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Integer Points on A^4+B^4+C^4=193442*D^4

[2026.02.01]A^4+B^4+C^4=193442*D^4の整点

■整点を求める方法は、 "A^4+B^4+C^4=3362*D^4の整点" と同様なので、詳細はそちらを参照すること。ただし、参照する数式のみ記載する。

自然数nを固定したとき、不定方程式
       A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし C!=0かつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。

以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法およびTom Womackの文書(参考文献[5])を参考にして、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。
ここで、整数A,B,C,Dは0以上として良い。


■x=A/C,y=B/C.t=D/Cとすると、
       x^4+y^4+1=2*n^2*t^4 ----------(2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

そのためには、nある有理数uに対して、
       ±(u^2-2)*y^2=(-u^2+4*u-2)*x^2-2*(u^2-2*u+2)*x+(-u^2+4*u-2) ----------(3a±)
       ±n*(u^2-2)*t^2=(u^2-2*u+2)*x^2+(-u^2+4*u-2)*x+(u^2-2*u+2) ----------(3b±)
の両方を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。


■任意の有理数uについて、２次曲線(3b+)および(3b-)は、non-singularである。
また、u^2 > 2のとき、(3b+)のみ、u^2 < 2のとき、(3b-)のみが成立する。

■２次曲線(3a)がsingularであるのは、u=0,1,2のときであり。そのときに限る。
u=1のとき、(3a+)はsingularであるが、有理点を持たない。
u-0,2のとき、(3a+)はsingularであり、
       x^2 - x + 1=n*t^2　--------(**)
が有理点をもつかどうかを議論する必要がある。

193442=2*311^2であるので、以下では、n=311とする。

■n=311のとき、２次曲線(**)は、有理点を持たないとが確認できる。

{MAGMAでの計算]
> P2 := ProjectiveSpace(Rationals(), 2);
> N:=311;
> C := Conic(P2,-N*y^2+x^2+x*z+z^2);
> HasRationalPoint(C);
false
>


■有理数u(u!=0,1,2)の高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが200以下の範囲で、２つの２次曲線(3a+)と(3b±)が共に有理点を持つようなuを選択すると、以下のように191個のuが抽出される。
これらのuについて、(3a+),(3b±)を共に満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

