110*y^2 + 21176*z^2
; C3a (-888/1097 : 19582/1097 : 1)  C4a (83/27 : 1211/27 : 1)
**u= 1/63 ; 27782*x^2 - 126*y^2 + 27784*z^2
; C3a (-50/69 : -3796/207 : 1)  C4a (-1 : -21 : 1)
**u= 1/64 ; 28671*x^2 - 128*y^2 + 28673*z^2
; C3a (-5/79 : -4739/316 : 1)  C4a (-13/239 : 14329/956 : 1)
**u= 1/76 ; 40431*x^2 - 152*y^2 + 40433*z^2
; C3a (2053/571 : 34754/571 : 1)  C4a (-251/53 : 4184/53 : 1)
**u= 1/81 ; 45926*x^2 - 162*y^2 + 45928*z^2
; C3a (-58/141 : -23104/1269 : 1)  C4a (-59/140 : 1279/70 : 1)
**u= 1/84 ; 49391*x^2 - 168*y^2 + 49393*z^2
; C3a (319/67 : 5589/67 : 1)  C4a (-173/79 : 3261/79 : 1)
**u= 1/92 ; 59247*x^2 - 184*y^2 + 59249*z^2
; C3a (845/477 : -5804/159 : 1)  C4a (1779/169 : 32067/169 : 1)
**u= 1/97 ; 65862*x^2 - 194*y^2 + 65864*z^2
; C3a (306/179 : -6532/179 : 1)  C4a (-179/306 : 3266/153 : 1)
**u= 1/100 ; 69999*x^2 - 200*y^2 + 70001*z^2
; C3a (-309/209 : -6979/209 : 1)  C4a (-307/211 : 34846/1055 : 1)
**u= 4/3 ; 47*x^2 - 24*y^2 + 79*z^2
; C3a (-17/13 : 67/26 : 1)  C4a (-1/11 : 31/22 : 1)
**u= 4/7 ; 327*x^2 - 56*y^2 + 359*z^2
; C3a (-1 : 7/2 : 1)  C4a (-1 : -7/2 : 1)
**u= 4/19 ; 2511*x^2 - 152*y^2 + 2543*z^2
; C3a (1333/801 : 1407/178 : 1)  C4a (-33/5 : -273/10 : 1)
**u= 4/27 ; 5087*x^2 - 216*y^2 + 5119*z^2
; C3a (-5/7 : -251/42 : 1)  C4a (3827/3065 : -143039/18390 : 1)
**u= 4/39 ; 10631*x^2 - 312*y^2 + 10663*z^2
; C3a (-1067/571 : 14133/1142 : 1)  C4a (-659/355 : 8749/710 : 1)
**u= 4/51 ; 18191*x^2 - 408*y^2 + 18223*z^2
; C3a (-8875/3161 : 125827/6322 : 1)  C4a (-1/203 : 2711/406 : 1)
**u= 4/55 ; 21159*x^2 - 440*y^2 + 21191*z^2
; C3a (-37/403 : 5617/806 : 1)  C4a (171/149 : -3147/298 : 1)
**u= 4/63 ; 27767*x^2 - 504*y^2 + 27799*z^2
; C3a (-1 : 21/2 : 1)  C4a (-1 : -21/2 : 1)
**u= 4/67 ; 31407*x^2 - 536*y^2 + 31439*z^2
; C3a (457/323 : 451/34 : 1)  C4a (1691/2495 : 46151/4990 : 1)
**u= 4/71 ; 35271*x^2 - 568*y^2 + 35303*z^2
; C3a (8545/4143 : 49893/2762 : 1)  C4a (5283/1165 : 85299/2330 : 1)
**u= 4/87 ; 52967*x^2 - 696*y^2 + 52999*z^2
; C3a (-48061/3269 : 840473/6538 : 1)  C4a (-637/755 : -17237/1510 : 1)
**u= 4/99 ; 68591*x^2 - 792*y^2 + 68623*z^2
; C3a (41795/58031 : -1331269/116062 : 1)  C4a (3683/119 : 68601/238 : 1)
**u= 5 ; -18*x^2 - 10*y^2 + 32*z^2
; C3a (4/3 : 0 : 1)  C4a (3/4 : 0 : 1)
**u= 5/2 ; 3*x^2 - 20*y^2 + 53*z^2
; C3a (3 : 2 : 1)  C4a (-1/3 : -2/3 : 1)
**u= 5/6 ; 227*x^2 - 60*y^2 + 277*z^2
; C3a (199/163 : -522/163 : 1)  C4a (1/37 : 72/37 : 1)
**u= 5/17 ; 1998*x^2 - 170*y^2 + 2048*z^2
; C3a (-1216/127 : -4192/127 : 1)  C4a (-113/96 : 16/3 : 1)
**u= 5/18 ; 2243*x^2 - 180*y^2 + 2293*z^2
; C3a (4/13 : -97/26 : 1)  C4a (63/61 : 934/183 : 1)
**u= 5/26 ; 4707*x^2 - 260*y^2 + 4757*z^2
; C3a (-46/227 : 1981/454 : 1)  C4a (-1779/2 : 15219/4 : 1)
**u= 5/38 ; 10083*x^2 - 380*y^2 + 10133*z^2
; C3a (147/1249 : 6494/1249 : 1)  C4a (-2201/6083 : 33332/6083 : 1)
**u= 5/42 ; 12323*x^2 - 420*y^2 + 12373*z^2
; C3a (-1138/59 : -12345/118 : 1)  C4a (29/113 : -632/113 : 1)
**u= 5/47 ; 15438*x^2 - 470*y^2 + 15488*z^2
; C3a (-968/169 : 5632/169 : 1)  C4a (817/264 : -56/3 : 1)
**u= 5/57 ; 22718*x^2 - 570*y^2 + 22768*z^2
; C3a (26/7 : -170/7 : 1)  C4a (1807/74 : -5715/37 : 1)
**u= 5/62 ; 26883*x^2 - 620*y^2 + 26933*z^2
; C3a (-13077/584 : -172391/1168 : 1)  C4a (-916/203 : -12367/406 : 1)
**u= 5/63 ; 27758*x^2 - 630*y^2 + 27808*z^2
; C3a (36/463 : 9256/1389 : 1)  C4a (-61/142 : -513/71 : 1)
**u= 5/66 ; 30467*x^2 - 660*y^2 + 30517*z^2
; C3a (-1783/16829 : -115074/16829 : 1)  C4a (-59/7 : -404/7 : 1)
**u= 5/74 ; 38307*x^2 - 740*y^2 + 38357*z^2
; C3a (-109/113 : 10 : 1)  C4a (-113/594 : -791/108 : 1)
**u= 5/78 ; 42563*x^2 - 780*y^2 + 42613*z^2
; C3a (7643/4601 : -65910/4601 : 1)  C4a (-1039/2627 : -20870/2627 : 1)
**u= 5/82 ; 47043*x^2 - 820*y^2 + 47093*z^2
; C3a (6017/51 : -15192/17 : 1)  C4a (-24399/20947 : 243642/20947 : 1)
**u= 5/86 ; 51747*x^2 - 860*y^2 + 51797*z^2
; C3a (-613/634 : -13685/1268 : 1)  C4a (-469/47 : -3658/47 : 1)
**u= 5/89 ; 55422*x^2 - 890*y^2 + 55472*z^2
; C3a (-866/243 : 2366/81 : 1)  C4a (-6939/3118 : 30027/1559 : 1)
**u= 7 ; -42*x^2 - 14*y^2 + 56*z^2
; C3a (0 : 2 : 1)  C4a (-1 : 1 : 1)
**u= 7/3 ; 14*x^2 - 42*y^2 + 112*z^2
; C3a (-10 : 6 : 1)  C4a (-1/2 : 1 : 1)
**u= 7/4 ; 63*x^2 - 56*y^2 + 161*z^2
; C3a (-7/3 : 3 : 1)  C4a (1 : 2 : 1)
**u= 7/5 ; 126*x^2 - 70*y^2 + 224*z^2
; C3a (2/3 : 2 : 1)  C4a (3/8 : 3/2 : 1)
**u= 7/6 ; 203*x^2 - 84*y^2 + 301*z^2
; C3a (25/13 : 46/13 : 1)  C4a (-1/5 : -8/5 : 1)
**u= 7/9 ; 518*x^2 - 126*y^2 + 616*z^2
; C3a (-10/21 : 152/63 : 1)  C4a (-7/2 : -8 : 1)
**u= 7/10 ; 651*x^2 - 140*y^2 + 749*z^2
; C3a (-31/19 : 80/19 : 1)  C4a (88/23 : -419/46 : 1)
**u= 7/16 ; 1743*x^2 - 224*y^2 + 1841*z^2
; C3a (-563/497 : -4241/994 : 1)  C4a (-197/175 : -1493/350 : 1)
**u= 7/23 ; 3654*x^2 - 322*y^2 + 3752*z^2
; C3a (-20/141 : -162/47 : 1)  C4a (-117/44 : 213/22 : 1)
**u= 7/25 ; 4326*x^2 - 350*y^2 + 4424*z^2
; C3a (-70/19 : -1276/95 : 1)  C4a (1 : 5 : 1)
**u= 7/27 ; 5054*x^2 - 378*y^2 + 5152*z^2
; C3a (-8/19 : -4 : 1)  C4a (-19/8 : 19/2 : 1)
**u= 7/32 ; 7119*x^2 - 448*y^2 + 7217*z^2
; C3a (-59/3 : 157/2 : 1)  C4a (-39/7 : -159/7 : 1)
**u= 7/34 ; 8043*x^2 - 476*y^2 + 8141*z^2
; C3a (165/97 : 788/97 : 1)  C4a (-838/675 : 8879/1350 : 1)
**u= 7/36 ; 9023*x^2 - 504*y^2 + 9121*z^2
; C3a (-1 : -6 : 1)  C4a (-2751/2605 : -48229/7815 : 1)
**u= 7/39 ; 10598*x^2 - 546*y^2 + 10696*z^2
; C3a (-2/37 : 164/37 : 1)  C4a (37/2 : -82 : 1)
**u= 7/60 ; 25151*x^2 - 840*y^2 + 25249*z^2
; C3a (-613/287 : -3705/287 : 1)  C4a (-1709/161 : 9411/161 : 1)
**u= 7/64 ; 28623*x^2 - 896*y^2 + 28721*z^2
; C3a (-689/161 : -7999/322 : 1)  C4a (-4303/817 : 24796/817 : 1)
**u= 7/66 ; 30443*x^2 - 924*y^2 + 30541*z^2
; C3a (-13/2 : 151/4 : 1)  C4a (-911/1795 : 11558/1795 : 1)
**u= 7/69 ; 33278*x^2 - 966*y^2 + 33376*z^2
; C3a (-688/347 : -4524/347 : 1)  C4a (-19/50 : 157/25 : 1)
**u= 7/75 ; 39326*x^2 - 1050*y^2 + 39424*z^2
; C3a (-128/53 : 16 : 1)  C4a (53/64 : 159/20 : 1)
**u= 7/81 ; 45878*x^2 - 1134*y^2 + 45976*z^2
; C3a (-5/21 : 1237/189 : 1)  C4a (741/820 : -31649/3690 : 1)
**u= 7/82 ; 47019*x^2 - 1148*y^2 + 47117*z^2
; C3a (-2089/43 : 13372/43 : 1)  C4a (166/43 : -2197/86 : 1)
**u= 7/90 ; 56651*x^2 - 1260*y^2 + 56749*z^2
; C3a (11/9 : -286/27 : 1)  C4a (1772/1837 : 3113/334 : 1)
**u= 7/100 ; 69951*x^2 - 1400*y^2 + 70049*z^2
; C3a (-20387/19985 : -1009343/99925 : 1)  C4a (-6805/6671 : -336919/33355 : 1)
**u= 8/3 ; -x^2 - 48*y^2 + 127*z^2
; C3a (10 : 3/4 : 1)  C4a (1/10 : 3/40 : 1)
**u= 8/11 ; 783*x^2 - 176*y^2 + 911*z^2
; C3a (5/6 : 23/8 : 1)  C4a (-6/5 : 69/20 : 1)
**u= 8/15 ; 1511*x^2 - 240*y^2 + 1639*z^2
; C3a (-1/4 : -43/16 : 1)  C4a (-9199/2456 : 99267/9824 : 1)
**u= 8/23 ; 3639*x^2 - 368*y^2 + 3767*z^2
; C3a (24/47 : -673/188 : 1)  C4a (-121/52 : 1681/208 : 1)
**u= 8/27 ; 5039*x^2 - 432*y^2 + 5167*z^2
; C3a (-149/98 : 7337/1176 : 1)  C4a (166/43 : -7111/516 : 1)
**u= 8/35 ; 8511*x^2 - 560*y^2 + 8639*z^2
; C3a (206/11 : -3217/44 : 1)  C4a (-766/809 : 17435/3236 : 1)
**u= 8/47 ; 15399*x^2 - 752*y^2 + 15527*z^2
; C3a (-23/24 : 201/32 : 1)  C4a (13011/932 : -237087/3728 : 1)
**u= 8/51 ; 18143*x^2 - 816*y^2 + 18271*z^2
; C3a (-209/46 : 4037/184 : 1)  C4a (1418/3223 : -6041/1172 : 1)
**u= 8/59 ; 24303*x^2 - 944*y^2 + 24431*z^2
; C3a (766/1651 : -37019/6604 : 1)  C4a (74/369 : -7639/1476 : 1)
**u= 8/75 ; 39311*x^2 - 1200*y^2 + 39439*z^2
; C3a (169/2 : -19347/40 : 1)  C4a (-403/74 : -46977/1480 : 1)
