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Integer Points on A^4+B^4+C^4=30258*D^4

[2025.11.29]A^4+B^4+C^4=30258*D^4の整点

■整点を求める方法は、 "A^4+B^4+C^4=3362*D^4の整点" と同様なので、詳細はそちらを参照すること。ただし、参照する数式のみ記載する。

自然数nを固定したとき、不定方程式
       A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし C!=0かつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。

以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法およびTom Womackの文書(参考文献[5])を参考にして、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。
ここで、整数A,B,C,Dは0以上として良い。


■x=A/C,y=B/C.t=D/Cとすると、
       x^4+y^4+1=2*n^2*t^4 ----------(2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

そのためには、nある有理数uに対して、
       ±(u^2-2)*y^2=(-u^2+4*u-2)*x^2-2*(u^2-2*u+2)*x+(-u^2+4*u-2) ----------(3a±)
       ±n*(u^2-2)*t^2=(u^2-2*u+2)*x^2+(-u^2+4*u-2)*x+(u^2-2*u+2) ----------(3b±)
の両方を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。


■任意の有理数uについて、２次曲線(3b+)および(3b-)は、non-singularである。
また、u^2 > 2のとき、(3b+)のみ、u^2 < 2のとき、(3b-)のみが成立する。

■２次曲線(3a)がsingularであるのは、u=0,1,2のときであり。そのときに限る。
u=1のとき、(3a+)はsingularであるが、有理点を持たない。
u-0,2のとき、(3a+)はsingularであり、
       x^2 - x + 1=n*t^2　--------(**)
が有理点をもつかどうかを議論する必要がある。

30258=2*123^2であるので、以下では、n=123とする。

■n=123のとき、２次曲線(**)は、有理点を持たないことが確認できる。

{MAGMAでの計算]
> P2 := ProjectiveSpace(Rationals(), 2);
> N:=123;
> C := Conic(P2,-N*y^2+x^2+x*z+z^2);
> HasRationalPoint(C);
false
>


■有理数u(u!=0,1,2)の高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが200以下の範囲で、２次曲線(3a+)と２つの２次曲線の和集合(3b±)が共に有理点を持つようなuを選択すると、以下のように115個のuが抽出される。
これらのuについて、(3a+),(3b±)を共に満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

