Homeに戻る  一覧に戻る 

Integer Points on A^4+20018*B^4=C^4+20018*D^4

[2026.08.21]A^4+20018*B^4=C^4+20018*D^4の整点

■Diophantine Equation
       A^4+n*B^4=C^4+n*D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし 0 < A < C, 0 < D < Bかつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。

以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法によって、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。

■(1)およびD!=0より、A/D=y,B/D=x.C/D=tとすると、
       y^4+n*x^4 = t^4+n ----------(2)
       y^4-t^4= y n(1-x^4)
       (y^2+t^2)*(x^2-t^2) = n*(1+x^2)*(1-x^2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

ここで、ある有理数u > 0に対して、
       y^2+t^2 = (n/u)*(1+x^2) ----------(2a)
       y^2-t^2 = u*(1-x^2) ----------(2b)
よって、
       2*u*y^2 = (n+u^2)*x^2+(n-u^2) ----------(3a)
       2*u*t^2 = (n-u^2)*x^2+(n+u^2) ----------(3b)
を満たす有理数の組(x,y,t)が存在すれば、(x,y,t)が(2)を満たすことが分かる。

[pari/gpによる計算]
gp > YY2(n,u,x)
%1 = (1/(2*u)*n - 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n + 1/2*u)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = (1/(2*u)*n + 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n - 1/2*u)
gp > YY2(n,u,x)^2+n*x^4-TT2(n,u,x)^2-n
%3 = 0

■２次曲線(3a),(3b)は、n=u^2のときはsoncularであり、それ以外のときはnon-singularである。
２次曲線(3a)の右辺の判別式は
    -4*(n+u^2)*(n-u^2)
となる。ここで、nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3a)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3a)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

同様に、２次曲線(3b)の右辺の判別式は
    -4*(n-u^2)*(n+u^2)
となる。nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3b)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3b)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

■以下では、n=20018とする。

Pari/GPで簡単なプログラム("a45s.gp")を作成して、max{A,B,C,D} <= 100000の範囲で、小さい整数解を探すと、１つも見つからない。
[gp2cによる計算]
gp > sss(20018,100000)
0 solutions,
time = 12h, 47min, 5,055 ms.
%2 = 0

■有理数uの高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが1000以下の範囲で、２つの２次曲線(3a)と(3b)が共に有理点を持つようなuを選択すると、
このように575個のuが抽出される。
[MAGMAによる計算]
> PP2(20018,1,10000,1,1000);
**u= 1/12 , ht= 599 ; ( -599/301 , 5403/7 ), ( -301/599 , -232329/599 )
**u= 4/9 , ht= 892 ; ( 89/892 , -269051/1784 ), ( 85/896 , -270127/1792 )
**u= 4/65 , ht= 564 ; ( -121721/44744 , -104601887/89488 ), ( -564/551 , 635977/1102 )
**u= 9/2 , ht= 292 ; ( -292/175 , 96307/1050 ), ( 5/304 , -85991/1824 )
**u= 9/64 , ht= 287 ; ( 81/287 , -477353/1722 ), ( -54169/27993 , -48801553/83979 )
**u= 10/57 , ht= 319 ; ( 53/319 , 77239/319 ), ( 319/53 , 77239/53 )
**u= 10/473 , ht= 999 ; ( -827/999 , 892339/999 ), ( 84757/36511 , -63498607/36511 )
**u= 16/9 , ht= 796 ; ( -236/853 , -265651/3412 ), ( 405/796 , -804121/9552 )
**u= 16/17 , ht= 28 ; ( 46432/4765 , -19253191/19060 ), ( -28/23 , 14947/92 )
**u= 16/8993 , ht= 992 ; ( -992/23 , -216522907/2116 ), ( -23/992 , 216522907/91264 )
**u= 17/2 , ht= 831 ; ( -831/383 , -31362/383 ), ( 474473/56904 , 10951343/37936 )
**u= 17/6 , ht= 553 ; ( -553/2 , -65723/4 ), ( 35422/4277 , -606009/1222 )
**u= 17/666 , ht= 281 ; ( 205078784482/10950894287 , -257203582699853/21901788574 ), ( -15/281 , -528632/843 )
**u= 17/3790 , ht= 739 ; ( -19/739 , 1104278/739 ), ( -21214338584/468177511 , -63395103294671/936355022 )
**u= 18/25 , ht= 305 ; ( -305/169 , -616679/2535 ), ( 15673/20345 , -45419957/305175 )
**u= 20/73 , ht= 62 ; ( -486059/1424862 , 575504665/2849724 ), ( -62/11 , -24071/22 )
**u= 20/289 , ht= 2 ; ( -2 , -28913/34 ), ( -1/2 , 28913/68 )
**u= 25/4 , ht= 175 ; ( -27/175 , 35463/875 ), ( -35/801 , -53423/1335 )
**u= 25/1148 , ht= 941 ; ( -1267473/1894939 , -1545554811/1894939 ), ( -941/39 , -1064161/65 )
**u= 26 , ht= 41 ; ( -41/3 , 793/3 ), ( -151/53 , -3181/53 )
**u= 32/49 , ht= 153 ; ( -103/153 , -639341/4284 ), ( -252853/155317 , -146948417/621268 )
**u= 34/9 , ht= 435 ; ( -2297/4785 , -819799/14355 ), ( 435/181 , 72773/543 )
**u= 36 , ht= 60 ; ( 144/47 , -14753/282 ), ( 60/19 , 6461/114 )
**u= 37/5054 , ht= 193 ; ( 137/193 , 5258108/3667 ), ( -21942290/2283499 , 980204654221/86772962 )
**u= 40 , ht= 423 ; ( 423/341 , -17043/682 ), ( 341/423 , 5681/282 )
**u= 41/18 , ht= 395 ; ( 1563767/21727 , -103656696/21727 ), ( 395/53 , -26422/53 )
**u= 49/62 , ht= 113 ; ( -113/20 , -180797/280 ), ( -20/113 , 180797/1582 )
**u= 49/64 , ht= 897 ; ( -41193/5051 , 132862713/141428 ), ( -751/897 , 624213/4186 )
**u= 49/152 , ht= 930 ; ( 24227/13602 , -137080123/380856 ), ( -930/911 , -6423017/25508 )
**u= 53/2 , ht= 235 ; ( 54/235 , -9519/470 ), ( -14941/5238 , -207923/3492 )
..省略...
**u= 9025/54 , ht= 119 ; ( -119/65 , -49436/6175 ), ( -11675/15317 , 1983518/256785 )
**u= 9360/73 , ht= 557 ; ( 484/557 , -82597/6684 ), ( 8707/18124 , 1487285/217488 )
**u= 9409/24 , ht= 137 ; ( 137/130 , -286249/50440 ), ( 1034441/1095497 , 552705432/106263209 )
**u= 9409/92 , ht= 725 ; ( -270623/25663 , 182002352/2489311 ), ( 725/587 , 942556/56939 )
**u= 9409/264 , ht= 689 ; ( 172/689 , -4745017/267332 ), ( 7805/27011 , 44460252/2620067 )
**u= 9409/546 , ht= 745 ; ( -17/745 , -1754912/72265 ), ( 102573203/268949 , 241559823028/26088053 )
**u= 9457/48 , ht= 161 ; ( 112421/80263 , -8387459/1123682 ), ( 161/83 , 26347/1162 )
**u= 9522/121 , ht= 443 ; ( -3497/4193 , -48016079/3182487 ), ( 443/283 , -434851/19527 )
**u= 9522/3025 , ht= 715 ; ( 715/509 , 187802851/1931655 ), ( -91787911/128158961 , -6746243942261/97272651399 )
**u= 9529/36 , ht= 229 ; ( 229/207 , 4583/621 ), ( -32250073/3619561 , 419213534/3619561 )
**u= 9540/37 , ht= 193 ; ( 66/193 , 14519/1158 ), ( -193/66 , -14519/396 )
**u= 9773/490 , ht= 387 ; ( -2612713/1109377 , 442024208/7765639 ), ( 387/323 , 4658/133 )
**u= 9860 , ht= 41 ; ( 140112/475379 , 63798861/950758 ), ( -41/28 , -601/8 )
**u= 9860/1369 , ht= 41 ; ( -41/28 , 136897/2072 ), ( -28/41 , -136897/3034 )
**u= 9922/129 , ht= 815 ; ( 612853/324667 , 79476293/3571337 ), ( 815/127 , 117169/1397 )
[ 575, 643299 ]
>

