Homeに戻る  一覧に戻る 

Integer Points on A^4+20017*B^4=C^4+20017*D^4

[2026.10.02]A^4+20017*B^4=C^4+20017*D^4の整点

■Diophantine Equation
       A^4+n*B^4=C^4+n*D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし 0 < A < C, 0 < D < Bかつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。

以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法によって、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。

■(1)およびD!=0より、A/D=y,B/D=x.C/D=tとすると、
       y^4+n*x^4 = t^4+n ----------(2)
       y^4-t^4= n(1-x^4)
       (y^2+t^2)*(y^2-t^2) = n*(1+x^2)*(1-x^2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

ここで、ある有理数u > 0に対して、
       y^2+t^2 = (n/u)*(1+x^2) ----------(2a)
       y^2-t^2 = u*(1-x^2) ----------(2b)
よって、
       2*u*y^2 = (n+u^2)*x^2+(n-u^2) ----------(3a)
       2*u*t^2 = (n-u^2)*x^2+(n+u^2) ----------(3b)
を満たす有理数の組(x,y,t)が存在すれば、(x,y,t)が(2)を満たすことが分かる。

[pari/gpによる計算]
gp > YY2(n,u,x)
%1 = (1/(2*u)*n - 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n + 1/2*u)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = (1/(2*u)*n + 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n - 1/2*u)
gp > YY2(n,u,x)^2+n*x^4-TT2(n,u,x)^2-n
%3 = 0

■２次曲線(3a),(3b)は、n=u^2のときはsoncularであり、それ以外のときはnon-singularである。
２次曲線(3a)の右辺の判別式は
    -4*(n+u^2)*(n-u^2)
となる。ここで、nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3a)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3a)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

同様に、２次曲線(3b)の右辺の判別式は
    -4*(n-u^2)*(n+u^2)
となる。nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3b)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3b)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

■以下では、n=20017とする。

C言語で記述したプログラム("dqde4.c")で、max{A,B,C,D} <= 100000の範囲で、小さい整数解を探すと、以下のように19個の整数解が見つかった。

269^4+20017*176^4=2086^4+20017*61^4
1874^4+20017*259^4=3178^4+20017*67^4
2221^4+20017*476^4=5692^4+20017*103^4
4152^4+20017*721^4=6668^4+20017*657^4
8039^4+20017*822^4=9573^4+20017*704^4
4187^4+20017*970^4=11062^4+20017*625^4
1384^4+20017*1217^4=4567^4+20017*1214^4
3629^4+20017*1360^4=16129^4+20017*470^4
1078^4+20017*1579^4=18727^4+20017*518^4
9301^4+20017*1734^4=10383^4+20017*1724^4
3637^4+20017*1816^4=5801^4+20017*1814^4
7740^4+20017*1897^4=22205^4+20017*996^4
7463^4+20017*2277^4=21819^4+20017*1991^4
48136^4+20017*3093^4=51801^4+20017*392^4
84982^4+20017*4469^4=87056^4+20017*3409^4
45039^4+20017*6121^4=74619^4+20017*2789^4
34916^4+20017*6207^4=74409^4+20017*2282^4
53408^4+20017*7291^4=89002^4+20017*3143^4
32309^4+20017*8542^4=74936^4+20017*7853^4

これらの整数解から、(3a),(3b)を満たす有理数uをいくつか求めると、
    u = 157, 421/4, 1073/9, 2825/17, 4477/13, 5069/25, 5525/29, 5597/8, 9250/61, 14066/5, 16354/109, 21449/53, 27121/697, 40034/65, 47437/373, -100085/579, 103045/33, 166685/1061, 242905/2074, 331633/2097, 561017/13130, 563621/318, 574001/22, 716825/826, 1494733/266, 1701445/7824, 1701445/5512, 2240281/13350, 2597341/10434, 4423757/27255, 4687937/726, 4824097/18975, 7174201/13505, 20452505/46948, 32527625/153329, 125646709/213135, 172702889/1332773, 422028149/1649340
となる。
[dqde.cによる計算]
-bash-3.1$ time ./dqde4 20017 -m 100000
--- Diophantine Equation A^4 + h*B^4 = C^4 + h*D^4 Search Started ---
Settings: h = 20017, N = 100000, FILTER_MOD = 1360, HASH_MOD = 9999991, Verbose = OFF
[2/4] Computing and filtering (z^4 - x^4) / h...
Total nodes collected after filter: 1444212
[3/4] Creating hash index table...
[4/4] Generating y^4 - w^4 and performing main search...
269^4+20017*176^4=2086^4+20017*61^4
1874^4+20017*259^4=3178^4+20017*67^4
2221^4+20017*476^4=5692^4+20017*103^4
4152^4+20017*721^4=6668^4+20017*657^4
8039^4+20017*822^4=9573^4+20017*704^4
4187^4+20017*970^4=11062^4+20017*625^4
1384^4+20017*1217^4=4567^4+20017*1214^4
3629^4+20017*1360^4=16129^4+20017*470^4
1078^4+20017*1579^4=18727^4+20017*518^4
9301^4+20017*1734^4=10383^4+20017*1724^4
3637^4+20017*1816^4=5801^4+20017*1814^4
7740^4+20017*1897^4=22205^4+20017*996^4
7463^4+20017*2277^4=21819^4+20017*1991^4
48136^4+20017*3093^4=51801^4+20017*392^4
84982^4+20017*4469^4=87056^4+20017*3409^4
45039^4+20017*6121^4=74619^4+20017*2789^4
34916^4+20017*6207^4=74409^4+20017*2282^4
53408^4+20017*7291^4=89002^4+20017*3143^4
32309^4+20017*8542^4=74936^4+20017*7853^4

Found 19 solutions.
Search finished successfully.

real    0m16.323s
user    0m16.097s
sys     0m0.221s
{Pari/GPによる計算]
gp > uu(20017,269,176,2086,61)
[u - 157, 1; u, -1; 27255*u + 4423757, 1]
[u - 157, 1; u, -1; 27255*u - 4423757, 1]
[u, -1; u + 157, 1; 27255*u + 4423757, 1]
time = 1 ms.
%1 = [157, -4423757/27255]
gp > uu(20017,1078,1579,18727,518)
[u, -1; 1061*u - 166685, 1; 2097*u + 331633, 1]
[u, -1; 1061*u - 166685, 1; 2097*u - 331633, 1]
[u, -1; 1061*u + 166685, 1; 2097*u + 331633, 1]
time = 1 ms.
%2 = [166685/1061, -331633/2097]
gp > uu(20017,1384,1217,4567,1214)
[u, -1; 33*u + 103045, 1; 221*u - 574001, 1]
[u, -1; 33*u - 103045, 1; 221*u - 574001, 1]
[u, -1; 33*u + 103045, 1; 221*u + 574001, 1]
time = 1 ms.
%3 = [-103045/33, 574001/221]
gp > uu(20017,1874,259,3178,67)
[u, -1; 4*u - 421, 1; 7824*u + 1701445, 1]
[u, -1; 4*u - 421, 1; 7824*u - 1701445, 1]
[u, -1; 4*u + 421, 1; 7824*u + 1701445, 1]
time = 1 ms.
%4 = [421/4, -1701445/7824]
gp > uu(20017,2221,476,5692,103)
[u, -1; 373*u - 47437, 1; 579*u + 100085, 1]
[u, -1; 373*u - 47437, 1; 579*u - 100085, 1]
[u, -1; 373*u + 47437, 1; 579*u + 100085, 1]
time = 1 ms.
%5 = [47437/373, -100085/579]
gp > uu(20017,3629,1360,16129,470)
[u, -1; 61*u - 9250, 1; 13350*u + 2240281, 1]
[u, -1; 61*u - 9250, 1; 13350*u - 2240281, 1]
[u, -1; 61*u + 9250, 1; 13350*u + 2240281, 1]
time = 1 ms.
%6 = [9250/61, -2240281/13350]
gp > uu(20017,3637,1816,5801,1814)
[u, -1; 5*u - 14066, 1; 726*u + 4687937, 1]
[u, -1; 5*u - 14066, 1; 726*u - 4687937, 1]
[u, -1; 5*u + 14066, 1; 726*u + 4687937, 1]
time = 1 ms.
%7 = [14066/5, -4687937/726]
gp > uu(20017,4152,721,6668,657)
[u, -1; 8*u + 5597, 1; 5512*u - 1701445, 1]
[u, -1; 8*u - 5597, 1; 5512*u - 1701445, 1]
[u, -1; 8*u + 5597, 1; 5512*u + 1701445, 1]
time = 1 ms.
%8 = [-5597/8, 1701445/5512]
gp > uu(20017,4187,970,11062,625)
[u, -1; 29*u - 5525, 1; 18975*u + 4824097, 1]
[u, -1; 29*u - 5525, 1; 18975*u - 4824097, 1]
[u, -1; 29*u + 5525, 1; 18975*u + 4824097, 1]
time = 1 ms.
%9 = [5525/29, -4824097/18975]
gp > uu(20017,7463,2277,21819,1991)
[u, -1; 13*u - 4477, 1; 46948*u + 20452505, 1]
[u, -1; 13*u - 4477, 1; 46948*u - 20452505, 1]
[u, -1; 13*u + 4477, 1; 46948*u + 20452505, 1]
time = 1 ms.
%10 = [4477/13, -20452505/46948]
gp > uu(20017,7740,1897,22205,996)
[u, -1; 17*u - 2825, 1; 153329*u + 32527625, 1]
[u, -1; 17*u - 2825, 1; 153329*u - 32527625, 1]
[u, -1; 17*u + 2825, 1; 153329*u + 32527625, 1]
time = 1 ms.
%11 = [2825/17, -32527625/153329]
gp > uu(20017,8039,822,9573,704)
[u, -1; 109*u - 16354, 1; 826*u + 716825, 1]
[u, -1; 109*u - 16354, 1; 826*u - 716825, 1]
[u, -1; 109*u + 16354, 1; 826*u + 716825, 1]
time = 1 ms.
%12 = [16354/109, -716825/826]
gp > uu(20017,9301,1734,10383,1724)
[u, -1; 65*u - 40034, 1; 266*u + 1494733, 1]
[u, -1; 65*u - 40034, 1; 266*u - 1494733, 1]
[u, -1; 65*u + 40034, 1; 266*u + 1494733, 1]
time = 1 ms.
%13 = [40034/65, -1494733/266]
gp > uu(20017,32309,8542,74936,7853)
[u, -1; 53*u - 21449, 1; 213135*u + 125646709, 1]
[u, -1; 53*u - 21449, 1; 213135*u - 125646709, 1]
[u, -1; 53*u + 21449, 1; 213135*u + 125646709, 1]
time = 1 ms.
%14 = [21449/53, -125646709/213135]
gp > uu(20017,45039,6121,74619,2789)
[u, -1; 9*u - 1073, 1; 1649340*u + 422028149, 1]
[u, -1; 9*u - 1073, 1; 1649340*u - 422028149, 1]
[u, -1; 9*u + 1073, 1; 1649340*u + 422028149, 1]
time = 1 ms.
%15 = [1073/9, -422028149/1649340]
gp > uu(20017,34916,6207,74409,2282)
[u, -1; 25*u + 5069, 1; 1332773*u - 172702889, 1]
[u, -1; 25*u - 5069, 1; 1332773*u - 172702889, 1]
[u, -1; 25*u + 5069, 1; 1332773*u + 172702889, 1]
time = 1 ms.
%16 = [-5069/25, 172702889/1332773]
gp > uu(20017,48136,3093,51801,392)
[u, -1; 697*u - 27121, 1; 13505*u + 7174201, 1]
[u, -1; 697*u - 27121, 1; 13505*u - 7174201, 1]
[u, -1; 697*u + 27121, 1; 13505*u + 7174201, 1]
time = 1 ms.
%17 = [27121/697, -7174201/13505]
gp > uu(20017,53408,7291,89002,3143)
[u, -1; 2074*u - 242905, 1; 10434*u + 2597341, 1]
[u, -1; 2074*u - 242905, 1; 10434*u - 2597341, 1]
[u, -1; 2074*u + 242905, 1; 10434*u + 2597341, 1]
time = 1 ms.
%18 = [242905/2074, -2597341/10434]
gp > uu(20017,84982,4469,87056,3409)
[u, -1; 318*u + 563621, 1; 13130*u - 561017, 1]
[u, -1; 318*u - 563621, 1; 13130*u - 561017, 1]
[u, -1; 318*u + 563621, 1; 13130*u + 561017, 1]
time = 1 ms.
%19 = [561017/13130, -563621/318]