[MAGMAによる計算]
> PP(123,1,200);
** u= 3/5 ; tau(u)= 7/2 ; x^2 + 41*y^2 + 58*x*z + z^2
  (-1/3 : 2/3 : 1)  C1b (-641/23 : -1993/943 : 1)
** u= 4/9 ; tau(u)= 14/5 ; -34*x^2 + 146*y^2 + 212*x*z - 34*z^2
  (1/22 : 9/22 : 1)  C1b (503/481 : -49/481 : 1)
** u= 7/2 ; tau(u)= 3/5 ; -x^2 - 41*y^2 + 58*x*z - z^2
  (9/167 : 38/167 : 1)  C1a (-362/109 : -1181/4469 : 1)
** u= -7/9 ; tau(u)= 25/16 ; -463*x^2 + 113*y^2 + 674*x*z - 463*z^2
  (77/83 : -120/83 : 1)  C2b (167282/26251 : 23429/26251 : 1)
** u= -7/73 ; tau(u)= 153/80 ; -12751*x^2 + 10609*y^2 + 23458*x*z - 12751*z^2
  (45/67 : 3512/6901 : 1)  C2b (-938/37 : 253/103 : 1)
** u= 7/81 ; tau(u)= 155/74 ; -10903*x^2 + 13073*y^2 + 24074*x*z - 10903*z^2
  (185/293 : -18/293 : 1)  C1b (42374/51607 : -4307/51607 : 1)
** u= -11/9 ; tau(u)= 29/20 ; -679*x^2 + 41*y^2 + 962*x*z - 679*z^2
  (149/8615 : 34632/8615 : 1)  C2b (-514/661 : 13759/27101 : 1)
** u= 12/29 ; tau(u)= 46/17 ; -434*x^2 + 1538*y^2 + 2260*x*z - 434*z^2
  (-1082/1857 : 2063/1857 : 1)  C1b (71246/20689 : 5431/20689 : 1)
** u= -12/113 ; tau(u)= 238/125 ; -31106*x^2 + 25394*y^2 + 56788*x*z - 31106*z^2
  (-1103/1008 : 2285/1008 : 1)  C2b (-981206/498047 : -125991/498047 : 1)
** u= 12/185 ; tau(u)= 358/173 ; -59714*x^2 + 68306*y^2 + 128308*x*z - 59714*z^2
  (1484/16225 : 95681/113575 : 1)  C1b (-1344443/257651 : 37167301/73945837 : 1)
** u= -12/185 ; tau(u)= 382/197 ; -77474*x^2 + 68306*y^2 + 146068*x*z - 77474*z^2
  (311/402 : -1121/2814 : 1)  C2b (2809/1742 : 4929/38458 : 1)
** u= 12/197 ; tau(u)= 382/185 ; -68306*x^2 + 77474*y^2 + 146068*x*z - 68306*z^2
  (3907/6272 : 199/896 : 1)  C1b (813662/1450897 : 112897/1450897 : 1)
** u= 13/45 ; tau(u)= 77/32 ; -1879*x^2 + 3881*y^2 + 6098*x*z - 1879*z^2
  (24137/70751 : -4728/70751 : 1)  C1b (125569/91766 : 10447/91766 : 1)
** u= -13/109 ; tau(u)= 231/122 ; -29599*x^2 + 23593*y^2 + 53530*x*z - 29599*z^2
  (12953/20513 : -11642/20513 : 1)  C2b (-14057/157342 : 15897/157342 : 1)
** u= 14/5 ; tau(u)= 4/9 ; 34*x^2 - 146*y^2 + 212*x*z + 34*z^2
  (-1/22 : 9/22 : 1)  C1a (-94/1013 : -77/1013 : 1)
** u= 15/113 ; tau(u)= 211/98 ; -18983*x^2 + 25313*y^2 + 44746*x*z - 18983*z^2
  (78759773/1076725509 : 850981054/1076725509 : 1)  C1b (11628146/247933 : -976977/247933 : 1)
** u= -16/49 ; tau(u)= 114/65 ; -8194*x^2 + 4546*y^2 + 13252*x*z - 8194*z^2
  (285/691 : 658/691 : 1)  C2b (-7811/14242 : 2181/14242 : 1)
** u= 17/25 ; tau(u)= 33/8 ; 161*x^2 + 961*y^2 + 1378*x*z + 161*z^2
  (-3/7 : 20/31 : 1)  C1b (-2546/577 : -6021/17887 : 1)
** u= -19/117 ; tau(u)= 253/136 ; -36631*x^2 + 27017*y^2 + 64370*x*z - 36631*z^2
  (12073/4219 : -10020/4219 : 1)  C2b (-2639626/161089 : -269113/161089 : 1)
** u= 21/61 ; tau(u)= 101/40 ; -2759*x^2 + 7001*y^2 + 10642*x*z - 2759*z^2
  (-987/26695 : -17924/26695 : 1)  C1b (53134/57173 : 5283/57173 : 1)
** u= -21/85 ; tau(u)= 191/106 ; -22031*x^2 + 14009*y^2 + 36922*x*z - 22031*z^2
  (12281/14013 : -9614/14013 : 1)  C2b (-20893366/4600057 : -2476381/4600057 : 1)
** u= 21/137 ; tau(u)= 253/116 ; -26471*x^2 + 37097*y^2 + 64450*x*z - 26471*z^2
  (411/101 : -236/101 : 1)  C1b (1984811/503875 : -30863/100775 : 1)
** u= -23/17 ; tau(u)= 57/40 ; -2671*x^2 + 49*y^2 + 3778*x*z - 2671*z^2
  (1/3 : -124/21 : 1)  C2b (124106/230747 : -657561/1615229 : 1)
** u= -24/89 ; tau(u)= 202/113 ; -24962*x^2 + 15266*y^2 + 41380*x*z - 24962*z^2
  (8441/47349 : 51952/47349 : 1)  C2b (41309954/11780581 : 3723337/11780581 : 1)
** u= 25/16 ; tau(u)= -7/9 ; 463*x^2 - 113*y^2 + 674*x*z + 463*z^2
  (-67/37 : -96/37 : 1)  C1a (-22273/7721 : -2783/7721 : 1)
** u= 28/113 ; tau(u)= 198/85 ; -13666*x^2 + 24754*y^2 + 39988*x*z - 13666*z^2
  (2162/9079 : 4047/9079 : 1)  C1b (-838397/1335013 : 146093/1335013 : 1)
** u= 29/20 ; tau(u)= -11/9 ; 679*x^2 - 41*y^2 + 962*x*z + 679*z^2
  (-101/107 : -324/107 : 1)  C1a (34/13 : 43/41 : 1)
** u= -29/197 ; tau(u)= 423/226 ; -101311*x^2 + 76777*y^2 + 179770*x*z - 101311*z^2
  (-810247/82473 : 1015738/82473 : 1)  C2b (-2282840746/985100615 : -57607103/197020123 : 1)
** u= 31/81 ; tau(u)= 131/50 ; -4039*x^2 + 12161*y^2 + 18122*x*z - 4039*z^2
  (727/8503 : 3870/8503 : 1)  C1b (1614826/786521 : -126941/786521 : 1)
** u= 32/37 ; tau(u)= 42/5 ; 974*x^2 + 1714*y^2 + 2788*x*z + 974*z^2
  (-9/22 : 1/22 : 1)  C1b (126326/198071 : -21921/198071 : 1)