**u= 8/87 ; 52919*x^2 - 1392*y^2 + 53047*z^2
; C3a (-10636/11897 : -393841/47588 : 1)  C4a (-2108/995 : 57547/3980 : 1)
**u= 8/99 ; 68543*x^2 - 1584*y^2 + 68671*z^2
; C3a (-4567/702 : -364751/8424 : 1)  C4a (-17694/5351 : -1460447/64212 : 1)
**u= 9/4 ; 31*x^2 - 72*y^2 + 193*z^2
; C3a (227/61 : 538/183 : 1)  C4a (13/19 : 74/57 : 1)
**u= 9/7 ; 262*x^2 - 126*y^2 + 424*z^2
; C3a (-305/227 : 1817/681 : 1)  C4a (1 : -7/3 : 1)
**u= 9/8 ; 367*x^2 - 144*y^2 + 529*z^2
; C3a (0 : 23/12 : 1)  C4a (183/23 : -46/3 : 1)
**u= 9/16 ; 1711*x^2 - 288*y^2 + 1873*z^2
; C3a (-7/11 : 197/66 : 1)  C4a (-11/7 : -197/42 : 1)
**u= 9/20 ; 2719*x^2 - 360*y^2 + 2881*z^2
; C3a (-2943/707 : 24995/2121 : 1)  C4a (19/99 : -832/297 : 1)
**u= 9/25 ; 4294*x^2 - 450*y^2 + 4456*z^2
; C3a (-2 : 104/15 : 1)  C4a (-1/2 : 52/15 : 1)
**u= 9/28 ; 5407*x^2 - 504*y^2 + 5569*z^2
; C3a (-1 : 14/3 : 1)  C4a (-78751/77965 : -1097107/233895 : 1)
**u= 9/41 ; 11686*x^2 - 738*y^2 + 11848*z^2
; C3a (176/357 : 4778/1071 : 1)  C4a (4199/960 : -25879/1440 : 1)
**u= 9/44 ; 13471*x^2 - 792*y^2 + 13633*z^2
; C3a (189/13 : 2344/39 : 1)  C4a (239/723 : 9427/2169 : 1)
**u= 9/64 ; 28591*x^2 - 1152*y^2 + 28753*z^2
; C3a (191/127 : -3431/381 : 1)  C4a (173/145 : -13517/1740 : 1)
**u= 9/71 ; 35206*x^2 - 1278*y^2 + 35368*z^2
; C3a (-133/9 : -2099/27 : 1)  C4a (81/10 : -644/15 : 1)
**u= 9/73 ; 37222*x^2 - 1314*y^2 + 37384*z^2
; C3a (-334/31 : 5356/93 : 1)  C4a (3487/640 : -28363/960 : 1)
**u= 9/79 ; 43606*x^2 - 1422*y^2 + 43768*z^2
; C3a (-3376/3023 : 75346/9069 : 1)  C4a (1081/133 : -18127/399 : 1)
**u= 9/88 ; 54127*x^2 - 1584*y^2 + 54289*z^2
; C3a (233/97 : -4427/291 : 1)  C4a (859/1165 : -109/15 : 1)
**u= 9/95 ; 63094*x^2 - 1710*y^2 + 63256*z^2
; C3a (348/13 : -6346/39 : 1)  C4a (-51/431 : 7909/1293 : 1)
**u= 10/3 ; -37*x^2 - 60*y^2 + 163*z^2
; C3a (569/278 : -203/556 : 1)  C4a (-1/2 : -1/4 : 1)
**u= 10/7 ; 243*x^2 - 140*y^2 + 443*z^2
; C3a (-4/3 : 5/2 : 1)  C4a (3/4 : -15/8 : 1)
**u= 10/11 ; 747*x^2 - 220*y^2 + 947*z^2
; C3a (-74/3 : -91/2 : 1)  C4a (-1146/713 : 5433/1426 : 1)
**u= 10/27 ; 5003*x^2 - 540*y^2 + 5203*z^2
; C3a (77/74 : 1969/444 : 1)  C4a (-1469/3542 : 6385/1932 : 1)
**u= 10/31 ; 6627*x^2 - 620*y^2 + 6827*z^2
; C3a (16/47 : -7/2 : 1)  C4a (6721/1668 : 45919/3336 : 1)
**u= 10/43 ; 12843*x^2 - 860*y^2 + 13043*z^2
; C3a (11/118 : -923/236 : 1)  C4a (-2578/729 : -20855/1458 : 1)
**u= 10/51 ; 18107*x^2 - 1020*y^2 + 18307*z^2
; C3a (19/2 : -161/4 : 1)  C4a (311/362 : -4031/724 : 1)
**u= 10/79 ; 43587*x^2 - 1580*y^2 + 43787*z^2
; C3a (-13163/4236 : -48429/2824 : 1)  C4a (-382053/62024 : 4074939/124048 : 1)
**u= 10/91 ; 57867*x^2 - 1820*y^2 + 58067*z^2
; C3a (206151/424642 : -5330801/849284 : 1)  C4a (-6586/3333 : 83357/6666 : 1)
**u= 10/99 ; 68507*x^2 - 1980*y^2 + 68707*z^2
; C3a (414/337 : 18851/2022 : 1)  C4a (-691/2 : -8141/4 : 1)
**u= 13 ; -162*x^2 - 26*y^2 + 176*z^2
; C3a (-94/171 : 42/19 : 1)  C4a (-171/94 : -189/47 : 1)
**u= 13/6 ; 83*x^2 - 156*y^2 + 421*z^2
; C3a (-5 : -4 : 1)  C4a (1/5 : -4/5 : 1)
**u= 13/7 ; 174*x^2 - 182*y^2 + 512*z^2
; C3a (176/113 : -256/113 : 1)  C4a (1/8 : -1 : 1)
**u= 13/18 ; 2099*x^2 - 468*y^2 + 2437*z^2
; C3a (20/61 : 291/122 : 1)  C4a (-61/20 : -291/40 : 1)
**u= 13/22 ; 3219*x^2 - 572*y^2 + 3557*z^2
; C3a (-1119/6053 : -15326/6053 : 1)  C4a (-131/177 : -532/177 : 1)
**u= 13/25 ; 4206*x^2 - 650*y^2 + 4544*z^2
; C3a (-60/53 : 1036/265 : 1)  C4a (-59/100 : 373/125 : 1)
**u= 13/30 ; 6131*x^2 - 780*y^2 + 6469*z^2
; C3a (697/547 : -2510/547 : 1)  C4a (-4/19 : -109/38 : 1)
**u= 13/33 ; 7454*x^2 - 858*y^2 + 7792*z^2
; C3a (-146/223 : -798/223 : 1)  C4a (-223/146 : 399/73 : 1)
**u= 13/34 ; 7923*x^2 - 884*y^2 + 8261*z^2
; C3a (256/409 : -2933/818 : 1)  C4a (1279/259 : 3986/259 : 1)
**u= 13/62 ; 26739*x^2 - 1612*y^2 + 27077*z^2
; C3a (3443/1641 : -5184/547 : 1)  C4a (-2151/1283 : -10248/1283 : 1)
**u= 13/66 ; 30323*x^2 - 1716*y^2 + 30661*z^2
; C3a (140/41 : 1227/82 : 1)  C4a (-7753/365 : -32808/365 : 1)
**u= 13/71 ; 35118*x^2 - 1846*y^2 + 35456*z^2
; C3a (-3320/2289 : -5872/763 : 1)  C4a (6009/2104 : 3486/263 : 1)
**u= 13/82 ; 46899*x^2 - 2132*y^2 + 47237*z^2
; C3a (-1589/687 : 2708/229 : 1)  C4a (-31/92 : 911/184 : 1)
**u= 13/97 ; 65694*x^2 - 2522*y^2 + 66032*z^2
; C3a (-12414/5143 : 68606/5143 : 1)  C4a (11677/3746 : 31367/1873 : 1)
**u= 13/98 ; 67059*x^2 - 2548*y^2 + 67397*z^2
; C3a (220/21 : 5291/98 : 1)  C4a (-2877/176 : -18867/224 : 1)
**u= 14/5 ; -21*x^2 - 140*y^2 + 371*z^2
; C3a (33/8 : 5/16 : 1)  C4a (19/64 : 37/128 : 1)
**u= 14/17 ; 1827*x^2 - 476*y^2 + 2219*z^2
; C3a (-10/27 : -41/18 : 1)  C4a (-81/106 : -543/212 : 1)
**u= 14/33 ; 7427*x^2 - 924*y^2 + 7819*z^2
; C3a (167/2 : -947/4 : 1)  C4a (394/31 : -2299/62 : 1)
**u= 14/41 ; 11571*x^2 - 1148*y^2 + 11963*z^2
; C3a (1249/2602 : 18577/5204 : 1)  C4a (-131/402 : 2689/804 : 1)
**u= 14/45 ; 13979*x^2 - 1260*y^2 + 14371*z^2
; C3a (-521/404 : -4415/808 : 1)  C4a (29/16 : 223/32 : 1)
**u= 14/69 ; 33131*x^2 - 1932*y^2 + 33523*z^2
; C3a (2396/3707 : -36709/7414 : 1)  C4a (-44/25 : 421/50 : 1)
**u= 14/89 ; 55251*x^2 - 2492*y^2 + 55643*z^2
; C3a (2785/1398 : 9789/932 : 1)  C4a (206/117 : -2237/234 : 1)
**u= 16/7 ; 87*x^2 - 224*y^2 + 599*z^2
; C3a (-1 : 7/4 : 1)  C4a (-1 : -7/4 : 1)
**u= 16/15 ; 1319*x^2 - 480*y^2 + 1831*z^2
; C3a (49 : -325/4 : 1)  C4a (-43/107 : 785/428 : 1)
**u= 16/19 ; 2271*x^2 - 608*y^2 + 2783*z^2
; C3a (-25/13 : -223/52 : 1)  C4a (29/143 : -103/52 : 1)
**u= 16/31 ; 6471*x^2 - 992*y^2 + 6983*z^2
; C3a (2729/247 : -28003/988 : 1)  C4a (481/15 : 5107/60 : 1)
**u= 16/39 ; 10391*x^2 - 1248*y^2 + 10903*z^2
; C3a (293/59 : 3453/236 : 1)  C4a (8717/1619 : 104741/6476 : 1)
**u= 16/43 ; 12687*x^2 - 1376*y^2 + 13199*z^2
; C3a (-453/407 : 7463/1628 : 1)  C4a (137/395 : 5089/1580 : 1)
**u= 16/63 ; 27527*x^2 - 2016*y^2 + 28039*z^2
; C3a (1 : 21/4 : 1)  C4a (1 : 21/4 : 1)
**u= 16/75 ; 39119*x^2 - 2400*y^2 + 39631*z^2
; C3a (2047/797 : 35505/3188 : 1)  C4a (-1567/155 : -127967/3100 : 1)
**u= 16/87 ; 52727*x^2 - 2784*y^2 + 53239*z^2
; C3a (-545/847 : 17593/3388 : 1)  C4a (-847/545 : -17593/2180 : 1)
**u= 16/99 ; 68351*x^2 - 3168*y^2 + 68863*z^2
; C3a (111/1453 : 81527/17436 : 1)  C4a (-4657/315 : 261139/3780 : 1)
**u= 17/2 ; -261*x^2 - 68*y^2 + 317*z^2
; C3a (53/111 : 72/37 : 1)  C4a (-41/45 : -8/45 : 1)
**u= 17/3 ; -226*x^2 - 102*y^2 + 352*z^2
; C3a (16/13 : 4/13 : 1)  C4a (181/112 : 73/28 : 1)
**u= 17/6 ; -37*x^2 - 204*y^2 + 541*z^2
; C3a (-1/4 : -13/8 : 1)  C4a (244/469 : -687/938 : 1)
**u= 17/14 ; 1083*x^2 - 476*y^2 + 1661*z^2
; C3a (9/19 : 2 : 1)  C4a (19/9 : 38/9 : 1)
**u= 17/18 ; 1979*x^2 - 612*y^2 + 2557*z^2
; C3a (-247/189 : 1766/567 : 1)  C4a (-507/226 : -6679/1356 : 1)
**u= 17/21 ; 2798*x^2 - 714*y^2 + 3376*z^2
; C3a (86/149 : 366/149 : 1)  C4a (19/26 : -33/13 : 1)
**u= 17/26 ; 4443*x^2 - 884*y^2 + 5021*z^2
; C3a (-64 : 287/2 : 1)  C4a (1187/420 : 5963/840 : 1)
**u= 17/29 ; 5598*x^2 - 986*y^2 + 6176*z^2
; C3a (-648/77 : -1556/77 : 1)  C4a (-177/380 : 252/95 : 1)
**u= 17/35 ; 8286*x^2 - 1190*y^2 + 8864*z^2
; C3a (318/3097 : 8494/3097 : 1)  C4a (7489/3436 : 5590/859 : 1)
**u= 17/42 ; 12059*x^2 - 1428*y^2 + 12637*z^2
; C3a (40/61 : -431/122 : 1)  C4a (311/388 : -2917/776 : 1)
**u= 17/50 ; 17211*x^2 - 1700*y^2 + 17789*z^2
; C3a (-5518/193 : 35137/386 : 1)  C4a (479/362 : 19307/3620 : 1)
**u= 17/54 ; 20123*x^2 - 1836*y^2 + 20701*z^2
; C3a (-11789/1256 : 235537/7536 : 1)  C4a (4 : -83/6 : 1)