■有理数uの高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが1000以下の範囲で、２つの２次曲線(3a)と(3b)が共に有理点を持つようなuを選択すると、
このように11891個のuが抽出される。
[MAGMAによる計算]
> PP(20017,1,1000);
**u= 1 ; ht= 50 ; C3a ( -50 , -5003 ) C4a ( 1/50 , -5003/50 )
**u= 1/4 ; ht= 241 ; C3a ( 113/241 , -53258/241 ) C4a ( 341/725 , 160306/725 )
**u= 1/8 ; ht= 33 ; C3a ( 3700/5181 , -2401991/6908 ) C4a ( 33/8 , -38433/32 )
**u= 1/12 ; ht= 533 ; C3a ( -533/53 , -185626/53 ) C4a ( 53/533 , -185626/533 )
**u= 1/33 ; ht= 665 ; C3a ( 3682/3193 , 2800883/3193 ) C4a ( -83/665 , -385141/665 )
**u= 1/36 ; ht= 5321 ; C3a ( -5321/4853 , -4322863/4853 ) C4a ( -5323/4855 , -4324559/4855 )
**u= 1/81 ; ht= 229 ; C3a ( 229/177 , 2345383/1593 ) C4a ( 177/229 , 2345383/2061 )
**u= 1/100 ; ht= 19539 ; C3a ( -30361/13797 , 55605077/22995 ) C4a ( -4307/19539 , 100082846/97695 )
**u= 1/105 ; ht= 81878 ; C3a ( 98579/40241 , 109151883/40241 ) C4a ( 81878/19613 , 86310122/19613 )
**u= 1/156 ; ht= 66457 ; C3a ( 281605/57017 , 359014031/57017 ) C4a ( 66457/15419 , -85245797/15419 )
**u= 1/168 ; ht= 20719 ; C3a ( 9766/20719 , -118804989/82876 ) C4a ( -1636177/301577 , -2157367107/301577 )
**u= 1/183 ; ht= 232192 ; C3a ( 2917031/857344 , 128585673/26792 ) C4a ( -232192/37123 , 318227872/37123 )
**u= 1/204 ; ht= 7141 ; C3a ( 1733/7141 , -10499898/7141 ) C4a ( -230263/2501 , -329040499/2501 )
**u= 1/224 ; ht= 6681 ; C3a ( 18805/22803 , 29503583/15202 ) C4a ( -6681/25 , 10003524/25 )
**u= 1/225 ; ht= 21033 ; C3a ( -18691/21033 , 633371423/315495 ) C4a ( 21033/18691 , 633371423/280365 )
**u= 1/324 ; ht= 64023 ; C3a ( -10169/64023 , -1050620284/576207 ) C4a ( -10167/64025 , 1050647212/576225 )
**u= 1/337 ; ht= 5497 ; C3a ( 1790/5497 , -10617197/5497 ) C4a ( -178679/83844 , -362482157/83844 )
**u= 1/369 ; ht= 218394 ; C3a ( 230054/4513 , 442192139/4513 ) C4a ( 182873/218394 , -1642223833/655182 )
**u= 1/391 ; ht= 1444 ; C3a ( -107175/96536 , 71335193/24134 ) C4a ( -1444/1053 , -3535384/1053 )
**u= 1/393 ; ht= 148175 ; C3a ( -148175/6302 , 147067987/3151 ) C4a ( -1858112/1866365 , -5223145656/1866365 )
**u= 1/400 ; ht= 77869 ; C3a ( 18481/77869 , -320264213/155738 ) C4a ( 18479/77871 , -160135076/77871 )
**u= 1/412 ; ht= 26878003 ; C3a ( -124518813/73615283 , 293735854864/73615283 ) C4a ( -26878003/7753687 ,
-56805219071/7753687 )
**u= 1/417 ; ht= 23131 ; C3a ( 23131/22739 , -66264683/22739 ) C4a ( 1234627/498425 , 2720031803/498425 )
**u= 1/439 ; ht= 8695 ; C3a ( -8695/5792 , -1368703/362 ) C4a ( 490768/275219 , 1179427744/275219 )
**u= 1/441 ; ht= 33415 ; C3a ( 55021/3748 , 202756884/6559 ) C4a ( -28807/33415 , 648811427/233905 )
**u= 1/456 ; ht= 257819 ; C3a ( 45253/455501 , -977887699/455501 ) C4a ( 257819/78500 , 2302998007/314000 )
**u= 1/468 ; ht= 99719 ; C3a ( -99719/16779 , 656551993/50337 ) C4a ( 1310337/1667915 , -13771555043/5003745 )
**u= 1/480 ; ht= 52993 ; C3a ( 52993/9247 , -16843747/1321 ) C4a ( 378299/183269 , 921341247/183269 )
**u= 1/484 ; ht= 29125 ; C3a ( 41759/87373 , -2344507489/961103 ) C4a ( 13919/29125 , -781510099/320375 )
**u= 1/508 ; ht= 426799 ; C3a ( -426799/406321 , -21782626/6661 ) C4a ( -4036553/2158507 , 10321398677/2158507 )
**u= 1/511 ; ht= 556165 ; C3a ( -4253981/5758042 , 8095018141/2879021 ) C4a ( -353926/556165 , -1490841158/556165 )
**u= 1/513 ; ht= 116503 ; C3a ( -116503/66457 , -911745779/199371 ) C4a ( 9865249/1296320 , 67637865071/3888960 )
**u= 1/529 ; ht= 6761 ; C3a ( 9133/2429 , 71449037/7981 ) C4a ( 6761/1890 , -371526427/43470 )
**u= 1/540 ; ht= 55327 ; C3a ( 105943/31463 , -770776984/94389 ) C4a ( -29573/55327 , -437532455/165981 )
**u= 1/543 ; ht= 5616938 ; C3a ( 7014803/449818 , -8193339529/224909 ) C4a ( 5616938/1098997 , 13342637538/1098997 )
**u= 1/552 ; ht= 617281 ; C3a ( -25799/617281 , 1452164863/617281 ) C4a ( -617281/25799 , -1452164863/25799 )
**u= 1/649 ; ht= 129232 ; C3a ( 323425/174358 , -468220991/87179 ) C4a ( 129232/28475 , 337265128/28475 )
**u= 1/676 ; ht= 30549 ; C3a ( 22135/30549 , 425219187/132379 ) C4a ( 544857/28889 , -18449870886/375557 )
**u= 1/681 ; ht= 35603 ; C3a ( 35603/2234 , 46565893/1117 ) C4a ( -3082/62521 , 163422182/62521 )
**u= 1/688 ; ht= 136187 ; C3a ( -53013/136187 , -383487893/136187 ) C4a ( -512021/861915 , -2630724397/861915 )
**u= 1/697 ; ht= 59587 ; C3a ( 5549421/1518364 , -3798960248/379591 ) C4a ( 59587/49842 , 205179329/49842 )
**u= 1/712 ; ht= 834305 ; C3a ( 834305/171039 , 757823062/57013 ) C4a ( -1377417/165665 , 3703467633/165665 )
**u= 1/744 ; ht= 58189 ; C3a ( 1023205/526771 , 3140410921/526771 ) C4a ( -58189/14227 , -163462978/14227 )
**u= 1/745 ; ht= 46933 ; C3a ( 6682037/2001202 , -1360491343/142943 ) C4a ( -41573/46933 , -171204551/46933 )
**u= 1/764 ; ht= 195873 ; C3a ( 91969/195873 , -199455782/65291 ) C4a ( 58235493/64658059 , 240623226876/64658059 )
**u= 1/777 ; ht= 891665 ; C3a ( 3265733/420877 , -9182325871/420877 ) C4a ( -240872/891665 , 2575676768/891665 )
**u= 1/784 ; ht= 199493 ; C3a ( -199493/168981 , -1708814967/394289 ) C4a ( 168981/199493 , -5126444901/1396451 )
**u= 1/799 ; ht= 6941909 ; C3a ( -6941909/5849282 , -12835197797/2924641 ) C4a ( -19219922/2576939 ,
-54837592826/2576939 )
**u= 1/820 ; ht= 346539 ; C3a ( 346539/20411 , 994478860/20411 ) C4a ( 650463/285727 , 2035289346/285727 )
**u= 1/825 ; ht= 74053 ; C3a ( -197159/5791 , -566781069/5791 ) C4a ( 74053/30403 , -230027169/30403 )
**u= 1/855 ; ht= 1149831 ; C3a ( 1149831/32764 , -2523707803/24573 ) C4a ( 4005716/1046979 , -36334451876/3140937 )
**u= 1/863 ; ht= 1853699 ; C3a ( 5789669/817926 , 2864069541/136321 ) C4a ( 221766/1853699 , -5486747454/1853699 )
**u= 1/892 ; ht= 2967699 ; C3a ( -2345975/2967699 , 538245159/141319 ) C4a ( 17394139/1174625 , -52090420571/1174625 )
**u= 1/961 ; ht= 42703 ; C3a ( -22074/42703 , 4621572667/1323793 ) C4a ( 108203/52294 , 11553933113/1621114 )
**u= 1/967 ; ht= 7343104 ; C3a ( 18971899/1619084 , -14808951928/404771 ) C4a ( 7343104/1621365 , 23394514756/1621365 )
**u= 4/49 ; ht= 313 ; C3a ( -313/79 , 226067/158 ) C4a ( 23539/11805 , 129087997/165270 )
**u= 4/77 ; ht= 529531 ; C3a ( 529531/136281 , 160002381/90854 ) C4a ( 2545479/271405 , -2247263931/542810 )
**u= 4/85 ; ht= 3029 ; C3a ( -439/11149 , 10291207/22298 ) C4a ( 1561/3029 , -3142963/6058 )
**u= 4/141 ; ht= 144869 ; C3a ( 452435/217999 , 596601943/435998 ) C4a ( -144869/113537 , 218650699/227074 )
**u= 4/165 ; ht= 9413 ; C3a ( -6487/9413 , -14690635/18826 ) C4a ( -101303/7333 , 130521973/14666 )
**u= 4/205 ; ht= 98993 ; C3a ( -232223/62237 , -49196129/17782 ) C4a ( -23597/98993 , 145769449/197986 )
**u= 4/221 ; ht= 679145 ; C3a ( 1931035/180273 , 961465753/120182 ) C4a ( -398451/679145 , 1171053867/1358290 )
**u= 4/225 ; ht= 1963 ; C3a ( 1963/339 , -396817/90 ) C4a ( -339/1963 , 44840321/58890 )
**u= 4/237 ; ht= 134923 ; C3a ( -134923/36823 , 215399529/73646 ) C4a ( 270911/15899 , -417957307/31798 )
**u= 4/273 ; ht= 185599 ; C3a ( 54315445/5280277 , -90205232379/10560554 ) C4a ( 185599/53831 , 319433669/107662 )
**u= 4/293 ; ht= 2076531 ; C3a ( -43885259/10144551 , -25711040457/6763034 ) C4a ( -2076531/197735 , 3572044407/395470 )
**u= 4/297 ; ht= 27241 ; C3a ( 3151/27241 , 141838181/163446 ) C4a ( 27241/3151 , -141838181/18906 )
**u= 4/325 ; ht= 200261 ; C3a ( 40439/200261 , 368469259/400522 ) C4a ( 132217/263933 , -532402207/527866 )
**u= 4/337 ; ht= 138995 ; C3a ( 138995/118101 , 111657523/78734 ) C4a ( -385617/2785 , -708217977/5570 )
**u= 4/349 ; ht= 70289 ; C3a ( -39995/70289 , -151143979/140578 ) C4a ( 1278163/746985 , 2766855643/1493970 )
**u= 4/361 ; ht= 23213 ; C3a ( -6476405/59419 , -233907406867/2257922 ) C4a ( 6389/23213 , -45764189/46426 )
**u= 4/429 ; ht= 9001 ; C3a ( 80556167/2253371 , 166986660793/4506742 ) C4a ( 9001/707 , -18708523/1414 )
**u= 4/481 ; ht= 914137 ; C3a ( 51751535/1696751 , 16229888191/484786 ) C4a ( -914137/305679 , -192261503/55578 )
**u= 4/493 ; ht= 2386653 ; C3a ( -2386653/48767 , -5302587943/97534 ) C4a ( -36554047/173467 , 81198557317/346934 )
**u= 4/529 ; ht= 99801 ; C3a ( -35255/99809 , 5601976517/4591214 ) C4a ( 35263/99801 , 243552971/199602 )
**u= 4/609 ; ht= 1501363 ; C3a ( 1501363/1405141 , -5076763487/2810282 ) C4a ( -2958307/1041605 , 7743082943/2083210 )
**u= 4/625 ; ht= 11519 ; C3a ( -25213/12021 , -582165117/200350 ) C4a ( -11519/7769 , 34749893/15538 )
**u= 4/661 ; ht= 974107 ; C3a ( -44763267/9713081 , -117814216279/19426162 ) C4a ( 974107/470839 , 2782816877/941678 )
**u= 4/693 ; ht= 81091 ; C3a ( 778927/502717 , 2441528733/1005434 ) C4a ( 81091/11505 , 647101831/69030 )
**u= 4/769 ; ht= 25206071 ; C3a ( -17967691/151000077 , 140623074517/100666718 ) C4a ( 25206071/1570087 ,
70063807337/3140174 )
**u= 4/781 ; ht= 175633 ; C3a ( 2704687/24544571 , 69037710509/49089142 ) C4a ( 175633/169811 , -683021447/339622 )
**u= 4/793 ; ht= 8810417 ; C3a ( -8810417/634457 , 1463833879/74642 ) C4a ( -60059419/5740549 , -169971855361/11481098 )
**u= 4/865 ; ht= 92779 ; C3a ( -24861/92779 , -282617833/185558 ) C4a ( 1587373/1225803 , 5901090367/2451606 )
**u= 4/897 ; ht= 33109201 ; C3a ( 2702695/33109201 , 99534023701/66218402 ) C4a ( 33109201/2702695 ,
-99534023701/5405390 )