** u= 33/8 ; tau(u)= 17/25 ; -161*x^2 - 961*y^2 + 1378*x*z - 161*z^2
  (9/61 : 380/1891 : 1)  C1a (-1151/2087 : -5913/64697 : 1)
** u= -39/193 ; tau(u)= 425/232 ; -106127*x^2 + 72977*y^2 + 182146*x*z - 106127*z^2
  (19643/127353 : 133804/127353 : 1)  C2b (-194415367/4306774 : 19838921/4306774 : 1)
** u= 40/53 ; tau(u)= 66/13 ; 1262*x^2 + 4018*y^2 + 5956*x*z + 1262*z^2
  (-3 : -8/7 : 1)  C1b (226/193 : 7281/55391 : 1)
** u= -40/97 ; tau(u)= 234/137 ; -35938*x^2 + 17218*y^2 + 56356*x*z - 35938*z^2
  (-2995/14101 : -23916/14101 : 1)  C2b (-394699/386474 : -81539/386474 : 1)
** u= -40/117 ; tau(u)= 274/157 ; -47698*x^2 + 25778*y^2 + 76676*x*z - 47698*z^2
  (27635/42419 : 35436/42419 : 1)  C2b (-35554/104347 : -14239/104347 : 1)
** u= 42/5 ; tau(u)= 32/37 ; -974*x^2 - 1714*y^2 + 2788*x*z - 974*z^2
  (141/59 : 16/59 : 1)  C1a (27998/25789 : 147/1517 : 1)
** u= 44/49 ; tau(u)= 54/5 ; 1886*x^2 + 2866*y^2 + 4852*x*z + 1886*z^2
  (-1580/2879 : 777/2879 : 1)  C1b (-611566/1018883 : 79903/1018883 : 1)
** u= 44/117 ; tau(u)= 190/73 ; -8722*x^2 + 25442*y^2 + 38036*x*z - 8722*z^2
  (25621/118498 : 22359/118498 : 1)  C1b (-75038/48311 : -7649/48311 : 1)
** u= -44/149 ; tau(u)= 342/193 ; -72562*x^2 + 42466*y^2 + 118900*x*z - 72562*z^2
  (881/516 : -713/516 : 1)  C2b (77856106/13048291 : 7537631/13048291 : 1)
** u= 46/17 ; tau(u)= 12/29 ; 434*x^2 - 1538*y^2 + 2260*x*z + 434*z^2
  (15474/113 : -8375/113 : 1)  C1a (-18403/9938 : -1481/9938 : 1)
** u= 49/117 ; tau(u)= 185/68 ; -6847*x^2 + 24977*y^2 + 36626*x*z - 6847*z^2
  (-2503/616787 : -326424/616787 : 1)  C1b (-359207/164561 : 32593/164561 : 1)
** u= -51/157 ; tau(u)= 365/208 ; -83927*x^2 + 46697*y^2 + 135826*x*z - 83927*z^2
  (375/4969 : 43832/34783 : 1)  C2b (413557/162614 : -257409/1138298 : 1)
** u= 52/81 ; tau(u)= 110/29 ; 1022*x^2 + 10418*y^2 + 14804*x*z + 1022*z^2
  (-281/1672 : -621/1672 : 1)  C1b (-65498/27449 : 5263/27449 : 1)
** u= 52/89 ; tau(u)= 126/37 ; -34*x^2 + 13138*y^2 + 18580*x*z - 34*z^2
  (-914/12869 : -243/757 : 1)  C1b (-96466/20165 : 1495/4033 : 1)
** u= 54/5 ; tau(u)= 44/49 ; -1886*x^2 - 2866*y^2 + 4852*x*z - 1886*z^2
  (1580/2879 : -777/2879 : 1)  C1a (12938/12589 : 1171/12589 : 1)
** u= -55/153 ; tau(u)= 361/208 ; -83503*x^2 + 43793*y^2 + 133346*x*z - 83503*z^2
  (-33275/14731 : 63384/14731 : 1)  C2b (146258758/137414789 : 13672639/137414789 : 1)
** u= -56/81 ; tau(u)= 218/137 ; -34402*x^2 + 9986*y^2 + 50660*x*z - 34402*z^2
  (4811/983759 : 1819368/983759 : 1)  C2b (911498/1390177 : -146621/1390177 : 1)
** u= 56/109 ; tau(u)= 162/53 ; -2482*x^2 + 20626*y^2 + 29380*x*z - 2482*z^2
  (53/8302 : -2769/8302 : 1)  C1b (-37084763/21751363 : -3389981/21751363 : 1)
** u= 57/40 ; tau(u)= -23/17 ; 2671*x^2 - 49*y^2 + 3778*x*z + 2671*z^2
  (7/3 : -484/21 : 1)  C1a (314/73117 : -287409/511819 : 1)
** u= 57/109 ; tau(u)= 161/52 ; -2159*x^2 + 20513*y^2 + 29170*x*z - 2159*z^2
  (-21933/71317 : 53012/71317 : 1)  C1b (154561/279974 : -23541/279974 : 1)
** u= -57/169 ; tau(u)= 395/226 ; -98903*x^2 + 53873*y^2 + 159274*x*z - 98903*z^2
  (-14201/13427 : -35566/13427 : 1)  C2b (-5366987/435794 : -619169/435794 : 1)
** u= 59/61 ; tau(u)= 63/2 ; 3473*x^2 + 3961*y^2 + 7450*x*z + 3473*z^2
  (-141/163 : -50/163 : 1)  C1b (-171427/15053 : 14423/15053 : 1)
** u= 60/109 ; tau(u)= 158/49 ; -1202*x^2 + 20162*y^2 + 28564*x*z - 1202*z^2
  (2657/63094 : 497/63094 : 1)  C1b (912581/11518 : -69223/11518 : 1)
** u= 61/125 ; tau(u)= 189/64 ; -4471*x^2 + 27529*y^2 + 39442*x*z - 4471*z^2
  (2359/26969 : 5280/26969 : 1)  C1b (-2635618/895973 : -16897/68921 : 1)
** u= 63/2 ; tau(u)= 59/61 ; -3473*x^2 - 3961*y^2 + 7450*x*z - 3473*z^2
  (14551/10157 : 1370/10157 : 1)  C1a (171427/15053 : 14423/15053 : 1)
** u= 66/13 ; tau(u)= 40/53 ; -1262*x^2 - 4018*y^2 + 5956*x*z - 1262*z^2
  (30/133 : 61/931 : 1)  C1a (-226/193 : -7281/55391 : 1)
** u= 68/169 ; tau(u)= 270/101 ; -15778*x^2 + 52498*y^2 + 77524*x*z - 15778*z^2
  (-6223/108502 : 67431/108502 : 1)  C1b (-1610009/2294626 : 237053/2294626 : 1)
** u= 69/109 ; tau(u)= 149/40 ; 1561*x^2 + 19001*y^2 + 26962*x*z + 1561*z^2
  (-7999/71755 : 19652/71755 : 1)  C1b (53479283/35201506 : 4990219/35201506 : 1)
** u= -75/181 ; tau(u)= 437/256 ; -125447*x^2 + 59897*y^2 + 196594*x*z - 125447*z^2
  (19307/37694037 : 54528800/37694037 : 1)  C2b (1019462/672613 : -90703/672613 : 1)
