Homeに戻る  一覧に戻る 

Ramanujan's Taxicab Numbers


RamanujanのTaxicab数[2002.05.02]


ロンドンの病院に入院していたRamanujanを見舞いに来たG.H.Hardyが偶然乗ってきたTaxicabの番号1729について話した。 この時、Ramanujanは、1729が13+123および93+103のように、2つの異なる方法で、正整数の3乗和に表せる最小の正整数であることを、即座に指摘したという有名なエピソードがある。
このような正整数をRamanujanのTaxicab数と呼ぶ。

ここでは、1010以下のTaxicab数
    n = a3+b3 = c3+d3 (a,b,c,d ∈ N, a<c<d<b, gcd(a,b,c,d) = 1)
を探す。

rubyで、Taxicab数を探すプログラムを作成して、実行すると、このようになる。

Ramanujanの指摘の通り、1729は最小のTaxicab数である。 2番目のTaxicab数は、4104 = 23+163 = 93+153である。 3番目のTaxicab数は、20683 = 103+273 = 193+243である。

ついでに、3つの異なる3乗和で表せる最小の正整数は、87539319 = 1673+4363 = 2283+4233 = 2553+4143である。

[2003.05.19追記]
2003.05.12より、ruby mailing list [ruby-math:00851-]において、RamanujanのTaxicab数について、議論が盛り上がっている。
rubyによるプログラム以外にも、HaskellやBASICによるプログラムも紹介されているので、興味があればこちらのarchiveを参照のこと。
1729が3番目のCarmichael数であることにも言及されている。
Haskellについては、参考文献[3]を参照のこと。

参考文献



Last Update: 2005.06.12
H.Nakao

Homeに戻る[Homeに戻る]  一覧に戻る[一覧2002に戻る]