**u= 4/913 ; ht= 102757 ; C3a ( -3734683/8112933 , -18479183/11106 ) C4a ( -102757/20587 , -316793987/41174 )
**u= 4/981 ; ht= 3035407 ; C3a ( -83978065/8286947 , 264416866589/16573894 ) C4a ( 480011/3035407 , 9629404529/6070814 )
**u= 5/6 ; ht= 8747 ; C3a ( -132847/94706 , 35759111/189412 ) C4a ( -8747/4561 , -1081096/4561 )
**u= 5/9 ; ht= 424 ; C3a ( -1052/251 , 145163/251 ) C4a ( -424/323 , 71542/323 )
**u= 5/14 ; ht= 5147 ; C3a ( -290737/28944 , -32607143/19296 ) C4a ( 761/5147 , 870988/5147 )
**u= 5/17 ; ht= 101 ; C3a ( -18/101 , 18925/101 ) C4a ( -19237406/3414707 , 3604188868/3414707 )
**u= 5/41 ; ht= 1507 ; C3a ( 9463/976 , -1362661/488 ) C4a ( 584/1507 , 463006/1507 )
**u= 5/47 ; ht= 5967 ; C3a ( 86853/57196 , 15948805/28598 ) C4a ( -4514/5967 , 134996/351 )
**u= 5/66 ; ht= 101531 ; C3a ( -92872/101531 , 100027591/203062 ) C4a ( 416201/57227 , -152700924/57227 )
**u= 5/74 ; ht= 151591 ; C3a ( 151591/86693 , -67209902/86693 ) C4a ( 284689/254978 , 294180169/509956 )
**u= 5/129 ; ht= 104891 ; C3a ( 104891/67582 , -31703044/33791 ) C4a ( 1149247/122306 , -587290921/122306 )
**u= 5/158 ; ht= 101689 ; C3a ( 105243/9544 , 118858357/19088 ) C4a ( -42123/101689 , -61899870/101689 )
**u= 5/207 ; ht= 3158 ; C3a ( 2951/3158 , 1391102/1579 ) C4a ( 94412/201661 , -143331406/201661 )
**u= 5/233 ; ht= 2417149 ; C3a ( -2417149/350192 , 833991359/175096 ) C4a ( 50761528/1444049 , -34680696166/1444049 )
**u= 5/266 ; ht= 258463 ; C3a ( 332978/130419 , -57987581/28982 ) C4a ( -161019/258463 , -222203556/258463 )
**u= 5/294 ; ht= 35959 ; C3a ( 35959/15437 , -210139900/108059 ) C4a ( 115298/85799 , -1543529087/1201186 )
**u= 5/297 ; ht= 117721 ; C3a ( -117721/29512 , -46788291/14756 ) C4a ( -1111727/448834 , 2773231451/1346502 )
**u= 5/314 ; ht= 938857 ; C3a ( -637109/938857 , -899527372/938857 ) C4a ( 17043391/438757 , 13516498202/438757 )
**u= 5/318 ; ht= 834049 ; C3a ( -1288339/1690367 , -1695687016/1690367 ) C4a ( 834049/184693 , -681553390/184693 )
**u= 5/366 ; ht= 744701 ; C3a ( -744701/323348 , -1389814143/646696 ) C4a ( 593393/1105061 , -1073599662/1105061 )
**u= 5/369 ; ht= 9522 ; C3a ( 79742/206309 , -190092781/206309 ) C4a ( -9522/6119 , -29182772/18357 )
**u= 5/374 ; ht= 911001 ; C3a ( 107027/911001 , 20350082/23359 ) C4a ( -175552689/6507043 , -151999064724/6507043 )
**u= 5/382 ; ht= 490541 ; C3a ( 490541/131652 , -98695451/29256 ) C4a ( 131652/490541 , -888259059/981082 )
**u= 5/401 ; ht= 165596 ; C3a ( 1049027/706974 , 188893514/117829 ) C4a ( -133917/165596 , 190804269/165596 )
**u= 5/417 ; ht= 1222514 ; C3a ( 1854343/271106 , 856091376/135553 ) C4a ( 1222514/8887 , -1116947704/8887 )
**u= 5/447 ; ht= 45218 ; C3a ( 381629/100088 , -186599039/50044 ) C4a ( -45218/38371 , -56096984/38371 )
**u= 5/473 ; ht= 18587 ; C3a ( -481653/484084 , 332234951/242042 ) C4a ( -18587/1064 , -18115477/1064 )
**u= 5/479 ; ht= 988047 ; C3a ( -2779137/2186656 , -1731331639/1093328 ) C4a ( -342136/988047 , -1023848542/988047 )
**u= 5/481 ; ht= 635382 ; C3a ( 164261/635382 , -107325808/105897 ) C4a ( 26826822/139 , -26323356264/139 )
**u= 5/482 ; ht= 39968 ; C3a ( -41504476/5053467 , -27379292771/3368978 ) C4a ( -36429/39968 , 106237977/79936 )
**u= 5/522 ; ht= 224163 ; C3a ( -224163/52889 , 706290778/158667 ) C4a ( -709537/144066 , 341578265/66492 )
**u= 5/527 ; ht= 416513 ; C3a ( 36326953/27851076 , -7835735393/4641846 ) C4a ( 19316/416513 , 428252470/416513 )
**u= 5/534 ; ht= 67147 ; C3a ( 67147/51394 , 174845737/102788 ) C4a ( 240089/747923 , -812126730/747923 )
**u= 5/593 ; ht= 539411 ; C3a ( -5352288/3506539 , -6971329733/3506539 ) C4a ( 362542/539411 , 708091324/539411 )
**u= 5/607 ; ht= 793193 ; C3a ( 45323447/5150424 , -8380147757/858404 ) C4a ( 688494/793193 , 1157755512/793193 )
**u= 5/618 ; ht= 591379 ; C3a ( 195962/591379 , -1385837987/1182758 ) C4a ( -1323005557/251784206 ,
2995788318923/503568412 )
**u= 5/626 ; ht= 10153379 ; C3a ( 10153379/1763727 , 3845310576/587909 ) C4a ( -24502983/1123579 , -27457546536/1123579
)
**u= 5/678 ; ht= 1111297 ; C3a ( 733651/1111297 , 1551301604/1111297 ) C4a ( 35122987/1961329 , -40980934916/1961329 )
**u= 5/689 ; ht= 1630606 ; C3a ( -1630606/130653 , 640363447/43551 ) C4a ( 30333762/832199 , -35636804844/832199 )
**u= 5/719 ; ht= 647204 ; C3a ( -196183/647204 , 405661141/323602 ) C4a ( 9099086/4923853 , 12411729812/4923853 )
**u= 5/746 ; ht= 148939 ; C3a ( -148939/34577 , 186842750/34577 ) C4a ( 62561257/5818259 , -76779352594/5818259 )
**u= 5/758 ; ht= 934697 ; C3a ( -934697/187309 , 1174234052/187309 ) C4a ( 5179574/3840247 , -15884836507/7680494 )
**u= 5/774 ; ht= 3861473 ; C3a ( 15913463/18986931 , 92509024204/56960793 ) C4a ( 1771114/3861473 , 10575778055/7722946
)
**u= 5/818 ; ht= 2295924 ; C3a ( 2295924/803483 , 6225173971/1606966 ) C4a ( -3741323/2157684 , -11053037123/4315368 )
**u= 5/878 ; ht= 332021 ; C3a ( 332021/173268 , 330995443/115512 ) C4a ( -21642157/1784431 , 28788466166/1784431 )
**u= 5/879 ; ht= 2880509 ; C3a ( -2880509/144182 , 1912830734/72091 ) C4a ( -2504734/4919593 , 7322738732/4919593 )
**u= 5/962 ; ht= 867421 ; C3a ( -867421/293713 , -1270828252/293713 ) C4a ( -1077449/173632 , -3028872595/347264 )
**u= 5/966 ; ht= 30206 ; C3a ( 3328699/358663 , 4655529612/358663 ) C4a ( 30206/10403 , 88848709/20806 )
**u= 5/986 ; ht= 517709 ; C3a ( -459042/517709 , -1944100841/1035418 ) C4a ( 49340961/5511782 , 139498165581/11023564 )
**u= 5/993 ; ht= 637427 ; C3a ( 83609149/458 , -58938343556/229 ) C4a ( 38806/637427 , -900342792/637427 )
**u= 8/21 ; ht= 24278 ; C3a ( -24278/12437 , 17685769/49748 ) C4a ( 71002/17767 , 47453619/71068 )
**u= 8/41 ; ht= 91876 ; C3a ( -17799/91876 , 84780187/367504 ) C4a ( -301984/202439 , 329357603/809756 )
**u= 8/125 ; ht= 1911 ; C3a ( -517666/248319 , -1513642969/1655460 ) C4a ( -1046/1911 , -17230189/38220 )
**u= 8/137 ; ht= 419459 ; C3a ( -13852917/4569884 , 24156413023/18279536 ) C4a ( -126212/419459 , 725386231/1677836 )
**u= 8/197 ; ht= 62051 ; C3a ( -50822/62051 , 159274487/248204 ) C4a ( 502414/170075 , 1053300959/680300 )
**u= 8/261 ; ht= 1398222 ; C3a ( 2275115/58558 , 5201958673/234232 ) C4a ( -1398222/697637 , -10714924867/8371644 )
**u= 8/285 ; ht= 56513 ; C3a ( 226129/139774 , 634954833/559096 ) C4a ( -56513/37822 , -162420673/151288 )
**u= 8/321 ; ht= 76177 ; C3a ( 4339700/2744437 , -13015633877/10977748 ) C4a ( -76177/72232 , -266103529/288928 )
**u= 8/333 ; ht= 130258 ; C3a ( -2017458/393269 , -15920100247/4719228 ) C4a ( 130258/102619 , 22532897/21604 )
**u= 8/401 ; ht= 587797 ; C3a ( 502445/1010512 , 3197317267/4042048 ) C4a ( 587797/59680 , -1673886827/238720 )
**u= 8/425 ; ht= 79181 ; C3a ( 1062372/562997 , 3506856625/2251988 ) C4a ( -79181/59352 , -1443132187/1187040 )
**u= 8/441 ; ht= 7508 ; C3a ( 4017/7508 , -531283241/630672 ) C4a ( -963623/484180 , -3204118477/1936720 )
**u= 8/461 ; ht= 9375135 ; C3a ( -9375135/1785214 , -28990907591/7140856 ) C4a ( -18758326/712931 , 57023973323/2851724
)
**u= 8/533 ; ht= 9535 ; C3a ( 92650/76127 , 391681099/304508 ) C4a ( 4738/9535 , 34777819/38140 )
**u= 8/537 ; ht= 1402175 ; C3a ( 17690836/2961463 , -58808002029/11845852 ) C4a ( 358784/1402175 , 4745260541/5608700 )
**u= 8/665 ; ht= 584804 ; C3a ( 1057156/563981 , -4371546625/2255924 ) C4a ( 584804/88841 , -2158117651/355364 )
**u= 8/701 ; ht= 3890230 ; C3a ( -3890230/803727 , -1653360873/357212 ) C4a ( -14636787/907702 , 54933564099/3630808 )
**u= 8/905 ; ht= 2647076 ; C3a ( -2647076/1566061 , -13090589831/6264244 ) C4a ( -8685319/63316 , 36967586603/253264 )
**u= 8/909 ; ht= 494093 ; C3a ( -1578362/239133 , 20428545311/2869596 ) C4a ( -190182/494093 , -6775041839/5929116 )
**u= 8/929 ; ht= 244377 ; C3a ( -244377/239632 , -1475933057/958528 ) C4a ( 649672/1666927 , 7714915033/6667708 )
**u= 8/953 ; ht= 83312 ; C3a ( 60591/83312 , 449932963/333248 ) C4a ( -242384/280813 , -1620184759/1123252 )
**u= 8/977 ; ht= 1663924 ; C3a ( 1806095/1603856 , 10681749551/6415424 ) C4a ( 1663924/1428467 , 9697983413/5713868 )
**u= 9 ; ht= 17 ; C3a ( -17/4 , 436/3 ) C4a ( -188/361 , 40672/1083 )
**u= 9/17 ; ht= 15 ; C3a ( -15/2 , 3121/3 ) C4a ( 10236/23611 , 10614988/70833 )
**u= 9/25 ; ht= 682 ; C3a ( -2819/1363 , -7831357/20445 ) C4a ( 529/682 , 2158699/10230 )
**u= 9/49 ; ht= 1175 ; C3a ( -2459/1822 , -1071613/2733 ) C4a ( -346/1175 , 6004478/24675 )
**u= 9/113 ; ht= 3957 ; C3a ( 105185/6798 , -56047027/10197 ) C4a ( -3957/2488 , 4970837/7464 )
**u= 9/140 ; ht= 83817 ; C3a ( -18103/83817 , 101503514/251451 ) C4a ( -174973/3177 , -207152975/9531 )
**u= 9/143 ; ht= 27948 ; C3a ( 366555/4556 , -109639027/3417 ) C4a ( -27948/245 , 33436436/735 )
**u= 9/188 ; ht= 193067 ; C3a ( -575601/173579 , 117811363/74391 ) C4a ( 193067/34395 , -269002384/103185 )
**u= 9/196 ; ht= 36473 ; C3a ( -14365/36473 , 384322367/765933 ) C4a ( -14383/36491 , 29580863/58947 )
**u= 9/212 ; ht= 1616691 ; C3a ( 1616691/3901 , 50105204/249 ) C4a ( -1939737/532057 , -154203334/84009 )
**u= 9/217 ; ht= 21673 ; C3a ( 402415/247043 , -695882153/741129 ) C4a ( -21673/3352 , -32319641/10056 )
**u= 9/271 ; ht= 3238316 ; C3a ( 494983/3238316 , 1348787081/2428737 ) C4a ( -42080284/8492923 , 70699718836/25478769 )
**u= 9/280 ; ht= 38533 ; C3a ( 139499/207469 , -418519009/622407 ) C4a ( -17117/38533 , 70583465/115599 )
**u= 9/311 ; ht= 346593 ; C3a ( 22096165/5496066 , 1181511773/484947 ) C4a ( -300254/346593 , 62232818/79983 )
**u= 9/313 ; ht= 13666 ; C3a ( 13666/419 , -24199261/1257 ) C4a ( 1851563/343193 , 3332960303/1029579 )
**u= 9/332 ; ht= 47097 ; C3a ( 994773/627083 , 2143553006/1881249 ) C4a ( 47097/8585 , 87265928/25755 )
**u= 9/340 ; ht= 29851 ; C3a ( 11190923/4048543 , 21953192197/12145629 ) C4a ( -9691/29851 , 57895066/89553 )
**u= 9/361 ; ht= 55217 ; C3a ( 55217/11269 , 2035286779/642333 ) C4a ( 77483/157901 , -6352229323/9000357 )
**u= 9/364 ; ht= 154403 ; C3a ( 263071/75247 , -522257444/225741 ) C4a ( -35059/154403 , -302208952/463209 )
**u= 9/368 ; ht= 1063749 ; C3a ( -1063749/373751 , -4327670407/2242506 ) C4a ( 43058909/1056585 , 165322566701/6339510 )
**u= 9/380 ; ht= 218283 ; C3a ( -218283/187177 , 560768503/561531 ) C4a ( -352831/423699 , -1075277669/1271097 )
**u= 9/392 ; ht= 22832 ; C3a ( -22832/9357 , 195498749/112284 ) C4a ( -1614027/828152 , 100610696227/69564768 )
**u= 9/401 ; ht= 1403 ; C3a ( 9025/7416 , -2925161/2781 ) C4a ( -1403/201 , 2839397/603 )
**u= 9/425 ; ht= 32865 ; C3a ( 258030/92297 , 2825945459/1384455 ) C4a ( 24901/32865 , -425201597/492975 )
**u= 9/436 ; ht= 96121 ; C3a ( -12056005/516491 , -25207474232/1549473 ) C4a ( 96121/39223 , 216865564/117669 )
**u= 9/449 ; ht= 21539 ; C3a ( 1474346/172137 , 64217159/10539 ) C4a ( 21539/13008 , 53340413/39024 )
**u= 9/452 ; ht= 312715 ; C3a ( -3305055/3149279 , -9709941286/9447837 ) C4a ( -15663/312715 , -665957483/938145 )
**u= 9/457 ; ht= 1578223 ; C3a ( -5101405/1352177 , -11286943877/4056531 ) C4a ( -1578223/135070 , 3387627727/405210 )
**u= 9/497 ; ht= 286765 ; C3a ( -286765/40758 , 322999399/61137 ) C4a ( -178482/504893 , 1194350074/1514679 )
**u= 9/500 ; ht= 288171 ; C3a ( 556851/80131 , -6292585288/1201965 ) C4a ( 284351/288171 , 4528207837/4322565 )
**u= 9/520 ; ht= 790808 ; C3a ( 790808/338993 , -7851418727/4067916 ) C4a ( 20356151/12084056 , 216020106481/145008672 )
**u= 9/527 ; ht= 28348 ; C3a ( 9903/28348 , -17240731/21261 ) C4a ( -28348/9903 , 68962924/29709 )
**u= 9/535 ; ht= 15482 ; C3a ( 124253087/10827458 , -144304954553/16241187 ) C4a ( 15482/9877 , 42494794/29631 )
**u= 9/544 ; ht= 511877 ; C3a ( 2828011/498787 , 13401303763/2992722 ) C4a ( 511877/253460 , -463583573/264480 )
**u= 9/572 ; ht= 416393 ; C3a ( 416393/65913 , -1008695336/197739 ) C4a ( 31610021/3267135 , 76035207049/9801405 )
**u= 9/596 ; ht= 9531 ; C3a ( 1369251/179753 , 481840261/77037 ) C4a ( -2677/9531 , -24178792/28593 )
**u= 9/604 ; ht= 21320231 ; C3a ( -59468335/4669519 , -146663980426/14008557 ) C4a ( 21320231/2344967 ,
52735857802/7034901 )