** u= -76/61 ; tau(u)= 198/137 ; -31762*x^2 + 1666*y^2 + 44980*x*z - 31762*z^2
  (752/937 : 20403/6559 : 1)  C2b (1747/2242 : 3701/15694 : 1)
** u= 77/32 ; tau(u)= 13/45 ; 1879*x^2 - 3881*y^2 + 6098*x*z + 1879*z^2
  (-1235/19013 : -11784/19013 : 1)  C1a (-173267/102283 : -13741/102283 : 1)
** u= -77/197 ; tau(u)= 471/274 ; -144223*x^2 + 71689*y^2 + 227770*x*z - 144223*z^2
  (22227/54923 : -56426/54923 : 1)  C2b (10493354/317321 : -1170027/317321 : 1)
** u= 84/101 ; tau(u)= 118/17 ; 6478*x^2 + 13346*y^2 + 20980*x*z + 6478*z^2
  (-1641/4744 : 83/4744 : 1)  C1b (6928045/2733731 : 655145/2733731 : 1)
** u= 84/193 ; tau(u)= 302/109 ; -16706*x^2 + 67442*y^2 + 98260*x*z - 16706*z^2
  (-873/13502 : -7907/13502 : 1)  C1b (-1541302/1328587 : 169257/1328587 : 1)
** u= -87/73 ; tau(u)= 233/160 ; -43631*x^2 + 3089*y^2 + 61858*x*z - 43631*z^2
  (-42759/132703 : -623048/132703 : 1)  C2b (34663/207266 : 52629/207266 : 1)
** u= 87/89 ; tau(u)= 91/2 ; 7561*x^2 + 8273*y^2 + 15850*x*z + 7561*z^2
  (-5061/4271 : -1154/4271 : 1)  C1b (186521/30721 : -17913/30721 : 1)
** u= 91/2 ; tau(u)= 87/89 ; -7561*x^2 - 8273*y^2 + 15850*x*z - 7561*z^2
  (2283/2837 : 538/2837 : 1)  C1a (82403/107837 : -8799/107837 : 1)
** u= -93/85 ; tau(u)= 263/178 ; -54719*x^2 + 5801*y^2 + 77818*x*z - 54719*z^2
  (571/9203 : -27046/9203 : 1)  C2b (121229/53218 : -21473/53218 : 1)
** u= 93/97 ; tau(u)= 101/4 ; 8617*x^2 + 10169*y^2 + 18850*x*z + 8617*z^2
  (-3733/4237 : -1516/4237 : 1)  C1b (127046/283741 : 31251/283741 : 1)
** u= -97/73 ; tau(u)= 243/170 ; -48391*x^2 + 1249*y^2 + 68458*x*z - 48391*z^2
  (12763/27719 : 129186/27719 : 1)  C2b (135926/341963 : 124619/341963 : 1)
** u= -97/153 ; tau(u)= 403/250 ; -115591*x^2 + 37409*y^2 + 171818*x*z - 115591*z^2
  (-86399/4872529 : -8678490/4872529 : 1)  C2b (398378/1877221 : 223541/1877221 : 1)
** u= 101/4 ; tau(u)= 93/97 ; -8617*x^2 - 10169*y^2 + 18850*x*z - 8617*z^2
  (28253/39477 : 8396/39477 : 1)  C1a (4857650/467153 : -404745/467153 : 1)
** u= 101/40 ; tau(u)= 21/61 ; 2759*x^2 - 7001*y^2 + 10642*x*z + 2759*z^2
  (-4345/27411 : 11068/27411 : 1)  C1a (-285511/84962 : -21693/84962 : 1)
** u= -104/81 ; tau(u)= 266/185 ; -57634*x^2 + 2306*y^2 + 81572*x*z - 57634*z^2
  (103/346 : 1413/346 : 1)  C2b (24679406/10581811 : -7114679/10581811 : 1)
** u= -105/89 ; tau(u)= 283/194 ; -64247*x^2 + 4817*y^2 + 91114*x*z - 64247*z^2
  (11439/18535 : -48134/18535 : 1)  C2b (2123899/769622 : 463837/769622 : 1)
** u= -105/193 ; tau(u)= 491/298 ; -166583*x^2 + 63473*y^2 + 252106*x*z - 166583*z^2
  (222867/77315 : -278578/77315 : 1)  C2b (2470102/851303 : -255627/851303 : 1)
** u= 110/29 ; tau(u)= 52/81 ; -1022*x^2 - 10418*y^2 + 14804*x*z - 1022*z^2
  (587/5398 : -1269/5398 : 1)  C1a (7058/9629 : -877/9629 : 1)
** u= -112/81 ; tau(u)= 274/193 ; -61954*x^2 + 578*y^2 + 87620*x*z - 61954*z^2
  (19 : 3222/17 : 1)  C2b (35054/23779 : 331069/404243 : 1)
** u= -112/153 ; tau(u)= 418/265 ; -127906*x^2 + 34274*y^2 + 187268*x*z - 127906*z^2
  (356269/160168855 : 308911362/160168855 : 1)  C2b (-224273/145382 : -50753/145382 : 1)
** u= 114/65 ; tau(u)= -16/49 ; 8194*x^2 - 4546*y^2 + 13252*x*z + 8194*z^2
  (29/153 : -14/9 : 1)  C1a (16117/1949 : -1893/1949 : 1)
** u= 118/17 ; tau(u)= 84/101 ; -6478*x^2 - 13346*y^2 + 20980*x*z - 6478*z^2
  (503/558 : -409/558 : 1)  C1a (-585854/278509 : -57731/278509 : 1)
** u= -125/101 ; tau(u)= 327/226 ; -86527*x^2 + 4777*y^2 + 122554*x*z - 86527*z^2
  (52389/2715229 : 11399110/2715229 : 1)  C2b (-2786443/1587941 : -1313121/1587941 : 1)
** u= 125/193 ; tau(u)= 261/68 ; 6377*x^2 + 58873*y^2 + 83746*x*z + 6377*z^2
  (-8077/14913 : 11840/14913 : 1)  C1b (68177618/9956039 : 5296121/9956039 : 1)
** u= 126/37 ; tau(u)= 52/89 ; 34*x^2 - 13138*y^2 + 18580*x*z + 34*z^2
  (1789/6754 : 4149/6754 : 1)  C1a (68531/30811 : 5701/30811 : 1)
** u= 131/50 ; tau(u)= 31/81 ; 4039*x^2 - 12161*y^2 + 18122*x*z + 4039*z^2
  (1309/347 : -1134/347 : 1)  C1a (149027/84173 : -14537/84173 : 1)
** u= -136/157 ; tau(u)= 450/293 ; -153202*x^2 + 30802*y^2 + 220996*x*z - 153202*z^2
  (112/3 : 245/3 : 1)  C2b (200159/361097 : -45263/361097 : 1)
** u= 136/185 ; tau(u)= 234/49 ; 13694*x^2 + 49954*y^2 + 73252*x*z + 13694*z^2
  (-9325/39103 : -9576/39103 : 1)  C1b (73262186/2620157 : -5697643/2620157 : 1)
