Integer Points on A^4+7*B^4=C^4+7*D^4

Integer Points on A^4+7B^4=C^4+7D^4

[2026.05.21]A^4+7B^4=C^4+7D^4の整点

syzygyによる変換を計算するプログラム"syzygy3.gp"(Pari/GP)
A^4+nB^4=C^4+nD^4の整点を計算するプログラム"x500.gp"(Pari/GP)
2次曲線(3a),(3b)共に有理点を持つ有理数uを抽出するプログラム"conics5.magma"(MAGMA)
楕円曲線の4-descentから有理点を計算するプログラム"rp4.magma"(MAGMA)

■Diophantine Equation
       A^4+n*B^4=C^4+n*D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし 0 < A < C, 0 < D < Bかつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。

以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法によって、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。

■(1)およびD!=0より、A/D=y,B/D=x.C/D=tとすると、
       y^4+n*x^4 = t^4+n ----------(2)
       y^4-t^4= y n(1-x^4)
       (y^2+t^2)*(x^2-t^2) = n*(1+x^2)*(1-x^2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。

ここで、ある有理数u > 0に対して、
       y^2+t^2 = (n/u)*(1+x^2) ----------(2a)
       y^2-t^2 = u*(1-x^2) ----------(2b)
よって、
       2*u*y^2 = (n+u^2)*x^2+(n-u^2) ----------(3a)
       2*u*t^2 = (n-u^2)*x^2+(n+u^2) ----------(3b)
を満たす有理数の組(x,y,t)が存在すれば、(x,y,t)が(2)を満たすことが分かる。

[pari/gpによる計算]

gp > YY2(n,u,x)
%1 = (1/(2*u)*n - 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n + 1/2*u)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = (1/(2*u)*n + 1/2*u)*x^2 + (1/(2*u)*n - 1/2*u)
gp > YY2(n,u,x)^2+n*x^4-TT2(n,u,x)^2-n
%3 = 0

■２次曲線(3a),(3b)は、n=u^2のときはsoncularであり、それ以外のときはnon-singularである。
２次曲線(3a)の右辺の判別式は
-4*(n+u^2)*(n-u^2)
となる。ここで、nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3a)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3a)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

同様に、２次曲線(3b)の右辺の判別式は
-4*(n-u^2)*(n+u^2)
となる。nが平方数でなければ、任意の有理数uについて、判別式は0にならないので、２次曲線(3b)は常にnon-singularである。
nが平方数であるならば、n=u^2のときに限り、２次曲線(3b)はsingularであり。それ以外のuにつては、non-singularである。

■以下では、n=7とする。

■有理数uの高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが100以下の範囲で、２つの２次曲線(3a)と(3b)が共に有理点を持つようなuを選択すると、以下のように556個のuが抽出される。
[MAGMAによる計算]