**u= 9/625 ; ht= 93454 ; C3a ( 58987/93454 , 3454997723/3504525 ) C4a ( -195557/57776 , -12749992387/4333200 )
**u= 9/665 ; ht= 26157 ; C3a ( -11888/26157 , 74123741/78471 ) C4a ( -1629807/1647173 , -5978059187/4941519 )
**u= 9/673 ; ht= 663536 ; C3a ( -2304695/620176 , -1548552997/465132 ) C4a ( -663536/128585 , -1754130068/385755 )
**u= 9/676 ; ht= 14533 ; C3a ( -33974795/11410031 , 1211892529771/444991209 ) C4a ( 3041/14533 , -38620561/43599 )
**u= 9/680 ; ht= 307843 ; C3a ( 307843/19557 , -804716425/58671 ) C4a ( -1284345981/153541219 , 3374445637510/460623657
)
**u= 9/688 ; ht= 33319 ; C3a ( -8219/33319 , 180105707/199914 ) C4a ( -3001337/2230043 , -19623642569/13380258 )
**u= 9/712 ; ht= 143323 ; C3a ( -6782008/206717 , -72451007039/2480604 ) C4a ( -143323/91192 , -1813900919/1094304 )
**u= 9/727 ; ht= 7040155 ; C3a ( 7040155/1291766 , 1379101379/276807 ) C4a ( 39585602/4329737 , -107416580866/12989211 )
**u= 9/737 ; ht= 137817 ; C3a ( 5487123/715048 , 3757158451/536286 ) C4a ( 137817/23582 , -379741081/70746 )
**u= 9/740 ; ht= 155786649 ; C3a ( 338869733/9808383 , -922603251065/29425149 ) C4a ( -155786649/420839 ,
423967121486/1262517 )
**u= 9/784 ; ht= 52001 ; C3a ( 2373535/324221 , -93946507579/13617282 ) C4a ( -41393/52001 , -186178721/156003 )
**u= 9/791 ; ht= 429682 ; C3a ( -8285225/3191394 , -12490745639/4787091 ) C4a ( 429682/58365 , -1220084434/175095 )
**u= 9/808 ; ht= 5301517 ; C3a ( -5301517/3055627 , -17401037417/9166881 ) C4a ( 7843669/3596821 , 24538751684/10790463
)
**u= 9/820 ; ht= 7589773 ; C3a ( 96937957/9496847 , 279035512853/28490541 ) C4a ( -7589773/175217 , 21748830631/525651 )
**u= 9/844 ; ht= 499355 ; C3a ( -348415/1977227 , 5835155087/5931681 ) C4a ( -286409/499355 , -1673102279/1498065 )
**u= 9/848 ; ht= 132663 ; C3a ( -9437581/1655319 , 55828083427/9931914 ) C4a ( -110183/132663 , 502401803/397989 )
**u= 9/857 ; ht= 568293 ; C3a ( -2338474/231669 , 6882215477/695007 ) C4a ( 568293/150730 , 1721907493/452190 )
**u= 9/884 ; ht= 2724209 ; C3a ( 3392609/3245763 , -13965723761/9737289 ) C4a ( -2724209/2347455 , 972407804/640215 )
**u= 9/911 ; ht= 1936785 ; C3a ( -9004687/5517564 , 7972149911/4138173 ) C4a ( 440012/1936785 , 5997265076/5810355 )
**u= 9/952 ; ht= 2005168 ; C3a ( 2227009/629791 , 7143837998/1889373 ) C4a ( 2005168/656065 , 26049393373/7872780 )
**u= 9/956 ; ht= 2402941 ; C3a ( 2402941/424977 , -7548219347/1274931 ) C4a ( -2854193/866559 , -9226640308/2599677 )
**u= 9/959 ; ht= 9404215 ; C3a ( 9404215/6221868 , 8733604678/4666401 ) C4a ( 20023656/1272035 , 62160104996/3816105 )
**u= 9/977 ; ht= 453465 ; C3a ( 453465/366238 , -911356729/549357 ) C4a ( 6154882/715923 , -19376252434/2147769 )
..省略...
**u= 997/3 ; ht= 1732 ; C3a ( 23479/20432 , -20829/5108 ) C4a ( 1732/689 , -432/13 )
**u= 997/13 ; ht= 57305 ; C3a ( -57305/5849 , 555341/5849 ) C4a ( -297623/30421 , 3878371/30421 )
**u= 997/21 ; ht= 110735 ; C3a ( -110735/33917 , -123167/2609 ) C4a ( -198731/776630 , 11049753/776630 )
**u= 997/24 ; ht= 36416 ; C3a ( 2375/36416 , 2360629/145664 ) C4a ( 48112/4327 , 3123819/17308 )
**u= 997/28 ; ht= 1188137 ; C3a ( -4630571/535163 , 75702376/535163 ) C4a ( -1188137/239625 , 20905598/239625 )
**u= 997/29 ; ht= 293133 ; C3a ( -2299400/334641 , 12835977/111547 ) C4a ( 293133/161935 , 5803047/161935 )
**u= 997/40 ; ht= 459787 ; C3a ( 1377804/397729 , -113426825/1590916 ) C4a ( 459787/292572 , 43968643/1170288 )
**u= 997/52 ; ht= 375411 ; C3a ( 857175/301529 , 20611492/301529 ) C4a ( 375411/110627 , 819144/10057 )
**u= 997/61 ; ht= 331991 ; C3a ( -331991/74391 , -2789383/24797 ) C4a ( 1334796/1349741 , 46971096/1349741 )
**u= 997/64 ; ht= 89673 ; C3a ( -1023409/328369 , -661178/8009 ) C4a ( -19147/89673 , 9245131/358692 )
**u= 997/67 ; ht= 156904 ; C3a ( 5128665/866728 , 33546931/216682 ) C4a ( 156904/23373 , -4135804/23373 )
**u= 997/69 ; ht= 4807129 ; C3a ( -5920420/2569481 , 169252589/2569481 ) C4a ( -4807129/955526 , -11782887/86866 )
**u= 997/88 ; ht= 213355 ; C3a ( -213355/185956 , -33632891/743824 ) C4a ( -1141472/1323001 , -207643409/5292004 )
**u= 997/91 ; ht= 12156973 ; C3a ( -21328443/12363838 , 372004399/6181919 ) C4a ( -2485382/12156973 ,
-374001578/12156973 )
**u= 997/108 ; ht= 7153219 ; C3a ( 7087015/7153219 , -331561589/7153219 ) C4a ( 47667631/8228575 , 4787834108/24685725 )
**u= 997/120 ; ht= 296269 ; C3a ( -7648663/1136417 , 267939549/1136417 ) C4a ( -296269/47021 , 10428614/47021 )
**u= 997/124 ; ht= 393309 ; C3a ( -47080525/5907069 , 79594096/281289 ) C4a ( -393309/275881 , 16959243/275881 )
**u= 997/136 ; ht= 390981 ; C3a ( -390981/8621 , 14430599/8621 ) C4a ( 183953017/3292487 , -6807140048/3292487 )
**u= 997/148 ; ht= 516343 ; C3a ( 224897029/30733313 , 672281437/2364101 ) C4a ( -473941/516343 , -27012713/516343 )
**u= 997/165 ; ht= 439586 ; C3a ( -439586/34591 , 17929643/34591 ) C4a ( 2360381/2741914 , -147224929/2741914 )
**u= 997/173 ; ht= 794695 ; C3a ( 794695/117534 , -5575229/19589 ) C4a ( -1014258/203489 , 3922086/18499 )
**u= 997/211 ; ht= 1500692 ; C3a ( 11457997/9121172 , -168484027/2280293 ) C4a ( -1500692/1024345 , -83639756/1024345 )
**u= 997/259 ; ht= 10659799 ; C3a ( 10659799/4838256 , -49730569/403188 ) C4a ( -23976476/5157361 , 1250950672/5157361 )
**u= 997/328 ; ht= 29534021 ; C3a ( 11482213/29534021 , 1818595598/29534021 ) C4a ( 644365907/15038006 ,
147973763369/60152024 )
**u= 997/357 ; ht= 1383643 ; C3a ( -298445531/7228817 , -17868123287/7228817 ) C4a ( 1383643/34064 , -82872633/34064 )
**u= 997/364 ; ht= 162569 ; C3a ( -102059/162569 , -11604077/162569 ) C4a ( -2511377/18821025 , 1147584248/18821025 )
**u= 997/379 ; ht= 965793 ; C3a ( 965793/204938 , -30444287/102469 ) C4a ( -124523786/70141455 , 8816314174/70141455 )
**u= 997/435 ; ht= 774567616 ; C3a ( -1456747859/29275216 , -6016953900/1829701 ) C4a ( -774567616/27653729 ,
-51224098512/27653729 )
**u= 997/445 ; ht= 5587683 ; C3a ( 5587683/3116687 , 427602947/3116687 ) C4a ( 75993316/1387731 , -5080648264/1387731 )
**u= 997/456 ; ht= 10284733 ; C3a ( 1673555975/10926911 , 113218390987/10926911 ) C4a ( 10284733/2075242 ,
218445269/638536 )
**u= 997/475 ; ht= 86538082 ; C3a ( 1105888705/4663962 , -63631178251/3886635 ) C4a ( 86538082/82671107 ,
-8264341058/82671107 )
**u= 997/477 ; ht= 235273352 ; C3a ( 239414323/37363496 , -4191470611/9340874 ) C4a ( -235273352/59680059 ,
-50393313796/179040177 )
**u= 997/488 ; ht= 8699619 ; C3a ( 28237660/4500369 , -2668197353/6000492 ) C4a ( 8699619/4001740 , 2681109441/16006960
)
**u= 997/496 ; ht= 3748763 ; C3a ( -121292485/36714887 , 17883067487/73429774 ) C4a ( -3748763/26975 , -529115887/53950
)
**u= 997/507 ; ht= 6410695 ; C3a ( -6410695/1504894 , -3053303073/9781811 ) C4a ( -346509218/55695065 ,
-25039994026/55695065 )
**u= 997/528 ; ht= 3412967 ; C3a ( -65553871/10868273 , 372100612/836021 ) C4a ( 341861/3412967 , -499396911/6825934 )
**u= 997/540 ; ht= 2325287 ; C3a ( 1719127/2325287 , 638749028/6975861 ) C4a ( -3909248591/415966579 ,
868418878997/1247899737 )
**u= 997/544 ; ht= 10751315 ; C3a ( 10751315/5196589 , -882401734/5196589 ) C4a ( -13497131/1766506 , 277519289/487312 )
**u= 997/549 ; ht= 846999 ; C3a ( 6511600175/342376539 , -1452098195063/1027129617 ) C4a ( 846999/335819 ,
-202935011/1007457 )
**u= 997/589 ; ht= 4536310 ; C3a ( -4536310/900749 , 355603249/900749 ) C4a ( 188071108/6012975 , -14470032908/6012975 )
**u= 997/612 ; ht= 181154831 ; C3a ( -207066711/20348137 , 48921841166/61044411 ) C4a ( 181154831/1615995 ,
42601988041/4847985 )
**u= 997/640 ; ht= 341459 ; C3a ( 83429/341459 , -112704121/1365836 ) C4a ( 628109/144404 , 826589579/2310464 )
**u= 997/664 ; ht= 80288161 ; C3a ( -80288161/15497159 , 6675638837/15497159 ) C4a ( 765820548/205667575 ,
-258971257083/822670300 )
**u= 997/677 ; ht= 15439857 ; C3a ( -991137833/81444099 , 27326383047/27148033 ) C4a ( -15439857/2553449 ,
1290197367/2553449 )
**u= 997/696 ; ht= 6806953 ; C3a ( 6806953/5984078 , -3030303083/23936312 ) C4a ( 55503662/8607617 ,
18780409133/34430468 )
**u= 997/724 ; ht= 40811371 ; C3a ( -39118229/40811371 , -4819446118/40811371 ) C4a ( -122713649/33197579 ,
10838128703/33197579 )
**u= 997/731 ; ht= 128559275 ; C3a ( 128559275/20483118 , -1858541101/3413853 ) C4a ( -45023225202/23915731663 ,
-4367314564062/23915731663 )
**u= 997/768 ; ht= 90599443 ; C3a ( -2436064135/192473651 , 1716443550867/1539789208 ) C4a ( -90599443/15872711 ,
-64612281127/126981688 )
**u= 997/804 ; ht= 659231 ; C3a ( -301515811/65606669 , -27720737392/65606669 ) C4a ( -55391/659231 , 59431102/659231 )
**u= 997/820 ; ht= 37296321 ; C3a ( -37296321/16155379 , -3687563015/16155379 ) C4a ( 92244449/105891791 ,
12741434644/105891791 )
**u= 997/861 ; ht= 1444885 ; C3a ( -26908235/3495103 , 2522566621/3495103 ) C4a ( 1005439/1444885 , 163650077/1444885 )
**u= 997/864 ; ht= 10307621 ; C3a ( 4745255/15175247 , -2961617531/30350494 ) C4a ( 10307621/1848979 ,
5851862827/11093874 )
**u= 997/885 ; ht= 5492888 ; C3a ( 5692249/44372201 , -4216744745/44372201 ) C4a ( 2922223/5492888 , -586434091/5492888
)
**u= 997/948 ; ht= 84107939 ; C3a ( -60055843/84107939 , 10082027622/84107939 ) C4a ( -7229269781/34918153 ,
-705265406213/34918153 )
**u= 997/952 ; ht= 43399497 ; C3a ( 43399497/19815326 , -18655604059/79261304 ) C4a ( 554243142/314545709 ,
249201733593/1258182836 )
**u= 997/981 ; ht= 27086888 ; C3a ( -2606342258/11533493 , -258640132583/11533493 ) C4a ( 25958193/27086888 ,
-11169162529/81260664 )
11891
>

