Integer Points on A^4+B^4+100*C^4=D^4
[2025.03.11]A^4+B^4+100*C^4=D^4の整点
■Diophantine Equation
A^4+B^4+n^2*C^4=D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし A*B*C*D!=0かつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。
以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法によって、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。
■(1)およびD!=0より、r=A/D,s=B/D.t=C/Dとすると、
r^4+s^4+n^2*t^4=1 ----------(2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(r,s,t)を見つければ良い。
(3)で、r=x+y,s=x-yとすると、
2*(x^4+6*x^2*y^2+y^4)+n^2*t^4=1 ----------(3)
となる。
ここで、ある有理数uに対して、
r=x+y, s=x-y ----------(4)
±(u^2+2)*y^2=-(3*u^2-8*u+6)*x^2-2*(u^2-2)*x-2*u ----------(5a±)
±n*(u^2+2)*t^2=4*(u^2-2)*x^2+8*u*x+(2-u^2) ----------(5b±)
を満たす有理数の組(x,y,t,r,s)が存在すれば、(r,s,t)が(2)を満たすことが分かる。
[pari/gpによる計算]
gp > YY2(u,x)
%1 = ((-3*u^2 + 8*u - 6)/(u^2 + 2))*x^2 + ((-2*u^2 + 4)/(u^2 + 2))*x - 2*u/(u^2 + 2)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = ((4*u^2 - 8)/(n*u^2 + 2*n))*x^2 + 8*u/(n*u^2 + 2*n)*x + ((-u^2 + 2)/(n*u^2 + 2*n))
gp > 2*(x^4+6*x^2*YY2(u,x)+YY2(u,x)^2)+n^2*TT2(n,u,x)^2
%3 = 1
■２次曲線(5a±),(5b±)は、常にnon-singularある。
２次曲線(5a±)の右辺の判別式は
4*(u^2-2)^2-4*3*u^2-8*u+6)*(2*u)=4*(u^2-4*u+2)*(u^2-2*u+2)
となり、有理数の根を持たないので、任意の有理数uについて、non-singularである。
同様に、２次曲線(5b±)の右辺の判別式は
(8*u)^2-4*4*(u^2-2)*(2-u-2)=16*u^4+64=16*(u^2-2*u+2)*(u^2+2*u+1)
となり、有理数の根を持たないので、任意の有理数uについて、non-singularである。
■方程式系(4),(5a±),(5b±)は、involution τ:(u,x,y,t)→(2/u,-x,y,-t)で不変であることが分かる。
[Pari/GPによる計算]
gp > YY2(u,x)
%1 = ((-3*u^2 + 8*u - 6)/(u^2 + 2))*x^2 + ((-2*u^2 + 4)/(u^2 + 2))*x - 2*u/(u^2 + 2)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = ((4*u^2 - 8)/(n*u^2 + 2*n))*x^2 + 8*u/(n*u^2 + 2*n)*x + ((-u^2 + 2)/(n*u^2 + 2*n))
gp > 2*(x^4+6*x^2*YY2(u,x)+YY2(u,x)^2)+n^2*TT2(n,u,x)^2
time = 1 ms.
%3 = 1
τ:(u,x,t)→(2/u.-x,-t)の変換で方程式系(5a±),(5b±)の有理数解(x,y,t)の集合は不変であるので、uの分子は0でない偶数,uの分母は正の奇数として良い。
■有理数uの高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが200以下の範囲で、uの分子が偶数、uの分母が奇数であり、２つの２次曲線(5a+)と(5b±)が共に有理点を持つようなuを選択すると、以下のように206個のuが抽出される。
これらのuについて、(5a+),(5b±)を共に満たす有理数の組(x,y,t)を見つければ良い。
[pari/gpによる計算]
> PP(10,1,200);
**u= -200/33 ; tau(u)= -33/100 ; -179334*x^2 - 42178*y^2 - 75644*x*z + 13200*z^2
; C5a (1098625/8664814 : -1136795/8664814 : 1) C5b (-65089/3538 : -19668/1769 : 1)
**u= -200/59 ; tau(u)= -59/100 ; -235286*x^2 - 46962*y^2 - 66076*x*z + 23600*z^2
; C5a (-2561/20798 : 48323/62394 : 1) C5b (14817/1354 : -11386/2031 : 1)
**u= -200/111 ; tau(u)= -111/100 ; -371526*x^2 - 64642*y^2 - 30716*x*z + 44400*z^2
; C5a (-311947/1059446 : 607207/1059446 : 1) C5b (-50269/11778 : -9994/5889 : 1)
**u= -200/123 ; tau(u)= -123/100 ; -407574*x^2 - 70258*y^2 - 19484*x*z + 49200*z^2
; C5a (64293/2832698 : -2354709/2832698 : 1) C5b (89831/17378 : -1236/8689 : 1)
**u= -200/189 ; tau(u)= -189/100 ; -636726*x^2 - 111442*y^2 + 62884*x*z + 75600*z^2
; C5a (-24399/189862 : -135789/189862 : 1) C5b (65081/768262 : -25530/384131 : 1)
**u= -196/177 ; tau(u)= -177/98 ; -580758*x^2 - 101074*y^2 + 48484*x*z + 69384*z^2
; C5a (365/3458 : 2837/3458 : 1) C5b (6911/87074 : 102/2561 : 1)
**u= -192/181 ; tau(u)= -181/96 ; -585174*x^2 - 102386*y^2 + 57316*x*z + 69504*z^2
; C5a (10337/47002 : 34073/47002 : 1) C5b (25119/271934 : 6008/135967 : 1)
**u= -188/39 ; tau(u)= -39/94 ; -173814*x^2 - 38386*y^2 - 64604*x*z + 14664*z^2
; C5a (-7042/141725 : 95542/141725 : 1) C5b (95017/101542 : 13200/50771 : 1)
**u= -184/27 ; tau(u)= -27/92 ; -145686*x^2 - 35314*y^2 - 64796*x*z + 9936*z^2
; C5a (78926/925403 : 285020/925403 : 1) C5b (407069/541334 : 47760/270667 : 1)
**u= -184/117 ; tau(u)= -117/92 ; -355926*x^2 - 61234*y^2 - 12956*x*z + 43056*z^2
; C5a (721/4414 : -3163/4414 : 1) C5b (-8221/10754 : -2574/5377 : 1)
**u= -180/23 ; tau(u)= -23/90 ; -133494*x^2 - 33458*y^2 - 62684*x*z + 8280*z^2
; C5a (-35791/595398 : 116687/198466 : 1) C5b (-36387/10106 : -11434/5053 : 1)
**u= -180/67 ; tau(u)= -67/90 ; -220614*x^2 - 41378*y^2 - 46844*x*z + 24120*z^2
; C5a (157972/1401539 : -872542/1401539 : 1) C5b (-31117/2186 : -7662/1093 : 1)
**u= -180/79 ; tau(u)= -79/90 ; -248406*x^2 - 44882*y^2 - 39836*x*z + 28440*z^2
; C5a (-15967/61918 : 43541/61918 : 1) C5b (-160911/26722 : -37598/13361 : 1)
**u= -180/91 ; tau(u)= -91/90 ; -277926*x^2 - 48962*y^2 - 31676*x*z + 32760*z^2
; C5a (302989/2673014 : -1932767/2673014 : 1) C5b (18879/1658 : -3068/829 : 1)
**u= -180/101 ; tau(u)= -101/90 ; -303846*x^2 - 52802*y^2 - 23996*x*z + 36360*z^2
; C5a (2554361/17748406 : 12600277/17748406 : 1) C5b (-143041889/13669582 : -24464490/6834791 : 1)
**u= -180/133 ; tau(u)= -133/90 ; -394854*x^2 - 67778*y^2 + 5956*x*z + 47880*z^2
; C5a (-53872/638803 : 518014/638803 : 1) C5b (-59283/24274 : -9320/12137 : 1)
**u= -180/157 ; tau(u)= -157/90 ; -471174*x^2 - 81698*y^2 + 33796*x*z + 56520*z^2
; C5a (-3195/677426 : -562605/677426 : 1) C5b (-9307/10946 : -2424/5473 : 1)
**u= -180/169 ; tau(u)= -169/90 ; -511926*x^2 - 89522*y^2 + 49444*x*z + 60840*z^2
; C5a (7945598/56989153 : -45785206/56989153 : 1) C5b (-258593/245674 : 53736/122837 : 1)
**u= -176/3 ; tau(u)= -3/88 ; -97206*x^2 - 30994*y^2 - 61916*x*z + 1056*z^2
; C5a (-654/9527 : -3768/9527 : 1) C5b (512723/701318 : 112920/350659 : 1)
**u= -176/37 ; tau(u)= -37/88 ; -153238*x^2 - 33714*y^2 - 56476*x*z + 13024*z^2
; C5a (-3437/7006 : -7103/21018 : 1) C5b (85907/109938 : -1354/164907 : 1)
**u= -176/147 ; tau(u)= -147/88 ; -429558*x^2 - 74194*y^2 + 24484*x*z + 51744*z^2
; C5a (-37534/209843 : -141260/209843 : 1) C5b (410497/8061378 : -185740/4030689 : 1)
**u= -176/163 ; tau(u)= -163/88 ; -481846*x^2 - 84114*y^2 + 44324*x*z + 57376*z^2
; C5a (-79050/262469 : 48496/787407 : 1) C5b (-1267281/490174 : 121528/735261 : 1)
**u= -172/21 ; tau(u)= -21/86 ; -120294*x^2 - 30466*y^2 - 57404*x*z + 7224*z^2
; C5a (-9487/16398 : 409/5466 : 1) C5b (283079/439914 : -6212/219957 : 1)
**u= -168/149 ; tau(u)= -149/84 ; -418134*x^2 - 72626*y^2 + 32356*x*z + 50064*z^2
; C5a (-63763/375898 : -251629/375898 : 1) C5b (-103797/79378 : -19054/39689 : 1)
**u= -168/151 ; tau(u)= -151/84 ; -424422*x^2 - 73826*y^2 + 34756*x*z + 50736*z^2
; C5a (15313/1415718 : -392465/471906 : 1) C5b (-4959/96434 : 9328/48217 : 1)
**u= -168/191 ; tau(u)= -191/84 ; -560262*x^2 - 101186*y^2 + 89476*x*z + 64176*z^2
; C5a (-37163/178014 : 27083/59338 : 1) C5b (-34749/36074 : -6364/18037 : 1)
**u= -160/39 ; tau(u)= -39/80 ; -135846*x^2 - 28642*y^2 - 45116*x*z + 12480*z^2
; C5a (626/10199 : 5780/10199 : 1) C5b (97567/81794 : 16440/40897 : 1)
**u= -160/63 ; tau(u)= -63/80 ; -181254*x^2 - 33538*y^2 - 35324*x*z + 20160*z^2
; C5a (-7051/31434 : -7879/10478 : 1) C5b (505973/76446 : -105262/38223 : 1)
**u= -160/149 ; tau(u)= -149/80 ; -400726*x^2 - 70002*y^2 + 37604*x*z + 47680*z^2
; C5a (-2818/86277 : 209872/258831 : 1) C5b (-11551/5118 : 2360/7677 : 1)
**u= -160/159 ; tau(u)= -159/80 ; -432006*x^2 - 76162*y^2 + 49924*x*z + 50880*z^2
; C5a (-1142/7723 : 5164/7723 : 1) C5b (-31717/170626 : 23814/85313 : 1)
**u= -156/53 ; tau(u)= -53/78 ; -156006*x^2 - 29954*y^2 - 37436*x*z + 16536*z^2
; C5a (236/1471 : -686/1471 : 1) C5b (-6506021/2329774 : -1843104/1164887 : 1)
**u= -156/133 ; tau(u)= -133/78 ; -345126*x^2 - 59714*y^2 + 22084*x*z + 41496*z^2
; C5a (977/23442 : -6539/7814 : 1) C5b (-91533/24862 : -2464/12431 : 1)
**u= -156/193 ; tau(u)= -193/78 ; -537366*x^2 - 98834*y^2 + 100324*x*z + 60216*z^2
; C5a (-334/2365 : -1414/2365 : 1) C5b (27443/204938 : 12330/102469 : 1)
**u= -152/39 ; tau(u)= -39/76 ; -125862*x^2 - 26146*y^2 - 40124*x*z + 11856*z^2
; C5a (-30308/105837 : -24900/35279 : 1) C5b (-24227/77342 : 3906/38671 : 1)
**u= -152/189 ; tau(u)= -189/76 ; -513462*x^2 - 94546*y^2 + 96676*x*z + 57456*z^2
; C5a (4353526/48431443 : 39218620/48431443 : 1) C5b (-499121/865546 : 151962/432773 : 1)
**u= -148/51 ; tau(u)= -51/74 ; -141702*x^2 - 27106*y^2 - 33404*x*z + 15096*z^2
; C5a (-1990/63353 : 48682/63353 : 1) C5b (24163/20202 : -226/1443 : 1)
**u= -148/161 ; tau(u)= -161/74 ; -411862*x^2 - 73746*y^2 + 59876*x*z + 47656*z^2
; C5a (-194357/1401986 : 2746237/4205958 : 1) C5b (-435331/276466 : -87964/414699 : 1)
**u= -144/83 ; tau(u)= -83/72 ; -199158*x^2 - 34514*y^2 - 13916*x*z + 23904*z^2
; C5a (21797/71346 : -4175/23782 : 1) C5b (-3639/2194 : -892/1097 : 1)
**u= -144/143 ; tau(u)= -143/72 ; -349638*x^2 - 61634*y^2 + 40324*x*z + 41184*z^2
; C5a (-420395/11731722 : -3122279/3910574 : 1) C5b (-3713/2438 : 450/1219 : 1)
**u= -144/157 ; tau(u)= -157/72 ; -390966*x^2 - 70034*y^2 + 57124*x*z + 45216*z^2
; C5a (-713/54986 : 831935/1044734 : 1) C5b (-2503/30742 : 71970/292049 : 1)
**u= -140 ; tau(u)= -1/70 ; -59926*x^2 - 19602*y^2 - 39196*x*z + 280*z^2
; C5a (1819/257418 : -34501/25484382 : 1) C5b (21491/14822 : 627934/733689 : 1)
**u= -140/51 ; tau(u)= -51/70 ; -131526*x^2 - 24802*y^2 - 28796*x*z + 14280*z^2
; C5a (-3403/72122 : -56731/72122 : 1) C5b (-21389/2298 : -5414/1149 : 1)
**u= -140/71 ; tau(u)= -71/70 ; -168566*x^2 - 29682*y^2 - 19036*x*z + 19880*z^2
; C5a (-286/4423 : 11002/13269 : 1) C5b (-197427/18214 : -115726/27321 : 1)
**u= -140/73 ; tau(u)= -73/70 ; -172534*x^2 - 30258*y^2 - 17884*x*z + 20440*z^2
; C5a (-2/7 : 530/861 : 1) C5b (199/78 : 1078/4797 : 1)
**u= -140/81 ; tau(u)= -81/70 ; -188886*x^2 - 32722*y^2 - 12956*x*z + 22680*z^2
; C5a (7218/4259233 : 3544194/4259233 : 1) C5b (524983/81926 : -49416/40963 : 1)
**u= -140/129 ; tau(u)= -129/70 ; -303126*x^2 - 52882*y^2 + 27364*x*z + 36120*z^2
; C5a (-234347/960358 : 445751/960358 : 1) C5b (-23003/8754 : -748/4377 : 1)
**u= -140/171 ; tau(u)= -171/70 ; -425766*x^2 - 78082*y^2 + 77764*x*z + 47880*z^2
; C5a (14560/35587 : 11690/35587 : 1) C5b (-159161/126098 : 12930/63049 : 1)
**u= -140/183 ; tau(u)= -183/70 ; -464694*x^2 - 86578*y^2 + 94756*x*z + 51240*z^2
; C5a (20473/95998 : 73181/95998 : 1) C5b (-33631/29202 : 2810/14601 : 1)
**u= -136/133 ; tau(u)= -133/68 ; -306326*x^2 - 53874*y^2 + 33764*x*z + 36176*z^2
; C5a (-1438/9801 : -19880/29403 : 1) C5b (-7741/4394 : -2240/6591 : 1)
**u= -132/29 ; tau(u)= -29/66 ; -87942*x^2 - 19106*y^2 - 31484*x*z + 7656*z^2
; C5a (-5898/40421 : -29790/40421 : 1) C5b (-4589/13774 : -600/6887 : 1)
**u= -132/49 ; tau(u)= -49/66 ; -118422*x^2 - 22226*y^2 - 25244*x*z + 12936*z^2
; C5a (-1648/4684959 : -132422/173517 : 1) C5b (84371/34754 : -14712/17377 : 1)
**u= -128/21 ; tau(u)= -21/64 ; -73302*x^2 - 17266*y^2 - 31004*x*z + 5376*z^2
; C5a (5705/97946 : 42959/97946 : 1) C5b (1489397/2057578 : -93384/1028789 : 1)
**u= -124/63 ; tau(u)= -63/62 ; -132438*x^2 - 23314*y^2 - 14876*x*z + 15624*z^2
; C5a (-71915/387282 : 99391/129094 : 1) C5b (12173/2782 : -1548/1391 : 1)
**u= -124/113 ; tau(u)= -113/62 ; -234838*x^2 - 40914*y^2 + 20324*x*z + 28024*z^2
; C5a (176923/585194 : -978235/1755582 : 1) C5b (-60579/26774 : 14818/40161 : 1)
**u= -124/193 ; tau(u)= -193/62 ; -461078*x^2 - 89874*y^2 + 118244*x*z + 47864*z^2
; C5a (-1670729/13057042 : 20735689/39171126 : 1) C5b (57979/280086 : -42866/420129 : 1)
**u= -120/31 ; tau(u)= -31/60 ; -78726*x^2 - 16322*y^2 - 24956*x*z + 7440*z^2
; C5a (457/2982 : -327/994 : 1) C5b (-44521/10718 : -13080/5359 : 1)
**u= -120/47 ; tau(u)= -47/60 ; -101574*x^2 - 18818*y^2 - 19964*x*z + 11280*z^2
; C5a (1718/9463 : -439172/917911 : 1) C5b (-17/14 : 72/97 : 1)
**u= -120/89 ; tau(u)= -89/60 ; -176166*x^2 - 30242*y^2 + 2884*x*z + 21360*z^2
; C5a (-1327/9738 : -2483/3246 : 1) C5b (-2219/48782 : -3234/24391 : 1)
**u= -120/131 ; tau(u)= -131/60 ; -271926*x^2 - 48722*y^2 + 39844*x*z + 31440*z^2
; C5a (-108844/519157 : 248176/519157 : 1) C5b (-200181/126758 : 12772/63379 : 1)
**u= -120/133 ; tau(u)= -133/60 ; -277014*x^2 - 49778*y^2 + 41956*x*z + 31920*z^2
; C5a (18185/49182 : 7185/16394 : 1) C5b (-863319/543202 : 42076/271601 : 1)
**u= -120/167 ; tau(u)= -167/60 ; -370854*x^2 - 70178*y^2 + 82756*x*z + 40080*z^2
; C5a (-45178/479763 : 102800/159921 : 1) C5b (34801/189422 : 9000/94711 : 1)
**u= -120/187 ; tau(u)= -187/60 ; -432534*x^2 - 84338*y^2 + 111076*x*z + 44880*z^2
; C5a (-8324/60429 : -10140/20143 : 1) C5b (16011/106258 : 8858/53129 : 1)
**u= -116/187 ; tau(u)= -187/58 ; -423718*x^2 - 83394*y^2 + 112964*x*z + 43384*z^2
; C5a (11911/27046 : 29405/81138 : 1) C5b (8087/35238 : 3992/52857 : 1)
**u= -104/177 ; tau(u)= -177/52 ; -367686*x^2 - 73474*y^2 + 103684*x*z + 36816*z^2
; C5a (373/766 : 31/766 : 1) C5b (-1937/18478 : -2748/9239 : 1)
**u= -104/197 ; tau(u)= -197/52 ; -429206*x^2 - 88434*y^2 + 133604*x*z + 40976*z^2
; C5a (487231/2914950 : 113245051/148662450 : 1) C5b (-951/6274 : 49748/159987 : 1)
**u= -100/11 ; tau(u)= -11/50 ; -39526*x^2 - 10242*y^2 - 19516*x*z + 2200*z^2
; C5a (-2124/590057 : -833318/1770171 : 1) C5b (13203/21086 : -584/31629 : 1)
**u= -100/33 ; tau(u)= -33/50 ; -62934*x^2 - 12178*y^2 - 15644*x*z + 6600*z^2
; C5a (55424/3184103 : 2291746/3184103 : 1) C5b (13957/3834 : -3062/1917 : 1)
**u= -100/123 ; tau(u)= -123/50 ; -219174*x^2 - 40258*y^2 + 40516*x*z + 24600*z^2
; C5a (252637/3928902 : 1058507/1309634 : 1) C5b (-133121/96018 : -2302/48009 : 1)
**u= -100/153 ; tau(u)= -153/50 ; -292854*x^2 - 56818*y^2 + 73636*x*z + 30600*z^2
; C5a (-4642/184101 : -43506/61367 : 1) C5b (-1889/2122 : 240/1061 : 1)
**u= -100/171 ; tau(u)= -171/50 ; -342246*x^2 - 68482*y^2 + 96964*x*z + 34200*z^2
; C5a (-2894/66009 : 14390/22003 : 1) C5b (-258103/586614 : -13504/41901 : 1)
**u= -96/113 ; tau(u)= -113/48 ; -191046*x^2 - 34754*y^2 + 32644*x*z + 21696*z^2
; C5a (6576/19133 : 10440/19133 : 1) C5b (31723/190198 : -900/95099 : 1)
**u= -96/137 ; tau(u)= -137/48 ; -245478*x^2 - 46754*y^2 + 56644*x*z + 26304*z^2
; C5a (-287375/2300306 : 1320031/2300306 : 1) C5b (27203/135922 : 5190/67961 : 1)
**u= -92/21 ; tau(u)= -21/46 ; -43494*x^2 - 9346*y^2 - 15164*x*z + 3864*z^2
; C5a (497/8174 : 4459/8174 : 1) C5b (7651/7986 : -964/3993 : 1)
**u= -92/31 ; tau(u)= -31/46 ; -53974*x^2 - 10386*y^2 - 13084*x*z + 5704*z^2
; C5a (-374/3391 : -8042/10173 : 1) C5b (16609/15034 : -964/22551 : 1)
**u= -92/51 ; tau(u)= -51/46 ; -78534*x^2 - 13666*y^2 - 6524*x*z + 9384*z^2
; C5a (-1799/159678 : 44255/53226 : 1) C5b (12517/282 : 1870/141 : 1)
**u= -92/131 ; tau(u)= -131/46 ; -224774*x^2 - 42786*y^2 + 51716*x*z + 24104*z^2
; C5a (11239/35050 : 67393/105150 : 1) C5b (5867/116842 : -38602/175263 : 1)
**u= -88/41 ; tau(u)= -41/44 ; -62182*x^2 - 11106*y^2 - 8764*x*z + 7216*z^2
; C5a (66/4157 : 9944/12471 : 1) C5b (35219769/19686526 : -792664/29529789 : 1)
**u= -88/141 ; tau(u)= -141/44 ; -241782*x^2 - 47506*y^2 + 64036*x*z + 24816*z^2
; C5a (105/5674 : -4191/5674 : 1) C5b (779/3186 : 22/1593 : 1)
**u= -88/159 ; tau(u)= -159/44 ; -286854*x^2 - 58306*y^2 + 85636*x*z + 27984*z^2
; C5a (3046/7735 : -4204/7735 : 1) C5b (-229/42746 : 5832/21373 : 1)
**u= -84/13 ; tau(u)= -13/42 ; -30918*x^2 - 7394*y^2 - 13436*x*z + 2184*z^2
; C5a (-50/1349 : 806/1349 : 1) C5b (7953/7322 : -1676/3661 : 1)
**u= -84/67 ; tau(u)= -67/42 ; -93126*x^2 - 16034*y^2 + 3844*x*z + 11256*z^2
; C5a (849/12346 : 10263/12346 : 1) C5b (-2113/602 : -192/301 : 1)
**u= -84/167 ; tau(u)= -167/42 ; -300726*x^2 - 62834*y^2 + 97444*x*z + 28056*z^2
; C5a (15340/81491 : -61462/81491 : 1) C5b (-174291/357974 : 53986/178987 : 1)
**u= -80/11 ; tau(u)= -11/40 ; -26966*x^2 - 6642*y^2 - 12316*x*z + 1760*z^2
; C5a (434674/4896719 : 11525008/44070471 : 1) C5b (-783/2074 : -118/9333 : 1)
**u= -80/27 ; tau(u)= -27/40 ; -40854*x^2 - 7858*y^2 - 9884*x*z + 4320*z^2
; C5a (2312/18213 : -3360/6071 : 1) C5b (-23399/6442 : -6486/3221 : 1)
**u= -80/29 ; tau(u)= -29/40 ; -42806*x^2 - 8082*y^2 - 9436*x*z + 4640*z^2
; C5a (494/90949 : 205564/272847 : 1) C5b (-215761/2138 : -157150/3207 : 1)
**u= -80/39 ; tau(u)= -39/40 ; -53286*x^2 - 9442*y^2 - 6716*x*z + 6240*z^2
; C5a (834/15271 : 11880/15271 : 1) C5b (-479/2942 : 156/1471 : 1)
**u= -80/57 ; tau(u)= -57/40 ; -75174*x^2 - 12898*y^2 + 196*x*z + 9120*z^2
; C5a (-13723/73074 : -17201/24358 : 1) C5b (-566953/9654 : 11950/4827 : 1)
**u= -80/93 ; tau(u)= -93/40 ; -130614*x^2 - 23698*y^2 + 21796*x*z + 14880*z^2
; C5a (256/637 : 3548/10829 : 1) C5b (-151/118 : -258/1003 : 1)
**u= -80/141 ; tau(u)= -141/40 ; -228726*x^2 - 46162*y^2 + 66724*x*z + 22560*z^2
; C5a (-53223/11052934 : 7670757/11052934 : 1) C5b (21041/173602 : 18276/86801 : 1)
**u= -72/41 ; tau(u)= -41/36 ; -49254*x^2 - 8546*y^2 - 3644*x*z + 5904*z^2
; C5a (260/853 : -136/853 : 1) C5b (-1287/958 : -340/479 : 1)
**u= -72/89 ; tau(u)= -89/36 ; -114342*x^2 - 21026*y^2 + 21316*x*z + 12816*z^2
; C5a (-1692/38941 : -29016/38941 : 1) C5b (4537/164378 : 17202/82189 : 1)
**u= -68/99 ; tau(u)= -99/34 ; -126534*x^2 - 24226*y^2 + 29956*x*z + 13464*z^2
; C5a (-3231/15050 : 3351/15050 : 1) C5b (-7991/36574 : -5742/18287 : 1)
**u= -68/141 ; tau(u)= -141/34 ; -209862*x^2 - 44386*y^2 + 70276*x*z + 19176*z^2
; C5a (2120/176607 : -39506/58869 : 1) C5b (-11903/47698 : -7638/23849 : 1)
**u= -64/33 ; tau(u)= -33/32 ; -35718*x^2 - 6274*y^2 - 3836*x*z + 4224*z^2
; C5a (-2638/10559 : -7244/10559 : 1) C5b (30131/12954 : 440/6477 : 1)
**u= -60 ; tau(u)= -1/30 ; -11286*x^2 - 3602*y^2 - 7196*x*z + 120*z^2
; C5a (-5358/24877 : 14034/24877 : 1) C5b (-10969383/3811354 : -3434516/1905677 : 1)
**u= -60/7 ; tau(u)= -7/30 ; -14454*x^2 - 3698*y^2 - 7004*x*z + 840*z^2
; C5a (-13/274 : -6541/11782 : 1) C5b (-21/38 : -218/817 : 1)
**u= -60/17 ; tau(u)= -17/30 ; -20694*x^2 - 4178*y^2 - 6044*x*z + 2040*z^2
; C5a (-1743/3814 : 1293/3814 : 1) C5b (-609/2138 : -88/1069 : 1)
**u= -60/19 ; tau(u)= -19/30 ; -22086*x^2 - 4322*y^2 - 5756*x*z + 2280*z^2
; C5a (-127/33226 : 24247/33226 : 1) C5b (-6957/2074 : 1978/1037 : 1)
**u= -60/61 ; tau(u)= -61/30 ; -62406*x^2 - 11042*y^2 + 7684*x*z + 7320*z^2
; C5a (171898/17664917 : -14450290/17664917 : 1) C5b (901/7462 : 102/3731 : 1)
**u= -60/83 ; tau(u)= -83/30 ; -91974*x^2 - 17378*y^2 + 20356*x*z + 9960*z^2
; C5a (1633/38118 : 9953/12706 : 1) C5b (-61359/55798 : 4616/27899 : 1)
**u= -60/91 ; tau(u)= -91/30 ; -104166*x^2 - 20162*y^2 + 25924*x*z + 10920*z^2
; C5a (-9627/56726 : 23703/56726 : 1) C5b (-1317/1226 : -10/613 : 1)
**u= -60/127 ; tau(u)= -127/30 ; -168534*x^2 - 35858*y^2 + 57316*x*z + 15240*z^2
; C5a (-8435/76094 : 33175/76094 : 1) C5b (8423/191506 : -3666/13679 : 1)
**u= -60/157 ; tau(u)= -157/30 ; -234054*x^2 - 52898*y^2 + 91396*x*z + 18840*z^2
; C5a (-10388/138987 : -6946/15443 : 1) C5b (-13687/71326 : -11334/35663 : 1)
**u= -60/191 ; tau(u)= -191/30 ; -321366*x^2 - 76562*y^2 + 138724*x*z + 22920*z^2
; C5a (-33472/522691 : -213038/522691 : 1) C5b (72111/199682 : -958/99841 : 1)
**u= -52/69 ; tau(u)= -69/26 ; -65382*x^2 - 12226*y^2 + 13636*x*z + 7176*z^2
; C5a (-4778/20481 : -1290/6827 : 1) C5b (1649/11026 : -690/5513 : 1)
**u= -52/139 ; tau(u)= -139/26 ; -181862*x^2 - 41346*y^2 + 71876*x*z + 14456*z^2
; C5a (4303/8046 : -3523/24138 : 1) C5b (-5907/7982 : 32/11973 : 1)
**u= -48/119 ; tau(u)= -119/24 ; -137574*x^2 - 30626*y^2 + 52036*x*z + 11424*z^2
; C5a (-11083/320626 : -178205/320626 : 1) C5b (1487/8102 : -870/4051 : 1)
**u= -44/3 ; tau(u)= -3/22 ; -6918*x^2 - 1954*y^2 - 3836*x*z + 264*z^2
; C5a (-304/1763 : 1070/1763 : 1) C5b (-18991/5246 : -6006/2623 : 1)
**u= -44/97 ; tau(u)= -97/22 ; -96406*x^2 - 20754*y^2 + 33764*x*z + 8536*z^2
; C5a (2294/14483 : 32294/43449 : 1) C5b (-4393/49262 : -22586/73893 : 1)
**u= -40 ; tau(u)= -1/20 ; -5126*x^2 - 1602*y^2 - 3196*x*z + 80*z^2
; C5a (-14/6821 : -4756/20463 : 1) C5b (-10027/806 : 9512/1209 : 1)
**u= -40/57 ; tau(u)= -57/20 ; -42534*x^2 - 8098*y^2 + 9796*x*z + 4560*z^2
; C5a (-23/2338 : -1735/2338 : 1) C5b (-16939/20602 : -2952/10301 : 1)
**u= -40/87 ; tau(u)= -87/20 ; -78054*x^2 - 16738*y^2 + 27076*x*z + 6960*z^2
; C5a (-4139/108802 : 64141/108802 : 1) C5b (8887/153274 : 20298/76637 : 1)
**u= -40/91 ; tau(u)= -91/20 ; -83606*x^2 - 18162*y^2 + 29924*x*z + 7280*z^2
; C5a (7023/13706 : 7849/41118 : 1) C5b (-13273/264994 : -118972/397491 : 1)
**u= -40/99 ; tau(u)= -99/20 ; -95286*x^2 - 21202*y^2 + 36004*x*z + 7920*z^2
; C5a (-387/97006 : -58743/97006 : 1) C5b (-11/18 : -2/9 : 1)
**u= -40/123 ; tau(u)= -123/20 ; -134934*x^2 - 31858*y^2 + 57316*x*z + 9840*z^2
; C5a (-1892/22921 : -8312/22921 : 1) C5b (-30533/207634 : -4698/14831 : 1)
**u= -40/163 ; tau(u)= -163/20 ; -216374*x^2 - 54738*y^2 + 103076*x*z + 13040*z^2
; C5a (-886/11401 : 8920/34203 : 1) C5b (-39831/66118 : 12098/99177 : 1)
**u= -40/183 ; tau(u)= -183/20 ; -264294*x^2 - 68578*y^2 + 130756*x*z + 14640*z^2
; C5a (62830/279063 : -20740/31007 : 1) C5b (-234581/406438 : 26952/203219 : 1)
**u= -36/83 ; tau(u)= -83/18 ; -69126*x^2 - 15074*y^2 + 24964*x*z + 5976*z^2
; C5a (-343/8986 : -5135/8986 : 1) C5b (-2613/72022 : -10690/36011 : 1)
**u= -36/143 ; tau(u)= -143/18 ; -167766*x^2 - 42194*y^2 + 79204*x*z + 10296*z^2
; C5a (-140/1707 : -2434/9673 : 1) C5b (618171/1639126 : -841622/13932571 : 1)
**u= -36/157 ; tau(u)= -157/18 ; -196998*x^2 - 50594*y^2 + 96004*x*z + 11304*z^2
; C5a (-14823/152306 : -6585/152306 : 1) C5b (14601/37094 : -556/18547 : 1)
**u= -32/159 ; tau(u)= -159/16 ; -195462*x^2 - 51586*y^2 + 99076*x*z + 10176*z^2
; C5a (496/1243117 : -553192/1243117 : 1) C5b (187039/620646 : -59986/310323 : 1)
**u= -32/171 ; tau(u)= -171/16 ; -222294*x^2 - 59506*y^2 + 114916*x*z + 10944*z^2
; C5a (152017/9405346 : -4352465/9405346 : 1) C5b (1120349/3178894 : -239250/1589447 : 1)
**u= -28/29 ; tau(u)= -29/14 ; -13894*x^2 - 2466*y^2 + 1796*x*z + 1624*z^2
; C5a (-156/1969 : 4442/5907 : 1) C5b (-323/182 : 58/273 : 1)
**u= -28/39 ; tau(u)= -39/14 ; -20214*x^2 - 3826*y^2 + 4516*x*z + 2184*z^2
; C5a (-15722/118753 : 67382/118753 : 1) C5b (6617/31242 : -128/15621 : 1)
**u= -28/171 ; tau(u)= -171/14 ; -216102*x^2 - 59266*y^2 + 115396*x*z + 9576*z^2
; C5a (909/7504558 : 3018777/7504558 : 1) C5b (10789/26806 : 1218/13403 : 1)
**u= -24/7 ; tau(u)= -7/12 ; -3366*x^2 - 674*y^2 - 956*x*z + 336*z^2
; C5a (926/41155 : -28036/41155 : 1) C5b (1103/878 : -156/439 : 1)
**u= -24/37 ; tau(u)= -37/12 ; -17046*x^2 - 3314*y^2 + 4324*x*z + 1776*z^2
; C5a (-2027/31922 : -20989/31922 : 1) C5b (7807/33322 : 438/16661 : 1)
**u= -24/193 ; tau(u)= -193/12 ; -262278*x^2 - 75074*y^2 + 147844*x*z + 9264*z^2
; C5a (117049/838082 : 481655/838082 : 1) C5b (-32487/57502 : -724/28751 : 1)
**u= -20/9 ; tau(u)= -9/10 ; -3126*x^2 - 562*y^2 - 476*x*z + 360*z^2
; C5a (6318/23281 : 762/23281 : 1) C5b (-629/3762 : 136/1881 : 1)
**u= -20/23 ; tau(u)= -23/10 ; -8054*x^2 - 1458*y^2 + 1316*x*z + 920*z^2
; C5a (132/1669 : 36826/45063 : 1) C5b (13/86 : -62/1161 : 1)
**u= -20/39 ; tau(u)= -39/10 ; -16566*x^2 - 3442*y^2 + 5284*x*z + 1560*z^2
; C5a (50673/440546 : 331473/440546 : 1) C5b (-22367/32966 : -3984/16483 : 1)
**u= -20/49 ; tau(u)= -49/10 ; -23446*x^2 - 5202*y^2 + 8804*x*z + 1960*z^2
; C5a (-41/1506 : 2585/4518 : 1) C5b (991/4582 : -22228/116841 : 1)
**u= -20/93 ; tau(u)= -93/10 ; -67974*x^2 - 17698*y^2 + 33796*x*z + 3720*z^2
; C5a (10121/176354 : 97735/176354 : 1) C5b (2899/9078 : 46/267 : 1)
**u= -20/121 ; tau(u)= -121/10 ; -108406*x^2 - 29682*y^2 + 57764*x*z + 4840*z^2
; C5a (-4072/56557 : 10750/169671 : 1) C5b (162347/427774 : 82400/641661 : 1)
**u= -20/147 ; tau(u)= -147/10 ; -154374*x^2 - 43618*y^2 + 85636*x*z + 5880*z^2
; C5a (-29155/1189526 : 345905/1189526 : 1) C5b (25619/90378 : 10238/45189 : 1)
**u= -20/189 ; tau(u)= -189/10 ; -245766*x^2 - 71842*y^2 + 142084*x*z + 7560*z^2
; C5a (-1138/23549 : 962/23549 : 1) C5b (87917/592134 : -85766/296067 : 1)
**u= -16/63 ; tau(u)= -63/8 ; -32646*x^2 - 8194*y^2 + 15364*x*z + 2016*z^2
; C5a (22565/40466 : -9293/40466 : 1) C5b (6839/29874 : 3392/14937 : 1)
**u= -16/117 ; tau(u)= -117/8 ; -97878*x^2 - 27634*y^2 + 54244*x*z + 3744*z^2
; C5a (-12470/201019 : 1864/201019 : 1) C5b (9763/27282 : 2302/13641 : 1)
**u= -12/31 ; tau(u)= -31/6 ; -9174*x^2 - 2066*y^2 + 3556*x*z + 744*z^2
; C5a (685/1902 : -403/634 : 1) C5b (1053/17618 : -2432/8809 : 1)
**u= -12/109 ; tau(u)= -109/6 ; -82182*x^2 - 23906*y^2 + 47236*x*z + 2616*z^2
; C5a (1833/6338 : 3975/6338 : 1) C5b (50229/238346 : 31982/119173 : 1)
**u= -8/51 ; tau(u)= -51/4 ; -19062*x^2 - 5266*y^2 + 10276*x*z + 816*z^2
; C5a (542/29891 : -13000/29891 : 1) C5b (7567/27378 : -3080/13689 : 1)
**u= -8/69 ; tau(u)= -69/4 ; -33174*x^2 - 9586*y^2 + 18916*x*z + 1104*z^2
; C5a (8348/17861 : 9476/17861 : 1) C5b (-1113749/2013286 : 58452/1006643 : 1)
**u= -8/79 ; tau(u)= -79/4 ; -42694*x^2 - 12546*y^2 + 24836*x*z + 1264*z^2
; C5a (33698/280533 : 452776/841599 : 1) C5b (1987/8322 : 3226/12483 : 1)
**u= -8/129 ; tau(u)= -129/4 ; -108294*x^2 - 33346*y^2 + 66436*x*z + 2064*z^2
; C5a (473276/1041545 : -567284/1041545 : 1) C5b (61139/130934 : -132/3851 : 1)
**u= -4/3 ; tau(u)= -3/2 ; -198*x^2 - 34*y^2 + 4*x*z + 24*z^2
; C5a (-4/47 : 38/47 : 1) C5b (-11/146 : -12/73 : 1)
**u= -4/63 ; tau(u)= -63/2 ; -25878*x^2 - 7954*y^2 + 15844*x*z + 504*z^2
; C5a (45/134 : 81/134 : 1) C5b (-549451/9451026 : 1492280/4725513 : 1)
**u= -4/153 ; tau(u)= -153/2 ; -145398*x^2 - 46834*y^2 + 93604*x*z + 1224*z^2
; C5a (310/1081 : -634/1081 : 1) C5b (-989/34094 : -5388/17047 : 1)
**u= 0 ; tau(u)= 0 ; -6*x^2 - 2*y^2 + 4*x*z
; C5a (1/2 : 1/2 : 1) C5b (-1/2 : 0 : 1)
**u= 4/123 ; tau(u)= 123/2 ; -86886*x^2 - 30274*y^2 + 60484*x*z - 984*z^2
; C5a (2552/121599 : 3662/40533 : 1) C5b (-16891/86454 : 12386/43227 : 1)
**u= 4/153 ; tau(u)= 153/2 ; -135606*x^2 - 46834*y^2 + 93604*x*z - 1224*z^2
; C5a (5162/8889 : -1178/2963 : 1) C5b (4703767/9811842 : 561026/4905921 : 1)
**u= 8/79 ; tau(u)= 79/4 ; -32582*x^2 - 12546*y^2 + 24836*x*z - 1264*z^2
; C5a (17860/127783 : 135644/383349 : 1) C5b (2069813/4747942 : 1447456/7121913 : 1)
**u= 12/31 ; tau(u)= 31/6 ; -3222*x^2 - 2066*y^2 + 3556*x*z - 744*z^2
; C5a (250/837 : -34/279 : 1) C5b (583/782 : -18/391 : 1)
**u= 12/61 ; tau(u)= 61/6 ; -16902*x^2 - 7586*y^2 + 14596*x*z - 1464*z^2
; C5a (4645/23058 : 827/2562 : 1) C5b (1826571/8031134 : -1230200/4015567 : 1)
**u= 12/109 ; tau(u)= 109/6 ; -61254*x^2 - 23906*y^2 + 47236*x*z - 2616*z^2
; C5a (1813/3938 : 1997/3938 : 1) C5b (11509/148814 : 23508/74407 : 1)
**u= 16/63 ; tau(u)= 63/8 ; -16518*x^2 - 8194*y^2 + 15364*x*z - 2016*z^2
; C5a (7909/11338 : 3227/11338 : 1) C5b (-171847/497682 : 30536/248841 : 1)
**u= 20/49 ; tau(u)= 49/10 ; -7766*x^2 - 5202*y^2 + 8804*x*z - 1960*z^2
; C5a (15/26 : -25/78 : 1) C5b (-371/1178 : -58/969 : 1)
**u= 20/59 ; tau(u)= 59/10 ; -12646*x^2 - 7362*y^2 + 13124*x*z - 2360*z^2
; C5a (9008/12177 : 8810/36531 : 1) C5b (1891/2722 : 320/4083 : 1)
**u= 20/121 ; tau(u)= 121/10 ; -69686*x^2 - 29682*y^2 + 57764*x*z - 4840*z^2
; C5a (2015/19854 : 6035/59562 : 1) C5b (17181/30862 : 5276/46293 : 1)
**u= 20/147 ; tau(u)= 147/10 ; -107334*x^2 - 43618*y^2 + 85636*x*z - 5880*z^2
; C5a (3373/4906 : 1117/4906 : 1) C5b (9199/17382 : -1124/8691 : 1)
**u= 20/153 ; tau(u)= 153/10 ; -117174*x^2 - 47218*y^2 + 92836*x*z - 6120*z^2
; C5a (3161/30062 : -6701/30062 : 1) C5b (-42613/98646 : 2482/49323 : 1)
**u= 24/7 ; tau(u)= 7/12 ; -678*x^2 - 674*y^2 - 956*x*z - 336*z^2
; C5a (-379/562 : 13/562 : 1) C5b (11393/2962 : 3276/1481 : 1)
**u= 24/143 ; tau(u)= 143/12 ; -96966*x^2 - 41474*y^2 + 80644*x*z - 6864*z^2
; C5a (5701/12402 : 667/1378 : 1) C5b (244583/451138 : -30936/225569 : 1)