[MAGMAによる計算]
> PP(311,1,200);
** u= -1 ; tau(u)= 3/2 ; -7*x^2 + y^2 + 10*x*z - 7*z^2
  (1 : -2 : 1)  C2b (118/141 : -13/141 : 1)
** u= 1/5 ; tau(u)= 9/4 ; -31*x^2 + 49*y^2 + 82*x*z - 31*z^2
  (11/25 : -24/175 : 1)  C1b (3/103 : 37/721 : 1)
** u= 1/81 ; tau(u)= 161/80 ; -12799*x^2 + 13121*y^2 + 25922*x*z - 12799*z^2
  (-1237/653 : 1872/653 : 1)  C1b (-1649030/3535869 : -258139/3535869 : 1)
** u= 3/2 ; tau(u)= -1 ; 7*x^2 - y^2 + 10*x*z + 7*z^2
  (-7/3 : -14/3 : 1)  C1a (-6402/31 : 809/31 : 1)
** u= -3/101 ; tau(u)= 205/104 ; -21623*x^2 + 20393*y^2 + 42034*x*z - 21623*z^2
  (20951/17421 : 5908/17421 : 1)  C2b (744886/691355 : 40827/691355 : 1)
** u= 4/9 ; tau(u)= 14/5 ; -34*x^2 + 146*y^2 + 212*x*z - 34*z^2
  (1/22 : 9/22 : 1)  C1b (2114/10665 : 509/10665 : 1)
** u= 5/13 ; tau(u)= 21/8 ; -103*x^2 + 313*y^2 + 466*x*z - 103*z^2
  (-5 : 4 : 1)  C1b (-581/2279 : -121/2279 : 1)
** u= 5/121 ; tau(u)= 237/116 ; -26887*x^2 + 29257*y^2 + 56194*x*z - 26887*z^2
  (5667/21485 : 14828/21485 : 1)  C1b (-3895394/2889671 : 325429/2889671 : 1)
** u= -5/173 ; tau(u)= 351/178 ; -63343*x^2 + 59833*y^2 + 123226*x*z - 63343*z^2
  (16243/11791 : 5662/11791 : 1)  C2b (118231437/855062 : 6778123/855062 : 1)
** u= 7/17 ; tau(u)= 27/10 ; -151*x^2 + 529*y^2 + 778*x*z - 151*z^2
  (1/5 : 6/115 : 1)  C1b (337/38 : 371/874 : 1)
** u= -7/25 ; tau(u)= 57/32 ; -1999*x^2 + 1201*y^2 + 3298*x*z - 1999*z^2
  (1/7 : 8/7 : 1)  C2b (14059/14190 : -833/14190 : 1)
** u= 7/81 ; tau(u)= 155/74 ; -10903*x^2 + 13073*y^2 + 24074*x*z - 10903*z^2
  (185/293 : -18/293 : 1)  C1b (14871/28075 : 1367/28075 : 1)
** u= 7/89 ; tau(u)= 171/82 ; -13399*x^2 + 15793*y^2 + 29290*x*z - 13399*z^2
  (17377/26853 : 1598/26853 : 1)  C1b (169870/238709 : -12055/238709 : 1)
** u= -7/97 ; tau(u)= 201/104 ; -21583*x^2 + 18769*y^2 + 40450*x*z - 21583*z^2
  (111/77 : 6940/10549 : 1)  C2b (-26318/7169 : -247951/982153 : 1)
** u= -7/153 ; tau(u)= 313/160 ; -51151*x^2 + 46769*y^2 + 98018*x*z - 51151*z^2
  (5491/19333 : 14808/19333 : 1)  C2b (5636446/16411795 : 830231/16411795 : 1)
** u= 8/9 ; tau(u)= 10 ; 62*x^2 + 98*y^2 + 164*x*z + 62*z^2
  (-7/5 : 24/35 : 1)  C1b (20194/10635 : 9491/74445 : 1)
** u= 8/25 ; tau(u)= 42/17 ; -514*x^2 + 1186*y^2 + 1828*x*z - 514*z^2
  (-151/14 : 115/14 : 1)  C1b (88066/1995 : 4357/1995 : 1)
** u= -8/29 ; tau(u)= 66/37 ; -2674*x^2 + 1618*y^2 + 4420*x*z - 2674*z^2
  (19/27 : 20/27 : 1)  C2b (164794/101803 : -669/7831 : 1)
** u= -8/41 ; tau(u)= 90/49 ; -4738*x^2 + 3298*y^2 + 8164*x*z - 4738*z^2
  (1123/1460 : -903/1460 : 1)  C2b (88943/37045 : -4661/37045 : 1)
** u= -8/45 ; tau(u)= 98/53 ; -5554*x^2 + 3986*y^2 + 9668*x*z - 5554*z^2
  (172/241 : -147/241 : 1)  C2b (-294829/4041 : 18557/4041 : 1)
** u= -8/101 ; tau(u)= 210/109 ; -23698*x^2 + 20338*y^2 + 44164*x*z - 23698*z^2
  (401/2841 : 2668/2841 : 1)  C2b (-1872643/88270 : 113531/88270 : 1)
** u= 8/109 ; tau(u)= 210/101 ; -20338*x^2 + 23698*y^2 + 44164*x*z - 20338*z^2
  (2476/6541 : 58391/111197 : 1)  C1b (-313930/1219237 : -1295287/20727029 : 1)
** u= -8/137 ; tau(u)= 282/145 ; -41986*x^2 + 37474*y^2 + 79588*x*z - 41986*z^2
  (2523/1738 : 1097/1738 : 1)  C2b (8347410/362927 : 476923/362927 : 1)
** u= 9/4 ; tau(u)= 1/5 ; 31*x^2 - 49*y^2 + 82*x*z + 31*z^2
  (1 : -12/7 : 1)  C1a (20194/10635 : 9491/74445 : 1)
** u= 10 ; tau(u)= 8/9 ; -62*x^2 - 98*y^2 + 164*x*z - 62*z^2
  (7/5 : -24/35 : 1)  C1a (3/103 : 37/721 : 1)
** u= 11/61 ; tau(u)= 111/50 ; -4879*x^2 + 7321*y^2 + 12442*x*z - 4879*z^2
  (-230291/336901 : -492790/336901 : 1)  C1b (4286174/255561 : 219151/255561 : 1)
** u= 13/53 ; tau(u)= 93/40 ; -3031*x^2 + 5449*y^2 + 8818*x*z - 3031*z^2
  (-1707/4423 : -4972/4423 : 1)  C1b (88645/38753 : -4267/38753 : 1)
** u= 14/5 ; tau(u)= 4/9 ; 34*x^2 - 146*y^2 + 212*x*z + 34*z^2
  (-1/22 : 9/22 : 1)  C1a (-25977/797123 : 38333/797123 : 1)
** u= -16/13 ; tau(u)= 42/29 ; -1426*x^2 + 82*y^2 + 2020*x*z - 1426*z^2
  (59/6 : -229/6 : 1)  C2b (32122/5551 : -5667/5551 : 1)
** u= 16/89 ; tau(u)= 162/73 ; -10402*x^2 + 15586*y^2 + 26500*x*z - 10402*z^2
  (-491/2763 : -2750/2763 : 1)  C1b (-5662150/242427 : -301235/242427 : 1)