■２つの２次曲線(3a)と(3b)が共に有理点を持つという条件だけでも、有理数パラメータuの候補を絞り込むことはできるが、さらに、もう少し絞り込むことも可能である。

(2b)より、ある有理数vに対して、
       y-t = (u/v)*(1+x) ----------(4a)
       y+t = v*(1-x) ----------(4b)
が成立する。
(4a),(4b)より、
       2*y = (u/v-v)*x+(u/v-v) ----------(5a)
       2*t = (u/v+v)*x+(u/v-v) ----------(5b)
よって、
       4(y^2+t^2) = 2*(u^2/v^2+v^2)*x^2+4*(u^2/v^2-v^2)*x+2*(u^2/v^2-v^2) ----------(6)
となる。
(2a),(6)より、
       (n/u)*x^2+(n/u) = (1/2)*(u^2/v^2+v^2)*x^2+(u^2/v^2-v^2)*x+(1/2)*(u^2/v^2-v^2)
       (1/2)*(u^2/v^2+v^2-2*n/v)*x^2+(u^2/v^2-v^2)*x+(1/2)*(u^2/v^2-v^2-2*n/v) = 0 --------- (7)
となる。
ここで、(7)をxの２次方程式とみたときの判別式は、有理数の平方数□でなければならに。
       □ = (u^2/v^2-v^2)^2-4*(1/2)*(1/2)*(u^2/v^2+v^2^2*n/v)^2
          = (2/(uv))^2*(u^3-n*v^2)*(n-u*v^2)
が有理数の平方数であるので。X=v, Y^2=□とすると、４次曲線(または楕円曲線)
       Y^2 = (u^3-n*X^2)*(n-u*X^2) ----- (8)
が有理点(X,Y)を持つ。
よって、２次曲線
       Y^2 = (u^3-n*X)*(n-u*X) ----- (9)
が有理点を持つことが必要である。
２次曲線(9)が有理点を持ち、さらに、(8)がrank > 0の楕円曲線になるという条件を追加することで、有理数uの候補をさらに絞り込むことができる。