■２つの２次曲線(3a)と(3b)が共に有理点を持つという条件だけでも、有理数パラメータuの候補を絞り込むことはできるが、さらに、もう少し絞り込むことも可能である。

(2b)より、ある有理数vに対して、
       y-t = (u/v)*(1+x) ----------(4a)
       y+t = v*(1-x) ----------(4b)
が成立する。
(4a),(4b)より、
       2*y = (u/v-v)*x+(u/v-v) ----------(5a)
       2*t = (u/v+v)*x+(u/v-v) ----------(5b)
よって、
       4(y^2+t^2) = 2*(u^2/v^2+v^2)*x^2+4*(u^2/v^2-v^2)*x+2*(u^2/v^2-v^2) ----------(6)
となる。
(2a),(6)より、
       (n/u)*x^2+(n/u) = (1/2)*(u^2/v^2+v^2)*x^2+(u^2/v^2-v^2)*x+(1/2)*(u^2/v^2-v^2)
       (1/2)*(u^2/v^2+v^2-2*n/v)*x^2+(u^2/v^2-v^2)*x+(1/2)*(u^2/v^2-v^2-2*n/v) = 0 --------- (7)
となる。
ここで、(7)をxの２次方程式とみたときの判別式は、有理数の平方数□でなければならに。
       □ = (u^2/v^2-v^2)^2-4*(1/2)*(1/2)*(u^2/v^2+v^2^2*n/v)^2
          = (2/(uv))^2*(u^3-n*v^2)*(n-u*v^2)
が有理数の平方数であるので。X=v, Y^2=□とすると、４次曲線(または楕円曲線)
       Y^2 = (u^3-n*X^2)*(n-u*X^2) ----- (8)
が有理点(X,Y)を持つ。
よって、２次曲線
       Y^2 = (u^3-n*X)*(n-u*X) ----- (9)
が有理点を持つことが必要である。
２次曲線(9)が有理点を持ち、さらに、(8)がrank > 0の楕円曲線になるという条件を追加することで、有理数uの候補をかなり絞り込むことができる。

■３つの２次曲線(3aj,(3b),(9)が共に有理点を持つような有理数uに対して、楕円曲線(9)がねじれ点でない有理点(X,Y)を持つならば、x=Xとして、(5a,(5b)から、y,tを求めることができて、最終的に、整数A,B,C,Dを求めることができる。

ここからは、A^4+B^4=C^4+D^4と同様なので、最終的に得られた整点のみ記述する。
ここで、対応する整点が見つかった各有理数uについて、0 < A < B, 0 < C < D, 0 < A < Cを満たすように、
A,B,C,Dの符号を変更したり、A,B,C,Dを交換して、Dの小さい順に並び替えると、以下のようになる。
ここで、u=180は、小さい整数解(種)を全く使わずに、求めたものであることに注意する。
■u=180のときの楕円曲線およびそのMordell-Weil群の基底は、以下の通りである。

