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Integer Points on A^4+12*B^4=C^4+12*D^4

[2026.05.27]A^4+12*B^4=C^4+12*D^4の整点

■Diophantine Equation
       A^4+n*B^4=C^4+n*D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし 0 < A < C, 0 < D < Bかつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。

以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法によって、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。

■(1)およびD!=0より、A/D=y,B/D=x.C/D=tとすると、
       y^4+n*x^4 = t^4+n ----------(2)
       y^4-t^4= y n(1-x^4)
       (y^2+t^2)*(x^2-t^2) = n*(1+x^2)*(1-x^2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

ここで、ある有理数u > 0に対して、
       y^2+t^2 = (n/u)*(1+x^2) ----------(2a)
       y^2-t^2 = u*(1-x^2) ----------(2b)
よって、
       2*u*y^2 = (n+u^2)*x^2+(n-u^2) ----------(3a)
       2*u*t^2 = (n-u^2)*x^2+(n+u^2) ----------(3b)
を満たす有理数の組(x,y,t)が存在すれば、(x,y,t)が(2)を満たすことが分かる。

[pari/gpによる計算]
gp > YY2(n,u,x)
%1 = (1/(2*u)*n - 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n + 1/2*u)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = (1/(2*u)*n + 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n - 1/2*u)
gp > YY2(n,u,x)^2+n*x^4-TT2(n,u,x)^2-n
%3 = 0

■２次曲線(3a),(3b)は、n=u^2のときはsoncularであり、それ以外のときはnon-singularである。
２次曲線(3a)の右辺の判別式は
    -4*(n+u^2)*(n-u^2)
となる。ここで、nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3a)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3a)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

同様に、２次曲線(3b)の右辺の判別式は
    -4*(n-u^2)*(n+u^2)
となる。nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3b)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3b)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