** u= 139/197 ; tau(u)= 255/58 ; 12593*x^2 + 58297*y^2 + 84346*x*z + 12593*z^2
  (-14107/72105 : -17482/72105 : 1)  C1b (-131858/646999 : 49137/646999 : 1)
** u= -141/197 ; tau(u)= 535/338 ; -208607*x^2 + 57737*y^2 + 306106*x*z - 208607*z^2
  (89541/315253 : 488254/315253 : 1)  C2b (-892037/109883 : -142439/109883 : 1)
** u= 145/153 ; tau(u)= 161/8 ; 20897*x^2 + 25793*y^2 + 46946*x*z + 20897*z^2
  (-47137/46037 : -20796/46037 : 1)  C1b (1038863318/232580281 : 99883927/232580281 : 1)
** u= 149/40 ; tau(u)= 69/109 ; -1561*x^2 - 19001*y^2 + 26962*x*z - 1561*z^2
  (1103/18579 : -788/18579 : 1)  C1a (-1008431/365071 : 82949/365071 : 1)
** u= 153/80 ; tau(u)= -7/73 ; 12751*x^2 - 10609*y^2 + 23458*x*z + 12751*z^2
  (-45/67 : -3512/6901 : 1)  C1a (-11098/2179 : -98441/224437 : 1)
** u= 155/74 ; tau(u)= 7/81 ; 10903*x^2 - 13073*y^2 + 24074*x*z + 10903*z^2
  (3841/60059 : 58698/60059 : 1)  C1a (-146051/409318 : 31757/409318 : 1)
** u= 155/181 ; tau(u)= 207/26 ; 22673*x^2 + 41497*y^2 + 66874*x*z + 22673*z^2
  (-29727/12721 : 6178/12721 : 1)  C1b (-300299/16453 : -23887/16453 : 1)
** u= 158/49 ; tau(u)= 60/109 ; 1202*x^2 - 20162*y^2 + 28564*x*z + 1202*z^2
  (-101/13500 : 2989/13500 : 1)  C1a (-295334/155953 : 24901/155953 : 1)
** u= -159/113 ; tau(u)= 385/272 ; -122687*x^2 + 257*y^2 + 173506*x*z - 122687*z^2
  (179/109 : 2792/109 : 1)  C2b (11350769/6569782 : 13513537/6569782 : 1)
** u= -160/153 ; tau(u)= 466/313 ; -170338*x^2 + 21218*y^2 + 242756*x*z - 170338*z^2
  (965/1109 : 232728/114227 : 1)  C2b (4483/2414 : 72787/248642 : 1)
** u= -160/157 ; tau(u)= 474/317 ; -175378*x^2 + 23698*y^2 + 250276*x*z - 175378*z^2
  (555/1291 : -45128/21947 : 1)  C2b (1418/77 : 197151/53669 : 1)
** u= 161/8 ; tau(u)= 145/153 ; -20897*x^2 - 25793*y^2 + 46946*x*z - 20897*z^2
  (79009/128645 : 5844/128645 : 1)  C1a (871442/943769 : 82411/943769 : 1)
** u= 161/52 ; tau(u)= 57/109 ; 2159*x^2 - 20513*y^2 + 29170*x*z + 2159*z^2
  (-717/10423 : -928/10423 : 1)  C1a (4362238/2419663 : 390993/2419663 : 1)
** u= -161/153 ; tau(u)= 467/314 ; -171271*x^2 + 20897*y^2 + 244010*x*z - 171271*z^2
  (-28021/1811231 : -5242746/1811231 : 1)  C2b (1209986/856705 : -37555/171341 : 1)
** u= 162/53 ; tau(u)= 56/109 ; 2482*x^2 - 20626*y^2 + 29380*x*z + 2482*z^2
  (-13957/169373 : -10404/169373 : 1)  C1a (450138286/5763041 : -34292687/5763041 : 1)
** u= -167/125 ; tau(u)= 417/292 ; -142639*x^2 + 3361*y^2 + 201778*x*z - 142639*z^2
  (13053/73843 : -60740/10549 : 1)  C2b (6420763/16186 : 3166269/16186 : 1)
** u= -168/125 ; tau(u)= 418/293 ; -143474*x^2 + 3026*y^2 + 202948*x*z - 143474*z^2
  (371/691 : -3460/691 : 1)  C2b (-4013/2966 : -3373/2966 : 1)
** u= 185/68 ; tau(u)= 49/117 ; 6847*x^2 - 24977*y^2 + 36626*x*z + 6847*z^2
  (-3907/23965 : -4932/23965 : 1)  C1a (73262186/2620157 : -5697643/2620157 : 1)
** u= 188/193 ; tau(u)= 198/5 ; 35294*x^2 + 39154*y^2 + 74548*x*z + 35294*z^2
  (-5918/7661 : -1359/7661 : 1)  C1b (-3842741/838069 : -310039/838069 : 1)
** u= 189/64 ; tau(u)= 61/125 ; 4471*x^2 - 27529*y^2 + 39442*x*z + 4471*z^2
  (1233/10177 : -5920/10177 : 1)  C1a (482857/24074 : 37103/24074 : 1)
** u= 190/73 ; tau(u)= 44/117 ; 8722*x^2 - 25442*y^2 + 38036*x*z + 8722*z^2
  (-4217/18476 : -2577/18476 : 1)  C1a (-2901449/1618294 : 232357/1618294 : 1)
** u= 191/106 ; tau(u)= -21/85 ; 22031*x^2 - 14009*y^2 + 36922*x*z + 22031*z^2
  (-37887/29195 : 26126/29195 : 1)  C1a (-442741/1905989 : -173873/1905989 : 1)
** u= 196/197 ; tau(u)= 198 ; 38414*x^2 + 39202*y^2 + 77620*x*z + 38414*z^2
  (-349/344 : 49/344 : 1)  C1b (-10555349/3200506 : 842657/3200506 : 1)
** u= 198 ; tau(u)= 196/197 ; -38414*x^2 - 39202*y^2 + 77620*x*z - 38414*z^2
  (9131/10434 : -511/10434 : 1)  C1a (16027/44123 : -3479/44123 : 1)
** u= 198/5 ; tau(u)= 188/193 ; -35294*x^2 - 39154*y^2 + 74548*x*z - 35294*z^2
  (1048/945 : 43/135 : 1)  C1a (1097/1258 : 107/1258 : 1)
** u= 198/85 ; tau(u)= 28/113 ; 13666*x^2 - 24754*y^2 + 39988*x*z + 13666*z^2
  (-127/900 : 521/900 : 1)  C1a (118118/83971 : 13507/83971 : 1)
** u= 198/137 ; tau(u)= -76/61 ; 31762*x^2 - 1666*y^2 + 44980*x*z + 31762*z^2
  (-269/126 : 6131/882 : 1)  C1a (-8657/1742 : -1343/938 : 1)
** u= -199/157 ; tau(u)= 513/356 ; -213871*x^2 + 9697*y^2 + 302770*x*z - 213871*z^2
  (18581/12043 : 61860/12043 : 1)  C2b (-496774771/161729741 : 221470289/161729741 : 1)
115
>