**u= 17/62 ; 26619*x^2 - 2108*y^2 + 27197*z^2
; C3a (-381/487 : -2212/487 : 1)  C4a (6526/977 : 47393/1954 : 1)
**u= 17/66 ; 30203*x^2 - 2244*y^2 + 30781*z^2
; C3a (-58/113 : 939/226 : 1)  C4a (7307/1202 : 54839/2404 : 1)
**u= 17/70 ; 34011*x^2 - 2380*y^2 + 34589*z^2
; C3a (11/24 : -67/16 : 1)  C4a (-256152/109957 : 2122599/219914 : 1)
**u= 17/78 ; 42299*x^2 - 2652*y^2 + 42877*z^2
; C3a (3013/2194 : 29841/4388 : 1)  C4a (473/5 : -1902/5 : 1)
**u= 17/83 ; 47934*x^2 - 2822*y^2 + 48512*z^2
; C3a (16852/3981 : 23796/1327 : 1)  C4a (-183/17696 : 9117/2212 : 1)
**u= 17/99 ; 68318*x^2 - 3366*y^2 + 68896*z^2
; C3a (10660/1101 : 144848/3303 : 1)  C4a (23921/3340 : -27316/835 : 1)
**u= 25/7 ; -282*x^2 - 350*y^2 + 968*z^2
; C3a (22/29 : 44/29 : 1)  C4a (19/33 : 1/3 : 1)
**u= 25/9 ; -58*x^2 - 450*y^2 + 1192*z^2
; C3a (68/15 : -2/225 : 1)  C4a (-3/4 : -7/6 : 1)
**u= 25/16 ; 1167*x^2 - 800*y^2 + 2417*z^2
; C3a (45/103 : 1871/1030 : 1)  C4a (-103/45 : -1871/450 : 1)
**u= 25/23 ; 3078*x^2 - 1150*y^2 + 4328*z^2
; C3a (-14/9 : -16/5 : 1)  C4a (-9/37 : 63/37 : 1)
**u= 25/24 ; 3407*x^2 - 1200*y^2 + 4657*z^2
; C3a (277/211 : -625/211 : 1)  C4a (166/13 : 1311/52 : 1)
**u= 25/28 ; 4863*x^2 - 1400*y^2 + 6113*z^2
; C3a (-1 : -14/5 : 1)  C4a (-1 : 14/5 : 1)
**u= 25/31 ; 6102*x^2 - 1550*y^2 + 7352*z^2
; C3a (37/25 : -457/125 : 1)  C4a (7/24 : 25/12 : 1)
**u= 25/32 ; 6543*x^2 - 1600*y^2 + 7793*z^2
; C3a (32/33 : 1299/440 : 1)  C4a (-33/32 : -3897/1280 : 1)
**u= 25/36 ; 8447*x^2 - 1800*y^2 + 9697*z^2
; C3a (-137/25 : 1512/125 : 1)  C4a (-75/137 : -5161/2055 : 1)
**u= 25/39 ; 10022*x^2 - 1950*y^2 + 11272*z^2
; C3a (-103/79 : 301/79 : 1)  C4a (79/103 : 301/103 : 1)
**u= 25/41 ; 11142*x^2 - 2050*y^2 + 12392*z^2
; C3a (-500/2919 : 12118/4865 : 1)  C4a (105/146 : 1068/365 : 1)
**u= 25/52 ; 18303*x^2 - 2600*y^2 + 19553*z^2
; C3a (-23/133 : 1849/665 : 1)  C4a (-133/23 : -1849/115 : 1)
**u= 25/57 ; 22118*x^2 - 2850*y^2 + 23368*z^2
; C3a (526/101 : -7468/505 : 1)  C4a (-379/56 : -2741/140 : 1)
**u= 25/63 ; 27158*x^2 - 3150*y^2 + 28408*z^2
; C3a (304/3 : -2678/9 : 1)  C4a (139/104 : -1293/260 : 1)
**u= 25/64 ; 28047*x^2 - 3200*y^2 + 29297*z^2
; C3a (-213/65 : -13211/1300 : 1)  C4a (55/71 : 2681/710 : 1)
**u= 25/68 ; 31743*x^2 - 3400*y^2 + 32993*z^2
; C3a (-863/591 : -1072/197 : 1)  C4a (-18471/569 : 287826/2845 : 1)
**u= 25/73 ; 36678*x^2 - 3650*y^2 + 37928*z^2
; C3a (4/661 : -10654/3305 : 1)  C4a (-4009/6 : 32308/15 : 1)
**u= 25/76 ; 39807*x^2 - 3800*y^2 + 41057*z^2
; C3a (103/429 : -483/143 : 1)  C4a (-8851/605 : 145796/3025 : 1)
**u= 25/84 ; 48767*x^2 - 4200*y^2 + 50017*z^2
; C3a (-955/1103 : 25039/5515 : 1)  C4a (-1103/955 : -25039/4775 : 1)
**u= 25/96 ; 63887*x^2 - 4800*y^2 + 65137*z^2
; C3a (667/835 : 39221/8350 : 1)  C4a (23/335 : 12251/3350 : 1)
**u= 26/3 ; -613*x^2 - 156*y^2 + 739*z^2
; C3a (-14/31 : 123/62 : 1)  C4a (-61/46 : -193/92 : 1)
**u= 26/7 ; -333*x^2 - 364*y^2 + 1019*z^2
; C3a (5/12 : -13/8 : 1)  C4a (2544/305 : -8493/610 : 1)
**u= 26/11 ; 171*x^2 - 572*y^2 + 1523*z^2
; C3a (17/6 : -9/4 : 1)  C4a (6/17 : -27/34 : 1)
**u= 26/15 ; 899*x^2 - 780*y^2 + 2251*z^2
; C3a (-479/244 : -1321/488 : 1)  C4a (919/604 : 3381/1208 : 1)
**u= 26/35 ; 7899*x^2 - 1820*y^2 + 9251*z^2
; C3a (-174/209 : -1189/418 : 1)  C4a (-28829/5394 : 4549/372 : 1)
**u= 26/43 ; 12267*x^2 - 2236*y^2 + 13619*z^2
; C3a (-3187/822 : -5157/548 : 1)  C4a (1851/170 : 9171/340 : 1)
**u= 26/63 ; 27107*x^2 - 3276*y^2 + 28459*z^2
; C3a (-27/8 : 487/48 : 1)  C4a (7289/3516 : -142471/21096 : 1)
**u= 26/75 ; 38699*x^2 - 3900*y^2 + 40051*z^2
; C3a (110/43 : 3729/430 : 1)  C4a (43/110 : 339/100 : 1)
**u= 26/83 ; 47547*x^2 - 4316*y^2 + 48899*z^2
; C3a (-24590/5373 : 18577/1194 : 1)  C4a (-20049/3274 : -136707/6548 : 1)
**u= 26/95 ; 62499*x^2 - 4940*y^2 + 63851*z^2
; C3a (-4948/467 : -35359/934 : 1)  C4a (-16184/3671 : 119263/7342 : 1)
**u= 28 ; -777*x^2 - 56*y^2 + 791*z^2
; C3a (-225/223 : 1/446 : 1)  C4a (-223/225 : -1/450 : 1)
**u= 28/9 ; -217*x^2 - 504*y^2 + 1351*z^2
; C3a (-1 : 3/2 : 1)  C4a (-423/385 : -3869/2310 : 1)
**u= 28/25 ; 3591*x^2 - 1400*y^2 + 5159*z^2
; C3a (-45/11 : -751/110 : 1)  C4a (-1 : -5/2 : 1)
**u= 28/29 ; 5103*x^2 - 1624*y^2 + 6671*z^2
; C3a (-35/81 : -13/6 : 1)  C4a (-27/433 : 1539/866 : 1)
**u= 28/37 ; 8799*x^2 - 2072*y^2 + 10367*z^2
; C3a (197/49 : 841/98 : 1)  C4a (1429/615 : 6877/1230 : 1)
**u= 28/57 ; 21959*x^2 - 3192*y^2 + 23527*z^2
; C3a (2053/229 : -10841/458 : 1)  C4a (1483/1939 : 12973/3878 : 1)
**u= 28/65 ; 28791*x^2 - 3640*y^2 + 30359*z^2
; C3a (7/657 : -1265/438 : 1)  C4a (69/251 : -1467/502 : 1)
**u= 28/81 ; 45143*x^2 - 4536*y^2 + 46711*z^2
; C3a (-12575/12897 : 1031921/232146 : 1)  C4a (-1 : -9/2 : 1)
**u= 28/93 ; 59759*x^2 - 5208*y^2 + 61327*z^2
; C3a (-8909/3367 : -64629/6734 : 1)  C4a (-2249/1843 : 19853/3686 : 1)
**u= 29/3 ; -778*x^2 - 174*y^2 + 904*z^2
; C3a (-10/83 : 188/83 : 1)  C4a (-871/766 : 574/383 : 1)
**u= 29/4 ; -729*x^2 - 232*y^2 + 953*z^2
; C3a (-5/27 : 2 : 1)  C4a (-27/5 : 54/5 : 1)
**u= 29/8 ; -393*x^2 - 464*y^2 + 1289*z^2
; C3a (99/59 : -37/59 : 1)  C4a (229/94 : -1487/376 : 1)
**u= 29/11 ; 6*x^2 - 638*y^2 + 1688*z^2
; C3a (647/79 : 143/79 : 1)  C4a (-1/12 : 1/6 : 1)
**u= 29/12 ; 167*x^2 - 696*y^2 + 1849*z^2
; C3a (43/23 : -43/23 : 1)  C4a (-2099/2365 : 84/55 : 1)
**u= 29/20 ; 1959*x^2 - 1160*y^2 + 3641*z^2
; C3a (-3/7 : 13/7 : 1)  C4a (-4457/3053 : 8837/3053 : 1)
**u= 29/27 ; 4262*x^2 - 1566*y^2 + 5944*z^2
; C3a (-16/11 : 34/11 : 1)  C4a (-11/16 : -17/8 : 1)
**u= 29/32 ; 6327*x^2 - 1856*y^2 + 8009*z^2
; C3a (155/141 : 273/94 : 1)  C4a (67/195 : 386/195 : 1)
**u= 29/40 ; 10359*x^2 - 2320*y^2 + 12041*z^2
; C3a (1697/777 : -1333/259 : 1)  C4a (-3837/907 : 8949/907 : 1)
**u= 29/45 ; 13334*x^2 - 2610*y^2 + 15016*z^2
; C3a (1294/1289 : -4256/1289 : 1)  C4a (1263/4622 : 16316/6933 : 1)
**u= 29/51 ; 17366*x^2 - 2958*y^2 + 19048*z^2
; C3a (1910/3751 : 10584/3751 : 1)  C4a (-397/385 : 1373/385 : 1)
**u= 29/60 ; 24359*x^2 - 3480*y^2 + 26041*z^2
; C3a (253/67 : 694/67 : 1)  C4a (26507/6977 : -74823/6977 : 1)
**u= 29/72 ; 35447*x^2 - 4176*y^2 + 37129*z^2
; C3a (2527/97 : -7368/97 : 1)  C4a (-67/50 : 989/200 : 1)
**u= 29/75 ; 38534*x^2 - 4350*y^2 + 40216*z^2
; C3a (-47/103 : 343/103 : 1)  C4a (1303/53 : 3965/53 : 1)
**u= 29/80 ; 43959*x^2 - 4640*y^2 + 45641*z^2
; C3a (-193/547 : 3631/1094 : 1)  C4a (90371/27901 : 296156/27901 : 1)
**u= 29/92 ; 58407*x^2 - 5336*y^2 + 60089*z^2
; C3a (175/53029 : -177953/53029 : 1)  C4a (-3419/399 : 11549/399 : 1)
**u= 29/93 ; 59702*x^2 - 5394*y^2 + 61384*z^2
; C3a (41816/121 : -139118/121 : 1)  C4a (-1199/1106 : -2734/553 : 1)
**u= 29/96 ; 63671*x^2 - 5568*y^2 + 65353*z^2
; C3a (941/1352 : 44957/10816 : 1)  C4a (-1016/505 : 31017/4040 : 1)
**u= 29/99 ; 67766*x^2 - 5742*y^2 + 69448*z^2
; C3a (-6905/1559 : 24333/1559 : 1)  C4a (7059/3017 : -79943/9051 : 1)
**u= 32/3 ; -961*x^2 - 192*y^2 + 1087*z^2
; C3a (59/62 : -17/16 : 1)  C4a (-62/55 : 651/440 : 1)
**u= 32/11 ; -177*x^2 - 704*y^2 + 1871*z^2
; C3a (-145/86 : 959/688 : 1)  C4a (283/470 : -3173/3760 : 1)
**u= 32/15 ; 551*x^2 - 960*y^2 + 2599*z^2
; C3a (284/79 : -2011/632 : 1)  C4a (4 : -53/8 : 1)
**u= 32/19 ; 1503*x^2 - 1216*y^2 + 3551*z^2
; C3a (25/6 : -79/16 : 1)  C4a (-753/278 : -10587/2224 : 1)
**u= 32/27 ; 4079*x^2 - 1728*y^2 + 6127*z^2
; C3a (470/203 : 19609/4872 : 1)  C4a (-37/50 : -2489/1200 : 1)