**u= 24/187 ; tau(u)= 187/12 ; -175638*x^2 - 70514*y^2 + 138724*x*z - 8976*z^2
; C5a (47369/239878 : 1331/3286 : 1) C5b (-179937/430642 : 19732/215321 : 1)
**u= 24/193 ; tau(u)= 193/12 ; -188166*x^2 - 75074*y^2 + 147844*x*z - 9264*z^2
; C5a (1830/24103 : 2604/24103 : 1) C5b (-60507/224978 : 26786/112489 : 1)
**u= 28/129 ; tau(u)= 129/14 ; -73302*x^2 - 34066*y^2 + 64996*x*z - 7224*z^2
; C5a (74629/447738 : 32071/149246 : 1) C5b (53537/110898 : -12074/55449 : 1)
**u= 28/159 ; tau(u)= 159/14 ; -118422*x^2 - 51346*y^2 + 99556*x*z - 8904*z^2
; C5a (81181/795046 : -18175/795046 : 1) C5b (98629/165106 : -120/82553 : 1)
**u= 32/9 ; tau(u)= 9/16 ; -1254*x^2 - 1186*y^2 - 1724*x*z - 576*z^2
; C5a (-47/82 : -1/82 : 1) C5b (-8557/3118 : -1962/1559 : 1)
**u= 32/91 ; tau(u)= 91/16 ; -29462*x^2 - 17586*y^2 + 31076*x*z - 5824*z^2
; C5a (15152/29359 : -32312/88077 : 1) C5b (-1981/16166 : 6268/24249 : 1)
**u= 36/77 ; tau(u)= 77/18 ; -17286*x^2 - 13154*y^2 + 21124*x*z - 5544*z^2
; C5a (2785/5334 : 431/1778 : 1) C5b (-4473/15142 : 376/7571 : 1)
**u= 36/193 ; tau(u)= 193/18 ; -171798*x^2 - 75794*y^2 + 146404*x*z - 13896*z^2
; C5a (63490/321893 : 9682/29263 : 1) C5b (117681/195014 : -1216/97507 : 1)
**u= 40/87 ; tau(u)= 87/20 ; -22374*x^2 - 16738*y^2 + 27076*x*z - 6960*z^2
; C5a (28101/69382 : 87/614 : 1) C5b (163549/242178 : -25874/121089 : 1)
**u= 40/91 ; tau(u)= 91/20 ; -25366*x^2 - 18162*y^2 + 29924*x*z - 7280*z^2
; C5a (466/1161 : 656/3483 : 1) C5b (32789/41658 : 4160/62487 : 1)
**u= 40/123 ; tau(u)= 123/20 ; -56214*x^2 - 31858*y^2 + 57316*x*z - 9840*z^2
; C5a (4333/15478 : 3679/15478 : 1) C5b (-14687/48366 : -3356/24183 : 1)
**u= 40/183 ; tau(u)= 183/20 ; -147174*x^2 - 68578*y^2 + 130756*x*z - 14640*z^2
; C5a (10012/17557 : -7364/17557 : 1) C5b (-79049/213082 : 11262/106541 : 1)
**u= 44/183 ; tau(u)= 183/22 ; -142326*x^2 - 68914*y^2 + 130084*x*z - 16104*z^2
; C5a (3500/6219 : 866/2073 : 1) C5b (186449/342094 : -31158/171047 : 1)
**u= 48/119 ; tau(u)= 119/24 ; -46182*x^2 - 30626*y^2 + 52036*x*z - 11424*z^2
; C5a (15490/47271 : -2328/15757 : 1) C5b (1034007/1473778 : -110200/736889 : 1)
**u= 52/111 ; tau(u)= 111/26 ; -35862*x^2 - 27346*y^2 + 43876*x*z - 11544*z^2
; C5a (520/673 : 1378/7403 : 1) C5b (-1937/12102 : -14116/66561 : 1)
**u= 52/139 ; tau(u)= 139/26 ; -66214*x^2 - 41346*y^2 + 71876*x*z - 14456*z^2
; C5a (522/1759 : 838/5277 : 1) C5b (33739/47294 : -412/4173 : 1)
**u= 56/153 ; tau(u)= 153/28 ; -81318*x^2 - 49954*y^2 + 87364*x*z - 17136*z^2
; C5a (14309/39038 : 10993/39038 : 1) C5b (27877/58578 : -7942/29289 : 1)
**u= 60 ; tau(u)= 1/30 ; -10326*x^2 - 3602*y^2 - 7196*x*z - 120*z^2
; C5a (-16/559 : 82/559 : 1) C5b (780389/4438 : -35238/317 : 1)
**u= 60/7 ; tau(u)= 7/30 ; -7734*x^2 - 3698*y^2 - 7004*x*z - 840*z^2
; C5a (-421/1078 : -20393/46354 : 1) C5b (91/22 : -1230/473 : 1)
**u= 60/17 ; tau(u)= 17/30 ; -4374*x^2 - 4178*y^2 - 6044*x*z - 2040*z^2
; C5a (-1047/1318 : 21/1318 : 1) C5b (4703/3146 : -1464/1573 : 1)
**u= 60/103 ; tau(u)= 103/30 ; -25014*x^2 - 24818*y^2 + 35236*x*z - 12360*z^2
; C5a (18884/28531 : -350/28531 : 1) C5b (-29487/120326 : -4304/60163 : 1)
**u= 60/127 ; tau(u)= 127/30 ; -46614*x^2 - 35858*y^2 + 57316*x*z - 15240*z^2
; C5a (1762/2253 : -130/751 : 1) C5b (-30663/255254 : -1300/5549 : 1)
**u= 60/149 ; tau(u)= 149/30 ; -72486*x^2 - 48002*y^2 + 81604*x*z - 17880*z^2
; C5a (4808/7011 : -674/2337 : 1) C5b (26701/37862 : -2742/18931 : 1)
**u= 60/151 ; tau(u)= 151/30 ; -75126*x^2 - 49202*y^2 + 84004*x*z - 18120*z^2
; C5a (1253/2722 : 835/2722 : 1) C5b (3591/69922 : 10606/34961 : 1)
**u= 60/191 ; tau(u)= 191/30 ; -138006*x^2 - 76562*y^2 + 138724*x*z - 22920*z^2
; C5a (3010/9477 : -970/3159 : 1) C5b (-12891/46238 : 3940/23119 : 1)
**u= 80/3 ; tau(u)= 3/40 ; -17334*x^2 - 6418*y^2 - 12764*x*z - 480*z^2
; C5a (-2710/8123 : -4360/8123 : 1) C5b (13829/24438 : -2588/12219 : 1)
**u= 80/141 ; tau(u)= 141/40 ; -48246*x^2 - 46162*y^2 + 66724*x*z - 22560*z^2
; C5a (6218/7991 : 452/7991 : 1) C5b (37511/40022 : 786/20011 : 1)
**u= 80/187 ; tau(u)= 187/40 ; -109334*x^2 - 76338*y^2 + 127076*x*z - 29920*z^2
; C5a (4511/7522 : -6817/22566 : 1) C5b (48981/90622 : -36146/135933 : 1)
**u= 84/13 ; tau(u)= 13/42 ; -13446*x^2 - 7394*y^2 - 13436*x*z - 2184*z^2
; C5a (-1039/4950 : -127/1650 : 1) C5b (-951/574 : 242/287 : 1)
**u= 84/167 ; tau(u)= 167/42 ; -76278*x^2 - 62834*y^2 + 97444*x*z - 28056*z^2
; C5a (2174/4873 : -298/4873 : 1) C5b (-17853/185858 : 22288/92929 : 1)
**u= 92/21 ; tau(u)= 21/46 ; -12582*x^2 - 9346*y^2 - 15164*x*z - 3864*z^2
; C5a (-6258/16769 : 1134/16769 : 1) C5b (4681/15074 : -294/7537 : 1)
**u= 96/13 ; tau(u)= 13/48 ; -18678*x^2 - 9554*y^2 - 17756*x*z - 2496*z^2
; C5a (-2294/13307 : 428/13307 : 1) C5b (50751/113434 : -9530/56717 : 1)
**u= 100/171 ; tau(u)= 171/50 ; -68646*x^2 - 68482*y^2 + 96964*x*z - 34200*z^2
; C5a (52600/76611 : 370/25537 : 1) C5b (-23473/90726 : -568/45363 : 1)
**u= 104/27 ; tau(u)= 27/52 ; -14358*x^2 - 12274*y^2 - 18716*x*z - 5616*z^2
; C5a (-77/94 : -145/1786 : 1) C5b (19/66 : 26/627 : 1)
**u= 128/21 ; tau(u)= 21/64 ; -30294*x^2 - 17266*y^2 - 31004*x*z - 5376*z^2
; C5a (-6597366/10767043 : -3884652/10767043 : 1) C5b (-3973/4862 : -534/2431 : 1)
**u= 140 ; tau(u)= 1/70 ; -57686*x^2 - 19602*y^2 - 39196*x*z - 280*z^2
; C5a (-72/9781 : 16078/968319 : 1) C5b (299/42 : -9346/2079 : 1)
**u= 148/39 ; tau(u)= 39/74 ; -28662*x^2 - 24946*y^2 - 37724*x*z - 11544*z^2
; C5a (-22387/28218 : 1105/9406 : 1) C5b (27469/12006 : 8342/6003 : 1)
**u= 152/39 ; tau(u)= 39/76 ; -31014*x^2 - 26146*y^2 - 40124*x*z - 11856*z^2
; C5a (-458/715 : 148/715 : 1) C5b (8431/25686 : -1618/12843 : 1)
**u= 164/27 ; tau(u)= 27/82 ; -49638*x^2 - 28354*y^2 - 50876*x*z - 8856*z^2
; C5a (-9064/11807 : 2158/11807 : 1) C5b (421747/713058 : -118096/356529 : 1)
**u= 172/21 ; tau(u)= 21/86 ; -62502*x^2 - 30466*y^2 - 57404*x*z - 7224*z^2
; C5a (-4898/19597 : 6370/19597 : 1) C5b (43519/65126 : 12072/32563 : 1)
**u= 176/37 ; tau(u)= 37/88 ; -49046*x^2 - 33714*y^2 - 56476*x*z - 13024*z^2
; C5a (-4313/6382 : -5461/19146 : 1) C5b (71689/54834 : 68368/82251 : 1)
**u= 180/41 ; tau(u)= 41/90 ; -48246*x^2 - 35762*y^2 - 58076*x*z - 14760*z^2
; C5a (-5971/14898 : -727/4966 : 1) C5b (-1024707/147886 : -280288/73943 : 1)
**u= 188/9 ; tau(u)= 9/94 ; -92982*x^2 - 35506*y^2 - 70364*x*z - 3384*z^2
; C5a (-1120/15863 : 2818/15863 : 1) C5b (280171/616734 : -1592/308367 : 1)
**u= 200/21 ; tau(u)= 21/100 ; -89046*x^2 - 40882*y^2 - 78236*x*z - 8400*z^2
; C5a (-13675/19274 : 4555/19274 : 1) C5b (-619/998 : 12/499 : 1)
206
>
■これらのuについて、(3),(5a),(5b)を満たす有理数解(x,y,t)を持たないものもあれば、有理数解(x,y,t)を持つものもある。
これらのuを順に調べて、方程式系(5a),(5b)が有理数解(x,y,t)を持つことが確認できたものは、
u=-16/5, -96/113, -184/105, -64/117, -136/133, 752/15, -800/97
の6個である(他にもあることが予想される)。
■以下では、u=-180/101のときに、(5a),(5b)を満たす有理数解(x,y,t)を求める。
u=-180/101のとき、(5a)は有理点P(2554361/17748406, 12600277/17748406)を持つ。
点Pを通り、傾きkの直線
y=k*(x-2554361/17748406)+12600277/17748406 ------- (6)
と２次曲線とのもう１つの交点(x(k),y(k))は、
x(k)=(-67437684761*k^2 + 665319826154*k + 601011561391)/(-468575666806*k^2 - 2696391084738) ---------- (7)
y(k)=(332659913077*k^2 + 989077747594*k - 1914271882671)/(-468575666806*k^2 - 2696391084738) ------------ (8)
である。
(7),(5b±)より、
±44371015^2*(35089*k^2 + 185427)^2*t^2=
8299772042016179169948*k^4 - 48571473946831679328377*k^3 - 1831675353948269859960*k^2 - 354265145833606989089033*k - 196249948498475973883430 ------- (9)
となる。ここで、
Y=44371015*(35089*k^2 + 185427)*t ------ (10)
X=k ------ (11)
とすると、楕円曲線
±Y^2=-82997720420161791699480*x^4 + 485714739468316793283770*x^3 + 18316753539482698599600*x^2 + 3542651458336069890890330*x + 1962499484984759738834300 ------ (12±)
が得られる。
[Pari/GPによる計算]
gp > uxy(-180/101, 2554361/17748406, 12600277/17748406)
(5a+) YY2(x)=-151923/26401*x^2 - 11998/26401*x + 18180/26401
%43 = (-67437684761*k^2 + 665319826154*k + 601011561391)/(-468575666806*k^2 - 2696391084738)
gp > xk(k)=(-67437684761*k^2 + 665319826154*k + 601011561391)/(-468575666806*k^2 - 2696391084738)
%44 = (k)->(-67437684761*k^2+665319826154*k+601011561391)/(-468575666806*k^2-2696391084738)
gp > PP4(TT2(10, u0, xk(x)))
%45 = -82997720420161791699480*x^4 + 485714739468316793283770*x^3 + 18316753539482698599600*x^2 + 3542651458336069890890330*x + 1962499484984759738834300
■楕円曲線(12+)を2-descentとみなして、MAGMA 4-descentを使うと、楕円曲線
C_{10,-180/101}: y^2 = x^3 + 382492160216500152100*x - 1190031197152714130489194318000
の有理点が見つかる。
[MAGMAによる計算]
> fd:=C0(-82997720420161791699480*x^4 + 485714739468316793283770*x^3 + 18316753539482698599600*x^2 + 35426514583360698\
90890330*x + 1962499484984759738834300);
Time: 37.813
1
> fd;
[
Curve over Rational Field defined by
50*$.1^2 + 8*$.1*$.2 + 208*$.1*$.3 + 467*$.1*$.4 + 72*$.2^2 - 284*$.2*$.3 - 113*$.2*$.4 - 74*$.3^2 + 157*$.3*$.4 -
161*$.4^2,
217*$.1^2 - 126*$.1*$.2 - 28*$.1*$.3 - $.1*$.4 - 16*$.2^2 - 48*$.2*$.3 - 585*$.2*$.4 + 133*$.3^2 - 231*$.3*$.4 +
487*$.4^2
]
> RP4(fd,10^6);
J=1
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + 382492160216500152100*x - 1190031197152714130489194318000 over Rational Field
rootno=-1
realtime=1.434
1
> RP4(fd,10^8);
J=1
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + 382492160216500152100*x - 1190031197152714130489194318000 over Rational Field
rootno=-1
realtime=55.796
1
> RP4(fd,10^10);
J=1
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + 382492160216500152100*x - 1190031197152714130489194318000 over Rational Field
rootno=-1
realtime=2277.426
1
> RP4(fd,10^12);
J=1
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + 382492160216500152100*x - 1190031197152714130489194318000 over Rational Field
rootno=-1
realtime=39380.025
1
> RP4(fd,2*10^12);
J=1
Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + 382492160216500152100*x - 1190031197152714130489194318000 over Rational Field
rootno=-1
(113230065216627697352088868418814971640272167842210240880584102085298162994623217866195838521446861496464103298692281/\
14119384477398776641156116876033896754697455271350775816449724028919138141901987047681039630367530959865636 :
-2595400801426833834139154138736711945786631469358780928626923480691493844683488389847974633159492934011512598778885278\
733222589404671452188539708106169846241154782424584904371/1677736089407598788235940677978346360740055345182507678261730\
645930042502820013439858842281507116380504308607193811226580052387078126879519696243887076168249384 : 1)
height 255.762154855415022366099276489
true (11323006521662769735208886841881497164027216784221024088058410208529816299462321786619583852144686149646410329869\
2281/14119384477398776641156116876033896754697455271350775816449724028919138141901987047681039630367530959865636 :
25954008014268338341391541387367119457866314693587809286269234806914938446834883898479746331594929340115125987788852787\
33222589404671452188539708106169846241154782424584904371/16777360894075987882359406779783463607400553451825076782617306\
45930042502820013439858842281507116380504308607193811226580052387078126879519696243887076168249384 : 1)
realtime=61528.448
1
>
■syzygyを使って、楕円曲線C_{10,-180/101}の有理点から、楕円曲線(12+)の有理点を求めると、以下のようになる。
[Pari/GPによる計算]
gp > v=V(-82997720420161791699480*x^4 + 485714739468316793283770*x^3 + 18316753539482698599600*x^2 + 3542651458336069890890330*x + 1962499484984759738834300)
%4 = [-82997720420161791699480, 485714739468316793283770, 18316753539482698599600, 3542651458336069890890330, 1962499484984759738834300]
gp > Q=chpi(v,113230065216627697352088868418814971640272167842210240880584102085298162994623217866195838521446861496464103298692281/14119384477398776641156116876033896754697455271350775816449724028919138141901987047681039630367530959865636)
v=[-82997720420161791699480, 485714739468316793283770, 18316753539482698599600, 3542651458336069890890330, 1962499484984759738834300]
I=-7116414389831763158820186921526058372161190640300
J=15692721434936771496665932729431593117690911678274908233778280930950794000
rr=[26622609, 0, 0, 0]
v=[-82997720420161791699480, 485714739468316793283770, 18316753539482698599600, 3542651458336069890890330, 1962499484984759738834300]
I=-7116414389831763158820186921526058372161190640300
J=15692721434936771496665932729431593117690911678274908233778280930950794000
time = 1 ms.
%5 = [8917035090078094142559472120674437149350299770551812679517104662181084829336186026386352585130627063039294727140185012873413371729/1568820497488752960128457430670432972744161696816752868494413780991015349100220783075671070040836773318404, 1813813006137275375098264351737027963235133330332391545347385137224273671612909300445358290806598558376649647387156588490375581942024339948660594536691966844650477190408657667794800979924058839417/62138373681762918082812617702901717064446494266018802898582616515927500104444942216994158574337643722381800266437452836298236558449143685914675699521339564792]
gp > L=ss1x(v,Q,20);
v=[-82997720420161791699480, 485714739468316793283770, 18316753539482698599600, 3542651458336069890890330, 1962499484984759738834300]
I=-7116414389831763158820186921526058372161190640300
J=15692721434936771496665932729431593117690911678274908233778280930950794000
time = 1,427 ms.
gp > L[1..8]
%7 = [93350161258810922264993216635/35585302400830906709006619658, 1745932745988290425126262365973/3869038249631994181315417581171, -75913285965093038694970523822950046524864168714859496224283656910637867955226257698768372143487813067397934336148298076252215442109686260228009448690366927855716497257266721326533456455067548856666789335622042756760573615959871065534124808232524468505/161165138168070114316301496533657643417598057348957218170658023022942206890756529222905645353596840168516343804464476253581767386734245784671716652031414554951776520305661756370637220498122706185263375533035144932355194652221166303743548222629265637282, 95344066393659471943408445165673325567498858157395480010973946740600957998266179399286849743888999324115726529142887869383772596636284291043118942930880501867724077943332521483367949446414448649786696315905154991544870704677380222101383604271548367736841/15001620975331710192223309720301797170413461718546252686894214599543926474301992217525152251360351472531979324222384702922550913372051913395067219476970832101937426184058047929836799360119741705517359003178767592075967248508061654525343386094433702442847, 692839618201394707894381445997778953563960948686107742345373540261459402964703138073928397318202002948840033599478202600588629994166231777240561363436836812215268661765840955951386536494383560687541062498841639213893012252306078956128156139310246882756593164381433579491847956333199509833271981544941147789593526810814006923765616545864934416401600426758956182172496417435773831881142942117100589290642250410662586971526734900111326260006466122290292917262696736653986106312081640705154598709644524858581601241253831548770844540320994628075465149824335100188489937148001139995147716705988550167093654449934685892798147077025054466834351971521440782591694965270141153361506932143351623796289915355/136907675942593292972222213472134735775099552770883159697988159738323231249684736119344591265635035177602113804034302200385391529305304664235783370975320004752820425964535506019261585047008076352568909520278333455892640489986853062611814204633251328029484559195479417628896471288063401444190160994052404377258055142087609003852510242247997381869424247822990609110251419644482757500535579129423853325797498251910448450559332794735406803284909948850012468750131389121626985116882129641304817711749019840857681038652923303750995556770021803138150785122711950144019316012777361626888011041744010255403834188273940197642478487877227135938977048549897276457678437146608268052822192322229936497947318362, -22194936431291788725236000411189308949179115095762779713636950329818006746194640384209565898968255521917575128210452811373305728879848938535897737583772676087381120230050758175169582918378678829454797405254962557458825593563988953081586212938213181211717265683555051381141916439699574671836163951012660727897681077880451611237136973255716165888796311869417948671181599602542110446922984959823932816447258288468434275130480977853409610361591471365311153200797134627475029636559395155675543063160504959001494672313530078658748553653358694078976928881891631841051648724421757411296536128227270721576039704867914574557145387684821321290792381312293845858395587193563450748508579840571160128402930328779/82155147326514553274389806383303814647524023444638811734167721763110311017375754082228561174375736397966074503942478271696138063812246328015950479136420204240296530275001013877633996739105690824100825744191751532259717694092615651907120041754312977884834728071222011514681490477799919000729941017530843913489868674767948668116349875981844490883294448226916338944564205916368070914809037637248362899135054395697119513344122236839213998134570399323574183416747405892504882873805613547016046387009143670189934848299662553671338882657737868906005139964917026183120923938277585193820540266148760703989371792535444075182447908229459402670505830836389267276916151646329144064743006294997877541796958077587, 398210525334716203900557597047968599965474628593210681973967168087328180820355066934087217710682051357267321471517795008017455783169285160962246220251046414009811514149011597078983849097744809050320510907163128036325956203398004127799932923519062165791002430685616823694542253469298063992516280444993690187717034635822497667165081462406117235961847775552590182343741655910009094413728617118085054452712893118283048283685767064850740861859465493499372665944593518664959245605090864748361767992984006830497190882589733755943328131115038802519238915080248902787735451119341566019408693681596777075416332758255548065985942687555220565716808016433739925865921871002886237938376503695173403958127319636587285527722166075420169532239046688921779817669324379846482591424318776653161064391336344420361570277471467845594742161556316202196653950873337179118658628379100865060870200164601290308381026242036792887700337094615663602205235081598826968873043052554857204929830630780869529391154596753826912116265870643219008704066013085009587422290845310008367138366561033112248476309625210983299558337351497357297413402825789039136049486054332289232591863542046032798300063889438956453024135529709933168020937888531756984586563226928095906608757973743296643342649365025417428078218433060210432668906714846907492350236771666075209683148453750810732670546208334792188165191060855/384959218983580673137935925385370267337187102117373397007670679835106270500217923674602069761487347028605389675302725308811074596199173496578311597376826180357432139524506390833623948652470091476279192248954089461963248002234129692949546987221685214702938559479103189421489543322835754960620162263565458328110522689409070304607472897348597657614294655860725693722153817843747514220018458029360300372445505245799344877644190862139535663277163034411200184695260635145615851022321593419316390792742698060855494541906016457758831604612963902095800765972891826519744930283273172191799442649874965329466276665603928377846049706058905768583727940452396280427054918742304211715023687629429241343649549627143631846498866251146758429798579499180161588723331821572215166267925821444944947052087728442062148736236705067230397724296643720476647932658356972491940336111383946353867362866125642833522135700477159823102944469651317444035628948040608051652713902343036420186307854639905876992391963773513652119667143304286447548174418287433521390614027304151269876089494068958398356405945740791986915813903714644685979198983869934358035210586846603305228831365965111284206734630696436646580026459403153258427784027927414941724398316122758875465655100881223881744336384003255615231557387090813338156390698957631934086023763184446450791820515704346803756959482038585648205378327218, 558247340238586894451747269853529794894752281015581862924704768900936462316538268946531833314089473436314452491242215168061578474430121935410996111088043872065800547471420450364857673608812985114380754224341251741373430205061549603341690121785370159986265400012657321638333609645978459437875997742441394890182927345606572482357438733206971484419857644190145052372029210299558614369860743140358984471898997541536854121580913779214560647158912540981258992319890971358649625066466941775564371417793927956747588831886004781776485892627992790312075396117096244932083643478380103768578132223323385343741535129069862851932959867169631324788742770730474184736818148784930899710894597830384681889109992411369034324513010325410558014713496149311045392583857414866969863055967146235440042473722116070552768695716919824634606936686607475186145161021419520036490722349005105449280603082767253591976255270633726483737942780491196658841203726938501669683056049153765122611304510431153349780513249558512957039519161394639507668621253632281078982372884168384269749464775488957992073372581073615629190257432917718418246110676594731533079780735921976832331197107691017646200690312333661716580072717241596159907472254050538988577756056665896770731595637514013704920223095780342850420356036362210265005517802436769731167801464261637413889643816291559006632512762660976706466845285571109/333764023713800725528964237108884994607942188344327933761260192423196417104231106659372220542042740427521468777954168663015202326342088099383830885882324714880932417897098322509389413720306511977182849213355147119365504860260075975745869217917349940841599529580346229491566438655860221373919748900064826191165818944028336731809742003685959722218305756606799977766260932814714934759389038952156954745153325599103000260814800862760017450178862241905773248418535409321200837809216356951955064684632290951189419316431514045393922293652512934589348128034983383393967425340910591439654575003399744731251122914120071051614296989117987580929399374624925016246921768831534324468160804569837764123761855321997552636044470681004111090972845789718861430715902058195017695797801030143212666572416233708335173556529441607449102334871939483998793253473176485892183437567686806059050921409752783840321835835431688101240130139976831693999472323168080111602458885897963483811474300121385002447816171934201473816461879894656238831444681893135869194465027773824637793616207138955953789904295851684852024410016595218533280847354609338690961335897070877305983014993022129688458964475237236398892801416515340389276577614955629838914117137989906674306734445149459164639013946797204886872628586172127759462899572427427128202965046076515786577396302593321372894248185567862861188728432021603]
■有理数X=kが求まったので、(7),(8),(9),(10)より、有理数x,y,tを求めると、最終的に、(1)の整数解(A,B,C,D)を求めることができる。
[Pari/GPによる計算]
gp > sss4(10, u0, L[1..16])
[u0,x0,y0]=[-180/101, 2554361/17748406, 12600277/17748406]
80202538547017255548535317556474987176034903646049911^4+357875720105384695686304974638016716956142041933914210^4+100*118825016210387182261744237492875690521504689721131194^4=436733538504200184127285271853259310131966303073062811^4
819999508212245014883784157440113117860655544359905487579490701811675389806026290546091994529441294727032163752500574611351527867048434002694516182525540264441410637618853240809504355940273128646938418487765915384606086897684021938294829280337304793605135187756246308054973881156329088607075417583636199563818778117157318841134659740641113472821087543294763491496503777054099251695543862459125569560299693074547257950941060586352432739282553386682051044126225946333491451677552136012807285803171750^4+1039881539908929733622946869236544037569081804703655016230659182793932567850994183934572830591115432957915623805285792928072450199752552363044395399712483642744903615216345084144900144478441639548438183456271962325092802858031148630016540012863443240130044472137590028222274813260407851160756810251395220060437554350476037248133195960671464322924138659276908440254675175972534783238021288235640190421545920615693263061736956584620860660998694572214411359339163929275844214289765881698784357905052949^4+100*79509693383824395359087493730470227040475506720672566726090793802874303349933475179594144713034051082231113456960463866425898440618543659747508714439782170086699470085030304043828792696217135309706536664260098417856832991902415028993060753027190215101528873579274550145146329430809866527862735026818694472257347836978398772752535071386784103314537996632153965842058322966940126995389568206247194109854692654948527562310969571786607359144149253344670990467303764211230069120600075375186151219368938^4=1129127343057576051791337360211208611045735766150915868572983925667757109184191176303944378451900196005951931045622881903928289695045017306859180486935327766668950555441530462059736194599001467139306226186547001720412244650810405478316069808364224324903457016889839056353583880782524039570294122562196849026169862448967368146225909862245220612933712530931803770615201485188129331157242238297735978962058229330684692425682732292032672641340079603942007139431165931387476135932212302169252406407717951^4