ここからは、 "A^4+B^4+C^4=3362*D^4の整点" と同様なので、最終的に得られた(1)の整点のみを記述する。
ここで、対応する整点が見つかった各有理数uについて、0 <= A <= B <=C を満たすように、A,B,Cを交換して、Dの小さい順に(1)の等式を並べ替えると、以下のようになる。


[2025.11.30追記]
uの範囲を高さ300以下まで拡大して調べた結果、u=240/257のときの整点を追加した。
[MAGMAによる計算結果]
> PP(123,201,300);
** u= -3/289 ; tau(u)= 581/292 ; -170519*x^2 + 167033*y^2 + 337570*x*z - 170519*z^2
  (10339/6837 : -3740/6837 : 1)  C2b (31829915/23357146 : -2575805/23357146 : 1)
** u= 4/245 ; tau(u)= 486/241 ; -116146*x^2 + 120034*y^2 + 236212*x*z - 116146*z^2
  (2246/2799 : 301/2799 : 1)  C1b (-1513/2474 : 311/2474 : 1)
** u= 8/265 ; tau(u)= 522/257 ; -132034*x^2 + 140386*y^2 + 272548*x*z - 132034*z^2
  (2697/2069 : -184/2069 : 1)  C1b (296179/15901 : 25657/15901 : 1)
** u= -16/261 ; tau(u)= 538/277 ; -153202*x^2 + 135986*y^2 + 289700*x*z - 153202*z^2
  (56917/79231 : 33390/79231 : 1)  C2b (43542889/16880594 : 3486341/16880594 : 1)
** u= 17/229 ; tau(u)= 441/212 ; -89599*x^2 + 104593*y^2 + 194770*x*z - 89599*z^2
  (88583/191473 : -80892/191473 : 1)  C1b (34280605/41513422 : 3468415/41513422 : 1)
** u= -20/269 ; tau(u)= 558/289 ; -166642*x^2 + 144322*y^2 + 311764*x*z - 166642*z^2
  (-6073/2146 : 8721/2146 : 1)  C2b (-714663538/350593901 : -88974359/350593901 : 1)
** u= -20/293 ; tau(u)= 606/313 ; -195538*x^2 + 171298*y^2 + 367636*x*z - 195538*z^2
  (-402/156521 : 167633/156521 : 1)  C2b (-2377882/243809 : 9635349/9996169 : 1)
** u= 21/233 ; tau(u)= 445/212 ; -89447*x^2 + 108137*y^2 + 198466*x*z - 89447*z^2
  (142343/430509 : -239992/430509 : 1)  C1b (453630842/2409811 : 39089021/2409811 : 1)
** u= 24/269 ; tau(u)= 514/245 ; -119474*x^2 + 144146*y^2 + 264772*x*z - 119474*z^2
  (-128543/22017 : 3388/537 : 1)  C1b (15042746/871381 : 1267659/871381 : 1)
** u= -28/241 ; tau(u)= 510/269 ; -143938*x^2 + 115378*y^2 + 260884*x*z - 143938*z^2
  (353882/5585351 : 5882623/5585351 : 1)  C2b (-5222959/4096583 : -788673/4096583 : 1)
** u= -32/261 ; tau(u)= 554/293 ; -170674*x^2 + 135218*y^2 + 307940*x*z - 170674*z^2
  (723269/470069 : -406104/470069 : 1)  C2b (-20049962/314963 : 79789729/12913483 : 1)
** u= -32/281 ; tau(u)= 594/313 ; -194914*x^2 + 156898*y^2 + 353860*x*z - 194914*z^2
  (-737/1893 : 20134/13251 : 1)  C2b (2677430/219659 : -1717855/1537613 : 1)
** u= -56/221 ; tau(u)= 498/277 ; -150322*x^2 + 94546*y^2 + 251140*x*z - 150322*z^2
  (78139/725511 : 834272/725511 : 1)  C2b (109354/61465 : -74721/504013 : 1)
** u= 85/281 ; tau(u)= 477/196 ; -69607*x^2 + 150697*y^2 + 234754*x*z - 69607*z^2
  (-46531/68001691 : 46269468/68001691 : 1)  C1b (-26753711/9181873 : 2447221/9181873 : 1)
** u= -88/229 ; tau(u)= 546/317 ; -193234*x^2 + 97138*y^2 + 305860*x*z - 193234*z^2
  (3837/4681 : 4040/4681 : 1)  C2b (-13183657/398438 : 1520421/398438 : 1)
** u= -96/293 ; tau(u)= 682/389 ; -293426*x^2 + 162482*y^2 + 474340*x*z - 293426*z^2
  (34553/40431 : -32090/40431 : 1)  C2b (2794682/1196053 : -246143/1196053 : 1)
** u= 105/241 ; tau(u)= 377/136 ; -25967*x^2 + 105137*y^2 + 153154*x*z - 25967*z^2
  (-8898497/33670565 : 27129652/33670565 : 1)  C1b (12443026/5165027 : 972499/5165027 : 1)
** u= 112/225 ; tau(u)= 338/113 ; -12994*x^2 + 88706*y^2 + 126788*x*z - 12994*z^2
  (2521/146836 : 51285/146836 : 1)  C1b (351537674/98658253 : -27078863/98658253 : 1)
** u= 120/241 ; tau(u)= 362/121 ; -14882*x^2 + 101762*y^2 + 145444*x*z - 14882*z^2
  (-2786/1653 : 2849/1653 : 1)  C1b (27542/18259 : -98283/748619 : 1)
** u= -120/241 ; tau(u)= 602/361 ; -246242*x^2 + 101762*y^2 + 376804*x*z - 246242*z^2
  (1213991/1548267 : -1551464/1548267 : 1)  C2b (353422/9179 : 1747943/376339 : 1)
** u= 120/257 ; tau(u)= 394/137 ; -23138*x^2 + 117698*y^2 + 169636*x*z - 23138*z^2
  (-551741/1277075 : -359596/388675 : 1)  C1b (-1824706/259723 : 1006153/1818061 : 1)
** u= -121/225 ; tau(u)= 571/346 ; -224791*x^2 + 86609*y^2 + 340682*x*z - 224791*z^2
  (-1531/581 : -462/83 : 1)  C2b (-1305946/2253151 : -412963/2253151 : 1)
** u= 124/225 ; tau(u)= 326/101 ; -5026*x^2 + 85874*y^2 + 121652*x*z - 5026*z^2
  (2336/9045311 : 2181435/9045311 : 1)  C1b (6446497/7638854 : -742909/7638854 : 1)
** u= -132/293 ; tau(u)= 718/425 ; -343826*x^2 + 154274*y^2 + 532948*x*z - 343826*z^2
  (-864 : 1291 : 1)  C2b (10483937/2749174 : -28697/74302 : 1)
** u= 133/293 ; tau(u)= 453/160 ; -33511*x^2 + 154009*y^2 + 222898*x*z - 33511*z^2
  (-17905/10281 : 824/447 : 1)  C1b (-77483993/3016522 : -5982417/3016522 : 1)
** u= 136/261 ; tau(u)= 386/125 ; -12754*x^2 + 117746*y^2 + 167492*x*z - 12754*z^2
  (29531/484199 : 71760/484199 : 1)  C1b (789319/4144337 : 316289/4144337 : 1)
** u= -143/261 ; tau(u)= 665/404 ; -305983*x^2 + 115793*y^2 + 462674*x*z - 305983*z^2
  (41209/130555 : 167424/130555 : 1)  C2b (2081225486/855974137 : 209721929/855974137 : 1)