**u= 32/47 ; 14439*x^2 - 3008*y^2 + 16487*z^2
; C3a (-39464/16513 : 757699/132104 : 1)  C4a (-59/928 : 16303/7424 : 1)
**u= 32/51 ; 17183*x^2 - 3264*y^2 + 19231*z^2
; C3a (-1030/857 : 25187/6856 : 1)  C4a (26/145 : 2709/1160 : 1)
**u= 32/59 ; 23343*x^2 - 3776*y^2 + 25391*z^2
; C3a (-3314/5831 : 137759/46648 : 1)  C4a (-54182/13845 : 1157251/110760 : 1)
**u= 32/63 ; 26759*x^2 - 4032*y^2 + 28807*z^2
; C3a (-3240/463 : -202513/11112 : 1)  C4a (-76/267 : -17213/6408 : 1)
**u= 32/71 ; 34263*x^2 - 4544*y^2 + 36311*z^2
; C3a (-112/243 : -223/72 : 1)  C4a (324/821 : 19467/6568 : 1)
**u= 32/91 ; 56943*x^2 - 5824*y^2 + 58991*z^2
; C3a (-39017/13698 : 115161/12176 : 1)  C4a (54/145 : -3879/1160 : 1)
**u= 32/95 ; 62151*x^2 - 6080*y^2 + 64199*z^2
; C3a (408/47 : 10507/376 : 1)  C4a (452/357 : -14881/2856 : 1)
**u= 34/3 ; -1093*x^2 - 204*y^2 + 1219*z^2
; C3a (140/137 : 169/274 : 1)  C4a (-4 : -19/2 : 1)
**u= 34/7 ; -813*x^2 - 476*y^2 + 1499*z^2
; C3a (758/793 : 1999/1586 : 1)  C4a (131/54 : 443/108 : 1)
**u= 34/15 ; 419*x^2 - 1020*y^2 + 2731*z^2
; C3a (-1741/334 : -2485/668 : 1)  C4a (-3722/8003 : 15925/16006 : 1)
**u= 34/23 ; 2547*x^2 - 1564*y^2 + 4859*z^2
; C3a (-12370/2373 : -10887/1582 : 1)  C4a (23373/2558 : 82653/5116 : 1)
**u= 34/31 ; 5571*x^2 - 2108*y^2 + 7883*z^2
; C3a (194/23 : -637/46 : 1)  C4a (1049/1958 : 7549/3916 : 1)
**u= 34/59 ; 23211*x^2 - 4012*y^2 + 25523*z^2
; C3a (-16837/96 : 26999/64 : 1)  C4a (-135141/7580 : 682689/15160 : 1)
**u= 34/67 ; 30267*x^2 - 4556*y^2 + 32579*z^2
; C3a (-704/771 : -1831/514 : 1)  C4a (23304/26209 : -183813/52418 : 1)
**u= 34/75 ; 38219*x^2 - 5100*y^2 + 40531*z^2
; C3a (-67/200 : -5929/2000 : 1)  C4a (148/275 : 8607/2750 : 1)
**u= 34/79 ; 42531*x^2 - 5372*y^2 + 44843*z^2
; C3a (3942/229 : -22223/458 : 1)  C4a (4543/5254 : -39539/10508 : 1)
**u= 34/87 ; 51827*x^2 - 5916*y^2 + 54139*z^2
; C3a (5/82 : 497/164 : 1)  C4a (58853/12482 : 363659/24964 : 1)
**u= 34/91 ; 56811*x^2 - 6188*y^2 + 59123*z^2
; C3a (-24491/9088 : -158693/18176 : 1)  C4a (5048/3319 : -37127/6638 : 1)
**u= 34/99 ; 67451*x^2 - 6732*y^2 + 69763*z^2
; C3a (-1248/2459 : 53081/14754 : 1)  C4a (3584/97 : -23083/194 : 1)
**u= 35/6 ; -973*x^2 - 420*y^2 + 1477*z^2
; C3a (7/19 : 34/19 : 1)  C4a (-23/14 : -75/28 : 1)
**u= 35/8 ; -777*x^2 - 560*y^2 + 1673*z^2
; C3a (1/2 : -13/8 : 1)  C4a (-179/117 : 277/117 : 1)
**u= 35/16 ; 567*x^2 - 1120*y^2 + 3017*z^2
; C3a (-11/27 : -5/3 : 1)  C4a (27/11 : 45/11 : 1)
**u= 35/29 ; 4662*x^2 - 2030*y^2 + 7112*z^2
; C3a (118/31 : 188/31 : 1)  C4a (31/118 : 94/59 : 1)
**u= 35/34 ; 6867*x^2 - 2380*y^2 + 9317*z^2
; C3a (143/24 : -165/16 : 1)  C4a (-9/77 : 12/7 : 1)
**u= 35/36 ; 7847*x^2 - 2520*y^2 + 10297*z^2
; C3a (3 : -17/3 : 1)  C4a (-89/487 : 878/487 : 1)
**u= 35/38 ; 8883*x^2 - 2660*y^2 + 11333*z^2
; C3a (206/3 : 251/2 : 1)  C4a (21/2 : -87/4 : 1)
**u= 35/44 ; 12327*x^2 - 3080*y^2 + 14777*z^2
; C3a (-261/223 : 715/223 : 1)  C4a (599/247 : 1402/247 : 1)
**u= 35/47 ; 14238*x^2 - 3290*y^2 + 16688*z^2
; C3a (-434/83 : 922/83 : 1)  C4a (-431/462 : -683/231 : 1)
**u= 35/51 ; 16982*x^2 - 3570*y^2 + 19432*z^2
; C3a (4/47 : 110/47 : 1)  C4a (-4687/2266 : 6000/1133 : 1)
**u= 35/53 ; 18438*x^2 - 3710*y^2 + 20888*z^2
; C3a (172/331 : -874/331 : 1)  C4a (-3989/332 : -4747/166 : 1)
**u= 35/62 ; 25683*x^2 - 4340*y^2 + 28133*z^2
; C3a (-516/383 : 3179/766 : 1)  C4a (233/16 : -1189/32 : 1)
**u= 35/66 ; 29267*x^2 - 4620*y^2 + 31717*z^2
; C3a (11377/784 : -57417/1568 : 1)  C4a (256/157 : -1557/314 : 1)
**u= 35/87 ; 51758*x^2 - 6090*y^2 + 54208*z^2
; C3a (44/217 : 660/217 : 1)  C4a (-217/44 : 15 : 1)
**u= 35/88 ; 52983*x^2 - 6160*y^2 + 55433*z^2
; C3a (632/2349 : -335/108 : 1)  C4a (-2349/688 : 29319/2752 : 1)
**u= 35/89 ; 54222*x^2 - 6230*y^2 + 56672*z^2
; C3a (-256/367 : -1340/367 : 1)  C4a (-787/14 : 1187/7 : 1)
**u= 35/92 ; 58023*x^2 - 6440*y^2 + 60473*z^2
; C3a (1147/411 : -1222/137 : 1)  C4a (6819/563 : 20964/563 : 1)
**u= 35/93 ; 59318*x^2 - 6510*y^2 + 61768*z^2
; C3a (-199/173 : 803/173 : 1)  C4a (439/3818 : -5802/1909 : 1)
**u= 36/7 ; -953*x^2 - 504*y^2 + 1639*z^2
; C3a (-13537/13343 : 91481/80058 : 1)  C4a (-22751/22945 : 157351/137670 : 1)
**u= 36/11 ; -449*x^2 - 792*y^2 + 2143*z^2
; C3a (45/23 : -101/138 : 1)  C4a (4219/567 : -41561/3402 : 1)
**u= 36/19 ; 1231*x^2 - 1368*y^2 + 3823*z^2
; C3a (-6385/37 : -36343/222 : 1)  C4a (-233/299 : 2891/1794 : 1)
**u= 36/23 ; 2407*x^2 - 1656*y^2 + 4999*z^2
; C3a (-5649/1849 : 45181/11094 : 1)  C4a (-2391/2071 : 29081/12426 : 1)
**u= 36/31 ; 5431*x^2 - 2232*y^2 + 8023*z^2
; C3a (383/569 : -7399/3414 : 1)  C4a (6593/1385 : -76111/8310 : 1)
**u= 36/35 ; 7279*x^2 - 2520*y^2 + 9871*z^2
; C3a (1733/1383 : 24125/8298 : 1)  C4a (-5477/1593 : 67037/9558 : 1)
**u= 36/47 ; 14167*x^2 - 3384*y^2 + 16759*z^2
; C3a (4055/1047 : 51707/6282 : 1)  C4a (1729/225 : -23251/1350 : 1)
**u= 36/79 ; 42391*x^2 - 5688*y^2 + 44983*z^2
; C3a (-1145/593 : 21257/3558 : 1)  C4a (-11993/1279 : -203441/7674 : 1)
**u= 36/91 ; 56671*x^2 - 6552*y^2 + 59263*z^2
; C3a (-341/257 : -7597/1542 : 1)  C4a (2677/1585 : 55819/9510 : 1)
**u= 36/95 ; 61879*x^2 - 6840*y^2 + 64471*z^2
; C3a (119/81 : -2615/486 : 1)  C4a (-39783/10567 : 757235/63402 : 1)
**u= 37/3 ; -1306*x^2 - 222*y^2 + 1432*z^2
; C3a (-5/7 : -13/7 : 1)  C4a (7/5 : 13/5 : 1)
**u= 37/4 ; -1257*x^2 - 296*y^2 + 1481*z^2
; C3a (103/233 : -476/233 : 1)  C4a (-439/451 : -317/451 : 1)
**u= 37/11 ; -522*x^2 - 814*y^2 + 2216*z^2
; C3a (-202/213 : -104/71 : 1)  C4a (-681/835 : -903/835 : 1)
**u= 37/12 ; -361*x^2 - 888*y^2 + 2377*z^2
; C3a (-5/7 : 11/7 : 1)  C4a (10051/5443 : -16074/5443 : 1)
**u= 37/19 ; 1158*x^2 - 1406*y^2 + 3896*z^2
; C3a (-240/373 : -658/373 : 1)  C4a (-2387/3888 : -2657/1944 : 1)
**u= 37/21 ; 1718*x^2 - 1554*y^2 + 4456*z^2
; C3a (404/19 : 426/19 : 1)  C4a (19/404 : 213/202 : 1)
**u= 37/24 ; 2663*x^2 - 1776*y^2 + 5401*z^2
; C3a (-71/56 : 523/224 : 1)  C4a (1/31 : 38/31 : 1)
**u= 37/27 ; 3734*x^2 - 1998*y^2 + 6472*z^2
; C3a (2510/2443 : 16732/7329 : 1)  C4a (7631/5977 : -15981/5977 : 1)
**u= 37/28 ; 4119*x^2 - 2072*y^2 + 6857*z^2
; C3a (-613/311 : 1033/311 : 1)  C4a (-328471/39463 : 600128/39463 : 1)
**u= 37/36 ; 7703*x^2 - 2664*y^2 + 10441*z^2
; C3a (229/69 : 1238/207 : 1)  C4a (-2019/1421 : 14012/4263 : 1)
**u= 37/40 ; 9831*x^2 - 2960*y^2 + 12569*z^2
; C3a (-1492/3143 : 28097/12572 : 1)  C4a (-31447/2868 : -260047/11472 : 1)
**u= 37/43 ; 11574*x^2 - 3182*y^2 + 14312*z^2
; C3a (273/101 : -563/101 : 1)  C4a (923/321 : -2051/321 : 1)
**u= 37/48 ; 14759*x^2 - 3552*y^2 + 17497*z^2
; C3a (1637/649 : -7269/1298 : 1)  C4a (-101/347 : -742/347 : 1)
**u= 37/51 ; 16838*x^2 - 3774*y^2 + 19576*z^2
; C3a (1432/1747 : 4998/1747 : 1)  C4a (379/464 : -653/232 : 1)
**u= 37/52 ; 17559*x^2 - 3848*y^2 + 20297*z^2
; C3a (-45/137 : 329/137 : 1)  C4a (-1919/2657 : -7186/2657 : 1)
**u= 37/56 ; 20583*x^2 - 4144*y^2 + 23321*z^2
; C3a (25/39 : 36/13 : 1)  C4a (-39/25 : -108/25 : 1)
**u= 37/60 ; 23831*x^2 - 4440*y^2 + 26569*z^2
; C3a (-49063/34663 : 141810/34663 : 1)  C4a (-15509/35371 : 554/217 : 1)
**u= 37/67 ; 30054*x^2 - 4958*y^2 + 32792*z^2
; C3a (-1572/299 : 3946/299 : 1)  C4a (1609/3148 : 4393/1574 : 1)
**u= 37/69 ; 31958*x^2 - 5106*y^2 + 34696*z^2
; C3a (32/377 : -34/13 : 1)  C4a (5017/3568 : -7917/1784 : 1)
**u= 37/72 ; 34919*x^2 - 5328*y^2 + 37657*z^2
; C3a (198/181 : 8387/2172 : 1)  C4a (-181/198 : -8387/2376 : 1)
**u= 37/76 ; 39063*x^2 - 5624*y^2 + 41801*z^2
; C3a (214295/125299 : -660043/125299 : 1)  C4a (-58747/6347 : 161032/6347 : 1)