2726255692191090212553393750141106016886220981281064783714894626649594774472940508975239358878874943385562612255476883972378478600841050211298982947216335567971756056267468503905930270220434730369323884713529809744871692937054499772171569601687616657500417670340818473295645083902189589461406690604641954608672117827577724351024826675938338087344187035914765239712718718986293436377184516603698949692789869495696688924376992275106409525536643398733212522446653070676062719091652245549071535937101386993734657179448165638400024610024164368209969332845537993335441977596044645735371333060649572064156887342840866932555083376799496197578250299097199578376936072581515175246080184960668572496273898332154629179829822051774797854408022026291930632109619986019706792288198778209046636132320048358866033598510395772486749681087089818883963844678137011170430887822128368887822991140182157012515150405892001855197553258546511561442678049717901727957461845169457699472919027586646611211348528742328733388874013410443171165034032267286411623550521033802026374486609275643904117383637485566035992651667700018554105551164864249773969762261960225563410283272256392926865045059118511638159341602574965949986599925933677633523643773868862889855640440203115800442606478246693057459559079213205085314270758323395961939217513924090772216155263727938103965702886091419774182491231660945220172865498341704931^4+4030294509723766875903552490830611126321127899479401985838130820062095625095552551949088962113763941884562069242075343142292752595171067838052240360720078426423155081177533594863917293154563094440327893391316975243298189091550715322518244417901026215110375652370618248247872174973865911387229191706611823908889349862248643896361357563467868700719021934395400804533023270276912280021384769943709403069168749140701854932438895086822619062884146700909595850893955892460037763464596920923141667418562242879359642053535142728856423715098289428329548846239138647133817394321789308809394635120627505992583962903626639819333329472552619115828864891614659133629427197296719059711278968101729968534264923697867714807524151673511863238719428443881651041681762950779973408855319404643408090700110182417486381860530560355938531455886373261727389981370448344531028429343387979167784457754492594815104822410061353387492648803426392722918694532998853714888441349912933930248847616130776913749095022431799478456237917362637967846675183083134466588551583865882974917631231160190523644664216119515924576372245144115522027690823590878678263421827174282196939547175171760214191010052167540542116497891157208578028529803335076905134367265655797638978797000921736565318102278831901702579165535200908679500504032536637779819060506850794011159714352328835093426398213374596349378459029129779179486198247561049130^4+100*625396024286724495268129500698729709705837915154651179127539524598345103776332171632477939643072463822244013180260120946630996626531148263620369762954196100686710741471190710387825786372939360000796936457974558286417903746545914749577668671259169807133398889191047919455081492897673571785493982083891112413369470700809130009230572774659527141813433194869291503126804480321963847586314441173152614258585531909099532332522115900682816324104665652398989189512458677702683138457956332517221194846739633324684617343728493853135033611668827566681605527012598999404948699285717410286140413396919184358474834853392314325363937711601354983004612482372041293203190549201673672342827073429663922739792488810324534928464655045068297797927443212930474745642035903681189511458831346938770982629055162460979944701908034330224256773967063539190763906739310606410232276811855005712420070408376595901617248946448368245286744410917585019441680396728548868678830018593198595405079953308375856903471767875176598834727457115894077640777533786786706252747741951523456998749872066047711880027930068035381973986021766779927181134736694138337590208635109060708649724037749532881451302284041785963410993511290601444525146985292556474932191261027993152706048431231144189265958946333860825709090124500079517978258337249651430249201924546880087451111604484118633463353775540165212657150568740437084478240095202659830^4=4276230097360551835556346108335155566088821606023802048672912742357852166314604866661556665188824237407068207301965476616456439679659734841346285680382054328346620019157109188766792829302240270360155734027375036339923139214267729115300473073010399582013641120745153054531731966835493831329888458495724121362366403867932034861873368933286759905307189933808376807579884653559029316358710522773540537783053886461327239981276497322883079723460973618058726448851099346045104701174645021374698411256709577682575226966738698574588572022186374912440354083346668329013072084981427701592982333850810098047983198702533615920324657558673547837981390182826546444999240943501097420359827095725788140002921999034293573615813099587331007923002435236626851204466360252495634906196677702526001424246735656014566649716746311477597985514794401962790415711581132414949428914529496147089228108467769420598897498492491415253020484802143932460006420113857462906111800879212104543607802390233892051191205995673695597919536860303930856190976799229976748103252540895598347416783610262609158174049854397814853547491284324252534251256919310784490531950005144381870157482097281920077754919341749843405126240838787966143673798677447917951174545026719312783139360251243604422162614699444707058425773902560249608977283677729846128768455879300107161314731395405450822464364569586955678239173571412138996280380242491257431^4
5886041223821293253677212339916612492935209977383339692187422754412771096232136845728095854750111640652638219920170601153276949732005060566360933286253953426403133857434685160148915172909798169074686598454976072559064930395212592664272116964427962680341333099719353945616198916346563202943163954727253121860876772737800450510357240229627696455264550326053547151964698663979288029408133089251868604727062303194850582806138441808499517739421403502992725516217670287329567398485040691543813837045423445044805227537757620159700603275989600311126038712250246884765277472080292700144007764108034954433359711495982773762436161908373351586923497944266581093894971230678967829775619987046498757993768167032101650727402189511705191807943972333415736144756803016025077197223592194378168250120931192999457384588049976779158162661373955711168920292601616071016444914860596712817981210820280227876998075553599228470216497981441382907601226072369982702980846564483014037345239431496282959020800460245436140372649833005286385418321853363729135937169872045694791510939624400406265262495574925185733343319204927293950449704444214993844538795145870790806489511186152096770611769236983325480965875298893225841448877467384101479079158701522469376390776324778642193174638188039403050877737553088630574805123205620522672271527712596746061979108440500474304443224166163599573536104129197827402314084369112656995877797302100137806963780599778509352636538339177641823700953652151255038984648232241783782047594909008192398141030526163036868349760458318659127860220407785159631981298553012467452073894288931530575821392766599614642709821456615510837167385290751945088402988376630960779815573888496214087497133835757382574314003258604458376745159225468961167296803544425186917235641684748952159751016716367377260954590600803387737137817555783101943074117173020187878061339802224495499092397461430743536244325319183126859617862837418535318733505742649369152940151176167219275330535550821640582283062826544342345155116875473586268597069986827455782441688448297744465990689645017209908763190204926198339926540792062145959426150202142118246660525148874870219259930986766095196475988729439595963739680439450713172356821866397712482218245142502202162902974463451517319971042189355784501488285470052810897034494341646811377320590394829007285423019284829563209831000351070008692760613422063874062088589496141626637834225066163069329200887348211550363476865749283245846768120507744117893021833234019888929083581691719186875669747948639285064219688286940035847156313115542866615630745182673379909501161804365253912126340855757201174727944617610461557972394824238525412633117215758885217871723095811172522093360192258378754548477480582617415038569223756370450^4+15125644248116137007893336664568103891879440838674083067977515813419471545418889861221022805699496205209026682741636124855630878393776641788644303848104655013343115717565955929803642580135910079937750682319762349167774992236287949358412737122358695971260490633534901982220882265075190014395471152934808942143011422620531439398898329054463758592996420210654853984747549191676021085391073410273234371290315426461028218441099687149179707501800234142450709207590527100429457762482853744402059910611373020873400056571185548790378272781648776951109738926506664442781660783393701129159275322206309086707381428970072007523957421609733982922408348620110263562219003729050155807275576119037662081821262000601166796231167310176337083007291704330564825176508610627161323197338661073943565699213832065950580475271244393140124106401544044421873477041486442581286315534787029462768513585382481652797624168103448288744083126768949175673425143042076228310243808946892125599936664928287784646643151645985474235919372752251058537731025171627474074919747258219904967828029391573087936175375419906056782430965514595564076017794797819087068797562860745551560958084017461388145702278856741744625528018612170781227132978645978331730381297487056671893945877544965727513737826579223821546252894918685169677630315847578554218714346571939526328712051855878284366409892076686346644496976178992705001513231495752148553047214832075107671564774879921712817346029405147209776243885098550244719028618228917451517875825663461758239324303772906601544201497163444646451703433340043668752428729795388605962213098226722652673863739137457815328001970446919061817782533498096536823979445869885632704183528222173186405018862016887507598899882565484429987116747300172934598588650924472045003425520383847455076464736527437107886445091187888386320270559120072885470818238147703617100530064402767446104679423990644907787666638286095872372661081337033804463130404681943563805279875523942818003072116248567739216439706138862262496874113656941698478665326639646631018605659855687688839908229832674971146295800983993128154408015299132140169124306863052415829425635556755553074253242503079419866902255726856092513649231001427371679504335815894653575027191345094034450153268648872929381634477886007016670596922592957033561736599767488596824516734369977222700087399279917805185823691887900710248885226328293880247810423382473235100640968266003544396043787208363317163939221598133351067162069114536498216850003051214313174983540207012375080044561712346912930490942544045905106496647993883357878507207828303803535216915425842053948381494078098311491059048674709311024858148204269242372546880697408340067915696902252685340062801785544171817177786261738006808835464661050573249^4+100*8520351143816891125749515329514011565978753660160103489772308467666483187671083271544173551115897755701075986441745718168851350631809611124789552615997949093974501758921469567461374635842436301648927392411664099684400927230075073136367525611528404690843067456265327515804928633380528120294894143653047491632517486408718549376488460691853015645120302561694586259559092736291640488965594372341688382917412455084900316716263409274961588795595529478969418667149208957223879505534875889396955182477379203646373000929957700338481294735108231198767693232706756587693518351324384492338417268805249586777510899784895459220579157547143507335103050348320172828907888885267617504527817667974828766536389906882035629206278729713049222277193684227304394565651771071013221819954856580708047499737702727333990979421836098171332604516251764584787034256384987724010136397754940739579448491458118754939282811154882107527512256010633487374509274191481056688410685894069160566055432646327267674550661507060027036443376010988148735450257608044644995305713478159469583889778917112631791610078248679640204185664879492826063178219954314398250115282614743977642445695511088429830522512939592940356395614807087311902982110334867179021921494754851709600175856604922365968233123286209081222794391637506080598650001664732209759796590555842236895676441827532224444838229483591568648647349627868423116542027526376299144892168309450923109880746818945771227183294310011466756377441682974842841729329862898529973818233696085790509658363748867846355918426692828122458753532780908142010779339919273965349453080534154009553495550206572716221929860136244152166186379207492179566006946729933726336285993228742747682429709563309599376152458929772636636423749055021290192519520936380297233429392680941681434733348616899460596032389130156421421457203626173273474447869035227681475580990623423144229503403108397310057928852516577443218614178834763861201242121158812863760918510578446928798632891317932442554876430376523213806303157936632185711740628878164352563097198230463338645189378231846820736944711093000744431714878999549199690111581477464098826533803436490712919446889891966655263959349763118214558979147403275815967230012645097773238300565299741055869351726197595558155952131616067627920044775433649383898721864883004786564593116324674735586989194213395143212656984518277752313212449606028461895994168458045385476214362038645235123360411192736601449702536835922152637916127738711343471769879338079997529685022462284518587031602205002155152506303748611289028601296633275925925391082188912605321006371875167216614443765897501385341396460658776374856694619587633265929695032715403138714416126863448432532685869549387131354757379135966630020002736589355000678^4=27603425489678433472284270076747179661913168732949284227758415227880713483211793596557322030312333620141911884291164270747238690689388266773598463951679234581161891989739406756759177902633003736279726544906434358547841539343592781275652833523685103078763733393446950721242193010997616002248233123387513343718398718740519258176643962298442078654469770767791710327630667335717512754812987999087255956853955149177034110950966458717187251101730960270664640395007387536044320632868306571481507627189930713579411378680465332373870269485408297230483790660390574638879809174581643295521485365056466072294801333898692993686219411278900583401687701573214620159625591785853060826050569935473876804694656146325454072582765585250736317676607925125533870286272251090249181209271262881304460473009558931364142453231690790942731897325506846657136424551454584328957342867578991579788440652243012209548181048679414926694368165779343860590304904337923778571778633969659145236005418387540566104556483283468757787498859689969869610593735182916068837116274913030370873721774039245987610010521776821578228295915917319645829666859280993890605252416518041849875595972589357651906924324416183292975839762127938371284044259783638599262845877243954104989659567421051200648689058197217842908132270894071981796822287542627887223031168803835410720722637192189425309158001797793091322919855873862201222489905337776733024296101614982111682612392974434709615787655246213712378674276138768107736957773207144716300830305365239100819253143418679110579835827795005150254601683376700492407938501076193765555549407978385100238734522869895044341115063288859493074861773497373340374439811619030647583653239010931896948024038542333415756303666923512952444512125616874996520612569077363362444002270091245367191556378555832731895302172551921759533906316042306675197587821878204393536427885707760011431007405993842786413964005120332825558111595868467177641097918868160920029137766076769389136480688221619626725001972154104537253407912379456764838746418733171134130238169351110563681892604035390705594569448148827791488363160487853237684730344840686871763839120712547811654796510035377900266585704889775595408028739232702628270703757853377161432906378368136289710031891471939762272497786026190237146046470659760722791186231312555723839740828627151909814238605641155389385273180351695961413433719103829058812704938260704494854205146530650586915355324232758380728816745978918473297065887545790365236631498974036438010748756383619387346092011270467506056032395328602154245629126085854670913703432596463235644240132916393789920335809166763970051790144546331020965907282658983039139895676984255530918531059876143848485510846165705797527175956512229731945252899302400195651^4
256261641358597109707059560387045900651554418122043831139216578587534601611430294568115482760930013255638271684993555687610401992892124776854071695629240478626807421981261867088218608176501326153066727985200055605279295657035546195075087384260218908138163321589370362645547330440974908060443254079939899765872579555879614842726027813663566240400689049002027695334451134893874108228426333571489530101095136830067852989689045555648128655062032226133723961992633083876634001872161537011382930236030680893049460575576441552246764906286908756568566919729356400419688386640465089926908003203116879132459649026658831669027052950317503669153011121259581853390218988612718396631926332253165508739264172618424966962704684815690367680650245712867327061152983300215046823136452554573605442031141205199119045026571967227615883803057704092955341555388843994051277849860057926481088751323957820907198817748699954500984224688583302680627119717951315918518896807017734028702853462547743355609910128913558251354939142085435494979510280360051718530618829086051577035467698845255246272587797142272188759810971618598473576806040464985400017788494595279782683294342052008538230728769770021669479543144211958880961962746923357827290760423992039133280690451602839072939218431101851059218552448566694454367630404237012489804768858750153168374025040227580930286603747539919555777506947020088833479422502711344592410824922207126862763601587437116678749400461306441610526162969104074853888665465624485465005099372194445558109548017339497791653230726557522341302138410360032713572160035209355914692991447813383464739711686260834699175313838000347388604026417847525340053856018476887048511945130052619261596446797007083992409237607025221657802574938180618197223580565278763212540752066613446348253808314207719108160833316078975084303234271297498722559457031357487025720591046359876107646080250909694901088331393520070204135992422369092629282238998460946407709044560157509912658827933417235696947688773059142597343148997536835715132998415558354918884987910446857944770218298286787180204991334484931621321528644668949590546633842157962452014697474109085376596501450693277387235486129381446483728685752709660959475673500016405995790110194839046844326907364448836818985207973508336728965854051646505893730497542693026125970612267806816632522893063702814711903997932361520944138785898461296037634007495328846983181327502893519273056720231128600968117710686626834888847296788609663272939323332814718260723173756680768288505666128513291582680556387144456568264009750724908381289399626291019399473851434858921790705018537733334185901513276957741754223265511083782967198790642654747277824834305523012133731745477896650023301909476420110698143162639690875787073836422561964439924171549074426513000093030531559279696054111303926645975194167526218218113027215704925541938848092014437151426846095328365396611902550516015703352216083404444593085732008518512076335352246128702679652514381184850843999531284788272761354174388331619306717564930400321819568218283780724236220992347210438903178178117964327154180898044659967714306954088623310414385861211274622423594588105353884152044440832489717423760361825540436500186527531826092767700192528653032004379868520163044144137776999461382716289076667722701926378920392760277403435723708732254061234943337448146493786233357706130727083135791669973328138158017320499152471296125812762957186691365473152415376764257435381019099183153659553595832482572521571718045813886331417213816677086024728696228289469502579187684266639408779924827147985172760675912243277181644718504487252650986076221566499492965240133230363339872386518374725619215266234033901324044824914438327568762105916331612175765064659011752917632583204451238194848712709321350699303195980276793823091374865403246510869833658452292875360750286417197988003119492775687988764570496155807888479313702543628583403052488723491981894779140500624589774567712015440634309246062404167943709229149527360045176526147121719052037403294206524634768936497530323851582223065928546521658442582886336098421018889550152110074884519964427432758995812996399552721032172940714810735092413832969917634312854197402080293427226436136348033362856579194407055903339911126869491166023606209678159148436871230588495806342746680742514299495873499034194841953597076747189223003400875871933564365613686249544464544176733135981087712046060952248049490835587911247857519699220484238614994848573355320576788921427789256487718846430695853768982556880259215128244854195277390^4+495253601587340514300001736228886187511261744762116048908588195267728316032820562129330714502186931838157309453129429218509688259931256716679184702176085808239062453381099984952097991943958444969712538955840603559227280444337489771223335645708581965585536688691119679179537452461222233327671557358572031397762107114856808083182122501283850863054549348435584056392062307552937589639976200846868203240802347558210037686116333491922348821983472773171629289146305072310485968286086894685608646734014220670588084477985472754647724777657438864193289567112434275257314286102067914202333873341917266963991169787768049626278430775958758229749461957991124016799027155842227577286392667422277173596960048753963178946732031669090490575839644296433973268991089230949826602135619433790693305574175647481090338203976989158092953317677517627114310954935839506722448045171480393437283293926556049696341488709905902534175997138970174322743492110239790822633384811120163388361533910647351793793959438608931228366228870282539799757143997011522174716159325897940928944739284726241686915951933034761694207462876663064313661363387862761281048238269594863180103301971919540927098879370996004898631244137003070408973737880207080148264021128335006977510560132262880888010251400012078311680693051450498786415235754244677604567701533049711927258766306466188733321908405687475460260878369730186919693903988308144888312326738494127671693802590708893011093430954405502745976146894153227290840782273408511292979326227917842894067642741653433727497233723446186233442996086728227360199156627531864294779223489827841275008518359918503718071851060976135496852852167922049204717364544572958659559958976176556478823193625294113044182460655342843345763207816282325833235370294173728543236925942305505944046672856587026256290804222919530506174965738938900197055965510190017711983559665956663335010618485336104794248200618679824044773782569765540799750904684315077112632732601004274978446043821860053525149746885374708507662057059034694386129190960842734194970473139548302110210545375630540640929313713874381310279813151053901003947536807407993754626400250759993363911912904748302746395475350613330101296575701979422765523196552254107627405229993158968912135441094175422306322590933357997176130681651393954344423624383025158207206719874005250170152730088689935378675207285028375953841075161797990696368179748797031235975515938991243765887993329119613353166087106842307115830428348253722482395018537516228255644029915865616226372563902759785207704699002900540698592649180164865579859480265164698957801557109963767501963319212605253591825087997051306525709809136981142199562842542957546698058219479300053768035536771438078373615278961767632437877433929559048574494968967754747129799440851379581265397256069450042379256888065241954856589132527203188048727506098146951003756972669516139550164729432946079075339793312847641699231436078340731125747600007199168033096327515104137372944338447535146403187908734649506365798277860115063654171911508235108277278673778631243526908262716400544580038588168023089651072626669424789345209804769474963452678132829634609014667492335967884612640252087982370106815767018554196682781653831776035650547154001481839986383611359756544424133270712835994993908213179112390496599570424686486982597919256822282666625071437035581540192444705476685003400113904649408619252240492548472284226978450749456467638860633472651643101966326535643257196061277824848154913309867759123550202568857370101728435234068480438566423235564656946681483694536320402525553167572500309920715185485894328697362941802300836620166962117833910134793466450013013894389002328096677374529456743667648190970483025267045740056855578679046328517797386452514643566283036246412633129536486452558325704259023080697479807064680850664281591101906104248472881398966887722278810866275968885744811895474558563266988885563843271635288442507043386453432729006445689915358008339660593395602915271372371075320728831578933603499776405856118902200015292355494283349279890298762629910129709532563521953337859162585371338890192792654891867365840510489571739855056918943333942274451653349812216839452373061631548750729043641378814322198547239863851861862688006743507108276937766941155395032833501459491323490577495366138705343457644155313906125898613785186967151941752537824574022505231722779265725254399953004489559325311152907379703139775484155095321207817014435293893036183355820433068569162223588773756726327476128278284021703319631975194700448352754321098612689^4+100*111232285052058528788217499811360197521608325601175023524639546123583807828358652311927299038603302567123850134041530419233736053029389230192193601757922299024528724140757925552590391844401966494332075408554034932995673566626114931153000104895072814820988330656413503134658567232254179447866724235153338710622758945096282634638104514263573003907789717363732246168376107876726954233826300988566735992997018341346916459785448626750414083171199323847863585059047819589338022006582941135708215576184090180389643907961873147964219548607426558910653728511781829041260130921070067021820326013275860759401141923803008520800801328636232220902600902208837021487874053480170212266846651525786142382764178910882766226492554604735903948051392073339543906766766074944087998573956869643336286453968725656525778095600397545384377879994698222289786332279888742971577419392325608231575794357217881991136987789528489561431382706355087932074069488586915594814407638261494143273026296783430896667239214917075742602818545446425685834812705904316417302042585890820285231811859446004719190033357628142018001071942160732100730735662395983015130353146416531990297330506113250024139243283915436163534259604232675956313153188157238424546843593834262820293945017626849788717934641305882088709577312972277137126250973811351817655476090465883477578556788833418649902207708002948521334788701994587036616706498717079748551712678812604603374144235971387182434273377203605864979804524461969630530916906519691605100385301205383045539234527242590664694585471825155553256133689706780987378082633872674684876410350734964264379930006151667429496545727944882079485283223734866629764356888365780153366496650444360013193517767034090057457207835396386708618044756157673521634668144246102402898849864269870258938747748792473431280399949518745116394781357401791237563599508635246654433347146815435851255374905496237369045922717271356524615946686242043334010269481255634313374265214425707003967337133891873055231877322614068289364564601397728581165763282938230287455138787343541381941445033105434331929154667557563129708596757890248822773890321452998297716197448105379681713991765850775612643850307692440774160937091984770923490125308746001682686607012086478182448186392976496318432572691280603113393356532563191341840350401111429179227115021695743071944250891889388340811054067711387611784107574794359182757617522438279072406356383845390663886290842316640699239126293351585535931132307622084163739871294374908890057411158388258091732789173501003697492377745237794944555921234976226089544018028030432451691389629482376193798366341034994470450982119191103818108389758838171093667435261853583986246996955497942560337881582100394440351475843001276816367963382677748562008576673377777060020442777104539218704390170147887188225859080945104668631171171391383203234958262743978500168791297579110947447130150200895507465488220400976761007939009330679427983396197874789246502199711116111102312038062277194580208474453324711154335797984341538363379641608168506605228327908796982070071924205901454959857546264739615290004329469754327287399189736008564422048397839358179125314066413021670752487340135639474554795535735687049693860827932159857368578419896624946488250324811962944144278974002683874214559499057017502962829566569