変数 値
n, u 20018, 180
２次曲線(3a)
 y^2 = -4415056519/60970206*x^2 + 9690560203/60970206
２次曲線(3b)
 t^2 = 9690560203/60970206*x^2 - 4415056519/60970206
２次曲線(9)
 y^2 = 3603240*x^2 - 1450480324*x + 116744976000
楕円曲線(8) Fn,u
 Y^2 = 3603240*X^4 - 1450480324*X^2 + 116744976000
楕円曲線 Fstdn,u
(Fn,uのminimal standard model) 		y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x + 21891295189894724857958400
Fstdn.u(Q)の基底 (20974515880290085013300172140561978387511257598516067371194492816742877370855150960041450/46212129343782797705497215802914392435948353537380768767974379281679820458589409,
  -2171143208248413982980700268805151553823193518829382547812097476934065102736145346685842881265276230004968055001799400897068489123890/314147762147661425123242665351085592078398936411267386420285428674626938221311822116438300005879331054661425810325697327)
height 181.597105414813545045806826248
Fn.u(Q)の基底 (111541271629716646420/13457525702303696463,   11148638620165164036354693164527992185040920/60368332676054866238983405197879570123)
En.uの有理点(x,y)のx座標 111541271629716646420/13457525702303696463,
-111541271629716646420/13457525702303696463,
121117731320733268167/5577063581485832321,
-121117731320733268167/5577063581485832321,
2056216917517975015592957227301019868959317085747778198743404508897823342711823838753267327504667368716593432197855877655850889734498743948296469630777595415848548364805871693012/316538993921893120125263824602023043743899968742275177330120526161809292802338139469554974080681857586087410550687633689202928586560680355703363262079864871093476378375149318247,
-2056216917517975015592957227301019868959317085747778198743404508897823342711823838753267327504667368716593432197855877655850889734498743948296469630777595415848548364805871693012/316538993921893120125263824602023043743899968742275177330120526161809292802338139469554974080681857586087410550687633689202928586560680355703363262079864871093476378375149318247,
14244254726485190405636872107091036968475498593402382979855423677281418176105216276129973833630683591373933474780943516014131786395230616006651346793593919199206437026881719321115/514054229379493753898239306825254967239829271436944549685851127224455835677955959688316831876166842179148358049463969413962722433624685987074117407694398853962137091201467923253,
-14244254726485190405636872107091036968475498593402382979855423677281418176105216276129973833630683591373933474780943516014131786395230616006651346793593919199206437026881719321115/514054229379493753898239306825254967239829271436944549685851127224455835677955959688316831876166842179148358049463969413962722433624685987074117407694398853962137091201467923253,
9339087557773475986734354334083023884431872972967708697673920970378618378766922681648925345230968901423137455064889981481674456627817125512361156485134276940533569779683921861283815835104662848557745920414154161356820666014645377728571687600816171628295547338775067738307987881903821967902290785590810498899116374018099576664214642395358967044466335367078487698920489117721624416969037038972845031266778119944685636173098552310547682977838371414658078998168761606802172801080307349527206516516/978354134230819526005697481742540731741738788107358302056064713128103781150209513495704354719352277045555741744344531900447300148390398964232376124180127179562129970343312505650285479032099802701185808234536297490009901707271242421721232282449654242533669111206904386069104149532372292816208177789236589303636665464285942478400580238433399450079235500901909975308935670876449061701235450699281395967989674331014526034039791055137860924938000333817926923279388102326080620681222639843452526899,
-9339087557773475986734354334083023884431872972967708697673920970378618378766922681648925345230968901423137455064889981481674456627817125512361156485134276940533569779683921861283815835104662848557745920414154161356820666014645377728571687600816171628295547338775067738307987881903821967902290785590810498899116374018099576664214642395358967044466335367078487698920489117721624416969037038972845031266778119944685636173098552310547682977838371414658078998168761606802172801080307349527206516516/978354134230819526005697481742540731741738788107358302056064713128103781150209513495704354719352277045555741744344531900447300148390398964232376124180127179562129970343312505650285479032099802701185808234536297490009901707271242421721232282449654242533669111206904386069104149532372292816208177789236589303636665464285942478400580238433399450079235500901909975308935670876449061701235450699281395967989674331014526034039791055137860924938000333817926923279388102326080620681222639843452526899,
...