**u= 37/88 ; 52839*x^2 - 6512*y^2 + 55577*z^2
; C3a (15029/597 : -14282/199 : 1)  C4a (-183/271 : -939/271 : 1)
**u= 37/91 ; 56598*x^2 - 6734*y^2 + 59336*z^2
; C3a (514/7339 : 21836/7339 : 1)  C4a (-1081/11 : -3209/11 : 1)
**u= 37/92 ; 57879*x^2 - 6808*y^2 + 60617*z^2
; C3a (-305/1167 : 1198/389 : 1)  C4a (1707/511 : -5307/511 : 1)
**u= 37/99 ; 67238*x^2 - 7326*y^2 + 69976*z^2
; C3a (153/67 : -1523/201 : 1)  C4a (67/153 : -1523/459 : 1)
**u= 41/2 ; -1653*x^2 - 164*y^2 + 1709*z^2
; C3a (145/157 : 212/157 : 1)  C4a (-263/93 : 796/93 : 1)
**u= 41/6 ; -1429*x^2 - 492*y^2 + 1933*z^2
; C3a (131/113 : -18/113 : 1)  C4a (-1069/137 : 2106/137 : 1)
**u= 41/10 ; -981*x^2 - 820*y^2 + 2381*z^2
; C3a (-472/303 : 5/202 : 1)  C4a (-1383/2108 : 975/4216 : 1)
**u= 41/11 ; -834*x^2 - 902*y^2 + 2528*z^2
; C3a (-200/119 : -52/119 : 1)  C4a (73/40 : -29/10 : 1)
**u= 41/21 ; 1406*x^2 - 1722*y^2 + 4768*z^2
; C3a (-640/389 : -868/389 : 1)  C4a (43/64 : 23/16 : 1)
**u= 41/26 ; 3051*x^2 - 2132*y^2 + 6413*z^2
; C3a (-2156/1077 : -2123/718 : 1)  C4a (1077/2156 : -579/392 : 1)
**u= 41/27 ; 3422*x^2 - 2214*y^2 + 6784*z^2
; C3a (200/373 : 2096/1119 : 1)  C4a (167/232 : 154/87 : 1)
**u= 41/37 ; 7902*x^2 - 3034*y^2 + 11264*z^2
; C3a (-106256/142701 : -108016/47567 : 1)  C4a (-8853/12368 : -1641/773 : 1)
**u= 41/38 ; 8427*x^2 - 3116*y^2 + 11789*z^2
; C3a (20651/61904 : -4721/2336 : 1)  C4a (53/15 : 106/15 : 1)
**u= 41/42 ; 10667*x^2 - 3444*y^2 + 14029*z^2
; C3a (8/113 : 457/226 : 1)  C4a (-991/101 : 2008/101 : 1)
**u= 41/45 ; 12494*x^2 - 3690*y^2 + 15856*z^2
; C3a (-12166/1329 : -67666/3987 : 1)  C4a (-391/1346 : 1303/673 : 1)
**u= 41/46 ; 13131*x^2 - 3772*y^2 + 16493*z^2
; C3a (402695/32901 : -251496/10967 : 1)  C4a (-20727/4435 : -44124/4435 : 1)
**u= 41/50 ; 15819*x^2 - 4100*y^2 + 19181*z^2
; C3a (-395/217 : 4534/1085 : 1)  C4a (217/395 : -4534/1975 : 1)
**u= 41/54 ; 18731*x^2 - 4428*y^2 + 22093*z^2
; C3a (-377/379 : 1148/379 : 1)  C4a (-908/151 : 12311/906 : 1)
**u= 41/66 ; 28811*x^2 - 5412*y^2 + 32173*z^2
; C3a (191/653 : 1652/653 : 1)  C4a (11801/757 : -28826/757 : 1)
**u= 41/69 ; 31646*x^2 - 5658*y^2 + 35008*z^2
; C3a (-1700/991 : 4716/991 : 1)  C4a (-13/404 : -239/101 : 1)
**u= 41/77 ; 39822*x^2 - 6314*y^2 + 43184*z^2
; C3a (5562/11477 : 33106/11477 : 1)  C4a (-1171/1314 : 2251/657 : 1)
**u= 41/78 ; 40907*x^2 - 6396*y^2 + 44269*z^2
; C3a (2567/3997 : 12358/3997 : 1)  C4a (-1/155 : -392/155 : 1)
**u= 41/86 ; 50091*x^2 - 7052*y^2 + 53453*z^2
; C3a (1241/3133 : -9238/3133 : 1)  C4a (-6157/105471 : 281608/105471 : 1)
**u= 41/90 ; 55019*x^2 - 7380*y^2 + 58381*z^2
; C3a (501/409 : 5362/1227 : 1)  C4a (1577/1032 : 31529/6192 : 1)
**u= 41/98 ; 65547*x^2 - 8036*y^2 + 68909*z^2
; C3a (1035/49 : -20716/343 : 1)  C4a (-317/1042 : -43643/14588 : 1)
**u= 45 ; -2018*x^2 - 90*y^2 + 2032*z^2
; C3a (18/49 : 650/147 : 1)  C4a (21/2 : 149/3 : 1)
**u= 45/2 ; -1997*x^2 - 180*y^2 + 2053*z^2
; C3a (181/217 : 1250/651 : 1)  C4a (661/152 : 13045/912 : 1)
**u= 45/14 ; -653*x^2 - 1260*y^2 + 3397*z^2
; C3a (13/41 : 200/123 : 1)  C4a (-44/47 : -383/282 : 1)
**u= 45/22 ; 1363*x^2 - 1980*y^2 + 5413*z^2
; C3a (9/2 : 49/12 : 1)  C4a (-42/101 : -653/606 : 1)
**u= 45/23 ; 1678*x^2 - 2070*y^2 + 5728*z^2
; C3a (-16/53 : -268/159 : 1)  C4a (-53/16 : 67/12 : 1)
**u= 45/74 ; 36307*x^2 - 6660*y^2 + 40357*z^2
; C3a (-6119/2317 : -46150/6951 : 1)  C4a (-1043/289 : -7964/867 : 1)
**u= 45/89 ; 53422*x^2 - 8010*y^2 + 57472*z^2
; C3a (2552/149 : 19808/447 : 1)  C4a (1661/1928 : 2504/723 : 1)
**u= 45/94 ; 59827*x^2 - 8460*y^2 + 63877*z^2
; C3a (24787/319524 : 5282777/1917144 : 1)  C4a (-44/3 : 727/18 : 1)
**u= 45/98 ; 65203*x^2 - 8820*y^2 + 69253*z^2
; C3a (3587/839 : 210676/17619 : 1)  C4a (-637/271 : 40552/5691 : 1)
**u= 53/3 ; -2746*x^2 - 318*y^2 + 2872*z^2
; C3a (115/419 : 1213/419 : 1)  C4a (-229/232 : -47/116 : 1)
**u= 53/5 ; -2634*x^2 - 530*y^2 + 2984*z^2
; C3a (1966/3401 : -6776/3401 : 1)  C4a (-1451/36 : -1721/18 : 1)
**u= 53/8 ; -2361*x^2 - 848*y^2 + 3257*z^2
; C3a (-290/257 : 559/1028 : 1)  C4a (-187/114 : 1253/456 : 1)
**u= 53/11 ; -1962*x^2 - 1166*y^2 + 3656*z^2
; C3a (-42/383 : 676/383 : 1)  C4a (339/365 : -369/365 : 1)
**u= 53/20 ; -9*x^2 - 2120*y^2 + 5609*z^2
; C3a (197/27 : 14/9 : 1)  C4a (-7/157 : 5/157 : 1)
**u= 53/21 ; 278*x^2 - 2226*y^2 + 5896*z^2
; C3a (-22082/437 : -7836/437 : 1)  C4a (-89/86 : 74/43 : 1)
**u= 53/24 ; 1223*x^2 - 2544*y^2 + 6841*z^2
; C3a (-23/52 : -347/208 : 1)  C4a (896/2129 : -8331/8516 : 1)
**u= 53/27 ; 2294*x^2 - 2862*y^2 + 7912*z^2
; C3a (3154/197 : 8528/591 : 1)  C4a (77/31 : 131/31 : 1)
**u= 53/32 ; 4359*x^2 - 3392*y^2 + 9977*z^2
; C3a (119/337 : -1187/674 : 1)  C4a (13/19 : 31/19 : 1)
**u= 53/35 ; 5766*x^2 - 3710*y^2 + 11384*z^2
; C3a (24/31 : -2 : 1)  C4a (-31/24 : -31/12 : 1)
**u= 53/36 ; 6263*x^2 - 3816*y^2 + 11881*z^2
; C3a (545/769 : -1526/769 : 1)  C4a (-853/327 : -43/9 : 1)
**u= 53/43 ; 10134*x^2 - 4558*y^2 + 15752*z^2
; C3a (167/81 : 97/27 : 1)  C4a (-2883/3610 : 3798/1805 : 1)
**u= 53/44 ; 10743*x^2 - 4664*y^2 + 16361*z^2
; C3a (1415/1481 : -3508/1481 : 1)  C4a (-18769/2175 : 35308/2175 : 1)
**u= 53/52 ; 16119*x^2 - 5512*y^2 + 21737*z^2
; C3a (257/81 : 52/9 : 1)  C4a (24201/58105 : 110376/58105 : 1)
**u= 53/69 ; 30518*x^2 - 7314*y^2 + 36136*z^2
; C3a (-59684/208841 : 479946/208841 : 1)  C4a (61/22394 : -22872/11197 : 1)
**u= 53/72 ; 33479*x^2 - 7632*y^2 + 39097*z^2
; C3a (-8690/4989 : -257027/59868 : 1)  C4a (5997/5381 : 52927/16143 : 1)
**u= 53/75 ; 36566*x^2 - 7950*y^2 + 42184*z^2
; C3a (-674/133 : -7388/665 : 1)  C4a (-473/173 : -1151/173 : 1)
**u= 53/80 ; 41991*x^2 - 8480*y^2 + 47609*z^2
; C3a (-589691/24149 : -1313461/24149 : 1)  C4a (-35483/14537 : 180167/29074 : 1)
**u= 53/83 ; 45414*x^2 - 8798*y^2 + 51032*z^2
; C3a (27660/9773 : -2314/337 : 1)  C4a (-575969/19620 : -693941/9810 : 1)
**u= 53/84 ; 46583*x^2 - 8904*y^2 + 52201*z^2
; C3a (-113/797 : 1947/797 : 1)  C4a (-5597/2803 : -14992/2803 : 1)
**u= 53/92 ; 56439*x^2 - 9752*y^2 + 62057*z^2
; C3a (565/1209 : -1113/403 : 1)  C4a (303/1775 : -4338/1775 : 1)
**u= 53/96 ; 61703*x^2 - 10176*y^2 + 67321*z^2
; C3a (3455/671 : 8681/671 : 1)  C4a (-3143/1375 : 17529/2750 : 1)
**u= 56/9 ; -2569*x^2 - 1008*y^2 + 3703*z^2
; C3a (0 : 23/12 : 1)  C4a (-8 : 61/4 : 1)
**u= 56/29 ; 2751*x^2 - 3248*y^2 + 9023*z^2
; C3a (69/98 : -701/392 : 1)  C4a (-113/90 : 823/360 : 1)
**u= 56/53 ; 16527*x^2 - 5936*y^2 + 22799*z^2
; C3a (-798/103 : 5387/412 : 1)  C4a (334/175 : 2867/700 : 1)
**u= 56/57 ; 19607*x^2 - 6384*y^2 + 25879*z^2
; C3a (-865/332 : -6627/1328 : 1)  C4a (-124/161 : -1507/644 : 1)
**u= 56/65 ; 26439*x^2 - 7280*y^2 + 32711*z^2
; C3a (1984/749 : 16403/2996 : 1)  C4a (-49/16 : 433/64 : 1)
**u= 61/7 ; -3378*x^2 - 854*y^2 + 4064*z^2
; C3a (-136/151 : -188/151 : 1)  C4a (73/10 : -79/5 : 1)
**u= 61/9 ; -3154*x^2 - 1098*y^2 + 4288*z^2
; C3a (-52/99 : 524/297 : 1)  C4a (-359/260 : 139/65 : 1)
**u= 61/14 ; -2349*x^2 - 1708*y^2 + 5093*z^2
; C3a (-643/729 : -112/81 : 1)  C4a (-108/151 : 117/302 : 1)
**u= 61/18 ; -1453*x^2 - 2196*y^2 + 5989*z^2
; C3a (-172/2197 : 7251/4394 : 1)  C4a (929/29 : 1534/29 : 1)
**u= 61/22 ; -333*x^2 - 2684*y^2 + 7109*z^2
; C3a (1829/1026 : -1027/684 : 1)  C4a (162/745 : 51/1490 : 1)
**u= 61/25 ; 654*x^2 - 3050*y^2 + 8096*z^2
; C3a (-148/19 : 376/95 : 1)  C4a (-77/556 : 358/695 : 1)