** u= 16/125 ; tau(u)= 234/109 ; -23506*x^2 + 30994*y^2 + 55012*x*z - 23506*z^2
  (143/10508 : 9005/10508 : 1)  C1b (397410/54427 : 20159/54427 : 1)
** u= 17/49 ; tau(u)= 81/32 ; -1759*x^2 + 4513*y^2 + 6850*x*z - 1759*z^2
  (4099/21893 : -7560/21893 : 1)  C1b (7189098/92569 : -353987/92569 : 1)
** u= 17/81 ; tau(u)= 145/64 ; -7903*x^2 + 12833*y^2 + 21314*x*z - 7903*z^2
  (79/1393 : -144/199 : 1)  C1b (-236986/146475 : 16613/146475 : 1)
** u= 17/145 ; tau(u)= 273/128 ; -32479*x^2 + 41761*y^2 + 74818*x*z - 32479*z^2
  (-1/17 : -16/17 : 1)  C1b (-12055626/2530075 : -716477/2530075 : 1)
** u= 19/29 ; tau(u)= 39/10 ; 161*x^2 + 1321*y^2 + 1882*x*z + 161*z^2
  (-1097/2523 : -1738/2523 : 1)  C1b (4487066/470275 : 217829/470275 : 1)
** u= -19/97 ; tau(u)= 213/116 ; -26551*x^2 + 18457*y^2 + 45730*x*z - 26551*z^2
  (239/369 : -244/369 : 1)  C2b (378358/379279 : 21897/379279 : 1)
** u= -20/41 ; tau(u)= 102/61 ; -7042*x^2 + 2962*y^2 + 10804*x*z - 7042*z^2
  (125/192 : 193/192 : 1)  C2b (-803/210 : 73/210 : 1)
** u= 21/8 ; tau(u)= 5/13 ; 103*x^2 - 313*y^2 + 466*x*z + 103*z^2
  (1/5 : -4/5 : 1)  C1a (426/10915 : 539/10915 : 1)
** u= -21/149 ; tau(u)= 319/170 ; -57359*x^2 + 43961*y^2 + 102202*x*z - 57359*z^2
  (-14759/26981 : 46474/26981 : 1)  C2b (-16302590/1464671 : 1049559/1464671 : 1)
** u= -21/173 ; tau(u)= 367/194 ; -74831*x^2 + 59417*y^2 + 135130*x*z - 74831*z^2
  (1207339/1029219 : -586406/1029219 : 1)  C2b (2159821/421097 : 118413/421097 : 1)
** u= -23/17 ; tau(u)= 57/40 ; -2671*x^2 + 49*y^2 + 3778*x*z - 2671*z^2
  (1/3 : -124/21 : 1)  C2b (-805/991 : -4093/6937 : 1)
** u= 23/97 ; tau(u)= 171/74 ; -10423*x^2 + 18289*y^2 + 29770*x*z - 10423*z^2
  (2351/191 : 1562/191 : 1)  C1b (1879891/506495 : 18083/101299 : 1)
** u= 27/10 ; tau(u)= 7/17 ; 151*x^2 - 529*y^2 + 778*x*z + 151*z^2
  (-1/5 : -6/115 : 1)  C1a (-1525/1158 : 1931/26634 : 1)
** u= -28/85 ; tau(u)= 198/113 ; -24754*x^2 + 13666*y^2 + 39988*x*z - 24754*z^2
  (479/22 : -621/22 : 1)  C2b (2341162/142377 : -154721/142377 : 1)
** u= 28/101 ; tau(u)= 174/73 ; -9874*x^2 + 19618*y^2 + 31060*x*z - 9874*z^2
  (-7233/34846 : -32195/34846 : 1)  C1b (-2038055/684706 : 118425/684706 : 1)
** u= 28/117 ; tau(u)= 206/89 ; -15058*x^2 + 26594*y^2 + 43220*x*z - 15058*z^2
  (5747/15548 : -3219/15548 : 1)  C1b (-1051957/861929 : 80519/861929 : 1)
** u= -28/121 ; tau(u)= 270/149 ; -43618*x^2 + 28498*y^2 + 73684*x*z - 43618*z^2
  (424/1227 : 1111/1227 : 1)  C2b (1803906/297169 : -106093/297169 : 1)
** u= 29/45 ; tau(u)= 61/16 ; 329*x^2 + 3209*y^2 + 4562*x*z + 329*z^2
  (-1633/12209 : -3576/12209 : 1)  C1b (293385/280354 : -20087/280354 : 1)
** u= 31/65 ; tau(u)= 99/34 ; -1351*x^2 + 7489*y^2 + 10762*x*z - 1351*z^2
  (1553/18425 : -4534/18425 : 1)  C1b (-30377/86778 : -4589/86778 : 1)
** u= 32/61 ; tau(u)= 90/29 ; -658*x^2 + 6418*y^2 + 9124*x*z - 658*z^2
  (941/14597 : 1552/14597 : 1)  C1b (-2385307/508527 : 118301/508527 : 1)
** u= 32/73 ; tau(u)= 114/41 ; -2338*x^2 + 9634*y^2 + 14020*x*z - 2338*z^2
  (3769/30054 : -7603/30054 : 1)  C1b (-54821/83905 : -1041/16781 : 1)
** u= 32/145 ; tau(u)= 258/113 ; -24514*x^2 + 41026*y^2 + 67588*x*z - 24514*z^2
  (417/12094 : 8899/12094 : 1)  C1b (21607846/1315065 : 1089323/1315065 : 1)
** u= -33/97 ; tau(u)= 227/130 ; -32711*x^2 + 17729*y^2 + 52618*x*z - 32711*z^2
  (41/2773 : 3722/2773 : 1)  C2b (118766/6589 : 7929/6589 : 1)
** u= -33/169 ; tau(u)= 371/202 ; -80519*x^2 + 56033*y^2 + 138730*x*z - 80519*z^2
  (-363/2653 : -3562/2653 : 1)  C2b (6338546/859183 : -371079/859183 : 1)
** u= 35/117 ; tau(u)= 199/82 ; -12223*x^2 + 26153*y^2 + 40826*x*z - 12223*z^2
  (6697/23029 : 5298/23029 : 1)  C1b (57915/68218 : 3763/68218 : 1)
** u= -37/61 ; tau(u)= 159/98 ; -17839*x^2 + 6073*y^2 + 26650*x*z - 17839*z^2
  (10401/44129 : 63434/44129 : 1)  C2b (14426/23447 : 1467/23447 : 1)
** u= 39/10 ; tau(u)= 19/29 ; -161*x^2 - 1321*y^2 + 1882*x*z - 161*z^2
  (3113/23499 : -854/3357 : 1)  C1a (-101011/8879 : 4889/8879 : 1)
** u= 39/73 ; tau(u)= 107/34 ; -791*x^2 + 9137*y^2 + 12970*x*z - 791*z^2
  (1399/30183 : 4370/30183 : 1)  C1b (28742/12349 : 1461/12349 : 1)