■以下では、n=12とする。

■有理数uの高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが100以下の範囲で、２つの２次曲線(3a)と(3b)が共に有理点を持つようなuを選択すると、 以下のように662個のuが抽出される。
[pari/gpによる計算]
> PP(12,1,100);
**u= 1 ; 11*x^2 - 2*y^2 + 13*z^2
; C3a (5 : 12 : 1)  C4a (3/5 : 14/5 : 1)
**u= 1/2 ; 47*x^2 - 4*y^2 + 49*z^2
; C3a (0 : 7/2 : 1)  C4a (23/7 : -12 : 1)
**u= 1/3 ; 107*x^2 - 6*y^2 + 109*z^2
; C3a (145/211 : 1088/211 : 1)  C4a (-583/653 : 3712/653 : 1)
**u= 1/4 ; 191*x^2 - 8*y^2 + 193*z^2
; C3a (5/21 : 106/21 : 1)  C4a (7/19 : 99/19 : 1)
**u= 1/6 ; 431*x^2 - 12*y^2 + 433*z^2
; C3a (307/61 : 1876/61 : 1)  C4a (2/19 : 229/38 : 1)
**u= 1/11 ; 1451*x^2 - 22*y^2 + 1453*z^2
; C3a (75/53 : 746/53 : 1)  C4a (-17/5 : 144/5 : 1)
**u= 1/12 ; 1727*x^2 - 24*y^2 + 1729*z^2
; C3a (-335/271 : 3656/271 : 1)  C4a (-7/5 : 73/5 : 1)
**u= 1/13 ; 2027*x^2 - 26*y^2 + 2029*z^2
; C3a (-43/113 : 1068/113 : 1)  C4a (33/7 : -298/7 : 1)
**u= 1/14 ; 2351*x^2 - 28*y^2 + 2353*z^2
; C3a (-99/83 : 1184/83 : 1)  C4a (313/145 : 3162/145 : 1)
**u= 1/17 ; 3467*x^2 - 34*y^2 + 3469*z^2
; C3a (-201/139 : 2468/139 : 1)  C4a (37/275 : 2802/275 : 1)
**u= 1/18 ; 3887*x^2 - 36*y^2 + 3889*z^2
; C3a (-28/143 : -233/22 : 1)  C4a (13/3 : 416/9 : 1)
**u= 1/19 ; 4331*x^2 - 38*y^2 + 4333*z^2
; C3a (-719/3 : 7676/3 : 1)  C4a (-849/785 : -12346/785 : 1)
**u= 1/20 ; 4799*x^2 - 40*y^2 + 4801*z^2
; C3a (227/167 : -3087/167 : 1)  C4a (17/117 : 1295/117 : 1)
**u= 1/24 ; 6911*x^2 - 48*y^2 + 6913*z^2
; C3a (109/178 : -10019/712 : 1)  C4a (-38/11 : -1899/44 : 1)
**u= 1/25 ; 7499*x^2 - 50*y^2 + 7501*z^2
; C3a (19/123 : 7622/615 : 1)  C4a (17/121 : -7482/605 : 1)
**u= 1/27 ; 8747*x^2 - 54*y^2 + 8749*z^2
; C3a (16849/17491 : 927344/52473 : 1)  C4a (-51847/52493 : 2817232/157479 : 1)
**u= 1/29 ; 10091*x^2 - 58*y^2 + 10093*z^2
; C3a (-1165/1097 : -21108/1097 : 1)  C4a (-737/2859 : 38944/2859 : 1)
**u= 1/39 ; 18251*x^2 - 78*y^2 + 18253*z^2
; C3a (121/277 : -4624/277 : 1)  C4a (277/121 : -4624/121 : 1)
**u= 1/41 ; 20171*x^2 - 82*y^2 + 20173*z^2
; C3a (597/3631 : -57716/3631 : 1)  C4a (-4423/1645 : 74016/1645 : 1)
**u= 1/42 ; 21167*x^2 - 84*y^2 + 21169*z^2
; C3a (-323/1357 : -22144/1357 : 1)  C4a (-3221/251 : -51288/251 : 1)
**u= 1/46 ; 25391*x^2 - 92*y^2 + 25393*z^2
; C3a (-61/77 : -1632/77 : 1)  C4a (-5609/2303 : -100734/2303 : 1)
**u= 1/48 ; 27647*x^2 - 96*y^2 + 27649*z^2
; C3a (-167035/165881 : -7990031/331762 : 1)  C4a (-167047/165893 : -7990609/331786 : 1)
**u= 1/49 ; 28811*x^2 - 98*y^2 + 28813*z^2
; C3a (-8813/1179 : 1067186/8253 : 1)  C4a (-1/5 : 612/35 : 1)
**u= 1/51 ; 31211*x^2 - 102*y^2 + 31213*z^2
; C3a (-3479/23 : -2646 : 1)  C4a (-1679/2597 : 1104/53 : 1)
**u= 1/53 ; 33707*x^2 - 106*y^2 + 33709*z^2
; C3a (-1955/59 : -34878/59 : 1)  C4a (-293/25 : 5244/25 : 1)
**u= 1/55 ; 36299*x^2 - 110*y^2 + 36301*z^2
; C3a (12653/3 : 229850/3 : 1)  C4a (4759/1261 : -89436/1261 : 1)
**u= 1/56 ; 37631*x^2 - 112*y^2 + 37633*z^2
; C3a (-3/11 : -19 : 1)  C4a (11/3 : -209/3 : 1)
**u= 1/61 ; 44651*x^2 - 122*y^2 + 44653*z^2
; C3a (1045/1533 : 35494/1533 : 1)  C4a (1533/1045 : 35494/1045 : 1)
**u= 1/66 ; 52271*x^2 - 132*y^2 + 52273*z^2
; C3a (-6073/1649 : 125226/1649 : 1)  C4a (-157/80 : 7013/160 : 1)
**u= 1/68 ; 55487*x^2 - 136*y^2 + 55489*z^2
; C3a (-271/749 : -16089/749 : 1)  C4a (41/279 : -5696/279 : 1)
**u= 1/75 ; 67499*x^2 - 150*y^2 + 67501*z^2
; C3a (8879/9635 : 1389708/48175 : 1)  C4a (-1 : 30 : 1)
**u= 1/77 ; 71147*x^2 - 154*y^2 + 71149*z^2
; C3a (-65/23 : -1482/23 : 1)  C4a (-23/65 : 114/5 : 1)
**u= 1/78 ; 73007*x^2 - 156*y^2 + 73009*z^2
; C3a (-187/112 : 9431/224 : 1)  C4a (-401/4201 : 91294/4201 : 1)
**u= 1/80 ; 76799*x^2 - 160*y^2 + 76801*z^2
; C3a (12223/1663 : -270258/1663 : 1)  C4a (1409/639 : 33896/639 : 1)
**u= 1/82 ; 80687*x^2 - 164*y^2 + 80689*z^2
; C3a (-2080/749 : 98073/1498 : 1)  C4a (6369/5836 : 383221/11672 : 1)
**u= 1/84 ; 84671*x^2 - 168*y^2 + 84673*z^2
; C3a (-401/47 : 9064/47 : 1)  C4a (2221/877 : 53608/877 : 1)
**u= 1/90 ; 97199*x^2 - 180*y^2 + 97201*z^2
; C3a (-314/111 : 1255/18 : 1)  C4a (-333/1178 : 170681/7068 : 1)
**u= 1/91 ; 99371*x^2 - 182*y^2 + 99373*z^2
; C3a (4889/1067 : -116928/1067 : 1)  C4a (2949/37 : 68914/37 : 1)
**u= 1/94 ; 106031*x^2 - 188*y^2 + 106033*z^2
; C3a (989/2963 : -74184/2963 : 1)  C4a (-1368/1781 : -106667/3562 : 1)
**u= 1/95 ; 108299*x^2 - 190*y^2 + 108301*z^2
; C3a (-6107/3583 : -169044/3583 : 1)  C4a (5227/4087 : 158412/4087 : 1)
**u= 2 ; 8*x^2 - 4*y^2 + 16*z^2
; C3a (0 : -2 : 1)  C4a (-1/4 : 3/2 : 1)
**u= 2/5 ; 296*x^2 - 20*y^2 + 304*z^2
; C3a (-2/3 : -14/3 : 1)  C4a (-3/2 : 7 : 1)
**u= 2/17 ; 3464*x^2 - 68*y^2 + 3472*z^2
; C3a (44/7 : -318/7 : 1)  C4a (-7/44 : -159/22 : 1)
**u= 2/21 ; 5288*x^2 - 84*y^2 + 5296*z^2
; C3a (-1618/517 : -13478/517 : 1)  C4a (-103/2 : -409 : 1)
**u= 2/37 ; 16424*x^2 - 148*y^2 + 16432*z^2
; C3a (-374/107 : -4098/107 : 1)  C4a (-487/450 : -3493/225 : 1)
**u= 2/65 ; 50696*x^2 - 260*y^2 + 50704*z^2
; C3a (-2456/2289 : -46882/2289 : 1)  C4a (-1119/1444 : -12755/722 : 1)
**u= 2/69 ; 57128*x^2 - 276*y^2 + 57136*z^2
; C3a (-2242/1507 : -38866/1507 : 1)  C4a (-2063/950 : -16339/475 : 1)
**u= 2/85 ; 86696*x^2 - 340*y^2 + 86704*z^2
; C3a (-366/179 : 6506/179 : 1)  C4a (28037/378 : 223883/189 : 1)
**u= 3 ; 3*x^2 - 6*y^2 + 21*z^2
; C3a (-11 : -8 : 1)  C4a (1/5 : -4/5 : 1)
**u= 3/4 ; 183*x^2 - 24*y^2 + 201*z^2
; C3a (-1 : 4 : 1)  C4a (-103/133 : 473/133 : 1)
**u= 3/7 ; 579*x^2 - 42*y^2 + 597*z^2
; C3a (11/17 : 76/17 : 1)  C4a (-37/61 : -266/61 : 1)
**u= 3/10 ; 1191*x^2 - 60*y^2 + 1209*z^2
; C3a (1/4 : -37/8 : 1)  C4a (-4 : 37/2 : 1)
**u= 3/16 ; 3063*x^2 - 96*y^2 + 3081*z^2
; C3a (-1 : -8 : 1)  C4a (1 : 8 : 1)
**u= 3/22 ; 5799*x^2 - 132*y^2 + 5817*z^2
; C3a (-4/7 : -107/14 : 1)  C4a (-7/4 : -107/8 : 1)
**u= 3/25 ; 7491*x^2 - 150*y^2 + 7509*z^2
; C3a (-1 : -10 : 1)  C4a (-1 : 10 : 1)
**u= 3/31 ; 11523*x^2 - 186*y^2 + 11541*z^2
; C3a (2125/203 : -16802/203 : 1)  C4a (137/13 : -1084/13 : 1)
**u= 3/43 ; 22179*x^2 - 258*y^2 + 22197*z^2
; C3a (-199/113 : 2122/113 : 1)  C4a (-409/1183 : 1658/169 : 1)
**u= 3/46 ; 25383*x^2 - 276*y^2 + 25401*z^2
; C3a (-875/827 : -11548/827 : 1)  C4a (197/13 : 1894/13 : 1)
**u= 3/49 ; 28803*x^2 - 294*y^2 + 28821*z^2
; C3a (-1 : 14 : 1)  C4a (-1 : -14 : 1)
**u= 3/55 ; 36291*x^2 - 330*y^2 + 36309*z^2
; C3a (973/2503 : -28168/2503 : 1)  C4a (79/119 : 214/17 : 1)
**u= 3/58 ; 40359*x^2 - 348*y^2 + 40377*z^2
; C3a (85/172 : 4133/344 : 1)  C4a (-1097/121 : 11888/121 : 1)
**u= 3/64 ; 49143*x^2 - 384*y^2 + 49161*z^2
; C3a (3893/4663 : -274903/18652 : 1)  C4a (-1 : 16 : 1)
**u= 3/70 ; 58791*x^2 - 420*y^2 + 58809*z^2
; C3a (4/11 : 277/22 : 1)  C4a (-11/4 : 277/8 : 1)
**u= 3/73 ; 63939*x^2 - 438*y^2 + 63957*z^2
; C3a (1895/581 : -23948/581 : 1)  C4a (917/41 : 11092/41 : 1)
**u= 3/94 ; 106023*x^2 - 564*y^2 + 106041*z^2
; C3a (1382/583 : 41131/1166 : 1)  C4a (-953/457 : -14492/457 : 1)
**u= 3/100 ; 119991*x^2 - 600*y^2 + 120009*z^2
; C3a (-433/85 : 31201/425 : 1)  C4a (-80807/80005 : -8040703/400025 : 1)
**u= 4/3 ; 92*x^2 - 24*y^2 + 124*z^2
; C3a (85/43 : -193/43 : 1)  C4a (101/59 : 257/59 : 1)
**u= 4/11 ; 1436*x^2 - 88*y^2 + 1468*z^2
; C3a (-163/101 : -777/101 : 1)  C4a (469/117 : -1973/117 : 1)
**u= 4/27 ; 8732*x^2 - 216*y^2 + 8764*z^2
; C3a (851/371 : -17713/1113 : 1)  C4a (-17/25 : -577/75 : 1)
**u= 4/31 ; 11516*x^2 - 248*y^2 + 11548*z^2
; C3a (-2369/1723 : 19971/1723 : 1)  C4a (-723/455 : -5827/455 : 1)
**u= 4/35 ; 14684*x^2 - 280*y^2 + 14716*z^2
; C3a (57/127 : 1009/127 : 1)  C4a (-2389/61 : 17325/61 : 1)
**u= 4/55 ; 36284*x^2 - 440*y^2 + 36316*z^2
; C3a (-1963/1447 : 22149/1447 : 1)  C4a (-2033/1157 : 21249/1157 : 1)
**u= 4/63 ; 47612*x^2 - 504*y^2 + 47644*z^2
; C3a (-443/33 : -12953/99 : 1)  C4a (-5389/281 : 52467/281 : 1)
**u= 4/67 ; 53852*x^2 - 536*y^2 + 53884*z^2
; C3a (215/81 : -2303/81 : 1)  C4a (19029/6299 : -200969/6299 : 1)
**u= 4/75 ; 67484*x^2 - 600*y^2 + 67516*z^2
; C3a (34645/33739 : -2564617/168695 : 1)  C4a (34661/33755 : 2565833/168775 : 1)
**u= 4/83 ; 82652*x^2 - 664*y^2 + 82684*z^2
; C3a (795/629 : -11311/629 : 1)  C4a (-997/1493 : 20031/1493 : 1)
**u= 6 ; -24*x^2 - 12*y^2 + 48*z^2
; C3a (0 : -2 : 1)  C4a (3/4 : -1/2 : 1)
**u= 6/37 ; 16392*x^2 - 444*y^2 + 16464*z^2
; C3a (14/51 : 322/51 : 1)  C4a (633/70 : -277/5 : 1)
**u= 6/83 ; 82632*x^2 - 996*y^2 + 82704*z^2
; C3a (-520/769 : -8458/769 : 1)  C4a (3649/584 : 16837/292 : 1)
**u= 6/85 ; 86664*x^2 - 1020*y^2 + 86736*z^2
; C3a (-2218/4887 : -49486/4887 : 1)  C4a (201/14 : -929/7 : 1)
**u= 6/97 ; 112872*x^2 - 1164*y^2 + 112944*z^2
; C3a (576/479 : 7378/479 : 1)  C4a (1029/1784 : -10141/892 : 1)
**u= 10/3 ; 8*x^2 - 60*y^2 + 208*z^2
; C3a (-2 : 2 : 1)  C4a (-29/2 : 27 : 1)
**u= 10/7 ; 488*x^2 - 140*y^2 + 688*z^2
; C3a (8/29 : -66/29 : 1)  C4a (3/136 : 127/68 : 1)
**u= 10/19 ; 4232*x^2 - 380*y^2 + 4432*z^2
; C3a (34/23 : -6 : 1)  C4a (23/34 : 69/17 : 1)
**u= 10/71 ; 60392*x^2 - 1420*y^2 + 60592*z^2
; C3a (748/961 : 7950/961 : 1)  C4a (4231/468 : -13903/234 : 1)
**u= 10/87 ; 90728*x^2 - 1740*y^2 + 90928*z^2
; C3a (-8/79 : -574/79 : 1)  C4a (427/124 : 1607/62 : 1)
**u= 10/99 ; 117512*x^2 - 1980*y^2 + 117712*z^2
; C3a (614/277 : 5190/277 : 1)  C4a (821/282 : 10039/423 : 1)
**u= 12 ; -132*x^2 - 24*y^2 + 156*z^2
; C3a (-25/23 : 1/23 : 1)  C4a (-23/25 : -1/25 : 1)
**u= 12/13 ; 1884*x^2 - 312*y^2 + 2172*z^2
; C3a (185/29 : 461/29 : 1)  C4a (-17/35 : 97/35 : 1)
**u= 12/25 ; 7356*x^2 - 600*y^2 + 7644*z^2
; C3a (1 : -5 : 1)  C4a (1 : -5 : 1)
**u= 12/49 ; 28668*x^2 - 1176*y^2 + 28956*z^2
; C3a (-4975/4777 : -238949/33439 : 1)  C4a (-5023/4825 : -241349/33775 : 1)
**u= 12/61 ; 44508*x^2 - 1464*y^2 + 44796*z^2
; C3a (965/1087 : 8029/1087 : 1)  C4a (-413/1783 : 10093/1783 : 1)
**u= 12/85 ; 86556*x^2 - 2040*y^2 + 86844*z^2
; C3a (-689/1691 : 11911/1691 : 1)  C4a (-41/61 : -479/61 : 1)
**u= 12/97 ; 112764*x^2 - 2328*y^2 + 113052*z^2
; C3a (2945/1393 : 22679/1393 : 1)  C4a (241/47 : 1711/47 : 1)
**u= 13 ; -157*x^2 - 26*y^2 + 181*z^2
; C3a (49/141 : 352/141 : 1)  C4a (-73/77 : -36/77 : 1)
**u= 13/2 ; -121*x^2 - 52*y^2 + 217*z^2
; C3a (3/11 : -2 : 1)  C4a (11/3 : -22/3 : 1)
**u= 13/3 ; -61*x^2 - 78*y^2 + 277*z^2
; C3a (343/181 : -156/181 : 1)  C4a (-19/35 : 18/35 : 1)
**u= 13/4 ; 23*x^2 - 104*y^2 + 361*z^2
; C3a (5 : -3 : 1)  C4a (1/5 : -3/5 : 1)
**u= 13/6 ; 263*x^2 - 156*y^2 + 601*z^2
; C3a (-431/16 : 1121/32 : 1)  C4a (-16/11 : -69/22 : 1)
**u= 13/7 ; 419*x^2 - 182*y^2 + 757*z^2
; C3a (19/173 : -354/173 : 1)  C4a (179/193 : -468/193 : 1)
**u= 13/8 ; 599*x^2 - 208*y^2 + 937*z^2
; C3a (-170/47 : -1221/188 : 1)  C4a (-43/45 : -119/45 : 1)