> PP(7,1,100);
**u= 1 , ht= 1 ; ( 0 , 2 ), ( 1/2 , -2 )
**u= 1/4 , ht= 5 ; ( 15 , 56 ), ( 1/5 , 19/5 )
**u= 1/7 , ht= 1 ; ( -20/13 , 118/13 ), ( -1 , 7 )
**u= 1/15 , ht= 49 ; ( -49 , -355 ), ( -71/86 , 404/43 )
**u= 1/20 , ht= 39 ; ( 19/39 , 121/13 ), ( -39/19 , -363/19 )
**u= 1/28 , ht= 3923 ; ( 11765/10967 , -159221/10967 ), ( 3923/3657 , 53093/3657 )
**u= 1/33 , ht= 10 ; ( -10 , -108 ), ( 1/10 , -54/5 )
**u= 1/39 , ht= 539 ; ( -1100/109 , 12914/109 ), ( -397/539 , -711/49 )
**u= 1/40 , ht= 106 ; ( 107/637 , 7643/637 ), ( -29/106 , -5201/424 )
**u= 1/47 , ht= 619 ; ( 1262/87 , -5408/29 ), ( -321/619 , 8943/619 )
**u= 1/48 , ht= 635 ; ( -635/907 , -14351/907 ), ( 389/635 , 76/5 )
**u= 1/55 , ht= 83 ; ( -888/1097 , 19582/1097 ), ( 83/27 , 1211/27 )
**u= 1/63 , ht= 1 ; ( -50/69 , -3796/207 ), ( -1 , -21 )
**u= 1/64 , ht= 79 ; ( -5/79 , -4739/316 ), ( -13/239 , 14329/956 )
**u= 1/76 , ht= 251 ; ( 2053/571 , 34754/571 ), ( -251/53 , 4184/53 )
**u= 1/81 , ht= 140 ; ( -58/141 , -23104/1269 ), ( -59/140 , 1279/70 )
**u= 1/84 , ht= 173 ; ( 319/67 , 5589/67 ), ( -173/79 , 3261/79 )
**u= 1/92 , ht= 845 ; ( 845/477 , -5804/159 ), ( 1779/169 , 32067/169 )
**u= 1/97 , ht= 306 ; ( 306/179 , -6532/179 ), ( -179/306 , 3266/153 )
**u= 1/100 , ht= 307 ; ( -309/209 , -6979/209 ), ( -307/211 , 34846/1055 )
**u= 4/3 , ht= 11 ; ( -17/13 , 67/26 ), ( -1/11 , 31/22 )
**u= 4/7 , ht= 1 ; ( -1 , 7/2 ), ( -1 , -7/2 )
**u= 4/19 , ht= 33 ; ( 1333/801 , 1407/178 ), ( -33/5 , -273/10 )
**u= 4/27 , ht= 7 ; ( -5/7 , -251/42 ), ( 3827/3065 , -143039/18390 )
**u= 4/39 , ht= 659 ; ( -1067/571 , 14133/1142 ), ( -659/355 , 8749/710 )
**u= 4/51 , ht= 203 ; ( -8875/3161 , 125827/6322 ), ( -1/203 , 2711/406 )
**u= 4/55 , ht= 171 ; ( -37/403 , 5617/806 ), ( 171/149 , -3147/298 )
**u= 4/63 , ht= 1 ; ( -1 , 21/2 ), ( -1 , -21/2 )
**u= 4/67 , ht= 457 ; ( 457/323 , 451/34 ), ( 1691/2495 , 46151/4990 )
**u= 4/71 , ht= 5283 ; ( 8545/4143 , 49893/2762 ), ( 5283/1165 , 85299/2330 )
**u= 4/87 , ht= 755 ; ( -48061/3269 , 840473/6538 ), ( -637/755 , -17237/1510 )
**u= 4/99 , ht= 3683 ; ( 41795/58031 , -1331269/116062 ), ( 3683/119 , 68601/238 )
**u= 5 , ht= 4 ; ( 4/3 , 0 ), ( 3/4 , 0 )
**u= 5/2 , ht= 3 ; ( 3 , 2 ), ( -1/3 , -2/3 )
**u= 5/6 , ht= 37 ; ( 199/163 , -522/163 ), ( 1/37 , 72/37 )
**u= 5/17 , ht= 113 ; ( -1216/127 , -4192/127 ), ( -113/96 , 16/3 )
**u= 5/18 , ht= 13 ; ( 4/13 , -97/26 ), ( 63/61 , 934/183 )
**u= 5/26 , ht= 227 ; ( -46/227 , 1981/454 ), ( -1779/2 , 15219/4 )
**u= 5/38 , ht= 1249 ; ( 147/1249 , 6494/1249 ), ( -2201/6083 , 33332/6083 )
**u= 5/42 , ht= 113 ; ( -1138/59 , -12345/118 ), ( 29/113 , -632/113 )
**u= 5/47 , ht= 817 ; ( -968/169 , 5632/169 ), ( 817/264 , -56/3 )
**u= 5/57 , ht= 26 ; ( 26/7 , -170/7 ), ( 1807/74 , -5715/37 )
**u= 5/62 , ht= 916 ; ( -13077/584 , -172391/1168 ), ( -916/203 , -12367/406 )
**u= 5/63 , ht= 142 ; ( 36/463 , 9256/1389 ), ( -61/142 , -513/71 )
**u= 5/66 , ht= 59 ; ( -1783/16829 , -115074/16829 ), ( -59/7 , -404/7 )
**u= 5/74 , ht= 113 ; ( -109/113 , 10 ), ( -113/594 , -791/108 )
**u= 5/78 , ht= 2627 ; ( 7643/4601 , -65910/4601 ), ( -1039/2627 , -20870/2627 )
**u= 5/82 , ht= 6017 ; ( 6017/51 , -15192/17 ), ( -24399/20947 , 243642/20947 )
**u= 5/86 , ht= 469 ; ( -613/634 , -13685/1268 ), ( -469/47 , -3658/47 )
**u= 5/89 , ht= 866 ; ( -866/243 , 2366/81 ), ( -6939/3118 , 30027/1559 )
**u= 7 , ht= 1 ; ( 0 , 2 ), ( -1 , 1 )
**u= 7/3 , ht= 2 ; ( -10 , 6 ), ( -1/2 , 1 )
**u= 7/4 , ht= 1 ; ( -7/3 , 3 ), ( 1 , 2 )
**u= 7/5 , ht= 3 ; ( 2/3 , 2 ), ( 3/8 , 3/2 )
**u= 7/6 , ht= 5 ; ( 25/13 , 46/13 ), ( -1/5 , -8/5 )
**u= 7/9 , ht= 7 ; ( -10/21 , 152/63 ), ( -7/2 , -8 )
**u= 7/10 , ht= 31 ; ( -31/19 , 80/19 ), ( 88/23 , -419/46 )
**u= 7/16 , ht= 197 ; ( -563/497 , -4241/994 ), ( -197/175 , -1493/350 )
**u= 7/23 , ht= 117 ; ( -20/141 , -162/47 ), ( -117/44 , 213/22 )
**u= 7/25 , ht= 1 ; ( -70/19 , -1276/95 ), ( 1 , 5 )
**u= 7/27 , ht= 19 ; ( -8/19 , -4 ), ( -19/8 , 19/2 )
**u= 7/32 , ht= 39 ; ( -59/3 , 157/2 ), ( -39/7 , -159/7 )
**u= 7/34 , ht= 165 ; ( 165/97 , 788/97 ), ( -838/675 , 8879/1350 )
**u= 7/36 , ht= 1 ; ( -1 , -6 ), ( -2751/2605 , -48229/7815 )
**u= 7/39 , ht= 37 ; ( -2/37 , 164/37 ), ( 37/2 , -82 )
**u= 7/60 , ht= 613 ; ( -613/287 , -3705/287 ), ( -1709/161 , 9411/161 )
**u= 7/64 , ht= 689 ; ( -689/161 , -7999/322 ), ( -4303/817 , 24796/817 )
**u= 7/66 , ht= 13 ; ( -13/2 , 151/4 ), ( -911/1795 , 11558/1795 )
**u= 7/69 , ht= 50 ; ( -688/347 , -4524/347 ), ( -19/50 , 157/25 )
**u= 7/75 , ht= 64 ; ( -128/53 , 16 ), ( 53/64 , 159/20 )
**u= 7/81 , ht= 21 ; ( -5/21 , 1237/189 ), ( 741/820 , -31649/3690 )
**u= 7/82 , ht= 166 ; ( -2089/43 , 13372/43 ), ( 166/43 , -2197/86 )
**u= 7/90 , ht= 11 ; ( 11/9 , -286/27 ), ( 1772/1837 , 3113/334 )
**u= 7/100 , ht= 6805 ; ( -20387/19985 , -1009343/99925 ), ( -6805/6671 , -336919/33355 )
**u= 8/3 , ht= 10 ; ( 10 , 3/4 ), ( 1/10 , 3/40 )
**u= 8/11 , ht= 6 ; ( 5/6 , 23/8 ), ( -6/5 , 69/20 )
**u= 8/15 , ht= 4 ; ( -1/4 , -43/16 ), ( -9199/2456 , 99267/9824 )
**u= 8/23 , ht= 47 ; ( 24/47 , -673/188 ), ( -121/52 , 1681/208 )
**u= 8/27 , ht= 149 ; ( -149/98 , 7337/1176 ), ( 166/43 , -7111/516 )
**u= 8/35 , ht= 206 ; ( 206/11 , -3217/44 ), ( -766/809 , 17435/3236 )
**u= 8/47 , ht= 24 ; ( -23/24 , 201/32 ), ( 13011/932 , -237087/3728 )
**u= 8/51 , ht= 209 ; ( -209/46 , 4037/184 ), ( 1418/3223 , -6041/1172 )
**u= 8/59 , ht= 369 ; ( 766/1651 , -37019/6604 ), ( 74/369 , -7639/1476 )
**u= 8/75 , ht= 169 ; ( 169/2 , -19347/40 ), ( -403/74 , -46977/1480 )
**u= 8/87 , ht= 2108 ; ( -10636/11897 , -393841/47588 ), ( -2108/995 , 57547/3980 )
**u= 8/99 , ht= 4567 ; ( -4567/702 , -364751/8424 ), ( -17694/5351 , -1460447/64212 )
**u= 9/4 , ht= 19 ; ( 227/61 , 538/183 ), ( 13/19 , 74/57 )
**u= 9/7 , ht= 1 ; ( -305/227 , 1817/681 ), ( 1 , -7/3 )
**u= 9/8 , ht= 1 ; ( 0 , 23/12 ), ( 183/23 , -46/3 )
**u= 9/16 , ht= 11 ; ( -7/11 , 197/66 ), ( -11/7 , -197/42 )
**u= 9/20 , ht= 99 ; ( -2943/707 , 24995/2121 ), ( 19/99 , -832/297 )
**u= 9/25 , ht= 2 ; ( -2 , 104/15 ), ( -1/2 , 52/15 )
**u= 9/28 , ht= 1 ; ( -1 , 14/3 ), ( -78751/77965 , -1097107/233895 )
**u= 9/41 , ht= 357 ; ( 176/357 , 4778/1071 ), ( 4199/960 , -25879/1440 )
**u= 9/44 , ht= 189 ; ( 189/13 , 2344/39 ), ( 239/723 , 9427/2169 )
**u= 9/64 , ht= 173 ; ( 191/127 , -3431/381 ), ( 173/145 , -13517/1740 )
**u= 9/71 , ht= 81 ; ( -133/9 , -2099/27 ), ( 81/10 , -644/15 )
**u= 9/73 , ht= 334 ; ( -334/31 , 5356/93 ), ( 3487/640 , -28363/960 )
**u= 9/79 , ht= 1081 ; ( -3376/3023 , 75346/9069 ), ( 1081/133 , -18127/399 )
**u= 9/88 , ht= 233 ; ( 233/97 , -4427/291 ), ( 859/1165 , -109/15 )
**u= 9/95 , ht= 348 ; ( 348/13 , -6346/39 ), ( -51/431 , 7909/1293 )
**u= 10/3 , ht= 2 ; ( 569/278 , -203/556 ), ( -1/2 , -1/4 )
**u= 10/7 , ht= 4 ; ( -4/3 , 5/2 ), ( 3/4 , -15/8 )
**u= 10/11 , ht= 74 ; ( -74/3 , -91/2 ), ( -1146/713 , 5433/1426 )
**u= 10/27 , ht= 77 ; ( 77/74 , 1969/444 ), ( -1469/3542 , 6385/1932 )
**u= 10/31 , ht= 47 ; ( 16/47 , -7/2 ), ( 6721/1668 , 45919/3336 )
**u= 10/43 , ht= 118 ; ( 11/118 , -923/236 ), ( -2578/729 , -20855/1458 )
**u= 10/51 , ht= 19 ; ( 19/2 , -161/4 ), ( 311/362 , -4031/724 )
**u= 10/79 , ht= 13163 ; ( -13163/4236 , -48429/2824 ), ( -382053/62024 , 4074939/124048 )
**u= 10/91 , ht= 6586 ; ( 206151/424642 , -5330801/849284 ), ( -6586/3333 , 83357/6666 )
**u= 10/99 , ht= 414 ; ( 414/337 , 18851/2022 ), ( -691/2 , -8141/4 )
**u= 13 , ht= 171 ; ( -94/171 , 42/19 ), ( -171/94 , -189/47 )
**u= 13/6 , ht= 5 ; ( -5 , -4 ), ( 1/5 , -4/5 )
**u= 13/7 , ht= 8 ; ( 176/113 , -256/113 ), ( 1/8 , -1 )
**u= 13/18 , ht= 61 ; ( 20/61 , 291/122 ), ( -61/20 , -291/40 )
**u= 13/22 , ht= 177 ; ( -1119/6053 , -15326/6053 ), ( -131/177 , -532/177 )
**u= 13/25 , ht= 60 ; ( -60/53 , 1036/265 ), ( -59/100 , 373/125 )
**u= 13/30 , ht= 19 ; ( 697/547 , -2510/547 ), ( -4/19 , -109/38 )
**u= 13/33 , ht= 223 ; ( -146/223 , -798/223 ), ( -223/146 , 399/73 )
**u= 13/34 , ht= 409 ; ( 256/409 , -2933/818 ), ( 1279/259 , 3986/259 )
**u= 13/62 , ht= 2151 ; ( 3443/1641 , -5184/547 ), ( -2151/1283 , -10248/1283 )
**u= 13/66 , ht= 140 ; ( 140/41 , 1227/82 ), ( -7753/365 , -32808/365 )
**u= 13/71 , ht= 3320 ; ( -3320/2289 , -5872/763 ), ( 6009/2104 , 3486/263 )
**u= 13/82 , ht= 92 ; ( -1589/687 , 2708/229 ), ( -31/92 , 911/184 )
**u= 13/97 , ht= 11677 ; ( -12414/5143 , 68606/5143 ), ( 11677/3746 , 31367/1873 )
**u= 13/98 , ht= 220 ; ( 220/21 , 5291/98 ), ( -2877/176 , -18867/224 )
**u= 14/5 , ht= 33 ; ( 33/8 , 5/16 ), ( 19/64 , 37/128 )
**u= 14/17 , ht= 27 ; ( -10/27 , -41/18 ), ( -81/106 , -543/212 )
**u= 14/33 , ht= 167 ; ( 167/2 , -947/4 ), ( 394/31 , -2299/62 )
**u= 14/41 , ht= 402 ; ( 1249/2602 , 18577/5204 ), ( -131/402 , 2689/804 )
**u= 14/45 , ht= 29 ; ( -521/404 , -4415/808 ), ( 29/16 , 223/32 )
**u= 14/69 , ht= 44 ; ( 2396/3707 , -36709/7414 ), ( -44/25 , 421/50 )
**u= 14/89 , ht= 206 ; ( 2785/1398 , 9789/932 ), ( 206/117 , -2237/234 )
**u= 16/7 , ht= 1 ; ( -1 , 7/4 ), ( -1 , -7/4 )
**u= 16/15 , ht= 49 ; ( 49 , -325/4 ), ( -43/107 , 785/428 )
**u= 16/19 , ht= 25 ; ( -25/13 , -223/52 ), ( 29/143 , -103/52 )
**u= 16/31 , ht= 481 ; ( 2729/247 , -28003/988 ), ( 481/15 , 5107/60 )
**u= 16/39 , ht= 293 ; ( 293/59 , 3453/236 ), ( 8717/1619 , 104741/6476 )
**u= 16/43 , ht= 395 ; ( -453/407 , 7463/1628 ), ( 137/395 , 5089/1580 )
**u= 16/63 , ht= 1 ; ( 1 , 21/4 ), ( 1 , 21/4 )
**u= 16/75 , ht= 1567 ; ( 2047/797 , 35505/3188 ), ( -1567/155 , -127967/3100 )
**u= 16/87 , ht= 847 ; ( -545/847 , 17593/3388 ), ( -847/545 , -17593/2180 )
**u= 16/99 , ht= 1453 ; ( 111/1453 , 81527/17436 ), ( -4657/315 , 261139/3780 )
**u= 17/2 , ht= 45 ; ( 53/111 , 72/37 ), ( -41/45 , -8/45 )
**u= 17/3 , ht= 16 ; ( 16/13 , 4/13 ), ( 181/112 , 73/28 )
**u= 17/6 , ht= 4 ; ( -1/4 , -13/8 ), ( 244/469 , -687/938 )
**u= 17/14 , ht= 19 ; ( 9/19 , 2 ), ( 19/9 , 38/9 )
**u= 17/18 , ht= 247 ; ( -247/189 , 1766/567 ), ( -507/226 , -6679/1356 )
**u= 17/21 , ht= 26 ; ( 86/149 , 366/149 ), ( 19/26 , -33/13 )
**u= 17/26 , ht= 64 ; ( -64 , 287/2 ), ( 1187/420 , 5963/840 )
**u= 17/29 , ht= 380 ; ( -648/77 , -1556/77 ), ( -177/380 , 252/95 )
**u= 17/35 , ht= 3097 ; ( 318/3097 , 8494/3097 ), ( 7489/3436 , 5590/859 )
**u= 17/42 , ht= 61 ; ( 40/61 , -431/122 ), ( 311/388 , -2917/776 )
**u= 17/50 , ht= 479 ; ( -5518/193 , 35137/386 ), ( 479/362 , 19307/3620 )
**u= 17/54 , ht= 4 ; ( -11789/1256 , 235537/7536 ), ( 4 , -83/6 )
**u= 17/62 , ht= 487 ; ( -381/487 , -2212/487 ), ( 6526/977 , 47393/1954 )
**u= 17/66 , ht= 113 ; ( -58/113 , 939/226 ), ( 7307/1202 , 54839/2404 )
**u= 17/70 , ht= 24 ; ( 11/24 , -67/16 ), ( -256152/109957 , 2122599/219914 )
**u= 17/78 , ht= 473 ; ( 3013/2194 , 29841/4388 ), ( 473/5 , -1902/5 )
**u= 17/83 , ht= 16852 ; ( 16852/3981 , 23796/1327 ), ( -183/17696 , 9117/2212 )
**u= 17/99 , ht= 10660 ; ( 10660/1101 , 144848/3303 ), ( 23921/3340 , -27316/835 )
**u= 25/7 , ht= 29 ; ( 22/29 , 44/29 ), ( 19/33 , 1/3 )
**u= 25/9 , ht= 4 ; ( 68/15 , -2/225 ), ( -3/4 , -7/6 )
**u= 25/16 , ht= 103 ; ( 45/103 , 1871/1030 ), ( -103/45 , -1871/450 )
**u= 25/23 , ht= 14 ; ( -14/9 , -16/5 ), ( -9/37 , 63/37 )
**u= 25/24 , ht= 166 ; ( 277/211 , -625/211 ), ( 166/13 , 1311/52 )
**u= 25/28 , ht= 1 ; ( -1 , -14/5 ), ( -1 , 14/5 )
**u= 25/31 , ht= 24 ; ( 37/25 , -457/125 ), ( 7/24 , 25/12 )
**u= 25/32 , ht= 33 ; ( 32/33 , 1299/440 ), ( -33/32 , -3897/1280 )
**u= 25/36 , ht= 137 ; ( -137/25 , 1512/125 ), ( -75/137 , -5161/2055 )
**u= 25/39 , ht= 103 ; ( -103/79 , 301/79 ), ( 79/103 , 301/103 )
**u= 25/41 , ht= 146 ; ( -500/2919 , 12118/4865 ), ( 105/146 , 1068/365 )
**u= 25/52 , ht= 133 ; ( -23/133 , 1849/665 ), ( -133/23 , -1849/115 )
**u= 25/57 , ht= 379 ; ( 526/101 , -7468/505 ), ( -379/56 , -2741/140 )
**u= 25/63 , ht= 139 ; ( 304/3 , -2678/9 ), ( 139/104 , -1293/260 )
**u= 25/64 , ht= 71 ; ( -213/65 , -13211/1300 ), ( 55/71 , 2681/710 )
**u= 25/68 , ht= 863 ; ( -863/591 , -1072/197 ), ( -18471/569 , 287826/2845 )
**u= 25/73 , ht= 661 ; ( 4/661 , -10654/3305 ), ( -4009/6 , 32308/15 )
**u= 25/76 , ht= 429 ; ( 103/429 , -483/143 ), ( -8851/605 , 145796/3025 )
**u= 25/84 , ht= 1103 ; ( -955/1103 , 25039/5515 ), ( -1103/955 , -25039/4775 )
**u= 25/96 , ht= 335 ; ( 667/835 , 39221/8350 ), ( 23/335 , 12251/3350 )
**u= 26/3 , ht= 31 ; ( -14/31 , 123/62 ), ( -61/46 , -193/92 )
**u= 26/7 , ht= 12 ; ( 5/12 , -13/8 ), ( 2544/305 , -8493/610 )
**u= 26/11 , ht= 17 ; ( 17/6 , -9/4 ), ( 6/17 , -27/34 )
**u= 26/15 , ht= 479 ; ( -479/244 , -1321/488 ), ( 919/604 , 3381/1208 )
**u= 26/35 , ht= 209 ; ( -174/209 , -1189/418 ), ( -28829/5394 , 4549/372 )
**u= 26/43 , ht= 1851 ; ( -3187/822 , -5157/548 ), ( 1851/170 , 9171/340 )
**u= 26/63 , ht= 27 ; ( -27/8 , 487/48 ), ( 7289/3516 , -142471/21096 )
**u= 26/75 , ht= 110 ; ( 110/43 , 3729/430 ), ( 43/110 , 339/100 )
**u= 26/83 , ht= 20049 ; ( -24590/5373 , 18577/1194 ), ( -20049/3274 , -136707/6548 )
**u= 26/95 , ht= 4948 ; ( -4948/467 , -35359/934 ), ( -16184/3671 , 119263/7342 )
**u= 28 , ht= 225 ; ( -225/223 , 1/446 ), ( -223/225 , -1/450 )
**u= 28/9 , ht= 1 ; ( -1 , 3/2 ), ( -423/385 , -3869/2310 )
**u= 28/25 , ht= 1 ; ( -45/11 , -751/110 ), ( -1 , -5/2 )
**u= 28/29 , ht= 81 ; ( -35/81 , -13/6 ), ( -27/433 , 1539/866 )
**u= 28/37 , ht= 197 ; ( 197/49 , 841/98 ), ( 