** u= -41/89 ; tau(u)= 219/130 ; -32119*x^2 + 14161*y^2 + 49642*x*z - 32119*z^2
  (79/87 : 10118/10353 : 1)  C2b (1638/905 : 11243/107695 : 1)
** u= 42/17 ; tau(u)= 8/25 ; 514*x^2 - 1186*y^2 + 1828*x*z + 514*z^2
  (-157/721 : 248/721 : 1)  C1a (-64623/15058 : 3091/15058 : 1)
** u= 42/29 ; tau(u)= -16/13 ; 1426*x^2 - 82*y^2 + 2020*x*z + 1426*z^2
  (-173/167 : -542/167 : 1)  C1a (-20042/2895 : -721/579 : 1)
** u= -43/85 ; tau(u)= 213/128 ; -30919*x^2 + 12601*y^2 + 47218*x*z - 30919*z^2
  (-5899/16283 : 33104/16283 : 1)  C2b (-26833622/503545 : -2108541/503545 : 1)
** u= -44/113 ; tau(u)= 270/157 ; -47362*x^2 + 23602*y^2 + 74836*x*z - 47362*z^2
  (10997/5944 : -10311/5944 : 1)  C2b (-42906/502675 : -37903/502675 : 1)
** u= -44/149 ; tau(u)= 342/193 ; -72562*x^2 + 42466*y^2 + 118900*x*z - 72562*z^2
  (881/516 : -713/516 : 1)  C2b (-17667058/591675 : 241993/118335 : 1)
** u= -47/197 ; tau(u)= 441/244 ; -116863*x^2 + 75409*y^2 + 196690*x*z - 116863*z^2
  (-29187/285947 : 387044/285947 : 1)  C2b (4649410/188409 : -22615/14493 : 1)
** u= 49/149 ; tau(u)= 249/100 ; -17599*x^2 + 42001*y^2 + 64402*x*z - 17599*z^2
  (-91869/133069 : -172340/133069 : 1)  C1b (974242/422493 : 47173/422493 : 1)
** u= -51/181 ; tau(u)= 413/232 ; -105047*x^2 + 62921*y^2 + 173170*x*z - 105047*z^2
  (-469/4513 : 6340/4513 : 1)  C2b (-21081482/666959 : 1429659/666959 : 1)
** u= 52/101 ; tau(u)= 150/49 ; -2098*x^2 + 17698*y^2 + 25204*x*z - 2098*z^2
  (34261/1283440 : -364399/1283440 : 1)  C1b (1238565/486938 : 61849/486938 : 1)
** u= 52/113 ; tau(u)= 174/61 ; -4738*x^2 + 22834*y^2 + 32980*x*z - 4738*z^2
  (-4519/10322 : -67765/72254 : 1)  C1b (1714295/9989 : 577785/69923 : 1)
** u= 52/173 ; tau(u)= 294/121 ; -26578*x^2 + 57154*y^2 + 89140*x*z - 26578*z^2
  (78/241 : 935/9881 : 1)  C1b (-23695/2322 : -50275/95202 : 1)
** u= -53/45 ; tau(u)= 143/98 ; -16399*x^2 + 1241*y^2 + 23258*x*z - 16399*z^2
  (7499/8195 : -21882/8195 : 1)  C2b (13435970/14420379 : 1863463/14420379 : 1)
** u= -55/73 ; tau(u)= 201/128 ; -29743*x^2 + 7633*y^2 + 43426*x*z - 29743*z^2
  (-7353/5801 : 24176/5801 : 1)  C2b (-3685/7159 : -961/7159 : 1)
** u= -55/109 ; tau(u)= 273/164 ; -50767*x^2 + 20737*y^2 + 77554*x*z - 50767*z^2
  (-91167/3659 : -147064/3659 : 1)  C2b (125289/194474 : -11401/194474 : 1)
** u= -56/41 ; tau(u)= 138/97 ; -15682*x^2 + 226*y^2 + 22180*x*z - 15682*z^2
  (-1327/146 : 11945/146 : 1)  C2b (133846/25945 : -9291/5189 : 1)
** u= -56/65 ; tau(u)= 186/121 ; -26146*x^2 + 5314*y^2 + 37732*x*z - 26146*z^2
  (4/7 : -11/7 : 1)  C2b (-2866610/314073 : -330419/314073 : 1)
** u= -56/89 ; tau(u)= 234/145 ; -38914*x^2 + 12706*y^2 + 57892*x*z - 38914*z^2
  (24903/68491 : 92168/68491 : 1)  C2b (-154121/33266 : 15251/33266 : 1)
** u= 56/109 ; tau(u)= 162/53 ; -2482*x^2 + 20626*y^2 + 29380*x*z - 2482*z^2
  (53/8302 : -2769/8302 : 1)  C1b (-2841897/2401426 : -185317/2401426 : 1)
** u= 56/157 ; tau(u)= 258/101 ; -17266*x^2 + 46162*y^2 + 69700*x*z - 17266*z^2
  (11651/54251 : -14044/54251 : 1)  C1b (-197171/62950 : 2181/12590 : 1)
** u= 56/181 ; tau(u)= 306/125 ; -28114*x^2 + 62386*y^2 + 96772*x*z - 28114*z^2
  (1309/4936 : -1315/4936 : 1)  C1b (-774325/177753 : -42113/177753 : 1)
** u= 57/32 ; tau(u)= -7/25 ; 1999*x^2 - 1201*y^2 + 3298*x*z + 1999*z^2
  (-957/5627 : 6280/5627 : 1)  C1a (146094/37825 : -671/2225 : 1)
** u= 57/40 ; tau(u)= -23/17 ; 2671*x^2 - 49*y^2 + 3778*x*z + 2671*z^2
  (7/3 : -484/21 : 1)  C1a (7811/1186 : 21417/8302 : 1)
** u= -57/89 ; tau(u)= 235/146 ; -39383*x^2 + 12593*y^2 + 58474*x*z - 39383*z^2
  (99/139 : 1154/973 : 1)  C2b (5196346/285779 : 233007/153881 : 1)
** u= -57/185 ; tau(u)= 427/242 ; -113879*x^2 + 65201*y^2 + 185578*x*z - 113879*z^2
  (-110835/1557577 : 2179474/1557577 : 1)  C2b (167123/777490 : 46521/777490 : 1)
** u= -59/185 ; tau(u)= 429/244 ; -115591*x^2 + 64969*y^2 + 187522*x*z - 115591*z^2
  (6609/16291 : 15464/16291 : 1)  C2b (89845010/6489777 : 5858131/6489777 : 1)
** u= 61/16 ; tau(u)= 29/45 ; -329*x^2 - 3209*y^2 + 4562*x*z - 329*z^2
  (1633/12209 : 3576/12209 : 1)  C1a (-2385307/508527 : 118301/508527 : 1)
** u= 61/125 ; tau(u)= 189/64 ; -4471*x^2 + 27529*y^2 + 39442*x*z - 4471*z^2
  (2359/26969 : 5280/26969 : 1)  C1b (-1454197/158550 : -71059/158550 : 1)