** u= -148/241 ; tau(u)= 630/389 ; -280738*x^2 + 94258*y^2 + 418804*x*z - 280738*z^2
  (9416/683 : -15391/683 : 1)  C2b (-10402883/12981742 : -2875519/12981742 : 1)
** u= 148/269 ; tau(u)= 390/121 ; -7378*x^2 + 122818*y^2 + 174004*x*z - 7378*z^2
  (-4801/322668 : 91927/322668 : 1)  C1b (-106208666/54038533 : 224319/1318013 : 1)
** u= -155/269 ; tau(u)= 693/424 ; -335527*x^2 + 120697*y^2 + 504274*x*z - 335527*z^2
  (-479/1555 : -3236/1555 : 1)  C2b (-55404406/36322211 : 10955519/36322211 : 1)
** u= -161/281 ; tau(u)= 723/442 ; -364807*x^2 + 132001*y^2 + 548650*x*z - 364807*z^2
  (12637/7993 : -14074/7993 : 1)  C2b (-96221950/10752869 : -13477215/10752869 : 1)
** u= 163/261 ; tau(u)= 359/98 ; 7361*x^2 + 109673*y^2 + 155450*x*z + 7361*z^2
  (-28871/517261 : -56154/517261 : 1)  C1b (-1959011/2440781 : 232009/2440781 : 1)
** u= 165/269 ; tau(u)= 373/104 ; 5593*x^2 + 117497*y^2 + 166354*x*z + 5593*z^2
  (-212385/1827197 : -623188/1827197 : 1)  C1b (-2311366/426883 : -177241/426883 : 1)
** u= -165/277 ; tau(u)= 719/442 ; -363503*x^2 + 126233*y^2 + 544186*x*z - 363503*z^2
  (-2511/78437 : 136322/78437 : 1)  C2b (3051960602/1742044741 : -303214651/1742044741 : 1)
** u= 177/229 ; tau(u)= 281/52 ; 25921*x^2 + 73553*y^2 + 110290*x*z + 25921*z^2
  (-29749/20673 : 21440/20673 : 1)  C1b (233730463/12641687 : -18504863/12641687 : 1)
** u= -179/221 ; tau(u)= 621/400 ; -287959*x^2 + 65641*y^2 + 417682*x*z - 287959*z^2
  (7249/10151 : -14640/10151 : 1)  C2b (345026/86507 : -1926677/3546787 : 1)
** u= -183/281 ; tau(u)= 745/464 ; -397103*x^2 + 124433*y^2 + 588514*x*z - 397103*z^2
  (-5987/531 : -11416/531 : 1)  C2b (3609478/8885561 : 967623/8885561 : 1)
** u= -188/245 ; tau(u)= 678/433 ; -339634*x^2 + 84706*y^2 + 495028*x*z - 339634*z^2
  (87336/1217185 : -2312933/1217185 : 1)  C2b (29621/8123 : -156489/333043 : 1)
** u= -195/241 ; tau(u)= 677/436 ; -342167*x^2 + 78137*y^2 + 496354*x*z - 342167*z^2
  (368485/2569743 : 4847368/2569743 : 1)  C2b (-792617/6494714 : 1135221/6494714 : 1)
** u= -197/293 ; tau(u)= 783/490 ; -441391*x^2 + 132889*y^2 + 651898*x*z - 441391*z^2
  (16487/107791 : 175434/107791 : 1)  C2b (21310354/7399309 : -2426879/7399309 : 1)
** u= -201/265 ; tau(u)= 731/466 ; -393911*x^2 + 100049*y^2 + 574762*x*z - 393911*z^2
  (13977/47161 : -75758/47161 : 1)  C2b (9375706/8169773 : -1076869/8169773 : 1)
** u= 202/113 ; tau(u)= -24/89 ; 24962*x^2 - 15266*y^2 + 41380*x*z + 24962*z^2
  (-3257/9141 : 8560/9141 : 1)  C1a (-3060967/864590 : -55243/172918 : 1)
** u= -204/193 ; tau(u)= 590/397 ; -273602*x^2 + 32882*y^2 + 389716*x*z - 273602*z^2
  (1135/654 : -2341/654 : 1)  C2b (1966/953 : -13173/39073 : 1)
** u= 204/241 ; tau(u)= 278/37 ; 38878*x^2 + 74546*y^2 + 118900*x*z + 38878*z^2
  (-9318/7051 : 5795/7051 : 1)  C1b (3321874/736319 : 7129/17959 : 1)
** u= -204/245 ; tau(u)= 694/449 ; -361586*x^2 + 78434*y^2 + 523252*x*z - 361586*z^2
  (39285/1492 : -82061/1492 : 1)  C2b (4425406/2919653 : 527261/2919653 : 1)
** u= 207/26 ; tau(u)= 155/181 ; -22673*x^2 - 41497*y^2 + 66874*x*z - 22673*z^2
  (68749/139579 : -47298/139579 : 1)  C1a (-3357278/91367 : 274327/91367 : 1)
** u= 211/98 ; tau(u)= 15/113 ; 18983*x^2 - 25313*y^2 + 44746*x*z + 18983*z^2
  (15 : 14 : 1)  C1a (-10019/4891 : 771/4891 : 1)
** u= -211/277 ; tau(u)= 765/488 ; -431767*x^2 + 108937*y^2 + 629746*x*z - 431767*z^2
  (491393/1405819 : 2190132/1405819 : 1)  C2b (-283181/81739 : -2164597/3351299 : 1)
** u= -217/225 ; tau(u)= 667/442 ; -343639*x^2 + 54161*y^2 + 491978*x*z - 343639*z^2
  (123881/319301 : -620430/319301 : 1)  C2b (105022586/8789953 : 780628021/360388073 : 1)
** u= 218/137 ; tau(u)= -56/81 ; 34402*x^2 - 9986*y^2 + 50660*x*z + 34402*z^2
  (-3758/2363 : -4779/2363 : 1)  C1a (-129583/176078 : 18617/176078 : 1)
** u= 223/257 ; tau(u)= 291/34 ; 47417*x^2 + 82369*y^2 + 134410*x*z + 47417*z^2
  (-373/627 : 78718/179949 : 1)  C1b (64691/6539 : 1572579/1876693 : 1)
** u= 228/229 ; tau(u)= 230 ; 51982*x^2 + 52898*y^2 + 104884*x*z + 51982*z^2
  (-28810/27793 : 3593/27793 : 1)  C1b (-844661/267218 : -67251/267218 : 1)
** u= 228/257 ; tau(u)= 286/29 ; 50302*x^2 + 80114*y^2 + 133780*x*z + 50302*z^2
  (-21411/34894 : -13973/34894 : 1)  C1b (-817/32137 : -107551/1317617 : 1)
** u= 230 ; tau(u)= 228/229 ; -51982*x^2 - 52898*y^2 + 104884*x*z - 51982*z^2
  (22833/21986 : -2833/21986 : 1)  C1a (32714186/1459109 : -2874327/1459109 : 1)
** u= 231/122 ; tau(u)= -13/109 ; 29599*x^2 - 23593*y^2 + 53530*x*z + 29599*z^2
  (22367/19249 : -45490/19249 : 1)  C1a (-99973/116482 : -9927/116482 : 1)
** u= -231/173 ; tau(u)= 577/404 ; -273071*x^2 + 6497*y^2 + 386290*x*z - 273071*z^2
  (-123037/55873 : 1084528/55873 : 1)  C2b (-2082010/436837 : 1185155/436837 : 1)