**u= 61/34 ; 4371*x^2 - 4148*y^2 + 11813*z^2
; C3a (-1704/1237 : -5447/2474 : 1)  C4a (9229/168 : 31151/336 : 1)
**u= 61/39 ; 6926*x^2 - 4758*y^2 + 14368*z^2
; C3a (1804/263 : 2224/263 : 1)  C4a (1451/772 : -672/193 : 1)
**u= 61/42 ; 8627*x^2 - 5124*y^2 + 16069*z^2
; C3a (1201/3259 : -5978/3259 : 1)  C4a (-80333/107743 : -199456/107743 : 1)
**u= 61/49 ; 13086*x^2 - 5978*y^2 + 20528*z^2
; C3a (-302/89 : 3334/623 : 1)  C4a (-243/194 : 267/97 : 1)
**u= 61/50 ; 13779*x^2 - 6100*y^2 + 21221*z^2
; C3a (-2329/1221 : -1392/407 : 1)  C4a (231/1931 : 2934/1931 : 1)
**u= 61/54 ; 16691*x^2 - 6588*y^2 + 24133*z^2
; C3a (-415/1637 : -3202/1637 : 1)  C4a (-254/415 : -4921/2490 : 1)
**u= 61/66 ; 26771*x^2 - 8052*y^2 + 34213*z^2
; C3a (-10859/3793 : -21288/3793 : 1)  C4a (6857/1555 : 14416/1555 : 1)
**u= 61/70 ; 30579*x^2 - 8540*y^2 + 38021*z^2
; C3a (1629/1174 : 7909/2348 : 1)  C4a (224573/19473 : -475280/19473 : 1)
**u= 61/78 ; 38867*x^2 - 9516*y^2 + 46309*z^2
; C3a (1735/2021 : 5672/2021 : 1)  C4a (847/3005 : -6354/3005 : 1)
**u= 61/82 ; 43347*x^2 - 10004*y^2 + 50789*z^2
; C3a (14815/1613 : -31052/1613 : 1)  C4a (-20953/13323 : 54754/13323 : 1)
**u= 61/87 ; 49262*x^2 - 10614*y^2 + 56704*z^2
; C3a (1044164/473551 : -2501652/473551 : 1)  C4a (13259/8416 : -4451/1052 : 1)
**u= 61/94 ; 58131*x^2 - 11468*y^2 + 65573*z^2
; C3a (70823/22836 : 112363/15224 : 1)  C4a (-1353/245 : -3282/245 : 1)
**u= 63 ; -3962*x^2 - 126*y^2 + 3976*z^2
; C3a (-1 : -1/3 : 1)  C4a (-1 : 1/3 : 1)
**u= 63/4 ; -3857*x^2 - 504*y^2 + 4081*z^2
; C3a (41/169 : 1402/507 : 1)  C4a (193/115 : -1343/345 : 1)
**u= 63/8 ; -3521*x^2 - 1008*y^2 + 4417*z^2
; C3a (-15/49 : -296/147 : 1)  C4a (-11/3 : -67/9 : 1)
**u= 63/13 ; -2786*x^2 - 1638*y^2 + 5152*z^2
; C3a (20/19 : -64/57 : 1)  C4a (19/20 : -16/15 : 1)
**u= 63/16 ; -2177*x^2 - 2016*y^2 + 5761*z^2
; C3a (-557/623 : -5279/3738 : 1)  C4a (-1711/1645 : -13999/9870 : 1)
**u= 63/25 ; 406*x^2 - 3150*y^2 + 8344*z^2
; C3a (-20/7 : -202/105 : 1)  C4a (7/20 : 101/150 : 1)
**u= 63/26 ; 763*x^2 - 3276*y^2 + 8701*z^2
; C3a (505/24 : 1481/144 : 1)  C4a (-4/9 : 47/54 : 1)
**u= 63/38 ; 6139*x^2 - 4788*y^2 + 14077*z^2
; C3a (-9/67 : 346/201 : 1)  C4a (-3/16 : -113/96 : 1)
**u= 63/44 ; 9583*x^2 - 5544*y^2 + 17521*z^2
; C3a (-21 : 83/3 : 1)  C4a (111 : 592/3 : 1)
**u= 63/59 ; 20398*x^2 - 7434*y^2 + 28336*z^2
; C3a (-478/183 : 2606/549 : 1)  C4a (57/2 : 167/3 : 1)
**u= 63/64 ; 24703*x^2 - 8064*y^2 + 32641*z^2
; C3a (-7315/7057 : -229417/84684 : 1)  C4a (-9583/9325 : -303127/111900 : 1)
**u= 63/88 ; 50239*x^2 - 11088*y^2 + 58177*z^2
; C3a (914/67 : 23419/804 : 1)  C4a (17/49 : -334/147 : 1)
**u= 63/94 ; 57883*x^2 - 11844*y^2 + 65821*z^2
; C3a (745/181 : -5104/543 : 1)  C4a (331/190 : -5317/1140 : 1)
**u= 63/100 ; 66031*x^2 - 12600*y^2 + 73969*z^2
; C3a (-19267/18865 : -952783/282975 : 1)  C4a (-1 : 10/3 : 1)
**u= 64/3 ; -4033*x^2 - 384*y^2 + 4159*z^2
; C3a (61/89 : -1729/712 : 1)  C4a (-991/821 : -15089/6568 : 1)
**u= 64/7 ; -3753*x^2 - 896*y^2 + 4439*z^2
; C3a (-25/39 : -187/104 : 1)  C4a (-1 : -7/8 : 1)
**u= 64/11 ; -3249*x^2 - 1408*y^2 + 4943*z^2
; C3a (163/1311 : 343/184 : 1)  C4a (5871/3083 : -79629/24664 : 1)
**u= 64/15 ; -2521*x^2 - 1920*y^2 + 5671*z^2
; C3a (-41/31 : 201/248 : 1)  C4a (-53/77 : 181/616 : 1)
**u= 64/43 ; 8847*x^2 - 5504*y^2 + 17039*z^2
; C3a (563/297 : -2359/792 : 1)  C4a (-279/365 : 5397/2920 : 1)
**u= 64/63 ; 23687*x^2 - 8064*y^2 + 31879*z^2
; C3a (49145/47367 : -3032377/1136808 : 1)  C4a (1 : 21/8 : 1)
**u= 64/83 ; 44127*x^2 - 10624*y^2 + 52319*z^2
; C3a (4567/1413 : -26191/3768 : 1)  C4a (-2169/6131 : 107121/49048 : 1)
**u= 64/87 ; 48887*x^2 - 11136*y^2 + 57079*z^2
; C3a (4079/599 : 69227/4792 : 1)  C4a (559/95 : 10249/760 : 1)
**u= 64/91 ; 53871*x^2 - 11648*y^2 + 62063*z^2
; C3a (16183/6901 : 306199/55208 : 1)  C4a (31/213 : -3709/1704 : 1)
**u= 65/4 ; -4113*x^2 - 520*y^2 + 4337*z^2
; C3a (-1223/1191 : -2/397 : 1)  C4a (-1353/749 : -3291/749 : 1)
**u= 65/8 ; -3777*x^2 - 1040*y^2 + 4673*z^2
; C3a (1332/1499 : -7645/5996 : 1)  C4a (191/32 : 1601/128 : 1)
**u= 65/12 ; -3217*x^2 - 1560*y^2 + 5233*z^2
; C3a (-19/17 : -15/17 : 1)  C4a (8659/4243 : 14642/4243 : 1)
**u= 65/23 ; -522*x^2 - 2990*y^2 + 7928*z^2
; C3a (32/9 : 2/3 : 1)  C4a (729/1097 : -1095/1097 : 1)
**u= 65/24 ; -193*x^2 - 3120*y^2 + 8257*z^2
; C3a (503/266 : -1657/1064 : 1)  C4a (-14/73 : 55/292 : 1)
**u= 65/31 ; 2502*x^2 - 4030*y^2 + 10952*z^2
; C3a (-6142/399 : 1628/133 : 1)  C4a (1371/3293 : 93/89 : 1)
**u= 65/32 ; 2943*x^2 - 4160*y^2 + 11393*z^2
; C3a (11/3 : -7/2 : 1)  C4a (-3/11 : 21/22 : 1)
**u= 65/33 ; 3398*x^2 - 4290*y^2 + 11848*z^2
; C3a (-184/283 : 498/283 : 1)  C4a (2699/898 : -2278/449 : 1)
**u= 65/36 ; 4847*x^2 - 4680*y^2 + 13297*z^2
; C3a (2723/1031 : 3271/1031 : 1)  C4a (-383/399 : 2288/1197 : 1)
**u= 65/47 ; 11238*x^2 - 6110*y^2 + 19688*z^2
; C3a (4247/6221 : 12565/6221 : 1)  C4a (-6937/2651 : 12961/2651 : 1)
**u= 65/48 ; 11903*x^2 - 6240*y^2 + 20353*z^2
; C3a (649/73 : -906/73 : 1)  C4a (1231/253 : 4501/506 : 1)
**u= 65/56 ; 17727*x^2 - 7280*y^2 + 26177*z^2
; C3a (1/8 : -61/32 : 1)  C4a (44761/4287 : -85141/4287 : 1)
**u= 65/63 ; 23558*x^2 - 8190*y^2 + 32008*z^2
; C3a (3/11 : -67/33 : 1)  C4a (-11/3 : 67/9 : 1)
**u= 65/81 ; 41702*x^2 - 10530*y^2 + 50152*z^2
; C3a (-1052/359 : 6706/1077 : 1)  C4a (19/108 : 985/486 : 1)
**u= 65/84 ; 45167*x^2 - 10920*y^2 + 53617*z^2
; C3a (4373/961 : 295/31 : 1)  C4a (-7967/3851 : 19313/3851 : 1)
**u= 65/87 ; 48758*x^2 - 11310*y^2 + 57208*z^2
; C3a (3736/53 : -7758/53 : 1)  C4a (227/121 : -569/121 : 1)
**u= 65/92 ; 55023*x^2 - 11960*y^2 + 63473*z^2
; C3a (-78327/21401 : -175088/21401 : 1)  C4a (1979/3083 : 8032/3083 : 1)
**u= 65/96 ; 60287*x^2 - 12480*y^2 + 68737*z^2
; C3a (-43/19 : 11/2 : 1)  C4a (-27398/3181 : 517427/25448 : 1)
**u= 70/13 ; -3717*x^2 - 1820*y^2 + 6083*z^2
; C3a (-134/113 : 155/226 : 1)  C4a (46/7 : 167/14 : 1)
**u= 70/33 ; 2723*x^2 - 4620*y^2 + 12523*z^2
; C3a (283/976 : 3243/1952 : 1)  C4a (8728/14041 : -35927/28082 : 1)
**u= 70/41 ; 6867*x^2 - 5740*y^2 + 16667*z^2
; C3a (8/279 : -317/186 : 1)  C4a (-228/469 : -1287/938 : 1)
**u= 70/73 ; 32403*x^2 - 10220*y^2 + 42203*z^2
; C3a (-2524/907 : -9715/1814 : 1)  C4a (416/927 : -3709/1854 : 1)
**u= 72/7 ; -4841*x^2 - 1008*y^2 + 5527*z^2
; C3a (52/339 : -9427/4068 : 1)  C4a (152/159 : -871/1908 : 1)
**u= 72/23 ; -1481*x^2 - 3312*y^2 + 8887*z^2
; C3a (-604/247 : 287/2964 : 1)  C4a (251/320 : -4213/3840 : 1)
**u= 72/31 ; 1543*x^2 - 4464*y^2 + 11911*z^2
; C3a (596/69 : -4417/828 : 1)  C4a (48/265 : 2093/3180 : 1)
**u= 72/35 ; 3391*x^2 - 5040*y^2 + 13759*z^2
; C3a (2818/1733 : 44159/20796 : 1)  C4a (-34/71 : 971/852 : 1)
**u= 72/43 ; 7759*x^2 - 6192*y^2 + 18127*z^2
; C3a (38/339 : -6979/4068 : 1)  C4a (-983/6 : -20183/72 : 1)
**u= 72/67 ; 26239*x^2 - 9648*y^2 + 36607*z^2
; C3a (7431/2942 : 162341/35304 : 1)  C4a (-751/2130 : 45661/25560 : 1)
**u= 72/71 ; 30103*x^2 - 10224*y^2 + 40471*z^2
; C3a (-8300/433 : -171217/5196 : 1)  C4a (-412/1505 : -32513/18060 : 1)
**u= 72/83 ; 43039*x^2 - 11952*y^2 + 53407*z^2
; C3a (-151/98 : -4243/1176 : 1)  C4a (3014/5255 : 142003/63060 : 1)
**u= 72/91 ; 52783*x^2 - 13104*y^2 + 63151*z^2
; C3a (370/279 : -11551/3348 : 1)  C4a (279/370 : -11551/4440 : 1)
**u= 72/95 ; 57991*x^2 - 13680*y^2 + 68359*z^2
; C3a (-1268/8707 : 235655/104484 : 1)  C4a (-212/263 : -8635/3156 : 1)
**u= 73/6 ; -5077*x^2 - 876*y^2 + 5581*z^2
; C3a (-245/247 : -202/247 : 1)  C4a (-1376/589 : 6341/1178 : 1)