** u= 64/81 ; tau(u)= 98/17 ; 3518*x^2 + 9026*y^2 + 13700*x*z + 3518*z^2
  (-121/131 : 108/131 : 1)  C1b (16088829/135743 : -796519/135743 : 1)
** u= 66/37 ; tau(u)= -8/29 ; 2674*x^2 - 1618*y^2 + 4420*x*z + 2674*z^2
  (-172/151 : 125/151 : 1)  C1a (-42839/28498 : 2267/28498 : 1)
** u= -67/61 ; tau(u)= 189/128 ; -28279*x^2 + 2953*y^2 + 40210*x*z - 28279*z^2
  (-271/511 : 2256/511 : 1)  C2b (24041/10045 : -545/2009 : 1)
** u= -67/145 ; tau(u)= 357/212 ; -85399*x^2 + 37561*y^2 + 131938*x*z - 85399*z^2
  (35/81 : -88/81 : 1)  C2b (4274490/345953 : 305039/345953 : 1)
** u= 68/181 ; tau(u)= 294/113 ; -20914*x^2 + 60898*y^2 + 91060*x*z - 20914*z^2
  (67687/836328 : 396403/836328 : 1)  C1b (-3148138/1370015 : -36387/274003 : 1)
** u= -69/109 ; tau(u)= 287/178 ; -58607*x^2 + 19001*y^2 + 87130*x*z - 58607*z^2
  (14889/16421 : 19858/16421 : 1)  C2b (146474/391963 : -26859/391963 : 1)
** u= 71/169 ; tau(u)= 267/98 ; -14167*x^2 + 52081*y^2 + 76330*x*z - 14167*z^2
  (-58073/2031807 : 1138774/2031807 : 1)  C1b (428690/843467 : -42345/843467 : 1)
** u= 71/193 ; tau(u)= 315/122 ; -24727*x^2 + 69457*y^2 + 104266*x*z - 24727*z^2
  (919/20983 : -11318/20983 : 1)  C1b (-3153581/1480455 : 186107/1480455 : 1)
** u= 73/81 ; tau(u)= 89/8 ; 5201*x^2 + 7793*y^2 + 13250*x*z + 5201*z^2
  (-24217/29837 : -15588/29837 : 1)  C1b (5251142/396759 : 283331/396759 : 1)
** u= -76/97 ; tau(u)= 270/173 ; -54082*x^2 + 13042*y^2 + 78676*x*z - 54082*z^2
  (24/35 : 7/5 : 1)  C2b (-190674/212639 : -36493/212639 : 1)
** u= -76/193 ; tau(u)= 462/269 ; -138946*x^2 + 68722*y^2 + 219220*x*z - 138946*z^2
  (-261804/3787507 : -5683805/3787507 : 1)  C2b (-230509302/24897889 : -17691617/24897889 : 1)
** u= 77/97 ; tau(u)= 117/20 ; 5129*x^2 + 12889*y^2 + 19618*x*z + 5129*z^2
  (-289/465 : 292/465 : 1)  C1b (147009/66461 : -8729/66461 : 1)
** u= -79/121 ; tau(u)= 321/200 ; -73759*x^2 + 23041*y^2 + 109282*x*z - 73759*z^2
  (9157/1303 : -14740/1303 : 1)  C2b (-68922545/932422 : 6073773/932422 : 1)
** u= 79/153 ; tau(u)= 227/74 ; -4711*x^2 + 40577*y^2 + 57770*x*z - 4711*z^2
  (-2209603/59070449 : 24320850/59070449 : 1)  C1b (-1597837/762855 : -17471/152571 : 1)
** u= 81/32 ; tau(u)= 17/49 ; 1759*x^2 - 4513*y^2 + 6850*x*z + 1759*z^2
  (-503/97 : -168/97 : 1)  C1a (16088829/135743 : -796519/135743 : 1)
** u= 83/85 ; tau(u)= 87/2 ; 6881*x^2 + 7561*y^2 + 14458*x*z + 6881*z^2
  (-3063/2645 : -766/2645 : 1)  C1b (1052705/224654 : -65223/224654 : 1)
** u= -83/113 ; tau(u)= 309/196 ; -69943*x^2 + 18649*y^2 + 102370*x*z - 69943*z^2
  (10511/53693 : 90160/53693 : 1)  C2b (-3294562/570971 : 348357/570971 : 1)
** u= 84/109 ; tau(u)= 134/25 ; 5806*x^2 + 16706*y^2 + 25012*x*z + 5806*z^2
  (-736/2161 : 755/2161 : 1)  C1b (-32449/43045 : -2331/43045 : 1)
** u= 84/169 ; tau(u)= 254/85 ; -7394*x^2 + 50066*y^2 + 71572*x*z - 7394*z^2
  (-50334/1786943 : -774943/1786943 : 1)  C1b (-69644846/1431161 : -3346611/1431161 : 1)
** u= -84/197 ; tau(u)= 478/281 ; -150866*x^2 + 70562*y^2 + 235540*x*z - 150866*z^2
  (9561/17276 : 16799/17276 : 1)  C2b (-1388353/191446 : -111213/191446 : 1)
** u= 87/2 ; tau(u)= 83/85 ; -6881*x^2 - 7561*y^2 + 14458*x*z - 6881*z^2
  (2373/1879 : -434/1879 : 1)  C1a (-106729/50989 : -7677/50989 : 1)
** u= -88/117 ; tau(u)= 322/205 ; -76306*x^2 + 19634*y^2 + 111428*x*z - 76306*z^2
  (-29192/416881 : -864753/416881 : 1)  C2b (-6244075/19094 : -597689/19094 : 1)
** u= 89/8 ; tau(u)= 73/81 ; -5201*x^2 - 7793*y^2 + 13250*x*z - 5201*z^2
  (841/1013 : 540/1013 : 1)  C1a (-5662150/242427 : -301235/242427 : 1)
** u= 90/29 ; tau(u)= 32/61 ; 658*x^2 - 6418*y^2 + 9124*x*z + 658*z^2
  (3/146 : 53/146 : 1)  C1a (293385/280354 : -20087/280354 : 1)
** u= 90/49 ; tau(u)= -8/41 ; 4738*x^2 - 3298*y^2 + 8164*x*z + 4738*z^2
  (-1613/1789 : 1092/1789 : 1)  C1a (249546/117361 : -20927/117361 : 1)
** u= -91/109 ; tau(u)= 309/200 ; -71719*x^2 + 15481*y^2 + 103762*x*z - 71719*z^2
  (13/7 : 20/7 : 1)  C2b (1048450/1085561 : -87119/1085561 : 1)
** u= -91/153 ; tau(u)= 397/244 ; -110791*x^2 + 38537*y^2 + 165890*x*z - 110791*z^2
  (-409/521 : 1476/521 : 1)  C2b (-37744905/3894046 : 3365035/3894046 : 1)