**u= 13/10 ; 1031*x^2 - 260*y^2 + 1369*z^2
; C3a (-148/287 : 1443/574 : 1)  C4a (3/37 : 2 : 1)
**u= 13/11 ; 1283*x^2 - 286*y^2 + 1621*z^2
; C3a (-15/29 : 76/29 : 1)  C4a (-163/563 : 1254/563 : 1)
**u= 13/14 ; 2183*x^2 - 364*y^2 + 2521*z^2
; C3a (3075/3194 : 22571/6388 : 1)  C4a (-358/615 : 3553/1230 : 1)
**u= 13/16 ; 2903*x^2 - 416*y^2 + 3241*z^2
; C3a (5 : 27/2 : 1)  C4a (1/5 : 27/10 : 1)
**u= 13/17 ; 3299*x^2 - 442*y^2 + 3637*z^2
; C3a (1549/9097 : 26436/9097 : 1)  C4a (-613/679 : -2556/679 : 1)
**u= 13/18 ; 3719*x^2 - 468*y^2 + 4057*z^2
; C3a (6/17 : 317/102 : 1)  C4a (17/6 : 317/36 : 1)
**u= 13/22 ; 5639*x^2 - 572*y^2 + 5977*z^2
; C3a (-7/4 : -51/8 : 1)  C4a (1387/4621 : -15186/4621 : 1)
**u= 13/23 ; 6179*x^2 - 598*y^2 + 6517*z^2
; C3a (13587/1271 : -43876/1271 : 1)  C4a (29/63 : 32/9 : 1)
**u= 13/25 ; 7331*x^2 - 650*y^2 + 7669*z^2
; C3a (-25/31 : -678/155 : 1)  C4a (31/25 : -678/125 : 1)
**u= 13/30 ; 10631*x^2 - 780*y^2 + 10969*z^2
; C3a (-1187/838 : 10785/1676 : 1)  C4a (274/109 : 2207/218 : 1)
**u= 13/32 ; 12119*x^2 - 832*y^2 + 12457*z^2
; C3a (-19/43 : -363/86 : 1)  C4a (89/562 : -17379/4496 : 1)
**u= 13/35 ; 14531*x^2 - 910*y^2 + 14869*z^2
; C3a (-327/23 : 1310/23 : 1)  C4a (-43217/8373 : -177868/8373 : 1)
**u= 13/38 ; 17159*x^2 - 988*y^2 + 17497*z^2
; C3a (-1505/2732 : -26193/5464 : 1)  C4a (-2648/449 : 22599/898 : 1)
**u= 13/44 ; 23063*x^2 - 1144*y^2 + 23401*z^2
; C3a (-3151/1249 : -15234/1249 : 1)  C4a (-619/415 : -3363/415 : 1)
**u= 13/46 ; 25223*x^2 - 1196*y^2 + 25561*z^2
; C3a (-2969/2666 : -36759/5332 : 1)  C4a (-1647/865 : 8588/865 : 1)
**u= 13/48 ; 27479*x^2 - 1248*y^2 + 27817*z^2
; C3a (2585/1511 : -14072/1511 : 1)  C4a (-3451/815 : -33471/1630 : 1)
**u= 13/50 ; 29831*x^2 - 1300*y^2 + 30169*z^2
; C3a (-386/5389 : 52053/10778 : 1)  C4a (137/438 : 4399/876 : 1)
**u= 13/51 ; 31043*x^2 - 1326*y^2 + 31381*z^2
; C3a (-485/331 : -2846/331 : 1)  C4a (-3431/2995 : 22104/2995 : 1)
**u= 13/55 ; 36131*x^2 - 1430*y^2 + 36469*z^2
; C3a (-27011/3811 : 137130/3811 : 1)  C4a (40957/18737 : -227268/18737 : 1)
**u= 13/57 ; 38819*x^2 - 1482*y^2 + 39157*z^2
; C3a (-47555/30649 : -289924/30649 : 1)  C4a (83/805 : 4142/805 : 1)
**u= 13/58 ; 40199*x^2 - 1508*y^2 + 40537*z^2
; C3a (53888/6879 : -561007/13758 : 1)  C4a (53/5 : 276/5 : 1)
**u= 13/59 ; 41603*x^2 - 1534*y^2 + 41941*z^2
; C3a (2203/1967 : -15408/1967 : 1)  C4a (-1159/2499 : -14356/2499 : 1)
**u= 13/62 ; 45959*x^2 - 1612*y^2 + 46297*z^2
; C3a (-15189/4837 : 85144/4837 : 1)  C4a (293/789 : -4496/789 : 1)
**u= 13/63 ; 47459*x^2 - 1638*y^2 + 47797*z^2
; C3a (-2029/1737 : -43196/5211 : 1)  C4a (-6333/289 : 102736/867 : 1)
**u= 13/66 ; 52103*x^2 - 1716*y^2 + 52441*z^2
; C3a (1603/877 : 10076/877 : 1)  C4a (-3647/13282 : -663/116 : 1)
**u= 13/67 ; 53699*x^2 - 1742*y^2 + 54037*z^2
; C3a (-395/677 : 4362/677 : 1)  C4a (2463/32881 : 183074/32881 : 1)
**u= 13/69 ; 56963*x^2 - 1794*y^2 + 57301*z^2
; C3a (-6295/8747 : 60844/8747 : 1)  C4a (-11441/1945 : -65582/1945 : 1)
**u= 13/70 ; 58631*x^2 - 1820*y^2 + 58969*z^2
; C3a (883/853 : -6978/853 : 1)  C4a (-38203/4427 : 218904/4427 : 1)
**u= 13/74 ; 65543*x^2 - 1924*y^2 + 65881*z^2
; C3a (5373/5077 : 43198/5077 : 1)  C4a (1289/660 : 16939/1320 : 1)
**u= 13/76 ; 69143*x^2 - 1976*y^2 + 69481*z^2
; C3a (1879/1309 : 13557/1309 : 1)  C4a (3673/8537 : 54996/8537 : 1)
**u= 13/77 ; 70979*x^2 - 2002*y^2 + 71317*z^2
; C3a (765/523 : 5522/523 : 1)  C4a (-17453/719 : 104256/719 : 1)
**u= 13/79 ; 74723*x^2 - 2054*y^2 + 75061*z^2
; C3a (4091/4881 : 38464/4881 : 1)  C4a (21389/6221 : 134634/6221 : 1)
**u= 13/80 ; 76631*x^2 - 2080*y^2 + 76969*z^2
; C3a (123/2773 : -16885/2773 : 1)  C4a (2657/1377 : -18196/1377 : 1)
**u= 13/81 ; 78563*x^2 - 2106*y^2 + 78901*z^2
; C3a (55/379 : -2344/379 : 1)  C4a (2481/55 : -136706/495 : 1)
**u= 13/83 ; 82499*x^2 - 2158*y^2 + 82837*z^2
; C3a (6183/5851 : -52684/5851 : 1)  C4a (8419/1613 : -53106/1613 : 1)
**u= 13/85 ; 86531*x^2 - 2210*y^2 + 86869*z^2
; C3a (-2911/2631 : 24574/2631 : 1)  C4a (54531/49601 : -461752/49601 : 1)
**u= 13/87 ; 90659*x^2 - 2262*y^2 + 90997*z^2
; C3a (1835/12971 : -83086/12971 : 1)  C4a (-9977/4871 : 70394/4871 : 1)
**u= 13/90 ; 97031*x^2 - 2340*y^2 + 97369*z^2
; C3a (-4/201 : 7781/1206 : 1)  C4a (201/4 : 7781/24 : 1)
**u= 13/92 ; 101399*x^2 - 2392*y^2 + 101737*z^2
; C3a (-33671/3037 : -220119/3037 : 1)  C4a (-250223/8481 : 1632806/8481 : 1)
**u= 13/93 ; 103619*x^2 - 2418*y^2 + 103957*z^2
; C3a (29075/4151 : -192268/4151 : 1)  C4a (1831/653 : 12744/653 : 1)
**u= 13/95 ; 108131*x^2 - 2470*y^2 + 108469*z^2
; C3a (-4077/103 : -26984/103 : 1)  C4a (1093/2423 : -17592/2423 : 1)
**u= 13/98 ; 115079*x^2 - 2548*y^2 + 115417*z^2
; C3a (-6507/12211 : 93094/12211 : 1)  C4a (301/218 : 35001/3052 : 1)
**u= 13/99 ; 117443*x^2 - 2574*y^2 + 117781*z^2
; C3a (-9/409 : 8302/1227 : 1)  C4a (-409/9 : -8302/27 : 1)
**u= 13/100 ; 119831*x^2 - 2600*y^2 + 120169*z^2
; C3a (421/779 : 6018/779 : 1)  C4a (-777/275 : -28013/1375 : 1)
**u= 15 ; -213*x^2 - 30*y^2 + 237*z^2
; C3a (11/27 : -70/27 : 1)  C4a (3 : 8 : 1)
**u= 15/4 ; -33*x^2 - 120*y^2 + 417*z^2
; C3a (-3 : -1 : 1)  C4a (87/229 : -109/229 : 1)
**u= 15/7 ; 363*x^2 - 210*y^2 + 813*z^2
; C3a (-331/33 : 40/3 : 1)  C4a (11/3 : -22/3 : 1)
**u= 15/13 ; 1803*x^2 - 390*y^2 + 2253*z^2
; C3a (307/489 : -1348/489 : 1)  C4a (-1347/161 : 3256/161 : 1)
**u= 15/19 ; 4107*x^2 - 570*y^2 + 4557*z^2
; C3a (-189/37 : 14 : 1)  C4a (-37/189 : -74/27 : 1)
**u= 15/22 ; 5583*x^2 - 660*y^2 + 6033*z^2
; C3a (262/9 : -1525/18 : 1)  C4a (-3/19 : 56/19 : 1)
**u= 15/28 ; 9183*x^2 - 840*y^2 + 9633*z^2
; C3a (39/53 : 221/53 : 1)  C4a (-3/31 : -103/31 : 1)
**u= 15/31 ; 11307*x^2 - 930*y^2 + 11757*z^2
; C3a (247/309 : 1396/309 : 1)  C4a (57/20579 : 71756/20579 : 1)
**u= 15/46 ; 25167*x^2 - 1380*y^2 + 25617*z^2
; C3a (196/1737 : 15061/3474 : 1)  C4a (-901/1008 : -11593/2016 : 1)
**u= 15/76 ; 69087*x^2 - 2280*y^2 + 69537*z^2
; C3a (4311/587 : -23951/587 : 1)  C4a (-19287/2221 : 107213/2221 : 1)
**u= 15/82 ; 80463*x^2 - 2460*y^2 + 80913*z^2
; C3a (63477/11899 : 369392/11899 : 1)  C4a (388/2151 : -25003/4302 : 1)
**u= 15/91 ; 99147*x^2 - 2730*y^2 + 99597*z^2
; C3a (-6087/19211 : 121696/19211 : 1)  C4a (-333/31 : 2020/31 : 1)
**u= 16/3 ; -148*x^2 - 96*y^2 + 364*z^2
; C3a (1 : -3/2 : 1)  C4a (11/5 : 41/10 : 1)
**u= 16/7 ; 332*x^2 - 224*y^2 + 844*z^2
; C3a (85 : 207/2 : 1)  C4a (1/85 : 207/170 : 1)
**u= 16/23 ; 6092*x^2 - 736*y^2 + 6604*z^2
; C3a (87/133 : 941/266 : 1)  C4a (301/25 : 1809/50 : 1)
**u= 16/27 ; 8492*x^2 - 864*y^2 + 9004*z^2
; C3a (4573/4243 : -118969/25458 : 1)  C4a (-353/95 : -7067/570 : 1)
**u= 16/31 ; 11276*x^2 - 992*y^2 + 11788*z^2
; C3a (-289/83 : -2031/166 : 1)  C4a (-183/251 : -2111/502 : 1)
**u= 16/35 ; 14444*x^2 - 1120*y^2 + 14956*z^2
; C3a (-69/29 : -539/58 : 1)  C4a (467/117 : 3515/234 : 1)
**u= 16/43 ; 21932*x^2 - 1376*y^2 + 22444*z^2
; C3a (223/3663 : -29641/7326 : 1)  C4a (-63/23 : -541/46 : 1)
**u= 16/47 ; 26252*x^2 - 1504*y^2 + 26764*z^2
; C3a (-485/79 : 4107/158 : 1)  C4a (-79/485 : -4107/970 : 1)
**u= 16/71 ; 60236*x^2 - 2272*y^2 + 60748*z^2
; C3a (-105/37 : -31/2 : 1)  C4a (1813/961 : 21201/1922 : 1)
**u= 16/75 ; 67244*x^2 - 2400*y^2 + 67756*z^2
; C3a (34525/33619 : -2555497/336190 : 1)  C4a (34781/33875 : 2574953/338750 : 1)
**u= 16/79 ; 74636*x^2 - 2528*y^2 + 75148*z^2
; C3a (503/3189 : 35201/6378 : 1)  C4a (2791/5477 : -66849/10954 : 1)
**u= 16/87 ; 90572*x^2 - 2784*y^2 + 91084*z^2
; C3a (1027/2593 : -31893/5186 : 1)  C4a (-1727/13 : 19757/26 : 1)
**u= 16/91 ; 99116*x^2 - 2912*y^2 + 99628*z^2
; C3a (-893/381 : 11333/762 : 1)  C4a (-669/2243 : 27317/4486 : 1)
**u= 24 ; -564*x^2 - 48*y^2 + 588*z^2
; C3a (0 : 7/2 : 1)  C4a (-24/7 : 23/2 : 1)
**u= 24/25 ; 6924*x^2 - 1200*y^2 + 8076*z^2
; C3a (21/4 : 103/8 : 1)  C4a (12/29 : 763/290 : 1)
**u= 24/37 ; 15852*x^2 - 1776*y^2 + 17004*z^2
; C3a (282/23 : 1691/46 : 1)  C4a (-22/15 : -163/30 : 1)
**u= 24/61 ; 44076*x^2 - 2928*y^2 + 45228*z^2
; C3a (-30/31 : 337/62 : 1)  C4a (3138/3809 : -38497/7618 : 1)
**u= 24/85 ; 86124*x^2 - 4080*y^2 + 87276*z^2
; C3a (-83/138 : -1487/276 : 1)  C4a (3486/1021 : -33583/2042 : 1)
**u= 25 ; -613*x^2 - 50*y^2 + 637*z^2
; C3a (-7/15 : 238/75 : 1)  C4a (57/35 : -116/25 : 1)
**u= 25/2 ; -577*x^2 - 100*y^2 + 673*z^2
; C3a (-24/43 : -191/86 : 1)  C4a (-43/24 : -191/48 : 1)
**u= 25/3 ; -517*x^2 - 150*y^2 + 733*z^2
; C3a (-199/293 : -532/293 : 1)  C4a (-113/91 : 184/91 : 1)
**u= 25/6 ; -193*x^2 - 300*y^2 + 1057*z^2
; C3a (11/5 : 16/25 : 1)  C4a (-5/11 : 16/55 : 1)
**u= 25/7 ; -37*x^2 - 350*y^2 + 1213*z^2
; C3a (-17/3 : 4/15 : 1)  C4a (3/17 : 4/85 : 1)
**u= 25/9 ; 347*x^2 - 450*y^2 + 1597*z^2
; C3a (55/63 : 1922/945 : 1)  C4a (-63/55 : -1922/825 : 1)
**u= 25/11 ; 827*x^2 - 550*y^2 + 2077*z^2
; C3a (51/7 : 64/7 : 1)  C4a (7/51 : 64/51 : 1)
**u= 25/12 ; 1103*x^2 - 600*y^2 + 2353*z^2
; C3a (2497/2203 : -27611/11015 : 1)  C4a (-14407/14117 : -171781/70585 : 1)
**u= 25/13 ; 1403*x^2 - 650*y^2 + 2653*z^2
; C3a (-79/51 : 776/255 : 1)  C4a (-13401/431 : -135406/2155 : 1)
**u= 25/14 ; 1727*x^2 - 700*y^2 + 2977*z^2
; C3a (-3/4 : 19/8 : 1)  C4a (4/3 : -19/6 : 1)
**u= 25/16 ; 2447*x^2 - 800*y^2 + 3697*z^2
; C3a (-85/63 : 2011/630 : 1)  C4a (-37/85 : -843/425 : 1)
**u= 25/17 ; 2843*x^2 - 850*y^2 + 4093*z^2
; C3a (321/253 : 808/253 : 1)  C4a (-19/117 : -218/117 : 1)
**u= 25/24 ; 6287*x^2 - 1200*y^2 + 7537*z^2
; C3a (5/46 : -2317/920 : 1)  C4a (-46/5 : 2317/100 : 1)
**u= 25/26 ; 7487*x^2 - 1300*y^2 + 8737*z^2
; C3a (225/199 : -3734/995 : 1)  C4a (-571/3147 : 7696/3147 : 1)
**u= 25/27 ; 8123*x^2 - 1350*y^2 + 9373*z^2
; C3a (1513/427 : 58172/6405 : 1)  C4a (-55591/56237 : 603632/168711 : 1)
**u= 25/28 ; 8783*x^2 - 1400*y^2 + 10033*z^2
; C3a (-269/81 : 3539/405 : 1)  C4a (487/473 : 8808/2365 : 1)
**u= 25/37 ; 15803*x^2 - 1850*y^2 + 17053*z^2
; C3a (463/537 : -10594/2685 : 1)  C4a (103/29 : -324/29 : 1)
**u= 25/38 ; 16703*x^2 - 1900*y^2 + 17953*z^2
; C3a (-9/86 : -2657/860 : 1)  C4a (317/469 : -1698/469 : 1)
**u= 25/39 ; 17627*x^2 - 1950*y^2 + 18877*z^2
; C3a (-12583/1769 : 38230/1769 : 1)  C4a (13205/517 : -205574/2585 : 1)
**u= 25/46 ; 24767*x^2 - 2300*y^2 + 26017*z^2
; C3a (145/7 : 2382/35 : 1)  C4a (-1719/3295 : -61306/16475 : 1)
**u= 25/48 ; 27023*x^2 - 2400*y^2 + 28273*z^2
; C3a (1 : 24/5 : 1)  C4a (-11/49 : 241/70 : 1)
**u= 25/49 ; 28187*x^2 - 2450*y^2 + 29437*z^2
; C3a (-65/153 : -20102/5355 : 1)  C4a (83/181 : 678/181 : 1)
**u= 25/52 ; 31823*x^2 - 2600*y^2 + 33073*z^2
; C3a (607/737 : -1536/335 : 1)  C4a (-2497/79 : 8910/79 : 1)
**u= 25/53 ; 33083*x^2 - 2650*y^2 + 34333*z^2
; C3a (-1193/1457 : -33642/7285 : 1)  C4a (-863/409 : -3426/409 : 1)