**u= 73/10 ; -4629*x^2 - 1460*y^2 + 6029*z^2
; C3a (-348/313 : -287/626 : 1)  C4a (-233/133 : 410/133 : 1)
**u= 73/22 ; -1941*x^2 - 3212*y^2 + 8717*z^2
; C3a (89/67 : 86/67 : 1)  C4a (-2977/1819 : 4696/1819 : 1)
**u= 73/34 ; 2763*x^2 - 4964*y^2 + 13421*z^2
; C3a (24915/1231 : 18698/1231 : 1)  C4a (-879/430 : -2961/860 : 1)
**u= 73/38 ; 4779*x^2 - 5548*y^2 + 15437*z^2
; C3a (-319/72 : -71/16 : 1)  C4a (6012/3751 : -21231/7502 : 1)
**u= 73/42 ; 7019*x^2 - 6132*y^2 + 17677*z^2
; C3a (54517/1009 : 58352/1009 : 1)  C4a (35629/2617 : 60558/2617 : 1)
**u= 73/43 ; 7614*x^2 - 6278*y^2 + 18272*z^2
; C3a (-1360/1607 : -3124/1607 : 1)  C4a (171/128 : -81/32 : 1)
**u= 73/45 ; 8846*x^2 - 6570*y^2 + 19504*z^2
; C3a (426/41 : -1498/123 : 1)  C4a (-3257/5282 : 4155/2641 : 1)
**u= 73/54 ; 15083*x^2 - 7884*y^2 + 25741*z^2
; C3a (97/283 : 1586/849 : 1)  C4a (4148/28265 : 238841/169590 : 1)
**u= 73/58 ; 18219*x^2 - 8468*y^2 + 28877*z^2
; C3a (529/413 : -1088/413 : 1)  C4a (-30361/42748 : 168227/85496 : 1)
**u= 73/66 ; 25163*x^2 - 9636*y^2 + 35821*z^2
; C3a (8887/4597 : 16876/4597 : 1)  C4a (-361303/9518 : -1393567/19036 : 1)
**u= 73/69 ; 27998*x^2 - 10074*y^2 + 38656*z^2
; C3a (34744/1279 : 57976/1279 : 1)  C4a (38257/6632 : -9469/829 : 1)
**u= 73/74 ; 33003*x^2 - 10804*y^2 + 43661*z^2
; C3a (808/30087 : -40333/20058 : 1)  C4a (-12891/4825 : 27252/4825 : 1)
**u= 73/75 ; 34046*x^2 - 10950*y^2 + 44704*z^2
; C3a (562/209 : -5386/1045 : 1)  C4a (-193/118 : 221/59 : 1)
**u= 81 ; -6554*x^2 - 162*y^2 + 6568*z^2
; C3a (-92/151 : 6866/1359 : 1)  C4a (53/50 : -508/225 : 1)
**u= 81/4 ; -6449*x^2 - 648*y^2 + 6673*z^2
; C3a (11/47 : 1321/423 : 1)  C4a (173/115 : 3782/1035 : 1)
**u= 81/7 ; -6218*x^2 - 1134*y^2 + 6904*z^2
; C3a (688/793 : -9994/7137 : 1)  C4a (-5993/6040 : 19421/27180 : 1)
**u= 81/8 ; -6113*x^2 - 1296*y^2 + 7009*z^2
; C3a (28/27 : -563/972 : 1)  C4a (319/216 : 20689/7776 : 1)
**u= 81/16 ; -4769*x^2 - 2592*y^2 + 8353*z^2
; C3a (-59/277 : 4417/2493 : 1)  C4a (-103/115 : -1787/2070 : 1)
**u= 81/23 ; -2858*x^2 - 3726*y^2 + 10264*z^2
; C3a (84/61 : -626/549 : 1)  C4a (61/84 : -313/378 : 1)
**u= 81/28 ; -1073*x^2 - 4536*y^2 + 12049*z^2
; C3a (-15805/15023 : 209221/135207 : 1)  C4a (-167903/168685 : 2349569/1518165 : 1)
**u= 81/32 ; 607*x^2 - 5184*y^2 + 13729*z^2
; C3a (912/197 : -32213/14184 : 1)  C4a (3/8 : 403/576 : 1)
**u= 81/40 ; 4639*x^2 - 6480*y^2 + 17761*z^2
; C3a (883/203 : 7373/1827 : 1)  C4a (91/166 : -7415/5976 : 1)
**u= 81/44 ; 6991*x^2 - 7128*y^2 + 20113*z^2
; C3a (1081/333 : 10871/2997 : 1)  C4a (-1163/2049 : 25351/18441 : 1)
**u= 81/47 ; 8902*x^2 - 7614*y^2 + 22024*z^2
; C3a (4610/1179 : 48356/10611 : 1)  C4a (189 : 2893/9 : 1)
**u= 81/55 ; 14614*x^2 - 8910*y^2 + 27736*z^2
; C3a (-4/59 : -938/531 : 1)  C4a (-59/4 : 469/18 : 1)
**u= 81/56 ; 15391*x^2 - 9072*y^2 + 28513*z^2
; C3a (-3973/381 : -46969/3429 : 1)  C4a (-4828/261 : 308377/9396 : 1)
**u= 81/65 ; 23014*x^2 - 10530*y^2 + 36136*z^2
; C3a (756/41 : -10082/369 : 1)  C4a (2559/106 : -21344/477 : 1)
**u= 81/76 ; 33871*x^2 - 12312*y^2 + 46993*z^2
; C3a (439/857 : 16432/7713 : 1)  C4a (497/79 : 8818/711 : 1)
**u= 81/80 ; 38239*x^2 - 12960*y^2 + 51361*z^2
; C3a (-70267/9093 : -1098436/81837 : 1)  C4a (191/321 : 6028/2889 : 1)
**u= 81/100 ; 63439*x^2 - 16200*y^2 + 76561*z^2
; C3a (151/199 : -4732/1791 : 1)  C4a (313/361 : 44396/16245 : 1)
**u= 82/11 ; -5877*x^2 - 1804*y^2 + 7571*z^2
; C3a (53/108 : 133/72 : 1)  C4a (996/1051 : 1503/2102 : 1)
**u= 82/19 ; -4197*x^2 - 3116*y^2 + 9251*z^2
; C3a (-6931/7444 : -19981/14888 : 1)  C4a (-1891/2784 : 29/192 : 1)
**u= 82/27 ; -1621*x^2 - 4428*y^2 + 11827*z^2
; C3a (176/67 : -51/134 : 1)  C4a (619/1348 : -1197/2696 : 1)
**u= 82/31 ; 3*x^2 - 5084*y^2 + 13451*z^2
; C3a (-1207/2 : 59/4 : 1)  C4a (13/1470 : -83/2940 : 1)
**u= 82/43 ; 6219*x^2 - 7052*y^2 + 19667*z^2
; C3a (-8/51 : -57/34 : 1)  C4a (-3484/173 : 11641/346 : 1)
**u= 82/63 ; 21059*x^2 - 10332*y^2 + 34507*z^2
; C3a (-157/186 : -2443/1116 : 1)  C4a (-3386/317 : 12409/634 : 1)
**u= 82/79 ; 36963*x^2 - 12956*y^2 + 50411*z^2
; C3a (190/111 : -7/2 : 1)  C4a (57054/44651 : -270951/89302 : 1)
**u= 85/3 ; -7162*x^2 - 510*y^2 + 7288*z^2
; C3a (647/931 : 2551/931 : 1)  C4a (-13 : 49 : 1)
**u= 85/12 ; -6217*x^2 - 2040*y^2 + 8233*z^2
; C3a (-3763/4019 : 4694/4019 : 1)  C4a (6161/703 : -12316/703 : 1)
**u= 85/16 ; -5433*x^2 - 2720*y^2 + 9017*z^2
; C3a (-547/1049 : 3493/2098 : 1)  C4a (-719/207 : 1276/207 : 1)
**u= 85/19 ; -4698*x^2 - 3230*y^2 + 9752*z^2
; C3a (37/39 : -17/13 : 1)  C4a (-2403/2441 : -2961/2441 : 1)
**u= 85/21 ; -4138*x^2 - 3570*y^2 + 10312*z^2
; C3a (62/41 : 20/41 : 1)  C4a (-1811/2858 : -38/1429 : 1)
**u= 85/24 ; -3193*x^2 - 4080*y^2 + 11257*z^2
; C3a (101/157 : 245/157 : 1)  C4a (64/67 : -353/268 : 1)
**u= 85/28 ; -1737*x^2 - 4760*y^2 + 12713*z^2
; C3a (-229/117 : 44/39 : 1)  C4a (1053/361 : 1707/361 : 1)
**u= 85/36 ; 1847*x^2 - 6120*y^2 + 16297*z^2
; C3a (-29/3 : 50/9 : 1)  C4a (8633/95501 : 54323/95501 : 1)
**u= 85/37 ; 2358*x^2 - 6290*y^2 + 16808*z^2
; C3a (674/177 : 168/59 : 1)  C4a (211/618 : 256/309 : 1)
**u= 85/43 ; 5718*x^2 - 7310*y^2 + 20168*z^2
; C3a (-1707/589 : 1799/589 : 1)  C4a (13621/18242 : 13894/9121 : 1)
**u= 85/44 ; 6327*x^2 - 7480*y^2 + 20777*z^2
; C3a (427/9 : 131/3 : 1)  C4a (1101/67 : -1836/67 : 1)
**u= 85/48 ; 8903*x^2 - 8160*y^2 + 23353*z^2
; C3a (1067/1429 : -2662/1429 : 1)  C4a (-113/109 : -445/218 : 1)
**u= 85/52 ; 11703*x^2 - 8840*y^2 + 26153*z^2
; C3a (1397/3269 : 5848/3269 : 1)  C4a (29/3 : -50/3 : 1)
**u= 85/53 ; 12438*x^2 - 9010*y^2 + 26888*z^2
; C3a (56/3 : -22 : 1)  C4a (447/1136 : -771/568 : 1)
**u= 85/64 ; 21447*x^2 - 10880*y^2 + 35897*z^2
; C3a (1129/57 : -1059/38 : 1)  C4a (2687/1339 : 20921/5356 : 1)
**u= 85/67 ; 24198*x^2 - 11390*y^2 + 38648*z^2
; C3a (-37864/9523 : -57910/9523 : 1)  C4a (55523/15296 : -52339/7648 : 1)
**u= 85/72 ; 29063*x^2 - 12240*y^2 + 43513*z^2
; C3a (-923/1499 : 3164/1499 : 1)  C4a (89/18 : 2041/216 : 1)
**u= 85/76 ; 33207*x^2 - 12920*y^2 + 47657*z^2
; C3a (-9297/3851 : 16639/3851 : 1)  C4a (104549/52033 : -217433/52033 : 1)
**u= 85/88 ; 46983*x^2 - 14960*y^2 + 61433*z^2
; C3a (-1123/6379 : -13079/6379 : 1)  C4a (-86831/27503 : -182584/27503 : 1)
**u= 85/99 ; 61382*x^2 - 16830*y^2 + 75832*z^2
; C3a (-1249/457 : 2575/457 : 1)  C4a (2791/872 : -3077/436 : 1)
**u= 89/2 ; -7893*x^2 - 356*y^2 + 7949*z^2
; C3a (333/337 : -278/337 : 1)  C4a (441/314 : -2937/628 : 1)
**u= 89/6 ; -7669*x^2 - 1068*y^2 + 8173*z^2
; C3a (-8435/23617 : -61298/23617 : 1)  C4a (1168/961 : 3903/1922 : 1)
**u= 89/14 ; -6549*x^2 - 2492*y^2 + 9293*z^2
; C3a (1/5573 : 10762/5573 : 1)  C4a (-48863/43411 : 62858/43411 : 1)
**u= 89/18 ; -5653*x^2 - 3204*y^2 + 10189*z^2
; C3a (-1670/7029 : -74021/42174 : 1)  C4a (73/10 : -259/20 : 1)
**u= 89/21 ; -4834*x^2 - 3738*y^2 + 11008*z^2
; C3a (40/4247 : 7288/4247 : 1)  C4a (2441/488 : 519/61 : 1)
**u= 89/26 ; -3189*x^2 - 4628*y^2 + 12653*z^2
; C3a (-3755/1913 : 538/1913 : 1)  C4a (18253/3199 : -30064/3199 : 1)
**u= 89/29 ; -2034*x^2 - 5162*y^2 + 13808*z^2
; C3a (1010/459 : -134/153 : 1)  C4a (-1107/2750 : 273/1375 : 1)
**u= 89/30 ; -1621*x^2 - 5340*y^2 + 14221*z^2
; C3a (983/398 : 717/796 : 1)  C4a (598/583 : -1843/1166 : 1)
**u= 89/34 ; 171*x^2 - 6052*y^2 + 16013*z^2
; C3a (-15809/747 : 974/249 : 1)  C4a (2979/1687 : 4854/1687 : 1)