■３つの２次曲線(3aj,(3b),(9)が共に有理点を持つような有理数uに対して、楕円曲線(9)がねじれ点でない有理点(X,Y)を持つならば、x=Xとして、(5a),(5b)から、y,tを求めることができて、最終的に、整数A,B,C,Dを求めることができる。

ここからは、A^4+B^4=C^4+D^4と同様なので、最終的に得られた整点のみ記述する。
ここで、対応する整点が見つかった各有理数uについて、0 < A < B, 0 < C < D, 0 < A < Cを満たすように、
A,B,C,Dの符号を変更したり、A,B,C,Dを交換して、Dの小さい順に並び替えると、以下のようになる。
ここで、u=212/17, 221/261は、小さい整数解(種)を全く使わずに、求めたものであることに注意する。
■u=217/17のときの楕円曲線およびそのMordell-Weil群の基底は、以下の通りである。

変数 値
n, u 20017, 217/17
２次曲線(3a)
 y^2 = 2868912/3689*x^2 + 2916001/3689
２次曲線(3b)
 t^2 = 2916001/3689*x^2 + 2868912/3689
２次曲線(9)
 y^2 = 21340544057*x^2 - 33467435791490*x + 3477179512457
楕円曲線(8) Fn,u
 Y^2 = 21340544057*x^4 - 33467435791490*x^2 + 3477179512457
楕円曲線 Fstdn,u
(Fn,uのminimal standard model) 		y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x - 2770647302142916337147709406615374374604
Fstdn.u(Q)の基底 (621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881,
  -481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/428697654155627795934078227584556768123529)
height 66.8461303820521594702735175824
Fn.u(Q)の基底 (621137659342822565647134066890612784070426/631720390642594179152839209,
  481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/15877690894652881330891786206835435856427)
En.uの有理点(x,y)のx座標 4803601/18161236,
-4803601/18161236,
226481296/4803601,
-226481296/4803601,
10926147081179939289922319661645955791862064958897827253564681067/369713514427786796927426302907882612639529670394880383916280250708,
-10926147081179939289922319661645955791862064958897827253564681067/369713514427786796927426302907882612639529670394880383916280250708,
1478854057711147187709705211631530450558118681579521535665121002832/3504613214718093734503385551848702801163303854740812515294331663,
-1478854057711147187709705211631530450558118681579521535665121002832/3504613214718093734503385551848702801163303854740812515294331663,
14289244783177354594924994886716253272935592146733102675192530156893573692318215815278784692257995507275569563401768827688971048488711325504289054747839620728165761819159693809342967/49146572016340020746238471156102034395863155422765360850411570667624428020832509399370925063164632241621214361413504233838646341807631207737733877740093857811171565511374420556102468,
-14289244783177354594924994886716253272935592146733102675192530156893573692318215815278784692257995507275569563401768827688971048488711325504289054747839620728165761819159693809342967/49146572016340020746238471156102034395863155422765360850411570667624428020832509399370925063164632241621214361413504233838646341807631207737733877740093857811171565511374420556102468,
...