474677821052051235550860071701758368907708066848123296026718112503355628273343833405039115079951987026020454194469529494505174763168646617702142169419844373729572088734166418795111714138092181527140384726381234311380750060974472135205963420274832155159297835862691057315431869619980459449344131257123875716039389728472609893201260522381810362467824366283821955876681350467770007267494372281027574622875991133274505582813916414981894162350380049759125762402793175591576691859305375108900919480208889320339509285021073252565700516402197320098976454677315177603012299275063809046578426744841790499921514922283388432195378989869082919832477820323192124051717901443404576705388435012220667140967662610884319356699279923767918579424479069278468755509091622695034609886725734863391961057375966105586926908197111520679060117327110358248872523631268370061761194063364490409113783348628224515197041419945739348488261466126253330941338039982925902362055022118100963720300862255948645445769449266874508777200418943699771902347070667425887220697946772712641978599652264754053880178261489250598521520008469798068751095447340485020326493758883569059099097364742507078854499597659595933014702060296319877349096199100812511396421315165096592041254^4=531465424790465207663406548962360878393239321671684523904077125734928505273467055938496509027986910281191635344726481068407308188918708692034965689434139475381785515363592920124779708314217294172336697412427656867988086427207613529896115477164197484339278068167612655311729317840258114148527327269075883912333536658899531121444188621567286870209367590452561820769257926042562608629847919508177664686748876209307093832016452387537480811580410033722586576970161574007109870841740334824055974959810833744153192257483477551801173093310127445368716920193753817517899986502184004348163563018015690370625462897454880951102717090464546863144923138924391570416586189313558041543244989826570073961797144697950499829337822064502158129215894223212525253450387829846269186800337163747412740849886082841993949472189122723903169170150092583172111539898003229902442117534109386148829117559564172288025145056181041006720384701476308741218827993052931517258503116973040685804769803886781617093960962203772966298840341042722888395515302072046931742384627653903860917712181214162452377838509157432959712905670524381959401470510675997802843897744570609073554792018152648573767842002677367317185607334722801269441320998360475144329538582106664761361732993129334375672587604132879829543186043123844307059653950147920546829837828394293060281528902644557393902303674875956470418351234548695847807972935805354372157818672366393691030737556149060855281506752752836598646413885799990530379432536074179670999385536294936164804678859500666614296740319480283475842037361041891965760107838376186743031923372555418258477211204201048079268029995820017425776220951191712274981365020871407539937177322625835385066861425104739731080777106513712831734380655727692652507409970371269738563240472869555051055540219134621859655940826607484142965230459505349776486778734356419792812223712779229029333686780738259474274856644917802322494766503189141370091700472096716104624665764679209902119011607874994678159404182716309597832378556726254054650302179425006123883131473606837996806956936294346947137090454636485840839456629440670735493034342524482377494211985469392382194974985211568446560494503217730318975270868975537430147526193602215392074227757631179349088776479513896526062086319746607501590946002791634195651448308484057246397794976018002745633916818578787780274396330800849477816034412315285791862939750122797036513133188276387905610279477493573981009951682163450417774299003989030596020895536296201793946799356117866023816881584666692894956383075037214219012076584174700855161393951239692499432454312483945764981258903279366609733445192945760247437568530172421765308566462730569444192741464146321078437035616015591870061172650314669567724344440290502645873695458019148378139270099122593935475398599966849130947893173921973434764060118375727394384015935097239523636704545427000544038873601102841750065932156631635916210515862914977805644704520986055932677111491442462449956592689032152121518167829132138679580538966354453683711145395314164887096881592097037605583230745757868565235358079682997121249316366503970762598105940402550354364199040741743160648444807478953706302360134892321624140541569990562170452562616514728879745934774390203695857604980838366934626472791855727561903147844495336447833285227289793171691800221994785963766660164304079626772891325106822760515362316221623534277345162134245445573766641801022392242450739839584907509772880057935866981260256709088560844451505485418063615078473664160347028212479535253141475463083640960424300073843087360980748737620313636688182419100914244819989259732337940877013772493645930016152859078789523495051845623117165638768570979549832278847084309382789958303494851098910890351297492038044519875326491406901425032816841843375568439412659942782401069117750820938927606828971449459716705631131139438068091990411259747007983377046051580125829931457088794139699310431393767776273639082282933317531664988228252868232445210216762384697374426612818888519645218437887412572911989415932160021505206753811739853886843839947559346978275555085983247481183104294020247521802352758500668972136124331994296213923191444292132094321884091300483683041195802860561163548907638700292732026472061284081747635326031785388283199642697088380695133522650918183348847940268449193247185709832183485150309181772750769320348949620923244692553525035119389265926940022940112204682672313116591645386677402089708736248978984290677326950532655668728087825051798654808969065719885102336816832170731002612796687044211^4
15787147636801288305327113669909069422848308345826651055305406058948682775902971313683360273102886944592339995281445253307250925658966507953910871820682269597967817376409409482201993690137834426565525393715284830782526334368788843608238834855633730021863711143270302300520249857278648571517372856949328688463907780334483758225111537086036524030409655284912457675991368392831733794641789716267402044206050832420141083799817001217165745974273944543434815008430849880872885426593941078653338921897030634792306303824021906272995641116038347833937348801586040148314073570596728635929690037146045944051683431938629823756008209013873974383754278466327085199934143829272228203387661005342259649606900866283692667577515628988742729647207016377692798805336914676328037799196865962956852736144288562758354340048572255771502726503478406997364117804569707893466654775161053905132698309332230601499513386744136281391288766224207137384831275166506495156313532942397231883125985680552951115768401871000352910556148433902208217520941920217538375912815795290362426136810755993783065115815563153451193031394847570349186982545386617331177864175337007554503453787545671973631301162409662485646044052388051152329511486610724243295991835197165503748348305980375648227813770158241251589617045869555452653299506149332405706078260264555198123239768257274232804153678017745539464668925327595238778657947135347401251152630076973248127854127220041827943154094318048548031197733279591894639864061545796495384357119578193708245685256095847309893907481067882914143668823725375993191131397112939290479707228331920191293394924990516806470062861005792953472892353100520624071580566560619173916611838564784734824712764227725676788556085541717821267445858394098783239963465266836005966017111626198622093572269965617692873625668690357129753098783600347493163660124659457208722232891203748204183594263946531124312637545982010172952045118051872623929701289792361884201928095896574906295088300690839506077071323359115874855806639750322413086389073065718954120414693716623482697257204099791054272995579570505112889787955820481287446660277151632676708460454886223337153868960772297238711978491589993987478445733759692063781484909476387619303263588049294170151802234454882620661285033192120269518653354031869194020658717716335033864628685112872259425666301763255468415281888197374030561522707543290307764190131498329605941051857145669196524231705783542208391140984590193079383350067385525635456920142461322187154608092521740275338433574854463786840881080635539099458494675425802183171744053688340488415899072341631983197526976712248716844721598465087046630319421916611984768211854671805298947928854219166005977425174941811382406608013345681175997551286280875392848391299966862935428586781495199909066674177083005755947434445135171104169372375026960030905962090671128451232747380759589474212959469681930571579293103378958284712242161198486598174487018248691702712957139235220459315177201340303160718978033232175252904575325944376187683467679978169483566967550632161184458028902873139100306596207316094604887999692030863262981104481337722599758806634733342788896217885576873276173791408394379852273398791942915322298142827699024034335340273346132214292890019690857493547514966112385306082339572954931110043249376360833791794555177225311335085009624648425710327231383105285324052701616397071805566793317863147984196822347241916204101167768171463825897473695100342768510769055335168304877975804719427455219596448805177092793815217391592694076018243171572215706074483633366371732613527664074636916923054229459653494174345386549872420067297734830604986485386589121077792710702030153058350497092931123384788601368539512023862312261213212147547910838920673929926082701369346480152253625276820573476786083706130177752477851115016380360094336699135770218869240772582596088289279880919078544119358326285002232718530148326553179849350825083175487233604606081659075395215281757358320780356527876783666949441281075997924099999251420781997064422291555006208316115614966790548489875359329082620894453703944595331142463273338497727773303972976308307599887349206185541624575904726147962047528071519817196902628352641214796635463581466657343162500473838535646276947037610689300132753166572603027782784909180770980255108040097502576331147835475923592614332011512930542272687956827564686071864464619257788030255050393652697791353510928206175229020144387355821348066058518902044657494436662509265834103947286944461565665824707381229548156874450224123423263983549669042809744752299467297566369177010988654638143201833517774555293104680482112853720579683722584546545342566610274798340769269180784856083005095617681982958629999002276584320204239333049633614970424934301646050742314637534558352868967680621773516458769163037547427280853600014714809491186671813522786444824984687422021010526195031394912953901035093002945013519374922098918112119250899890015141536096133122021183411510849105374066405898666737797368171520836411210972213507533669806105454310298243426825708690435566141647550082865358545029126658619272987718522203867700269165230206921351757344361041924598150542491469101059033684412436297573435322640312299270790284710173608002910906342575186330851976950832775346265452164972640055185353086882424220594966894367966172846961785722213093141194770558902252528835069688453748933538042820408077341673835434884999952293823134932447725018483500440091523169324637707522318841961553457202632573635763266617038097780860278244647667628132565995292888027339746128721157472195729246759539517686444550726706792957415740969592611458978075657841567011816009932221965165681788904295896881539794179455305815503361079505883427678806675417256928952958541757355499228624106711083905881139744326391086405473447627639472462423900675963709161233823163074422704468767067160804545858026056748934609328304466748401477360728902132274203460124645620418630202481014051384947298516883366588770213379987667638329138218434537644359679686813243560198343643804164300895733793236191334187299958074866652854662657653202308409486270901873378828028741259335616676471474076551362424170420532902316932636245277083927026702457780984555058024968383458151306992650292783389994360872391472871906603094339041809298178791162702080833294313217383573156012424480640788107844947558536795017377357153537532541197290791360288328233301133587102469287366239925435010869815708157896725013270211775367166752085014198957556211610112234183253368645739930075318821341413160060993712986812793071075101369057380807215073105040057575295033307484272182783759196517623827881895356766303508440703237999998660324733567164448062388325066818955510640983632749953759448322811927860577092626446248037286191782916917952410852923480590270366481011^4+19179232235119991597167128022162252422562969473660131985588483969714477432504378694366033173769668992926543782090105442456329004140421953053492580971536122207311195365676771223655067468111243588228863592647592189809681617676692234463003853157232422800311879367106663363306398235986984341194354523500621222660244296267593815233598903797585852685857671401656223283235703670975459087036619318485109680477493222438040014746976158042539226918008037090359876287963056497598250050666940874484429167900896763070975817641324634847686021541326073386365259617644317360825898564053696541901276869557109771924181099857641976386813459814712508908840644107441686654604186027376761773214247807849679753891796317989496532290816989843329330985937078460873418779759349140696893570681373975252243210124735937636097148129877279293782699568759301261447422688240428215159509267965936471882149069325772026924542989369851036184524349389513328524996070443723564922977255339361279788463592450740681847729805994408868435920457553197456255875980059169959065720478186267001978197626712158314228342117498126091817832285567467760559031387174135671204365138725498004675565710001121052813732043188507748123942356699848128345643552051101373277852520924784782147175654449016371306034212674891304081065099977871013358018195680701099873215009051600245854155867968357838353342138489815647995926848337521602247367981449642595627906282590842406512537905083584046979866492760925218531189583869918692720723251324794005507686090366049266766458782707909085476718126262905365155353001061697839888442209959820441423880369095850048088062092993816141756007168698501777728715305674823564461396493360485039383290269540511915492670859324465500342968524782962734062047324897559121132549277440420731512281041654680978902866897178197354474133706450426242256961472585370846567153096888690359567905662541586740624877014737503352093102335765990665611106221827119624306048877857595295396162806267067055358829441935941203763145219473479418661386777044830847611508397259288054172235429871286609245618903914433194572476336515039854410893421023101057214658060914361528840337206638068555713272157519330101081402837748340898282535771448443543827563924286809095296502372507214966853049478725310582778389338723274756691454060238578555664459620219181549605544547376308802877636296185896396424686563449867584284202071150669081879959284648481018113463340174487480558727170667844329451855015131837242713440146480053279026637582665903401009052592014478195889120564441154872596774773565829333412016861539571905558495321061522047387263475059974708226754426977415630694114913036452703887898587484951458687116743691691293935537851628433571442388781384372415124164354244329755364420150578022155060527543182413207476592980975733666131394337495590511669683119613446674627461796125123381499811194247046256569196983184203482338995532976927558387695547546664126380696583370487334171918024981924187501445540802001781463500978726513172413605965718786013979526587612964662376850309613036462833064867273232456639046033775534003942980635071554201826049026729511052218490483201617294364065727791480561454347837586135625169409779838433908995763995072518201070651896739064507302232798012964194241230852920525951706214586145103281564771557666756530748521157824055619213855701424085407681043844432479016949053502104017418386462678969703011422599248778571875485676205944421818834586234987761564973306845071367425100925596036473625672880273483846721452924095501142788781514656411607834880155987670852085080772664813103398869163595204463794488476313887491840696257964225487428162593194844924991167204703001217120365881841160425219221105447389683418775625818878559637220365060185132424374650370921254133971157881182075891588207263631555959359734501757379696972775470906522039130716819498483766215509306234887986680216273199336488215855879758703015126346727884988899727830664580512953856065265670668374689051929069305981064144840098730128543139296749946470301221352792154173119192720232473225766232662742470614227887470476751316520510143630166691813789798930736052494067473783823945590126036750154072774210284832966566431364669980230378802761140303552778872838964439893627369508814296051650305449947499019364414465182397582141586779402886254254169341297859004034888901552317491802508485055486330287065583549573879585515716060734816953393076578862395031041011769657567969223532222552988592831418557058386018195181600547935177676169470296247027325104550799714890207008504067800687910845795732128387693948638936429781913923131985043388815360439475170579678447903276715303317271595524335048593299877251185389391055417524719778761846148373508787936768669341079797888912561356310532711025533785112826478385876638353878122643261308123559517628863524630900774711043296593728442295774198313222751871712194694981748839848419856535982221538335867341659743114360553508527997961645513346666737125372407356603955039750549171697997719071870802336219508773065803691846978202312952598088908154787145543822358923336518755431732126896118886590119139170975925254513619979933533680597236531815078110757806297259356488857215333235689740356676414386915087867759671606767031214185203017012203331974589917001792540636543958596417241254009300089834474301414419678774886963027066767891345953738523250168443486525213350644837487264900730981337212153573084316603066419944407244864075490407072633312220921459948330419199046882622915756402602645409938437181932868110399964383797901327617491239753064108621245782108550701761328219013165058668449425590938416802234687825655333335953413920041946222791495318652389022967502410779615598557225924978346550031343904772201431817539772295434299620381156333246947845068842407118602847185935357987191713028000001814062419597060068493375615794610901729677339442474895944144863539055175836067118638273365992950404033324620484946546944150094923252821648570996594145552442687994414217524613602506936195258638131464424301601517157046342238835135518897281525324735852617142912452604594269665629132679752719777527210631476798661273800360812999767738952476298579709511570798972895745751963756995318176592168560805014216230660049916129911287559856270071823792823917878034419249266690212208575369328231507525464451509585680577559812707273503737529626805930518478329446330787251070816248531088877887660917213561674176295866254445395089327015936199728777780311296567590249521489834079436514471521328513056367427994806803210626932644197558074808253120854512268096465131651486737459853640622464762849556054170325766936915398853415326206915268545517453014369290851825293308695324479394257400136756827788582148594376971636834923642115242493641041022803381039029841806221861076758041974418305158880838185946363889933271676810^4+100*112164590468400107003290018150189789921828546385278073262668876163679887398831484176398131888128800301671252279252342559232114274138476218965335391395038815833953721121085086578059131890894244872516004267621047135534580234364269638431686793677411249267953008360589254081891416690923188102446054709321347639939054772495282515269396786313627569167926783577583485054750435300682536268557768796804422101648243352352747953990203027337471157649213034748588276129006022975037652542046171937093560887517127787613264794876869067523247779799009225274665998748791478982992513310970934195680877115758252029333160316046454510940137239834427613768953234180024898854182230875559179590534767836433474229009463403876062993321337621631516190732920952190912313231762480408839487648834828611935232993505455899586916694407917108331765722236821328800241181251654687667509269272817047852072734386138150478536677420393093114864235874043588147434414116165586785988329773013405837935338804288158161302071224836816789124591377140430303328066676847936293089826167218510408344937868264022880016963747726948435003217308476926971605970901810974326240649671192305464475460373026434293766830282911700806436831827241058865594748383078520362784368000794912312469652975369197346112620518350941913676787612614124662784946360544593732975156297358588915088481380421829803968252867518202424289015239118570981892478347366752503923081334103556312400338638944742288787018443033056033525091619668282106387410817594943610093636861477769700596711177081575102786534998458184576847238658458441329032042299955943780203654619125134190828807099529493450134281335966303773096558013237156724342989083428406761273777384553529150864682171391340847298783341453218808347315125863267020470492882625989478398098526862613723786433802988991157467194912789458274134993186443323799356677974431143901430622736821355775015799251679605651509536539907947666565346626438484349461206915097770799895286135459549443793602786188728335467128417524543826905692972993712603408004720029158043532097343467447105647265854563838811499051866938813734625735553702022821642795746735070246432561500511812256690332784055871992360794237340089144672602596025553650131213291799368522366252043797678565705859844915511219025028600529253853630510992400629330134784047439427155701283170141005396785162458736715818337211506828486152070998727416132545859110849413978313188598780450806319283793286764606190822034454174014175825711224335382318866781155427988057151465534656203094483701596296640475434696722235196666566068889112388572053810457525182828987403234877942285132830533709311537693655147440768896681494335668121696411253193127607685447940682079005368340659552796875642135083944538249592169429899405245078845405491915885622271853949377390666336404836195360075657746350330889292297331446800557842793183454625218128195068146326398868242333381530726228426171918907411389008254833152465819796307009891073108673484837294047519760437053919499513053560281468801471839439011231051795884405656190660827087426656619874182657217043515096841940245548988817154311018835731258220987731748384583907712263146431014814557513187389255521606466660550827571447682237056174436864594819561941331353265561317772100804228024174468852628673694665103444982937574461247534560706438356000698315486125185671588787609537055300126385467250019291566531173857884878022171132243861513261964856969344510114929327084157233557566503577069017848724207595370275002352202706596723941331360070693486087670680771239729491828127649970761127710446448096116414998499396588383577015460803357987526801582244954444966660920106210185965864746675074879896867945292845863775570397823273660901519617549480195401691429289876243759682532586828039621408469834358647843782372808441127081331614676793160268622032579775768335793180407456820388336439608881647674682564123929723623077271619756484969171920462210665836517330482202565406310897732513941917251116750525350640094454723387310221171465697485487311852016977477902001595870236225292962866289654125991205970833979408779550395312767358022118095899449644770841463897988642614139227102688281847807911809268869828546044245254888866066352053518106864987450879989471962347089282654000340097131720269969205078065082785050940907735830319313624292279706960487048014966540624900108932403762993339367811009858400660762883068763529773929115048560127882305362462088417804154656150674704152519751699860547953992018073847618038325825798963737038620946237042785078792545303956952973924853132554733619680630434930147810116883380411723665418492126340351384739853374730689902463586911175439078060361207209835335844001999160492893709678578905044377674664442994960224031764768788858848650373761323099653738275230956610306789539755152434924824084805505925262365723179248708761274679922130635557974087868144558214049629012552311881247379876761250572269156672623002338689047501097269361944827886536643865405014344528176224052101442837181593462998098173237490920423936702389234175093174243518113572059134362505396976199495404132802739503905480526142390481600566266534964665906999290735153908498705391586597694727169587229944505112663225141058852808633848858793055363611320352754069860629391453789481735627729497696376547807216390758844303135171539846237995633278610882018766880891016708494456563564669702114643885249068991583727266426407029243693005758281045873587245747937496107709677636443235037993247716026737417815837887222887808663379243443692644145434467832632494535982010304816041015503363033508192847266948822709423708363867262921838292551516837577919930416581532100692358812242141503025813338664803589359483078539382735376916077226331659891727605336024201699071000476210407333909711136970799077165866245789733723744672901569775692134142952734685107044072671371615150458130298147754872825482765588612328222177624812546557687126441175385194940482907388551082122663575384514435715664014994637270027912867337424676622484158375320900309495657400434359694881280326033775566288355323726291200932176050319827445621209183201531750110723792798200266920470633712909439592920576599927575794707144330823152729426906165125804615316577779246442881229483376060859433557096506747670289934527212508931146340156910382325765139504788298400070717440149053424349407713890684793340792222295054683757182354675551649592962242110041639634361194054676559052720785205890559100779266018723316393147675452413614887386906700134914261002427666172376830376251647404533491635696690595437949159171558490185459427760146489374828802587423069994219824060796623011028048168103371223374565215344355434179737728008229554651178022974425966004700746571406831152800347286125054272081850808229274742474795437082100852305784846112226723257699228653683311880349227601866^4=21079053968748787049570513349361655111852589279093843496646508981418693388727933200632899803505973376233052333379376923501906881893064166668793898003793165561731837150396630398277425655424845010778868254563482373390967816278457970885062494753832291451885306307171134619778890645107856203456170276779095215660296100951396486371452168478502192168235211403657501755901603434484988138882525330013053751981130179946614622174005727327354337743050540117513577771245624888006196917270568193134266512994328338013221958925351796301570972723078081605753448610670332510864628651547194710581751495215291891856958030016320077270764972566783544745415485266669070289767443407869755896346340057853710131056408376138067333872858503585837806071878551075579778031737495825763145529822533590997224796752220646282599288242016803636521795372044375184490189202999349832233985257095221655610536912488270239443754462144320404407