** u= 93/40 ; tau(u)= 13/53 ; 3031*x^2 - 5449*y^2 + 8818*x*z + 3031*z^2
  (-203/1185 : -644/1185 : 1)  C1a (-1589354/11485 : 80869/11485 : 1)
** u= 97/113 ; tau(u)= 129/16 ; 8897*x^2 + 16129*y^2 + 26050*x*z + 8897*z^2
  (-87/191 : -6400/24257 : 1)  C1b (647/91 : 4423/11557 : 1)
** u= 97/197 ; tau(u)= 297/100 ; -10591*x^2 + 68209*y^2 + 97618*x*z - 10591*z^2
  (93229/1125431 : 218760/1125431 : 1)  C1b (265255541/58426849 : 12728291/58426849 : 1)
** u= 98/17 ; tau(u)= 64/81 ; -3518*x^2 - 9026*y^2 + 13700*x*z - 3518*z^2
  (1363/2147 : 1386/2147 : 1)  C1a (7189098/92569 : -353987/92569 : 1)
** u= 98/53 ; tau(u)= -8/45 ; 5554*x^2 - 3986*y^2 + 9668*x*z + 5554*z^2
  (-3877/2269 : -2604/2269 : 1)  C1a (-835/1506 : -77/1506 : 1)
** u= 99/34 ; tau(u)= 31/65 ; 1351*x^2 - 7489*y^2 + 10762*x*z + 1351*z^2
  (333/2783 : 1658/2783 : 1)  C1a (-299665/360686 : 21103/360686 : 1)
** u= -101/117 ; tau(u)= 335/218 ; -84847*x^2 + 17177*y^2 + 122426*x*z - 84847*z^2
  (26171/37907 : 58398/37907 : 1)  C2b (2930766/3005945 : -249073/3005945 : 1)
** u= 101/181 ; tau(u)= 261/80 ; -2599*x^2 + 55321*y^2 + 78322*x*z - 2599*z^2
  (-16429/21613 : 162264/151291 : 1)  C1b (-5755370/3479259 : 2278763/24354813 : 1)
** u= 102/61 ; tau(u)= -20/41 ; 7042*x^2 - 2962*y^2 + 10804*x*z + 7042*z^2
  (-1024/471 : -1123/471 : 1)  C1a (210/803 : -1/11 : 1)
** u= -103/153 ; tau(u)= 409/256 ; -120463*x^2 + 36209*y^2 + 177890*x*z - 120463*z^2
  (-37363/288467 : -578304/288467 : 1)  C2b (3037467/380230 : 49663/76046 : 1)
** u= -104/101 ; tau(u)= 306/205 ; -73234*x^2 + 9586*y^2 + 104452*x*z - 73234*z^2
  (608/3991 : -9903/3991 : 1)  C2b (1341250/472811 : -140899/472811 : 1)
** u= 107/34 ; tau(u)= 39/73 ; 791*x^2 - 9137*y^2 + 12970*x*z + 791*z^2
  (4439/3261 : 4814/3261 : 1)  C1a (-3396631/256778 : 161979/256778 : 1)
** u= 107/117 ; tau(u)= 127/10 ; 11249*x^2 + 15929*y^2 + 27578*x*z + 11249*z^2
  (-13739/17245 : -8178/17245 : 1)  C1b (2761714/411715 : 155831/411715 : 1)
** u= 109/117 ; tau(u)= 125/8 ; 11753*x^2 + 15497*y^2 + 27506*x*z + 11753*z^2
  (-35593/33533 : 17460/33533 : 1)  C1b (-169829/74710 : 8203/74710 : 1)
** u= 109/173 ; tau(u)= 237/64 ; 3689*x^2 + 47977*y^2 + 68050*x*z + 3689*z^2
  (-241109/1363189 : 564656/1363189 : 1)  C1b (506393297/27768229 : -24289891/27768229 : 1)
** u= 111/50 ; tau(u)= 11/61 ; 4879*x^2 - 7321*y^2 + 12442*x*z + 4879*z^2
  (11 : 10 : 1)  C1a (40513/54930 : -4183/54930 : 1)
** u= 112/117 ; tau(u)= 122/5 ; 12494*x^2 + 14834*y^2 + 27428*x*z + 12494*z^2
  (-3109/2525 : -1002/2525 : 1)  C1b (-77319/142750 : 6961/142750 : 1)
** u= 112/149 ; tau(u)= 186/37 ; 9806*x^2 + 31858*y^2 + 47140*x*z + 9806*z^2
  (-5417/15609 : -6410/15609 : 1)  C1b (-20304958/2114331 : -974143/2114331 : 1)
** u= 114/41 ; tau(u)= 32/73 ; 2338*x^2 - 9634*y^2 + 14020*x*z + 2338*z^2
  (4351/5129 : 6592/5129 : 1)  C1a (-19553/2651 : 933/2651 : 1)
** u= 115/149 ; tau(u)= 183/34 ; 10913*x^2 + 31177*y^2 + 46714*x*z + 10913*z^2
  (-2051/4821 : -2282/4821 : 1)  C1b (6944575/626938 : -349317/626938 : 1)
** u= -115/157 ; tau(u)= 429/272 ; -134743*x^2 + 36073*y^2 + 197266*x*z - 134743*z^2
  (5097/191 : 9584/191 : 1)  C2b (362125/217106 : -24961/217106 : 1)
** u= 116/117 ; tau(u)= 118 ; 13454*x^2 + 13922*y^2 + 27380*x*z + 13454*z^2
  (-4808/5599 : -555/5599 : 1)  C1b (25311862/12095499 : 1854641/12095499 : 1)
** u= -116/117 ; tau(u)= 350/233 ; -95122*x^2 + 13922*y^2 + 135956*x*z - 95122*z^2
  (52/1213 : 3075/1213 : 1)  C2b (1568618/368397 : 167531/368397 : 1)
** u= 117/20 ; tau(u)= 77/97 ; -5129*x^2 - 12889*y^2 + 19618*x*z - 5129*z^2
  (10239/33971 : 232/1477 : 1)  C1a (169689/209030 : -11489/209030 : 1)
** u= 118 ; tau(u)= 116/117 ; -13454*x^2 - 13922*y^2 + 27380*x*z - 13454*z^2
  (10487/10102 : 1857/10102 : 1)  C1a (-24694722/43251641 : -3340957/43251641 : 1)
** u= 122/5 ; tau(u)= 112/117 ; -12494*x^2 - 14834*y^2 + 27428*x*z - 12494*z^2
  (3109/2525 : 1002/2525 : 1)  C1a (-23037166/4240065 : 1376809/4240065 : 1)
** u= -123/121 ; tau(u)= 365/244 ; -103943*x^2 + 14153*y^2 + 148354*x*z - 103943*z^2
  (-47371/247759 : 768328/247759 : 1)  C2b (112193/194725 : -18309/194725 : 1)