**u= 25/54 ; 34367*x^2 - 2700*y^2 + 35617*z^2
; C3a (10435/6061 : 216252/30305 : 1)  C4a (-1949/907 : 23350/2721 : 1)
**u= 25/58 ; 39743*x^2 - 2900*y^2 + 40993*z^2
; C3a (-31/433 : -1632/433 : 1)  C4a (-1041/1337 : 6310/1337 : 1)
**u= 25/59 ; 41147*x^2 - 2950*y^2 + 42397*z^2
; C3a (2905/1607 : 62214/8035 : 1)  C4a (24935/2279 : -474558/11395 : 1)
**u= 25/62 ; 45503*x^2 - 3100*y^2 + 46753*z^2
; C3a (993/2543 : 52916/12715 : 1)  C4a (8636/173 : 67089/346 : 1)
**u= 25/66 ; 51647*x^2 - 3300*y^2 + 52897*z^2
; C3a (-2756/1117 : -23569/2234 : 1)  C4a (3503/1040 : 11243/800 : 1)
**u= 25/67 ; 53243*x^2 - 3350*y^2 + 54493*z^2
; C3a (-473/2073 : 42854/10365 : 1)  C4a (-3037/5807 : -130956/29035 : 1)
**u= 25/68 ; 54863*x^2 - 3400*y^2 + 56113*z^2
; C3a (-1467/3973 : 85912/19865 : 1)  C4a (-79/159 : 3574/795 : 1)
**u= 25/72 ; 61583*x^2 - 3600*y^2 + 62833*z^2
; C3a (-132/203 : -60517/12180 : 1)  C4a (-203/132 : 60517/7920 : 1)
**u= 25/81 ; 78107*x^2 - 4050*y^2 + 79357*z^2
; C3a (-85/2607 : -519572/117315 : 1)  C4a (1225/433 : -86194/6495 : 1)
**u= 25/84 ; 84047*x^2 - 4200*y^2 + 85297*z^2
; C3a (-7079/1895 : -163992/9475 : 1)  C4a (-2315/2011 : -68878/10055 : 1)
**u= 25/87 ; 90203*x^2 - 4350*y^2 + 91453*z^2
; C3a (1927/187 : -44084/935 : 1)  C4a (-17743/5573 : 426104/27865 : 1)
**u= 25/94 ; 105407*x^2 - 4700*y^2 + 106657*z^2
; C3a (-15437/10084 : -174951/20168 : 1)  C4a (215/121 : 5868/605 : 1)
**u= 25/97 ; 112283*x^2 - 4850*y^2 + 113533*z^2
; C3a (649/321 : -17438/1605 : 1)  C4a (-19683/46277 : 172982/33055 : 1)
**u= 26 ; -664*x^2 - 52*y^2 + 688*z^2
; C3a (102/101 : -46/101 : 1)  C4a (-11/10 : -9/5 : 1)
**u= 26/33 ; 12392*x^2 - 1716*y^2 + 13744*z^2
; C3a (-5602/3193 : -17558/3193 : 1)  C4a (421/1130 : 1631/565 : 1)
**u= 26/77 ; 70472*x^2 - 4004*y^2 + 71824*z^2
; C3a (26800/4099 : 113766/4099 : 1)  C4a (1487/1340 : 63/10 : 1)
**u= 26/81 ; 78056*x^2 - 4212*y^2 + 79408*z^2
; C3a (46/17 : -634/51 : 1)  C4a (17/46 : -317/69 : 1)
**u= 26/93 ; 103112*x^2 - 4836*y^2 + 104464*z^2
; C3a (68/37 : 358/37 : 1)  C4a (-122027/232148 : 606371/116074 : 1)
**u= 26/97 ; 112232*x^2 - 5044*y^2 + 113584*z^2
; C3a (4130/929 : 19974/929 : 1)  C4a (1213/630 : -3239/315 : 1)
**u= 27 ; -717*x^2 - 54*y^2 + 741*z^2
; C3a (25/43 : -392/129 : 1)  C4a (-1 : -2/3 : 1)
**u= 27/4 ; -537*x^2 - 216*y^2 + 921*z^2
; C3a (-389/359 : 1249/1077 : 1)  C4a (-583/613 : 2153/1839 : 1)
**u= 27/7 ; -141*x^2 - 378*y^2 + 1317*z^2
; C3a (-61/23 : -64/69 : 1)  C4a (-23/61 : 64/183 : 1)
**u= 27/10 ; 471*x^2 - 540*y^2 + 1929*z^2
; C3a (-133/107 : 712/321 : 1)  C4a (28/163 : 967/978 : 1)
**u= 27/13 ; 1299*x^2 - 702*y^2 + 2757*z^2
; C3a (-19/7 : 88/21 : 1)  C4a (-47/395 : -1636/1185 : 1)
**u= 27/16 ; 2343*x^2 - 864*y^2 + 3801*z^2
; C3a (-281/131 : -3229/786 : 1)  C4a (-7/5 : 101/30 : 1)
**u= 27/22 ; 5079*x^2 - 1188*y^2 + 6537*z^2
; C3a (40/73 : -1141/438 : 1)  C4a (-493/200 : 7369/1200 : 1)
**u= 27/25 ; 6771*x^2 - 1350*y^2 + 8229*z^2
; C3a (1 : -10/3 : 1)  C4a (1/5 : 172/75 : 1)
**u= 27/46 ; 24663*x^2 - 2484*y^2 + 26121*z^2
; C3a (-673/17 : -6364/51 : 1)  C4a (-199/31 : -1958/93 : 1)
**u= 27/49 ; 28083*x^2 - 2646*y^2 + 29541*z^2
; C3a (1 : -14/3 : 1)  C4a (7/13 : -1016/273 : 1)
**u= 27/64 ; 48423*x^2 - 3456*y^2 + 49881*z^2
; C3a (-3175/2461 : -181457/29532 : 1)  C4a (-1 : 16/3 : 1)
**u= 27/67 ; 53139*x^2 - 3618*y^2 + 54597*z^2
; C3a (14953/2491 : 174352/7473 : 1)  C4a (-12601/2273 : -149158/6819 : 1)
**u= 27/79 ; 74163*x^2 - 4266*y^2 + 75621*z^2
; C3a (-23/293 : -3712/879 : 1)  C4a (-4073/193 : -51502/579 : 1)
**u= 27/85 ; 85971*x^2 - 4590*y^2 + 87429*z^2
; C3a (31063/8453 : -418216/25359 : 1)  C4a (-761/259 : -10516/777 : 1)
**u= 27/97 ; 112179*x^2 - 5238*y^2 + 113637*z^2
; C3a (1003/6241 : 88312/18723 : 1)  C4a (6241/1003 : 88312/3009 : 1)
**u= 27/100 ; 119271*x^2 - 5400*y^2 + 120729*z^2
; C3a (263/125 : -20551/1875 : 1)  C4a (1 : 20/3 : 1)
**u= 30/11 ; 552*x^2 - 660*y^2 + 2352*z^2
; C3a (-42/79 : 154/79 : 1)  C4a (-419/1638 : 121/117 : 1)
**u= 30/37 ; 15528*x^2 - 2220*y^2 + 17328*z^2
; C3a (152/41 : -418/41 : 1)  C4a (-181/152 : 17/4 : 1)
**u= 30/73 ; 63048*x^2 - 4380*y^2 + 64848*z^2
; C3a (-26/47 : -206/47 : 1)  C4a (-101851/11518 : 197165/5759 : 1)
**u= 34/7 ; -568*x^2 - 476*y^2 + 1744*z^2
; C3a (122/73 : -42/73 : 1)  C4a (-11/10 : 9/5 : 1)
**u= 34/11 ; 296*x^2 - 748*y^2 + 2608*z^2
; C3a (-276/67 : -214/67 : 1)  C4a (127/104 : 123/52 : 1)
**u= 34/23 ; 5192*x^2 - 1564*y^2 + 7504*z^2
; C3a (-822/3203 : -7174/3203 : 1)  C4a (79/10 : 87/5 : 1)
**u= 34/39 ; 17096*x^2 - 2652*y^2 + 19408*z^2
; C3a (2806/557 : 7282/557 : 1)  C4a (-283/10 : 383/5 : 1)
**u= 34/59 ; 40616*x^2 - 4012*y^2 + 42928*z^2
; C3a (-172/349 : -1266/349 : 1)  C4a (-349/172 : 633/86 : 1)
**u= 34/71 ; 59336*x^2 - 4828*y^2 + 61648*z^2
; C3a (5790/12251 : 48254/12251 : 1)  C4a (-419/78 : -761/39 : 1)
**u= 37/2 ; -1321*x^2 - 148*y^2 + 1417*z^2
; C3a (450/1037 : 5827/2074 : 1)  C4a (-67/69 : 22/69 : 1)
**u= 37/5 ; -1069*x^2 - 370*y^2 + 1669*z^2
; C3a (319/269 : 180/269 : 1)  C4a (109/49 : -216/49 : 1)
**u= 37/6 ; -937*x^2 - 444*y^2 + 1801*z^2
; C3a (305/353 : -556/353 : 1)  C4a (-232/97 : 891/194 : 1)
**u= 37/8 ; -601*x^2 - 592*y^2 + 2137*z^2
; C3a (-9/17 : 31/17 : 1)  C4a (811/18 : -6163/72 : 1)
**u= 37/9 ; -397*x^2 - 666*y^2 + 2341*z^2
; C3a (-101/51 : -166/153 : 1)  C4a (-1373/1615 : -2252/1615 : 1)
**u= 37/10 ; -169*x^2 - 740*y^2 + 2569*z^2
; C3a (136/39 : 5/6 : 1)  C4a (-871/3376 : -351/6752 : 1)
**u= 37/13 ; 659*x^2 - 962*y^2 + 3397*z^2
; C3a (17/9 : -22/9 : 1)  C4a (-8753/11189 : -18876/11189 : 1)
**u= 37/14 ; 983*x^2 - 1036*y^2 + 3721*z^2
; C3a (183/62 : 427/124 : 1)  C4a (-3506/4941 : -269/162 : 1)
**u= 37/15 ; 1331*x^2 - 1110*y^2 + 4069*z^2
; C3a (749/979 : -186/89 : 1)  C4a (6149/37819 : 43054/37819 : 1)
**u= 37/17 ; 2099*x^2 - 1258*y^2 + 4837*z^2
; C3a (215/79 : -318/79 : 1)  C4a (-14761/67587 : -91976/67587 : 1)
**u= 37/19 ; 2963*x^2 - 1406*y^2 + 5701*z^2
; C3a (14251 : 20688 : 1)  C4a (369/635 : 1184/635 : 1)
**u= 37/21 ; 3923*x^2 - 1554*y^2 + 6661*z^2
; C3a (685/293 : -1246/293 : 1)  C4a (-293/685 : 1246/685 : 1)
**u= 37/22 ; 4439*x^2 - 1628*y^2 + 7177*z^2
; C3a (3802519/602223 : -6404998/602223 : 1)  C4a (212/245 : 1203/490 : 1)
**u= 37/25 ; 6131*x^2 - 1850*y^2 + 8869*z^2
; C3a (61537/45363 : -149716/45363 : 1)  C4a (3771/2275 : 6598/1625 : 1)
**u= 37/26 ; 6743*x^2 - 1924*y^2 + 9481*z^2
; C3a (-6489/4561 : -15814/4561 : 1)  C4a (307/1932 : 7361/3864 : 1)
**u= 37/27 ; 7379*x^2 - 1998*y^2 + 10117*z^2
; C3a (79/673 : -1522/673 : 1)  C4a (-3323/661 : 22754/1983 : 1)
**u= 37/28 ; 8039*x^2 - 2072*y^2 + 10777*z^2
; C3a (541/47 : -1071/47 : 1)  C4a (3009/10177 : -21188/10177 : 1)
**u= 37/33 ; 11699*x^2 - 2442*y^2 + 14437*z^2
; C3a (-2767/5021 : 13628/5021 : 1)  C4a (46511/2615 : -113234/2615 : 1)
**u= 37/34 ; 12503*x^2 - 2516*y^2 + 15241*z^2
; C3a (1570/1791 : 11257/3582 : 1)  C4a (-80953/2942 : 398703/5884 : 1)
**u= 37/35 ; 13331*x^2 - 2590*y^2 + 16069*z^2
; C3a (69/881 : 2200/881 : 1)  C4a (-3013/7977 : 19592/7977 : 1)
**u= 37/38 ; 15959*x^2 - 2812*y^2 + 18697*z^2
; C3a (825/8 : -3931/16 : 1)  C4a (-33287/13871 : 91974/13871 : 1)
**u= 37/41 ; 18803*x^2 - 3034*y^2 + 21541*z^2
; C3a (-1171/551 : -3264/551 : 1)  C4a (26357/79657 : 210372/79657 : 1)
**u= 37/45 ; 22931*x^2 - 3330*y^2 + 25669*z^2
; C3a (-1011/2329 : -20968/6987 : 1)  C4a (17/1637 : -4296/1637 : 1)
**u= 37/48 ; 26279*x^2 - 3552*y^2 + 29017*z^2
; C3a (949/263 : 5377/526 : 1)  C4a (18659/7223 : 113669/14446 : 1)
**u= 37/52 ; 31079*x^2 - 3848*y^2 + 33817*z^2
; C3a (17525/10401 : 58577/10401 : 1)  C4a (-4611/5503 : 20771/5503 : 1)
**u= 37/54 ; 33623*x^2 - 3996*y^2 + 36361*z^2
; C3a (-10891/596 : 189857/3576 : 1)  C4a (3413/1907 : -35062/5721 : 1)
**u= 37/56 ; 36263*x^2 - 4144*y^2 + 39001*z^2
; C3a (-11965/1934 : 143553/7736 : 1)  C4a (-701/3429 : -10369/3429 : 1)
**u= 37/57 ; 37619*x^2 - 4218*y^2 + 40357*z^2
; C3a (-407561/180337 : 1338882/180337 : 1)  C4a (-827/1225 : -4464/1225 : 1)
**u= 37/58 ; 38999*x^2 - 4292*y^2 + 41737*z^2
; C3a (5153837/2324771 : -17143812/2324771 : 1)  C4a (-28377/77096 : -497347/154192 : 1)
**u= 37/59 ; 40403*x^2 - 4366*y^2 + 43141*z^2
; C3a (-128451/27191 : 399992/27191 : 1)  C4a (49121/2865 : -154654/2865 : 1)
**u= 37/61 ; 43283*x^2 - 4514*y^2 + 46021*z^2
; C3a (-5641/7169 : -28794/7169 : 1)  C4a (17793/6203 : 59972/6203 : 1)
**u= 37/64 ; 47783*x^2 - 4736*y^2 + 50521*z^2
; C3a (775/123 : -9977/492 : 1)  C4a (-3143/3133 : 57189/12532 : 1)
**u= 37/65 ; 49331*x^2 - 4810*y^2 + 52069*z^2
; C3a (1179/659 : -4354/659 : 1)  C4a (491401/27171 : -1619128/27171 : 1)
**u= 37/71 ; 59123*x^2 - 5254*y^2 + 61861*z^2
; C3a (-5145/12037 : -44764/12037 : 1)  C4a (-11353/21165 : 80984/21165 : 1)
**u= 37/76 ; 67943*x^2 - 5624*y^2 + 70681*z^2
; C3a (-6277/1513 : 22467/1513 : 1)  C4a (-919/10139 : 35391/10139 : 1)
**u= 37/77 ; 69779*x^2 - 5698*y^2 + 72517*z^2
; C3a (-10205/6581 : -42738/6581 : 1)  C4a (60997/8791 : 219768/8791 : 1)
**u= 37/79 ; 73523*x^2 - 5846*y^2 + 76261*z^2
; C3a (9125/20027 : -79242/20027 : 1)  C4a (-465617/91333 : 1712616/91333 : 1)
**u= 37/80 ; 75431*x^2 - 5920*y^2 + 78169*z^2
; C3a (-12587/6443 : 50664/6443 : 1)  C4a (-89/201 : 787/201 : 1)
**u= 37/82 ; 79319*x^2 - 6068*y^2 + 82057*z^2
; C3a (-18046/6267 : -138391/12534 : 1)  C4a (-69/710 : -5159/1420 : 1)
**u= 37/83 ; 81299*x^2 - 6142*y^2 + 84037*z^2
; C3a (126765/84601 : 557344/84601 : 1)  C4a (-107227/74709 : -480826/74709 : 1)
**u= 37/85 ; 85331*x^2 - 6290*y^2 + 88069*z^2
; C3a (-720811/504209 : 3257004/504209 : 1)  C4a (10071/2659 : -38936/2659 : 1)
**u= 37/86 ; 87383*x^2 - 6364*y^2 + 90121*z^2
; C3a (-102517/11003 : -382128/11003 : 1)  C4a (-46564/2069 : 350787/4138 : 1)
**u= 37/87 ; 89459*x^2 - 6438*y^2 + 92197*z^2
; C3a (-154003/77939 : -645406/77939 : 1)  C4a (8625817/209785 : -32651846/209785 : 1)
**u= 37/89 ; 93683*x^2 - 6586*y^2 + 96421*z^2
; C3a (583/5567 : 21414/5567 : 1)  C4a (-3061/5305 : -23184/5305 : 1)
**u= 37/91 ; 98003*x^2 - 6734*y^2 + 100741*z^2
; C3a (-25225/3609 : 97238/3609 : 1)  C4a (-8049/8149 : -43996/8149 : 1)
**u= 37/92 ; 100199*x^2 - 6808*y^2 + 102937*z^2
; C3a (-141903/48629 : -576299/48629 : 1)  C4a (62819/46995 : -303598/46995 : 1)
**u= 37/97 ; 111539*x^2 - 7178*y^2 + 114277*z^2
; C3a (-120763/35601 : -496784/35601 : 1)  C4a (-844017/350635 : 3640276/350635 : 1)
**u= 37/98 ; 113879*x^2 - 7252*y^2 + 116617*z^2
; C3a (-403/2011 : 57546/14077 : 1)  C4a (331/1603 : 45426/11221 : 1)
**u= 37/99 ; 116243*x^2 - 7326*y^2 + 118981*z^2
; C3a (-7371/529 : -88316/1587 : 1)  C4a (15239/7319 : 67982/7319 : 1)