[Pari/GPによる計算]
gp > Pnu(20018,180)
%1 = 3603240*x^4 - 1450480324*x^2 + 116744976000
[MAGMAによる計算]
> fd:=C0(3603240*x^4 - 1450480324*x^2 + 116744976000);
Time: 0.922
16
> fd;
[
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 10*$.2^2 - 95*$.3^2 + 72*$.3*$.4 - 119*$.4^2,
    15*$.1^2 + 57*$.1*$.2 - 110*$.2^2 + 2240*$.3^2 - 1476*$.3*$.4 - 2668*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    2*$.1^2 + 11*$.1*$.2 + 20*$.2^2 - 215*$.3^2 - 253*$.3*$.4 - 580*$.4^2,
    -21*$.1*$.2 + 97*$.2^2 - 445*$.3^2 + 1021*$.3*$.4 - 560*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 10*$.2^2 - 95*$.3^2 + 72*$.3*$.4 - 119*$.4^2,
    11*$.1^2 + 57*$.1*$.2 - 150*$.2^2 - 2240*$.3^2 + 1476*$.3*$.4 + 2668*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    5*$.1^2 + 9*$.1*$.2 + 6*$.2^2 - 215*$.3^2 - 253*$.3*$.4 - 580*$.4^2,
    -21*$.1*$.2 + 43*$.2^2 - 445*$.3^2 + 1021*$.3*$.4 - 560*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    2*$.1^2 + 23*$.1*$.2 + 16*$.2^2 - 84*$.3^2 + 612*$.3*$.4 - 240*$.4^2,
    8*$.1^2 - 7*$.1*$.2 + 15*$.2^2 - 895*$.3^2 - 480*$.3*$.4 - 455*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 4*$.1*$.2 - 2*$.2^2 + 28*$.3^2 + 178*$.3*$.4 - 306*$.4^2,
    21*$.1^2 - 59*$.1*$.2 + 144*$.2^2 - 1244*$.3^2 - 1139*$.3*$.4 - 927*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    2*$.1^2 + 15*$.1*$.2 - 22*$.2^2 + 84*$.3^2 + 612*$.3*$.4 + 240*$.4^2,
    12*$.1^2 - $.1*$.2 + 9*$.2^2 - 895*$.3^2 + 480*$.3*$.4 - 455*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 2*$.1*$.2 - 5*$.2^2 + 28*$.3^2 - 178*$.3*$.4 - 306*$.4^2,
    11*$.1^2 - 41*$.1*$.2 + 234*$.2^2 - 1244*$.3^2 + 1139*$.3*$.4 - 927*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 17*$.1*$.2 - 28*$.2^2 + 84*$.3^2 + 612*$.3*$.4 + 240*$.4^2,
    6*$.1^2 + 11*$.1*$.2 + 23*$.2^2 - 895*$.3^2 + 480*$.3*$.4 - 455*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 4*$.1*$.2 - 2*$.2^2 - 28*$.3^2 + 178*$.3*$.4 + 306*$.4^2,
    102*$.1^2 + 19*$.1*$.2 + 22*$.2^2 - 1244*$.3^2 + 1139*$.3*$.4 - 927*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 21*$.1*$.2 + 10*$.2^2 - 84*$.3^2 + 612*$.3*$.4 - 240*$.4^2,
    4*$.1^2 - 15*$.1*$.2 + 41*$.2^2 - 895*$.3^2 - 480*$.3*$.4 - 455*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 4*$.1*$.2 - 2*$.2^2 - 28*$.3^2 + 178*$.3*$.4 + 306*$.4^2,
    72*$.1^2 + 59*$.1*$.2 + 42*$.2^2 - 1244*$.3^2 + 1139*$.3*$.4 - 927*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    2*$.1^2 + 5*$.2^2 - 95*$.3^2 + 72*$.3*$.4 - 119*$.4^2,
    22*$.1^2 + 57*$.1*$.2 - 75*$.2^2 - 2240*$.3^2 + 1476*$.3*$.4 + 2668*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    10*$.1^2 + 19*$.1*$.2 + 10*$.2^2 - 215*$.3^2 - 253*$.3*$.4 - 580*$.4^2,
    -21*$.1*$.2 + 11*$.2^2 - 445*$.3^2 + 1021*$.3*$.4 - 560*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    2*$.1^2 + 5*$.2^2 - 95*$.3^2 + 72*$.3*$.4 - 119*$.4^2,
    30*$.1^2 + 57*$.1*$.2 - 55*$.2^2 + 2240*$.3^2 - 1476*$.3*$.4 - 2668*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 11*$.1*$.2 + 40*$.2^2 - 215*$.3^2 - 253*$.3*$.4 - 580*$.4^2,
    -21*$.1*$.2 + 194*$.2^2 - 445*$.3^2 + 1021*$.3*$.4 - 560*$.4^2
]
3
> RP4(fd,10^10);
J=1
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=2
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=3
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=4
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
(209745158802900850133001721405619783875112575985160673711944928167428773708551\
50960041450/4621212934378279770549721580291439243594835353738076876797437928167\
9820458589409 : -21711432082484139829807002688051515538231935188293825478120974\
76934065102736145346685842881265276230004968055001799400897068489123890/3141477\
6214766142512324266535108559207839893641126738642028542867462693822131182211643\
8300005879331054661425810325697327 : 1)
height 181.597105414813545045806826248
true (2097451588029008501330017214056197838751125759851606737119449281674287737\
0855150960041450/46212129343782797705497215802914392435948353537380768767974379\
281679820458589409 : 2171143208248413982980700268805151553823193518829382547812\
097476934065102736145346685842881265276230004968055001799400897068489123890/314\
1477621476614251232426653510855920783989364112673864202854286746269382213118221\
16438300005879331054661425810325697327 : 1)
(209745158802900850133001721405619783875112575985160673711944928167428773708551\
50960041450/4621212934378279770549721580291439243594835353738076876797437928167\
9820458589409 : -21711432082484139829807002688051515538231935188293825478120974\
76934065102736145346685842881265276230004968055001799400897068489123890/3141477\
6214766142512324266535108559207839893641126738642028542867462693822131182211643\
8300005879331054661425810325697327 : 1)
height 181.597105414813545045806826248
true (2097451588029008501330017214056197838751125759851606737119449281674287737\
0855150960041450/46212129343782797705497215802914392435948353537380768767974379\
281679820458589409 : 2171143208248413982980700268805151553823193518829382547812\
097476934065102736145346685842881265276230004968055001799400897068489123890/314\
1477621476614251232426653510855920783989364112673864202854286746269382213118221\
16438300005879331054661425810325697327 : 1)
J=5
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=6
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=7
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=8
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=9
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=10
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=11
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=12
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=13
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=14
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=15
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
J=16
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 - x^2 - 148996149545375520*x +
21891295189894724857958400 over Rational Field
rootno=-1
realtime=23739.198
16
>
[Pari/GPによる計算]
gp > v=V(3603240*x^4 - 1450480324*x^2 + 116744976000)
%2 = [3603240, 0, -1450480324, 0, 116744976000]
gp > e=E2(v)
%3 = [0, -1, 0, -148996149545375520, 21891295189894724857958400, -4, -297992299090751040, 87565180759578899431833600, -22199852666913086534758317247104000, 7151815178178024976, -18914079001158151208207907776, 4665480647076269482856041648389257853243340400640000, 89307698979540898574144576755236006376538502117096481/1139033361102604854212900793063783655576987402500, Vecsmall([1]), [Vecsmall([128, 1])], [0, 0, 0, 0, 0, [389774287025040, 4096, [2, 4; 3, 1; 5, 1; 41, 1; 151, 1; 10009, 1; 26209, 1], [[4, -10, 0, 4], [1, 12, 0, 2], [1, 8, 0, 4], [1, 8, 0, 4], [1, 8, 0, 4], [1, 6, 0, 2], [1, 8, 0, 4]]], 0, [[2]~]]]
gp > Q=chpi(v,20974515880290085013300172140561978387511257598516067371194492816742877370855150960041450/46212129343782797705497215802914392435948353537380768767974379281679820458589409)
time = 1 ms.
%4 = [755082571135897508353412624594264632315432564315198182914432516187051033970627589058419292/46212129343782797705497215802914392435948353537380768767974379281679820458589409, 468966932981657420323831258061912735625809800067146630327413055017758062191007394884142062353299665681073099880388670593766793650760240/314147762147661425123242665351085592078398936411267386420285428674626938221311822116438300005879331054661425810325697327]
gp > L=ss1x(v,Q,20);
time = 3,078 ms.
gp > L[1..12]