** u= 125/8 ; tau(u)= 109/117 ; -11753*x^2 - 15497*y^2 + 27506*x*z - 11753*z^2
  (14093/25033 : -540/25033 : 1)  C1a (397410/54427 : 20159/54427 : 1)
** u= 127/10 ; tau(u)= 107/117 ; -11249*x^2 - 15929*y^2 + 27578*x*z - 11249*z^2
  (38993/25867 : 14142/25867 : 1)  C1a (14133/287263 : 14867/287263 : 1)
** u= 128/145 ; tau(u)= 162/17 ; 15806*x^2 + 25666*y^2 + 42628*x*z + 15806*z^2
  (-3593/1595 : 36/1595 : 1)  C1b (-497395/305991 : 24683/305991 : 1)
** u= 129/16 ; tau(u)= 97/113 ; -8897*x^2 - 16129*y^2 + 26050*x*z - 8897*z^2
  (71/31 : 64/127 : 1)  C1a (4550/1549 : 27675/196723 : 1)
** u= 132/137 ; tau(u)= 142/5 ; 17374*x^2 + 20114*y^2 + 37588*x*z + 17374*z^2
  (-1351/1944 : -259/1944 : 1)  C1b (-15847/1075 : 843/1075 : 1)
** u= 132/173 ; tau(u)= 214/41 ; 14062*x^2 + 42434*y^2 + 63220*x*z + 14062*z^2
  (-1691/6068 : -10235/42476 : 1)  C1b (-269383/62179 : 89979/435253 : 1)
** u= -133/157 ; tau(u)= 447/290 ; -150511*x^2 + 31609*y^2 + 217498*x*z - 150511*z^2
  (-506251/59374565 : -130362878/59374565 : 1)  C2b (122190/435473 : 38057/435473 : 1)
** u= 133/197 ; tau(u)= 261/64 ; 9497*x^2 + 59929*y^2 + 85810*x*z + 9497*z^2
  (-18813/139661 : -24800/139661 : 1)  C1b (57290806/1076043 : -2754973/1076043 : 1)
** u= 134/25 ; tau(u)= 84/109 ; -5806*x^2 - 16706*y^2 + 25012*x*z - 5806*z^2
  (1487/1472 : -1325/1472 : 1)  C1a (-491390/36031 : -24579/36031 : 1)
** u= -136/121 ; tau(u)= 378/257 ; -113602*x^2 + 10786*y^2 + 161380*x*z - 113602*z^2
  (-373/15104 : -49885/15104 : 1)  C2b (-2272079/715995 : 87545/143199 : 1)
** u= -136/145 ; tau(u)= 426/281 ; -139426*x^2 + 23554*y^2 + 199972*x*z - 139426*z^2
  (-14561/1023 : -37252/1023 : 1)  C2b (119734/99129 : 10193/99129 : 1)
** u= 137/157 ; tau(u)= 177/20 ; 17969*x^2 + 30529*y^2 + 50098*x*z + 17969*z^2
  (-379/803 : 188/803 : 1)  C1b (-23493442/880535 : -1191243/880535 : 1)
** u= 138/97 ; tau(u)= -56/41 ; 15682*x^2 - 226*y^2 + 22180*x*z + 15682*z^2
  (-144/121 : -863/121 : 1)  C1a (4415/3603 : -2945/3603 : 1)
** u= -140/101 ; tau(u)= 342/241 ; -96562*x^2 + 802*y^2 + 136564*x*z - 96562*z^2
  (-2709/3610 : -64171/3610 : 1)  C2b (-1914686/571325 : 1231451/571325 : 1)
** u= -140/117 ; tau(u)= 374/257 ; -112498*x^2 + 7778*y^2 + 159476*x*z - 112498*z^2
  (4045/39874 : 141159/39874 : 1)  C2b (1090933/173343 : -177277/173343 : 1)
** u= 140/169 ; tau(u)= 198/29 ; 17918*x^2 + 37522*y^2 + 58804*x*z + 17918*z^2
  (-4093/6606 : -3679/6606 : 1)  C1b (250794/159749 : 16861/159749 : 1)
** u= 142/5 ; tau(u)= 132/137 ; -17374*x^2 - 20114*y^2 + 37588*x*z - 17374*z^2
  (4380/3017 : 73/431 : 1)  C1a (-183925730/25016233 : 10784013/25016233 : 1)
** u= 143/98 ; tau(u)= -53/45 ; 16399*x^2 - 1241*y^2 + 23258*x*z + 16399*z^2
  (991/8201 : -32466/8201 : 1)  C1a (-10365/9833 : 1349/9833 : 1)
** u= 145/64 ; tau(u)= 17/81 ; 7903*x^2 - 12833*y^2 + 21314*x*z + 7903*z^2
  (3257/12745 : 13248/12745 : 1)  C1a (-497395/305991 : 24683/305991 : 1)
** u= -145/153 ; tau(u)= 451/298 ; -156583*x^2 + 25793*y^2 + 224426*x*z - 156583*z^2
  (-684647/143197 : -1955286/143197 : 1)  C2b (-639377/53523 : 80167/53523 : 1)
** u= 147/181 ; tau(u)= 215/34 ; 19297*x^2 + 43913*y^2 + 67834*x*z + 19297*z^2
  (-21325/10539 : 9926/10539 : 1)  C1b (-56843470/9688747 : 2734881/9688747 : 1)
** u= 149/181 ; tau(u)= 213/32 ; 20153*x^2 + 43321*y^2 + 67570*x*z + 20153*z^2
  (-63077/63853 : -50344/63853 : 1)  C1b (-983410/265403 : 47025/265403 : 1)
** u= 150/49 ; tau(u)= 52/101 ; 2098*x^2 - 17698*y^2 + 25204*x*z + 2098*z^2
  (244/111 : -217/111 : 1)  C1a (-275199/79301 : 13397/79301 : 1)
** u= -152/197 ; tau(u)= 546/349 ; -220498*x^2 + 54514*y^2 + 321220*x*z - 220498*z^2
  (36083/46527 : 64264/46527 : 1)  C2b (-2853014/1114067 : -360841/1114067 : 1)
** u= 155/74 ; tau(u)= 7/81 ; 10903*x^2 - 13073*y^2 + 24074*x*z + 10903*z^2
  (3841/60059 : 58698/60059 : 1)  C1a (-18777/5150 : -929/5150 : 1)
** u= 155/181 ; tau(u)= 207/26 ; 22673*x^2 + 41497*y^2 + 66874*x*z + 22673*z^2
  (-29727/12721 : 6178/12721 : 1)  C1b (436250410/418845819 : -35617741/418845819 : 1)
** u= 159/98 ; tau(u)= -37/61 ; 17839*x^2 - 6073*y^2 + 26650*x*z + 17839*z^2
  (7921/128279 : -230174/128279 : 1)  C1a (-8179721/3049142 : 549603/3049142 : 1)