[Pari/GPによる計算]
gp > Pnu(20017,217/17)
%1 = 21340544057*x^4 - 33467435791490*x^2 + 3477179512457
[MAGMAによる計算]
> fd:=C0(20848826452*x^4 - 33467238380705*x^2 + 3242317148992);
Time: 2.672
16
> fd;
[
    Curve over Rational Field defined by
    2*$.1^2 + 6*$.1*$.2 - 22*$.2^2 - 118*$.3^2 + 525*$.3*$.4 + 137*$.4^2,
    3032*$.1^2 - 492*$.1*$.2 + 32455*$.2^2 - 4170*$.3^2 + 727*$.3*$.4 -
        2133*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    17*$.1^2 + 199*$.1*$.3 - 29*$.2^2 - 16*$.2*$.4 + 80*$.3^2 - 212*$.4^2,
    2295*$.1^2 - 39279*$.1*$.3 - 5190*$.2^2 - 1038*$.2*$.4 - 1496*$.3^2 -
        36610*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    $.1^2 + 53*$.2^2 - 178*$.3^2 + 30*$.3*$.4 - 1913*$.4^2,
    685*$.1^2 + 561*$.1*$.2 - 35775*$.2^2 - 1738*$.3^2 - 2394*$.3*$.4 -
        237*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    20*$.1^2 + 56*$.1*$.3 - 75*$.2^2 - 66*$.2*$.4 - 265*$.3^2 - 470*$.4^2,
    2969*$.1^2 + 8745*$.1*$.3 + 2246*$.2^2 - 15628*$.2*$.4 - 42718*$.3^2 +
        26908*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    169*$.1^2 + 1014*$.1*$.2 - 171*$.2^2 + 752*$.3^2 + 94*$.3*$.4 + 2138*$.4^2,
    574*$.1^2 + 3257*$.1*$.2 - 412*$.2^2 - 1760*$.3^2 + 257*$.3*$.4 - 253*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    334*$.1^2 + 2*$.1*$.2 - 672*$.2^2 - 935*$.3^2 + 1244*$.3*$.4 + 1824*$.4^2,
    735*$.1^2 - 87*$.1*$.2 + 9304*$.2^2 - 952*$.3^2 + 1249*$.3*$.4 + 1787*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    183*$.1^2 + 1926*$.1*$.4 - 846*$.2^2 - 1352*$.3^2 - 3706*$.4^2,
    271*$.1^2 + 1886*$.1*$.4 - 2494*$.2^2 + 17*$.2*$.3 - 4155*$.3^2 +
        1326*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    370*$.1^2 + 1712*$.1*$.4 + 650*$.2^2 + 39*$.2*$.3 + 804*$.3^2 - 1718*$.4^2,
    647*$.1^2 + 460*$.1*$.4 - 2024*$.2^2 + 3*$.2*$.3 - 2326*$.3^2 + 507*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    53*$.1^2 + 371*$.1*$.3 - 449*$.2^2 + 248*$.2*$.4 + 530*$.3^2 - 3972*$.4^2,
    2251*$.1^2 - 3539*$.1*$.3 - 172*$.2^2 + 202*$.2*$.4 - 394*$.3^2 -
        1606*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    517*$.1^2 + 1611*$.1*$.3 - 782*$.2^2 + 90*$.2*$.4 - 944*$.3^2 - 1306*$.4^2,
    123*$.1^2 - 427*$.1*$.3 - 1717*$.2^2 + 72*$.2*$.4 + 2376*$.3^2 - 2772*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    3*$.1^2 + 82*$.1*$.2 - 1809*$.2^2 - 2971*$.3^2 - 1230*$.3*$.4 - 4894*$.4^2,
    11*$.1^2 + 533*$.1*$.2 - 28393*$.2^2 + 4125*$.3^2 + 2034*$.3*$.4 +
        8002*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    272*$.1^2 + 2333*$.1*$.4 - 374*$.2^2 - 808*$.2*$.3 + 738*$.3^2 - 1031*$.4^2,
    85*$.1^2 + 524*$.1*$.4 - 3349*$.2^2 - 644*$.2*$.3 - 1409*$.3^2 - 200*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    27*$.1^2 + 245*$.1*$.3 - 129*$.2^2 + 381*$.2*$.4 + 956*$.3^2 + 1972*$.4^2,
    3677*$.1^2 - 429*$.1*$.3 + 187*$.2^2 - 595*$.2*$.4 + 6228*$.3^2 -
        3383*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    10*$.1^2 + 693*$.1*$.3 - 120*$.2^2 - 259*$.2*$.4 - 248*$.3^2 - 2167*$.4^2,
    119*$.1^2 + 13243*$.1*$.3 - 856*$.2^2 - 5501*$.2*$.4 - 4879*$.3^2 +
        6583*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    129*$.1^2 + 25*$.1*$.2 + 182*$.2^2 + 507*$.3^2 - 144*$.3*$.4 - 3269*$.4^2,
    1484*$.1^2 + 4*$.1*$.2 + 3134*$.2^2 - 563*$.3^2 + 328*$.3*$.4 + 29*$.4^2,
    Curve over Rational Field defined by
    91*$.1^2 + 1994*$.1*$.2 + 230*$.2^2 - 1318*$.3^2 - 908*$.3*$.4 - 1644*$.4^2,
    558*$.1^2 - 3284*$.1*$.2 + 772*$.2^2 - 678*$.3^2 - 567*$.3*$.4 - 853*$.4^2
]
> RP4(fd,10^6);
J=1
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=2
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=3
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=4
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=5
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=6
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=7
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=8
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=9
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=10
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=11
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=12
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=13
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
(621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881 :
-481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/42869765415562\
7795934078227584556768123529 : 1)
height 66.8461303820521594702735175824
true (621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881 :
481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/428697654155627\
795934078227584556768123529 : 1)
(621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881 :
-481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/42869765415562\
7795934078227584556768123529 : 1)
height 66.8461303820521594702735175824
true (621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881 :
481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/428697654155627\
795934078227584556768123529 : 1)
(621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881 :
-481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/42869765415562\
7795934078227584556768123529 : 1)
height 66.8461303820521594702735175824
true (621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881 :
481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/428697654155627\
795934078227584556768123529 : 1)
(621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881 :
-481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/42869765415562\
7795934078227584556768123529 : 1)
height 66.8461303820521594702735175824
true (621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881 :
481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/428697654155627\
795934078227584556768123529 : 1)
J=14
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=15
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
J=16
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + x^2 - 373622408973811320711044544*x -
2770647302142916337147709406615374374604 over Rational Field
rootno=-1
realtime=135.501
16
>
[Pari/GPによる計算]
gp > v=V(20848826452*x^4 - 33467238380705*x^2 + 3242317148992)
%2 = [20848826452, 0, -33467238380705, 0, 3242317148992]
gp > e=E2(v)
time = 2 ms.
%3 = [0, 1, 0, -373622408973811320711044544, -2770647302142916337147709406615374374604, 4, -747244817947622641422089088, -11082589208571665348590837626461497498416, -139593704487405008700958529459421347286086965049666352, 17933875630742943394130138128, 2393839269051372112041836469655318678829120, 21699357201812633581232033164534456612464129934995165694053261834734518689398784, 1408194076000278259303085906025002938676371182928822072738173212311358539450547137/5297694629348787495417976846810170071402375472410929124524722127620732101904, Vecsmall([1]), [Vecsmall([128, 1])], [0, 0, 0, 0, 0, [9656310271353747364176, 262144, [2, 4; 3, 1; 11, 1; 17, 1; 37, 1; 47, 1; 53, 1; 541, 1; 40709, 1; 529987, 1], [[4, -12, 0, 4], [1, 8, 0, 4], [1, 8, 0, 4], [1, 8, 0, 4], [1, 6, 0, 2], [1, 8, 0, 4], [1, 8, 0, 4], [1, 6, 0, 2], [1, 8, 0, 4], [1, 8, 0, 4]]], 0, [[2]~]]]
gp > Q=chpi(v,621137659342820670485962139108075325552799/5685483515783347612375552881)
time = 3 ms.
%4 = [621137659342822565647134066890612784070426/631720390642594179152839209, 481281138493233845156121247625663390602515452967249478622905490/15877690894652881330891786206835435856427]
gp > L=ss1x(v,Q,20);
time = 513 ms.
gp > #L
%5 = 40
gp > L[1..5]
%6 = [4803601/18161236, -4803601/18161236, 226481296/4803601, -226481296/4803601, 10926147081179939289922319661645955791862064958897827253564681067/369713514427786796927426302907882612639529670394880383916280250708]
gp > sss4u(20017,212/17,L[1..30])
u0=212/17
6841828698645367^4+20017*235965175975766^4=6889620849037001^4+20017*55274789282542^4
911989024933261621519037187468219432459974482637458741166657949074778993797830353013477320012381590063698163398731981905104488178483^4+20017*24839875813842694861712182921597106790748334062654371691529931060322404646045753705982255667104667073555241987588707871402678175106^4=913329374540881170026809646025063390622465127536352083840690026446128693301281294740693114451487256162484486569278377198813860610829^4+20017*20514205575789601459027942524495501043654652970462679828444295640052713630208711102686751011525740140921656845194683346948095134998^4
16085193880304594943877699766025382692133686766734752252367214309030939802355349799749592600609444742614266876717698667913286717943743909962753978836346616288565978568924450398577287113542358936084228242386186391470971761548291794710898886452437185284835248261041959670000575678107075729532104168203350773412473709690299962350180166957464532018678844065342428535429^4+20017*519725041569339999554397791623017891030425169951170258571524695060994575895012004894335160765508653812887416242090678887661670528217852385668145308108619634553115216670821711640243178408496345033276233352615101058447452119746239469912898488738285928103533560285001941146166783628063563638923731665029526171740001297937261912927607326553771571930014242737532111162^4=16168772109163894442667020143835431076714921434239080556379718920569283773045572119802332637702825412122821204356201714971437993392240326544559969881070318955338385429581982220520170210429569540941495293820871234403774557992008437698286188694068861584133338205820066479922292613359186322466277024178646260341188142968580714885744328858295949646097682733337770089403^4+20017*232265241841677348037614146626837768936784484816666487007023555330340095907031666729669921597120828338248745042284066609696935017781422581321982397549628009671268460174033506142557906038814730102983862208260849687508963637342177109284929946447080851740666030589491284560474236977887056518033349482533666129776200389514345168878991029241622406187730245661159162066^4
37734178414145335307639269988511035842990619666573046050244096410760845122590686291773952542782500629391439131384517440011330501682572813367901949235770721488613161560162071401620244675542579414033019083037229889830093242358685713048397765431783294779084022994638822958225175357832967999994437324742472652448978309841082291407225028851622862055050570119940772253282922001793728633551272758509845784803167518860230993704178374814074127002591942096613075111850556249066390060525763366343220598629512640839961362403625380212369307928434872018264033781804951602379900473181111330733309246896909418689653726820322434324413554052272094901070962013000831145995073937362367601599388213705995765602338733627243169177558481^4+20017*1336090199068523342173156128445645844703314751076637978535958206604794681506698912262747164025063409778394047151026114810711322723004141801551219009588816188117700950279728472723066333797961092468974985690294199549562302136387098381124242313130113006026429222261741206905787034996136054798299895052984369226563323330672058712964831152855684375249353570401788933186804190156357669946061040841877805894612064187508546487753190631670080111681358657025820245686275948684117849071832472569049655873161593967163997282164805778390368220568991557508895272966588494207698909556582660378671421690706358903710676190775329453885097407858539744777252221279164682371975100839723353765615069449200658973660060208604199190904258^4=38027547869083391341498246055976091968983537664083178632835666558462175508938543152765588845838891513909859220380873218510872199150880923804823299027298430202529145981139110903912204749826668315233718060071513634547669315686204139243144273140512331893973196049010037258757361929854284690871291935690028913869731393509353329868787325466097159958253359899600394697539358840126460013760012949321501945987425768838233697972539664444694177289366566003616630275034837606205596091245959848195122244065990666820146445083980606771902772502690220331392172661986344480949625315777413063216462395524284702119759594640972718112702785760103319224254129064333106645121362008843558960198993065780272161974221928180810423821096047^4+20017*53378781163747294096029847405400101678544121000480510589057751648751136975694032273489390583451538764134244535343394379956095267814257836865748628154459735871995437606060396740259618043604788153418767845307025251692691488900998123663951326962836157833294028146762218014145530694905194810639964587216950932976682028357315399361493565943447391609171396395057693658957741261199055105971595887233701849519163357476442727648031087592746675429657674130740797560383661059451987012790523469935346304396538674155139856352658189993167714607117590998188310735000233356861624829435761685070820662864873175197657537158932830718254395481971270324256880329376971837830410362122092368940903698762368519600609979306490814529114^4
11803118120397441265357018990268613830983715967219770474937454980783815372247171846093525244567025892649601290474450363364094703689076034734956607609959864090190534497025928248581753327840533301892286689597189198375108866612424093531793753954153745930534160152459221804936146861882411058462794790413277650722686924886102210245748023301938631545330447512646443523493204162778988512449659941191222252104139031356427426345976541878486060675167887929442998828511120019576784834280907345449721749340053036508982756163625530298779001409756910583483365119896247528989087694901637921474178711816600073407669695236490547047755185024386205035441375570209940302349616256181897223440025393834418990842700104748495792368956333588906336258698722594339702289714991872750373057329196180003327887304320734453523178416156823002983690306293034160241274250807060227818209081739957274879521485245394725688382836778965161755688061399188289743635595503478698873565698897316565771870487228904258266126108026537234356561589007515873063335825945884750019337962199355127454860719692931315204634063566365851947962458854408500641073471991415865026353197534859748350744335754002778186392903965608610215161281^4+20017*366374034496062557927030591505605737819233880729357675242403610988862422717542461715921171478986566945707320004067715317127912463296296503398300702294671091381108273030174538161311588735611074884156979968685999614968022931655227646057900421750953905808507291805510528547131541622501067360747841845368500385605091815869516180778971478605046002138123877305202272510017531202864897497436413693371906497324979337348642796693828940780406346374273856913388708687461610703154784419739825948220729937443381211053669435478629802761180631030141273026243415014976440706747158065399521927673766310288871694970142738503817970738702002484934121939116765826005076492657898712805034604805214582530725193451703317437175115832282686007398084123590666684707199683422658140896608336485500156799058152755320837582636574814000559185445348107892295729153979105745140049331500725542058566188844731123636949123366726395070974602837891383963278644337649345728795600080921948170038755475986731145290424783332820740202917917725611550852960160771057403286885977585885567748413474497297171337034270843134331960042894034147811998955234655694645211271641497817840873909781685201105321678908412774859603599262^4=11852747581106943940245094618259174105898854290194842437496716373540247374007432466595102512180149287747673575314155851694852449506958044494484543639878239329754147393878350157773028310555031753823943024694234336819377654773089362126757718741906559909472248157257831855191807679641521330274327598864924282726720280770909068526131087379012315284876203787796194292051945989944791260469200295211759187597845649225798644056501448080637108679125093334352449128364827380009484702561215675999589398055274613198582449660652307974329058884479055298785799620100225783974827232363671748137034744471077378258509650867771774028921467227617091438431438562125236469664733576255164274825905432863760579822807112557073384219741399327875442974704303218049731028193854517717669207963379330351438883398234639255086432981529311491272604415109794140352824650499508302137304831063948402343268729671152418684467529305422604826658925425004151119526746699238658397861418358771128960102762071069086053247992802164103596808375805067961062064881349091389560975225085661685111575407603716377862310477172250727574663318691928048696478785966377579296684613079906801665545017090107908720452478363327105757127807^4+20017*200215358732249211271895389995034609971360913692250842390280229575023826134792373903883250747765500176922017295226102692808060749388031727355778850132035014628379136402628923635989244873016414240014138953573837815998795900627822945992260833871266973448262353213624958383262695764107614570377035253067121928656301171230429297814323529685744480897226072841231007073957295995983739672598270001565529655915717421507843161305466328070600709052596029453553428389636175181036962041491585560724190707068043701559732891665083566343251565454956625981991704104741438724027235176050811574963396327937432451645876307793416376045378530136746555374344426176746391489814439573126607487342103033861111342049636462571954307039731215871487698448240791022374503463476779267339483229597758808393501647168801113674394315748946005464881970145494094975252824605917955986640092543592671415388158759142601896538615186524675336339594581512291749892052505101815025616158275586508572606586227342916560047419118031895601184036282474747372115460214483780822452559686894613690182465328554550549244244752084886686201669008194969768887698512141632179899635484902833301742769067364398635511981800705553998815994^4
490276822896950493265194589967003454191791257808835312954259794413313671158399719952626453573334010206116247678148976658339739635242988562669446795945956343981688558648438960738816721572693751790069775163561457198488007246562861590281436753078657669020643553037215259280990769053518379911948079174035373949781842000210284384533497443439663500447113394239437709491897447235034142429497208935543085734451510742482385441479217996166878688135920262106227332517541427856468346411531011383911052304412147608446088858290349187417596636314064077935367035960028417276511279307117502684185739342739626973213357129592443468496268236834883449466315527815523682407548095803156968314463770003179847924723017969609007515816553575628923708301459561930319860252313017934451314690392981629391839833642906225714322611540990134522450695928033014302623352785861921684433157375150230163775757655734355089023142167096901148390159326101840810928934162949058096299135810331957384280025084385978261088777034583384426399172045166819399162694144075026464408375028391414533729734157864299387232764293190043587828715929531342134997173311536225708208007039439251446757018466882825623312918246897308957560846128715549914233712853816376580306076224059261821474043888560788675293692907851561950015846135874962602183111955745304735929473944692157973969229698980753756760019584376487560738197122063363480456596912388400022032416966134987713020646226575382780671939500017280481668311986970094548366802215684363092592035587304826242938684368492734513443416811719975943329637252567145991665919308418351454226381644002655349255410354944853990830934450966270709265634475864383240723893319844020393184083697011310668151647535145220187471871714685747411151350207723823719351723043360003676541692406443^4+20017*14199430500785884519064395265696683974241033240206960000999988326110924199961321514106067941063016840186303450005701644943633880562528153683426865769581225584437627488618862749241828257800643757957650503956567052161959320782973858138905392477887994178444429820589288423532607134881080446036254346929222136212324720393366686434539152704340977152301062627885381458486544769514083441545583752610390288641748983740748555366469763177839026120157667468842661522341539475459405649223227559232725308886152781612430151480708386604714958196539233389141567262819724267081115128319004950677265328762140668935143632972899708615076349040449021850245921280342383038114824150929090558072626944818046739643866526862132259121280793127330343324199323338319977814244272170944357826709933381509507004621857432280521582499851993958234023981667295437594196658467840847250355323557423411870816361521623263956839994473584835229865979464065373394787962523927995416585132513845813968395599546801998632605116074294017193384002840658682983981057545457644727248145541187251346468312524915289466374710382809473309396779060424266443976701010995216658635910002095004398414452044569240928023115660303797462978198173507402002078165239498840998243500913798710499407621299301758749873183772456310301436379661040180137944283078568664752586468709167409166721614021894991900530607990306758451584603455513452154788267226890948569249987333870626294602035632822749054160208863005352922263542364390399739141341039189875077624431322570122020442508443231814035705600982884133572092108961883494904289494220997242917696515558648352179533956688886237297401656238466826528297289549782146963605544647687547293633457653510932730349031754370027801142129739452679601212713072865124385755524282076211979293305294^4=491584326736453758722506576887534370793615116548630922349002485017377096681707699126625146097695014300582746189916065598494492180387184900747345296070876803921152768966159958960019821072724424596171460455205059903816656446451673437214914496057626663201405004603331994056323792970850123388777735941876713239569926038887887363721284428358083695134688954803412649242090809030689143160477630513635149509741371720660726790131253016382886813564523309908596386524641712810611851215256737580956741727199617238567475435318714391044151284454591526018003386128503188042734202936095741898098191461350927066396782967618193581654047616820943666014080313426702367208786267299752141861225510939889867158105149673244411043942098020388348981041756715030311460025107194589693438290125222379905727157410666612677855858676270840478839955733804711384948317013445614268272502096127982309844536034250440655486831556309659597020005698523157346477297187816794348463483783770845118038448153272224495711063917918033332341827236141308315920530773090190208667481201539781921916980898896144108375637707316903241262951700860268746088328903177588754296318908668956706745269725804855739790464976160972462836466203330212544025184281617819077262323920694779614586802562519254497627159135882383715943867283471934287274644429545635121454681112040205094800032127200386286229272750271686295482421662808894958429783760638532612143614803388437224547258454897458263722278308811439575103882669570803664539898390250885005829933062767545003573763458574773858456956908315807267005649793398012865003279466431063864380288457945817553747451860551745699428321387424631943019606762197712276324333845495463126913669536391673590704709276874890938299016161978340642200441736401193449316849159862603246008883710869^4+20017*9933711527013790280599043371597009421067025507886986570272662935882233581630413432416051347795669050587330690291615050662809498597519217544884772502045203725241926644964592691400347051187087214056995154879476076195745588751271450025825472297025068078625609846828137832956969198886521011935202602044946585645818360090679955359520738935225803241427228484830026576006226239530689091380601352340453329722694377081875297580473705636010035824788543242297946173303646407394066153071059296407783219820950629438125340889379552799869970172964670298106655890078060911337545758607373188737399508045643151788775689251553138703423905807689380124612003013396659190768656621253548394214630206575598407573219600992353511793063529477025144552016735951413471867135104028528522258297906043999434178198999717908340485554601894460320137125675922993838232660809508458391675483507184496298375653271682646670822610723488023136118752053556577687605696959430019343725415344620522713389712200106284140054477167573793268538687366597790471064890263211633365659957899029773386580386183038516194209036137481430396325872764835195199621814916758572630104915396130583927983211101620225632642338105385044027067861587651720940135729877119461031236274804397890554803959809003016649155623600169794527013275635803411384731605946601219762652822852664327280894802553157965102952421562111941739869222133548218991157870245234170396762328808407922543571773362202119282176551219631576181219212094979568070932159672346561373567478000560293567100238193374894059897781975463775659782519524020207013987324533171988990184368340139410271993637323265169595188068827049064202737904964989234111867336834557563109366277505525420683809610346368420929438757887461388721869869492223914869071452691802789373210862438^4