**u= 39/4 ; -1329*x^2 - 312*y^2 + 1713*z^2
; C3a (185/301 : 593/301 : 1)  C4a (401/367 : 556/367 : 1)
**u= 39/10 ; -321*x^2 - 780*y^2 + 2721*z^2
; C3a (-503/202 : 391/404 : 1)  C4a (-94/271 : 49/542 : 1)
**u= 39/19 ; 2811*x^2 - 1482*y^2 + 5853*z^2
; C3a (-4195/631 : 5912/631 : 1)  C4a (1279/25 : -2542/25 : 1)
**u= 39/28 ; 7887*x^2 - 2184*y^2 + 10929*z^2
; C3a (-9391/2159 : 18488/2159 : 1)  C4a (-3989/491 : 8972/491 : 1)
**u= 39/31 ; 10011*x^2 - 2418*y^2 + 13053*z^2
; C3a (841/97 : 1726/97 : 1)  C4a (-13141/4157 : -31682/4157 : 1)
**u= 39/37 ; 14907*x^2 - 2886*y^2 + 17949*z^2
; C3a (959/1181 : 3664/1181 : 1)  C4a (-119/29 : -304/29 : 1)
**u= 39/55 ; 34779*x^2 - 4290*y^2 + 37821*z^2
; C3a (-179/41 : -524/41 : 1)  C4a (-289/41 : 866/41 : 1)
**u= 39/58 ; 38847*x^2 - 4524*y^2 + 41889*z^2
; C3a (-1411/706 : -9319/1412 : 1)  C4a (-629/1691 : 5312/1691 : 1)
**u= 39/61 ; 43131*x^2 - 4758*y^2 + 46173*z^2
; C3a (-235/619 : 2054/619 : 1)  C4a (947/1069 : -4366/1069 : 1)
**u= 39/70 ; 57279*x^2 - 5460*y^2 + 60321*z^2
; C3a (9941/4621 : 35674/4621 : 1)  C4a (281 : 934 : 1)
**u= 39/79 ; 73371*x^2 - 6162*y^2 + 76413*z^2
; C3a (7973/1021 : -27746/1021 : 1)  C4a (-17629/23135 : -101128/23135 : 1)
**u= 39/88 ; 91407*x^2 - 6864*y^2 + 94449*z^2
; C3a (353/23 : -1291/23 : 1)  C4a (-1453/6203 : -23269/6203 : 1)
**u= 39/94 ; 104511*x^2 - 7332*y^2 + 107553*z^2
; C3a (4648/841 : -35683/1682 : 1)  C4a (-257/119 : 1082/119 : 1)
**u= 40/7 ; -1012*x^2 - 560*y^2 + 2188*z^2
; C3a (-248/179 : -237/358 : 1)  C4a (-3/4 : -5/8 : 1)
**u= 40/11 ; -148*x^2 - 880*y^2 + 3052*z^2
; C3a (34/23 : -81/46 : 1)  C4a (206/877 : 267/1754 : 1)
**u= 40/19 ; 2732*x^2 - 1520*y^2 + 5932*z^2
; C3a (1381/602 : -4401/1204 : 1)  C4a (314/1283 : -3657/2566 : 1)
**u= 40/23 ; 4748*x^2 - 1840*y^2 + 7948*z^2
; C3a (-223/76 : 783/152 : 1)  C4a (-556/663 : 3143/1326 : 1)
**u= 40/27 ; 7148*x^2 - 2160*y^2 + 10348*z^2
; C3a (-53/14 : -607/84 : 1)  C4a (-82/161 : -687/322 : 1)
**u= 40/43 ; 20588*x^2 - 3440*y^2 + 23788*z^2
; C3a (782/309 : 4157/618 : 1)  C4a (16521/1342 : 87137/2684 : 1)
**u= 40/51 ; 29612*x^2 - 4080*y^2 + 32812*z^2
; C3a (19/2 : 103/4 : 1)  C4a (33986/15677 : -210455/31354 : 1)
**u= 40/71 ; 58892*x^2 - 5680*y^2 + 62092*z^2
; C3a (33744/26857 : -280649/53714 : 1)  C4a (4421/1368 : -1607/144 : 1)
**u= 40/91 ; 97772*x^2 - 7280*y^2 + 100972*z^2
; C3a (2074/7443 : -57485/14886 : 1)  C4a (-3771/3418 : 37637/6836 : 1)
**u= 48 ; -2292*x^2 - 96*y^2 + 2316*z^2
; C3a (-385/383 : 1/766 : 1)  C4a (-383/385 : -1/770 : 1)
**u= 48/13 ; -276*x^2 - 1248*y^2 + 4332*z^2
; C3a (-19/7 : -19/14 : 1)  C4a (-137/475 : 13/50 : 1)
**u= 48/25 ; 5196*x^2 - 2400*y^2 + 9804*z^2
; C3a (-1 : -5/2 : 1)  C4a (-1735/1633 : -42509/16330 : 1)
**u= 48/37 ; 14124*x^2 - 3552*y^2 + 18732*z^2
; C3a (605/679 : -3943/1358 : 1)  C4a (679/605 : -3943/1210 : 1)
**u= 48/49 ; 26508*x^2 - 4704*y^2 + 31116*z^2
; C3a (-1 : -7/2 : 1)  C4a (47/55 : -2491/770 : 1)
**u= 49/3 ; -2293*x^2 - 294*y^2 + 2509*z^2
; C3a (-1 : 6/7 : 1)  C4a (-1 : 6/7 : 1)
**u= 49/4 ; -2209*x^2 - 392*y^2 + 2593*z^2
; C3a (143/141 : -19/21 : 1)  C4a (141/143 : 893/1001 : 1)
**u= 49/8 ; -1633*x^2 - 784*y^2 + 3169*z^2
; C3a (24/19 : 451/532 : 1)  C4a (79/55 : 963/385 : 1)
**u= 49/9 ; -1429*x^2 - 882*y^2 + 3373*z^2
; C3a (-55/37 : 128/259 : 1)  C4a (-159/55 : -6362/1155 : 1)
**u= 49/10 ; -1201*x^2 - 980*y^2 + 3601*z^2
; C3a (-62/43 : 639/602 : 1)  C4a (117/187 : -604/1309 : 1)
**u= 49/12 ; -673*x^2 - 1176*y^2 + 4129*z^2
; C3a (1055/1349 : -16789/9443 : 1)  C4a (7973/8255 : -95003/57785 : 1)
**u= 49/16 ; 671*x^2 - 1568*y^2 + 5473*z^2
; C3a (-145/223 : -2991/1561 : 1)  C4a (-3 : -79/14 : 1)
**u= 49/18 ; 1487*x^2 - 1764*y^2 + 6289*z^2
; C3a (377/73 : 2608/511 : 1)  C4a (-1381/780 : -113573/32760 : 1)
**u= 49/19 ; 1931*x^2 - 1862*y^2 + 6733*z^2
; C3a (275/9 : 1964/63 : 1)  C4a (791/563 : 11268/3941 : 1)
**u= 49/22 ; 3407*x^2 - 2156*y^2 + 8209*z^2
; C3a (89/34 : 1821/476 : 1)  C4a (-34/89 : -1821/1246 : 1)
**u= 49/23 ; 3947*x^2 - 2254*y^2 + 8749*z^2
; C3a (-10181/4171 : -110466/29197 : 1)  C4a (281/51 : 3904/357 : 1)
**u= 49/25 ; 5099*x^2 - 2450*y^2 + 9901*z^2
; C3a (-89/207 : 15242/7245 : 1)  C4a (207/89 : 15242/3115 : 1)
**u= 49/26 ; 5711*x^2 - 2548*y^2 + 10513*z^2
; C3a (-82/191 : 5697/2674 : 1)  C4a (761/33 : 10826/231 : 1)
**u= 49/27 ; 6347*x^2 - 2646*y^2 + 11149*z^2
; C3a (-2825/3451 : -174848/72471 : 1)  C4a (-66247/66893 : 3590032/1404753 : 1)
**u= 49/29 ; 7691*x^2 - 2842*y^2 + 12493*z^2
; C3a (-155/193 : -3348/1351 : 1)  C4a (-1153/2139 : 964/483 : 1)
**u= 49/30 ; 8399*x^2 - 2940*y^2 + 13201*z^2
; C3a (-281/124 : -7599/1736 : 1)  C4a (-41/89 : -1216/623 : 1)
**u= 49/31 ; 9131*x^2 - 3038*y^2 + 13933*z^2
; C3a (-21497/4791 : 270586/33537 : 1)  C4a (717/221 : -11078/1547 : 1)
**u= 49/34 ; 11471*x^2 - 3332*y^2 + 16273*z^2
; C3a (-79/23 : -1086/161 : 1)  C4a (-1741/520 : -55533/7280 : 1)
**u= 49/36 ; 13151*x^2 - 3528*y^2 + 17953*z^2
; C3a (901/197 : 12568/1379 : 1)  C4a (57/109 : -5179/2289 : 1)
**u= 49/37 ; 14027*x^2 - 3626*y^2 + 18829*z^2
; C3a (4619/2769 : -5956/1491 : 1)  C4a (4719/535 : -75634/3745 : 1)
**u= 49/40 ; 16799*x^2 - 3920*y^2 + 21601*z^2
; C3a (-211/21 : -3077/147 : 1)  C4a (-401/439 : 9159/3073 : 1)
**u= 49/44 ; 20831*x^2 - 4312*y^2 + 25633*z^2
; C3a (853/149 : 13368/1043 : 1)  C4a (-31/673 : 10368/4711 : 1)
**u= 49/45 ; 21899*x^2 - 4410*y^2 + 26701*z^2
; C3a (-1281/6199 : -325882/130179 : 1)  C4a (42709/6489 : -2227696/136269 : 1)
**u= 49/47 ; 24107*x^2 - 4606*y^2 + 28909*z^2
; C3a (-871/1291 : 26592/9037 : 1)  C4a (39233/975 : 688202/6825 : 1)
**u= 49/48 ; 25247*x^2 - 4704*y^2 + 30049*z^2
; C3a (51649/50491 : -2449103/706874 : 1)  C4a (61253/60095 : 2914897/841330 : 1)
**u= 49/51 ; 28811*x^2 - 4998*y^2 + 33613*z^2
; C3a (1429/1633 : 38152/11431 : 1)  C4a (349/145 : 6788/1015 : 1)
**u= 49/52 ; 30047*x^2 - 5096*y^2 + 34849*z^2
; C3a (67375/5469 : 1149571/38283 : 1)  C4a (-291/1165 : -20506/8155 : 1)
**u= 49/53 ; 31307*x^2 - 5194*y^2 + 36109*z^2
; C3a (2013/4027 : -81982/28189 : 1)  C4a (-397/27 : -7342/189 : 1)
**u= 49/57 ; 36587*x^2 - 5586*y^2 + 41389*z^2
; C3a (11485/2251 : 210174/15757 : 1)  C4a (383/73 : 7414/511 : 1)
**u= 49/59 ; 39371*x^2 - 5782*y^2 + 44173*z^2
; C3a (-12587/629 : 230238/4403 : 1)  C4a (-5173/2379 : -109114/16653 : 1)
**u= 49/60 ; 40799*x^2 - 5880*y^2 + 45601*z^2
; C3a (-13/17 : -409/119 : 1)  C4a (-1723/47 : -33599/329 : 1)
**u= 49/65 ; 48299*x^2 - 6370*y^2 + 53101*z^2
; C3a (-881/1069 : 27480/7483 : 1)  C4a (4579/2629 : 105510/18403 : 1)
**u= 49/66 ; 49871*x^2 - 6468*y^2 + 54673*z^2
; C3a (169/7 : -3288/49 : 1)  C4a (-4789/1448 : 202893/20272 : 1)
**u= 49/71 ; 58091*x^2 - 6958*y^2 + 62893*z^2
; C3a (411/127 : 8732/889 : 1)  C4a (2591/177 : -54646/1239 : 1)
**u= 49/73 ; 61547*x^2 - 7154*y^2 + 66349*z^2
; C3a (4985/21 : -102352/147 : 1)  C4a (-5903/8843 : -220908/61901 : 1)
**u= 49/74 ; 63311*x^2 - 7252*y^2 + 68113*z^2
; C3a (-270/211 : 14377/2954 : 1)  C4a (7061/4323 : 175898/30261 : 1)
**u= 49/75 ; 65099*x^2 - 7350*y^2 + 69901*z^2
; C3a (-4129/575 : 434542/20125 : 1)  C4a (138005/139799 : -20830948/4892965 : 1)
**u= 49/81 ; 76331*x^2 - 7938*y^2 + 81133*z^2
; C3a (79/297 : 61778/18711 : 1)  C4a (-83/79 : -32/7 : 1)
**u= 49/82 ; 78287*x^2 - 8036*y^2 + 83089*z^2
; C3a (-728/297 : -3137/378 : 1)  C4a (-4543/3887 : -132924/27209 : 1)
**u= 49/85 ; 84299*x^2 - 8330*y^2 + 89101*z^2
; C3a (1243/1073 : 37008/7511 : 1)  C4a (579/239 : -14284/1673 : 1)
**u= 49/86 ; 86351*x^2 - 8428*y^2 + 91153*z^2
; C3a (-205/139 : 5598/973 : 1)  C4a (-521/167 : 12564/1169 : 1)
**u= 49/87 ; 88427*x^2 - 8526*y^2 + 93229*z^2
; C3a (9443/1613 : -216126/11291 : 1)  C4a (12593/65 : 291498/455 : 1)
**u= 49/88 ; 90527*x^2 - 8624*y^2 + 95329*z^2
; C3a (103/18 : -9493/504 : 1)  C4a (10546/1801 : -995259/50428 : 1)
**u= 49/96 ; 108191*x^2 - 9408*y^2 + 112993*z^2
; C3a (2945/257 : 70186/1799 : 1)  C4a (367/8911 : -11143/3283 : 1)
**u= 49/100 ; 117599*x^2 - 9800*y^2 + 122401*z^2
; C3a (-779/321 : -20491/2247 : 1)  C4a (159/491 : 12539/3437 : 1)
**u= 50/13 ; -472*x^2 - 1300*y^2 + 4528*z^2
; C3a (-174/125 : 1042/625 : 1)  C4a (-31/70 : -99/175 : 1)
**u= 50/41 ; 17672*x^2 - 4100*y^2 + 22672*z^2
; C3a (-136/423 : -22/9 : 1)  C4a (-47/568 : 2961/1420 : 1)
**u= 50/57 ; 36488*x^2 - 5700*y^2 + 41488*z^2
; C3a (-4316/1295 : 57326/6475 : 1)  C4a (185/328 : 2421/820 : 1)
**u= 50/61 ; 42152*x^2 - 6100*y^2 + 47152*z^2
; C3a (78/383 : 5422/1915 : 1)  C4a (-4387/666 : -6161/333 : 1)
**u= 50/73 ; 61448*x^2 - 7300*y^2 + 66448*z^2
; C3a (-26480/2939 : -386682/14695 : 1)  C4a (-13189/2360 : 100941/5900 : 1)
**u= 50/77 ; 68648*x^2 - 7700*y^2 + 73648*z^2
; C3a (11086/1377 : -33374/1377 : 1)  C4a (-125/202 : -1791/505 : 1)
**u= 51 ; -2589*x^2 - 102*y^2 + 2613*z^2
; C3a (-3/29 : -146/29 : 1)  C4a (-63/31 : -278/31 : 1)
**u= 51/7 ; -2013*x^2 - 714*y^2 + 3189*z^2
; C3a (-393/433 : -634/433 : 1)  C4a (571/249 : 1132/249 : 1)
**u= 51/10 ; -1401*x^2 - 1020*y^2 + 3801*z^2
; C3a (951/616 : 829/1232 : 1)  C4a (121/111 : 194/111 : 1)
**u= 51/13 ; -573*x^2 - 1326*y^2 + 4629*z^2
; C3a (-101/81 : 136/81 : 1)  C4a (-293/747 : -242/747 : 1)
**u= 51/19 ; 1731*x^2 - 1938*y^2 + 6933*z^2
; C3a (597/179 : 658/179 : 1)  C4a (101/633 : 628/633 : 1)
**u= 51/22 ; 3207*x^2 - 2244*y^2 + 8409*z^2
; C3a (-59244/5249 : -143099/10498 : 1)  C4a (-3769/4536 : 18181/9072 : 1)
**u= 51/28 ; 6807*x^2 - 2856*y^2 + 12009*z^2
; C3a (283/2523 : -5192/2523 : 1)  C4a (1233/1205 : -3139/1205 : 1)
**u= 51/40 ; 16599*x^2 - 4080*y^2 + 21801*z^2
; C3a (-13/288 : 2665/1152 : 1)  C4a (-419/741 : -137/57 : 1)
**u= 51/43 ; 19587*x^2 - 4386*y^2 + 24789*z^2
; C3a (31005/48377 : -132364/48377 : 1)  C4a (197/147 : -562/147 : 1)
**u= 51/52 ; 29847*x^2 - 5304*y^2 + 35049*z^2
; C3a (-3975/2317 : 11153/2317 : 1)  C4a (-81/205 : -529/205 : 1)
**u= 51/55 ; 33699*x^2 - 5610*y^2 + 38901*z^2
; C3a (-937/603 : 2792/603 : 1)  C4a (-313/963 : 2500/963 : 1)
**u= 51/58 ; 37767*x^2 - 5916*y^2 + 42969*z^2
; C3a (9/49 : 134/49 : 1)  C4a (-9239/2361 : 25604/2361 : 1)
**u= 51/64 ; 46551*x^2 - 6528*y^2 + 51753*z^2
; C3a (2199/877 : 25481/3508 : 1)  C4a (743/1431 : -8713/2862 : 1)
**u= 51/73 ; 61347*x^2 - 7446*y^2 + 66549*z^2
; C3a (-783/4433 : -94/31 : 1)  C4a (143/2187 : -6292/2187 : 1)
**u= 51/76 ; 66711*x^2 - 7752*y^2 + 71913*z^2
; C3a (4875/16693 : -52816/16693 : 1)  C4a (543/7535 : 22166/7535 : 1)
**u= 51/79 ; 72291*x^2 - 8058*y^2 + 77493*z^2
; C3a (115/747 : -2342/747 : 1)  C4a (30569/24723 : -120292/24723 : 1)
**u= 51/82 ; 78087*x^2 - 8364*y^2 + 83289*z^2
; C3a (-2525/8094 : 53363/16188 : 1)  C4a (22418/10815 : 156161/21630 : 1)