1429/615 , 6877/1230 )
**u= 28/57 , ht= 1939 ; ( 2053/229 , -10841/458 ), ( 1483/1939 , 12973/3878 )
**u= 28/65 , ht= 251 ; ( 7/657 , -1265/438 ), ( 69/251 , -1467/502 )
**u= 28/81 , ht= 1 ; ( -12575/12897 , 1031921/232146 ), ( -1 , -9/2 )
**u= 28/93 , ht= 2249 ; ( -8909/3367 , -64629/6734 ), ( -2249/1843 , 19853/3686 )
**u= 29/3 , ht= 83 ; ( -10/83 , 188/83 ), ( -871/766 , 574/383 )
**u= 29/4 , ht= 27 ; ( -5/27 , 2 ), ( -27/5 , 54/5 )
**u= 29/8 , ht= 99 ; ( 99/59 , -37/59 ), ( 229/94 , -1487/376 )
**u= 29/11 , ht= 12 ; ( 647/79 , 143/79 ), ( -1/12 , 1/6 )
**u= 29/12 , ht= 43 ; ( 43/23 , -43/23 ), ( -2099/2365 , 84/55 )
**u= 29/20 , ht= 7 ; ( -3/7 , 13/7 ), ( -4457/3053 , 8837/3053 )
**u= 29/27 , ht= 16 ; ( -16/11 , 34/11 ), ( -11/16 , -17/8 )
**u= 29/32 , ht= 155 ; ( 155/141 , 273/94 ), ( 67/195 , 386/195 )
**u= 29/40 , ht= 1697 ; ( 1697/777 , -1333/259 ), ( -3837/907 , 8949/907 )
**u= 29/45 , ht= 1294 ; ( 1294/1289 , -4256/1289 ), ( 1263/4622 , 16316/6933 )
**u= 29/51 , ht= 397 ; ( 1910/3751 , 10584/3751 ), ( -397/385 , 1373/385 )
**u= 29/60 , ht= 253 ; ( 253/67 , 694/67 ), ( 26507/6977 , -74823/6977 )
**u= 29/72 , ht= 67 ; ( 2527/97 , -7368/97 ), ( -67/50 , 989/200 )
**u= 29/75 , ht= 103 ; ( -47/103 , 343/103 ), ( 1303/53 , 3965/53 )
**u= 29/80 , ht= 547 ; ( -193/547 , 3631/1094 ), ( 90371/27901 , 296156/27901 )
**u= 29/92 , ht= 3419 ; ( 175/53029 , -177953/53029 ), ( -3419/399 , 11549/399 )
**u= 29/93 , ht= 1199 ; ( 41816/121 , -139118/121 ), ( -1199/1106 , -2734/553 )
**u= 29/96 , ht= 1016 ; ( 941/1352 , 44957/10816 ), ( -1016/505 , 31017/4040 )
**u= 29/99 , ht= 6905 ; ( -6905/1559 , 24333/1559 ), ( 7059/3017 , -79943/9051 )
**u= 32/3 , ht= 62 ; ( 59/62 , -17/16 ), ( -62/55 , 651/440 )
**u= 32/11 , ht= 145 ; ( -145/86 , 959/688 ), ( 283/470 , -3173/3760 )
**u= 32/15 , ht= 4 ; ( 284/79 , -2011/632 ), ( 4 , -53/8 )
**u= 32/19 , ht= 25 ; ( 25/6 , -79/16 ), ( -753/278 , -10587/2224 )
**u= 32/27 , ht= 50 ; ( 470/203 , 19609/4872 ), ( -37/50 , -2489/1200 )
**u= 32/47 , ht= 928 ; ( -39464/16513 , 757699/132104 ), ( -59/928 , 16303/7424 )
**u= 32/51 , ht= 145 ; ( -1030/857 , 25187/6856 ), ( 26/145 , 2709/1160 )
**u= 32/59 , ht= 5831 ; ( -3314/5831 , 137759/46648 ), ( -54182/13845 , 1157251/110760 )
**u= 32/63 , ht= 267 ; ( -3240/463 , -202513/11112 ), ( -76/267 , -17213/6408 )
**u= 32/71 , ht= 243 ; ( -112/243 , -223/72 ), ( 324/821 , 19467/6568 )
**u= 32/91 , ht= 145 ; ( -39017/13698 , 115161/12176 ), ( 54/145 , -3879/1160 )
**u= 32/95 , ht= 408 ; ( 408/47 , 10507/376 ), ( 452/357 , -14881/2856 )
**u= 34/3 , ht= 4 ; ( 140/137 , 169/274 ), ( -4 , -19/2 )
**u= 34/7 , ht= 131 ; ( 758/793 , 1999/1586 ), ( 131/54 , 443/108 )
**u= 34/15 , ht= 1741 ; ( -1741/334 , -2485/668 ), ( -3722/8003 , 15925/16006 )
**u= 34/23 , ht= 12370 ; ( -12370/2373 , -10887/1582 ), ( 23373/2558 , 82653/5116 )
**u= 34/31 , ht= 194 ; ( 194/23 , -637/46 ), ( 1049/1958 , 7549/3916 )
**u= 34/59 , ht= 16837 ; ( -16837/96 , 26999/64 ), ( -135141/7580 , 682689/15160 )
**u= 34/67 , ht= 771 ; ( -704/771 , -1831/514 ), ( 23304/26209 , -183813/52418 )
**u= 34/75 , ht= 200 ; ( -67/200 , -5929/2000 ), ( 148/275 , 8607/2750 )
**u= 34/79 , ht= 3942 ; ( 3942/229 , -22223/458 ), ( 4543/5254 , -39539/10508 )
**u= 34/87 , ht= 82 ; ( 5/82 , 497/164 ), ( 58853/12482 , 363659/24964 )
**u= 34/91 , ht= 5048 ; ( -24491/9088 , -158693/18176 ), ( 5048/3319 , -37127/6638 )
**u= 34/99 , ht= 2459 ; ( -1248/2459 , 53081/14754 ), ( 3584/97 , -23083/194 )
**u= 35/6 , ht= 19 ; ( 7/19 , 34/19 ), ( -23/14 , -75/28 )
**u= 35/8 , ht= 2 ; ( 1/2 , -13/8 ), ( -179/117 , 277/117 )
**u= 35/16 , ht= 27 ; ( -11/27 , -5/3 ), ( 27/11 , 45/11 )
**u= 35/29 , ht= 118 ; ( 118/31 , 188/31 ), ( 31/118 , 94/59 )
**u= 35/34 , ht= 77 ; ( 143/24 , -165/16 ), ( -9/77 , 12/7 )
**u= 35/36 , ht= 3 ; ( 3 , -17/3 ), ( -89/487 , 878/487 )
**u= 35/38 , ht= 21 ; ( 206/3 , 251/2 ), ( 21/2 , -87/4 )
**u= 35/44 , ht= 261 ; ( -261/223 , 715/223 ), ( 599/247 , 1402/247 )
**u= 35/47 , ht= 434 ; ( -434/83 , 922/83 ), ( -431/462 , -683/231 )
**u= 35/51 , ht= 47 ; ( 4/47 , 110/47 ), ( -4687/2266 , 6000/1133 )
**u= 35/53 , ht= 331 ; ( 172/331 , -874/331 ), ( -3989/332 , -4747/166 )
**u= 35/62 , ht= 233 ; ( -516/383 , 3179/766 ), ( 233/16 , -1189/32 )
**u= 35/66 , ht= 256 ; ( 11377/784 , -57417/1568 ), ( 256/157 , -1557/314 )
**u= 35/87 , ht= 217 ; ( 44/217 , 660/217 ), ( -217/44 , 15 )
**u= 35/88 , ht= 2349 ; ( 632/2349 , -335/108 ), ( -2349/688 , 29319/2752 )
**u= 35/89 , ht= 367 ; ( -256/367 , -1340/367 ), ( -787/14 , 1187/7 )
**u= 35/92 , ht= 1147 ; ( 1147/411 , -1222/137 ), ( 6819/563 , 20964/563 )
**u= 35/93 , ht= 199 ; ( -199/173 , 803/173 ), ( 439/3818 , -5802/1909 )
**u= 36/7 , ht= 13537 ; ( -13537/13343 , 91481/80058 ), ( -22751/22945 , 157351/137670 )
**u= 36/11 , ht= 45 ; ( 45/23 , -101/138 ), ( 4219/567 , -41561/3402 )
**u= 36/19 , ht= 299 ; ( -6385/37 , -36343/222 ), ( -233/299 , 2891/1794 )
**u= 36/23 , ht= 2391 ; ( -5649/1849 , 45181/11094 ), ( -2391/2071 , 29081/12426 )
**u= 36/31 , ht= 569 ; ( 383/569 , -7399/3414 ), ( 6593/1385 , -76111/8310 )
**u= 36/35 , ht= 1733 ; ( 1733/1383 , 24125/8298 ), ( -5477/1593 , 67037/9558 )
**u= 36/47 , ht= 1729 ; ( 4055/1047 , 51707/6282 ), ( 1729/225 , -23251/1350 )
**u= 36/79 , ht= 1145 ; ( -1145/593 , 21257/3558 ), ( -11993/1279 , -203441/7674 )
**u= 36/91 , ht= 341 ; ( -341/257 , -7597/1542 ), ( 2677/1585 , 55819/9510 )
**u= 36/95 , ht= 119 ; ( 119/81 , -2615/486 ), ( -39783/10567 , 757235/63402 )
**u= 37/3 , ht= 7 ; ( -5/7 , -13/7 ), ( 7/5 , 13/5 )
**u= 37/4 , ht= 233 ; ( 103/233 , -476/233 ), ( -439/451 , -317/451 )
**u= 37/11 , ht= 213 ; ( -202/213 , -104/71 ), ( -681/835 , -903/835 )
**u= 37/12 , ht= 7 ; ( -5/7 , 11/7 ), ( 10051/5443 , -16074/5443 )
**u= 37/19 , ht= 373 ; ( -240/373 , -658/373 ), ( -2387/3888 , -2657/1944 )
**u= 37/21 , ht= 404 ; ( 404/19 , 426/19 ), ( 19/404 , 213/202 )
**u= 37/24 , ht= 31 ; ( -71/56 , 523/224 ), ( 1/31 , 38/31 )
**u= 37/27 , ht= 2510 ; ( 2510/2443 , 16732/7329 ), ( 7631/5977 , -15981/5977 )
**u= 37/28 , ht= 613 ; ( -613/311 , 1033/311 ), ( -328471/39463 , 600128/39463 )
**u= 37/36 , ht= 229 ; ( 229/69 , 1238/207 ), ( -2019/1421 , 14012/4263 )
**u= 37/40 , ht= 3143 ; ( -1492/3143 , 28097/12572 ), ( -31447/2868 , -260047/11472 )
**u= 37/43 , ht= 273 ; ( 273/101 , -563/101 ), ( 923/321 , -2051/321 )
**u= 37/48 , ht= 347 ; ( 1637/649 , -7269/1298 ), ( -101/347 , -742/347 )
**u= 37/51 , ht= 464 ; ( 1432/1747 , 4998/1747 ), ( 379/464 , -653/232 )
**u= 37/52 , ht= 137 ; ( -45/137 , 329/137 ), ( -1919/2657 , -7186/2657 )
**u= 37/56 , ht= 39 ; ( 25/39 , 36/13 ), ( -39/25 , -108/25 )
**u= 37/60 , ht= 35371 ; ( -49063/34663 , 141810/34663 ), ( -15509/35371 , 554/217 )
**u= 37/67 , ht= 1572 ; ( -1572/299 , 3946/299 ), ( 1609/3148 , 4393/1574 )
**u= 37/69 , ht= 377 ; ( 32/377 , -34/13 ), ( 5017/3568 , -7917/1784 )
**u= 37/72 , ht= 198 ; ( 198/181 , 8387/2172 ), ( -181/198 , -8387/2376 )
**u= 37/76 , ht= 58747 ; ( 214295/125299 , -660043/125299 ), ( -58747/6347 , 161032/6347 )
**u= 37/88 , ht= 271 ; ( 15029/597 , -14282/199 ), ( -183/271 , -939/271 )
**u= 37/91 , ht= 1081 ; ( 514/7339 , 21836/7339 ), ( -1081/11 , -3209/11 )
**u= 37/92 , ht= 1167 ; ( -305/1167 , 1198/389 ), ( 1707/511 , -5307/511 )
**u= 37/99 , ht= 153 ; ( 153/67 , -1523/201 ), ( 67/153 , -1523/459 )
**u= 41/2 , ht= 157 ; ( 145/157 , 212/157 ), ( -263/93 , 796/93 )
**u= 41/6 , ht= 131 ; ( 131/113 , -18/113 ), ( -1069/137 , 2106/137 )
**u= 41/10 , ht= 472 ; ( -472/303 , 5/202 ), ( -1383/2108 , 975/4216 )
**u= 41/11 , ht= 73 ; ( -200/119 , -52/119 ), ( 73/40 , -29/10 )
**u= 41/21 , ht= 64 ; ( -640/389 , -868/389 ), ( 43/64 , 23/16 )
**u= 41/26 , ht= 2156 ; ( -2156/1077 , -2123/718 ), ( 1077/2156 , -579/392 )
**u= 41/27 , ht= 232 ; ( 200/373 , 2096/1119 ), ( 167/232 , 154/87 )
**u= 41/37 , ht= 12368 ; ( -106256/142701 , -108016/47567 ), ( -8853/12368 , -1641/773 )
**u= 41/38 , ht= 53 ; ( 20651/61904 , -4721/2336 ), ( 53/15 , 106/15 )
**u= 41/42 , ht= 113 ; ( 8/113 , 457/226 ), ( -991/101 , 2008/101 )
**u= 41/45 , ht= 1346 ; ( -12166/1329 , -67666/3987 ), ( -391/1346 , 1303/673 )
**u= 41/46 , ht= 20727 ; ( 402695/32901 , -251496/10967 ), ( -20727/4435 , -44124/4435 )
**u= 41/50 , ht= 395 ; ( -395/217 , 4534/1085 ), ( 217/395 , -4534/1975 )
**u= 41/54 , ht= 379 ; ( -377/379 , 1148/379 ), ( -908/151 , 12311/906 )
**u= 41/66 , ht= 653 ; ( 191/653 , 1652/653 ), ( 11801/757 , -28826/757 )
**u= 41/69 , ht= 404 ; ( -1700/991 , 4716/991 ), ( -13/404 , -239/101 )
**u= 41/77 , ht= 1314 ; ( 5562/11477 , 33106/11477 ), ( -1171/1314 , 2251/657 )
**u= 41/78 , ht= 155 ; ( 2567/3997 , 12358/3997 ), ( -1/155 , -392/155 )
**u= 41/86 , ht= 3133 ; ( 1241/3133 , -9238/3133 ), ( -6157/105471 , 281608/105471 )
**u= 41/90 , ht= 501 ; ( 501/409 , 5362/1227 ), ( 1577/1032 , 31529/6192 )
**u= 41/98 , ht= 1035 ; ( 1035/49 , -20716/343 ), ( -317/1042 , -43643/14588 )
**u= 45 , ht= 21 ; ( 18/49 , 650/147 ), ( 21/2 , 149/3 )
**u= 45/2 , ht= 217 ; ( 181/217 , 1250/651 ), ( 661/152 , 13045/912 )
**u= 45/14 , ht= 41 ; ( 13/41 , 200/123 ), ( -44/47 , -383/282 )
**u= 45/22 , ht= 9 ; ( 9/2 , 49/12 ), ( -42/101 , -653/606 )
**u= 45/23 , ht= 53 ; ( -16/53 , -268/159 ), ( -53/16 , 67/12 )
**u= 45/74 , ht= 1043 ; ( -6119/2317 , -46150/6951 ), ( -1043/289 , -7964/867 )
**u= 45/89 , ht= 1928 ; ( 2552/149 , 19808/447 ), ( 1661/1928 , 2504/723 )
**u= 45/94 , ht= 44 ; ( 24787/319524 , 5282777/1917144 ), ( -44/3 , 727/18 )
**u= 45/98 , ht= 637 ; ( 3587/839 , 210676/17619 ), ( -637/271 , 40552/5691 )
**u= 53/3 , ht= 232 ; ( 115/419 , 1213/419 ), ( -229/232 , -47/116 )
**u= 53/5 , ht= 1451 ; ( 1966/3401 , -6776/3401 ), ( -1451/36 , -1721/18 )
**u= 53/8 , ht= 187 ; ( -290/257 , 559/1028 ), ( -187/114 , 1253/456 )
**u= 53/11 , ht= 365 ; ( -42/383 , 676/383 ), ( 339/365 , -369/365 )
**u= 53/20 , ht= 157 ; ( 197/27 , 14/9 ), ( -7/157 , 5/157 )
**u= 53/21 , ht= 89 ; ( -22082/437 , -7836/437 ), ( -89/86 , 74/43 )
**u= 53/24 , ht= 52 ; ( -23/52 , -347/208 ), ( 896/2129 , -8331/8516 )
**u= 53/27 , ht= 77 ; ( 3154/197 , 8528/591 ), ( 77/31 , 131/31 )
**u= 53/32 , ht= 19 ; ( 119/337 , -1187/674 ), ( 13/19 , 31/19 )
**u= 53/35 , ht= 31 ; ( 24/31 , -2 ), ( -31/24 , -31/12 )
**u= 53/36 , ht= 769 ; ( 545/769 , -1526/769 ), ( -853/327 , -43/9 )
**u= 53/43 , ht= 167 ; ( 167/81 , 97/27 ), ( -2883/3610 , 3798/1805 )
**u= 53/44 , ht= 1481 ; ( 1415/1481 , -3508/1481 ), ( -18769/2175 , 35308/2175 )
**u= 53/52 , ht= 257 ; ( 257/81 , 52/9 ), ( 24201/58105 , 110376/58105 )
**u= 53/69 , ht= 22394 ; ( -59684/208841 , 479946/208841 ), ( 61/22394 , -22872/11197 )
**u= 53/72 , ht= 5997 ; ( -8690/4989 , -257027/59868 ), ( 5997/5381 , 52927/16143 )
**u= 53/75 , ht= 473 ; ( -674/133 , -7388/665 ), ( -473/173 , -1151/173 )
**u= 53/80 , ht= 35483 ; ( -589691/24149 , -1313461/24149 ), ( -35483/14537 , 180167/29074 )
**u= 53/83 , ht= 27660 ; ( 27660/9773 , -2314/337 ), ( -575969/19620 , -693941/9810 )
**u= 53/84 , ht= 797 ; ( -113/797 , 1947/797 ), ( -5597/2803 , -14992/2803 )
**u= 53/92 , ht= 1209 ; ( 565/1209 , -1113/403 ), ( 303/1775 , -4338/1775 )
**u= 53/96 , ht= 3143 ; ( 3455/671 , 8681/671 ), ( -3143/1375 , 17529/2750 )
**u= 56/9 , ht= 1 ; ( 0 , 23/12 ), ( -8 , 61/4 )
**u= 56/29 , ht= 98 ; ( 69/98 , -701/392 ), ( -113/90 , 823/360 )
**u= 56/53 , ht= 334 ; ( -798/103 , 5387/412 ), ( 334/175 , 2867/700 )
**u= 56/57 , ht= 161 ; ( -865/332 , -6627/1328 ), ( -124/161 , -1507/644 )
**u= 56/65 , ht= 49 ; ( 1984/749 , 16403/2996 ), ( -49/16 , 433/64 )
**u= 61/7 , ht= 73 ; ( -136/151 , -188/151 ), ( 73/10 , -79/5 )
**u= 61/9 , ht= 99 ; ( -52/99 , 524/297 ), ( -359/260 , 139/65 )
**u= 61/14 , ht= 151 ; ( -643/729 , -112/81 ), ( -108/151 , 117/302 )
**u= 61/18 , ht= 929 ; ( -172/2197 , 7251/4394 ), ( 929/29 , 1534/29 )
**u= 61/22 , ht= 745 ; ( 1829/1026 , -1027/684 ), ( 162/745 , 51/1490 )
**u= 61/25 , ht= 148 ; ( -148/19 , 376/95 ), ( -77/556 , 358/695 )
**u= 61/34 , ht= 1704 ; ( -1704/1237 , -5447/2474 ), ( 9229/168 , 31151/336 )
**u= 61/39 , ht= 1451 ; ( 1804/263 , 2224/263 ), ( 1451/772 , -672/193 )
**u= 61/42 , ht= 3259 ; ( 1201/3259 , -5978/3259 ), ( -80333/107743 , -199456/107743 )
**u= 61/49 , ht= 243 ; ( -302/89 , 3334/623 ), ( -243/194 , 267/97 )
**u= 61/50 , ht= 1931 ; ( -2329/1221 , -1392/407 ), ( 231/1931 , 2934/1931 )
**u= 61/54 , ht= 415 ; ( -415/1637 , -3202/1637 ), ( -254/415 , -4921/2490 )
**u= 61/66 , ht= 6857 ; ( -10859/3793 , -21288/3793 ), ( 6857/1555 , 14416/1555 )
**u= 61/70 , ht= 1629 ; ( 1629/1174 , 7909/2348 ), ( 224573/19473 , -475280/19473 )
**u= 61/78 , ht= 2021 ; ( 1735/2021 , 5672/2021 ), ( 847/3005 , -6354/3005 )
**u= 61/82 , ht= 14815 ; ( 14815/1613 , -31052/1613 ), ( -20953/13323 , 54754/13323 )
**u= 61/87 , ht= 13259 ; ( 1044164/473551 , -2501652/473551 ), ( 13259/8416 , -4451/1052 )
**u= 61/94 , ht= 1353 ; ( 70823/22836 , 112363/15224 ), ( -1353/245 , -3282/245 )
**u= 63 , ht= 1 ; ( -1 , -1/3 ), ( -1 , 1/3 )
**u= 63/4 , ht= 169 ; ( 41/169 , 1402/507 ), ( 193/115 , -1343/345 )
**u= 63/8 , ht= 11 ; ( -15/49 , -296/147 ), ( -11/3 , -67/9 )
**u= 63/13 , ht= 20 ; ( 20/19 , -64/57 ), ( 19/20 , -16/15 )
**u= 63/16 , ht= 623 ; ( -557/623 , -5279/3738 ), ( -1711/1645 , -13999/9870 )
**u= 63/25 , ht= 20 ; ( -20/7 , -202/105 ), ( 7/20 , 101/150 )
**u= 63/26 , ht= 9 ; ( 505/24 , 1481/144 ), ( -4/9 , 47/54 )
**u= 63/38 , ht= 16 ; ( -9/67 , 346/201 ), ( -3/16 , -113/96 )
**u= 63/44 , ht= 21 ; ( -21 , 83/3 ), ( 111 , 592/3 )
**u= 63/59 , ht= 57 ; ( -478/183 , 2606/549 ), ( 57/2 , 167/3 )
**u= 63/64 , ht= 7315 ; ( -7315/7057 , -229417/84684 ), ( -9583/9325 , -303127/111900 )
**u= 63/88 , ht= 49 ; ( 914/67 , 23419/804 ), ( 17/49 , -334/147 )
**u= 63/94 , ht= 331 ; ( 745/181 , -5104/543 ), ( 331/190 , -5317/1140 )
**u= 63/100 , ht= 1 ; ( -19267/18865 , -952783/282975 ), ( -1 , 10/3 )
**u= 64/3 , ht= 89 ; ( 61/89 , -1729/712 ), ( -991/821 , -15089/6568 )
**u= 64/7 , ht= 1 ; ( -25/39 , -187/104 ), ( -1 , -7/8 )
**u= 64/11 , ht= 1311 ; ( 163/1311 , 343/184 ), ( 5871/3083 , -79629/24664 )
**u= 64/15 , ht= 41 ; ( -41/31 , 201/248 ), ( -53/77 , 181/616 )
**u= 64/43 , ht= 365 ; ( 563/297 , -2359/792 ), ( -279/365 , 5397/2920 )
**u= 64/63 , ht= 1 ; ( 49145/47367 , -3032377/1136808 ), ( 1 , 21/8 )
**u= 64/83 , ht= 4567 ; ( 4567/1413 , -26191/3768 ), ( -2169/6131 , 107121/49048 )
**u= 64/87 , ht= 559 ; ( 4079/599 , 69227/4792 ), ( 559/95 , 10249/760 )
**u= 64/91 , ht= 213 ; ( 16183/6901 , 306199/55208 ), ( 31/213 , -3709/1704 )
**u= 65/4 , ht= 1223 ; ( -1223/1191 , -2/397 ), ( -1353/749 , -3291/749 )
**u= 65/8 , ht= 191 ; ( 1332/1499 , -7645/5996 ), ( 191/32 , 1601/128 )
**u= 65/12 , ht= 19 ; ( -19/17 , -15/17 ), ( 8659/4243 , 14642/4243 )
**u= 65/23 , ht= 32 ; ( 32/9 , 2/3 ), ( 729/1097 , -1095/1097 )
**u= 65/24 , ht= 73 ; ( 503/266 , -1657/1064 ), ( -14/73 , 55/292 )
**u= 65/31 , ht= 3293 ; ( -6142/399 , 1628/133 ), ( 1371/3293 , 93/89 )
**u= 65/32 , ht= 11 ; ( 11/3 , -7/2 ), ( -3/11 , 21/22 )
**u= 65/33 , ht= 283 ; ( -184/283 , 498/283 ), ( 2699/898 , -2278/449 )
**u= 65/36 , ht= 399 ; ( 2723/1031 , 3271/1031 ), ( -383/399 , 2288/1197 )
**u= 65/47 , ht= 6221 ; ( 4247/6221 , 12565/6221 ), ( -6937/2651 , 12961/2651 )
**u= 65/48 , ht= 649 ; ( 649/73 , -906/73 ), ( 1231/253 , 4501/506 )
**u= 65/56 , ht= 8 ; ( 1/8 , -61/32 ), ( 44761/4287 , -85141/4287 )
**u= 65/63 , ht= 11 ; ( 3/11 , -67/33 ), ( -11/3 , 67/9 )
**u= 65/81 , ht= 108 ; ( -1052/359 , 6706/1077 ), ( 19/108 , 985/486 )
**u= 65/84 , ht= 4373 ; ( 4373/961 , 295/31 ), ( -7967/3851 , 19313/3851 )
**u= 65/87 , ht= 227 ; ( 3736/53 , -7758/53 ), ( 227/121 , -569/121 )
**u= 65/92 , ht= 3083 ; ( -78327/21401 , -175088/21401 ), ( 1979/3083 , 8032/3083 )
**u= 65/96 , ht= 43 ; ( -43/19 , 11/2 ), ( -27398/3181 , 517427/25448 )
**u= 70/13 , ht= 46 ; ( -134/113 , 155/226 ), ( 46/7 , 167/14 )
**u= 70/33 , ht= 976 ; ( 283/976 , 3243/1952 ), ( 8728/14041 , -35927/28082 )
**u= 70/41 , ht= 279 ; ( 8/279 , -317/186 ), ( -228/469 , -1287/938 )
**u= 70/73 , ht= 927 ; ( -2524/907 , -9715/1814 ), ( 416/927 , -3709/1854 )
**u= 72/7 , ht= 159 ; ( 52/339 , -9427/4068 ), ( 152/159 , -871/1908 )
**u= 72/23 , ht= 320 ; ( -604/247 , 287/2964 ), ( 251/320 , -4213/3840 )
**u= 72/31 , ht= 265 ; ( 596/69 , -4417/828 ), ( 48/265 , 2093/3180 )
**u= 72/35 , ht= 71 ; ( 2818/1733 , 44159/20796 ), ( -34/71 , 971/852 )
**u= 72/43 , ht= 339 ; ( 38/339 , -6979/4068 ), ( -983/6 , -20183/72 )
**u= 72/67 , ht= 2130 ; ( 7431/2942 , 162341/35304 ), ( -751/2130 , 45661/25560 )
**u= 72/71 , ht= 1505 ; ( -8300/433 , -171217/5196 ), ( -412/1505 , -32513/18060 )
**u= 72/83 , ht= 151 ; ( -151/98 , -4243/1176 ), ( 3014/5255 , 142003/63060 )
**u= 72/91 , ht= 370 ; ( 370/279 , -11551/3348 ), ( 279/370 , -11551/4440 )
**u= 72/95 , ht= 263 ; ( -1268/8707 , 235655/104484 ), ( -212/263 , -8635/3156 )
**u= 73/6 , ht= 247 ; ( -245/247 , -202/247 ), ( -1376/589 , 6341/1178 )
**u= 73/10 , ht= 233 ; ( -348/313 , -287/626 ), ( -233/133 , 410/133 )
**u= 73/22 , ht= 89 ; ( 89/67 , 86/67 ), ( -2977/1819 , 4696/1819 )
**u= 73/34 , ht= 879 ; ( 24915/1231 , 18698/1231 ), ( -879/430 , -2961/860 )
**u= 73/38 , ht= 319 ; ( -319/72 , -71/16 ), ( 6012/3751 , -21231/7502 )
**u= 73/42 , ht= 35629 ; ( 54517/1009 , 58352/1009 ), ( 35629/2617 , 60558/2617 )
**u= 73/43 , ht= 171 ; ( -1360/1607 , -3124/1607 ), ( 171/128 , -81/32 )
**u= 73/45 , ht= 426 ; ( 426/41 , -1498/123 ), ( -3257/5282 , 4155/2641 )
**u= 73/54 , ht= 283 ; ( 97/283 , 1586/849 ), ( 4148/28265 , 238841/169590 )
**u= 73/58 , ht= 529 ; ( 529/413 , -1088/413 ), ( -30361/42748 , 168227/85496 )
**u= 73/66 , ht= 8887 ; ( 8887/4597 , 16876/4597 ), ( -361303/9518 , -1393567/19036 )
**u= 73/69 , ht= 34744 ; ( 34744/1279 , 57976/1279 ), ( 38257/6632 , -9469/829 )
**u= 73/74 , ht= 12891 ; ( 808/30087 , -40333/20058 ), ( -12891/4825 , 27252/4825 )
**u= 73/75 , ht= 193 ; ( 562/209 , -5386/1045 ), ( -193/118 , 221/59 )
**u= 81 , ht= 53 ; ( -92/151 , 6866/1359 ), ( 53/50 , -508/225 )
**u= 81/4 , ht= 47 ; ( 11/47 , 1321/423 ), ( 173/115 , 3782/1035 )
**u= 81/7 , ht= 793 ; ( 688/793 , -9994/7137 ), ( -5993/6040 , 19421/27180 )
**u= 81/8 , ht= 28 ; ( 28/27 , -563/972 ), ( 319/216 , 20689/7776 )
**u= 81/16 , ht= 115 ; ( -59/277 , 4417/2493 ), ( -103/115 , -1787/2070 )
**u= 81/23 , ht= 84 ; ( 84/61 , -626/549 ), ( 61/84 , -313/378 )
**u= 81/28 , ht= 15805 ; ( -15805/15023 , 209221/135207 ), ( -167903/168685 , 2349569/1518165 )
**u= 81/32 , ht= 8 ; ( 912/197 , -32213/14184 ), ( 3/8 , 403/576 )
**u= 81/40 , ht= 166 ; ( 883/203 , 7373/1827 ), ( 91/166 , -7415/5976 )
**u= 81/44 , ht= 1081 ; ( 1081/333 , 10871/2997 ), ( -1163/2049 , 25351/18441 )
**u= 81/47 , ht= 189 ; ( 4610/1179 , 48356/10611 ), ( 189 , 2893/9 )
**u= 81/55 , ht= 59 ; ( -4/59 , -938/531 ), ( -59/4 , 469/18 )
**u= 81/56 , ht= 3973 ; ( -3973/381 , -46969/3429 ), ( -4828/261 , 308377/9396 )
**u= 81/65 , ht= 756 ; ( 756/41 , -10082/369 ), ( 2559/106 , -21344/477 )
**u= 81/76 , ht= 497 ; ( 439/857 , 16432/7713 ), ( 497/79 , 8818/711 )
**u= 81/80 , ht= 321 ; ( -70267/9093 , -1098436/81837 ), ( 191/321 , 6028/2889 )
**u= 81/100 , ht= 199 ; ( 151/199 , -4732/1791 ), ( 313/361 , 44396/16245 )
**u= 82/11 , ht= 108 ; ( 53/108 , 133/72 ), ( 996/1051 , 1503/2102 )
**u= 82/19 , ht= 2784 ; ( -6931/7444 , -19981/14888 ), ( -1891/2784 , 29/192 )
**u= 82/27 , ht= 176 ; ( 176/67 , -51/134 ), ( 619/1348 , -1197/2696 )
**u= 82/31 , ht= 1207 ; ( -1207/2 , 59/4 ), ( 13/1470 , -83/2940 )
**u= 82/43 , ht= 51 ; ( -8/51 , -57/34 ), ( -3484/173 , 11641/346 )
**u= 82/63 , ht= 186 ; ( -157/186 , -2443/1116 ), ( -3386/317 , 12409/634 )
**u= 82/79 , ht= 190 ; ( 190/111 , -7/2 ), ( 57054/44651 , -270951/89302 )
**u= 85/3 , ht= 13 ; ( 647/931 , 2551/931 ), ( -13 , 49 )
**u= 85/12 , ht= 4019 ; ( -3763/4019 , 4694/4019 ), ( 6161/703 , -12316/703 )
**u= 85/16 , ht= 719 ; ( -547/1049 , 3493/2098 ), ( -719/207 , 1276/207 )
**u= 85/19 , ht= 39 ; ( 37/39 , -17/13 ), ( -2403/2441 , -2961/2441 )
**u= 85/21 , ht= 62 ; ( 62/41 , 20/41 ), ( -1811/2858 , -38/1429 )
**u= 85/24 , ht= 67 ; ( 101/157 , 245/157 ), ( 64/67 , -353/268 )
**u= 85/28 , ht= 229 ; ( -229/117 , 44/39 ), ( 1053/361 , 1707/361 )
**u= 85/36 , ht= 29 ; ( -29/3 , 50/9 ), ( 8633/95501 , 54323/95501 )
**u= 85/37 , ht= 618 ; ( 674/177 , 168/59 ), ( 211/618 , 256/309 )
**u= 85/43 , ht= 1707 ; ( -1707/589 , 1799/589 ), ( 13621/18242 , 13894/9121 )
**u= 85/44 , ht= 427 ; ( 427/9 , 131/3 ), ( 1101/67 , -1836/67 )
**u= 85/48 , ht= 113 ; ( 1067/1429 , -2662/1429 ), ( -113/109 , -445/218 )
**u= 85/52 , ht= 29 ; ( 1397/3269 , 5848/3269 ), ( 29/3 , -50/3 )
**u= 85/53 , ht= 56 ; ( 56/3 , -22 ), ( 447/1136 , -771/568 )
**u= 85/64 , ht= 1129 ; ( 1129/57 , -1059/38 ), ( 2687/1339 , 20921/5356 )
**u= 85/67 , ht= 37864 ; ( -37864/9523 , -57910/9523 ), ( 55523/15296 , -52339/7648 )
**u= 85/72 , ht= 89 ; ( -923/1499 , 3164/1499 ), ( 89/18 , 2041/216 )
**u= 85/76 , ht= 9297 ; ( -9297/3851 , 16639/3851 ), ( 104549/52033 , -217433/52033 )
**u= 85/88 , ht= 6379 ; ( -1123/6379 , -13079/6379 ), ( -86831/27503 , -182584/27503 )
**u= 85/99 , ht= 1249 ; ( -1249/457 , 2575/457 ), ( 2791/872 , -3077/436 )
**u= 89/2 , ht= 337 ; ( 333/337 , -278/337 ), ( 441/314 , -2937/628 )
**u= 89/6 , ht= 1168 ; ( -8435/23617 , -61298/23617 ), ( 1168/961 , 3903/1922 )
**u= 89/14 , ht= 5573 ; ( 1/5573 , 10762/5573 ), ( -48863/43411 , 62858/43411 )
**u= 89/18 , ht= 73 ; ( -1670/7029 , -74021/42174 ), ( 73/10 , -259/20 )
**u= 89/21 , ht= 2441 ; ( 40/4247 , 7288/4247 ), ( 2441/488 , 519/61 )
**u= 89/26 , ht= 3755 ; ( -3755/1913 , 538/1913 ), ( 18253/3199 , -30064/3199 )
**u= 89/29 , ht= 1010 ; ( 1010/459 , -134/153 ), ( -1107/2750 , 273/1375 )
**u= 89/30 , ht= 598 ; ( 983/398 , 717/796 ), ( 598/583 , -1843/1166 )
**u= 89/34 , ht= 2979 ; ( -15809/747 , 974/249 ), ( 2979/1687 , 4854/1687 )
**u= 89/38 , ht= 121 ; ( 121/69 , 44/23 ), ( 51543/36883 , 7884/3353 )
**u= 89/43 , ht= 2588 ; ( 2588/207 , -236/23 ), ( -33273/11300 , -13923/2825 )
**u= 89/53 , ht= 180564 ; ( 222028/1897 , -247724/1897 ), ( 27991/180564 , 51763/45141 )
**u= 89/59 , ht= 8764 ; ( 8764/1153 , -11152/1153 ), ( 41773/14220 , 18844/3555 )
**u= 89/66 , ht= 6025 ; ( -17474/10543 , 61647/21086 ), ( 2197/6025 , 9248/6025 )
**u= 89/69 , ht= 11912 ; ( -13336/3707 , 20348/3707 ), ( 7979/11912 , 5631/2978 )
**u= 89/78 , ht= 1655 ; ( -1655/22 , 5231/44 ), ( 124277/118583 , 302156/118583 )
**u= 89/90 , ht= 18919 ; ( 18919/4229 , 34088/4229 ), ( -19457/7388 , -82299/14776 )
**u= 90/7 , ht= 181 ; ( -92/181 , -2455/1086 ), ( -1583/1504 , -10157/9024 )
**u= 90/19 , ht= 86 ; ( 67/86 , 751/516 ), ( 542/599 , -3437/3594 )
**u= 90/31 , ht= 203 ; ( 1132/419 , -2333/2514 ), ( -76/203 , 433/1218 )
**u= 90/47 , ht= 2121 ; ( 8733/4456 , -66185/26736 ), ( -652/2121 , -13549/12726 )
**u= 90/59 , ht= 1494 ; ( 727/1494 , -16577/8964 ), ( -4682/8121 , 77777/48726 )
**u= 90/71 , ht= 629 ; ( 132/629 , -7049/3774 ), ( 6383/3756 , 77845/22536 )
**u= 90/79 , ht= 1019 ; ( 1019/308 , 10295/1848 ), ( -5512/13211 , 140383/79266 )
**u= 90/83 , ht= 687 ; ( 106/687 , -8071/4122 ), ( -34978/231369 , -2311187/1388214 )
**u= 90/91 , ht= 1661 ; ( 52111/3062 , -546791/18372 ), ( -562/1661 , 18661/9966 )
**u= 91/6 , ht= 11 ; ( 151/157 , -158/157 ), ( -11/10 , -29/20 )
**u= 91/10 , ht= 19 ; ( 9/19 , 2 ), ( -19/9 , 38/9 )
**u= 91/11 , ht= 267 ; ( 74/267 , 184/89 ), ( -3693/580 , -3903/290 )
**u= 91/16 , ht= 23 ; ( -11/23 , 79/46 ), ( 1629/605 , -2892/605 )
**u= 91/29 , ht= 157 ; ( 1004/453 , 102/151 ), ( 99/157 , -123/157 )
**u= 91/31 , ht= 144 ; ( 224/193 , 292/193 ), ( -73/144 , 23/36 )
**u= 91/33 , ht= 406 ; ( -628/527 , 832/527 ), ( -89/406 , -27/203 )
**u= 91/34 , ht= 97 ; ( 97/56 , -179/112 ), ( 93/569 , 114/569 )
**u= 91/43 , ht= 44 ; ( 44 , 34 ), ( -99/116 , -93/58 )
**u= 91/54 , ht= 2849 ; ( -2849/757 , -10258/2271 ), ( 9361/7987 , -54874/23961 )
**u= 91/60 , ht= 3187 ; ( 7799/359 , -9728/359 ), ( -3187/913 , 5695/913 )
**u= 91/64 , ht= 59 ; ( 43/59 , 239/118 ), ( -131/125 , 286/125 )
**u= 91/72 , ht= 29 ; ( -29/11 , 47/11 ), ( 11/29 , -47/29 )
**u= 91/82 , ht= 232 ; ( -55/232 , -911/464 ), ( -4309/529 , -8342/529 )
**u= 91/88 , ht= 271 ; ( -271/81 , -6 ), ( 81/4591 , -7776/4591 )
**u= 91/90 , ht= 73 ; ( 461/511 , -1290/511 ), ( -53/73 , -164/73 )
**u= 91/93 , ht= 467 ; ( 28556/4159 , -50874/4159 ), ( -463/467 , -1243/467 )
**u= 91/97 , ht= 70 ; ( 21874/3249 , -13354/1083 ), ( -27/70 , 69/35 )
**u= 91/100 , ht= 113 ; ( 5217/1333 , 9997/1333 ), ( 59/113 , 1207/565 )
**u= 97/6 , ht= 691 ; ( 361/691 , -1714/691 ), ( -1957/1247 , -4422/1247 )
**u= 97/10 , ht= 487 ; ( -53/487 , 1106/487 ), ( -1661/1719 , -1054/1719 )
**u= 97/14 , ht= 257 ; ( 1369/11301 , -7464/3767 ), ( 222/257 , 27/514 )
**u= 97/18 , ht= 298 ; ( -298/251 , 341/502 ), ( -557/711 , -182/2133 )
**u= 97/19 , ht= 661 ; ( 186/661 , -1162/661 ), ( 691/900 , -46/225 )
**u= 97/22 , ht= 23 ; ( 9221/17328 , -18623/11552 ), ( 21/23 , 24/23 )
**u= 97/37 , ht= 161 ; ( 50/161 , 262/161 ), ( 299/1958 , 287/979 )
**u= 97/42 , ht= 42755 ; ( -42755 , 25678 ), ( -36383/45475 , 65426/45475 )
**u= 97/46 , ht= 18925 ; ( -18925/5846 , -35191/11692 ), ( 37226/13191 , -124363/26382 )
**u= 97/50 , ht= 1166 ; ( -1166/141 , 727/94 ), ( 201/4502 , 41253/45020 )
**u= 97/54 , ht= 124 ; ( 7607/68 , -46781/408 ), ( -124/109 , -1423/654 )
**u= 97/58 , ht= 819 ; ( 15931/5993 , -20594/5993 ), ( 819/703 , -1608/703 )
**u= 97/61 , ht= 168 ; ( -168/107 , -272/107 ), ( -241/64 , -53/8 )
**u= 97/66 , ht= 2873 ; ( 2290/2873 , 11723/5746 ), ( -4153/962 , 14869/1924 )
**u= 97/69 , ht= 7070 ; ( -7070/1601 , -9874/1601 ), ( 90017/107842 , -107993/53921 )
**u= 97/82 , ht= 315 ; ( 315/151 , 562/151 ), ( 20249/8482 , -80647/16964 )
**u= 97/86 , ht= 44465 ; ( -44465/5544 , 15921/1232 ), ( 33264/81811 , 290187/163622 )
**u= 97/90 , ht= 964 ; ( -28676/30571 , 7993/3218 ), ( -741/964 , 12863/5784 )
**u= 97/94 , ht= 6546 ; ( 887579/30111 , -502116/10037 ), ( 6546/5465 , -31833/10930 )
**u= 100/7 , ht= 1 ; ( -1 , 7/10 ), ( -1 , -7/10 )
**u= 100/11 , ht= 45 ; ( 1/45 , -111/50 ), ( 3681/667 , -16119/1334 )
**u= 100/39 , ht= 107 ; ( -101/107 , 353/214 ), ( 115/427 , -2239/4270 )
**u= 100/43 , ht= 211 ; ( 767/93 , 1579/310 ), ( -39/211 , -1389/2110 )
**u= 100/47 , ht= 7823 ; ( -9439/4473 , 6863/2982 ), ( -1953/7823 , 67749/78230 )
**u= 100/51 , ht= 1355 ; ( 8719/12085 , -215649/120850 ), ( 233/1355 , -12757/13550 )
**u= 100/63 , ht= 1 ; ( -1 , 21/10 ), ( -1 , -21/10 )
**u= 100/67 , ht= 147 ; ( -147/121 , 565/242 ), ( -139/1871 , 23783/18710 )
556
>