%5 = [111541271629716646420/13457525702303696463, -111541271629716646420/13457525702303696463, 121117731320733268167/5577063581485832321, -121117731320733268167/5577063581485832321, 2056216917517975015592957227301019868959317085747778198743404508897823342711823838753267327504667368716593432197855877655850889734498743948296469630777595415848548364805871693012/316538993921893120125263824602023043743899968742275177330120526161809292802338139469554974080681857586087410550687633689202928586560680355703363262079864871093476378375149318247, -2056216917517975015592957227301019868959317085747778198743404508897823342711823838753267327504667368716593432197855877655850889734498743948296469630777595415848548364805871693012/316538993921893120125263824602023043743899968742275177330120526161809292802338139469554974080681857586087410550687633689202928586560680355703363262079864871093476378375149318247, 14244254726485190405636872107091036968475498593402382979855423677281418176105216276129973833630683591373933474780943516014131786395230616006651346793593919199206437026881719321115/514054229379493753898239306825254967239829271436944549685851127224455835677955959688316831876166842179148358049463969413962722433624685987074117407694398853962137091201467923253, -14244254726485190405636872107091036968475498593402382979855423677281418176105216276129973833630683591373933474780943516014131786395230616006651346793593919199206437026881719321115/514054229379493753898239306825254967239829271436944549685851127224455835677955959688316831876166842179148358049463969413962722433624685987074117407694398853962137091201467923253, 9339087557773475986734354334083023884431872972967708697673920970378618378766922681648925345230968901423137455064889981481674456627817125512361156485134276940533569779683921861283815835104662848557745920414154161356820666014645377728571687600816171628295547338775067738307987881903821967902290785590810498899116374018099576664214642395358967044466335367078487698920489117721624416969037038972845031266778119944685636173098552310547682977838371414658078998168761606802172801080307349527206516516/978354134230819526005697481742540731741738788107358302056064713128103781150209513495704354719352277045555741744344531900447300148390398964232376124180127179562129970343312505650285479032099802701185808234536297490009901707271242421721232282449654242533669111206904386069104149532372292816208177789236589303636665464285942478400580238433399450079235500901909975308935670876449061701235450699281395967989674331014526034039791055137860924938000333817926923279388102326080620681222639843452526899, -9339087557773475986734354334083023884431872972967708697673920970378618378766922681648925345230968901423137455064889981481674456627817125512361156485134276940533569779683921861283815835104662848557745920414154161356820666014645377728571687600816171628295547338775067738307987881903821967902290785590810498899116374018099576664214642395358967044466335367078487698920489117721624416969037038972845031266778119944685636173098552310547682977838371414658078998168761606802172801080307349527206516516/978354134230819526005697481742540731741738788107358302056064713128103781150209513495704354719352277045555741744344531900447300148390398964232376124180127179562129970343312505650285479032099802701185808234536297490009901707271242421721232282449654242533669111206904386069104149532372292816208177789236589303636665464285942478400580238433399450079235500901909975308935670876449061701235450699281395967989674331014526034039791055137860924938000333817926923279388102326080620681222639843452526899, 44025936040386878670256386678414332928378245464831123592522912090764670151759428107306695962370852467050008378495503935520128506677567953390456925588105723080295848665449062754262846556444491121553361370554133387050445576827205908977455452710234440914015110004310697373109686728956753176729368000515646518663649945892867411528026110729502975253565597540585948888902105189440207776555595281467662818559535344895653671531790597481203741622210015021806711547572464604673627930655018792955363710455/2334771889443368996683588583520755971107968243241927174418480242594654594691730670412231336307742225355784363766222495370418614156954281378090289121283569235133392444920980465320953958776165712139436480103538540339205166503661344432142921900204042907073886834693766934576996970475955491975572696397702624724779093504524894166053660598839741761116583841769621924730122279430406104242259259743211257816694529986171409043274638077636920744459592853664519749542190401700543200270076837381801629129, -44025936040386878670256386678414332928378245464831123592522912090764670151759428107306695962370852467050008378495503935520128506677567953390456925588105723080295848665449062754262846556444491121553361370554133387050445576827205908977455452710234440914015110004310697373109686728956753176729368000515646518663649945892867411528026110729502975253565597540585948888902105189440207776555595281467662818559535344895653671531790597481203741622210015021806711547572464604673627930655018792955363710455/2334771889443368996683588583520755971107968243241927174418480242594654594691730670412231336307742225355784363766222495370418614156954281378090289121283569235133392444920980465320953958776165712139436480103538540339205166503661344432142921900204042907073886834693766934576996970475955491975572696397702624724779093504524894166053660598839741761116583841769621924730122279430406104242259259743211257816694529986171409043274638077636920744459592853664519749542190401700543200270076837381801629129]
gp > sss4u(20018, u0, L[1..20])
u0=180
1751644480712358022764610996849836207083^4+20018*2836129120602314244716197776197608652748^4=33243366941390782106221945784520622608077^4+20018*1386041370951376207830363394185229070526^4
15367057244614666558224860350174017451909172271746086680747743919490773596016910615730695495321308476791755354060638799636675911262278590232548181847377358057976078498217178358084373597254560536633502625152006659852526638677208412953662569616533076832082559887788107489251842179548490179324688246061022874018808491202447431369405898383881361998765375673351^4+20018*8180387748026547334342747144445783184821381371747939300439203724914617559465887366679925048688706793581247347412408059940943869630926512511157712079283704492399425509890751757779073211333030244973795310724523350841748837924220032265231699904336460892350164492608798541359228199768319967091748858259460526981570897914961042241566691435350240855292940457332^4=95625704196203883611468729137271898431950887288333762384063303458106961414202426405367541849325718819511342577899070245920031423161460490873504235658753424714996713958462697072546913478399575600534617246014236909284915479272330693668319267277277329550093807108698915915806649372706613296077750562477747896346043181989668812167029118554140809895002982116079^4+20018*4174822027338205680611658780660614508762615041108055951052489544846882104122863606709135299101235596913986835494685106590059258716609268127986266979511489031365014235260835013630042867655881037325354287706455721121383958391513209731642569483396646170966162385807527966245143892726332751230894280832994969880614652590031696024707004273650690516227570582986^4