735798744168277612629364397149846699497400751732370741236909199873259022071018060710414482895439895893594636973857386483351684059196838577570041792010583510481667487524230567452824386785567218911459559233729029896491373287921180754129863375146207393184155568670415581267389137401360979841918521907044946846650954073615956892916702249810327984055996070913108767678705744597084158278402688577710680862874738785749568210487189221737656028096011103808167044760921068074640297703284170691461805386671508813280041716212910632910199949995315708156447187735983592229367516402690833051966815237048623795963136274991505462126531697610077475909634766441854283689118351394601534507707426670655636715442742836643097297863044074071234780924756504984674022247627639570904939762047554841167884846165699662801146984415222291854172000736099655055659100847940886407487892819200649403205656983370823563128886085567744740665914421079026525122490353758703340971373994985998337602415473538298170056244217128834137590706733353862345107966739283457635184989735730427117110681752110479521294844150692080342990720930492347842311878771602066590203758796714443973472326986820127904066850857293914031527889574211292931713276342555005470062764994427550650409152676047676007834960121307379051640215010637627783277084520991195591615329743215524139504291515923941800685484614118744221751484392143538395608299362904793187655048677281734345871109367452890002885860305821300099983248933409761908292455702971306428802378490301277931718724688306466551660444954076952875041422222610862982955307305872736876918147422047187810072409512309225959470555754723322290715730179672606005954320086172522262967093600416352374290882122160162366833545212867992031714576002798812842797807023378313765219810599973382464500392612246609898975435623379033295355660417964642232405844762424417319979420713122406659941670656184347528384162036338687653776161871921258571129761887332018031597649843831542238415517227131277351596633325452186650092493198736019935618760333664768989001351952501028303150361974152807993425338699227367704034653900158553154945929748002112145072491766611436817768342672926603610746359421134379971545366217759218340912176722941839752064283001378559097844298149823422476256475236471080729774410543845826472053852643676982090124428311902308705749693999139453612521331701586469807087511232273552298865252648067091910609427847539520686444567762560566889896411236933569017683175318018115775691454766507109132910372988602835886714268222587643175136514300648649376757884188784255840910781350575289127720359446608726809131292991723739410054693608977310560274069831424997632124216253858602826351587074538444809001508998471666295663592448014739882896953825605810903336078201214338784656790024164740303402992235840566891356213895890092689506592868078119359880062248675150648094984215518748161880615462130433769869552416614470139291971107868254192993164353408200224543038846223195743435935884995517767357277761094903199330385227711156556596741590978047217129832674924552474652139056014356027967399361258217650911970392703185688227147071802413533436779079018224350877395918326531856271872935310577739291465505827716919286947796670384709488614841295274878740746241346516135959854153995381112801357789159405897562734496012894458520349028976102115344681483701403854184131790585246362864767731367005938063353972104910212860628447797308545975185580568579691395657506145732532036667956987325060939895236382716991947633450737208013756660412804793684917314864168227699011191170398701007743253417157054489668312465077647483797812265353579959628250598200065061870231368788350094857235758251392190575288721221973573413039671467262634491783905505479244665467745228801101557751412423930992212659143571851796485030268127782592869735591618833307439857849352406783648227824267073439365372308458559816634825823278430778934342169807208777274759826141427762769827770326008787060113382288842536092706350858546279650083500887757110153162680723961296191775944277235366834220746041229889880270741851382295038519064988184392876696227833913299581495302424547354428434194358930189766671333009003565980609654356578232240170937648343630426354881766167513742294770061717583298712143715090058871684135779989690926495740059698381251660687575897573069847341924009239305105384650346921924152537966296414572977629554269978122502740935926287026162655460247320793593989537191132703710871548558763933205260000790626226724137540101764433636176064345022221178382761735624746748590853464472624704365217197022579161316745952743239361614147285056763146358826787330009331920677148529874246422237019216839925771424134058701458771544870417781412948625160930245401962547470263668744027869739452701277511108470631213604003831214440940829278365405202085262504621843459742905404310072163714911392984109071657497636180286658158442904787460309987004006711224812089321497099782443788920509515736533915896703060969405571591918506477539879893307743917106424629678544631868087118900759691262477308711720991101459101948502021940676451313545790883774014808035436724940778483356334769578708098648498333683749517752602116917804369330446831125958430503613326808486976234359465958528764874420096234707644140468342269528467555715941205899905935675085196510247639901277914378454098877788862541342250333575940401750411478242899619501221482978266098627295230696455174010316293345019922150293352784276535484306313779671456273995408495979979749421503837584397484917940206200787803774826975793951604650258191770780647641811782563391687466355382798890974012062499862375594651549856502440374034442898971345204226898956217589367942469945620371661476176880527551166338946966440821314794100523590966435994429006407116603424136288934930225855110236586597760595005426617361757858854015371619263081624874355262868269172344832492023522262079911^4
523186725413085403691160762925543240503581953163938441129953413834056600908963567773085121973184523750977529917403441721395616838157945235738428932476391973445727908247822763152398405379153988923761628901301110828383447433283131146079886497264906095816946148812932167373082038772565032146678317656472176445120377544317221945792815723237150833550452297297787021448182777308583654293710664284975426847696208088153378268576190587982421956130318618638997232278335941804851943506589094356961840408652249647921028426144491819764283294485318872128570483877884659505754751016394188816542434153085065229023686137605673087292798260475765671278059029427823043123779921509290634216615661956213605357524591068253874800718621796776064480843470259649910014363202350004557173491515531305825876637220448024385076720649059649211304825954844719580698022569932550878264686773874028402688879711294178359288019827606668632524503903522104539857498841552767025813743354864217453771600341520318234784977931643574199540895659465397282142301667907098577051492497107080400065887189505047834874967666177785661836634083644116432509705510079154395552053912177621014503408141023122973934625961277182907269330257824475824785182838974540172180228522367890924760559845772722048172570134897715284673617068142897945870026537291010905153919048335452162055340956556577921712009817604918944892832761341692611899428164483776542759863976252715857640661032753396628859442253009596736866758777832613786655667546807787558909253008334047255869167071883886700644935085704910132698062778938642166394969684690978360466309953561450800327743444624882752889093602643348601856742016702997585377754861126820792565263980794761539094778530745418190359281957499712286118424180359705431172630075107063992867934539487147651137080978961566198292180721589572820732210066405024847139222053320644884040844091008327891483714353894510843485404195178460313877804140989172809775047653405867934546459084176239137922643023097926924292929708046410890896952896366056464806171240517106014471928097332115850177436148222942603791536206276611565358649006127850664969636729306285493100631290584372111911089873725372569423026578366679712674526588899930080489410327117419715661341704894900663299362052060895470138375460173662056958363983530329645896935969976805892102425165803295437929834363509275658888141103516097545866705455512588978444202266845891503327367469564762265819745874866676176396324945440365080216110051893671675583169059949587386690853310040803786432961561344971589525548549388796840798509135826543078921494997500447989426415822621706729957992712317671769828894467316712870661228727490872297300317452549164585751272556429789605789966858256651160331677867744004305785209063446098118738100386107754415619702830212017131352353978310906238967351184023471064653296382114434151837117531485029448430631343296641178198085891697418211883578413753544723068077585434395957045721955029123300203835209645327144934843185180044612764693472927360060287074810555050556759690828383756058044455209377256953744918528308996658759567265795835217483994806498897321987996685556546139080793938445220327368192984529738851389295884360272536366427607824930859240141046828870501301332998317046449957704413936271155689360267105366342647564609592077347265323713455881372904624456258589534862259959298880354650896161499704054583003892229522636580604754086451326798462101150804016162226056279377375884142471110816133006713378282569827612848514619658630921808141863887422626844580320578661421041369155371907009840701467979580756945053309025136663899115285104506159882146949142721473683011413342760097868755788140912047816852412213602616062657342113723604232064989624111511968448604941796494813692191039893479211492923564461980357153027656573628051902927248933948028283289052047478827245826810870306257321783039343365466250474186495765745153370455447353633292742109011517353755568430707941542341570504786901361359680792445366229223664191567912263890901868795024398372330048964202113625844029743473703023447663279314000570592009790419642982007028185257369929607561347443301250591076492520109353027875327727066690146739515064743824552656682642349521956238863720823448164841756193215371758080061085650535773334773917448418460841013584185448691440740814143439779341908252083744795383132506725777100337293151161429903828178951049985158844219273631396927920169407752973779134757155010520044351745084260738101251907177841784480464219596432898446831850882455523139224947024225109520312944368799245472063972369312285897486170185191816469087250785744534978915499071844703319714147874469668284095749929316701586284825761149202070575339169459616907195335578397964536134024352200019873683585814494374927281839632424002408786223466285563389741026176129859477087199108431629923596685094784528048466863397543523139927548075667321445291894489647714754996403895430505817168282272857095293166844364484398180439070036715434214702565569218739806900704856160287031347254791167446316387980997614507154001376953136966413765305231264915512814051095641117400965973798010504694136227512958318809576491658067298347591877731322787943038570714624749401712076883905805395183591939751123294418017659969072152213313701195473810064205770181455737913654075085422904935382345872465644578907773359501041089379767533129614799814508167980830433379511207506615634009970432719290999052791984323503089222273903980261423544209285930962231137910658115057878704411454136882573430024143476970851978857914139193467153229065609130463192209541914741018118942867657783677899242500473327788041145651648099794432882747366626451651187942075911060764788717742024873891228403956925050763917874091537436362180094576252163452283460309455816196898123287820420552401661850856497296974183179790661538439885024970894540708241099936642381237956452925749052650140179170030199541051915980327656441283213816994510897775757249645090689141322187890865979910975816023119211951299696645173911774010513766065143044964257570990011888606176355645019076135145841651611110793482833061992014834125717473408877847288408723787383745357398321575979446730155445390288854223803523086801828968193382765295792487537468064413066513322335329212335994792748809065260168768426007422210021079933073694441256436007803921982294014738975344534097146570097685597407702167077124307373792495232175244121740986349000074896322036799922578380320822364307397873960522142680497485737313960673863728121601351379660915327417058158529581883941803560146965179764663899347798711229161956262325972215390907845782781319733862022176974108677711779056215751709394559017033706450878622262577588605369525336640930133478269288148720794177850933725481424134898000992675227313788746271154008861089415788270274686937617811888274394434413725779770531158016640868771192894626618546997698360143160338091752093185309065671900937923669451168855325304492675869492697048891600585594268017341603328479395914388903128108338016199186795982444445664247847483246576830418869680158233466709209874200795509139874372444261406964028331792349767253641425090403607174415491042598104617983953658217671365002791978402301177679033501139477319010294215501594639154396250111514045143008667923834636376140942074747194151011203443750481097396413922091378341064512758209779139101422386703173842013452014351134290883368615888356780552567621075281164301019112358242084201479310699482807846155817468665894567239234595021378533930825387141594313404527800335288314288048525485089918780753088014803497260033860412983731572893368501616836265589731013848850661864917029916081987824965253936071360535436978669713739475621724991421107427900835713188452081582606160823733122116385833742020078782471139685536909731317280830434380222763110850346572403722409450275526203831933501086492068372790261544209553856820635260756013566128623227593515554355368191893237228543122635120193208041511127031505669755023163116990853480042116019970621315169425164074952837247934125113641991263906546228045694063634311632110878625358765001251560553442005832241151282631945984237009441886582447751285689783710291565284403689354043086296266500214643010645690107737087997601509892562246235453836011415408389527155255103821719192003437343764501883045051756061528415179867631252390251390228767183298724715098712431660042695173048149028346271748656213080983643843291440455484347870840269591121452941462380011683761676313412870231303906926663554860537731838349320060957882520091179025967557228460437813611489265007839557081238088266740647887726932137276703005756452578728943169579995295464564820728961064726702482506926072753183749285632896639080219186040262138075018454188545691231110475446181074200135240818845208114521156367461848834725251103363954260265377810929651801842922357096958570628395781578751186548017787564009216912845529263781677252855346395738501925856137723138319217245173003544908511469219184779495757865237877151546369212925945048316890835819474200423414127764265643405937476058789695099248621856950377859037434093975712402121765832821219624359485938947816892265610038781967033871972887830779181455796112230399745652842785494238318444737536127074370571981466041748267117299504638899178149848034053670886064198170229285066989791480707043464452723982026222766275280181088710110906814127293558947070511209129446976772295431237411274663474290334919466855821692989047381783931998795245547672172439300084626251515419292145215376363900836340722950^4+1079128106985280918188842435065545280376985263893330657514372203721175670387053629954294508411006472458808390001912251736614465382256096118327984127634547900718883079125733015043658985683712048264404866229255171170587097481498689278022582478598501088426093982834022174368589389472727227489522912477737948210606475827205695927208308134370344051911321057487251210364425242700470736005514541712179016099806499635214778011026805007534718454535164029786656933181357929079432373519118377456013367541255890706056026236786379269957502231137207653604193705747013646269856710805699897010120634275193106067544038696629413698408843558334567722696516444505720686745462243586735195215048155004277892944945305742547193428862322560555697568763339538304644751538042563831117478692003263979335706471565878691681332267687327458126584833107827015386767908449668715321085273805041228778296951821307995503158915724138947170001507649420270412482487453589541670280512269271413444099508767790877647580421249015082447777818660730030847818378348373781598090418916902442617443188077793014786214975445685990970424316745620529696347589837617116125528300360129226068510735040974330058775773571231897889701802140725712957902108593021707842029025880227484390691211825054072398813616430931368580838421123802738762947877397940128895845807891389422962728666539861931137054058442810862693415954011643682204195925043115940636180102223298477719614843727059766752316811427911100144250994053166564003856958769345983500330920146434576069370029089337731325890191452549183348706259435284979100386383723577893468364303390401157441466742653580063222482564106030245430607727741079501298748558427078786591794153495128606917444486072179518770444863609019844485384721771553838702574237349082093200795720571742746600151658049921126478010803392972378048056410445887685591074077662509042962139142569384017293020426793374335282492003110173672548183118948014454970900258534096678356951691917201648814188693079622193191997936531583690995864904354011817674935199681790254841974386000917204592047950726432604524986306666239465076496956726511309902322619043144925193915015686625824705384960947272707555219197063224141722499551655663536333110331222582341921801009463710219144085119825316064005380861516560684525927872370414318946590564801812582208022073210019713293557097313683391095507420729147331120592330541372648859785492195948758336330860341948738244801872767523487766079657991444999948873300178984567952953615823037770738674089807205726968875797120352086518692433060426113754877486834699045715205919532081174032520612010280485669692730605194046469514534741046207418533684170773641137975793429923632657748614351986828411211596427468685785922518929924536671199759825635515547504615481550040417220047273514496632297767456105648750917301793944968572778355776979709766085967168010934586313962794749861340604745854641755217197214437442263746628929782503418161888489987846059059479952461715376767022987656368517908833164730306453631483806514681088414942066519900984460662139176283152015654870939887969159844259457652620558278595250493118850509073065893767737708027624444163678363145625708523896458352709741105974971093002166255508010510147655871564906241896134565827608876076174148012286564635128276691478206974116836746970661616608909786401199203775654386413194513094650164065623677461724496803650646969218956447627979521565853868886177273995724578160476548919944480705651541386007800265528444918131609863882789279889040193189310322238961828285068794134080782629361079317826108140857389822852919277410133084515661815697484342002669527690731118117155595544190326760677632997020387696708721654690201040433330650715523888793660896372668763176168722013795750801942059054736227648066970033831398468112766470729077060458016612485504186970814323180722589905482203550682383490710557801536491495800846758438646956588794845613959952446066032276685190467268685843770509816451925609891304382051723857689765043994832440454697043615137808968383570595497250073725225686081774169725364753253041662118472858279585293695896569236310440026297462504182459742759784724669402799297519280236384137323905926418737116071378341302887994335179221473602370380334955574406857863637211061475179419153288240963515142584413570995326308523750388242554957293580053559187166003561800350249576171438490077061717953998753206354582759945651382967560050572597225020660789526047970806518915446329108856894271694253661291676885731341763284005330293213010907990879221812475056627855876608522615466933806656293241427987244649994690762136930575399418548906981204054847229509899089725945888867483167201647021273134579255284681611554862461474281498921209933098690699025898309368806578953694602614041664803113029197536822866837723750484687358153511220298241557675081385821959709544183741173450191158915635376279015856670673803526021846557230285891784767104606434466074687469520072834128974139834864610091060580424013682891999463343921782540651137183187172751936209791602010405519937225997304962660369049530260200927835326416218308013107328071768140277036732771100403257046095219758021515520979942625206375852832106044035526481486117045929236641186985033707904614557488423460499506187281200841970453695781998359848211260572711941394384542205749455469502784477576297371382091419047498449212612144843772973024436166745587618359948792075924740557854645072382143097283048057013412779209161322913723038653661371965351990952042438611029283165963472199281413048529410602858801579547453443053572149822576891811285406414864161741586360962060577574822150858178241434041322914919736021914677183024321262882574972313097308474086629771761926673968349667357895422667375067085163484359891509906639006389246892330807990362124562992552663792303809276401360236229706460330763147004395273741050282764728201376203924841694098395212002176957098126572794046843299552827631815908647075324614856377633792256891468638672502732802054000509734161252745940198285762267779160139476911183224803314816655554781187388528636305049936409824481255124492929506110576188645693001468193346854493712430109993810427284377594929269467134481302687251527299759432583496622906630149336655963216950893014746629499420333314687871334631131694858323443601989441339819193304601568907723855199896955773275538434481181179989329628244428562936950309661215545223658374208479674306897657134488645184012386915629131229153439556730025565054551327970534329159278095269280185932409991588962414022668295700502797785739405040665285280508550962129973311672348232589677525457965303970797009238243212268225192089979799193129025909960167734799940662982153141820045319177966667849667637300845521707046521156379935181998459015831955455321160654354824242217555953269234958156474422471612578499328356108933661393960826145859483405586423671983807416713683310852807808788774808874369286379318467492712829612577910311941879564962981729927246406896220372203208664937373206613927248216571231709284049424238721019042225282629521076105996529301146962771158684073098412533439110597283081829816427946560148435958448201153835322863383815610645572433199352573691253389414314839478317110596755741221381967696711765392874168432074420044133552260490375726152252730558721921937068315222860497943858710012290503188167100727152506909409019489328053871617195849634615772426712160900676381286787465829999229131265090057640009602004663405299490770706502350639452641956064899704740262744424778692057205696617428334679941079472408078454791956943884927201477469208826842503106110973921329280763918256755694623595180857429500950059865868827608860724145485016484015382950637158652673341224943451109054225690864046927641997938774955057977683317741020055044160757618481112296686289287407329562535172258759363647460951920933955751433147107439375578252936182284250866849754796426728759631655189585837050459714896421034752857415166328060601547800987671408737902757414141661904713031329617612860793456292427135284870212263192674871795831038189312487015693934729369684625932271842044309646295850616272161030905190645276670696270650038434874065317959108669806062771252587485293101660596572404518534120842615353873067578665040728792554354643175584281768030103111010390360160136476813116656386249745897568342338654710090440591458167576056353328122003959877194610955223432596336456791399383702699925440094116948785221772122161094467672381020998879318687665255248486890815901199899876658944813928194010648526046054906401053451608109386447078694911272704072059461119543087542307684458569208908589857452415791090623084905542312144969057625228359569448700864889218005041440108650416385512558826565476985766554370754680219568460974580490267518532280104537309381127702515395528677934418005636352970548783150833318032343024971087713116561559856362724221203828762959635948895789650830975461205577928515453428557243438068796216892553409046688978248369587430046289992432627562807426188116675661239263692655380084706484250131627889260803535195813334143561456969575444641232779724473783877339460430048381914642518357796103448111906683413706413044851849786099846745389471881753313290558756830695971988574629718596846891142139963404466160401856011241665633326392847898605856096752565509436848075731970314579032519689882472143184252123645597706627981151438836211679155789993949657998444838001544770450712193653272656838603978557120737729090644933912587121152211451030005687720189104378319762250495509484408074149^4+100*255824210144652646339059688378110783207888533415557263198683998331910188069018830618319235289897370454616699862051992690576168346220865655957640328610972723922172214267370891869796397651840946310884371440729863914151711755313353883241948657624976732535913778565625123902628178406547090452577332698786487451641586472055261179010030525491055346908044297255449722761388842265246907421219129761994034554094037823529890537912651385927708265319836025257460314943772409963788376891554002382422638789920180959838369389079763785624424365235850024481321943874299046041418033030329368172291159667272942703976944052123518269252231145183816212827190988608184385630617716670735466328342303946780158141536684254332782374717759755340718480460336886459179261581925224381933303630006849161998043216893250236106385613001735795736334272922558302113629926721801108349109624232034169340165384779817041571473543967694690590914803050105286377322557058759253589237810763921038927368225345899135285331868190499961036506784966709052903239015273050964028574910383622377060105586430311140389498346593535084143784594898204716575692143998573374723728753472941368650231735612206944260919792354092170774832685535686067423196199127102681716277454131524244950612026383335848716259215669831812538476366427856878953072874401239802033289724635268677495347463972750580406879275043418455132151779304147836870115486393089836219141686213837342834155259155028706039255539747584716184449833749457613405454785447487751835561177442307306901431520299962557023282307499244658497541644964800447296956807355376664099402086487517316686995998181889435733912492897835832161066965166930626997638422122109384131760250981466427000726237798962184501756922610815916602382488343790972476499718886154530324300748325819196507358330511491394529164812482237777790250015229969332294547696729707347985761822113969527195338563628022954277146398953935171831752815793455924719021687696008860437549120697316542905787558336451185806296149908686770052401788662831491487736794528172716825283312836894965189197792575316233912029908532315315045997911481181077591904685111329001881752022006652458342677088264180675250714109865149680056640993709489990052309749796379569956709142340