■これらのuについて、(2),(3a),(3b)を満たす有理数解(x,y,t)を持たないものもあれば、有理数解(x,y,t)を持つものもある。
これらのuを順に調べれば良い。

ここからは、A^4+B^4=C^4+D^4と同様なので、最終的に得られた整点のみ記述する。
ここで、対応する整点が見つかった各有理数uについて、0 < A < B, 0 < C < D, 0 < A < Cを満たすように、
A,B,C,Dの符号を変更したり、A,B,C,Dを交換して、Dの小さい順に並び替えると、以下のようになる。

u=7/9のとき

148083^4+7*72769^4=161313^4+7*5701^4
7435232077490629688732635598865466560745803^4+7*3548485541586216350207944445617725360401591^4=8032235114262338811826523140165320354632313^4+7*848117538193114654856277592781696907169981^4
18735585056272173357918328610558053215839048121742280448045300758989059479629759840169653593467379034722560532021499803^4+7*8427240590085236312764951928460062811417834381175438304279528420659730703641316913432551024645926663462553796797194951^4=19921423851261171703524397555503805340527540196803035614732969603059101454714136980055126168996124899143685318543914953^4+7*3475626562119335093587234597970474905796138783641139289974269783291663976443210470346682801210883701838400176603611699^4
2367232300755191960407007474763145920311825716345779765331264242719468461981339582137008445019546573182594911517072969933496710468118597546100657572736739327706186633710197936115361846369198463784986504287656848181575623611205961763^4+7*971964313473503094822881535584415820946819245857786406640059325917459221073309343053754137156467211134377623188701351733049914717246465987155608191626127565260598077721141593244485912977755202912544830402536797953598731386719743569^4=2462709178066688387648969261027698905474104856534605453236799223622811614284995053315638799343615540494773285737012170474197334972887064433941836568699862773063749930657920423790609006144067450693280115001472296281493876734639775953^4+7*593136074089660754656807953556535667045961484922539729727212612390804559869661253506480097552539365483480757508562827501919981287666070502705743772474231699958265687754907547693006264021039469107051594420934243553074020899645779659^4
14979863952375644133468095389192544582858593313470537244419278764114045183952629321424022457253233340897159955985928426817221415934704133392874514495835997184311912782540590989563928307782146921692747261318920437662723157143171361505448803683868451345018340891221526583953829912624348396816355126701069871033964957288729035688963241447258954728153413488478905620611464582920493165763^4+7*5416750680756667538904725966794221888998971488489408708241151706611170880295245629955258609743832050423032503773104630275529535197165736597607550041255246733193576115644808753316369729737556676668617423824320648304470548420970489043688031108938044111492107125207521093014274243242133220907637556781919658955296378524582540558425452311358859995617969242174803020281839994421000358449^4=15189080130470364233605435104142122174070118131539272569850032129948726203588344620517793282942301421946801919382695251230574585570396515964795861910755501514591711023754002756376029931942464837321435888133313865655749746487497507859948260931526818408912444425307578509026356099303517593074058043772694333173192113548111665919524072301761773702053670998612911977487689861358229758833^4+7*4607165768961704922545437023244984367815871578585525283742293698994821868581878593319165216834974483937004600314602356330175388370899417441837523607649238265558026172324363315831357348230209504439168087055129293845485532058603822868930544361911906168771010489644458727550700742096527090751508536554542990932834695235420457071008035016305703063937435116239602854582886123348168573781^4
4679385640174419630609788627446449908478702123928446910681588659794091850264698093529761909774154898727075531541365675545868226052188160038992045310171747796926720372224380247464608630395653748985515318412392701498890671604098842686116457756711738632677524124869748058945730325949735449465857388769762241735473812833157080499853276761896551698179836485897649480054925282465537381449272788858255652581459470188042631736326734770532701818185701989393392157098411872535506670502948978649758375056286701357146483550623067535100413703324130853181767882116102166898812687553833^4+7*1685348059930123898313153289675374009957852513678117622239149561514006176838090537474341218494281010510842335042683045928910004670820839436157455842409918870654329544083266475160687896115676524554524352893191558941169980270938280762811161077379473886290625790798783922104843914164142779115859040407925689719291255426169306777434612817939049531237616790195332641407149737815020833748976090089225202227167267271173765092606943401254569992342600911511648371104190916664659895653115406220758967120449598024450615855338407897360213550387575419824524136939098143922050383371181^4=4741310540217842169383872438706921739981344222352902259735215430944194732802628811310113905163210709720964074553486872877613013867850088980561915859640130477439023471708716311286194678515821253780738096449671178247986799733869053424302142255755881908775475214218602789912770348437907360698058678605418463679320959031625995536578791692964771235223177951018108035596842858065681345526923250929945917931691453288622715565109144180473790749933953439176375128028977939688566194113258166181141875032326511596236374647482250099926042772670634471543389992172925719507683557018363^4+7*1445802078826808042937172290531277977445989457415583078993609209433319290333967285816904480477243436520547527262591738881001362935604032964099391069352903625201033164749162368339294115690654464609056998371742013898670334336344267656925439743788971950767527879522490472502118484432404549183002115281125298737627183941658551627195318104852270498641564825044628375840933142394906071818750034897962141124300512252735652501033101661447848510895308608140873772190179256264366232719975701485649863312794494957468016378272919417016933320165765005154988438757245423445845726365351^4
...

u=9/7のとき

416931136979^4+7*206993160111^4=443331599431^4+7*158687735469^4
80078543888607019113060413343017668798778492458531482391365534501238548384627212232858034060126111^4+7*49116040597180274428185587282019552682816075473535910217062321376025620691436887729027668661085109^4=94766571927634851783617625269748008751826535365299771093123904482298201542016877349287180308353659^4+7*20370346776960272872945161939843266494514031100104793467972010754342949717776790696244582303508151^4
3195021743533301205622792750483616457175612075486164456657855300133098887440133719100193462596896585014374441315414785085738359836966655843367791061462828267405655341066817358943245082250288400475342535048750795307097419344913998544823017229805623000623227371255373792299^4+7*2182975415434337807331345861302150563702392952201802145290009705979102696105238669786931253248985419172077629037039878322155569762379621518771613281978351750749997358247708223665226793718592721731384962389086571536383940699436281268092624100564865879250682231333422248871^4=4027501443701961154877408017684063248278045050610763444323270909950323982911776939611541373545221683209848831407699936838490545406144206226724547789791998255572544433631764672910527917312964177733384714318274004065571421054735343886359859925140092517472649839428219744751^4+7*298181044542636431725205702883826216741128214068557798566744253460996290973181996427313958218024956556030669284013981005799940394103332758938697709064999637780709286121481359931014610878688565094995272542093497126040764250295457850764546934929056566477488826901448229029^4
26793310020679553402716770042465601712961977348282169065848428229385474023525746206095684970981662456830534618201760705584604666162571490665073414451652712231662277744461568025289298379975879584325879791238627538354663851854601658278429870553502458691422505530209643383637482720985726007637145879918050290430738136241571045321833322046899252742146196327529161763778573732124620470018248895810758459532718024665856881084148233428954911730089024624315570138297269400366205793905206867350837541285928062985583928726183218944855756791^4+7*18366495312384123344115044956481926824074207144160852449260691454101453815966936311730303993700791402610037138156693656793702285919385838824904769975522260566706045773059438735780304632593635502680775413089464279401934633040891261527194462376576861131678017389869000806629744028874904991997346992232080760215214545412982445004289839219998764965969761631898907661632064350949705113215808521309310758156565859795742305073682498087262680800396822624604824528115939783479241664543926239131648400826990424517915818165772747410773717949^4=33842322063421448752391869003398208926591980806233293271645865865557399660761203870674009724360415193511737488373606075457269911708599058966261613583885467630631026702834516479258992276915756951465438951398972280556946161495893704340611516106362381650176196164705447082092355147806280141851574459967596245331592777514057559540416140008883664433777525447853206948020624027420551618568235226924214254499413441285921877357533191923513526498697832559708070775910289125132137145933910532415805553518961674905951841941810975425785634339^4+7*2211189852590382264941100596613709144692332313275223578870611974055810957308739760538576883060891112301519777202036762297684773180707508130883047552456181127117806472149419134848872239184761562227649092409974451400601295995898038543196292228542254570537875585346300538119858073947451379783148863945430671323283106074339393392061580945208823824112529042588509127185243989181787671138024504790234711922387000029870377239521532825610364567049319604611284226705314432895107283756136015097778244504010845311153189444257486882674867009^4
47243858862633681779578603333531224740688670844821992894533407719630095142254021218101001188713718891535828175480602518989917441001600930454060514496054140555418011922505656895428126112799933720049096829901099780621636427897738600570176183570462640311290404423745110034697982308939898477793430862474269796834423037063104684992717652710759906335318509922049302424747927065701015064855948133076849371731590599539958516308842757994717119447437314603745820685099523779289567482187381325105924628405701703283567870463599739619894268237095025934955885213452152147899398202875298525679762748283887359029748164568408851643842641285567343780684921192933422674239517871350166371189989500504964526684393567843395156389869325919002620857888504327466797179406217572459433838181920301817630471277800618903308958522195733621203889672538950402183985570807180588562090777373091685316494047619^4+7*29260365077282572898272209933814795975207405038205572502025593775691889736179923067096327569527309664586527278728966613109734195703122178749593034062580212926010053772324516806174265289323110861773928255067382652037137029307357521937306449823452116172310918693588025837324535593813239667365440784666711811114306507630154833982798841740822368550788578231421662320472769098397434052136999994562618931212985789133596353470541412570952953279444241438467532445169102237416604158183901584699314223610426181539938887599705544817548560264875446823099526712972370123946473613656329922223269088129014693919017309212933971845538885711414493796188502591506969951391096634416231995308349190451366303443619829887553443783548871269668778041504692982690272243360075542081837994897287689333345173456085285285613025666395130600322103136133207039743104172332362580172505626620781457142722934431^4=56215563108796453910698962216892570839420897321931559429134438026320422915074947093794422753246664739972845623584954686006220904065691764073312590296411695357824575478941982086877088456661249418104901554753963894531945610719546331881183960832261066972368400420345536823339739442785230645443192474819287176191008000984847063705528830779670490869363171637553958647485973845428415022469916547133860513675285833791741383187224861068715535972720677724406123568822043795262142598135720812490457955611978962714419762390016545918337392492546485367567732776407728549170266610441084989510504879365340925414902277035339938313635917352398579218643887954000006887342964409076018519825096288053437525434514992329386384424804495618539571324977309143313696334542335501212206503494465601163944031647026610775960226187142971892070384027027380372791028096475333779685687595921259813355309010071^4+7*11585763928471000179504810666577891998475726582165844571708401172709002801012745657141170576526412206802236191971838203290997683874640286942058858533846201038783361706242483046339069659602059271459231674077574646088686713608684529379776513784439260816765553975559491604333004109469507194972902815391199234205134372806426611621125703427254711578507093066842581594467910206899945773346358455873482227519061264579747279069700593064640386223044802620596049944602949082850160794836249741428922148305486131472605714156776041161292605198732813652059952930123566725172900494386885466608671386311639649735279664981564183456020962088185519000623935697468878744602463991908712193485309477956718186790825805102012662354982525016367164004355479494763978172569545982490872782549070767530696446791135978839395190605795848389382832021566164211782040593353060822460779481411192011395768474211^4
...

u=10/7のとき

1113^4+7*824^4=1477^4+7*138^4
302939115001423148647^4+7*184546563727218818472^4=354515876925375437307^4+7*101591606284666605194^4
6932191832760539145140520949585670074710422609069433641^4+7*3385062955983498131415863551634087325422594718916325842^4=7190869572578484788380179390424040369208800108395440461^4+7*2983509023519373865645482198726953005710331718191424504^4
103176777064367008735833583764466087904713591399958290352034373401333174005750632521551268012758076303015191^4+7*68955178373659010501011151677238463547520195098177397103295499074609383996838700563617026695079483599528914^4=127898132363715724094509500275499443912322172716433792795049222168583744149153547940682195785840494174395379^4+7*27496857435489079045668546879634534570728613763682220895781114278093891585861563233918028837828473701817128^4
136229780433822913478714874837773548740489033462462574780145884290301761509690343398109130089603156760524222149470265950255345415319840340800098781183427440367464362859488243037^4+7*103210900981005827953480167852794097616778122035078157224664842425882554610961803506009838988767957318902482272290998054065239211482733117458692702062558312005019274514838918842^4=183698943260079302223828898452345855179433122558301664091399412497753465476486813220938696831187224985000451545538619126024658820696107968995010445665624782486454263747823785553^4+7*4665405323809022476914582562588935207968057514314923614329001951591048666023738098142711622819953976929601510356024301907843564321124837572095806124887307818238020605326089016^4
49235478862930053348079606342006018369291932131264195897299475161221959683661115370609090301924597483298848292554976769849613940973109012907226537355973837463907878018013709653344075660768147118996464515728729909641443129645898214340128374110106653096306970818849^4+7*34707228797538734497800423294888247090924418271615253785122986254527910237106999360953123615018587788141564672293215146974863694105083939414691489735635877020281861470695325354808069997357188646203218386325460205339060686723947507988357419305510216889774278108222^4=63202067005017572289840852595863948398767518166568889698381164840001104598143695730284058865930540522337690853681272105605232419888546410521115040635695951810428728812769492777372456141569513048524777986593720814175659231720942099520587597321178036570256589134629^4+7*10263211213524393572852363276340276501921737565613378974099241552763457864858694667833215844318597532916862496041074493226307829240312549859066641464557656956634382267632201504681071465422873137306766422316177524183917687143498996442456593280544684769137951771464^4
4789027055613458175374140561207740162068429895339620066949715763539762535587065341711689131252656485820481954012789560086815874039785998061270014758980964218379062364829732906760938697433951523702340380246121140740180348562798390790091225459079569515834753776249510967097301000430089467791427238236538567902327276671822643651067163654810798480740584527766387433388427^4+7*2595241747880810036706762202693410238628622753764439062164995078144086926392510152207912355347857212077509965440015515180965404783468677961115186036758427897961400023794148102402246401557068666959466058101125479532725307468459086271695285068637623638291573735267108490554353483400387352411038488356955868143901573728528850888381982445150995612097025255865501087566486^4=5242155422584608916801919498039069819961598537530366598201656887196235860832074007485472529373578307704428331122999028884832280650645667512657836593881839600732825629839598440879055107583471403846858873788769537577776212916850085328826670257569718164644912353787358764523959569726572439946380958509149346675599944483142145143422958305521831374826517380284961800051767^4+7*1885070395329729913001003009574742779744334827518095181672881892206749412298871203011260566546256500232007778853233746975261833992563091043338957307556303777551365579747443982817055031730676024191667486347833946635127865119088985441689386108910885103939074785127121186247938976152500556638888138061076772493297559545687154074025874971380334005130683788714447856724568^4
35829389588643629035750086808107878254060581098449615549291013348534337059402915983194453585160055595048094442672701890764809493296008114034604756299136635862225997579935683918892201542049257845929182324702545105896528236368386356382934841790285238274557319646018081792159297583707082754362733130500077822942703089842722885582864935198728773746528474640294600884880984082176022496576457068188169766068746743617645354968214094265978211903697463253463508458190794275309835050922907538884737^4+7*20039773081934938580914553061206852176260041084418251319326898735857523523882769995491131985676723012362510733089695917595712300539986269916046526225976803574623928651847432953159744917731950749481930749921434425373840399739368093417233305455764641077277691135080828731839730793739854638121154123208439286713268137403963326734957843026762372490904749710475339559469568904388289285284901475620072445492912120766748472978188324307569864773952672045119545019794686076196392153103786876593544^4=39907079672477808865602402243964327637314532765881280517468439609018055850848687211286835216658678057890646102458692393901767661856217372406065608836868406153233508283075685938931966638929323922965159639999036080408539811527785466219848937985745036552950877113312088253866012813707304376863155405807541462169109373121429539641588148525214527319967205930113118188022843204260095037212821677701314058898264765765886435989885077617457284072135342363190710518237789215398986985615214220045773^4+7*13616593200649096452856520757886615302076446543920165369780718450286266809156846696425303472951672066022962637099144589072444994485653668471045661870357062923965618364925726169247125470901846504953502345638603658285120660660441910671740288413092689310582079035759361697374220415754614304362567311042104732094737656348428135788066404798864305468371660737587700509443845485697380471892379184630035077474085604334760245212830136252974227396908903424340755916173555902408137921085738407583078^4
189657829902844944948989853971186834300303283014259920943305848811416873284110895789263395800103681404828476353622750794297759003730333655764422242701473074845941107303846355668461201980777832600728831090565555905692848530375065677371492392609399647619874142469598831579284638098159308323060001990085332143934972602251784928738102337392201424511524371915934378174144094187897310480784893923854654703464726364162640181359128897914137622429632510625634614809436799437541774486350845134853159634531347516904556689706005653523616723100800403693904767974825582120802896585500362432532133224325261404520007953229475870733563953501739^4+7*135669554066860702740922995941749527172317699786023211974870948214552666358786236808484023122494527875453697900749931677512047562444409323564850167738908685914711626650079531112849000630077227865684206186572279023706771954987868015669023512081412025288933826765176370929704280152477521079200099625265821268553019934966796211312718748210777773772769919295476325453787982890162356212275635343380933435867464464383436477316954334053505975797919456020745561505704368122486861400025126577798836687477300893660203383725856477819010135201284238937954710803855947818586649858316735597496513595434041767689233892939071370797102446800088^4=245863456601839956300836675632852675485749778179529068048722112047166038778616012087584106318626422387384510234774286481904293141155246241758729794042252165073892860528816853083316085976138646224911987118655989738059506122426079779040803611271991132900430635091274985953884905838488785990749746944665738026603299014868349756121677426962744146198580129027605899774334519332624969752634863999072617447346680048350811365113994077704978555305407560826559320995834333528594607382821150264312925672286136811773682283708434755965867961182248401529159752625534563151794794991710220814037903586063917101957175347286528203859891607502831^4+7*35652561010073007912090845175785168090492960940289714176169059336991272954562812405506114418650634967072629668866902727640751776987173625537134312622842253798819181172050561187260234209748898929856654754344272508167643966126463874747818126419164413290171867800624134571331676605378127530438906091785839037145561588568697601280115891657074564382669305621706300800228980331006995877871273641049097405949228469454478831198206310993817548616770614465563007924458368542523055902215724061348127613091552297856307850139705903675974078478213393266392689079175914040827937127236106599538342021234918761313679918394164591301481561731294^4
...