**u= 51/100 ; 117399*x^2 - 10200*y^2 + 122601*z^2
; C3a (-4689/3439 : -19880/3439 : 1)  C4a (-4261/1761 : -15935/1761 : 1)
**u= 52/7 ; -2116*x^2 - 728*y^2 + 3292*z^2
; C3a (487/529 : -33/23 : 1)  C4a (-69/85 : 23/85 : 1)
**u= 52/11 ; -1252*x^2 - 1144*y^2 + 4156*z^2
; C3a (1505/1571 : 2547/1571 : 1)  C4a (289/509 : -141/509 : 1)
**u= 52/15 ; -4*x^2 - 1560*y^2 + 5404*z^2
; C3a (-31 : 1 : 1)  C4a (1/31 : 1/31 : 1)
**u= 52/19 ; 1628*x^2 - 1976*y^2 + 7036*z^2
; C3a (-89/101 : -207/101 : 1)  C4a (9/85 : -79/85 : 1)
**u= 52/31 ; 8828*x^2 - 3224*y^2 + 14236*z^2
; C3a (71/9 : 119/9 : 1)  C4a (-3629/20179 : -34251/20179 : 1)
**u= 52/35 ; 11996*x^2 - 3640*y^2 + 17404*z^2
; C3a (-1509/1711 : 4637/1711 : 1)  C4a (11/81 : 149/81 : 1)
**u= 52/43 ; 19484*x^2 - 4472*y^2 + 24892*z^2
; C3a (385/131 : 861/131 : 1)  C4a (131/385 : 123/55 : 1)
**u= 52/55 ; 33596*x^2 - 5720*y^2 + 39004*z^2
; C3a (371/69 : 917/69 : 1)  C4a (-2461/371 : 927/53 : 1)
**u= 52/59 ; 39068*x^2 - 6136*y^2 + 44476*z^2
; C3a (-23605/77521 : 217041/77521 : 1)  C4a (-2963/577 : -8109/577 : 1)
**u= 52/63 ; 44924*x^2 - 6552*y^2 + 50332*z^2
; C3a (-2029/2283 : -24787/6849 : 1)  C4a (309/323 : 3611/969 : 1)
**u= 52/67 ; 51164*x^2 - 6968*y^2 + 56572*z^2
; C3a (-28309/233 : -76713/233 : 1)  C4a (96437/96839 : -379953/96839 : 1)
**u= 52/95 ; 105596*x^2 - 9880*y^2 + 111004*z^2
; C3a (2151/5191 : 18767/5191 : 1)  C4a (87613/21493 : -301959/21493 : 1)
**u= 54/11 ; -1464*x^2 - 1188*y^2 + 4368*z^2
; C3a (20/13 : 34/39 : 1)  C4a (17/16 : -41/24 : 1)
**u= 54/13 ; -888*x^2 - 1404*y^2 + 4944*z^2
; C3a (-42/23 : 82/69 : 1)  C4a (23/42 : -41/63 : 1)
**u= 54/25 ; 4584*x^2 - 2700*y^2 + 10416*z^2
; C3a (-16/9 : -82/27 : 1)  C4a (1/24 : -47/36 : 1)
**u= 54/59 ; 38856*x^2 - 6372*y^2 + 44688*z^2
; C3a (140/37 : -1078/111 : 1)  C4a (-1283/280 : -743/60 : 1)
**u= 54/61 ; 41736*x^2 - 6588*y^2 + 47568*z^2
; C3a (-10/51 : 418/153 : 1)  C4a (-67/6 : 271/9 : 1)
**u= 54/71 ; 57576*x^2 - 7668*y^2 + 63408*z^2
; C3a (-1154/337 : -9922/1011 : 1)  C4a (-3889/442 : 16873/663 : 1)
**u= 58/15 ; -664*x^2 - 1740*y^2 + 6064*z^2
; C3a (-16/11 : 18/11 : 1)  C4a (2267/868 : -2099/434 : 1)
**u= 58/27 ; 5384*x^2 - 3132*y^2 + 12112*z^2
; C3a (11986/1007 : -47518/3021 : 1)  C4a (107/514 : 353/257 : 1)
**u= 58/31 ; 8168*x^2 - 3596*y^2 + 14896*z^2
; C3a (-392/197 : 714/197 : 1)  C4a (-3201/364 : 467/26 : 1)
**u= 58/47 ; 23144*x^2 - 5452*y^2 + 29872*z^2
; C3a (21956/16363 : -59274/16363 : 1)  C4a (-463/336 : -643/168 : 1)
**u= 58/59 ; 38408*x^2 - 6844*y^2 + 45136*z^2
; C3a (5462/497 : 13002/497 : 1)  C4a (737/30 : 947/15 : 1)
**u= 58/75 ; 64136*x^2 - 8700*y^2 + 70864*z^2
; C3a (142/341 : 5234/1705 : 1)  C4a (31357/5066 : 226359/12665 : 1)
**u= 58/91 ; 96008*x^2 - 10556*y^2 + 102736*z^2
; C3a (310/37 : 942/37 : 1)  C4a (116629/14086 : -183159/7043 : 1)
**u= 60/13 ; -1572*x^2 - 1560*y^2 + 5628*z^2
; C3a (1049/1023 : -1633/1023 : 1)  C4a (129/233 : -73/233 : 1)
**u= 60/37 ; 12828*x^2 - 4440*y^2 + 20028*z^2
; C3a (-511/303 : 1081/303 : 1)  C4a (27/101 : -181/101 : 1)
**u= 60/73 ; 60348*x^2 - 8760*y^2 + 67548*z^2
; C3a (-107/39 : 301/39 : 1)  C4a (-22487/5691 : -64205/5691 : 1)
**u= 61 ; -3709*x^2 - 122*y^2 + 3733*z^2
; C3a (-25/31 : -102/31 : 1)  C4a (-1257/1261 : 68/1261 : 1)
**u= 61/2 ; -3673*x^2 - 244*y^2 + 3769*z^2
; C3a (89/241 : -882/241 : 1)  C4a (383/362 : -1083/724 : 1)
**u= 61/4 ; -3529*x^2 - 488*y^2 + 3913*z^2
; C3a (2791/2727 : 1816/2727 : 1)  C4a (81/85 : -19/85 : 1)
**u= 61/8 ; -2953*x^2 - 976*y^2 + 4489*z^2
; C3a (-335/391 : -603/391 : 1)  C4a (463/335 : -12/5 : 1)
**u= 61/9 ; -2749*x^2 - 1098*y^2 + 4693*z^2
; C3a (133/1951 : -4028/1951 : 1)  C4a (297/95 : 94/15 : 1)
**u= 61/11 ; -2269*x^2 - 1342*y^2 + 5173*z^2
; C3a (1293/1271 : 1844/1271 : 1)  C4a (4993/2661 : 9172/2661 : 1)
**u= 61/12 ; -1993*x^2 - 1464*y^2 + 5449*z^2
; C3a (325/329 : 509/329 : 1)  C4a (3583/3043 : 5931/3043 : 1)
**u= 61/13 ; -1693*x^2 - 1586*y^2 + 5749*z^2
; C3a (-529/329 : -306/329 : 1)  C4a (-9441/3689 : 17566/3689 : 1)
**u= 61/14 ; -1369*x^2 - 1708*y^2 + 6073*z^2
; C3a (16865/8066 : -99/436 : 1)  C4a (1258/2571 : -1147/5142 : 1)
**u= 61/15 ; -1021*x^2 - 1830*y^2 + 6421*z^2
; C3a (-4133/1787 : 1294/1787 : 1)  C4a (239/299 : -388/299 : 1)
**u= 61/18 ; 167*x^2 - 2196*y^2 + 7609*z^2
; C3a (-306/11 : -521/66 : 1)  C4a (187/4043 : 1168/4043 : 1)
**u= 61/21 ; 1571*x^2 - 2562*y^2 + 9013*z^2
; C3a (-6763/461 : 5366/461 : 1)  C4a (4857187/452731 : -9117138/452731 : 1)
**u= 61/22 ; 2087*x^2 - 2684*y^2 + 9529*z^2
; C3a (-1739/219 : -1588/219 : 1)  C4a (87/263 : 284/263 : 1)
**u= 61/23 ; 2627*x^2 - 2806*y^2 + 10069*z^2
; C3a (3475/2279 : -5472/2279 : 1)  C4a (362989/285295 : -740952/285295 : 1)
**u= 61/25 ; 3779*x^2 - 3050*y^2 + 11221*z^2
; C3a (49/51 : -112/51 : 1)  C4a (21/13 : 214/65 : 1)
**u= 61/26 ; 4391*x^2 - 3172*y^2 + 11833*z^2
; C3a (240/227 : -1043/454 : 1)  C4a (3743/1039 : -7332/1039 : 1)
**u= 61/30 ; 7079*x^2 - 3660*y^2 + 14521*z^2
; C3a (3391/946 : -10157/1892 : 1)  C4a (-22037/10363 : 46200/10363 : 1)
**u= 61/35 ; 10979*x^2 - 4270*y^2 + 18421*z^2
; C3a (604591/16799 : 970086/16799 : 1)  C4a (2591/27131 : -3372/2087 : 1)
**u= 61/36 ; 11831*x^2 - 4392*y^2 + 19273*z^2
; C3a (-85/81 : -659/243 : 1)  C4a (-7779/47 : -48887/141 : 1)
**u= 61/40 ; 15479*x^2 - 4880*y^2 + 22921*z^2
; C3a (-26989/4811 : -49185/4811 : 1)  C4a (-1093/677 : -2658/677 : 1)
**u= 61/41 ; 16451*x^2 - 5002*y^2 + 23893*z^2
; C3a (124219/20243 : 229578/20243 : 1)  C4a (-35327/36505 : -101706/36505 : 1)
**u= 61/43 ; 18467*x^2 - 5246*y^2 + 25909*z^2
; C3a (31805/1017 : 59716/1017 : 1)  C4a (-351/79 : 794/79 : 1)
**u= 61/50 ; 26279*x^2 - 6100*y^2 + 33721*z^2
; C3a (1374/1051 : -7547/2102 : 1)  C4a (2315/7109 : 78636/35545 : 1)
**u= 61/51 ; 27491*x^2 - 6222*y^2 + 34933*z^2
; C3a (44801/26543 : -113242/26543 : 1)  C4a (47699/2717 : -113166/2717 : 1)
**u= 61/53 ; 29987*x^2 - 6466*y^2 + 37429*z^2
; C3a (-237561/52879 : -527174/52879 : 1)  C4a (473/897 : 2242/897 : 1)
**u= 61/54 ; 31271*x^2 - 6588*y^2 + 38713*z^2
; C3a (23615/24617 : -236374/73851 : 1)  C4a (116/127 : 789/254 : 1)
**u= 61/56 ; 33911*x^2 - 6832*y^2 + 41353*z^2
; C3a (-363/211 : -961/211 : 1)  C4a (2101/2997 : -8444/2997 : 1)
**u= 61/57 ; 35267*x^2 - 6954*y^2 + 42709*z^2
; C3a (1075/619 : -2866/619 : 1)  C4a (14177/1067 : -35216/1067 : 1)
**u= 61/62 ; 42407*x^2 - 7564*y^2 + 49849*z^2
; C3a (-11585/1714 : -55563/3428 : 1)  C4a (-382/2067 : -9983/4134 : 1)
**u= 61/63 ; 43907*x^2 - 7686*y^2 + 51349*z^2
; C3a (-1627/207 : -512/27 : 1)  C4a (-207/1627 : 11776/4881 : 1)
**u= 61/67 ; 50147*x^2 - 8174*y^2 + 57589*z^2
; C3a (130145/11421 : -323776/11421 : 1)  C4a (-13669/3349 : 37218/3349 : 1)
**u= 61/68 ; 51767*x^2 - 8296*y^2 + 59209*z^2
; C3a (39059/10771 : 101724/10771 : 1)  C4a (-3821/429 : 10264/429 : 1)
**u= 61/69 ; 53411*x^2 - 8418*y^2 + 60853*z^2
; C3a (25247/15449 : -75958/15449 : 1)  C4a (130579/52885 : 375506/52885 : 1)
**u= 61/70 ; 55079*x^2 - 8540*y^2 + 62521*z^2
; C3a (-1483/1917 : 6410/1917 : 1)  C4a (-6152/3683 : 38187/7366 : 1)
**u= 61/74 ; 61991*x^2 - 9028*y^2 + 69433*z^2
; C3a (-588/181 : 3241/362 : 1)  C4a (15259/12040 : -15081/3440 : 1)
**u= 61/76 ; 65591*x^2 - 9272*y^2 + 73033*z^2
; C3a (-24379/8187 : -68792/8187 : 1)  C4a (-8953/395 : -25149/395 : 1)
**u= 61/77 ; 67427*x^2 - 9394*y^2 + 74869*z^2
; C3a (-325/1501 : 4326/1501 : 1)  C4a (22747/20745 : -84928/20745 : 1)
**u= 61/78 ; 69287*x^2 - 9516*y^2 + 76729*z^2
; C3a (1385/46 : 7479/92 : 1)  C4a (-11239/1385 : 116/5 : 1)
**u= 61/81 ; 75011*x^2 - 9882*y^2 + 82453*z^2
; C3a (-4721/4473 : -165002/40257 : 1)  C4a (21/13 : 634/117 : 1)
**u= 61/83 ; 78947*x^2 - 10126*y^2 + 86389*z^2
; C3a (74191/34849 : 230814/34849 : 1)  C4a (-70997/28105 : 221724/28105 : 1)
**u= 61/88 ; 89207*x^2 - 10736*y^2 + 96649*z^2
; C3a (5675/1869 : 17293/1869 : 1)  C4a (-477/733 : -2552/733 : 1)
**u= 61/89 ; 91331*x^2 - 10858*y^2 + 98773*z^2
; C3a (123707/84191 : 439548/84191 : 1)  C4a (148847/34571 : 459996/34571 : 1)
**u= 61/90 ; 93479*x^2 - 10980*y^2 + 100921*z^2
; C3a (-33424/261 : -585167/1566 : 1)  C4a (2021/2596 : -19485/5192 : 1)
**u= 61/91 ; 95651*x^2 - 11102*y^2 + 103093*z^2
; C3a (-9047/16069 : -55704/16069 : 1)  C4a (51/415 : 1228/415 : 1)
**u= 61/93 ; 100067*x^2 - 11346*y^2 + 107509*z^2
; C3a (302029/29051 : 81946/2641 : 1)  C4a (-15917/5873 : -52008/5873 : 1)
**u= 61/95 ; 104579*x^2 - 11590*y^2 + 112021*z^2
; C3a (-8481/449 : 25514/449 : 1)  C4a (42181/951 : -131168/951 : 1)
**u= 61/99 ; 113891*x^2 - 12078*y^2 + 121333*z^2
; C3a (6255/31357 : -303676/94071 : 1)  C4a (-35887/10335 : 354266/31005 : 1)
**u= 61/100 ; 116279*x^2 - 12200*y^2 + 123721*z^2
; C3a (-4997/4703 : 21501/4703 : 1)  C4a (47543/4921 : -760806/24605 : 1)
**u= 64/3 ; -3988*x^2 - 384*y^2 + 4204*z^2
; C3a (-6017/5983 : 15949/23932 : 1)  C4a (-6271/6305 : 16819/25220 : 1)
**u= 64/7 ; -3508*x^2 - 896*y^2 + 4684*z^2
; C3a (349/391 : -2271/1564 : 1)  C4a (-69 : 631/4 : 1)
**u= 64/15 ; -1396*x^2 - 1920*y^2 + 6796*z^2
; C3a (-139/161 : -1115/644 : 1)  C4a (-217/53 : 1623/212 : 1)
**u= 64/19 ; 236*x^2 - 2432*y^2 + 8428*z^2
; C3a (-455 : 567/4 : 1)  C4a (-31/7 : -33/4 : 1)
**u= 64/27 ; 4652*x^2 - 3456*y^2 + 12844*z^2
; C3a (-533/253 : 9451/3036 : 1)  C4a (-1171/1469 : 2611/1356 : 1)
**u= 64/31 ; 7436*x^2 - 3968*y^2 + 15628*z^2
; C3a (-61/247 : 153/76 : 1)  C4a (-247/61 : -1989/244 : 1)
**u= 64/43 ; 18092*x^2 - 5504*y^2 + 26284*z^2
; C3a (457/543 : 5789/2172 : 1)  C4a (543/457 : 5789/1828 : 1)
**u= 64/59 ; 37676*x^2 - 7552*y^2 + 45868*z^2
; C3a (-117/1181 : -11689/4724 : 1)  C4a (-131/1285 : 11553/5140 : 1)
**u= 64/63 ; 43532*x^2 - 8064*y^2 + 51724*z^2
; C3a (767/627 : 28643/7524 : 1)  C4a (33973/18097 : 383061/72388 : 1)
**u= 64/75 ; 63404*x^2 - 9600*y^2 + 71596*z^2
; C3a (-1 : 15/4 : 1)  C4a (-1177/95 : 64471/1900 : 1)
**u= 64/91 ; 95276*x^2 - 11648*y^2 + 103468*z^2
; C3a (-97/111 : 1727/444 : 1)  C4a (2777/2959 : -47349/11836 : 1)
**u= 73/2 ; -5281*x^2 - 292*y^2 + 5377*z^2
; C3a (-129/313 : 1226/313 : 1)  C4a (-617/204 : -5003/408 : 1)
**u= 73/3 ; -5221*x^2 - 438*y^2 + 5437*z^2
; C3a (59/133 : 422/133 : 1)  C4a (449/443 : 404/443 : 1)
**u= 73/5 ; -5029*x^2 - 730*y^2 + 5629*z^2
; C3a (109/169 : -372/169 : 1)  C4a (51953/5803 : 143460/5803 : 1)
**u= 73/8 ; -4561*x^2 - 1168*y^2 + 6097*z^2
; C3a (743/1081 : -1986/1081 : 1)  C4a (161/40 : -1437/160 : 1)
**u= 73/9 ; -4357*x^2 - 1314*y^2 + 6301*z^2
; C3a (-289/519 : -3022/1557 : 1)  C4a (-5897/1235 : 12716/1235 : 1)
**u= 73/10 ; -4129*x^2 - 1460*y^2 + 6529*z^2
; C3a (-421/459 : -664/459 : 1)  C4a (-431/481 : 420/481 : 1)