2698603453907256157067155469247709798874044908108530328551451248365444530904928127781324729763178123915640216707493916436170018062492593728326716185242935300232058511614542361704238966108056704096007214430409225885783082368018739969790040570574997202141494792015257381888151712851782638323069482468426028840223947513775210487751857333865644145697778429558109167778707258406727577354452385992864828272552718951010084112344008208046626755293402679141046448716281611330901171023553183390283270446918382064889512443960323845978741007117874632899072005936502491399619089322940879583616726649124275676397998636287771804631077268255779196997906556369173702873239697389468720374930610344836674498862031142428331160239268771241221902639106009666191580547878040659460724596880803322060415070275721984042893113600825215196686212278823183535075081690923162913795302555870913726769634673256144492133523740246450740338896500657060581939238630879770443390910730688913547937974851436458600910469743326073053552112582624604046901326427968459093875948545903058736723977493477413957517591256428585837044679974099308050693262783620092017346374839731467152872792308313503079677437755821333473686141586460033201749152916503266595423289442833408395443336601209597991483404850461104531900881430664393193495179835566128752222310993957311125226217353979614472243442889103271912099988639937561048511077814381271487053299534311256239439153595877144593940576859421374755692875634900975348420729717898742705266017332288047313584507373949946349754178892548052148626821401739642821809300946824239011441477093985452841029572481662764607385539154349938163550142246528407315750047655959286212688617328367253499712313418433131292417519211554324939548648970274187270454413183139203643977886262355562539444402852768001323842010154475613462996654563214421521140120978361033200092975525734713289005818438292795186262780822985230877502942615183747667879593949259942248076121985158558435766833205902375859533864751594094716778722305508059739376508078768495096608688699206391155621010187029858482721947489280156800793610220515593449033576766349963191061674512825516768196698458634010027365612789169097235852871367937613062548079586884317720335252648767821549128835068002044968210890049227320735804349659688566169477301867715245389369799642567901286562347371037972685154694640580501023234924167290523057174629678014914899048809625523966649512005543584455058137547010764628590370094190228811398004803^4+20017*94535626039530474256558993784390670339519063366299804785632620119194426541149234105874575206926344027517434372242268650743909621312242262904241553793210270022095667514234389864614309443562620478604330520407050665710825279836502135338824646894332357610417929371278680076588942052935391698952190629626628878220557676689177712332079261295655780214028380903006905273454501473791903609527945542137430984176758589399958928381335302730692592558942757554041427161570471381665797195816748778271161029391753995345947939911383530320889111870439672106668034800026653616436236297399194997140948131485335468333804980378102604692763808419870499269656342963961979350501251734946337465497296969585892889567017488793458028017892238003288959100473368292978792717869020020360285832136375838438037482399667968041737194037707465617532790511655865910267366527687585459497500799808292170734770254678682161712971532986402585838284645199162564381355905638200941033835714275976034040371204410890338940702263884290869383587358278869552510720543651509117018378607595901586160060612868328594137256674008164720652218257068527237199816037941004256657391586601381389521845589396562267343814862282133568151485977387271262633915321746318949081447814427199015864219607849085497945517218725413101067246865013274480607678411800136346204835228010588592326752229801224283786395002735693651695981318353713815140120744673144875938424662377383848922582150708495444530104411266951103744441675398755831922166708815789339410404034833211135510059082672834455117116102083170164041515405502633674308575295018497042028109764362345337461540894080700773826880295908735612215755941755229977746861414561128680302963620950957221938922506732707975598911027940198883876826289282690929567860954250218446305494497654469480590125896534534583279159810683113201579671104481259131267424229867049667852780270678059567341927197014790546229849475283106911019990713225202109777768469981749344927508627330227342116732333986171775922731278817420271076360474534855481020592843387609781745379149646140090104676981800028410190533440076758799201915776608088739927171209399360821503411687961528495289675427392214085324840317123200827748037392568646008019966732536422460818674243976967916134568113094386524757636630308341304134001293866130797104927400880506366089777985694166317047712120926485593220339422736667138562898938165451885838491398679952156993439853868008731940399799484149501111440560002640164365926259882878677147614^4=2718704850719289289922197273384086817577314636821906504234529189239751763080477616470840617099454337734129787483900758979642241243027861958790993336978907653408774169361199937000497090176222301239991910081961721805614517512939008101678558555084260200889344086086254135671073843514303665948969223651439010411291371873691258254485729060909352658832070438057718347315435977976646781506002237099765168126864396348826726698613858296834838808610092499260867966672938837810529259734628286347033688814201340665458420585081295206113863539455660661207259658681517897924675879690398899376438614177561054543390190121823542593616508600944057179558066176882022572528976801782258811460624808187668353340339524196931243900642871219674470625969027700556623277631699970813007484717596130442295109614454563618179059090581300270834372779187749309606724541835796607990838309303335042526294802320847606052361915570577600204571271637373949685991500012613518263484556432610947101093803231597910802705312593323488358300395621635379054628884468139452083553422327034883895334656905835992254837501441033481227818465791683759100737226924809776289048634237183087031198172920818277459191091201465357268619747457933264889027391313315253889834811128487522699977527396342424912760755927629510702326821568435659849861426761370068794143062579354980667687917707867863397534099714997144893588401047113824384141249790510877389720736627557764526909698593402842165126795392214850734333040317226696801530253972990572815741966417177668295405443788143601962686996683435829552282914795244153321365362307939408233661792570352250718803384559624112277179486602858909021954670386436901244683078461359263124844881233247456818506341626724058793273781056378769522955952202389109833631110478588511128711552478467869904578007751044511423840214610253010429911323496422185446929777087244052786558351160740136022479510008932562147191602404071748924651119302617903851479546090297716728095403614768591625329137360546399275637104327154653373369454022196699476000314766800190184101292739289500115861087248208513853926704392348054257801053903279777942485078871263204377517150702655881821947814593126413813915414670403904733765529628309456865729924938384486957105714643751753976596195379616530270821008282423344339835858698657949739455804285321475267802499706836639289802714696398070325057154740455946311383189980194876804851589314180017625247995527808855963946124492711225987197539558689662714992502242583660518876669^4+20017*14310875794019142510862466974816734838301462055421395523084770221098572394424171782407910499631933623446510234435598553845878632424550657296689414947614058882563050635930524155327443357265755186592410395200102690498806909756636428240383325678507872352643670983777407760633984342844195287813726968106667479106389256456425482939511676676923677220651618215262308993631527069306431550805149500333024804214089681033622542896604343927777631569738441950696569603087522295108568432383792303078901257937353685372404500643076717842281123420825795038341069869571099318721027928274392310450040293492229465255097622747797251160835570620832785628473909047552094913210281129772662734937838761439090166358501225559749483945154541916097501492847710447489895477383867801742574589501691557161344035195470516599898145668504261254724480206562535942928182954195900918476136194329133101985302340320908722924307317865017410727890494392307400017009228517076195867181703259917251654810076759803561529607479361873316855435534199074043181473999150421650155064973912305483158629345562967860748188976626496657713753272580592998491243914668680970297323672648069097020855765701112906360534312356739366793003064559344482100354955454013093139135854995931979764844530329758525191857812539694252215950945938835450486344032267531079013422764241413251455081698014723158852988785981043459230965514366345551780131891495710988149051085664864339484270333243871868297394766946943111118534234850696735909371942939834876304199954843166112646186610959773182177628892376159827561462896069401642960358337687421880099381782746051178293805987925210150379061618504163338504498713347462504250805998241499297134368816324637559147922151369456218059347240742785565315045010907136835688283584371961198764420117920984692059820002217167322114574210941011620225526610330122523858919278897562935609345260054927725862011381813501730015441432289519130077039019489930910043879367798171940198277097361149221043912253409276651890600928447568354624969186847181655885658353127133703691814360544444890579538162034309181936874756134527286915329631131016241186515189713255825703772099377496870024893516383251458198083870550963967140920895602686843846010555326344533575617088029983085183907537998164787284112585457349309141472261147343374034263576236840650051289430480223104293058772274818214393802795467419106712923644686937828170756036365048800562801931479154957476940809493152070588051696258620605685933330088357886760842^4
1980313544457055539726532792947656318104018180189445553699740517330150956105611740670085115027304976749268123557133268087441629465399817347988075720310236315709294914694542814510935418980835936868743660542159146425784728194125106574932051229924130366139191921482581320164864514994814586436207477587028271960759736921381649247579603025433032834841013495423833846526178257978967539049052978113672765005134239732772832269635434814564639096662173178783065316912818879281839564110092384669550125087198496133870629705494966086685104352895823895785491635708690930244777836071250607204461025977507750470630937622242668289086368884131532926186763124924071366697302408148745403822303154667362932059608370276888938327900463850889774632419831099552117058222019320619873685015948692468293416415765660241150901403415351621379637144387142064624949557999133534222478741059029806859056086341886019019913956449554341256611717825268468283798593406452529425722619703242624988335812610592803303525913389416162442403336082459692246608794953784087577761882972144534069801141343881565409026913059752987600486828798543339931091336457375705043414835847179887698305160171918469563892877549057186834851745017775119546995811428573994624830832490491913993126460985085762941984102585359897031923569311944828641542283603888004208978783630593689136647014932608909994537142396673733982417927060379618520801657359585957160648858165756544104100176338737453369156399034098592910695631339503984037178518576059043422922870312621576516447539161541619418803891314100068727105193904477263200676134790188312939731758432552094079717618697568863459604772214983434484423613064892270945235883649775747050431229298096246686230730470892816416581064153182093946356263690339620218100673725096986321254726948577143513367495759762045236351122283778142723720062050448289189975302611766949918854671854862831700057793626002413809811533865548375815132143385085880260179519392081673894244383377286359030685107174949717526860908062473752519540148007046419877269317939974661912823976222827509533591677583820445638947803949662728299330674651857991291237372054576779376598866689111062329870235291517387706126572120019578669927970981345232830232397509363160418093727504225090411501566218947374970443477887245667599283605784535444959152898545243563536299717314567982764864230251338115062778843776148121851908511397175239713083379760065860248012460371952290839828609441956903061911963669229852934420455172110143875152691750504113649627261560145773405587720122185016294050372208794656621515796648237646522309667528965878961911307608314530896802325451130365448505487578057305612657493951892575390832274234621558518958597546067623282477438217023639997696611359296496194763183615203184950298927378397803196448495616707497496902943866086359725825448547322569773817627394653336174754387673075302565785495446372913031306860679079952381272964034474076724376192189390693178668477003179360773764552142069632163187092482735007385182168747198707455901882419777088582350601994023732767428189010105284262085911145511231861949759507603698735846419233992843032036519506829253063409337752724724265355675770431098787513158468564460910202522624660258780294652121117981543909967204333712478886288400850800762484850811822573273364047785142954376215526247^4+20017*66782827415039023117629198844202518713323982591480402339995031894370216269539161689636477502637042633295974546354396436736140261601720123360559688036907971963828270938849753204681376902199393258757893997351458333307409955559259433108442947128447639476436212966075931554002133246245063248731247233805460028109642786640845712631624819749389359845847856946851149993844860487280931637770989167339839611687067143579499060258568906645482628683088849532575659146272839457368043832482591844243793358674430750526029467661590221363358801154784185622050381091618060827838006798310250421977663519938631482785138764104822010043687406134431712922842151000567229674754140914713692473639072178234151020861226667804277506467156113006188659870139850525115540162993959469371148751854943832432499889911615093703656988350765611772610370089960736238902056201463510021499296164979757471452240817376545726632240816067595485025712955912582313919083432049023322408958542859297019995463163000058212852392834540357949903872517436463255092161288926044123530271134836951215293641590953032415056166139642953896892843240623595885192854279354541868341157121261874009898814072314868008459888025468421511535746498775910015168548588710807702009650895953022296422808586486802950635107365967607091812804386453056088709098450765420463356130723063010734263564773715797300569900904065271428963851494517987977676259343723584147217561066256762688534126345510133458692414293356152340918325331855385682358897086444288220968867492025088733171616700211075504103387921540912617872819055132322654744993367107538336608088230826897007987818996823965054917780860075416609422725232317765242416741907579162176473455903891767848112659242664863037321746117359925868593403772306575149770299399760762150840299248373442372407209304309011303306925460822337851110558097301435355767652344532406618185033097234608846167267820187879083764988375100956979539163496396294025534478261851841447298305350607072619105816498031700763944948135173040607281086739561742465025796766934016603522852534555678468744092698313567377227948265085357829831610613005995169020966961510979305269514716384824355089104852163924416006834720034907517256859816435877709157081296788285264658638751699659091316704594654322857507192751515435779072445034691981742964873267417180873489422267501237677790262923674446964187719770510900453454244636585020574943539958489368558249134635364804308601646924717751226706997535807531187124916411958334475474410952307594624448834375375591160654607904014370394322863453557069956791053284330879333349786308641703128591485455931359560326952731108992676885394422495159689771051203245094323767275216041526946533088251081688159291271724648009205596654418847709316698777070445718377396886773943256749046308075319064345183670984033504935369431967470486396570229456969017256993518929394516241458800845473850276904555690328814544458662756874914259214120471750823424313337214455106952999351006180762593520611148104462292251480842683301651698514854177201310659858560327621227696703937852354254735693840341483483846745409006582666756052680056347775915801459065069786828839076675034737797792532814740718799037155641106297049936444997626692870192081609602948677676933127570936801609609037127674441284105579785488346175679272691245345281034^4=1992875915686497880263979653194188606505188769580416991538486879466327247662763724863258561854075704146695365023462407629209624541065936553330149319156638478583055923620861011709320349888596526139642523593899289983333353101915416094506585493693360628477474602460101896991285702122462608136906261994512624074027290758034586161685752098665644467985409991782434876853413490663980591006141510533562034309650536188773094276720049863857769538289944084838497381899208760476182341942997347472183876243227477316225173203181289231196671369944302656346187022058544598549611156854404997086532995058704474735401347330567340353941696879804960341329469669412361267730067556563840790773383979316613355760636954504052901134593368344287983147217939582366669245438804463830147725016723344412576474863117500347780420139282308105425059180636534722386623924244906475167953722829507193019100846743884011620705230440173644420091403229548692335567371017923767341970895019250242777328442531692605618331561048152456937584721957994343811949533428528505212538770738914912879128213749190430444727770084499896479778989337990474019469424886715438709761005043610237873972754762025294073153206119088649689650792954308596150457997794609300023387422372740870156372375852973937204390934493947425092906071388335250082467745950355621355073860522197652707743631498173976714709515656597319514540617462682596233809969439298106410511786052874431175340254092101744185868592972973074247824353646307893965357030947424814843258349987941054686897678706056838716360547126519889928706206051475460420370206212368546475515828926171545834095752501743892100013217088974269542750554750336851709359646310276908119955967989904889314831178991093278791519183311462322042467672311796455784093281077937584146217903352316709537914982962968264566199136251935894041903831245146396717547270557194596817579760364069689191086215181070507478117285987257631220171358191595862437197907569449413938888623615594374916381441862300010133153846811019541185942179327199526842258181541243306027458335972074516337148814994318669400830459642054935343097997656501887978355683377180180402453713776304048015528306513699818824580119279646696156868917241708953773655032453214280591028786177654077492854108267954773538215269614215340943775722351013166544994110769344443479852754407138211555887433727725950500098524340053214365555858785880017092384953150680950028629108766007462682205860441075019998692192920593741577309592918092483419842832819277877771745279089296210685488260147413060774763239251029610970268838392581713652997860585401711957782433712930090120827340088210155487325994544027675980222927572664308059541074059215584687388901302571593881241544938806072158636869885339621344231085621390101108449654086379409100344429621453693138866334388703982939332461129256752839709927433734365166571118017607129411517547884705610655299600922678953487088269809955375899276105491707336037063472763670715037879699984885795782879774252559457107886215388009778915101907060342183520759533779648977048369229580155164877253815780341449887638366675906743594512167418884420127078415937843169785187893020096596233442728028761695424253085169460805910863842224745220833738826279025429547633838520850954236928894822107693946369791970761749049990142005095704134179772121^4+20017*21389578619370218459396584930021978002766194777823320513397471936353690945372618886149049934340879906574760452125208131734430007326486548424577515362499580342183810810273064151764142247063002461873523209526264313246755301805741485030997938991372557725426526574569106489674230244684154613362926965420875296378045075760804851046051861189604605079366022582814157015342057820760493977284627132726305046844378079953009902435522916553056611765987990384815286286150437243565589008968618377578923297827920494828668512023492708386961109831196115902789794110556402524960525350739937030212756366530565453880045791616550211843563915452565961368034831255167321524865638891295217014481014529295809940195886070188702954843655276351145038580711804895656889921867639414145174021511642713912161328946387913058753160553595423216262431766080537227717614617126801581889632242657987765495584008630480547048638128979550813761481502212842220046756291183351144887361839969175970968733267412140512861261340986000075429012530855637472602989388366221029710245332170650847835443206744302509894205798410923088978654342160972057473370278261266789212748872639103126817901473073502128585030413243581136284782575508210632092076758296793643109469762575708559321417659543359852886412407381427338251837541574474770973677951666215483234692983623561452169536894412389340951155928858874050672323957914845466596427099094209192360125771144056736823673924049625493392597501896744954583398489190296921832012827396253479450720860693312026727235742194374754147382784746463417668092107546876800644387841421376517557020895237557178259471737153287734616464912033895525645574319591225891482505730603569754945445018744180285965344230306362161161374956420353033281687838508618005163474358214104066835022266161256149700668700580959544294271301434256305468962053136369550390334411965499948468911536387379531475629100800593479299637671472953067194027621443433891148043265485960648014705677228113632389716613776528445251620599072894058071847289322087297203891064770586745270104960601616477845013220696567809785956539229463978927433081721617933453403348192801857881511365787002054633503834066559477724587446026197979500028396434512290492525618955709077042834684792522698668068564414207869434397574780024373434282582906728455543697292409219500462462895813050051020091781118343769652526973917072155959992918827018698802364428356799107598993334117998686130521256670832058465048280030011801918340896628092382988114461372873107870627950762719820708602980488909971767017418373877489073014263934432951882594557612140411778902166334798233775825556997842448027767222596182975613576904401995170151450377254153809804027748197949525410204699169320744140105586467328926143961525034884670428738643272303716592515679743130124997179059460116872879856339120914475865898971451676868352530856378580294299557497256243509592394375363885654601059963269604520875963904447711095239747986333403896493555646857832524180481716046014687898360664116416430192004409823620860746440387462255042243005767328028574632682207133396686063618423465104801114961213184504405078652509610632350096735365713769561739034416295813856105638556706596012206331304408019314580558434173407969437099660338855756032068118602457272954401556162498096304312345119068344933438862^4
time = 61 ms.
%7 = 8


[2026.10.03追記]u=212/261のときの整点を追加した。

[参考文献]

Last Update: 2026.10.03
H.Nakao

Homeに戻る[Homeに戻る]  一覧に戻る[一覧に戻る]