u=14/5のとき

1^4+7*8^4=13^4+7*2^4
282869^4+7*662776^4=1075087^4+7*234646^4
4117921377561139^4+7*4556510381566456^4=7340477505687703^4+7*2752120588925926^4
4111337670612735830372930000917^4+7*2861267374152627280262394784082^4=4546302345259712185030159186391^4+7*2615709080944411064258449048328^4
184371483345405417579655066284662175124280292146437^4+7*251424176622508508225025792014612738826503599796402^4=406271537392055584797593859467873049586185116754649^4+7*128084525982061770423664444721970478382170922553608^4
597021978055777646306941715697909503050413662615994210625352454567740478343^4+7*1839758880674014867249580167038979975951926610740640304602002400729767073606^4=2986733173823684477719427055674186766954496266976223222713077543754765984541^4+7*571044112605417794445138339133598772545944479957645473576653268488112876536^4
55238545224525384827755272998505727797604683261217648977419061792720540553816407185815217500503301923487^4+7*1116285186919921827267586276317296043427157357491469832040401222069443004468499901395657227748925192181046^4=1814219582227621172800374548332779142994002285955244472607661018346025286611649464989526086243845995082331^4+7*267740503528752037636038847998332959386371019344171761301284570029819309132809944902704143023344683709176^4
11503031157590004722318224913545127525743213786817312660867482139671411465120639525828412983794750928892832733132790168380592620407569241827^4+7*56106065568126539513468547982823128042684063859139091746326409055546735688998849151750263999502211176233551988506992143011784608713765934242^4=91146546309242243136534089791527719477314225539313656460833103566342632471433407077139127551850365216962604140801590090598382334494158165679^4+7*15103458492385658094917351382793205104746099334205104767241635313581979570841240557324582312850832536692156791482693026975926457794559080968^4
127208248590482749514283123729551371404881788893697452124876206019795508309243816368665220027824808348430134069440515311484538877548261679165697466952459873399086382506866694059267^4+7*233686836883138500134577112248225956017680601281043052067773567524788448820462254858380734414163309792857454952961917836633711984007885227515418615413500103728467126203356309181282^4=378596949698517306129799570538746101108569745182116595372771532717938962744842273839929052581407139852927016403951095605249460624174070745182966765022352541882760574235763921099441^4+7*95903585958739308413521709148726908876634891365877840836647684714827721316295429120300827465378506211291802179183609772712087041441791802043584373736340682118450008260757093701128^4
89400225796451113397924572768397970638031537921843866285198184871547810053967804578516612147007349152041371562953962680759673178951576899968269380264558466190182964373735969147812706776882455016287866196326181203152953630593^4+7*80860226863533260338240329914939200985625779297580200702609319076651814836099324926643115528166017359257086031493429227438136042768667266522071084175312542123235039399322113964648629761133439136663545255190774087210775510006^4=129687249286811618906751856733697085319020835650285397133952452840785837535624366705609453241893606854961326130764298540424175375659949417359594644511971073885167263150009795632786865503021113568009304440002462365110798192709^4+7*58190178824199875655402637374678423156450920055563328186954902854476624045919416310131447853171151251280112619686353016376921693538129724689642563942984669251610114888770870585839599809038901691717116547505068761840719410936^4
3628720795410894934761255949471909382976170243624793217292756090245361841694313104173520471718159383225685619621754633747427366314894621098865685695315760033272850198149473752982201592689023382929283552999494424510791518767146737795411788836081456149355682560316793361501059^4+7*3067810063389491072469407355309494065979107556114428818187807967290863999234566621615462787086491951821740239214519649833547216103795589062809482437877896461879304287720557003248608285286636151076670187164814995312330199700839643253453024782537354317841206054323790099257336^4=4910714811879731349212257771785911247566832910855524926576432490815195562735680686144906332304674535001317669810990309657928836633209718656002177215424487575385677884699759136077109285587836497052747715676331261936151173383454764546518257124347233888632689578801252340346457^4+7*2345556489371158179732036071354466858182026201979470722719579707233973361876513825666044244676726958803266137337308366181172464026202084874106627188387234835940674662875121750515285635001922724477571131458955002828555140333248601837602144758774401364491443557729389059254406^4
7995784353382814073407994667158977809667538977115006126784923492245434391472788095459750952386353200448665229690038553601888323780248806140555193285818444036353385620011457240524391650103469744431862976406504412819992060303720134119139413118593940048926936211771183320059599870799970588780033076279342859379145848150623777440391^4+7*13582013898650146581333522835798555883981049740240827335286961022096217419000169697410481407786570681894959561717735261211480077154421945370920389549380925259834893153980575849208753603403958408628155494928590474177202897959639190986856468412359042280660500813122162315418476360730884133804334007001826922135281315258101596734728^4=21992347088210155044698577944998402037307427486012583144375141323818079377462416981997276007508973391673040629751607545305866230796709895976678634406714664047872601921774668408597124327368419858974509610119708642281482098756929053481165875496982129279217183642357505297627240660399374414924282143573867035907388054301117442853083^4+7*5879392622245693356658970713237810467072658283343731455324902136353469164725989393249183120764850375721241078679041100851593049154352281245422115841309968582869783537469867143859905774729179857604147012344766280578688040566056455349640335750906481385714265272359346090393100828639855147390351721679592628387128279677820982749682^4
1168929067055245982335709254231759902362831775521303952454851019890082521691668861401046367798300266642691678441759113539344793088661845258862399636050717309013686351604036713676646622465006094178495294798288044841611336063736148156233553494631981441656891640524463558595810848712983384778613551445761978894568623494971671690853795224993439528160425437532867574083190854544114042209153929^4+7*4997934171755298719815083176184459675495631079547104755960564121830086192779959397850287445683893441080616432908790734733665869883279345161262817117065899186170307020329680020516794324247277297575279193932594654461767109619848504697805034841949479506520000096819854204955281472745564964986642732360059482446998535099993556778491375848507798795046426347068517197065183529056966777059208968^4=8118240877901554344658984492551818572381178939643420955301871717754121442635816267732490585515258249297816973117112848017384037392327811713133554874751161286893534565475593481076799637657726832957009209574005414255502147538282447477730686653014390458650954476388856117491316441812079360724256703223300541447361919916067691368538547430882662922601114698891315170472107150921863061942630923^4+7*1389081013107606772600570582794642998000855664181486024151026420327776050364535054302541470692766753415141504612443004611882539447452556486699083102019713297836170658185700014420505188552473640734480281114490852125269995974221661272713612058476234145806295108110936001241591672266404293633379510855788771652175362333818305546013854231806437008646566723489251593719186213371590251237556242^4
3695759834383871658143902922578876819842379262634046075318960598724689506945357484530182501219428649036496808840506244579102710877280030387493257620381638991512233648834529818164728544789840297942844675914357047172354626256918853486763874727610786646504540575066607625694625247615963024775815577461656493150237275533720916130658898924914397079701875630729795569101172944513804622950235825627926016280724987413304126902995556869140390867595133828809619^4+7*152426634131442498848817057929233605133733877282906001271059105195809722642316646162441468163834831936596772266717621243709002852904446651627341041582011448065297516194414604596223649916070971827856726857801741314965188016371487348934557194235816485935522350927337496489857085692817869693876590397261128109697582925299731472801810849843659917825741039481782503734733786192899884554856970411346551382724007092264914795748333238055388370832460260886633976^4=247733196983543813781706886661222687264893029056093585017479033160728376530966525958526457267547037372418787570200358586781498195880345283851715409492922351273869340686353970459795285404076881348496949030352687778471872435905978976699784210099533986546832744383459138869511645252317490283197953314092800529803512222560602014791684302364363045441487720216486854208022846021373411708456402724625980336321900319542088254091604161800604902943944022231123337^4+7*36335649419484377750825074520641704369282617076717301811795128178992864145433969977844235095945158843115484410502270396116047395726825208353290960940007759579738769867312112873513191756015089812465573832925813768198166595001597307016461907303891668630728419320809056130620369055517282085056873801059233849507973218083295442263166809283038900654826022012496883243345631106051359696409608198675758772096871156360271249700738196370305764765814286889351846^4
112607012848755970539106220802708848735285235912759941406812731005041112173206489064292781272543914019619920647470760770317414541529988907960624783852544716855916260831079594926507236675959319878656453066453711531313831028930595571009442428646103892679243298734239599249844978343159115470622956296921720005132840854220622649345826262171254302321069600815123367945133332890099293665208773711168561630983717271013608093869676167829499340957634293251073126510202208960476015024047931638785661510552285792062321049768612161109^4+7*385073492011164960417082525247197107588253126422132210168435222047797768055043531204331919110265613948387861453254918182366582855133984063981665773763480578202212014373294410117107578000250333401506606137712209045897722115374682233233527252900914537196800588367983629384176908802247382475258290041562660357948303179380551324600533015484546333480548733378079959565380440453629280153991044825376667405641317039926459187411968480224557664303706339063073461669486570933991483852513691132903491154202925429446995353214619302136^4=625275519300364128147728438512212461780284859424818724587637281855852828215009016612165600130488738890891375129973674436307506655397552699510225212558539846554629219977259098810309630362161520197006333763165115902245709016770544311480995540781284259324690403959400982890655864793420979319805767416548239906891252072635957531279613275862083783810099173800758139099111073215002170527675170280251522606530676133652395446761446244079282825630379126237115992718078643731297891087434612187715943073477462386567121015878736973393^4+7*114796914165630975088259378832455207726977932449517961230645252779952439140705344764040390220548119312015723390010847709919557177941223525107472349031365800641685737376407497489789143201870647913730824084800274432936459563818127032165414568635828374005500776509651927952008453021602705467562637917284501130971569448377347282025637891340208001001260805943709784918999799237178870455633525613446199268993167183068736529692592988213771822036018340458202390886456439907562322904173780637726837082322655868488560182280954101206^4
...

u=7/16のとき

738630590617301795421376995555806440268^4+7*239422698146750664295984793877349706533^4=751901557341845264556203906837995901068^4+7*110045288155273530857723579133189348133^4
1069669324429923430106738991773658288158903551541870788096738984044523449981574908948539539508386367878436163103726665860825025530586369767297276986269692172227965097999713236670368287084506814108489403339490322456888139531430578267930067997541330816770534527243916725849636009693959804807263194902750236877260064128757191728333162983093588098188^4+7*367949899465555541384359440967952847052045084405849439425063633655941161960310055992730352040857196145610559057337976486868523863696587800865819949899652147590022555658162877817711941572808271787351725999554159598702318093109367917030723747325696926200302686473084216504799722386463908899040504141685969151614255388325548394838168238267273637253^4=1094803904921257698313059478570359359085117779747380543863661099582894706292156390321176853670791173085720227841690237954881289490493629451947187892585699236212020394019428411835061914244832453894044404291067735847584683289559160484210071979740411850948145303354204349797144737735440019740427992084011114172977377675662090365573826144733651776588^4+7*105057721512332260745944450780992369958985596588071653302694990242758416617374677378142872325792004566299321217462681712238765642746998871624767354151777543511280598584176120867997658869115979126970700860991216748747042472721901660660046117053728438397669617909679556741577322997615879749780258227506160762287786930864318574954978332237506445947^4
2269892426425048831476134153232918589466063679631315132721760859579727751561291369834805682167404419014450711733405523714702568476511718560100960092828454399217269231176357790704615275025068289072264031468424932306110750963105930936245870403699917808054184118098186675869031592789740144363017039605633844468534780803911948441065824282294158681333699521869870085610082394834141734381790738539242019749252188456417129385387196744426790316329271445743142745671201482072603874649090097145518242374502172486322331996647066157231208983594158080647351579448583838942275156177184809189853628146790472930577215269957252180770928995235042643251419126328562953631617188671156384406235075213857618140805903699297650614720362632238985167857823773430616101505760828774389520819839478478263795569922028212301326943342414154865984943893462534426559576559822172155180027440741081726233912824375135996215104539333659198220846810230338611560080621030078590091385964037146521228^4+7*673341753840861792206866635053102195101573879098071450887493024253946610012533691456984130940094609102572864908781805885417857517991131077552994300624633818078777045155916833827338526401942973278556143535657856987313304463954514612396316197996858057524885727039863319874015073757417668113663045243176910514663183420456356264098157807038008681210679535335596432041232317126053847128256021638563162608560582583406757018069599821651333189945596173775937897720666152048693394229234130809415220980145183887049662949297616395293488845345470948590643172098098989496128517742767931757276360693017703907082676716713798106063725173754389829059453776779273932558388845661820136868748474919696731545437084229510798473783778158390697737577671205103701235880052908492815335796459482730820373917376158755945681712229781941262400005305973250821850088055727414366150701287209543201850708428078099295001644907913402702427746524905008057857685982772192314224382844795431973307^4=2294405211799395646259344626985074022757666010915496501090120436690140791002415008834339156529214467249463564517235953098423229029469365147143552596337165027414088634372043496593849831324406849068058450636183643013043399901402181311636489626313762905226132134252525253872872164086537742534881940445046624219843290845212385305479042880144986180995172471071932771484485283808600346567644164385440762290075799970590089947917805032785075511621040031133943823174780969716227463989984070715115614750639923905654600894098801236580271140201619664653112747069825277737378653799668173257476972091548882892943497798401985354077272823188841779238473656399478993911930015450008614070159222741060672182547029788477886694159262967578178545592602639052980012726113462159803832403436151941300675373017197822237604288258062972604326639374588717683059999770108211420420580149721343152474098674645496134409489921754502949948099208773748989140609191983750563878603779860207537228^4+7*444584147267577306522803177933171559969976015665094117477477280915362320459203874236402812810352099694243305429877453955630965021091914724246200421792231109851495246583564628307869723159316147543497160233975994027886243468431717797303679985658586813483254264605465165063539684802512521381076609826769088484606590563503657591918870619793968818144581447798110808741399677799880885844448752061704931220166113647005289461655147914621820197869917370627836836910430975028784461985477515225310029541245581995365890497095189852820056590431168583122768989984054024475550219075043768999851321151648556408455186578916376523307663916869535505074757968352313326581674550836235775533877513337145636891055173707722011695622189837633065094820069251901585375463132260804850980837097569909140467387047320344512881192232020882824865367287544104647944753317727372231132085656424799148952310310358753908974311687268184574500415170665639018347029018626775630648797307040554458693^4
...