729400246573924266673902272370771712650800898205528206608481186049679404512396554023469109546495693292181642695101509387456276055453796855616532444759396387990659348224225859867478104598487146162089105753657558732605079443447789412531692312609085454753459031120865498709974373558527063357773967819411496169544015776856487104917261614742626885336085215306804681172830398218229111027752697610789630467609288638227841364099926145952591692258049729089260209407599896322289404416954563760690324496126799742912332120918804795806842826578331220127864844801414409369123911792417466897584105410451147554691109031324618116809014837831524887232649561458254981667414683652164480567778804363794415130777055005420030428314564862587885090845759460161172048908994647059610050686021074796323227190069224332584412313208318164857359698200790962553830016439761712637202391309053536135810111133904465763133088091272615757587043210899162283251267663175999848733488647908290985939675930715524586702676715850732010724013381332499559939974617193604066844108310718484704852883305895176707920038710349391636442126523411305864422276068619946252880989961851985236177482385997989764659405004362516105414509028045297466011890626989754775567898559262876177597809106065580921958941212341595489509182244654132001066944320670938566905086734008307410337604581391029532733413494376907018299073276050610342577082311618339076900690012338746071955088541767819532220977206403729643041131377220701875983532566177618158883833318489738630246728243404967261179271573191899969211744537047435222264208054891534493342088428372074128813072424606978208957007778115814737914939000530344069633597825814526252335969696637987616515684978608357178825937324132453792763317155776918987475924486354390368337693631409961423782796203849054190967659928375739657159930855473095124596346457866935022714350748498407123375275720200019440119992042945854000761769265752067496928562318653308388759471385985847452488874736339453556521679248874401267559295718092563794365162111700058038532884347453323136408154077410044002607404073196875332057364878459594083388803216560076000161339064827899205114439682783819656622968616423816986892256663688954105977153859568669338867562520619240779427032729683502001946276203316927248523626934020835301925379340848642549799325643286158659802771860130671123308050694387879764030601059059767138397280286946408952252155122839333478701073699067226283785925477706841088428589462085008098645484547434883789067246621152852681425358893523737902799879639362561196290235138812946145992811956716618332987951147221167105201934939834461824586848427683395701097459593483895816966593717596527644040765890923224347973712031893743682476407873092155742483725239765659081342952581789367732201916466029037704204743160346132325489865024864664055906198875263104300176862774649605632796986564403202079128244015000273116227488667940663192689491168422898458252544963102938365258755002968830131036758504480016153422025177830707976283237038690922910345516287743725183692321802719700206956792286569503704373083307265279837231402997806169649816546532908009283892914864001413049557549688085107659131806116846466498417823708714110494921155535299176931471206714380462208793989851681868540804826456703491014085191705474421476987656833425868599640289021100569595476543734641198574445416136119810781706088024248045260386359940240233117368478541074396095775682222096687310870995077600775977968303023538741688555237928869439279766637399296016441531653589742806465357725822534796751585823757226195629599624139145657165846315014994763159611991194434355628348854268273152224338761645693648109796928476062138727825471359347239612462157733126536300055278341586939878688956017356904192298637495176230091239644855989584402744733035180914652653615777005814895923113411893993977818046829022056265648871939961890928781717867179077494158159316551623442999368907631541664212696466415302523535267061077898479270879569459456077597246805673067317481824121427154762630977349243248573599238879030689418014250659496346244469390027374296092150359010264006368122324369031893678988546044067887915433321345519239682045647210716037558258246460311182865223699685007215109662509991545523123133526686927966718475069511882705671690080051606601504035859890906672329557037388692715429666323592154276774838418253667237801862119815721021651638345396557301691979538247393402626107965837515215315402661702309388469083551304512148340176852536178542502490626048106887703274740879226971144641040976011676496489518625808104649760845125707894295611438679309994761973072177586532623025990224352171860480484858915350589204575372347473216839435921961043526636998800277672771031003331762941486742784251471924702473063692253718554324886341645432377081623846306150410842709420075950671584780306007379015479746694137809077510394417757849609806788908527745518317633267359748386618329981006887885493535228773792287584061825604135470206718456341320558977825389009924413296152726085292045292034161686446563051141696921970468038859637966452396616378851071129069378178501378362837885971398093953885605068654409458184885562884865701435744885982324447467978363353883231015692983082694596028674305786672765191204417922600479892463308549388184997612641303006622029954282076309757865912820581846217864688911343304390787323035184055759926772808174462233628392156508607768830328166692096750919772976543671456346717622867709811448742435540959173083861341607265340711501219352339069348842860621334837350266952437742366099564129444939153954766246291529180876780061881778247690570723359594789708244051718914205285186744742999674050098030445882094075162348165494783307595326378914089018035533498865693888789955806638282136491540120784016916722499119982836801538397826169667802208193362567277970123962982320428102615236405446692468134470224775535064394263553204906948249673227115692722172516040585295974182918066963006015754321743697854274440049880455401215635909602058554064818939109214618574148634790925127519706542688462611515325599750764214588028114556348130203695512030512799072567888760329482302907426454489199495739625969212573771369787419317599243637542043760756638624468239161319342366917912443502157556780084693335461878930714731720274393245920236136909305149203417660635203157541043925153211357008481164722332878207142255826684393953684010271672788209893141099571630873480916486418245483712964678345938522002230863776197615467365322607123549888433320365407225228880150504050459507607965542560802405591710635374185758977309748366136006808625971953004178658555243025125687878330220736315110533653947715593650650365571612639003405729940215401357725989778551024236160854075865462999823447321056116182963624680177454532159575266492697208586690500486275565604883722489275470068326153214601157972710140508648716287134314953298833135252465018809397497790170596573618870523059073032324631786024742438923608783789028680273179768337616886291647586771746414407926345366657434433726265842634710079422945090933160363025063204938395168091978872083082893817216785784123932720863643351435848132652348051500383104892083985675587826223818552385184894060153132821796479438118208956548668993086814580914532186771386127413802^4=1167723306338472517604872035051811223103240244789712174477686933694086432614080520098062197925284350831612029383143727440049251792108248326082081155044040106923345459619017034062212516415962718626391236973863687833594493381003091694909874682834797640035708092160562332375927669189993828983522869873959518242167402199579098410049454035084738347394032105472802677843128814183709098473451224458911809430664352418494380644362603296343608725200707121047754824318833250031841666059164132508470064397014305109520575000669859170676165426056502429460922183160450771689472065183212989873049468014545447011134000879744207416753376253967750420834389992832573841292724934847742109078126402421080917842452661656441830823918438794234134233552168124926378937735441439831396322656654215471358134292238081315325946403677770319766653996557771562277858656810839618100106263884547143672354883426255412646254616747624730066100138454454181822550456156865826932159707391666181364733464067902382289691382952382868454457965455922293058075576099409267538852062203891990479337622628300907612127386100774936042969920043935659468643744971866392546874010930778590563867069580125588864076988254578065907590393088956739821739923314850595794023494125477677107016459638703202263989153183401210010477300500886227045086556194015078103353959519609040846029413196444955825274409275416947854738868691992848845535310871093953825434689038257644570655572434992712959674392863861804609071168053179507814216401021579773295146065497304563751613290834748291410042083246517677113556447577691664157845474107232972463500599747807609019063229716420325194133835533341773151660062646641928557355531452048477192670531407138884767955117447204201660883969642337556824334618209913674161598992332463396673779898670226064795877173760582112379619665421986799210764761713642794958666743143240126649321779687521085558801086242867067049956073965986140014524589114254294505618345704385965041054003715892203366441399243505870413719962262427898092113587656953001809644971206853788216646009730817251929340400789842607015205207839374497843658106139317792307974926595221093074004189902707564509129402840851524569643296241266347321868692889254284304443666106373517630658138288742451130655898886176217896173266580867886329978203556710451169163694500348339011910026172540853918702888518131433334113111659522027003325603982566881510617133104418831955442573867802913561262481220902919197719187903002004845991916778009801699304598727430236637901518453178147616209923162899061487940603051528110881004896001779269721381453140638107938766430703045735059740334157929498972213675029206947268039771450292128359001621223737093199848564966417179967842607785981994790452538208068988188156514554267436386421795059578537783527374709705918127893539372916313180583164487709196389808523085176083968941756214845407004722219167895019759904932345605491859868696081266594477029633138202890779002460076274217260447349269091789362261571174065117993222311211778958243250134404840951317986028322307948587803608993318513707072384960925419321307610187211796415865773798394782639429357563877873621198578683309121352128581720984257171952582256188922996068770796524462497649825337677991458779378269874677800266273980059677369773749600816993023520109022276702756405371200587790442634966351139908886608261346839452995062833841627633422558219348706380461990175790524132614103118702367585304910525991775796869150993428542795270116715555348148368392018321770329346342421410128085069571809657691720591602348086592279407870085525901167471914749013089822976080292388993020978970604462763892627961373306588124970728798936685745542620186865312120523545565179558333904100658458574506106921269121673464168610701498779791017973257474532004235832522452789161179062810695988649845020141990169529470917494225838067151337337486351314728050014636312458133972675239227274424630877108573777536437642324855764852626336860132424244052985726895073020331495785870284631490127879458479651035913994143731591254928468575899633140745232860735105062487038367072824579597059562746998879446373241558982560324688270199133897401727428530252222783921640080755992535224526080535597203813586805612313608190856780707319657193847798731193792441246194332496255650010956835692965679566026133732402039527922323105861061074872968249276032772610396362813312124682246123392695873092146799385501788736527483326238136731816919620345898582570160758097117982284419798985078269726309948378782043194532078583092157990372670193648875383565686076756724367153129686627638765822788169322493970658962472326721394947202663177790808913707589388274047116945736522161981875774607844574405706699518845067967940771093998841922975455971731277138788676003755595315609231595838953027449029543913661118052871318513885353598878190736154099197318794000439402468517846347179606085104271180514671338847562594652183062040325761317744183552266744543787184145771514718092418559935966708770019508174599965456402045959669181878056441358852923505696626369837534057403058145715405065582976698892749697161132994971795314011733131620538155280378940616029548243239802795170968169042674800886499281185497941893866314058950622837964238674682017202596434088578004012448120420682763652556169880854408584793122500220628019739166990092511443642784555986045188382422946143226092022585763761383484321265947464443539343057921229314267853073375301313464393681628566470013490716701175604411546408525553119589413425095366153446955350790074895270443504972117851729142104331158447293701205487561975118684794480999033157326192352087028405419905247220618857185570449957896079267208633621751832954887948347324006043371882814015529208055850145628813182099758345861542550826467053752942969646297837133785130575269205284610273650147286577181348595146732173889025215920622210929960906048169362009620620378684557548134777113132707841336037285727601874584324537621200192558369424603749640362209005504807527433989136535791409568073929954091585157045374849869395086308824635691429019986033061329341336819526924187908095677620601950273657869786098765769733690465833309037621596461819346265567063770077894556806279305492089220641291855601132616441372890901929866677561819640112271129009226716135908878297517024445728715687455453715247662213328104686987778851404646726715886488719228226705163570458691594992426185762104994446224095173300379795398099432530905202895395848882939139428023073084768741202258505370350972591424822225587052525215184940562014393566512076599421383168821646008708251756273688315647827986089560820936707188226768930163210752379876746572808122964628947622023321568757296237575981574946114498148437194612791011955587227254661668699503129585491098782682349146077300971969925013970773261863985637684328326292297771010720829317070531402922440047704453687984661925661116026961760340358978671690058897903814254793453972755094080638657800314226440289693744791280374617484418908305844261850910673408346786538595983160741666613607661986471079352779202899120324128026980607447894723860142576811257925913867385190264589533851160228667230869016690054166783591999935423732301959107898600987237448061482207234117000324696785201034087115960432838054400392955448345277014343110838673268516078062985171529685164455713234849120180841922149454171404441077430502784868704313354156306756787074591319242458788167241780596126625729065230570577984375910226570296017499318731458597520284433761294023977470483983606789548174708516296613406226301474827514192201475755878009583595810978099219532047745072941134440366969600173068444311324416315772341035210541818454817295962734324234068518447076901085366439230177925693609115271480088673236237148644147627177245383290337480053917059499859846646242601861013638024184617983268662724437381855691043052218582052399322291566578444730377995201962287956639155138833492077118403197506134247404230963225145327890542801431761443139960541521504341445328778512422691798936382585502120615396106679253528394472121525949410905564508838408930172471806792301366117551825414704579643964913490509897833118477249660024585817668020535740529889240895929152052333685621228360650483744392877896029681226919381540162040389569301034335119414820497598351894927330329113042006317760976050777148948040254718545005312867782991492828894516690445612721016500645426526255399882544274799335736559400288124820228431088813189064349805258437143686691616602181498231762478197094199198119728341711021893042467917144899151686602775429371410755445563425554690971564415732890428287479477665886742325635570422292780846144355549498081320075719328104436067002189248774631288117058627074899364118177257286667005707307898798084896097465808562447500629359593091630090168750155647366924884009644790020352038580781553856688062759584378520350055491921250814571912980007976611875495661595270897635049218249915713685154915196185890822285460224920724409806966626833232077637323958349934849195261439720465440958446815893611323992251613899356415251427938052480105089363827938166712186947774242667211096080888198238249423299886489917084820304235959367528747858289763037717133005298444678451323783329010347021572520917628631715074018936591771642564012928723696825540669087848693110457145215593717914945548287824979185244208002033778354657088570050694201599099145655080321892158632205016999607340518643688219766173688546340726437044846046252584866769578522977207662204607836244103192063192115657767000100768751^4
21355451024893665604044999564668972894841665985043135314907791922382711102810831245758665816433666317525229670099032930591614498739749669776572157573521609364851123044076941611674003352479575554282295787976489366697072650991866310318880956447807850666860025844960442976338345197747079051929274571537205592886333914062882099750676074258243363458298438485633339521300929420395110544259906479718395846705854558104954411184318382588549339583816179093070074816426207635001528586745499357121782800309860362246908318619373159379178117831434681096622480182741913157373427827358453831467548660391105220045813638559038398151867739670037702666693754347792708176073836122302995656833930226248539145489466563786399062646079934237765492938987256280385315027592630823890726993955205549654966944303982783914308181002451958579261600486651405994258362322695241753084212196986244846664987371413528383161037773811682851372773286333585747054705781332384113191101210005695683222698049877963754821129475290628273421970382570540772964082469666484917822739919720820955962243501240132591540417787675299079253301792487821494888815361001351357611481965889738717737057412780501781453834595646555216829245901991535857218005635524761348874088457355494478019957894033369450736479214263783413713957015511446037740020890349969347760412819503461143169689797535179773318496969739343305965871312018413215467288714076471628478439278739623210080595017538262010183754912669543695573662578052228751350882192696155891271063688911570814624330482320987150111439862711409977268948187032224424294122158759965343146731089062320297320607546941342946207822424328562643624552522520282700938884229308703196497650116336434581117993835444865371350266775478485862801709368798819450341504260487415769785016889964947770152014679241118315372975099251216062711393582313125719568150527071875617038841221687910372661292010472155096702535559345736724253568234925998437990676778413409068063060531575529836084141114735531740174957975244052802985288138295792098386384850166597527361156440989044625209950309170802217741626924452858605822583284834817031116287281977946635322229026719950127639832821047718941004675600272245278176975157871815271992749222073996108705335765740503421075862381003897571689639354448290330540365705384887395381720321171980190878418766397480317184932667527212230359900237629384157351593899855632386410568215441371489067433387194447701247671970165071369396713261974033335899784710078355197984450961762399634988657416107705156383033398225472177859640365369957572935983383732130814505821803289733602488207615701736438988931199077553419803859524886611885569263571355224134532844653396287366137483250472389786466247869203698457779444117256553327535944798306006517529215445369554591808705417376756772326356591763380659749499329334532074920345065457795695018910572929066862984391879889254881230164367581868552182241351560062157140565979641726661730289082751489346144949721580482308433509878510562653205284373619876969358775212015552242446966386909110130580777502755453934899105031611500879937561009136690841992398468835611201558806348794160591974192546686386672317409711659955515386154417490957184317049994093682179339846060481525861960574906134845940723183372698115731863620253143848781719370852902864716754329919630305189812648574466089027819116457373047463638470986475079836569298712479074272894928230074233301311103223799197444890405651012046942322321132341918948727808105866251733679021375505025481430392323456529063519426821935201909730863280128015812335699388418560945430977298728013711340951603295163467808007325047741429224352669100326714232082248977631647914731978977589870136953219104061985640488508323527391873132597822628161141902717937290716483160506448111127459863274941783267679627762673642396459743593792344493152050136672416432181152475769305190828483769227146949707712894616125228771988915904776872547717628036021466937991437491972956366541291560105360057307581655913415225851011526590513232216213236271319815601327220149738133759275508444240506367174986523902231517274670966595324450689481957765138582016278793197626024843013952379762632138767538738679682258517415632493148371191897572132556868134433988423440959144783907760342533804544500358660754175819994323500362801568972159051101398558822958657474335174653734428150857049848485731340812436935109796171809953148333143111777512588392412828485508687982954191627886684409194776213446781240107185281308019323819996240804979462789886709092253018565619512538669516204675394365323482305683454340935725533299204800106092676645594088531061221976893023543981811436413551992261865007005577078316785741742778395475543786637174090368655384605656673141187574248645923470496233970763778328291038632500799892172184508337021274717433642376078232426084800984404413111667739594628087034160132004148195549977356673970500520473955083956684556009662285677708695838289088066876514302762157802939533359567122740387451782555956459549139139746111685275650865682501775673572122015506585783963521909937414814867041324999079561624868721350633314342666100248826581286404596350700177568515914639475647364984856642370382424131634479219496830582627924998911321978342952869674262201989055817677273016828963354869698120680940066112264805337260504104680966143057110069920960249871913415951641447817815318597707364752602850591328604186923207291142442557811041271901486256804346844347054335672392747162151071999493487130664887495553737236621551174509529241193829728648400466618683480442027359351493304897812303316375899009443922678664804841168562112054805320396655357661632039855542958127837073530731048186047944327681896299854483586123384582377103601693804183728742648706977255677421078591366735195304591179990474782064896421978874974391202729084868117562883453803193498730091043377722943471712542939502918676334676899184030112208640138163534949335874926074252151683027864592775093193972092938380859175223021612161039229435286451526241309055447813181746388295923158155394685693747682181219570155811810025882602394076839755126843435055482537204252971192454446591971075443015529314743700091390371176438385436123889382259616281975645431828520287693061143530119050169095469418997675647731923847653731980892646316422244608712579918142451775632512293741908620534942006514485918681012824209894653471056060021221657560012444357309168541082249771263862697642131777460051959958213471246380318261482768010031270761414942403531196357991902920829606970001840604121705529426472689760386850271018558176504349796816371675170179654884514574897636725494111065919836635731493466861118611983866829215635344105250532664997399938845498833590306842160291089067892774580921949966899518329381308159783654616501250759321733214195430152360562150585380161822041640231332536287380211171762212662694093866142734531591481164225482634655915046251370571073995668470818389235448258336234199958921343303703445174720167600363227202438846257608773179090110731733304296324307569118426010426158621862971113102562130443067485615259773717523885297885247160570342356478531941487636179735543487345972156861107587824838018660817866662570874806082363195405000502100646101867911965353542986218061582219005483173476284849978512819532963301121259917928838378720231450144244405248898247036714165891126392393422987484920071320692279288018625512620363272830493285339883196823750977031084111348603355990168596475976626763523893306517242353751638024868553946400278318907280569202600634161550905873346374032991598417761999975505201208240056387408043537405343422292683168885695167623438825865113262924024817912458670754649881077912262888017607372116407482046430575195574936651606059036994600400750263203269863922683417903505739765379031279528126759458249025323990127759671164314185310047304901861676199748961580924707525572871881956228149867134430560106596086481779300278406258342585308255589840615921227093483578066457600815027090421172763473649864812655002421724909450607660627341346033958254048285342298028043244841911958304265284567440668588694054339266563327098852867252483452524850770182359725557962383390764883924303738670814075727357477798728408683252053457173908575861784416254315976485612946409812595868842193450016484574748416395795716921200883580238633618137648485823889777240570474013153968667087484073844734592370709368432687062079064966149454743647277028457826133854481401605523603802729676643346139252942880803736846412275762640444433673107715853464550551973723133175170183774446218621109762223253695874001594600470876733678441726473607410420943222005392684021244237058522153770443539134069142392749594445804693004164233639086339343075985198867143056641289680655620378347078683843525004813381267827163583648572873502103487588030364833675109623588401464417026485406089700292885814459295867046099902462451730276708785389009384491118687392554104283802686500858568795096200390826649279008370409815851428339895147727548571780648212166592052429044013406920368239203448610846213996017948261255306085801036677231170070062346515682131513960651751694349540914126431846953993575591758191480101434591094889070209681711387019436121393574068157471701048426171376839551267866928749909229787502160163950795850722498500309123462731954820218691991342063994051776628095919222229981947860612992333652440134977545194694375312496102749200117395857644226552688005517816557108369247163427225719870796281994466347184784910465249655704648518200913789918258027537996730944065226267455524302543621998950857833765062575581551451742126751606201376923324981028930058477681035597375709028981412106745937936549857556084925842134134899835664727614247017372891367027649430259164502520902704093739963434053239740908972917763690840550800434241046917388477613801204811677941629076072849153442326823344060781492525718756464249894104112264958444763489033084588004297929923036175632250864537322243472298604485754814177488417421096925776904277289849526425595842205114600634009842821456534010914552976414866993689276534428114236300543297033840819164800957513780506511139591480989074086854437064341207093246833294292134160665305645379538208250037166217072291508938646495784334655753575422511175126949682600009086188577938211103942432098993914269454204581873486432071542499887101261037446520541080999015275053812638600238461405873