218962187528124762611245371348028775354465299145262020052373866968816560890166069791385629999331904293707826767354070577380322208766388063531781310186167589887005523136179363051886824208578581363400478718800486185010871943254803102906537904335387394101011187768049825225745013119893735134951232060049389069792417940988438912628011295096977503842955044052775406791178921697500420977921046039176860744069994207823782618613181116058620321404758530110777669012736825341732577653723075479162685418549764693063280695375945987561569814875262977891638876364273192853579095517273121020862230180899997613529318790485599110343335731062483962473567729075317469496290541455265163731940396839876464365917687646923450333629006961540356380826612387099687468343331131963305657353052179522900685986306402153754736208457421487535317527603085447263604448840715534580674502796239991542261120697975019209258244958213321671534889925457668755427825625091905672321955549804756033477515144518590788776183375476849^4+20018*68073005740314040654113711559415377230778251731417446518780285424312576190418951001455138598483669175067798368019692598658936012535826480836866944732908274274970658795926023105170116362152724281470153877122453995060120859401292331581243934675852154758619704359866874242306404225468933655927288430712621957622095511684652469499191173442719928326258697180102580941329632848383288329405283909565306406546073710572689124538485514198635594896941897225721603888751658302571679508145181712206959369458994966287142446394159028612235346499854783627606809387538887445279909613759620904067834204643916280084025157587425020054695180836484070298839744498631438061615910845284526411367621227433027613709247439512199614448639444710693739198448711358981286485750953732985151653360207999559924633576975187289024829968778061591673509077366967250679783173930241196428292828943319250486123822782970772820500779761915388231459000697082260711735112112313212674584452357448074499147598277257283852229961736308^4=791045326015872961095557168885582788924436479117432438685903355721614128630528221469711036192210797045817748745607515579179983610611117001794935199059342334599510833264095445125408770032073287488263803308873996741812077941875181874458116600581080044224256224189244841876838244618919693176634841218213413433859736439773276844214380857263785415936278723478004404535485209813965878530452786267578839186781692106525080625205745068447834301475053272609835959010492230668489752073219449800250054234305825021099423628762961544257766478750261212905571703281994124544462885227975732366484122789373618138746708570635668688412077199960252591916537511156361871611541699702525460732335212199486163858746966420336614847343555331402547427789720858844726719735998326308582243398803409305636094316848508418326785348538080840632314736757314741759682678679657406716840572586655689284648942054909047174816051061015353485218962647249747007649365756145160670868324528222030378846386777620170801965259800481079^4+20018*37734442831839987254136192424341773160691987546015008283308832953981051284953156865842699736868481850534507086282459236930618972246927173666961839710359915093420180545147414009741409298910827193526160503067530758388385153685479504666486140459753480397743465733084260597744212008494044708534496222033322006329047116408491245053054128685282366367669399599770513941178494153169401972474590903443764140698784111507553185611244921900311613564866463974355477762586315251620613574050270366570756077003836174085802427574682936206718634236465997014798187028759852184839531647264196976798082627485681867242137993129912132102991776648346642717351768031665564189491248322446593431256342269224237950662510612350575990076071702855801392832616868994774476258858551841460229239065432074581673236717431536230887115825943898392290672499061136234372440641940980181390318288183658366245121447234347049272991137308991101569271600221395823692378376468105825565386677625491745002501265398983796443446019323834^4
7657869882364629236394924299727113398186609993361326498576872358644066385833613350853843213390007174776661566136764595036164944814256415177155972842643952756065149777370280699496432122031065883141589990024292848352720226107145303096338651771514238147376188236454673745408042979649929991521552373463700399716150626920915852457923061860848752341257230591717186575334654401653502312476101110801620466351885244684500301245758906763255269580310033813337436865137868771165865686768627751067657130442403389865697721578835534722142054702807913082643591082551655965928761426658197647529270958617605099468437795925039861492164466843076616598225039713420963041537200597300503057365694995678773231995926242305374620506125944949747790297222088523368351451574039095303132690195154189437058053668450134864835073620201126842774585384209865604735991171312692488336385451200050856005871924963293247352645910357293947022987954168084452852879044489084074931605929768087834548169644577188319744042317640360193709746913046169629831825062111927783647504046860788747546792164059334932052217417956963662662924616642702368879617555801711531410359626106699622970990842559807112393208505267488501081515426723934773789273523444670304505637681778956132729599594162200310704447368641579237624736710199972807454524490927365606397316494009708103768619603206038690687227590574936125001727097181138170090520943454653045260595283283708963802520961610393300063845089797197748938303644870031906544798634770055936260478602400321287722436294905343831254940068035519308039638038804286929038585589384581836294599439566898183744366503258046204067897578938615586438370299580560942582455439353564564876159016166005773075516018369102750580952888254624346978199549460509000486870603231621355540955154176967358518103351942237964277243447433465251430337529575165467258132985624078798240839456596018081719086424305064210316166637206145099351422857224609467446882719380232012377345437^4+20018*1635147815968302993391556374526094663644102622946929110696363370406794774461161010823095897390050736537636378949734066411757609100520128232697448701836040773735185873853627185279732510916176552576351301461494173191831961803931097633880658429614869757428980522728088832358667713475010503063843075953330190237210888615339629814084676301928841055035371149468956451011970614000541436286566524614065162295528537535180557872686446736633567038435484642454561320682918338580057397314126344279563941973248159555242328794461094702232653737508739275205070946587701446995833097159941869570735094177433239874533844892423718532428425446711964862170903720894923759261840811470208871092636343638725310625236411979339890681915636887272472529568234387579989395139518071612497584498314477995593278117719702077256090199107054681984190648461281437815108365467031317154744692897577475944586675084382341586461138494415195076244630817136118798370415840822240090388965395539947063267124506636877829734142657205388509284864626633433798120588465136053273080502196577393411762708294530607806410959436940089489343237524564467453012480713452955332535869344498149331766515242080237318599255997803696898925275417137629139693687707702419108010995987474966127261457584208965826857011087967084604215282149191353986617632123178540324758348890628436880589012355471397080005937894073666358512327294569865830953927735945981459793976899113188608935502951517052011521114597351987833461307695123390441164995693629165339373008808506017425566374688390418539460129594356306299863865011779187690947309382422368369021465497263203295466868294655153943501544566431189875193757307512756380901937256433623266389336293878741678409340493985359568121450980893820411015401042754986677114223763743752177534812537368601058920956602829899775880208880830889507336204190274666117735787967506934118467312453867512244904035966999508580038177631357350172347917681622560729636935310550746862308812^4=18807756605685035361356164597312307581558412549486285112979554253133584924879955302849160973528260038343277748944399917065469752568474845497782119389629375074178544223319457121457083164292663998801653283442810684655143116942465682323960414025526819872994638502375537528871239318382549193161383054803935621846074372136338994729798483943483491492071461185726670795489851214857595732382256769180505930832216386364660745653885555359132152580841924323766525017508296582421581338296103181344414917387903804209374211392095613540505650376460073560824498096605396600117760384159107270979183627718492178346643709525552954282131590906909732500089022637002824866525734388292654945887317185455148037771476537711383985489161160266444826525026157368707145889323280831895039765401863806813808215624962485555956209815938507238674473290590944568721983542711654383256874554318068691807153508469116871689341200442227678292677643238316569784348245090992399612569082378802638190240334710977122066274045309244228410422502392043886896757990392447464966341988246553144410