u=17/2のとき

9^4+7*14^4=19^4+7*12^4
33528303^4+7*18115678^4=37660907^4+7*5390844^4
72855531751924367073^4+7*50757724602752371582^4=90768022085307144923^4+7*31346608444147207524^4
30329765804250742019509347633584532999^4+7*251781004021116332968470558957219165806^4=309754565161379084231841095636172009571^4+7*228029524287571187313724702077459002772^4
1747108580265732698438460873515463865986271342188614442998575719^4+7*1472042868399447050062095694742198446085577870801984786754261166^4=2401447137551660606403745948647223181496473652532423651485786691^4+7*1062704652055588036769512589721543131219244756283813557139335252^4
26475458395872028740480669523864416138489771283730648961319182015675109842626084837213774090433^4+7*13614452796365489944775466008479994897698856358453276517556063832656739384170535326680425344062^4=29247993587602561037909516837019493890169649250419844374323922436846259517448156777328814839163^4+7*1499342438457358755469864974721048866934852027834159064921450682733751433219453724823125375836^4
256361730347698790349593305830986260492737885084132543768687549261674785883870097185777803714185443887013740984297496718424989121743^4+7*285624114991654264845101430872803929964729517405298793142354571291646494031467860331896131257478598954297211074819498233058325920158^4=420251874273376359915785398984529810270069717392759279351202931346697812853223610821234802043607384593459188657728552781464561558347^4+7*230372249511743063832561841213848167869470462723297618336826975380822845737047043894352272340616384740722890649727830320521122086204^4
3324204521490520246568695833487103141222839258205656385852767933850140009229170699098988802876916797858919139635404483513822003399196769002506868989517048062155101325113820311^4+7*8433890613309362584525756465718973983142750750644131463111178045751880606754756496610811210703676068992672671032669741548816783618611812177400964018757630891473779316231783374^4=10765973503341089457760771179691418928530908986265422796542317970724570942409602536586834727947701637453083869838781402204593641278793837403963154005670925926139694610920479539^4+7*7496295722723446777041261242705837053537074343280449246666901738756398733351088164903448819702842557163727845329008289440975812103557087593881477591251665076524216454489507532^4
511213100706955305754719313763226022949206184534852128436040558691777696226973497064907735535485021420387422105145838892048013452020798260393768353346268720671997441600762572332042567501324207672944172290325168647183366505129^4+7*303666208224430768063752499141775833768753764344630867879546965544921927513186102033905345052783323979843370187845678738183219173538515757888268708523778904871974449910464269400418142232662575497184527804639277944610728728654^4=594673790665629877292433473282459344077061138732173284014621602163133145692050395499818168494905241677685447959676672559449021730562899129720212485359953649959291485275423884662856549801199724846541458491191373312055259885299^4+7*140936431022216294536618181747588961773865520443541352421494896780283630825138460834969520173589011336442796490128812153086973621889324212059347637060850981462683061991988448950124236034858335444278232534872882523958304604492^4
36159112845014098811207295576839961250083039904424171822992635450447673894710457531574838834551428643649536184229048126420376685028807274438330107674011630302001263801114861762273404088920510949509707187877328145212594775590139311348536942942195351388583958361713495607720244488463^4+7*21804455106792922922316756559541102946318221607684391195599645388883249478531163884149888654556600085178616889820571851536473713344247341263699792075054250718443187368988722835030969610528543109136398043412100757786783683706198597036206996605224595571131897361011752634976431463198^4=42313214156546546701521178902968516570865193376251318640744091789551498662533401668649576500386464097422626769150791503195067197453850677723947921447469870829067039701183931854426935529391221365522733268031660537900932327373264491022874340743650937888740949103353940058721090889867^4+7*10534546514648688788536600780447169679928807382372351192108980022497199000908292624755471019340803455052652677864613155075442918483179924660142931102978848920933234547864830006528824763382529969430426195622995186178371327999664693769797016463805681274741040182152972227544894984516^4
1120533009805108012447153239625466399246202203457197568181202941723584458659695883672961615419639077055290179012048243577355820160094832937879924547317191950982083691443397022716480395672803253238605542370164812428591474163600850197359122077605117355143065134993679677766937146950233751923489493422867238716960726275258029157065210417909357313^4+7*3084256260321422457153101129660414443867225718852351662338020366544510494973239576414162013522585150155061555054180701727968879716566844741684021063473949797105466999975272840287662975039260564282435868473426715149768946689466110991069687379609724585148535443525490307192922142163986671579905841765477867668740690029060612405396835550119143102^4=3913789079669475691984428019333951127795977343563594807933535169797259542696811523909187931760443275781153777586528801324478462437825054627477780091367862885295115964745591670623845587700902164905221083918241886132086691283572362220990927986312157287396900334327512550195291703598250460962395610340944839364303116611291950421494285607454964283^4+7*2750060375553664856007466093527851544874416876524829889887007254841740527590004110230147721272528864385270101214577601856129479812337466530121951965880578619487881136504970438620487804920333742168916897960380030768110285472148869511840106389472844040003910641801903577407680354303891171902101324523045646218892245649615566241497020956604558884^4
491928115450659411018758709394940147213850542854327858415578604396573675048601161218968958889569647507443891025437649194893015954277406469512895022741503735140844378719866233941343224092621070959929665361632943845700245419102826276544487742504286036479283593788437005690647814944667236325939741777779922094114836396378944461525990946406484232112705013479100081126932079643288109546256056297433414118409370104921^4+7*529026667655515070326944552180853802320327720348982501682723341541817023924354895019482601090478838378717339090647169214526405860777204425042346514102965216157111789181066605815045970664077533760917977467536287895889471979736455031805061366609523232323704670218011986044754438948257162738119322901155598897185039543694747076029595145968600114184135513131241398011112456292785654904011461291887238732921925990446^4=787076189206789092478172357928175725441660561935093773573886196152922019198907840967617751381268712824744636064254977236040522014528935234358567516175779617445789456709201050632468549344559426959133507518534724057808729853746858160119784696046515698003805337332167356192237743824625324455587439983279521573056728021887685706038402534305573088635654685700075316024495508634740698399440526605268110103276913387651^4+7*422514340847297186339717099561517912697644047915591951610814974306959802427274824119887457224583582875903752965000131293197262388520658535798676187059337461057164899281831180569702755946378015289323439565717773199768327101879316831758823244340908874574194381252938328972091100061147608731488987952230934918305906462082255753789744923918897509598128648590682003327441035484236974046533822864494121175632736238292^4
252118855009126645510690439286024987300360606501027519504391244871527731891193810254921464292083144342684352418731028679926685221061068810845820172825720727611047027691223716893772068532007711434764759430080811990712704473887056038873209751632831032478046194660979833895930278119495946949699006036561601162783539968009286053550881485207743118207236825821411859983203842294398879897813742210350478772588954790274797655348924868656750229181650834227245277844572527648590363784474362583239^4+7*129265898505285339989740026418340078146899623578587426109646127186922713524861699256720831988411025413400149985175834794623769688165141596164494035482276087976498014465294729946015998227174719238516467993345638130335660675163985361120430051646117506705951740017347027719056553807290729100075732141114081345736913619849381294627559327397578723440793393406135999785116531426480748460723251975728030987791148915995482673214776487667587773958371129536887620145225750696561407498340227532526^4=278254963694487831904579766545308589146706885477951091143269034872209438970883605604602673489992611744786061324496313109121027584181148086030184114151171253172631720706708979908929490131433431492542129587196592423624910646976751063248085935314225697340742913668437784613128794548825814685257524988249036342117726791688572688153102228834218700752621342969137063239140428931184843347541978687896228892805247187479800652841228862630843758412201459079649633791838664684253748941738204479011^4+7*11074477905555668462057583071561812081961765850761571250406822848464939637717912863089681419675076676831625306842886126033442024331041246467807739936093160830053706817966978328584183945535486844139997022338741809762636918488374744141499873590038829706721116642629379121097793247833774961092767208608360218444251266730008775660058676659903360195237657337847044398669699467812353456514795991564764725565918732864041735248278467173974672954424098251280530911677521410308242183179409363732^4
82970857035959514213079408967436085518546606090908056833233382733595146317468319969824830373600888824330295001015092691217507333404664492446781423277612633573043498210300302242966857701615135488045343823641595063737375516824587615566798765034698362408227442950194642224738540753329853952980251867794857019980523383835000273908857809737221057195422167973438174849771726227524431265884483532425506391290420523489466220552478970860088547646372099472875530314675246092057446815052121469293451475170155418958333838095147372538763283197489316824214209854283096337687007393^4+7*71852173882574138005910008349392670595362102957464785695720392664215811629061161398344977364136499497411961580330417338404162550305469027256063269907279955104664971559768025022054545475596835789007155478502333662409716911337833136911452937203870523272137597276411610920607699589415184623097432664117421824258809962028143978991450039378098741444168665982417823178189721398868316847349281856962077531095170452883863961784635702050004978337054742621024136854939435906964124172490748764826842759300152411562397791463456338067952057889426583037924405499062619822794508542^4=115845927022432482685826006427314828496578838667095759085808786225855423281299237485011733077147712733697167650278039052910941201525052597993059764323716318196141007138781441704723722663216792220116961517373827896806840809804239926945439502627794329787637465415113811433337869753829843649719395393154457463242293881519777650185285326460543717689691025288587933497957823546129262367685865842785890582816897275299298396193304382155093558546849524153284432247331874490566335773956987269232704246304052071403228820442160470429695899217347746581853848905855256585138367003^4+7*52668558154993921696793895575417601005878992007391577115564273435587185584338905069589678201910936507335138388081593209104187636433867128391746559241002588001382058092311494743754285868143322739919700930357209327346271018202578065494706084284642186027547115565121295608105838110286266774055243550297122089441533221406827546310037213318039805481739907145005333713824060079475389577840977018015950936861847290213425200685218245262053192067954546881179397462831916666871443212343143215723241052547699175641888627904471226305032068277572048125945078287923004969689607196^4
...

u=7/25のとき

43322885^4+7*12257023^4=43800635^4+7*1257023^4
1439445244538410024105295921823712418480213764088981455448983685^4+7*389940315146203814330212262099094312618144562524290215582385537^4=1452690825779834093768003132946819028495742696028760221405365435^4+7*123446670740222172874766841217656855540145375277320514690614463^4
1588856832177417931556005339761765448197301125481649009789430615729248303552851917220863978860420897316973319094624120596470583496637654228058581963078398638587644375090065285^4+7*393139246648045889843798844919413520911168767018377255795665970713073064865942648238664476615046532000829731706614214862083880911291932808496084173027847840238465575861885057^4=1598167201863138936837806022974458858590517403430899014372882771525814468048991739150207041238948431707478301551114855847970142760641451968266332095509789636935227675864879035^4+7*220421664714981059214983862813240350520725142447786103051486567545964821280317902608237395932137158624839315785252891938370507829752307014579609385017174041615675323116885057^4
58245958517003816148457305884496273484252799966759822860424606368413951423244482995694267228368925800485372846834196341622771705463005160057963098781058678213441630577489162968783806661219357881879869302236150667524141057790138288198135193114247587603205651178382829110798639776705883636590405937805763090997533309709288768969336314792615685^4+7*12445084859378643690066489713197773009154678964686763125486240573468010459870458358997619249948398574296242926724490114489984106946030172574258092205772984462464656007390094653204151091541999097968515310622969915789150254105369508535369126041238574056047396815162806114229803917669632375804841175763517605482421686639331476451565298616369663^4=58337051382460227653036003037284586545221252173133657188675828351185586055760713928067874699880694144193528128216384405173632745011310229444150359877781206008913152728069753173705173455646392412724729021259088936383956044258921635460994344263493358670445591207749528222722242823719920639438765046542709864482781862182869767171519033778181435^4+7*10814434462579992459897409352146107003980928198121472409461984215321826193536914236859587716753278004730683778834747042125179206320331897003142882078236018636752714411301452889805559456473397002098099769463787193685575563336081500318269172929619962425710631859543175847193125406766966195692267382711274260238184462605983970457398845946630337^4
70679269498639897037713774685548431929305474569025642891572794976925632338707754669202664769777939110652418211522969093961460449971286891939006409077336947176146960615849524253125849448350048799918078197520018321210965794644909025561866530635342805961056341503068875090654139863438171335479433297203392452440121090033259645328430988173584020874856761345613026495477823825499081663361732166519390261547451704002016731869082421153702333332717736319659023767957101919566578682609148970198658341641578695932579376604241876968237640546499603026514266873143847607544635^4+7*15926422559990413659805220017268479071137174593668749408904535963079174801096682751486954259343516348683093157387569637457504640923358294019531664443919748173415489663013807183729538512945110544566279492930408999454486528983874511955436421926304462726467993459713870786488014694924459431125418675029631106464830747138435095064791674008399102335264371709357761638704560935109318333062423233986971771728826223610690234283361594997691524184497190999783267111740569435856420784354081123097475406688736807511170655247686114467592947456694390409577166160001649605295423^4=70889838924203615903506588891884474496633558697832283628361042622949357043506731111163596033751482351832302000127890827307666968883386244368102084706061593741676528560535623146392420191659223609514529991735474442705178472699388066561058618426985519718766805745756664448406221622121086434506119910968027238000300332652313413559972637110382008107580586541322549222982242412852146805449085033387376302687307585011111203462939485961319146302289455324577318411226399824569464304093772275430219519656467703426218903599859123884125729410596745330820409930114898967194885^4+7*12132031998930125015417224224123336577184020545363613095027457985803090694078727764324850650488421334598016911306660333973363486780791050903389338706631243275257470317089266018860434690649090560750992263886883508031549551587430531236776432418553218541804060613963313751056940624173953138213184385329898241324811051743089091097567849207802382797418084715640284894598870076266956234404680917358481075105084186485166768664796266553398770951334152799315846776395430452103389621264576286047798440825379919130572744004610483107651942310330743707152511077845988904295423^4
...

u=25/7のとき

6083^4+7*20647^4=32683^4+7*11729^4
43676298707574052505564813464307^4+7*44102781894723650770851657370519^4=66084696165955340088845523337157^4+7*35445399296080908022058089455617^4
253032771920111759795058107834917475920389758881323997933004233341014062791062127505253^4+7*270699901465669827649623801355855047082167671916477803992899565671582904423334968100897^4=408429965075191680569741892686598507824649153631458467675309999972044160607648045948397^4+7*210944044466569841004759137689859364819382147050171232504539371992844499905482192391479^4
1164075190999970291617036571738423076476746759084797225945623120576238815001539290760019785204134767294065663177105161370724479392380910549156334395871447315555568405067^4+7*4603696167796882876286736417293152723246351283305352374018590869806270733169456396072076736273292923513719973524652141937138322834380499366062873228464688881796095248049^4=7297062627714243937095629254480882486781825604089886289182265662764472799768052777349389787062328690377457778900645206467766872251673046978925654281068347712653130122333^4+7*2581519680632449521581767933838059295836737093391249243562755222167530988318543328951794330732876845194975228494296057619375403908765231717872100189607466520560549414407^4
56273397710897228483983664085624464672263148288285469578492081910019062158553107367553794167584350977235982189747471430322922901766416147684036585686304137688987942549438199796053749963431452960904270685351818156701168269109924791468210428819988596038873796567987749547587192053^4+7*167031149771521590011018208981476589150236270118633208498002480609436573269909734136940273516342028159922448597062567154872929514941281562106639725406280863928454445475474209272433628359407531818277172796469216488600353293710667605381259085663033533912440301801625110646681814769^4=263989837809068139738222487616034518815215862107588171693369259018007056789735119213529703676488270827920088840177280967914031963407529370614826395339869898580108094840698044507130147259405892095078475298790800911756320173685016419453842687562427548580305488704027509609977432547^4+7*96294870188231086393139815097810856386550186416925932726033520132985343229516121542332940502277449577176458715060168676768425129727792715286091471558734750295886438032428443744424421603804691671652472951254761172153652471981517163742776768664881302505090809719030000493579991367^4
13576340720846087965865097936412315937587314962777475158103952283751270318061804740781193377822785107523973805467293998642982749804119423265110519656182419399316802540170852147866088245500894880137346582774746589540363529063544092265333113927630150383277054854562064732902173955557485231893611086682458655012669962184173398056449534385175450566069746923561805959664975465920408721942789857790556537062108929105974747^4+7*12963533221600429964737857807857373850296677201085496908809920994085692537754628518643258170463285242145713091774429028318906048803478542702153743520084420566695680597915799920341072261852809417485994757564299140925329803966511524847099687249621028364051956651110040585257012695561052180327497365250447983682246857109657550409773171896418737265695943774048558761016878180905733872511289273807067741923308433948789217^4=19278111452342958533741645394719437836209392569615365442001239046021841334800654401451950154824869422110672411624913732162786943032413428238737372268939400532811111565905728698088423563913689134212773753621634078220539448591266326954737084254726589345647546072948285793170708407164352933545044105190227924038162636148946960795989752837956196965852018859343603370763601765227097982823744457526524555246849175860443603^4+7*10751799780660499540612749446138869502261767108072587128122208416629694882608867467556386456242077680161752725480205296213696266951980230502082733035996991986540400413478010661960310814547070036518821554153979913572030462011157770755765635014228290000552641712577846808132077798311425534256314249559594946719686894874421919477883601064789618408482489954689022768096179848224371579306796944478542310370764178954569719^4
2639295792034510639150134041572621014689316052239806014689379509009891800796296802757253451374840721482097821896694872996095767582225679778835834906750224897707832426077081645832514901889917260025710052659066570806794586987209991280756093927584736020497345419697936930707436955826787636642144893702227596756993531214901314110507516884410324171514070085133131646599081195681157961692805615994452580821463110605570365938074092259827324080677420338134048041367103378175062052368182866285018576974307650899058658486845307139466100957517991684002574747961310575291756561063438116067533^4+7*2997636953302996590971987720158382545974366392740917037855728744780336965639256559321220746660282723830287117086207284957515748919401156395555343671756378094109219122082251138837098442025559440027913597991808289263472335297733061924667333620939162064484137518620523939006080531533544080549743452401513111774573819821449299849343556207029393148436397721321875343161259212496004101809547195930478210235025415074151586179254589523311986439551579667657104098279519698835943005330902814361330324330529877777661926335242176678969362914675063002203551724850609186536167242679726015171799^4=4551234744365650368606632329399794374140046514760413535555155486206501910132674284346919556542267941527134445465260989337948877777108210620176276520931091661570834364140465690390324073042709016261134960242852399940346643110922531666977398522566600083696533619541315204332829420993172752792445581953480232556066489114394536687912597436280312362258464507870981686541883751051075358279304508551519836890756432457138989142759632703506161300625721075603136273877562121023772339758320178209484168240595086427667684306297258021486516349020872345384352956510126508272095939941541032658683^4+7*2266368854815136661009717402925699091630738082597256288845678122960877541931276129524597026500370876350077688476651120854070076563157792642720859271122848441050376298912464100264218080821338189724989017922398873372469797259224646033499420903808843308193583925489993517939987449995215149996236881071451628483888335507967562876213765632868540995614848892731390214777572170595566309224163494884361590904314022328750103717574071549056947260804020425072920037924705203215819561765367482408721198027225446663911390381066434009543596060059963199427887567968785959507663130351932239790657^4
...

u=8/35のとき

317808211^4+7*72122692^4=319164307^4+7*37717048^4
46617501458025941873461712520681446066764311412196989342626688428527^4+7*11862770255801128607240376137138233037354198073297030914548620760904^4=46955801295807182136237776951155950102695591002403629457156568442799^4+7*1493669355801250975802752036720590119247674869125811807228267173076^4
1009282745232973741357307284394882152980347466655314665504682796774176084037436069401214234488481771270054541178738627284690273194424392911506894293771370767847623641824380788782124312631^4+7*191867526463246817689315749701515923652656084541942299258595912812427163300740022736922732010225249400395013867252894012105004325920516327329436453353641673063235347892533986734363253324^4=1010080676025385264394866591008698125559242601838237062891708785477337496920531330113771936518234630212311944481077361127627573317346172742991087596912301886112649565341851862199875795063^4+7*172521467058375923675136098921091852114220629090260688012756304496522556686096360624034530138039600454464076627561170970864462366879958177683091631385120071202431523973317945016915571896^4
3190256027855675074599459128705803552692526304910958308950643742024688849702297070315953901569490413791263796971722860748086818603303239189366567442252484496217107217845230723288438209025637214644358047165608671405663465267255749128095125163221447056361764954435108334143874856207490804423374645989727920842779547504378237695330794645004392887437114313130785427659^4+7*796217488145018495238046394723626742298930618065877093178209967680306067348291254806653120011986769998675548455379516267498889745255870892494154118712443090904651835602106936386669672501068050779963751203343708918384837556222062392688989650111814259034642155466423812569545861681215068392291032795221989560347011073272485633514824126015075601907511426579043071388^4=3211634967596209888321039799834566520219026195845790237593792671384464846455321471409336777150985806464032132644096661782301441178460926544557471925715470954266688810197475294947004958220530356522894831066395515137583955578422470157576897161766899954936969961781601834414109264232068827449786324010932893135611535251566927179736152030021782341328500332080111875083^4+7*187550274533377276404204751915525124539311894651987518694614226299004494978602070775422461679574036780589347683973057370722242444602547077681409674704813812069469747099437539479978830628350978223444826795617091918176387453414837129275362901263819701083489279072357417918619889910805736987564783729409715508385004591565374332422358223559511899220210959932598595128^4
1486680169174004886555764054962581828515568946193163159513709779737638025856450083105228133051159178468132379026994390837644409380105814630136188804101125724746248003146401985598888376179989398734111102389737120433002488814820661266160916714992703843645818011176984114459438687502758995725843863467190488652499329551478443767682163663851636939930911362511379175412581672870606386032175932774279544502933087461779311712407908589050383404756735601401270934769121937884798007707552661879448887201641788578040425239808925924296454171069715293053034274781621694499313739710139270663688032107214664195867163^4+7*354381923916012743547375419270334866595081946015735960478182434179007837613043811902739336517503838607238705665276611927149331702853643755480491653965367795155392335329569682506806594199083751338282145308063061616389350786187340530400976133828366542284458965163476105231055725301407172415970662591339064762554532763025982994336267518455940170038992625098548695621145680910235282406651402608528068883674586588308204615542912337972479178977678267275026354357644820633839790380345430643536723064904437833062632409326125087491264898491556303364149637493243065870915918416377984906723865101971733228323272^4=1494809634510918265525425419410424245190654770550627881277401351699701635345244559630391301344273074995038055009740388000692739373472937320434977549790660865387974729596938351620536121644760633743026962417005867117458140687242998034580628782563508920337726639154037294347516602276916792860284560844462770223601559001917897163101367473399934753078580613777479110558454171794898229712103301837029999844547894794938582857090332121835463845848346545774367301367650675641385514882490669533215179534739354736055133769782799086712195748209983014183521283658166167161011660392877392314795372334360142807892699^4+7*139805782063776395012948772255252173775133962502731330907412391703374187906038902724385765873177893645435674925322113379251392395627093138715877729464846004834691633852573931170330680571151129951648906980510387853032822064953584466680791346232483396658089337812146680422649434070376514483044979589907000148479518779120936652363578658791109201903164418221077041788312566059919856348428799027254135479377768523137395354787167733141250956438911439351868680793046024683318922780125198943929553293456244844406304134155180902472250154781137077923258418350300782442942282494556055245918049268837528780468188^4
...