228380980257207856497188302570286625470551317806365224806499927208195911660986660584189901264675979956200197766819940781773471063694059614131774900067057442966596379026775456217146804738921976786040538365476254550436579819575134631991170171771810859153952022461602376084595733932022205591402970232222081199306729161055691148923979063408766018675183710650180295711315927966930797030453638153871848515572243566039556642853688096690509374467452425041317794994609842890454754441215047563558279058569014213046614623628802497916438874799739215580691280423010587576089439310495798524890928082295536336532617601927606854965574899910458632337135285348842420223608103065585770532053712432258973392286517863384322703127396900933642166007678609093306041184956211984976750803043571106604121276492792793031171686662577281686344789851585121845835095329498133202590110518098619386092738624166143738243386388372199261423487736629082374475349912434414919638785238003988570584092807862452686944752495791953612380553592829198417017630818293699857400864718477013707986000239385619659391104761077781492065547334064286607381736305066193958411049420804542806275522937806219150842968323490099897548047066341990147004631301276759635615520597980695090894598482332766751274086168288673275486018916839887721585838601830126359737244112006029521413742557844503189018822148935781794817793642758863895805559531765000207332172270256280841868654180293022185583468072120630671803202529930095059211466442003292284358400152778999172186229272383444930137117530761766103821251510564582985266613977369574922273968288355169335741458965787361091851159463908541847720270514407920597809042356286619579168781650393829997769040036004242244468031093420171374040456261297579282171459423901137969128194844786325159950913830389329091200737564168557327347841051410806810079022343504379991679348964834875845154155682525224408280335948820335011014143631589971475192024429507886322115196021310950642300894699751527855138666251174719701003775432113046743235071416929385672343171463151393805043733618937949772451797598639948456551782725221059534094484607778182759060192311022286650063768954518295889283644017690095895472974027465861199308904097358245770685818270815322863828879178068171783506871659946675764927080130^4+82068222009077248928902590475244887447293102338333690325845744382167062017138500483098527912250341856534245042051489447428135916866459158951340876203335557212695947837514407110986057685813564598960490188669302839704264048077041401388619368781016039394658095315793599406088353476019447309967215412320787530568773500444145608422877760855908689913469261727432784201836218828932211369755458038358415755634007950471393278903731707546322895930005840135061197252145170273306191700473707255777382056701244114157676891178889259403489868499396799077952129276816009294621729205265246711165694084453054711668848317403114104261502142903341603257023918503517496308459023382843541006708778267315766581986273794003787097627066987797924605797958846466320771214416142264333395636476730028554154775685278362742066733683385789451688177270527169113730840203393622169988800278519513125944002937975229134443964554179083593532688206982853591681297648570271780429363902096984514747675187036818294948881671933506185446438093478994618034226829211914736521793859038065106987873470821710533153500647544136414079074079250160449971860191294738354825613485129571641335179639937969327354973839604182842615175193281258268931695867875974527076184628680827413664705403520203433376142424334952181028644058119117720976811428240719886757988764364041227291150753668576981095525222727640664096811743047541406362740399540347715946264601843352926688000777725481970644423416366625809379211431570123649535412738841932773831283672871730231767948649268649590195240098764637158243397563466688457008219124535967193864558967090125639047915329505637992597926819152577194603388417219399314869055294057766140308046413883300789302466034697087268119850903621548485698756938652690347839987578966315224722171732326589286891943465216678619128330702667208259694253618477886728522721253124533578540600901786490407785615525825527668272521860668213419279121599218886727187807666085435796105745292470802150778267880926155345792782163410910986126557290140195936352911128237114762325046611030595512877811915939391942913060360161044254331912174526617739968758358399310972618929904169499251737902261599399709658460126787874736184589467113986930297036630457609656939120997038085834465066036156466778235643262321133671366011724755531158129717488814526031253478990146545546321726183649286353456780090401016080229046887444095743619966312786991812908594405657388166493191736450015242489939153709059806247819367348020363693216107491905252898942409874661753249673562083889888948205058536283336776838459636355252031359912815418575089241649360249396457437314742342577721215138094467640272390998164217319995967148072642609248602507877710081946816790517377935978005682116485432043666531261825302945853644867826187604668023611390279953504132649223797764000549517347438289886618078784705132803929389523341639459185077759601107824906606538502367798026254256329127368128560178158436625364981424259730173286344412507000091876657412438297296492075189242028358040844466823866146657981862244018522425020968192623977588156645707320125867332248753593959713438918913944045061387915688268409710849932510444123008967194127306132154475972274866529391043174336068251836908901095812381550925862420211224826951603567860537725403514098294380756152291378544703170443892228361221007402595768422599726980858218686311346648673071034118820749377484591213557929870116634558481521880653551372619230043395029782262369414614701175609383817535519714574641933383776397733013708912644238690954687760271674674272921889672082023484910900915004299696732827744078363790456140225762907061173348795546021423588399824243656209433423492303037895781514367478471080807092948888196912058244150635113904277161176826777817855535745191409847574727589267520178160812261930157207834104189297760365184286765421100091383852126471583946344705715215221765765790510176381528342022833529750589209709785167722839912495712547540294620249610629103397528911613855350741648712829915531281100795176175079234345367450885504237098344735610598624675993657389861284617292012647229201367616484454227224085197889625383378128418161429445718414450325946227043667884731761660213492326681696882274930397866550144366281540052075217006796986332834974769787861789633124585990510968944104992452500677812018834577088809164780200942893842220676635645858529486789858023338531756076506431743804190676441985905389987395573390964586906452461655618652648854151674288420486948994608309243980808274974166751183325218894778167454757203017796745265412485762457116100184896119326027917482663325791094460190245677182836987901879859613680705458535375204473483641972517010531494087962680741380526754861636218519129887804908898503086680395902822095536699720927185553065869344867537003141356477446875922989140522659412434621717992883420902921742154226948686775132907211497107929820099918263230823659098549340138437166155798248174365851476559449324857440716247680179465766726505127200065513088269657855690456023206555091996146045326320421719077265081592087420305219464949735807237991006631987655790502078345233352244558746848933431623437527695252799486209022572610094263805790955779809429601118351417743860316176874725017973792601705767127177919097782935609315536170519026881299281944985692441172595313886079950192325926502230986863930220632110530852320635247351842841015243394225730677751691829377518556732689830617878647219233194049026984208506958241839612125208767654538230116656163418777365919225985833244659421554476855441880573937402065511596726475771818790988017381963236175598692798380509835565674172016748317762091148388720102647699340150710988715635093270466819303445789609794578966509163889711144338434241010222202162244509388562167753923465928710051481768037521647533913200097427797971672589389654227103211444408700854897964410840726791814638797573906982192600572736177144301907599115676209122823788559236403563828747784011841143971205393823663949244297744882246159387575337122978645629718271823473083216117997759538551094459081727534036954718767449687666141902091426647355318009652707187225252064438158912971405883691778477801905409246508206407494390539786839081904169238292236290621823459175855379116562306303092228265898098349110311060394707727719539757035596482756731937536812503185817097685042307912981378426914310604096307542125973342723545108918506937711474976995950674270464119762285064470380298783232780768349817230090530973915598408596588154275071074877179175006441980107091740323718709216157592056844739727084493801212707909309415468872413176535298251377477586866982190450811778216743347382141142753178826493015792238432272202485808822274718545669806538072365955669481211195597753954102309860048026070105508480935053191354087061419832933465781664145374199842657666124291877261248754967409133986121028092038463188029888013473440203512730664643044717515251606024548962843549424367079672974749256668569512708553980199706219779822056775438751450453798533140491626071737342146707739617149112711266268992078497348474657775274108728098774207465336731850809916191522996855957571512016204447944708189338183415956451046572534010755775146766584060126489448632164945370953602864539417667434612716796787996026884163828083929643707480034457917078220145615740168962967983183199735235705212316124509428459463799503808446589697495913421783447691239687335397765170505470280573938752701041118108506624892018310641066957752701521675157714700187511298261786403842356960084752888101912107215740359687964131455494213427841078446140759849506478126178907201024531154733864842526213275494860798325551665946834355316001008359084347206351402811393334969986536141300425233728750916214937106354043443914308699971810939232172877695224984912334950911214622326431742148392694525263447959731383093791985302549478440833534297311539114356840872083713070751979543122260444064640134449109737309259800933498213764014016820665915849951966015227549176283493565779135342669716180939054055069905809823723157827923366532497066238229642730407572114364741642947762517379752012151169067021524072128379651112602163214086320759429345311731061842977197785406944200831157861686123417836503849231145051373892795308080712205060760346642084128805945256207354185937648075382267204530995195193240693713538023526958851666815449669442359556038108888957886482442942435202315904912957395277396312661175407996265265921525927848657999436528954900735912676559231145054455451698434644395535675178735891521982669067946560381573815614799557951067465512520044032433062883541078333600453615260518650661105170548006853652898930915837792348806957342558013493905521812197620158687696484372402566488115453177131776530922513339319943351296545791802870079244977119079339208981188260515689390723341928342541264909880801178420262733100588894379893557617060644969400163045359670682801802738323426489735310894408492173128209846319612369308389155609104327803699740510082208422534952500220429790357319771318175616559600824681425784104584811844431494707152319872168251158375215543248382604621298514655955963252160787276789905864110366236435405128406775389850279680845171017800964348369428949635503831561368282966695051542915432997785232078954736584246351645850747393599740018034617106841764438963087519632092759892931825151349320656057650809840708552154051975007135729866419183891849994618935998314097122442164240572276300897532727010752381495823225936005397346733930331785149870025841808134729746089561481807324439637600907121344645492303204935565746638936131361564407819743070391481404630609331055287267987494656742985364655030934878625978804113345705069024862962871105446385889350265895022823578064408877261711080808725212491528282782440237892385121688210187515621687893841345746816032437254235097201280655511258635034976906077093851345436066247488275575887174593222666265477379665377918544208286257935390309674897887366713315404617742723101243815519801653019215734512392166169257676594192477133335278110492555613529127384697854725057412289938500636139118704732898775376350633572892960590907719546119844234250749113655099330034776337327768439283775235122371840446322838255940894177862762122770269127445436803390174751014664262108674851887873741406526296714013035532905282580037491021885356460646149333131001280129703945908081417105867544337619118604172888906265494584689192120038681818381420352457549055358998488388730512671191516407942910144244567051000803087151144234715703042304684174001954129706740183870480513092811064181336894749571947363595583788556486985553888693358356294463130086897918998322110923736675251018772661452313536889989163106183164822188691006055854225074078947999651841603485838586963515946261086481045521707595765951005633283781288411548502819797950142104075453343264187311032838737655000094213958625618939747016408049951203459583148965402542437860771761986826891957222292400176655267484561527919363082235437902274356516792225729205040527221329875537486783060543823266342656576913779328059079444255988803842833911396174977550080693699384632806782052990192315950420848329909567370043831349975941626409023357613052347078504117155346719559739034201702710023597493650062689094765894504407752926404301213394168196684101324970005149586573536594219180770898287425441664434656051927131458476157332578672315513481928682197376553041260413764843891469549364217867731893881841942721038154629692907755846865674030643044345531538142614231573015087523197013978053439820377494549794779837843790347416128337171540211387776279708273263401430055548556720738238137884101385048260991283399809370042461255561415051288427894984024516230934520578712273036818380639903422716767814463447012922367759579743406483208971617859123529506349117093359576406591888355541999495844917418847561963803479165773627904679015717448395028551102834477457376143560243216983122527271818242447493896646140497560490285649758734432938249372158706755949998329630263381346555369940366302584484658473987069758292589903027437706147038839602411093533562341472359261913282040875905678198536975354265466203370484752877821212636267607875089590640422473654485819227782627607216535913508459900169233321602923130009778782657319620083414534936818524550168817958761878713503027624267303578075379261597551018483061721876725874309102912763417277777366906376909360043725557065826362877281090037691172022277058618953170004081770325766424533844818711314030226329149808524952223796986306029135836565252064212360297858397884727022283960438703115496990287473318983976141951642777703291278216503686533467244682490402683380818013672809932381642751684555315870056569^4+100*42121043865618735193364457476318077385546276395334707931821166509574797491972258474447916150682870958037538529883559189900169149204566929858219521415656414821530016010110719399476426144346107031722072492536911944832766304895019421119972275488881668521918108024708885468527505121007313237438290020672151591158402737408997045559233475534037364341733056621246192245701454071355315166810138872126922797585698569165872287195015764427386986818272865918329410255245253949099739428440854525101018159016849178371226796954264119207478544788580901323195052196829536526432924623674462513730653230217718483445823080301079661761793901698975651316356969009267504187193950991570663469330567187741067810605045953785373625753496462654697352732989515350715719036505541274510669153133439420501452104692770371443925529625233380646830526055725716351046905126932611802492380502009057596715488581602385678100950859701480656067898018664540412366837431957083112026874404506833794301238287654629895880678509287692245886073897803826907645231706805578529968964884183904493153959237194031672051072573621514183982682351843981110642676715520717390129784919770402031825139347315027357613674118882662379013902794541817292618592910042916367621144328158186422043445852387802110233775489521302257352728472837480701537924199522334201132630346820386163644744865174170872984689927150002856626693738949701891877628987151725549968396525873956305036922052972818884094078065293298352612070316761109019029428511957834305956726450306346504032901071057955156407720172706642120912585987057765857124346407051199845781970336809060344226597725906870116490997279722108306648835918059036388656942724197567202506984149997164616141275952352332882955855637896509023053831894526720539269383233680573555810626038962121653536241228602103832934700300356004068233518759607410457198373025832963966809445759839453128051230737081842648353875375751478197360786121720283165581379397664391350019806158418960826886978672233066893863630123234786761336432377413552614500042645785203909107679873926789360759621356654040295021046179850231816880146154580841103054082104304347299649768849458541379977019620041715620927854513937506109674859316342503717036514287883345616077013195966353069224563749050142255916203998889167501018788552121587153255224451524982003572023025201915038501402047226309132494978934486330645250672782409324424749595573658099745918395043068288521256113843588973454788694880920846164086461423640994854783112655643845377979095531000877674138437773316703285120401259693281531437356432604178756208993435253048288036114153329951711566954752465142803938295028564656008447786176087656901063719624369050402693248634541013773735891778440898516746857398182730722577507689226089627360969339348904040785762222343176806653895884890633273256276482750384853496000608961062005562616354372391757023313032728730114585411161200799302966325961555505004406973713672229553274047817292549918924546117112705918488395167107781444596611033602190337986736473317221186771756251366221127348006888833435186292548570696400775592919168696369180678660472957849968047775585608184925345736880095858025271890505470064568149688230728073418192265215487653522689146697982962760754749080980477535549886379725629883598028624204284808095141821729994054458336080870088956945730064351370312864827038777711506826980687589821923300461397031059713927539769123802890518605293192640125339022941356303691550510672102088698164178822810555292211380206440067036595251225295750619856083591407023187854744602705007184364784094222816145567332177183257145691264714209943061741630325759678491057045354799737098607064109320418847201817607446522151004769464503879379549398932556156769493023324880119634839776276631803670460526497508163992562411184943393644783091960544223423700897751491907147939667092005377624512511196982755120072769252424804646485143290352475589541392852671730921808476540224039310722364837809717965888723020701985726478068373623564230716601647367475568233580678343900667596791747008425399530915426717461666180439036696558163268968820746344211769728736481816278819921181058301088406724621313064350219328721538927148470550746569156314244727561553962512314168523670123620315048996032762460487165041799947486740869292659497529470080956732759200227787408538478164404204111554061252244237734380062092021450646665543339588658407782071538096489135654426179199311524956605978608449144354194988110223347266726417637754106317597655438337598728702803216147314266650395539458337000346578037989085552831033378665581084056968135740050876864009931112328831504309294690435557368982758017501474846643891774406136271845324160096212987185965177111782833903246633985518175290003380098377956900901657775697789693005505492693522411489104189973822737209043923159290472776435073814023919647705581150218475734316918577533255939827246341951737172230896056921051481486688141723413067981236516122460902384598191920619758776900700538218898378294385602994152567641259108738071202532331156380726663001685692694114011216529170491633034742183937060202518047509723206391656339551120868809830871064281174715177199886570557852985763155969323524848831233652588000766839987512667402088174662640239302804475843036172907784569536037655097813027703600418918520166048661911928843538184159102714442402387713075539347063867549520951948711863941265373183746656993646406948402823254593213886882887861697588239106211007637849462570436390066606879391856001273017881550082064375328910137217164601761325108784019073592516831055567141111656190158128168317282903748240209335070129161159288720728674447603991721643562213757724102177617028547142088561026066418730415462481738810138801836413393303921254764988682532263206648362894609025819965055536739549781583126451001446657406326734669417872829911701071359189164625577055434843872757921449595900661867079362694505977366775951212931336330372995549218240819821810101187331333132350150020451043618691002784000213072670546719100575542322782381985327111496814039874754529248022428210898076058892596000546315939161099806691512917412508160319786450008894299067577030182599535359461208185378372480911932501570004895155174028213510072467040181296393292946796404861570483509162444275867528336892823655992847699924859553507912766046439508833276455284562439481489316063253885066654244131049680863043912907448644222489212700080392642179227421676093462162836858686650587664164123722954862688014283349450236209262852478928344556417758216338818562266718886233151200582295833550747210699735186576161944802401980143428212449568013476284596063274584798384203491372513404311880259697402808738193733582472312591312970771797333417596821251040732882849952195694524896364589147403848480664336267238021359015826138636643479515063153106235681846792062674693506503647441311406916863035517189444241116686348274844650706797635186789378357864303180619765173156785655718334582990141904183514559731477944303430182314854085438876875774369327949396476315836263077747868140566392687373030656108177984899351912776242692287390439669859558026324359343660850945555941792298163311545715805654751026845846081118492202954028646092764554008000331154324295669487246857564776532523693351385187126257117062263993543073689651158809651641431824016810236175803777522158615072625674368940610030261473485701118861008916310659766778357531815650907090543849760730727037059079470917197921350653306085172165627942009633086765248973103574343287063709634734590241310943886452628088683819227740505187986520821494653267077893485860995114524524604700178015980416584618919002910963107879866065597165288882974468838660641609177217181677914859212548528422863322918190705354229291488802058709393745308807537930427308479308433577824350569977636991552750406409551116871069672908780616840910527878330801141669135325485137694831113077309429125155144569417069421871658601140343454935305612530642766722345476599135258690888100443567483242771960702923880291743968179281668419032979343378542734531864690540031481861844932529559844109108631124006792262763203320589306524192126933003893191405836158603494681022056480321321451695544748748683642808109583926664515969340297447631094641110658341398951029955107460039354243511067711175225352734782577957487910359522527737095952958802826105637816795972296380447198618353718405005056192282566053933267656680231790064307009165197201624521438969379274561805659371818678489718827398804471236210195000749713560758018454242336700382224859202396756153304447039524398741383639211898167534928738078841935370798979140866167143510416045990184247861873793645927185678680219267283432800809238939413882968250328395931392759944456394815578518182606937083667766017037616258090732650952632139626793463006142279549499490725064471466791236498232366567600192630960930728866697947855729701035799400041805535574587019604491675454662192129834686037675660742338218706133979744302006708957341188352276358393044954738417363196062571741143407775497907833653310596171074212104776196714422679606875145336759654604703636447521505888534416160213936970686951765113460022421975129190071629270067314313453820251592484825093411564530594378420186793281225387068974977354088115621248873822260309824918690435719350486018233942891668236684803530182813400334168225772071932703522697489789031625778553458563657409074842843690680893080555747465547132556440658784531444286974383007418736768464555143408245661003943052074932004941658132945618399955157082394292123395888492825979621517054463118751995619402703583186587154060318687464841234481387652484465883879564837689924015732755187918632945358019181854935035789452971486045846322389435665301683942731239271418992247071194523781757695256447873959848332498497876577555669442555212354577261098982562814795029816659279098051131934897341713725320673682723843008369726599679254018078438268365229475827345281784088701833860742589110374789077715882796044779129948097915504781679009330738425328047604070054660243726405843844147893285520026735620319443126947684923020423919262268920409706228969841868609288361303798788646957508861729548074362919020257126858377155316451688303126854094302757542776001637818952255552004751729909504801188392053975025856885616618064870052026595587872373449722285395485364844797615964191975324922201016708386285863409364217279070632527528370873724796443681810650335296878127882518470325254696362123644369615790225591793328288324099408344725608165280884184053043606224728403880956778113474850115539878307052737676909852737013559725413622253225719816967245729357564427087605919923224288295848234387955530514544297740688248795739735572709811159732936201764365410625591357434621141933560934126827500357366313499332092574985730445681028204857734699938986388618973278266868255694707443584338618027688000302253823868913252584437278843292454648574119264354648798847248712694277581217990485988109136862004414939143383131284111728805936979677254065357527664219188852721264136334317649199022404101597633805122258275919504255258873861231574582011122420000030312183900879642402176183338082320125319827746775096787540388527474576249831904444219853576983621762424526285360852559612922048916004553853061475732710415409256160922239742823051424337618355351159568249253646936604639107201068938574680457144029100518180446997726620739994479564964111855203396037578163640418039337447466559931187031670025634521259539924789807777345878973342488411544912088649710352578454309309124713903429321302430442696191606129391511776135944353473335939746790431263599333953051307568055337650133286245485992730250411915420074504712145258121673324060736347776775324158508788232456076973601534762138203668614575325601183514816462715915383404227110642162748005408971365576946352017437758054932447349354399564341907001625993467420006271947593488384666134685699557092180777444878890533792269485843159190107966799593336733344163997643550352693604327994567742804457890936418458057318963862077609439890672904426156731094355848407756558093335815387285276052709862199607996727750098609023095161811527914944668640343284653669319683387467853762051077420199173998788865816251255872262049