**u= 89/38 ; 2187*x^2 - 6764*y^2 + 18029*z^2
; C3a (121/69 : 44/23 : 1)  C4a (51543/36883 : 7884/3353 : 1)
**u= 89/43 ; 5022*x^2 - 7654*y^2 + 20864*z^2
; C3a (2588/207 : -236/23 : 1)  C4a (-33273/11300 : -13923/2825 : 1)
**u= 89/53 ; 11742*x^2 - 9434*y^2 + 27584*z^2
; C3a (222028/1897 : -247724/1897 : 1)  C4a (27991/180564 : 51763/45141 : 1)
**u= 89/59 ; 16446*x^2 - 10502*y^2 + 32288*z^2
; C3a (8764/1153 : -11152/1153 : 1)  C4a (41773/14220 : 18844/3555 : 1)
**u= 89/66 ; 22571*x^2 - 11748*y^2 + 38413*z^2
; C3a (-17474/10543 : 61647/21086 : 1)  C4a (2197/6025 : 9248/6025 : 1)
**u= 89/69 ; 25406*x^2 - 12282*y^2 + 41248*z^2
; C3a (-13336/3707 : 20348/3707 : 1)  C4a (7979/11912 : 5631/2978 : 1)
**u= 89/78 ; 34667*x^2 - 13884*y^2 + 50509*z^2
; C3a (-1655/22 : 5231/44 : 1)  C4a (124277/118583 : 302156/118583 : 1)
**u= 89/90 ; 48779*x^2 - 16020*y^2 + 64621*z^2
; C3a (18919/4229 : 34088/4229 : 1)  C4a (-19457/7388 : -82299/14776 : 1)
**u= 90/7 ; -7757*x^2 - 1260*y^2 + 8443*z^2
; C3a (-92/181 : -2455/1086 : 1)  C4a (-1583/1504 : -10157/9024 : 1)
**u= 90/19 ; -5573*x^2 - 3420*y^2 + 10627*z^2
; C3a (67/86 : 751/516 : 1)  C4a (542/599 : -3437/3594 : 1)
**u= 90/31 ; -1373*x^2 - 5580*y^2 + 14827*z^2
; C3a (1132/419 : -2333/2514 : 1)  C4a (-76/203 : 433/1218 : 1)
**u= 90/47 ; 7363*x^2 - 8460*y^2 + 23563*z^2
; C3a (8733/4456 : -66185/26736 : 1)  C4a (-652/2121 : -13549/12726 : 1)
**u= 90/59 ; 16267*x^2 - 10620*y^2 + 32467*z^2
; C3a (727/1494 : -16577/8964 : 1)  C4a (-4682/8121 : 77777/48726 : 1)
**u= 90/71 ; 27187*x^2 - 12780*y^2 + 43387*z^2
; C3a (132/629 : -7049/3774 : 1)  C4a (6383/3756 : 77845/22536 : 1)
**u= 90/79 ; 35587*x^2 - 14220*y^2 + 51787*z^2
; C3a (1019/308 : 10295/1848 : 1)  C4a (-5512/13211 : 140383/79266 : 1)
**u= 90/83 ; 40123*x^2 - 14940*y^2 + 56323*z^2
; C3a (106/687 : -8071/4122 : 1)  C4a (-34978/231369 : -2311187/1388214 : 1)
**u= 90/91 ; 49867*x^2 - 16380*y^2 + 66067*z^2
; C3a (52111/3062 : -546791/18372 : 1)  C4a (-562/1661 : 18661/9966 : 1)
**u= 91/6 ; -8029*x^2 - 1092*y^2 + 8533*z^2
; C3a (151/157 : -158/157 : 1)  C4a (-11/10 : -29/20 : 1)
**u= 91/10 ; -7581*x^2 - 1820*y^2 + 8981*z^2
; C3a (9/19 : 2 : 1)  C4a (-19/9 : 38/9 : 1)
**u= 91/11 ; -7434*x^2 - 2002*y^2 + 9128*z^2
; C3a (74/267 : 184/89 : 1)  C4a (-3693/580 : -3903/290 : 1)
**u= 91/16 ; -6489*x^2 - 2912*y^2 + 10073*z^2
; C3a (-11/23 : 79/46 : 1)  C4a (1629/605 : -2892/605 : 1)
**u= 91/29 ; -2394*x^2 - 5278*y^2 + 14168*z^2
; C3a (1004/453 : 102/151 : 1)  C4a (99/157 : -123/157 : 1)
**u= 91/31 ; -1554*x^2 - 5642*y^2 + 15008*z^2
; C3a (224/193 : 292/193 : 1)  C4a (-73/144 : 23/36 : 1)
**u= 91/33 ; -658*x^2 - 6006*y^2 + 15904*z^2
; C3a (-628/527 : 832/527 : 1)  C4a (-89/406 : -27/203 : 1)
**u= 91/34 ; -189*x^2 - 6188*y^2 + 16373*z^2
; C3a (97/56 : -179/112 : 1)  C4a (93/569 : 114/569 : 1)
**u= 91/43 ; 4662*x^2 - 7826*y^2 + 21224*z^2
; C3a (44 : 34 : 1)  C4a (-99/116 : -93/58 : 1)
**u= 91/54 ; 12131*x^2 - 9828*y^2 + 28693*z^2
; C3a (-2849/757 : -10258/2271 : 1)  C4a (9361/7987 : -54874/23961 : 1)
**u= 91/60 ; 16919*x^2 - 10920*y^2 + 33481*z^2
; C3a (7799/359 : -9728/359 : 1)  C4a (-3187/913 : 5695/913 : 1)
**u= 91/64 ; 20391*x^2 - 11648*y^2 + 36953*z^2
; C3a (43/59 : 239/118 : 1)  C4a (-131/125 : 286/125 : 1)
**u= 91/72 ; 28007*x^2 - 13104*y^2 + 44569*z^2
; C3a (-29/11 : 47/11 : 1)  C4a (11/29 : -47/29 : 1)
**u= 91/82 ; 38787*x^2 - 14924*y^2 + 55349*z^2
; C3a (-55/232 : -911/464 : 1)  C4a (-4309/529 : -8342/529 : 1)
**u= 91/88 ; 45927*x^2 - 16016*y^2 + 62489*z^2
; C3a (-271/81 : -6 : 1)  C4a (81/4591 : -7776/4591 : 1)
**u= 91/90 ; 48419*x^2 - 16380*y^2 + 64981*z^2
; C3a (461/511 : -1290/511 : 1)  C4a (-53/73 : -164/73 : 1)
**u= 91/93 ; 52262*x^2 - 16926*y^2 + 68824*z^2
; C3a (28556/4159 : -50874/4159 : 1)  C4a (-463/467 : -1243/467 : 1)
**u= 91/97 ; 57582*x^2 - 17654*y^2 + 74144*z^2
; C3a (21874/3249 : -13354/1083 : 1)  C4a (-27/70 : 69/35 : 1)
**u= 91/100 ; 61719*x^2 - 18200*y^2 + 78281*z^2
; C3a (5217/1333 : 9997/1333 : 1)  C4a (59/113 : 1207/565 : 1)
**u= 97/6 ; -9157*x^2 - 1164*y^2 + 9661*z^2
; C3a (361/691 : -1714/691 : 1)  C4a (-1957/1247 : -4422/1247 : 1)
**u= 97/10 ; -8709*x^2 - 1940*y^2 + 10109*z^2
; C3a (-53/487 : 1106/487 : 1)  C4a (-1661/1719 : -1054/1719 : 1)
**u= 97/14 ; -8037*x^2 - 2716*y^2 + 10781*z^2
; C3a (1369/11301 : -7464/3767 : 1)  C4a (222/257 : 27/514 : 1)
**u= 97/18 ; -7141*x^2 - 3492*y^2 + 11677*z^2
; C3a (-298/251 : 341/502 : 1)  C4a (-557/711 : -182/2133 : 1)
**u= 97/19 ; -6882*x^2 - 3686*y^2 + 11936*z^2
; C3a (186/661 : -1162/661 : 1)  C4a (691/900 : -46/225 : 1)
**u= 97/22 ; -6021*x^2 - 4268*y^2 + 12797*z^2
; C3a (9221/17328 : -18623/11552 : 1)  C4a (21/23 : 24/23 : 1)
**u= 97/37 ; 174*x^2 - 7178*y^2 + 18992*z^2
; C3a (50/161 : 262/161 : 1)  C4a (299/1958 : 287/979 : 1)
**u= 97/42 ; 2939*x^2 - 8148*y^2 + 21757*z^2
; C3a (-42755 : 25678 : 1)  C4a (-36383/45475 : 65426/45475 : 1)
**u= 97/46 ; 5403*x^2 - 8924*y^2 + 24221*z^2
; C3a (-18925/5846 : -35191/11692 : 1)  C4a (37226/13191 : -124363/26382 : 1)
**u= 97/50 ; 8091*x^2 - 9700*y^2 + 26909*z^2
; C3a (-1166/141 : 727/94 : 1)  C4a (201/4502 : 41253/45020 : 1)
**u= 97/54 ; 11003*x^2 - 10476*y^2 + 29821*z^2
; C3a (7607/68 : -46781/408 : 1)  C4a (-124/109 : -1423/654 : 1)
**u= 97/58 ; 14139*x^2 - 11252*y^2 + 32957*z^2
; C3a (15931/5993 : -20594/5993 : 1)  C4a (819/703 : -1608/703 : 1)
**u= 97/61 ; 16638*x^2 - 11834*y^2 + 35456*z^2
; C3a (-168/107 : -272/107 : 1)  C4a (-241/64 : -53/8 : 1)
**u= 97/66 ; 21083*x^2 - 12804*y^2 + 39901*z^2
; C3a (2290/2873 : 11723/5746 : 1)  C4a (-4153/962 : 14869/1924 : 1)
**u= 97/69 ; 23918*x^2 - 13386*y^2 + 42736*z^2
; C3a (-7070/1601 : -9874/1601 : 1)  C4a (90017/107842 : -107993/53921 : 1)
**u= 97/82 ; 37659*x^2 - 15908*y^2 + 56477*z^2
; C3a (315/151 : 562/151 : 1)  C4a (20249/8482 : -80647/16964 : 1)
**u= 97/86 ; 42363*x^2 - 16684*y^2 + 61181*z^2
; C3a (-44465/5544 : 15921/1232 : 1)  C4a (33264/81811 : 290187/163622 : 1)
**u= 97/90 ; 47291*x^2 - 17460*y^2 + 66109*z^2
; C3a (-28676/30571 : 7993/3218 : 1)  C4a (-741/964 : 12863/5784 : 1)
**u= 97/94 ; 52443*x^2 - 18236*y^2 + 71261*z^2
; C3a (887579/30111 : -502116/10037 : 1)  C4a (6546/5465 : -31833/10930 : 1)
**u= 100/7 ; -9657*x^2 - 1400*y^2 + 10343*z^2
; C3a (-1 : 7/10 : 1)  C4a (-1 : -7/10 : 1)
**u= 100/11 ; -9153*x^2 - 2200*y^2 + 10847*z^2
; C3a (1/45 : -111/50 : 1)  C4a (3681/667 : -16119/1334 : 1)
**u= 100/39 ; 647*x^2 - 7800*y^2 + 20647*z^2
; C3a (-101/107 : 353/214 : 1)  C4a (115/427 : -2239/4270 : 1)
**u= 100/43 ; 2943*x^2 - 8600*y^2 + 22943*z^2
; C3a (767/93 : 1579/310 : 1)  C4a (-39/211 : -1389/2110 : 1)
**u= 100/47 ; 5463*x^2 - 9400*y^2 + 25463*z^2
; C3a (-9439/4473 : 6863/2982 : 1)  C4a (-1953/7823 : 67749/78230 : 1)
**u= 100/51 ; 8207*x^2 - 10200*y^2 + 28207*z^2
; C3a (8719/12085 : -215649/120850 : 1)  C4a (233/1355 : -12757/13550 : 1)
**u= 100/63 ; 17783*x^2 - 12600*y^2 + 37783*z^2
; C3a (-1 : 21/10 : 1)  C4a (-1 : -21/10 : 1)
**u= 100/67 ; 21423*x^2 - 13400*y^2 + 41423*z^2
; C3a (-147/121 : 565/242 : 1)  C4a (-139/1871 : 23783/18710 : 1)
556
>

■これらのuについて、(2),(3a),(3b)を満たす有理数解(x,y,t)を持たないものもあれば、有理数解(x,y,t)を持つものもある。
これらのuを順に調べれば良い。

ここからは、A^4+B^4=C^4+D^4と同様なので、最終的に得られた整点のみ記述する。
ここで、対応する整点が見つかった各有理数uについて、0 < A < B, 0 < C < D, 0 < A < Cを満たすように、
A,B,C,Dの符号を変更したり、A,B,C,Dを交換して、Dの小さい順に並び替えると、以下のようになる。

[参考文献]

Last Update: 2026.05.21
H.Nakao

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