u=1/63のとき

1558063513826348409756574277909336001116307363597^4+7*85033166077286376886231789369483275123246788153^4=1558081096620516176694956110368005420158823474517^4+7*61472237541274724458106610631020907567249540063^4
1430631313192109128439248509741199498642009561416573267790659367571203464107950297510038975260472289971894987918408890973887479973612348901317570706527678623315244119749145264034984611829289707592676898063679291642527177259391090737889829772285302083820029524571508216291250986578481936916903557327492375522098892075391490432269566940388465688228795932310259290571238472221129322500105238934524702891912954802911523775853157^4+7*91839438499774682390145517680335085863706612846306628948571544793265023589254613941268560614620791824673164840148371759084887247082260078154368358994282039201215422739191614580427906879026898179558883037116524853444213660462353912576132730574835419438395484790481154609075130402227616966624732370916546845562154018499327827630882962952977062745131475653724408387378871593026150784124139014691508527341696872436813916267663^4=1430673399546438590940740855372400069443086287289459072073971451434133471463031288203349585394462240577404731899606132865970845505204106049457076455253324828723492566722544075617547601155407581071018497996381033726250307153442091753649025660920727625482251601793011450442354115213347658270552944560873913091573380236489759251940316892883873504669126315484165074352812426042307750716735944536203371749333967852132371980000317^4+7*29118787284273080391627934225529356258488483966025314122569463414094487368004453010684885663428707236849756069517033207821676452513166728350710077590637051766314224199916984108720108955554066672855103070765589090301131707479514154436061671235780851031864687826794172184671601391716887904294367240712180246320450807568107742729088587723784890374362070674195021498902527746317358653310281051728298505968499953969534113943593^4
1206199971114821771197250809489441049905977581475185802105044521324469957800668305987693084290796348710205359286422964004611950647401525700011579793552296639093902962880677708183382683635834250334436546242445818934539546075770905265870890847784723241498558355612629895615184253443688700615100038723214529733196983826408729028899393272848999226893557615158352715001388576487495577593925561260653567707553458114800715600356986822186611769601630363631432670039107180730357033403130603141036201952468893959490876121039021962830734723843040448410459198539727423390936226790985134888508630307502947698017995655134518544244447161328505606690420417789602762787425745072657587402817559379750099313285920359730750499830616420574502025800563998135884088356807487814206780916277101687392498042829022872812056792228334211277490037063333174927295319105955688640520475651526777423783798219225464281084857169337418130216815505192686954856174795661325457032760825504297675823487792352687807157615240084270057555817142799079444070113484464011064933496044898954519871862229205207452479028059711759800167847562288712384279813234894728454431032410894348963239116841173311201890485889019136226397^4+7*81225467435392910995470250182534367644621692552615969119386173858584873754292503928225295904273680103335923286717851096290104508013392219497946555557725590400084938794098175352203828104408425594687241159108327250512841638331181646847062029611668984324068131248094301171566905987096602739377301192356712174500337361392016735060431327382826601397806419501151140908343384202526125095286302402724006073837796880494119651224633764022720997662779755968660330606143361903699849489140746912200813678676396348946823455001539375511582534673977221694404667986285787715295465199420462122530088686362399517466848140221400612288206330944548514017375706749653731095366963815865123971592606512597870293601530516551150859381023581328211796671615987309829193704802117098595780028575565910595147238382789947500156283652623540135989159841519965471155637877732391798022984277310161989779361126001080005825867249801524739727852461107090796869274178175913057748782314342598472844748097254214160137905088152913575563506505398221202661312648734063419644331489207806059818409985174731244917207969289660940787908513342574744329231989423300436349287799224008894968904897472730417992600641975784686793^4=1206243374693070546704292968337543916541337683107774744920698793330931030151383049942764831954182368111756846561089532613608026366516562707959954819939203934796159013261007106589655559070470367603515758686411896041354066705415292720140444523522128796003535755099703730208755862644505925746575503645645333390605013139651699077179052098411708896049162348842895742924285692150620438144473930170164845602259052432804186420461878747547606978714033352665087014252911893261086611054551403444841691928000498814179141408788331345310145938485838260131573670092190897047446430887066517243942808010597425582699178079190049859654285446318677742753319398126333220693201973350157403756388571833967126066717096183327129159080291673174980158019025723225451733545667300374740883886574087813519460506494080623370639365438486707731173519110612505446395894272707506380020840147235456245663592783000794068107743078761554225716725332135693022604703890868282207055432103627335765390371622569806590169030812218066396609772148640675439351999940756057853766452062126988763130900730784232308648870024287583876386249577937418794041212635899194430613588069496291885452101505170340697851304922547451532997^4+7*964431270699824619023824669103972709321767334570103114069253308719650030575634681976055110908891416903678719034925261661772810266858570721397667187431266412680600133683084010853670767233037011287310454805620628203238647564898217415144169023132814326320664867751809536456855892202667003848613841844509772157251925854705639708599486032779219495366830439451429279339800424104086168529587214930689518186176964625246150639793162087723964519293262165209781049965088504955819590752759169190540598092137967249656359500278811190975285852448042155862145093977176424766682991828694244131959286891974674676736307033206397175146138288635801534785731109405563825781871174555135957459970083967787994939021506928386085881667185597438038526909847151171952802655469243918583787665159054115021110618225206464120886992055435413229902915705137777672021440881540891119182336633130537261196750572591507791426202157640658396609162373336464842645590149063755805075002733255935283749368216871885373413084588905713933656680124692448206312211700614421124452203530750154602913935158564648597421198337014287320772548517836664120744646591853160928394162372820967319493475661345166073135417437014712657^4
...

u=7/64のとき

385886019927914704341519010869267304^4+7*58992766693512783248356515153186787^4=386212258989208692532508348497113496^4+7*34309836406502062819498525904990237^4
11342067034496745542823722540902739886112003290973032946114519112346946069882778801545523681936824408951499766952664016562573242935150584850015572663406041290010104448019579063452793858579746229441532174401197533046848142644597297316078796533199223836961631217805510728169748398152271429097550071765995422116734616^4+7*2006637134423502355473985156245358582982961018004944550957933903495934436208301052063059250314188194911580410671520436722341879735784353137064598725881702025065268536149476675660306093813921660394151227130029137903322708055611781241441727406141480681808579719370467172460806969379668729592029386364048744109295677^4=11361463513500444174605161455151435099486120992277526182653035989978649174176849454669325541031052541706263772619304844876520553554345053774468586854756147363145507359943834180266631211504012278650657182774656594377725089622647677922414673094380196565419191337367804353770465972426547433753525850944794824692154984^4+7*19126254774316980964501982134725244621138066833104601313062317853841803864358732811776265597085550474276020059712359374338921754806705278559552298158545970127132776197251138350660930890581551669334606969058521270650836801404707602737213218810095278680468854658785533277713598370149183314371001657851112939993027^4
9810910633369728235391312602045711351959135738922956883293682518801517708545665261504885559029279616777915856468030693525276665027406505622536023968773223386131213057327906240827933420411795838698030529607365003355225827922023242112377655814885058303781784346343165634363933344030947122531783482116076687168832399167188327680459695323673204745040903832564328862316867994066665797940003522747948904093423268600597385719882693109174783517980489384472703367433152327521911730722506358951060877620030234076582922623458343403057268838901978506220122911234359027402643953646860405309961708915462838359839405148846647014072902496464977400581313035924945964807574133318700587601311928204260578280567732706270358110696779803321407482198911936202619925554452099444410066009679620044995549505522345496096267046428279031424013661015001688801803552089642721492263116368246613309544^4+7*1516251454987950764413016052811486396917583847342373139751842201862521738983097422138654736590190146419053174538843347237881311740016810093530036412047793842679142767988329844955707745241122071068538745377929408622817298275149964022002665694624327797410705345912410397030764539934708344703048413846968534715386298978395473533693827442806085160528020481191434420599360520241866899611603749030749344187511689619147962280444456287869394937364743233799425905897452357379685568182153742594136703576755359186111933263172327099513015195520604963593821207539385270532706048195822991335234372636969049575801292183190059249057399222334022439041432010811758056990019559605718303725812190659519499156156654613366372757142455312966295829467438521398689902951964471618962332846545498097211885970258338491773305859191863772970161521200697325099239306330883768097977238533688767122307^4=9819754985727960433878739183817894864342714468414505065001066510622600242648557250110561485133057151850161928976064982314652752982158635619363986405491878575213277906454159504567576167324651063860925028809345339420176930703410137950419355116904842834124694713630661163591165976827959156301056466723825580310034768534886740294634166569957514600945046262432493621167906464560045257300538269816017064267958933859394576021868691875245619585843025273877662808860065954906213276093161224473941260249650733612145372860392951387868593298677122874222847591125368106873155476538877690209334582678723386883257641124934327738777901079518403866569183433553495380893119125149657124903379324294913079317027855686437752541029057710599384811885389906586474470542930441822908331035306357202425476266501261210601005576906859900531556811319192242964057740351557635039196750553518139234456^4+7*843582141187020154370547119567397743461037796275466151769135116590561931138314544353889657052548897091433651520434108926534850248915214774817364668676034911134471751127564640639043243060138845331939334539065266207044565262602453606049660033622898267075508817660395882428265540742746565246158945133626378576564407550594782028042525420311655037585917937764846389833290318360718091438762009932971822342433139810001993588157243057250834895432423436108691384780689551833734794010519441711046731046300327098006495016710951527738884537518692768691352182837618015346334766017333245700432959225201563172957696000967161750226342664398836088472658802844036135181661669882208889756941974208756986969772318963690692640350420841993171514809329394034962321024582467944590477811764157150967175043692186461570983729891276921835503365131763065096254942599090393852283798293926767725443^4
...

u=91/10のとき

46^4+7*281^4=332^4+7*259^4
8648755088792446226^4+7*17851731266848405513^4=19721284720757830172^4+7*16857186511582214483^4
56567682791373745859392978714708253148302563043695726^4+7*72276123799719924252667052412576717552353435306823913^4=68623537421700082011328979754322848181826917303496828^4+7*71119493393417799228624067646521327437667895582896883^4
13435127385868568317104856001468135314973293131841824296719361265838218711313094680546005236405901599468^4+7*19323151305134400736582902872583593406356893266691352696398448163472587698497529482294412059526853439459^4=19424190294886192964228426715843552720239675320963074977618140686470194207809317862488721304727276856146^4+7*18755217542627684249757147051042016777805976212573774392517676287815383526754857484015831181372666737081^4
130361231622039296305726872598063413324547055549582722044077723074797534556061166205011992145358683980733577381248740468674041319329068847046665740894272578203422497431468^4+7*335843259250141700133630880376794987994734971686278479234124097550728767235980406595116543897674954206872864590949569163062687601193457733003586133746716809313509906221859^4=381646867814707986648635688123369274595033071687067387274248911651266145943022878372206306535190103881356719684475137909846365016422916132867944593538319869136730255015854^4+7*314089481463279714187938095903930019137632156118865425262265113482011506035011087517862364682399772828087299942725007909641437111388480352081088454158953593642414681250681^4
23739642760715991498961386642724948849443552665546051914813771017926840477988604682287162813527056430277029354823507469707034162275257318560193059787886479100326168586615394450197710297548884266846876788871903765246308774746054628737004444803205747946428^4+7*371521496512008321185463507859351912556334871325614555395879146255345790858107666429912190500008358693524254715476769859317046582681317067314864918006865792321400522914486793812473568468669214480257409152515091904403855927369482571460549302822915059861683^4=441955036025434826920665159893276964867477245119306461537564674013098643259214446430806510854700991070977250469863247617549134512660649329760059476174894254148056965880688575526556770782145928390593448037072433963990746245095560488541459709771538338237074^4+7*341505416484310747712854356578293239491259091113060155126906334837611317718166381814276852975593670277567730071532881303542994062226898112771673793250855993482382777346397797746959327074945332548011867054429084424085291487207876936651316052091882626652713^4
6862122111237591344810968347696249846222338004781529044024190107868854192885982437874398662864529659169252985929350265492543124527257653474527375287896146783553593786565153972775921575192645714277847995727227245919227211569551087904694198522389399677828596941032489337478852052662856720120399100817826063053081761443414832613312220521493392230423921627428^4+7*26100915052208661001174457275512549735113743633046951293884930307201904006246943462639396242520247152545133360966369087901530037072605157510190562335681401934245804961868429836213576768660075630048978626863571677133779592459797598826484889357387322098112446899773074631984412848314125944598192985290766317883010810163068438831412993684149975732280998548883^4=30440927698267281205031901087579737732934131011089635421568712868024238017299537978850979151151806242759452535426055345248412462704065594618121766863492435358558792472228777772444848508002491667068914258930495614483022705819622757342058133916066384676971429097362028670766451555450348639900644222602281858892050671888835597374865101750009188253657445038574^4+7*24178558107096894620164905590970298347519148064000852426224383513734879833716086621297127650140368723176772993564216379352209290624014612633688275549131268824790628933773536166039320277805007974316344604284800013553469422292109556225745812957424743745509565964148264027222994126312793231672522797542587155399220133417407667131857978451019438421225388147913^4
67462812373422550350628037622598359708597513192930947229401880241776088554534414850731013066231039048248164929359344018428117156695970112906972802394845889623381866953048334494912364463120883843867041089517072085418110096997541357088404414407863507500086383157754651255232221023108794570541722240517368078238306752531611186384833797863309396520649569261509847652061282405446661302859011897585288712789141397718869319523477125856659014363652309260087953422032897051940010868^4+7*116568184958773760617299466847352547734625187939799481208866524034085551407357342525410714279732794834770321392008645618250435291589699198162201899579008709920891523255934350894181161808644347353414436939257621128750948242246208302560103588160321132660954684707638021744741628876881067413468917898385649361815890827852857445229770312452954083493991528881471672257364498068178795026030173897094965590301864850913388818589654267150640058664023872081675465934197265860967659459^4=124232436038166691613113179959181374854139405418386622243463756667200381543533480916142822489543135731947407475824827681981238370155193321188404552003444308671120031394721184970179919137720091600308904090463520566883543931719092975970546661920009249715413723561957375303162904147030256465762614950801909412088901659888380508314353590655661596952330231375742174988095598294368017350962318602199471012198970681657382518484382004707162098152833310909064884302015502366511737554^4+7*111320556223540949294191099264337048604231870766110489969596528629855008700253794087654664787671451344410869960370489742372309240043900811550081763111298262814708391982038436525184193597850470449332699913120266277167635501940570844241338366111889634040595514500028743354223445119463810518522667505775729928115214778449647134630341952785391541402191029594142558642762485235405366274461731236677172781430506174201691134397861224289252777230576345362852703994844789626333941081^4
28771232512112521411273945191615225069244631093375571561803926550931343521175545569625488699834219675556179157413861905632772742612095173855270100436519595857361446592503960884616817193062051078545494425174191967044435630908268683657384627550337617004881140660883229289535100636682714933687151159886776991176410422074701341350443031690882508493624617269991107128028433972352819057430262948131554739069942286522285662515101489582707330864532929549390942188432500990331237249286221389834457723337004335215649212996307882840193977221345538378372637635888988689649668483127505576589365632622144508914896146874868^4+7*33227829439915025517014315626547876290653535684970588835282503049804616506045533321325706294011848835089393378799854554316977806454046216805935822147770913305716597456314967336180730464412618356027185677608332543502387477146257113454728744595210348235010283604387744620541008486520794843217720408551034104176703107281358454239892234558054468061720448889872252186522056293536459010075299326565661162080139985908108745857509214400671284059122646509525316330831667457919206102799113734332117384118368730729458500561518440508767333008604253294788699101277832086273911327985400707339940406023455585851560561864259^4=29452677664922410850569060561236981797116830088584234174542771740165006410621157371243770990236948377968574638882856380800684277024618378609557155324469721848106554698429846981662342410189767016756548092556956825471828071709083589055354255808127627863181541972430440531055980638975994385944949226507842050482083567677277974473874952996282873971489409187337167095435633091846562215269869166235393904638298323285246967877008207461069615198253970573966858508649416740249890940951791523775774010674900287945583221442639334013224982710084931876666318457864362426494190780257622461662783168479570304666909525318446^4+7*33162156220332452239090527798831971311111950505437804309162214367285392706752446377279687892135984046528965532308721515362810582610942014752881454084125216615324432020135162083980372705458395400162348347482577454836409411684896529273077191907820703084751893990245273747391684979369393960134141417854913247584110099858262328216131277583243228101635153824087703574028625188404165107789505020291604070661497262528579559358164071436664600780604548315102975966911773219396593576220580108884206132588176307970405622331193608241888039778154276428028859168640008981808577730326359375205032791161322264325524419928281^4
...

[2026.05.24追記]u=1/63のときの整数解を追加した。

[参考文献]

[1]Noam Elkies, "On A^4+B^4+C^4=D^4", Math Comp. 51(184), p824-835, 1988.
[2]StarkExchange MATHEMATICS, "Distribution of Primitive Pytagorean Triples (PPT) and of solutions of A^4+B^4+C^4=D^4", 2016/07/08.
[3]StarkExchange MATHEMATICS, "More elliptic curves for x^4+y^4+z^4=1?", 2017/07/28.
[4]Tom Womack, "The quartic surfaces x^4+y^4+z^4=N", 2013/05/17.
[5]Tom Womack, "elk18.mag", 2013/06/07.
[6]Tom Womack, "elk18.pts", 2013/06/07.
[7]Tom Womack, "Integer points on x^4+y^4+z^4=Nt^4", 2013/06/07.

Last Update: 2026.06.16

H.Nakao