725897806977737874424172039555480282831476637711743596742592208045334971843240656101366144873804851681750482829935095173663854475950351299849557999202698588339874055024679273847517453715240724775173864784534293786941183297128250841749311199270994963496676624786825293782526537732832260067706137722835061524236395345324144216317499938944935651217124295602333896825536357513101484886795564793986817769006503065504793632849895706451140533077265756802031994490^4=137777739511546256671869664489904941726755264709375505913361072935290611509776035508996939162708849839470669186532487745514844607741800708951102525930973147378812915841366855338912074190818061772030524803971288724937449083168097486358666528443424243955368589821069975077226034987407274296258632175520002690956916509850514384974814137629818188043582452837003160807810574226702571307194235775026365211334051971592129346650661338417502805703366254568139440913650445292090195092735067218761083639615928643014124395883780065753530789112578922840837320653647273645515906853477273610526812911978748964686059811565145974160233155329972370581777108150018776988042596624447281111574036227151266207300392136255225616397485997718952246911127507746507260213069946012286351708957042116880234605945368027278909496514033224601820652656764944845875042531393076235624574705823791882266369656501549455853496191869684746948219922051669788009804739180332540128863244086739085433765099558442573848032692916587907896613908630142437814461019867069846001376439766319143726282404515749639173930888126563186013229367212937574475240021789597071143844678349459168473853701478660452668999948737319527609837535219236946255125581344146200345183205329536369430799439487077433607609770751015960079208430850376290291590101067658365611051673551517918180568040226099939672495972316358239361853774649063443904481398121450340874761526716721056148674334038589235776539099303358087731378089316062474908124260346105785428774599755497396777338235762495095593421883881396537882795313762538281438272794253428784866243607710458591279247485518071188668919675219867067726798061837099704548379690234815319259287541371817034403104363838562073789905698661787555637233398205470581463487525186918922423488339164550647958047627844006253070827521305952236805101539261091654976233350499815093241469017641256455320095513541880819456558765982441572065790818576364792843963214890798698603665331733250520229430740028132899189477981355002839258353061364157651596407969372073490179351453905247302318788696743180192631039868028013376185600471877105256821677914800618767175377705669264990897998806306358115005657062490139782057777082499785416246884471096569960343631614403514471129743339428743297213795191458913951407005243593900378339832230058075381461630768708194296255668855745568767041344691258277118584307227314328960558096654392978473900997318294882929566943687825085714158695391592419758933082089514636987898709551004758064076782199602082412107339307930548831667311307573732586358762856944771224281576622120249423733437854881982609236443152950761551098105423008189452127271815990499212338350937465315910793409630356187330966629991787707562742195033499934891724362859709983039692570736572435436798109931230813827617534561132794423914642006942770632114424621422893375905068417453233166025529685009381700458577365593052046704226067755609687771625553750901484287676215916447173820033088517076499501815335301807969311021494333381230377012908459235644330817347340101316945507180574188623451042402435948199933176638746455296436662380007997926816590805851500432271239569637256696080051832059473730520376729611282456913899642025004071879183713926546688309431119736896390261587270684499320925285676755861615878484647923362718059444102401800578734373266805897327140332337534044273081335678213989124565616800936760688897404336830365028830802967239754370903396353379723121546327941650998368910905085453812040387613228974507598934061704337675014487357892848107524948647349305852449475273849082859788770952005341080116634828407748479490646666515491395998939536671780670155701836273769769230286918728344005797472870342094827361435301019831628111767398113223335454324020468765090938499959766446573036439306463945735550380959048429153362644428022311904067625543594438264278949294595763485018525892398472979609591455887034767446827443920227054386891815169895335437143101942745319351333969685204429268326552406228470007774877417988297220197768438176308205659546070281758842573607238128847563918021413461977861041019980415492720246095828824655326334243260332717280129590796621052818061350859471397745082126662770704751084775805450377991086430123701678278283491893832751298111093902349935999683105760785345095772166909921053721948371942309270125144794653013627303242411205600494292727958238355087521830107477117978252391255667356392601276611332806623704641221816829729097605568292504792111090468547896167035110800462525035219163799618268630147825623958121205078223428755249413388708501568603171431929234201427782990635106156653467394940716311245716731849712265190535048603262092078444916950029793932106219751432234145645204260392449289096442518394776773140651268868063615309304909133131916304529549579007709034745693299572241868737207108677313195639668397684823239106053784830382166128320543865584657503603265501203330340050523741323499145298376828366277717278757674765461093723495251728748862574541808697696646089748364255368909545615667627625693678257403567760071249422604888413421279795436573490247571006002234946143724004958092155923117320559058038070509455740176630002410928381806189244288401868931682047986022518773599486591425131042364965937645692954560480772327199692590238733215841677109490250112526381742495966316594352790564583706046043210083738531932562494017111793625909707710099061215980896623389792478989780740994307764684570667480726508194136307824834098553974893433401176053452510466285756339697041823000472611265910806994824277558145240963284217685863183456110045045712939623495409399387285480492546656313515407074524302043021435554969928819066027859457473322560534022926631047925441890931788669249424694096838237272350492092764114054812212434751770112809005011449012295005934313792505008533439568283134100433367623091210006494581831120866982613770920558774542868879950428688965220664854383646081341575945525433106276325441209572064047350829957485330461007130241915838791601195630313964219833974449217832137723979170102621415420838880017341392396434980689978904268441615897244664050714450970223670065128514141284355039226704265440301339936655353516940143695781846233150137831066231981527319762831064248681298214341543790786404030674692339889796730831911231398830645487675500335810120545561912666096296564465996936944260425776904685691678686672353863133957541791160130525525701605307504747068741919722163475395590374379782783060379621743570566894423169382934192048003303896413238718271650872250368583420684259176732428515720447121373555722377568322897187383714525848115691974790369514416644226698399193689836353006416353362870067383783380793695647421448174916018906459316305207261161057374331710541901478076283902545655501057280822850039425234391513152091250012682043105368063976900777933569798873268311625352759838302728799861687035297138268135022196241552285224511264223151423572073213000096155175872902798473342853023647000425295597250527507658664961617307299024012749118244808535484039015293031206422573048751098782945372488115042492827863554421540969623619140906041735185779761153552489265810250381762904619566410229039076132703358004102660761904476172647952524977848570837088465026089920193332117119102978797275729774550359552867168656739458418327444049311545605956564922322509868978156536153767091870647317559275175692853193283299757863092608005602098995977876202649109534340040260539032521109479689808055933913555267111714684620888629233319993370224654738222545517243365535324086550333231744472736510509785855822941599898056462961203469587410775908982954634298636957366583980216342591657254406289702005771839955896087249407629851021181071379251924249170056672136629180927225323564670913246839328151476215263965077188182508705807729643895799524705694846371222879945467067198332002541255164582926218086381439751869022666788514144742934467601586190218996530925762399471608264013881377853792328145878016483198630380368679304231397470760784949636491051796821794529701844699202502738297452772960365904170514593713862201578314737397533752528623289330460340582412637407161780874302925846294403719311530978261772503064758175239947416455203998590350466906874869652802242261675800152537998606211209489034737291895702694929161600485647034804300001833723550614828306870821779763157654728621110595427083286041895887152573366125478588186563908081267581618467306121100460532125513147990925800230127894205377089384880285715168568197546580567557982071516683698883086347162728122143131234844679855586047560074685811460429979138608703211544189692514261169833910009042894900234483552577193067561430332496631151279776019377595262111702306755413944570158893194796517434275231188343713836332574868671144441187139201742135098718841494061217513684343593902060032396095032243279116168109957900571775312566936799663375877542485718684353367792241773582552212444226205655593682755467799267302675081182834444783215765015386100480173699870049121414172442283016890474668711728198782459650652908930529554020160766483094239953787762310051958136164092689735926288509169237292156253745771274551905627290017758407081682087235285802125144957960498327260652749694720021608795892235462653558902344655942842101725530982884384453304367896935424672599577909711275550378581754435360433667528477546702655920335877951613380963638366137857744015730892739139463607711593161232753567032042459656059443449380375738818358482411831311848018595622535499604609658415128548956185769840476463181427530161788849849455950845079497346389397338019522198372375055437598468367947617991796407020897701016760535399989908721376848952116650966067992027143929656636890294948316241337350736419110623582995320222078813768895442233405564935540072730443402521309976508730982316653941593771780204103727046399086663036237028547216454351259631712936777150120280144236325462443445729455096290811653993120900112727574830545908776338933407008353055057025510028037652316489278819248153667171473179076711429429849638412678028280659727665173655902154047404832640986008513637680735999198859634363554365779926430563443277374154848299397352227912467460427135862397347569088091861970022195081819914745770991653888033338922521824127180027243254627583303901408333389887702440745624391701939153967118732847274990144008530315810872442837245697005907892495477915714969522576616231926749861710719493771962712720961598823385244075532394844600932347806134480673042849702507351266160153127835487144699174510068858744350501549305902987497177445391278321130502082080819443460344756140296979982020848854487482450539981872479303664103934895892869985951085965993943381285867378547552076056850570405640075295648145979414887256907646066070738081544239376180733345449950378804711196916779795568738663939203100613450214717566929952572562881105875832489424582815614558844338488369992000778629340461732295896668820066921861005771082812328594813169672541335777488355282275267550582361367861513802693428632547111019987504711654620067484661506142476267586162657294022567009752692382072658762302946053772735902199097978891480440985780948708766731494741049708610763108730801693697463642525332447301185401842621212426805147876856736314482186218304850374001788135998049012835314070041537994973243244797598298212233037810735113810666088838501370647024586340766350913456390384828261891547015898405278629947343398765764917524522234577514904949752452103134571291987167334359963914555184211357359509084537305569646337526203225638550538077219480883648698354623355885282345884157498261841892827860380574452231420571042494621414504279114899635736348878911307625601773513221873960760152685367967750432256086510860884269666522085837014899290798315937311778720224787038475221068777260926859011788255768830228384088592297837302524607140051547836168643963753160834525325760834373638550408391708224536124340030930209931371121365876127562682532136453758365714972330571621367933510516281323672663745495001135048480283679466169020372455488662279270295793586748505346129240296566415338768239716561655213900826956921639964355292598250621203777845552098436342271131740655333077728445634234815347684529235026770287034978784029684834629023331206027510410329924590881457027451179385979544647093663494094831766215238837631562656142716168343735288219673988094381465784386630567790266661327043681070783952577814951295405765997993647822871293882332990469954575802493857284204084583993463818733619848886241187340014102816386758660234558076550904175709229780165103628812759571985747675768196290758161444128479095262588574942642694076242920155387406570637032274120480854263322422702775245931^4
time = 53 ms.
%8 = 8
■u=-120/167のときも、同様にして、(1)の整数解を求めることができる。
以上の結果をまとめると、以下のようになる。
- u=180/101のとき
80202538547017255548535317556474987176034903646049911^4+357875720105384695686304974638016716956142041933914210^4+100*118825016210387182261744237492875690521504689721131194^4=436733538504200184127285271853259310131966303073062811^4
819999508212245014883784157440113117860655544359905487579490701811675389806026290546091994529441294727032163752500574611351527867048434002694516182525540264441410637618853240809504355940273128646938418487765915384606086897684021938294829280337304793605135187756246308054973881156329088607075417583636199563818778117157318841134659740641113472821087543294763491496503777054099251695543862459125569560299693074547257950941060586352432739282553386682051044126225946333491451677552136012807285803171750^4+1039881539908929733622946869236544037569081804703655016230659182793932567850994183934572830591115432957915623805285792928072450199752552363044395399712483642744903615216345084144900144478441639548438183456271962325092802858031148630016540012863443240130044472137590028222274813260407851160756810251395220060437554350476037248133195960671464322924138659276908440254675175972534783238021288235640190421545920615693263061736956584620860660998694572214411359339163929275844214289765881698784357905052949^4+100*79509693383824395359087493730470227040475506720672566726090793802874303349933475179594144713034051082231113456960463866425898440618543659747508714439782170086699470085030304043828792696217135309706536664260098417856832991902415028993060753027190215101528873579274550145146329430809866527862735026818694472257347836978398772752535071386784103314537996632153965842058322966940126995389568206247194109854692654948527562310969571786607359144149253344670990467303764211230069120600075375186151219368938^4=1129127343057576051791337360211208611045735766150915868572983925667757109184191176303944378451900196005951931045622881903928289695045017306859180486935327766668950555441530462059736194599001467139306226186547001720412244650810405478316069808364224324903457016889839056353583880782524039570294122562196849026169862448967368146225909862245220612933712530931803770615201485188129331157242238297735978962058229330684692425682732292032672641340079603942007139431165931387476135932212302169252406407717951^4
2726255692191090212553393750141106016886220981281064783714894626649594774472940508975239358878874943385562612255476883972378478600841050211298982947216335567971756056267468503905930270220434730369323884713529809744871692937054499772171569601687616657500417670340818473295645083902189589461406690604641954608672117827577724351024826675938338087344187035914765239712718718986293436377184516603698949692789869495696688924376992275106409525536643398733212522446653070676062719091652245549071535937101386993734657179448165638400024610024164368209969332845537993335441977596044645735371333060649572064156887342840866932555083376799496197578250299097199578376936072581515175246080184960668572496273898332154629179829822051774797854408022026291930632109619986019706792288198778209046636132320048358866033598510395772486749681087089818883963844678137011170430887822128368887822991140182157012515150405892001855197553258546511561442678049717901727957461845169457699472919027586646611211348528742328733388874013410443171165034032267286411623550521033802026374486609275643904117383637485566035992651667700018554105551164864249773969762261960225563410283272256392926865045059118511638159341602574965949986599925933677633523643773868862889855640440203115800442606478246693057459559079213205085314270758323395961939217513924090772216155263727938103965702886091419774182491231660945220172865498341704931^4+4030294509723766875903552490830611126321127899479401985838130820062095625095552551949088962113763941884562069242075343142292752595171067838052240360720078426423155081177533594863917293154563094440327893391316975243298189091550715322518244417901026215110375652370618248247872174973865911387229191706611823908889349862248643896361357563467868700719021934395400804533023270276912280021384769943709403069168749140701854932438895086822619062884146700909595850893955892460037763464596920923141667418562242879359642053535142728856423715098289428329548846239138647133817394321789308809394635120627505992583962903626639819333329472552619115828864891614659133629427197296719059711278968101729968534264923697867714807524151673511863238719428443881651041681762950779973408855319404643408090700110182417486381860530560355938531455886373261727389981370448344531028429343387979167784457754492594815104822410061353387492648803426392722918694532998853714888441349912933930248847616130776913749095022431799478456237917362637967846675183083134466588551583865882974917631231160190523644664216119515924576372245144115522027690823590878678263421827174282196939547175171760214191010052167540542116497891157208578028529803335076905134367265655797638978797000921736565318102278831901702579165535200908679500504032536637779819060506850794011159714352328835093426398213374596349378459029129779179486198247561049130^4+100*625396024286724495268129500698729709705837915154651179127539524598345103776332171632477939643072463822244013180260120946630996626531148263620369762954196100686710741471190710387825786372939360000796936457974558286417903746545914749577668671259169807133398889191047919455081492897673571785493982083891112413369470700809130009230572774659527141813433194869291503126804480321963847586314441173152614258585531909099532332522115900682816324104665652398989189512458677702683138457956332517221194846739633324684617343728493853135033611668827566681605527012598999404948699285717410286140413396919184358474834853392314325363937711601354983004612482372041293203190549201673672342827073429663922739792488810324534928464655045068297797927443212930474745642035903681189511458831346938770982629055162460979944701908034330224256773967063539190763906739310606410232276811855005712420070408376595901617248946448368245286744410917585019441680396728548868678830018593198595405079953308375856903471767875176598834727457115894077640777533786786706252747741951523456998749872066047711880027930068035381973986021766779927181134736694138337590208635109060708649724037749532881451302284041785963410993511290601444525146985292556474932191261027993152706048431231144189265958946333860825709090124500079517978258337249651430249201924546880087451111604484118633463353775540165212657150568740437084478240095202659830^4=4276230097360551835556346108335155566088821606023802048672912742357852166314604866661556665188824237407068207301965476616456439679659734841346285680382054328346620019157109188766792829302240270360155734027375036339923139214267729115300473073010399582013641120745153054531731966835493831329888458495724121362366403867932034861873368933286759905307189933808376807579884653559029316358710522773540537783053886461327239981276497322883079723460973618058726448851099346045104701174645021374698411256709577682575226966738698574588572022186374912440354083346668329013072084981427701592982333850810098047983198702533615920324657558673547837981390182826546444999240943501097420359827095725788140002921999034293573615813099587331007923002435236626851204466360252495634906196677702526001424246735656014566649716746311477597985514794401962790415711581132414949428914529496147089228108467769420598897498492491415253020484802143932460006420113857462906111800879212104543607802390233892051191205995673695597919536860303930856190976799229976748103252540895598347416783610262609158174049854397814853547491284324252534251256919310784490531950005144381870157482097281920077754919341749843405126240838787966143673798677447917951174545026719312783139360251243604422162614699444707058425773902560249608977283677729846128768455879300107161314731395405450822464364569586955678239173571412138996280380242491257431^4
...
- u=-120/167のとき
261246816677719984125376675431014979^4+995355569908015340271785613176155930^4+100*421728649650332897209549903592601186^4=1427242172593177154199688515965361079^4
27836486496245443752552748180412529288713471890077241258146594937040082093550853649686822235407984206243374261248789715623265312933769337586103465940049496108255194671587386382524066438275668593637896759971735377249438545888877946106109311662125880298536737742107334855977438021247658129105329650736562333438684488374902789700722691773868790^4+93272501749105401292453580305947618006718840922765272420439224687286388141097095833942400412121431696810190814100602966684063965240211838228680245618608114745225474959507436632777916377978831748253005222130958725143920703896722082924620826306898198027035069397956490449213456856054696022350074924162270786097508843019839772173335437645687131^4+100*20423426498256434579109106598146603913506722015955297005060143145767815255778990839219533061435499681539579948724030013973122042374689548434815023957992259563907815954390287331552894078360190924705394261127489564673124110932569848239596501337720656433214520649905602836035200194754675744819190782284451754283279778702545067160543024462932138^4=98382382580825062543500518964766464259444747016084016879120907193145485490323177127014000664980143680672146777931683504215083097753816921199802279430960102155700853039566399457447652452543069310800812612138889293066642038689443079248947374069249424708054037212031266787218046476044428429740656635613766707760792770373469811969064471296082031^4
211011309884302734840965881615300547724848483288327227791424495632182233338595526550134021337106443620863080466232218803959447702965867929997309926420434974493100934807132926933058782893780999601826277796078485448662717283238003534119267698410207118107919001999487965654007802001275184974907325861632378763907990790894897524853728961365092790648310364838769521369151397455678408143934001723309193310224857122827264602326429646903990028144569061540145384806152253876252757895239875879341097529251061464894625070533389896761264245911452454114547874524361327972831359277641082793629739540062995122971527244462766040699651361275361339316586293609681159344103106899916570925926800716728484006270156505068920580937179082128434912392890618615540887517160754553227418144515861078429830666493173437621639768816686209970958518801093424022656654871841683582627669773890665046968156404151347615452306548553799120546235009153403804001905018659958568238512288618549^4+407149306521912203288106505792620483452103692681622316747199047465220067133958441699663734812045334032055499041425112110487459701857279678284021504644033792818872969756057536219944436677694677326741814000308384153193844445008066160343535133579027479921555190878403301872648350893046705075164505383579422764244829660801674527583073401742090838611412077557824565501585796278429866560756863166583611909227830147283760520480848700364797140388646851921567166485479400925275601207612320368284251542314389733963434341316842576588391100088228810191730758562025804165272665819881014842031216297153504452843140321519399430808075124123231013487329861214618000667757547905863227207227896042954621813665534855060738947677254647603520846230898549412350560390455495748972891555936459761462603746868011912370176346487181420830046028269097992754774251417756618563201064536494349567707666709549678634519672819163266213601201283660072530594796233036118437209744554627690^4+100*37564751803703749578874879735135189164906250588375265748836092208416965587757094829682418926899504514268670880280479839740033883102323228315320268489664496346234993369332192800876913593207456953473504847244225374099646629510168574424845543096753906742958558850926583632317289073295740783937199028700434793772580205766238858581058712224610291585230336704502792466639868064982935883428819581536805548844163119213686920724077371367870456814805851035756324736255776299861599934755477827280925057615027470367225618391604727571056419352413681631391227071611332403920980540425346466685453819707625974357098401573893964748139413487738270056344991034663562926575293707784127240565466958532983319964648180337708823112970725046834559846515069323883819586986138681574815253286373610764829313462820113011489522707075359784128787894174778539349070992203470150376526343760127873852592200712890543022698660141731020158267576443804344859749895209190723005999936378970^4=415000332177009879745971797454668029687605283473492523157090888179322990043141555354319373531301177506903129924946002077302115937479112443125000876845372931122240338249133091475848834110258706639520104642658298592154042980979519164232713663748656358308672517684335045010657495220306774697864041561392197560552372784493042554145694682423040336651827865007202269340697165225946425003655649415685661622924482304935425720878292167217100856100372786811552975803655275033639146113356410119704663775165904700119184242894281029199828501990681969020787068977747987564786698104045301211378516652149466672550996910188083594035690439714737145104613538492596107615080599377694309201666015941013342239155204015633845080844577626508694820784846364336524165112028958025838553489157987399499894565587784337766978307254525565896670053831978769857355490768519406453104403578161175891404442522131515660674854115970196195930172439698202806423984685750181546062947848433951^4
...
[参考文献]
- [1]Noam Elkies, "On A^4+B^4+C^4=D^4", Math Comp. 51(184), p824-835, 1988.
- [2]StarkExchange MATHEMATICS, "Distribution of Primitive Pytagorean Triples (PPT) and of solutions of A^4+B^4+C^4=D^4", 2016/07/08.
- [3]StarkExchange MATHEMATICS, "More elliptic curves for x^4+y^4+z^4=1?", 2017/07/28.
- [4]Tom Womack, "The quartic surfaces x^4+y^4+z^4=N", 2013/05/17.
- [5]Tom Womack, "elk18.mag", 2013/06/07.
- [6]Tom Womack, "elk18.pts", 2013/06/07.
- [7]Tom Womack, "Integer points on x^4+y^4+z^4=Nt^4", 2013/06/07.
| Last Update: 2026.03.15 |
| H.Nakao |