011305657951625489716203439741997753107725880837344268370063237120061164032781943074702101747249857925271078594149354585285249949367506112538502721661553647620768488054344657360182283104308620481818708595259218524511781262820014162876910201699905742836895344722020612490180509552186438727994667456007302821976533465030122653889182920031157929138717438537521170066068858611079751417140614394877980265501077646510745578049545797490339798195335794259773105278050886428416852154613801398905419695939872693117895728472029873552911143822553745041579249158163559845207209286070317746297023920076821391983225810496484892530982636760056096384754720032707900218942726603024035540227129882756216581369718630205438993921832366090329537909149145488287343159805591566726915295556807126810984475757896366405087866814231112316048182109527266471090721742127740533809786242701395487426357440499211210872597^4+20018*1017018439165305637202071314503193926426966567554578961306892433097815153416057329151070424155634172961055790170131140105436557364866856876054466349520065234950890286010580161179830433981966644510513741618468691229313280222630177686860276802418460377102696190440873436457359227336736228793846053174672021156276464169122963167738044650403976732021469745411736091770365289677869589185495032692673782420890049104700497091044480915323932507613854433328845157394841835652949869666798947388850020908425307033210182736566568052908723606965235960076390001420764346060824559526788017950733936055383068693554638164679678761578890848901862654975793847221828616545894989052790503343931858171119459230535667482997014940470321729070467885821576889541030377882201663062477625593266986247734254682800435944246143749507945604244317997252428474440721513828284144639742291040980050657278306949445222466250479534670590411733287105184292489576518698712576843124461227200415809108745886553272164228316598949200463742513891405012236874981051994145613467437943350271480803676077614619403883143140044699530283982699331587166724529350037547300594528687163814484285403918674500492865354693710773278421924836924988201478489304251747035893342903246548804170033510818525112025010064302494738731854568174873203580746334513186194307482413491365972579563485090036893415233398202412468278942317343100594231950075302633515490806124066837866571930041577543874836091469582616751983275894083476293214838014405429034382573286380250289097111944712394124931474771452218161505438696614603842071771362282397750257139619658022756038365523988128028533243853983824187042249937379517254538595691390771625187032415391074013034184527011298331010581808242492648979569101136170621313041926125503790479983804986046095007749224300490519646146945159250466528245939779106540749057964793760743382151659223839471640346101461615099802090649831830152037636410408300659924980287543067533157294^4
718173236277845279816412473004779913133673716184894945598547535336969822887489772234555948239091453565096978076834100729547635899080254463048862359992010207985722390946910867317151924983188199626826851253320929605817450578649140064473940564140145252743944674409061828830191321985475928553674045783929210903758507607628163512230097484436825204921592082853004782809070116388125138180487252498303086074276345357117118891260622219094727602594485342765348593198313470853153399871618947651530806798654031455948302555404100211910585593011804291719046916865240437454134736671743403746030193990830073599239837673611481584272781777248623493755938054272360843240824240844981209788237842539972446700999725987967002130238621589911238432047441526391928242505773973171769762812186713819295384133716183297728433739620095398732143452535441438649854174916211600863401063787332477973140388288748985147823832787273051339320304588281565156427436817464102726448352055210990411558646578738645434188972605173981659267925212581344296765358030473489027795272141147123748163071559319944479494264926811018068809459121003824650061615250499400306057805734274256588755045742812537953960772524801391532587737205106865262078917012335663758221916890144010992674632926714406989403657642387265790855581416527281698822583758024863115837931284866313472664130969039059453969269663142052966687104078862950908649256214773073308639870232165653988275254526269186166773706989068524605588912989936461648756482843011152995795840227486321888227936165969154582802714455482587624859975454748949980352146636831584755154873030578803621029657685293239779534326202558964216708416313482125055149112430708935101332814288940437391105551855583014748469569095844330750918256198113915677704083311568050020456119477397448062537976297145410686951629910360140324095450546274002946238167981992136113600475411747655254002716238955088350256505502606909184666695817752169007376259995038803519528828430516402251819355257409736015784499509512434828862883906893018475631818487897480381112862018573709547883149229072054660731014176369899285250224737535388099289434061186673151082934211934549971346791203277753275731164846355643621831299916283666986045825153651877686711038510963169219875752556551216280320324500566827213948507505729437070554358422263464640912894961117655266459118852064967548937318355817977607413202429471903097506962768685879576038024124473301984579501180139956224192918893788668839334501890324744763517091060470711288272183193283071410802621309657079015476177460118333061420624363854517775056940853461983400938448693774469709680724564289633242571812427262025194529210698152737964205508550306027097610460656768111314186474736477812573177358522426219066378215201115015325687209634593423064658617605292065637952517373723384322331995145411797254525470317058271215232949915679984190392264783002113290943360140038950289500097935682825694228299014794174032352868420466526489656543242807544871849908425172767401665945998997250018122842233801592890730611894790119405275657426083202367079489349277018999732999085353380480875664092800980726517100348233448987744737548357127785050528934292307492413192746507406269252766228342814025404731350990867571602984563^4+20018*113476839610671579891372048590531386937875686675109802575165905239352136409551944479804718197115145354229008107265616696652907140100228286053904373350552732140243773964327102333265152712351257632151710045060320393352333314532057820210547469746907801408347751086018210606745044342893207576374067008706477687445585845114809815500399536999627030661781120065958214200100865759506147744689844084200191645209774405618011805878240302462384908787950708245885469952457289081325089296695391557570615034396983032328983695333350207760999857805474684635858982026628652885148084433946473307774571352835030219760739011148752095681757048244335527238361159878825643397260630287447989958488287439358996703796899756617870693817139222484495554869106891132685107600260656897253312729411635552342386381882986756035923086774800815664296169956091793461049818828083028436530845270054094779552177367316523014967051988245366119354942191787985866775541111668275724761594980953089039399848110948056127935017804892869158198860758975280478085296511444910753988500088848898301920576557681892914425736932945843516371111371578610276878624604563286063189777933946470375893507269099369613664091023826085160587755335090660119095121030333637782918675837890445045872812570517910031509750044741849576332016530797358256272320786649412071349015183464039675718343667811500191913728920899171231077236436236625761401709653094987482859534147048726792396251281902859282681787233498168858489473602524092992062963128602451402704467397608743332393985703125678135257713194550776997105022669871966195689088509579432661251938989587015781901177248711335089654861366686938612755456834715878558651269551043228116295541228721848850975718330841272670831824734335968032442734227398227527668432582035650632056783140274677410374174717634793835358865556917146472225641455861278162919688651