**u= 73/11 ; -3877*x^2 - 1606*y^2 + 6781*z^2
; C3a (-1203/953 : 584/953 : 1)  C4a (-573227/82967 : 1170804/82967 : 1)
**u= 73/16 ; -2257*x^2 - 2336*y^2 + 8401*z^2
; C3a (-475/753 : -2699/1506 : 1)  C4a (-543/815 : -647/815 : 1)
**u= 73/18 ; -1441*x^2 - 2628*y^2 + 9217*z^2
; C3a (153/919 : 5152/2757 : 1)  C4a (12763/18656 : 39011/37312 : 1)
**u= 73/19 ; -997*x^2 - 2774*y^2 + 9661*z^2
; C3a (-11681/5229 : -6796/5229 : 1)  C4a (1149/655 : 2108/655 : 1)
**u= 73/21 ; -37*x^2 - 3066*y^2 + 10621*z^2
; C3a (2753/163 : 24/163 : 1)  C4a (-1343/4327 : 2454/4327 : 1)
**u= 73/23 ; 1019*x^2 - 3358*y^2 + 11677*z^2
; C3a (-16875/5297 : 13564/5297 : 1)  C4a (-1717/215 : -3204/215 : 1)
**u= 73/24 ; 1583*x^2 - 3504*y^2 + 12241*z^2
; C3a (-505/89 : 378/89 : 1)  C4a (89/505 : 378/505 : 1)
**u= 73/26 ; 2783*x^2 - 3796*y^2 + 13441*z^2
; C3a (-23230/34243 : 12261/6226 : 1)  C4a (-77/38 : 297/76 : 1)
**u= 73/28 ; 4079*x^2 - 4088*y^2 + 14737*z^2
; C3a (8837/1641 : -9361/1641 : 1)  C4a (1289/55 : 2448/55 : 1)
**u= 73/29 ; 4763*x^2 - 4234*y^2 + 15421*z^2
; C3a (-9/49 : 94/49 : 1)  C4a (49/9 : -94/9 : 1)
**u= 73/30 ; 5471*x^2 - 4380*y^2 + 16129*z^2
; C3a (-3937/1033 : 4826/1033 : 1)  C4a (-75629/69469 : 1296/547 : 1)
**u= 73/31 ; 6203*x^2 - 4526*y^2 + 16861*z^2
; C3a (53231/159 : 62318/159 : 1)  C4a (406809/291241 : -856022/291241 : 1)
**u= 73/35 ; 9371*x^2 - 5110*y^2 + 20029*z^2
; C3a (153/43 : 224/43 : 1)  C4a (-6931/4269 : 14890/4269 : 1)
**u= 73/38 ; 11999*x^2 - 5548*y^2 + 22657*z^2
; C3a (-45/26 : -13/4 : 1)  C4a (-26/45 : 169/90 : 1)
**u= 73/39 ; 12923*x^2 - 5694*y^2 + 23581*z^2
; C3a (8755/1033 : -13356/1033 : 1)  C4a (811/1019 : -2254/1019 : 1)
**u= 73/44 ; 17903*x^2 - 6424*y^2 + 28561*z^2
; C3a (507/1717 : -3718/1717 : 1)  C4a (571/351 : 103/27 : 1)
**u= 73/45 ; 18971*x^2 - 6570*y^2 + 29629*z^2
; C3a (-5939/11051 : -25546/11051 : 1)  C4a (-707/1643 : 3170/1643 : 1)
**u= 73/47 ; 21179*x^2 - 6862*y^2 + 31837*z^2
; C3a (-126715/33931 : -234306/33931 : 1)  C4a (9631/13297 : -31242/13297 : 1)
**u= 73/49 ; 23483*x^2 - 7154*y^2 + 34141*z^2
; C3a (13835/1683 : 25334/1683 : 1)  C4a (161687/18253 : -2483316/127771 : 1)
**u= 73/50 ; 24671*x^2 - 7300*y^2 + 35329*z^2
; C3a (-3612/1537 : -14903/3074 : 1)  C4a (47/28 : -33/8 : 1)
**u= 73/56 ; 32303*x^2 - 8176*y^2 + 42961*z^2
; C3a (-10965/179 : -21799/179 : 1)  C4a (4376/4929 : 56087/19716 : 1)
**u= 73/58 ; 35039*x^2 - 8468*y^2 + 45697*z^2
; C3a (3761/223 : -7668/223 : 1)  C4a (-7769/9602 : 53187/19204 : 1)
**u= 73/60 ; 37871*x^2 - 8760*y^2 + 48529*z^2
; C3a (3493/7003 : 18012/7003 : 1)  C4a (-40709/6661 : 96812/6661 : 1)
**u= 73/63 ; 42299*x^2 - 9198*y^2 + 52957*z^2
; C3a (2533/939 : 17642/2817 : 1)  C4a (-939/2533 : -17642/7599 : 1)
**u= 73/67 ; 48539*x^2 - 9782*y^2 + 59197*z^2
; C3a (-175/93 : 452/93 : 1)  C4a (-52599/2743 : 129538/2743 : 1)
**u= 73/71 ; 55163*x^2 - 10366*y^2 + 65821*z^2
; C3a (9433/15397 : 44484/15397 : 1)  C4a (667/1803 : -4486/1803 : 1)
**u= 73/72 ; 56879*x^2 - 10512*y^2 + 67537*z^2
; C3a (-120/629 : -19423/7548 : 1)  C4a (7801/1263 : -59971/3789 : 1)
**u= 73/75 ; 62171*x^2 - 10950*y^2 + 72829*z^2
; C3a (100219/13381 : -241282/13381 : 1)  C4a (-69827/3619 : -901438/18095 : 1)
**u= 73/78 ; 67679*x^2 - 11388*y^2 + 78337*z^2
; C3a (-14915/11059 : 46512/11059 : 1)  C4a (-91973/21565 : 12994/1135 : 1)
**u= 73/80 ; 71471*x^2 - 11680*y^2 + 82129*z^2
; C3a (-48687/7043 : 243751/14086 : 1)  C4a (-21797/3803 : -58560/3803 : 1)
**u= 73/84 ; 79343*x^2 - 12264*y^2 + 90001*z^2
; C3a (10697/12587 : 43623/12587 : 1)  C4a (30937/13465 : 90536/13465 : 1)
**u= 73/85 ; 81371*x^2 - 12410*y^2 + 92029*z^2
; C3a (-61/41 : -192/41 : 1)  C4a (2548863/3744473 : -11836906/3744473 : 1)
**u= 73/86 ; 83423*x^2 - 12556*y^2 + 94081*z^2
; C3a (67183/11498 : -352017/22996 : 1)  C4a (2999/4031 : 13242/4031 : 1)
**u= 73/87 ; 85499*x^2 - 12702*y^2 + 96157*z^2
; C3a (-128887/67559 : 382582/67559 : 1)  C4a (1109/16073 : -41812/16073 : 1)
**u= 73/88 ; 87599*x^2 - 12848*y^2 + 98257*z^2
; C3a (6815/1578 : 73289/6312 : 1)  C4a (-10519/20105 : -60018/20105 : 1)
**u= 73/91 ; 94043*x^2 - 13286*y^2 + 104701*z^2
; C3a (2635/2817 : 10568/2817 : 1)  C4a (516793/377017 : 1763754/377017 : 1)
**u= 73/94 ; 100703*x^2 - 13724*y^2 + 111361*z^2
; C3a (40315/18836 : 243351/37672 : 1)  C4a (-5688/11185 : -68717/22370 : 1)
**u= 73/97 ; 107579*x^2 - 14162*y^2 + 118237*z^2
; C3a (-4109/5273 : 18984/5273 : 1)  C4a (1056969/163793 : -441034/23399 : 1)
**u= 73/98 ; 109919*x^2 - 14308*y^2 + 120577*z^2
; C3a (25380/1031 : 140819/2062 : 1)  C4a (-2501/363 : 51308/2541 : 1)
**u= 73/99 ; 112283*x^2 - 14454*y^2 + 122941*z^2
; C3a (-201831/27899 : 1705172/83697 : 1)  C4a (4397/2065 : -2008/295 : 1)
**u= 73/100 ; 114671*x^2 - 14600*y^2 + 125329*z^2
; C3a (9985/6211 : 166899/31055 : 1)  C4a (75/857 : 12059/4285 : 1)
**u= 74/5 ; -5176*x^2 - 740*y^2 + 5776*z^2
; C3a (-1292/1277 : -1026/1277 : 1)  C4a (-99/76 : -5/2 : 1)
**u= 74/9 ; -4504*x^2 - 1332*y^2 + 6448*z^2
; C3a (250/353 : 626/353 : 1)  C4a (-1109/142 : -1213/71 : 1)
**u= 74/21 ; -184*x^2 - 3108*y^2 + 10768*z^2
; C3a (3740/499 : 186/499 : 1)  C4a (-277/1144 : 217/572 : 1)
**u= 74/41 ; 14696*x^2 - 6068*y^2 + 25648*z^2
; C3a (2974/4857 : -11006/4857 : 1)  C4a (9177/8726 : -11623/4363 : 1)
**u= 74/73 ; 58472*x^2 - 10804*y^2 + 69424*z^2
; C3a (-11574/12881 : -42322/12881 : 1)  C4a (5269/2130 : -7123/1065 : 1)
**u= 75 ; -5613*x^2 - 150*y^2 + 5637*z^2
; C3a (-3733/3743 : -11224/18715 : 1)  C4a (-3767/3757 : -11276/18785 : 1)
**u= 75/4 ; -5433*x^2 - 600*y^2 + 5817*z^2
; C3a (-547/529 : -61/529 : 1)  C4a (-1 : 4/5 : 1)
**u= 75/16 ; -2553*x^2 - 2400*y^2 + 8697*z^2
; C3a (1 : 8/5 : 1)  C4a (-587/433 : -10243/4330 : 1)
**u= 75/19 ; -1293*x^2 - 2850*y^2 + 9957*z^2
; C3a (-89/139 : -1264/695 : 1)  C4a (-121/31 : -1126/155 : 1)
**u= 75/49 ; 23187*x^2 - 7350*y^2 + 34437*z^2
; C3a (-1159/1189 : 115348/41615 : 1)  C4a (1 : -14/5 : 1)
**u= 75/58 ; 34743*x^2 - 8700*y^2 + 45993*z^2
; C3a (-1909/1600 : 52997/16000 : 1)  C4a (347/1565 : -16138/7825 : 1)
**u= 75/61 ; 39027*x^2 - 9150*y^2 + 50277*z^2
; C3a (-2579/2179 : 36898/10895 : 1)  C4a (-97069/7729 : -1140488/38645 : 1)
**u= 75/64 ; 43527*x^2 - 9600*y^2 + 54777*z^2
; C3a (-31/17 : -155/34 : 1)  C4a (-17/31 : 5/2 : 1)
**u= 75/88 ; 87303*x^2 - 13200*y^2 + 98553*z^2
; C3a (380/313 : -25973/6260 : 1)  C4a (-13315/4636 : -40301/4880 : 1)
**u= 75/97 ; 107283*x^2 - 14550*y^2 + 118533*z^2
; C3a (-424073/29111 : -1154522/29111 : 1)  C4a (3391/287 : -9710/287 : 1)
**u= 78 ; -6072*x^2 - 156*y^2 + 6096*z^2
; C3a (2/3 : -14/3 : 1)  C4a (3/2 : -7 : 1)
**u= 78/35 ; 8616*x^2 - 5460*y^2 + 20784*z^2
; C3a (394/149 : -574/149 : 1)  C4a (-641/1046 : 907/523 : 1)
**u= 78/49 ; 22728*x^2 - 7644*y^2 + 34896*z^2
; C3a (150/173 : 3158/1211 : 1)  C4a (81/106 : -881/371 : 1)
**u= 78/61 ; 38568*x^2 - 9516*y^2 + 50736*z^2
; C3a (40/21 : 94/21 : 1)  C4a (-38279/83724 : -95161/41862 : 1)
**u= 78/83 ; 76584*x^2 - 12948*y^2 + 88752*z^2
; C3a (-430/151 : 1118/151 : 1)  C4a (15881/17458 : 691/203 : 1)
**u= 82/15 ; -4024*x^2 - 2460*y^2 + 9424*z^2
; C3a (-1846/1549 : -1902/1549 : 1)  C4a (-547/782 : 191/391 : 1)
**u= 82/35 ; 7976*x^2 - 5740*y^2 + 21424*z^2
; C3a (-96/79 : -190/79 : 1)  C4a (109/536 : 333/268 : 1)
**u= 82/51 ; 24488*x^2 - 8364*y^2 + 37936*z^2
; C3a (43940/3541 : -75562/3541 : 1)  C4a (194687/354028 : 367039/177014 : 1)
**u= 82/67 ; 47144*x^2 - 10988*y^2 + 60592*z^2
; C3a (3004/1083 : 6722/1083 : 1)  C4a (-20727/9136 : 26111/4568 : 1)
**u= 82/79 ; 68168*x^2 - 12956*y^2 + 81616*z^2
; C3a (1486/459 : -3598/459 : 1)  C4a (459/1486 : 1799/743 : 1)
**u= 82/95 ; 101576*x^2 - 15580*y^2 + 115024*z^2
; C3a (-88026/18049 : -230050/18049 : 1)  C4a (619/46 : -843/23 : 1)
**u= 85 ; -7213*x^2 - 170*y^2 + 7237*z^2
; C3a (227/231 : 292/231 : 1)  C4a (-231/227 : 292/227 : 1)
**u= 85/7 ; -6637*x^2 - 1190*y^2 + 7813*z^2
; C3a (71/6567 : 16826/6567 : 1)  C4a (807/359 : -1886/359 : 1)
**u= 85/8 ; -6457*x^2 - 1360*y^2 + 7993*z^2
; C3a (-121/127 : -159/127 : 1)  C4a (-127/121 : 159/121 : 1)
**u= 85/12 ; -5497*x^2 - 2040*y^2 + 8953*z^2
; C3a (-733/1759 : 3483/1759 : 1)  C4a (7753/1381 : 16083/1381 : 1)
**u= 85/13 ; -5197*x^2 - 2210*y^2 + 9253*z^2
; C3a (2309/1763 : -690/1763 : 1)  C4a (-4911/6503 : -1238/6503 : 1)
**u= 85/19 ; -2893*x^2 - 3230*y^2 + 11557*z^2
; C3a (-79357/41331 : 21718/41331 : 1)  C4a (287/59 : -540/59 : 1)
**u= 85/21 ; -1933*x^2 - 3570*y^2 + 12517*z^2
; C3a (7411/13417 : -24524/13417 : 1)  C4a (1121/2843 : -172/2843 : 1)
**u= 85/23 ; -877*x^2 - 3910*y^2 + 13573*z^2
; C3a (-987/251 : 14/251 : 1)  C4a (-3217/11221 : 396/1603 : 1)
**u= 85/24 ; -313*x^2 - 4080*y^2 + 14137*z^2
; C3a (12473/1856 : 109/7424 : 1)  C4a (-124/683 : -529/2732 : 1)
**u= 85/26 ; 887*x^2 - 4420*y^2 + 15337*z^2
; C3a (-363/571 : 1076/571 : 1)  C4a (-223/791 : 78/113 : 1)
**u= 85/27 ; 1523*x^2 - 4590*y^2 + 15973*z^2
; C3a (27503/1661 : 48428/4983 : 1)  C4a (-577/3311 : -2190/3311 : 1)
**u= 85/28 ; 2183*x^2 - 4760*y^2 + 16633*z^2
; C3a (-328177/21711 : 225920/21711 : 1)  C4a (807/359 : 1528/359 : 1)
**u= 85/29 ; 2867*x^2 - 4930*y^2 + 17317*z^2
; C3a (-4803/359 : 3724/359 : 1)  C4a (-11/163 : 126/163 : 1)
**u= 85/32 ; 5063*x^2 - 5440*y^2 + 19513*z^2
; C3a (506/67 : -4035/536 : 1)  C4a (-101/98 : -1707/784 : 1)
**u= 85/33 ; 5843*x^2 - 5610*y^2 + 20293*z^2
; C3a (3187/1141 : 3910/1141 : 1)  C4a (16669/11983 : -33980/11983 : 1)
**u= 85/38 ; 10103*x^2 - 6460*y^2 + 24553*z^2
; C3a (1777/1511 : -3690/1511 : 1)  C4a (-2384/67 : 9297/134 : 1)
**u= 85/41 ; 12947*x^2 - 6970*y^2 + 27397*z^2
; C3a (-1356577/74569 : 168618/6779 : 1)  C4a (-121/2253 : 3080/2253 : 1)
**u= 85/46 ; 18167*x^2 - 7820*y^2 + 32617*z^2
; C3a (2119/3223 : 7332/3223 : 1)  C4a (343/481 : -78/37 : 1)
**u= 85/49 ; 21587*x^2 - 8330*y^2 + 36037*z^2
; C3a (5483/5251 : -98298/36757 : 1)  C4a (631/77 : 9228/539 : 1)
**u= 85/53 ; 26483*x^2 - 9010*y^2 + 40933*z^2
; C3a (-92311/26303 : -167898/26303 : 1)  C4a (337/549 : -1184/549 : 1)
**u= 85/59 ; 34547*x^2 - 10030*y^2 + 48997*z^2
; C3a (76161/18577 : -147190/18577 : 1)  C4a (-3271/1213 : 7572/1213 : 1)
**u= 85/62 ; 38903*x^2 - 10540*y^2 + 53353*z^2
; C3a (-8787/451 : 16912/451 : 1)  C4a (641/207 : -1496/207 : 1)
**u= 85/64 ; 41927*x^2 - 10880*y^2 + 56377*z^2
; C3a (299/283 : 1743/566 : 1)  C4a (12279/15943 : 83923/31886 : 1)
**u= 85/71 ; 53267*x^2 - 12070*y^2 + 67717*z^2
; C3a (13147/19679 : -54180/19679 : 1)  C4a (233363/48621 : -562106/48621 : 1)
**u= 85/72 ; 54983*x^2 - 12240*y^2 + 69433*z^2
; C3a (12418/5659 : 118279/22636 : 1)  C4a (13793/959 : 4702/137 : 1)