** u= -159/181 ; tau(u)= 521/340 ; -205919*x^2 + 40241*y^2 + 296722*x*z - 205919*z^2
  (8013/153559 : 47792/21937 : 1)  C2b (6015830/5028283 : 480663/5028283 : 1)
** u= 161/80 ; tau(u)= 1/81 ; 12799*x^2 - 13121*y^2 + 25922*x*z + 12799*z^2
  (-200033/84023 : 112752/84023 : 1)  C1a (-328629/489401 : 24481/489401 : 1)
** u= -161/137 ; tau(u)= 435/298 ; -151687*x^2 + 11617*y^2 + 215146*x*z - 151687*z^2
  (126043/70479 : -328298/70479 : 1)  C2b (-151521730/1044917 : -26273079/1044917 : 1)
** u= 162/17 ; tau(u)= 128/145 ; -15806*x^2 - 25666*y^2 + 42628*x*z - 15806*z^2
  (823/985 : -576/985 : 1)  C1a (-236986/146475 : 16613/146475 : 1)
** u= 162/53 ; tau(u)= 56/109 ; 2482*x^2 - 20626*y^2 + 29380*x*z + 2482*z^2
  (-13957/169373 : -10404/169373 : 1)  C1a (7241510/3231447 : 391225/3231447 : 1)
** u= 162/73 ; tau(u)= 16/89 ; 10402*x^2 - 15586*y^2 + 26500*x*z + 10402*z^2
  (607/12628 : 1563/1804 : 1)  C1a (5251142/396759 : 283331/396759 : 1)
** u= -165/149 ; tau(u)= 463/314 ; -169967*x^2 + 17177*y^2 + 241594*x*z - 169967*z^2
  (44621/15157 : -111634/15157 : 1)  C2b (4598555/489154 : 641889/489154 : 1)
** u= 168/173 ; tau(u)= 178/5 ; 28174*x^2 + 31634*y^2 + 59908*x*z + 28174*z^2
  (-3079/4197 : 584/4197 : 1)  C1b (-5491558/1026475 : -280863/1026475 : 1)
** u= 171/74 ; tau(u)= 23/97 ; 10423*x^2 - 18289*y^2 + 29770*x*z + 10423*z^2
  (-5167/12659 : 270/12659 : 1)  C1a (15170903/508806 : -785579/508806 : 1)
** u= 171/82 ; tau(u)= 7/89 ; 13399*x^2 - 15793*y^2 + 29290*x*z + 13399*z^2
  (65479/50449 : 109194/50449 : 1)  C1a (-1515961/187877 : 78617/187877 : 1)
** u= 174/61 ; tau(u)= 52/113 ; 4738*x^2 - 22834*y^2 + 32980*x*z + 4738*z^2
  (-1896/13439 : 8339/94073 : 1)  C1a (245/7921 : 2685/55447 : 1)
** u= 174/73 ; tau(u)= 28/101 ; 9874*x^2 - 19618*y^2 + 31060*x*z + 9874*z^2
  (-7/148 : 97/148 : 1)  C1a (48226/322687 : -17209/322687 : 1)
** u= 177/20 ; tau(u)= 137/157 ; -17969*x^2 - 30529*y^2 + 50098*x*z - 17969*z^2
  (72807/171839 : -5516/171839 : 1)  C1a (-20525831/2076854 : -1097079/2076854 : 1)
** u= 178/5 ; tau(u)= 168/173 ; -28174*x^2 - 31634*y^2 + 59908*x*z - 28174*z^2
  (2281/3162 : 347/3162 : 1)  C1a (-4687061/14830 : -259011/14830 : 1)
** u= 183/34 ; tau(u)= 115/149 ; -10913*x^2 - 31177*y^2 + 46714*x*z - 10913*z^2
  (255/721 : -38/103 : 1)  C1a (-946490/885971 : -70659/885971 : 1)
** u= 186/37 ; tau(u)= 112/149 ; -9806*x^2 - 31858*y^2 + 47140*x*z - 9806*z^2
  (353/1617 : 38/1617 : 1)  C1a (2562369/291698 : -122809/291698 : 1)
** u= 186/121 ; tau(u)= -56/65 ; 26146*x^2 - 5314*y^2 + 37732*x*z + 26146*z^2
  (-26113/330661 : -692824/330661 : 1)  C1a (-222218/244075 : -19639/244075 : 1)
** u= -187/169 ; tau(u)= 525/356 ; -218503*x^2 + 22153*y^2 + 310594*x*z - 218503*z^2
  (36403/54837 : -121420/54837 : 1)  C2b (841478417/4259770 : 125887169/4259770 : 1)
** u= 189/64 ; tau(u)= 61/125 ; 4471*x^2 - 27529*y^2 + 39442*x*z + 4471*z^2
  (1233/10177 : -5920/10177 : 1)  C1a (-75478853/6652825 : -3600359/6652825 : 1)
** u= 189/128 ; tau(u)= -67/61 ; 28279*x^2 - 2953*y^2 + 40210*x*z + 28279*z^2
  (1487/8383 : 29392/8383 : 1)  C1a (-942593/178626 : -122329/178626 : 1)
** u= 198/29 ; tau(u)= 140/169 ; -17918*x^2 - 37522*y^2 + 58804*x*z - 17918*z^2
  (86162/186149 : -71019/186149 : 1)  C1a (-5378271/480325 : -278261/480325 : 1)
** u= 198/113 ; tau(u)= -28/85 ; 24754*x^2 - 13666*y^2 + 39988*x*z + 24754*z^2
  (-15/16 : -13/16 : 1)  C1a (-288921/131891 : 15893/131891 : 1)
** u= 199/82 ; tau(u)= 35/117 ; 12223*x^2 - 26153*y^2 + 40826*x*z + 12223*z^2
  (-953/209 : 366/209 : 1)  C1a (-10503870/4464013 : -506407/4464013 : 1)
** u= -199/157 ; tau(u)= 513/356 ; -213871*x^2 + 9697*y^2 + 302770*x*z - 213871*z^2
  (18581/12043 : 61860/12043 : 1)  C2b (147690797/13381914 : -2388053/1029378 : 1)
191
>


ここからは、 "A^4+B^4+C^4=3362*D^4の整点" と同様なので、最終的に得られた(1)の整点のみを記述する。
ここで、対応する整点が見つかった各有理数uについて、0 <= A <= B <=C を満たすように、A,B,Cを交換して、Dの小さい順に(1)の等式を並べ替えると、以下のようになる。



[2026.02.02追記] u=8/25,16/125,-33/97,-44/113,52/173,-56/41,83/85,116/117,-133/157のときの整点を追加した。

[参考文献]

Last Update: 2026.02.02
H.Nakao

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