221656039243056587682512181816323312376088312148436520184811892861460738604767775381427529825614185718053432678140685866070920778349386572044239438621736970284069750548870745131954898602276716000288738256345319751683383733917617031632758598466943602539597688323984004652235407873680445809832909284489041689605503464404698328481377363460017173999396737286049553253935501677377053923146447859193523202049332233851133395366070300456513354459194243787706609707417894084122881297602990836712934941813058035136007921083059218346196058921373122700154623339201608641802993389453192668558399993732056153192973027088929838730115359289840614749306865832151720376930849623596466552316780404311158593391154317339788221572251151114777129879956403594051709834393924991527931206385059345034026776291573387638090444195833747852030718331726740625885774739005040109991902776571433952809411338319690829206118377405570745258346354932331745066486140055749758380085159191557499610973821230363292720253432263789243563370781171961422930660370958256180543616162992727231593969531658324447466015933206314633587093675284845037670851457729368197307476544979421556804647191438726603464823878176609479736325449034621875962881673372539770093698279993953562727093158716734104952073330414359519813497977513159141488281897124087981599269633565485870750815632868811497248393478343403105994282416864502732^4=1283942383521433087887352332380627783583070715500464211071733018816268422224203512365963769039736900763516330973546604857846913175429591663913368886695850670645355690060704088407577346631733562565637977119131733529837617412056603849272177064495306234482863567003448558468448216576620793441528454618850836211845904077104946517622860698433431488702070992387673907783835081400348812315932945564081704700818718550068601599593149721374111189897487184833272546206791364659081569607539560335570782808956508392669260621769535150469379104871249297254552797064496920279783239552975768198311682653820589670266726426957289480720142757666638345171146520466546462984697168351524575073501258276570404417291531081397297862359356873858759722263434794070660487452597404160067548221211819280758970463403989636222471138539620649835382358084720084894142828878966433261138716637612189622869033462859691546609943699702652195273187068808262773746192593408803171550771192166932858054759733967949947515784607828138624646677955868153997091954469769196781370999484339998405984071617800083707278169345473910977645367163417539651526335450464358379535720700516785686064423456157571324987746109764096649647508415646644977850678916841690599244263880558446815777283762688162877498076913553244099591974463764899011111136182883013075062015588196472039270520542989879673127805940557962833451716684721029488894944899289161732127512533829449830987135611914097734065168581500637498637251050230631121405047754573284125970813958515991281873245592392932729375241844803606127379251452928667165777694383167708623608964384754236179432207636318152070182473214615818771630297917983230255914746007949709343572286586396858611057266259759680769782801784190154924596155746229021960241242312413214925023652735141907675556830369871997668027268973752296121230604713107431683464431022687833036942301293633200272368604793126549822791431505181716593401638444834313819024685878700467818210420405855921174267966615442508393487960801451645011538919642200736397815356367376356369588043396889965292357087403470101231465314382079794026388039329024633372487312609647475846377066105854604548808746928469183329071518626623564027139651935582501731652032606219763422662100210874966082099514967832012388828163755850167258384781609045895762622701470515212776776033184783154191076485213343757863965688338693649830881382994262800401616920467664351062894512158519762424534471877995422110282256393931629901508424832695611587225907657971227442868308468353869278081861990699745446863262144717551721369247018315689624907088041894549263316314415832192679119040889664053781502632646508993940004506815010828997594952344639107743690334541972465406681527668343366164995020877734750478398400018760958895451175957876130562707916622378334340022816147372537577714600987378891554544771420394528311888564965410594856704495791312061240243987982963100068031805525833092626093867474908291095944705422432188336728870331812341679501371932337460831331776537544067177922953549051761937247788398664830592187482666821754021645322733310972806948269189707827101364078160135926085791286086252776124114317851222310315806798487262378880894329936826522366981622844452673822637228722371343850679313797^4+20018*81141971470715376610802330229912768755938328842740875364167643839511849117856136229800817056885959672850270762091649292417711361645564096995025001720698647313387566343665093313865519568987693455499963643745974776356253873856219828873800168529172864224203947143358887728418633988237103342159639079151643560098875791155175050352953494593878759392655337234781612319651434412395855165431443913636490017217088696469049722957933230344660891382116461709919357661958746716646524670678718618363382595310754850641937547941474664458385763669692614663095423446603158913903477468990767814295143279985033973396366089122419969503450031417499677490353853583388718373459214727946793948767928922243950513372205330751897234177740588237704499063692772676622450419167811068703352413878336172529544476165356144284966177314500691510120076787035968744118877974220071781435853762733539356380544904292670404129062561912750440503795685897320371632710652896530965300030394840768573632768678781827665977038066042169723436480477710548845552514081303083656793774915717089252972928501057538959421358751175627749740859526018494322714147520407587563397864851462104064098505625552874563800023748229477093804590347292377682088357118530504470902016102838119341346406452901971039786335379512132709461603936064580496931540514396660464952227980771813587464112927127539637263471990657612942126026940972162827263462681036135168865728786162212127798947722078221153833071131198465114006146147355790630162368874108401100549088965208349107845781605129732414522881604087229825061214082265501203045383258264924546572869757471221366233509411203627167219779630265334461057904406885683659691268043482459353127492985864352356437456420401800966360858346291902752088598168663631791899228791601935427625621188240444426731763165901467380759977334922863288749264597541609882228229361042152116621244232918789094072909336763175467123265388574737000961594306368608595764718591321256993254922321510960295590053516015573631340420019271139582613062695322321077463640189335140262387310612928922508608999937976069499768157431636405300294123511362635498414815817093537581162128119424396591224229573596348985920235802465932529160500756787963716622621458930646203870408161200926246450446737142513268827745584400821877809407358720419080525862448504178211888948986721899038830584062681878413851274376586516545181046547067189866011679575562322604148036519809486956932844246010408476282411413740627472298469392395043145488637632391995192096590354757347200671317163073251922246856834815786307877792221533582866447623772786950147359405785706952302321145671531019460006466285021978099773644198395781036395162128826528367872931049699540858295208637225942573565805328047607706668749098928459089603894733011909148785564952681312976065657354769321746823455883086337751859614543409206463401082776040620684376102876900926875917452785275564738624375509916317419418122014257580466312105672756408610944003058926421000900750174772139732776255463950508787327569077541665566386911875209160607588581079101652556429735521236444137110046842820476521577226987113381835057058888922180946480970214802467599825568946591011387585921409581825885486024377800160915813886549597910723232925134^4
time = 91 ms.
%6 = 5

[参考文献]

Last Update: 2026.08.22
H.Nakao

Homeに戻る[Homeに戻る]  一覧に戻る[一覧に戻る]