**u= 85/76 ; 62087*x^2 - 12920*y^2 + 76537*z^2
; C3a (-11/27 : -70/27 : 1)  C4a (5391/4973 : 17059/4973 : 1)
**u= 85/78 ; 65783*x^2 - 13260*y^2 + 80233*z^2
; C3a (119803/46054 : 579785/92108 : 1)  C4a (8389/2773 : 21540/2773 : 1)
**u= 85/81 ; 71507*x^2 - 13770*y^2 + 85957*z^2
; C3a (227/1659 : 37594/14931 : 1)  C4a (-329/653 : -1700/653 : 1)
**u= 85/84 ; 77447*x^2 - 14280*y^2 + 91897*z^2
; C3a (22303/1891 : -52161/1891 : 1)  C4a (5731/27277 : 65166/27277 : 1)
**u= 85/88 ; 85703*x^2 - 14960*y^2 + 100153*z^2
; C3a (373/276 : 4573/1104 : 1)  C4a (-131/133 : -465/133 : 1)
**u= 85/92 ; 94343*x^2 - 15640*y^2 + 108793*z^2
; C3a (-99577/151 : -244566/151 : 1)  C4a (2611/1507 : -7818/1507 : 1)
**u= 85/96 ; 103367*x^2 - 16320*y^2 + 117817*z^2
; C3a (1699/1228 : 43207/9824 : 1)  C4a (-157/101 : -985/202 : 1)
**u= 85/97 ; 105683*x^2 - 16490*y^2 + 120133*z^2
; C3a (70753/29431 : -195942/29431 : 1)  C4a (32737/4219 : -89004/4219 : 1)
**u= 85/98 ; 108023*x^2 - 16660*y^2 + 122473*z^2
; C3a (-41757/7211 : -756778/50477 : 1)  C4a (3331/1517 : -68760/10619 : 1)
**u= 87/4 ; -7377*x^2 - 696*y^2 + 7761*z^2
; C3a (-51/61 : 118/61 : 1)  C4a (-283/177 : -749/177 : 1)
**u= 87/16 ; -4497*x^2 - 2784*y^2 + 10641*z^2
; C3a (-765/509 : -212/509 : 1)  C4a (537/487 : -848/487 : 1)
**u= 87/22 ; -1761*x^2 - 3828*y^2 + 13377*z^2
; C3a (126/83 : -259/166 : 1)  C4a (-771/958 : -2573/1916 : 1)
**u= 87/25 ; -69*x^2 - 4350*y^2 + 15069*z^2
; C3a (117/17 : -28/17 : 1)  C4a (83/483 : 142/483 : 1)
**u= 87/28 ; 1839*x^2 - 4872*y^2 + 16977*z^2
; C3a (7005/649 : 4471/649 : 1)  C4a (57/505 : -328/505 : 1)
**u= 87/31 ; 3963*x^2 - 5394*y^2 + 19101*z^2
; C3a (65/3 : 56/3 : 1)  C4a (-3/65 : 56/65 : 1)
**u= 87/37 ; 8859*x^2 - 6438*y^2 + 23997*z^2
; C3a (1037/519 : -1576/519 : 1)  C4a (716463/43951 : -1384198/43951 : 1)
**u= 87/40 ; 11631*x^2 - 6960*y^2 + 26769*z^2
; C3a (81/14 : -433/56 : 1)  C4a (346/15771 : 81595/63084 : 1)
**u= 87/43 ; 14619*x^2 - 7482*y^2 + 29757*z^2
; C3a (3027/361 : -4292/361 : 1)  C4a (-1129/1107 : 2732/1107 : 1)
**u= 87/52 ; 24879*x^2 - 9048*y^2 + 40017*z^2
; C3a (1327/1041 : -3104/1041 : 1)  C4a (-2681/3897 : 8576/3897 : 1)
**u= 87/70 ; 51231*x^2 - 12180*y^2 + 66369*z^2
; C3a (11359/369 : -23312/369 : 1)  C4a (9829/981 : -23032/981 : 1)
**u= 87/73 ; 56379*x^2 - 12702*y^2 + 71517*z^2
; C3a (3263/4431 : 12562/4431 : 1)  C4a (-7071/8843 : -25072/8843 : 1)
**u= 87/76 ; 61743*x^2 - 13224*y^2 + 76881*z^2
; C3a (-4067/7827 : 20818/7827 : 1)  C4a (-369/49 : 128/7 : 1)
**u= 87/79 ; 67323*x^2 - 13746*y^2 + 82461*z^2
; C3a (25831/17931 : 72088/17931 : 1)  C4a (25239/19235 : 75056/19235 : 1)
**u= 87/91 ; 91803*x^2 - 15834*y^2 + 106941*z^2
; C3a (-61927/97323 : 293608/97323 : 1)  C4a (9879/6239 : -29746/6239 : 1)
**u= 87/94 ; 98463*x^2 - 16356*y^2 + 113601*z^2
; C3a (360/407 : -2779/814 : 1)  C4a (-361/156 : -2051/312 : 1)
**u= 96/13 ; -7188*x^2 - 2496*y^2 + 11244*z^2
; C3a (163/462 : 3763/1848 : 1)  C4a (-1302/557 : -10387/2228 : 1)
**u= 96/37 ; 7212*x^2 - 7104*y^2 + 25644*z^2
; C3a (-31/6 : -133/24 : 1)  C4a (-6/31 : -133/124 : 1)
**u= 96/49 ; 19596*x^2 - 9408*y^2 + 38028*z^2
; C3a (69/28 : -3203/784 : 1)  C4a (187/36 : 10627/1008 : 1)
**u= 96/61 ; 35436*x^2 - 11712*y^2 + 53868*z^2
; C3a (-67/6 : 469/24 : 1)  C4a (6/67 : -7/4 : 1)
**u= 96/85 ; 77484*x^2 - 16320*y^2 + 95916*z^2
; C3a (2474/9 : 21563/36 : 1)  C4a (-6/79 : 691/316 : 1)
**u= 96/97 ; 103692*x^2 - 18624*y^2 + 122124*z^2
; C3a (2820/1559 : -31039/6236 : 1)  C4a (-252/233 : 3391/932 : 1)
**u= 97 ; -9397*x^2 - 194*y^2 + 9421*z^2
; C3a (-1709/5879 : 39204/5879 : 1)  C4a (-261/19 : -1814/19 : 1)
**u= 97/6 ; -8977*x^2 - 1164*y^2 + 9841*z^2
; C3a (-3517/3557 : 3402/3557 : 1)  C4a (-10738/1787 : 61651/3574 : 1)
**u= 97/7 ; -8821*x^2 - 1358*y^2 + 9997*z^2
; C3a (7765/7359 : -2648/7359 : 1)  C4a (691/415 : -1548/415 : 1)
**u= 97/8 ; -8641*x^2 - 1552*y^2 + 10177*z^2
; C3a (-672/719 : 3743/2876 : 1)  C4a (-8507/8189 : 10059/8189 : 1)
**u= 97/10 ; -8209*x^2 - 1940*y^2 + 10609*z^2
; C3a (206/749 : -3399/1498 : 1)  C4a (-1291/1339 : -12/13 : 1)
**u= 97/13 ; -7381*x^2 - 2522*y^2 + 11437*z^2
; C3a (-4805/4191 : 316/381 : 1)  C4a (-6853/5501 : 11154/5501 : 1)
**u= 97/15 ; -6709*x^2 - 2910*y^2 + 12109*z^2
; C3a (49/3869 : -7892/3869 : 1)  C4a (-449/469 : -576/469 : 1)
**u= 97/16 ; -6337*x^2 - 3104*y^2 + 12481*z^2
; C3a (11975/10187 : -22317/20374 : 1)  C4a (8457/3193 : 16333/3193 : 1)
**u= 97/18 ; -5521*x^2 - 3492*y^2 + 13297*z^2
; C3a (4056/2627 : 3109/15762 : 1)  C4a (-803/691 : -1304/691 : 1)
**u= 97/20 ; -4609*x^2 - 3880*y^2 + 14209*z^2
; C3a (-1319/791 : -474/791 : 1)  C4a (997/667 : 1764/667 : 1)
**u= 97/23 ; -3061*x^2 - 4462*y^2 + 15757*z^2
; C3a (-2305/3859 : 6996/3859 : 1)  C4a (-1141849/171405 : -2141056/171405 : 1)
**u= 97/29 ; 683*x^2 - 5626*y^2 + 19501*z^2
; C3a (73/43 : 84/43 : 1)  C4a (-7087/20405 : -14988/20405 : 1)
**u= 97/32 ; 2879*x^2 - 6208*y^2 + 21697*z^2
; C3a (20256/1247 : 111919/9976 : 1)  C4a (197/904 : -5739/7232 : 1)
**u= 97/34 ; 4463*x^2 - 6596*y^2 + 23281*z^2
; C3a (535/161 : -534/161 : 1)  C4a (-21079/12785 : 40974/12785 : 1)
**u= 97/36 ; 6143*x^2 - 6984*y^2 + 24961*z^2
; C3a (-3701/2949 : -19702/8847 : 1)  C4a (1691/919 : -3311/919 : 1)
**u= 97/37 ; 7019*x^2 - 7178*y^2 + 25837*z^2
; C3a (1723/7199 : 13764/7199 : 1)  C4a (-3089/5975 : -8322/5975 : 1)
**u= 97/38 ; 7919*x^2 - 7372*y^2 + 26737*z^2
; C3a (-1845/1499 : -3436/1499 : 1)  C4a (14758/41111 : 102087/82222 : 1)
**u= 97/42 ; 11759*x^2 - 8148*y^2 + 30577*z^2
; C3a (43795/4861 : -53448/4861 : 1)  C4a (1/22 : 53/44 : 1)
**u= 97/44 ; 13823*x^2 - 8536*y^2 + 32641*z^2
; C3a (25073/1973 : 32139/1973 : 1)  C4a (1621/1489 : -3693/1489 : 1)
**u= 97/45 ; 14891*x^2 - 8730*y^2 + 33709*z^2
; C3a (-29467/11663 : 44792/11663 : 1)  C4a (-5899/4551 : -39080/13653 : 1)
**u= 97/47 ; 17099*x^2 - 9118*y^2 + 35917*z^2
; C3a (-5495/40283 : 80304/40283 : 1)  C4a (3319/217 : -942/31 : 1)
**u= 97/50 ; 20591*x^2 - 9700*y^2 + 39409*z^2
; C3a (-397/101 : 3066/505 : 1)  C4a (-2549/4668 : -85237/46680 : 1)
**u= 97/51 ; 21803*x^2 - 9894*y^2 + 40621*z^2
; C3a (3535/509 : 5348/509 : 1)  C4a (-35783/8995 : -10532/1285 : 1)
**u= 97/53 ; 24299*x^2 - 10282*y^2 + 43117*z^2
; C3a (-55995/16403 : 1966/349 : 1)  C4a (-16403/5115 : -34498/5115 : 1)
**u= 97/55 ; 26891*x^2 - 10670*y^2 + 45709*z^2
; C3a (-38887/19083 : -73288/19083 : 1)  C4a (13023/13903 : -34838/13903 : 1)
**u= 97/56 ; 28223*x^2 - 10864*y^2 + 47041*z^2
; C3a (465/52 : 233/16 : 1)  C4a (-52/465 : -3029/1860 : 1)
**u= 97/58 ; 30959*x^2 - 11252*y^2 + 49777*z^2
; C3a (-6959/2263 : 12486/2263 : 1)  C4a (1/463 : -768/463 : 1)
**u= 97/60 ; 33791*x^2 - 11640*y^2 + 52609*z^2
; C3a (983/2333 : -5235/2333 : 1)  C4a (22117/10357 : -50222/10357 : 1)
**u= 97/63 ; 38219*x^2 - 12222*y^2 + 57037*z^2
; C3a (7387/11601 : 84784/34803 : 1)  C4a (-8317/4591 : 19716/4591 : 1)
**u= 97/65 ; 41291*x^2 - 12610*y^2 + 60109*z^2
; C3a (-6099/3131 : -12982/3131 : 1)  C4a (-38501/51719 : 125796/51719 : 1)
**u= 97/66 ; 42863*x^2 - 12804*y^2 + 61681*z^2
; C3a (-1395296/58189 : 5112197/116378 : 1)  C4a (-64261/38864 : -315907/77728 : 1)
**u= 97/67 ; 44459*x^2 - 12998*y^2 + 63277*z^2
; C3a (173255/20763 : 323684/20763 : 1)  C4a (531/2273 : -4364/2273 : 1)
**u= 97/70 ; 49391*x^2 - 13580*y^2 + 68209*z^2
; C3a (431/606 : 3175/1212 : 1)  C4a (3009/6649 : 14362/6649 : 1)
**u= 97/72 ; 52799*x^2 - 13968*y^2 + 71617*z^2
; C3a (-5/13 : -31/13 : 1)  C4a (-3943/804 : 108769/9648 : 1)
**u= 97/73 ; 54539*x^2 - 14162*y^2 + 73357*z^2
; C3a (-30433/28259 : -87768/28259 : 1)  C4a (-132459/301015 : 663196/301015 : 1)
**u= 97/76 ; 59903*x^2 - 14744*y^2 + 78721*z^2
; C3a (58609/38241 : 147526/38241 : 1)  C4a (1263/20035 : 40489/20035 : 1)
**u= 97/77 ; 61739*x^2 - 14938*y^2 + 80557*z^2
; C3a (-423/479 : 1406/479 : 1)  C4a (4327/1709 : 10632/1709 : 1)
**u= 97/80 ; 67391*x^2 - 15520*y^2 + 86209*z^2
; C3a (-2227/397 : 4734/397 : 1)  C4a (-135067/28203 : 323711/28203 : 1)
**u= 97/83 ; 73259*x^2 - 16102*y^2 + 92077*z^2
; C3a (4607/1951 : 10878/1951 : 1)  C4a (-2221/2593 : 7668/2593 : 1)
**u= 97/85 ; 77291*x^2 - 16490*y^2 + 96109*z^2
; C3a (-1879/501 : 4244/501 : 1)  C4a (60169/2369 : -145350/2369 : 1)
**u= 97/91 ; 89963*x^2 - 17654*y^2 + 108781*z^2
; C3a (278237/70393 : -651948/70393 : 1)  C4a (-8131/5155 : -23298/5155 : 1)
**u= 97/92 ; 92159*x^2 - 17848*y^2 + 110977*z^2
; C3a (17032083/3370589 : 39604846/3370589 : 1)  C4a (27683/62505 : 157919/62505 : 1)
**u= 97/96 ; 101183*x^2 - 18624*y^2 + 120001*z^2
; C3a (-595/674 : -17619/5392 : 1)  C4a (1177/2527 : -1887/722 : 1)
**u= 98/5 ; -9304*x^2 - 980*y^2 + 9904*z^2
; C3a (-2/23 : -510/161 : 1)  C4a (-261/226 : 1579/791 : 1)
**u= 98/33 ; 3464*x^2 - 6468*y^2 + 22672*z^2
; C3a (356/7 : 1826/49 : 1)  C4a (1537/1400 : -10691/4900 : 1)
**u= 98/37 ; 6824*x^2 - 7252*y^2 + 26032*z^2
; C3a (190/79 : -1662/553 : 1)  C4a (-4273/1646 : -28881/5761 : 1)
**u= 98/65 ; 41096*x^2 - 12740*y^2 + 60304*z^2
; C3a (4/9 : -146/63 : 1)  C4a (-112627/48992 : 911247/171472 : 1)
**u= 98/81 ; 69128*x^2 - 15876*y^2 + 88336*z^2
; C3a (-3420/253 : -451166/15939 : 1)  C4a (-19/24 : 2117/756 : 1)
**u= 98/85 ; 77096*x^2 - 16660*y^2 + 96304*z^2
; C3a (1298/113 : 19638/791 : 1)  C4a (-11/6 : -103/21 : 1)
**u= 100/3 ; -9892*x^2 - 600*y^2 + 10108*z^2
; C3a (-1 : -3/5 : 1)  C4a (-1 : -3/5 : 1)
**u= 100/27 ; -1252*x^2 - 5400*y^2 + 18748*z^2
; C3a (-241/89 : 1777/1335 : 1)  C4a (1 : 9/5 : 1)
**u= 100/31 ; 1532*x^2 - 6200*y^2 + 21532*z^2
; C3a (-97945/2371 : -244437/11855 : 1)  C4a (27/89 : -67/89 : 1)
**u= 100/47 ; 16508*x^2 - 9400*y^2 + 36508*z^2
; C3a (1547/983 : -14103/4915 : 1)  C4a (407/2757 : -18703/13785 : 1)
**u= 100/51 ; 21212*x^2 - 10200*y^2 + 41212*z^2
; C3a (1871/953 : 3309/953 : 1)  C4a (-251/157 : 553/157 : 1)
**u= 100/59 ; 31772*x^2 - 11800*y^2 + 51772*z^2
; C3a (129/247 : 43/19 : 1)  C4a (-1885/1419 : 533/165 : 1)
**u= 100/79 ; 64892*x^2 - 15800*y^2 + 84892*z^2
; C3a (205/679 : -8139/3395 : 1)  C4a (679/205 : -8139/1025 : 1)
**u= 100/83 ; 72668*x^2 - 16600*y^2 + 92668*z^2
; C3a (-2671/2641 : -41883/13205 : 1)  C4a (-167/663 : -7211/3315 : 1)
**u= 100/87 ; 80828*x^2 - 17400*y^2 + 100828*z^2
; C3a (811/2321 : -2661/1055 : 1)  C4a (1177/1061 : 3641/1061 : 1)
662
>

■これらのuについて、(2),(3a),(3b)を満たす有理数解(x,y,t)を持たないものもあれば、有理数解(x,y,t)を持つものもある。
これらのuを順に調べれば良い。

ここからは、A^4+B^4=C^4+D^4と同様なので、最終的に得られた整点のみ記述する。
ここで、対応する整点が見つかった各有理数uについて、0 < A < B, 0 < C < D, 0 < A < Cを満たすように、
A,B,C,Dの符号を変更したり、A,B,C,Dを交換して、Dの小さい順に並び替えると、以下のようになる。

[参考文献]

Last Update: 2026.05.27
H.Nakao

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