** u= 233/160 ; tau(u)= -87/73 ; 43631*x^2 - 3089*y^2 + 61858*x*z + 43631*z^2
  (-16213/17411 : -2104/757 : 1)  C1a (-24214/46373 : 9687/46373 : 1)
** u= 234/49 ; tau(u)= 136/185 ; -13694*x^2 - 49954*y^2 + 73252*x*z - 13694*z^2
  (369/1720 : -287/1720 : 1)  C1a (-359207/164561 : 32593/164561 : 1)
** u= 234/137 ; tau(u)= -40/97 ; 35938*x^2 - 17218*y^2 + 56356*x*z + 35938*z^2
  (-1657/385 : -284/55 : 1)  C1a (-5554/413053 : 47239/413053 : 1)
** u= 235/293 ; tau(u)= 351/58 ; 48497*x^2 + 116473*y^2 + 178426*x*z + 48497*z^2
  (-761/2407 : -2734/16849 : 1)  C1b (207002/283973 : -217789/1987811 : 1)
** u= 238/125 ; tau(u)= -12/113 ; 31106*x^2 - 25394*y^2 + 56788*x*z + 31106*z^2
  (-321/140 : -223/140 : 1)  C1a (605582/569183 : 98547/569183 : 1)
** u= -240/221 ; tau(u)= 682/461 ; -367442*x^2 + 40082*y^2 + 522724*x*z - 367442*z^2
  (6559/24893 : 439702/174251 : 1)  C2b (-18859819/9298114 : 42296227/65086798 : 1)
** u= 240/257 ; tau(u)= 274/17 ; 57022*x^2 + 74498*y^2 + 132676*x*z + 57022*z^2
  (-118/205 : -3091/39565 : 1)  C1b (-1681/1321 : 26793/254953 : 1)
** u= 240/293 ; tau(u)= 346/53 ; 51982*x^2 + 114098*y^2 + 177316*x*z + 51982*z^2
  (-54137/56637 : -6338/8091 : 1)  C1b (51599779/14854502 : 4588377/14854502 : 1)
** u= 243/170 ; tau(u)= -97/73 ; 48391*x^2 - 1249*y^2 + 68458*x*z + 48391*z^2
  (-13681/8765 : 60462/8765 : 1)  C1a (148849178/131750059 : 122397811/131750059 : 1)
** u= 253/116 ; tau(u)= 21/137 ; 26471*x^2 - 37097*y^2 + 64450*x*z + 26471*z^2
  (349/49 : -344/49 : 1)  C1a (-774373/412517 : -59863/412517 : 1)
** u= 253/136 ; tau(u)= -19/117 ; 36631*x^2 - 27017*y^2 + 64370*x*z + 36631*z^2
  (36647/109987 : -166812/109987 : 1)  C1a (43077019/2249734 : -4369159/2249734 : 1)
** u= 255/58 ; tau(u)= 139/197 ; -12593*x^2 - 58297*y^2 + 84346*x*z - 12593*z^2
  (19549/8943 : -12374/8943 : 1)  C1a (1082854/1957541 : -160347/1957541 : 1)
** u= 257/261 ; tau(u)= 265/4 ; 66017*x^2 + 70193*y^2 + 136274*x*z + 66017*z^2
  (-877/881 : -216/881 : 1)  C1b (-19538/125177 : 10391/125177 : 1)
** u= 261/68 ; tau(u)= 125/193 ; -6377*x^2 - 58873*y^2 + 83746*x*z - 6377*z^2
  (317/177 : 256/177 : 1)  C1a (789319/4144337 : 316289/4144337 : 1)
** u= 263/178 ; tau(u)= -93/85 ; 54719*x^2 - 5801*y^2 + 77818*x*z + 54719*z^2
  (-3985/4811889 : -14769898/4811889 : 1)  C1a (-363128194/158136221 : 64424113/158136221 : 1)
** u= 265/4 ; tau(u)= 257/261 ; -66017*x^2 - 70193*y^2 + 136274*x*z - 66017*z^2
  (163985/173377 : 40428/173377 : 1)  C1a (296179/15901 : 25657/15901 : 1)
** u= 266/185 ; tau(u)= -104/81 ; 57634*x^2 - 2306*y^2 + 81572*x*z + 57634*z^2
  (1015/37217 : 189684/37217 : 1)  C1a (-403681/193103 : 113821/193103 : 1)
** u= 270/101 ; tau(u)= 68/169 ; 15778*x^2 - 52498*y^2 + 77524*x*z + 15778*z^2
  (-227/1072 : -39/1072 : 1)  C1a (6169402/1675169 : -520169/1675169 : 1)
** u= 274/17 ; tau(u)= 240/257 ; -57022*x^2 - 74498*y^2 + 132676*x*z - 57022*z^2
  (17/29 : -698/5597 : 1)  C1a (1802/30791 : -493641/5942663 : 1)
** u= 274/157 ; tau(u)= -40/117 ; 47698*x^2 - 25778*y^2 + 76676*x*z + 47698*z^2
  (189025/3247151 : -4626204/3247151 : 1)  C1a (-470693/76891 : 46967/76891 : 1)
** u= 274/193 ; tau(u)= -112/81 ; 61954*x^2 - 578*y^2 + 87620*x*z + 61954*z^2
  (-199/217 : -28170/3689 : 1)  C1a (-1003/2438 : 24937/41446 : 1)
** u= -276/245 ; tau(u)= 766/521 ; -466706*x^2 + 43874*y^2 + 662932*x*z - 466706*z^2
  (46716/161159 : -430969/161159 : 1)  C2b (-605762/758021 : -312319/758021 : 1)
** u= 278/37 ; tau(u)= 204/241 ; -38878*x^2 - 74546*y^2 + 118900*x*z - 38878*z^2
  (190769/211358 : 21205/30194 : 1)  C1a (-30593831/11467801 : -2899811/11467801 : 1)
** u= 281/52 ; tau(u)= 177/229 ; -25921*x^2 - 73553*y^2 + 110290*x*z - 25921*z^2
  (60609/33721 : -37004/33721 : 1)  C1a (478414/1014955 : -15853/202991 : 1)
** u= 283/194 ; tau(u)= -105/89 ; 64247*x^2 - 4817*y^2 + 91114*x*z + 64247*z^2
  (-39877/174933 : 545354/174933 : 1)  C1a (-20858/17449 : 4171/17449 : 1)
** u= -285/229 ; tau(u)= 743/514 ; -447167*x^2 + 23657*y^2 + 633274*x*z - 447167*z^2
  (-17091/134785 : -91538/19255 : 1)  C2b (69607/8831 : -861249/362071 : 1)
** u= 285/289 ; tau(u)= 293/4 ; 81193*x^2 + 85817*y^2 + 167074*x*z + 81193*z^2
  (-7109/8909 : -628/8909 : 1)  C1b (1577318/3504457 : -399253/3504457 : 1)
** u= 286/29 ; tau(u)= 228/257 ; -50302*x^2 - 80114*y^2 + 133780*x*z - 50302*z^2
  (15611/29736 : 1169/4248 : 1)  C1a (-329783/273490 : -338729/2242618 : 1)
** u= 291/34 ; tau(u)= 223/257 ; -47417*x^2 - 82369*y^2 + 134410*x*z - 47417*z^2
  (201/83 : 110/23821 : 1)  C1a (667978/156167 : 359211/1093169 : 1)
** u= 293/4 ; tau(u)= 285/289 ; -81193*x^2 - 85817*y^2 + 167074*x*z - 81193*z^2
  (84035/95723 : -17612/95723 : 1)  C1a (-19690226/7089907 : 2130719/7089907 : 1)
86
>

[参考文献]

Last Update: 2025.11.30
H.Nakao

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