Image of 600-cell making by POV-Ray
600-cellの画像[2005.03.20]
桜も種類によって開花時期が異なるのであるが、すぐ近くに１本だけ満開になったものがある。これはサクランボ栽培用の桜のようである。木のそばを通ると花の香りを強く感じる。
暖かくなってきたので、普通の桜(ソメイヨシノ)も３月末までには開花しそうである。
Povray-3.6を使って、120-cell {3,5,3}の双対(dual)である600-cell {3,3,5}の３次元射影の画像を作成した。
600-cellは、120個の頂点、720個の辺、1200個の正三角形、600個の正四面体から成る４次元の正多胞体(regular polytope)である。
参考文献[1],[2]によると、600-cellの頂点は、準正多胞体 snub 24-cell s{3,4,3}の96個の頂点、つまり、
(±τ,±1,±τ-1,0)を偶置換したもの(96個)
と、
(±2,0,0,0)を置換したもの(8個),
(±1,±1,±1,±1)(16個)
の120個から成る。
ここで、τ=(1+sqrt{5})/2≒1.618033988749894848204586834は、黄金分割比(x2-x-1=0の正根)である。
このとき、600-cellとsnub 24-cellの１辺の長さは、2*sqrt{2-τ}≒1.236067977499789696409173668である。
pari/gpのプログラムを使って、600-cellの各頂点と各辺を(ある写像によって)R3上に写した座標を計算する。
ただし、ここで使用した写像は、２頂点(0,0,0,±2)を同じ点(0,0,0)に写すので、中心の緑色の頂点は２点が重なっていることに注意する。
もちろん、写像を少し修正すれば、R3上で全ての頂点が重ならないようにすることも可能である。
これを元にして、600-cellのpovrayソースプログラムを作成する。
同様にして、snub 24-cellのpovrayソースプログラムも作成する。
povray-3.6を使って、600-cellとsnub 24-cellをR3上に写した図形の画像を作成し、JPEGに変換すると、以下のようになる。
[2005.03.26追記]
povray-3.6で作成した600-cellの360枚の画像から、mpeg2encodeを使って、半回転する600-cellのアニメーション(MPEG-2, 7.12MB)を作成してみた。
[2023.03.06追記]
Convertioにより、半回転する600-cellのアニメーションのファイル形式を.mpegから.mp4に変換したものをTwitterに投稿した。
参考文献
- [1]H. S. M. Coxeter, F.R.S. ,"Introduction to Geometry Second Edition", John Wiley & Sons, Inc., 1961, ISBN0-471-50458-0.
- [2]H. S. M. Coxeter, "Regular Polytopes Third Edition", Dover Publications, Inc., 1973, ISBN0-486-61480-8.
- [3]小室 日出樹, "POV-Rayではじめるレイトレーシング", アスキー出版局, 1998, ISBN4-6561-1831-3, {3800円}.
| Last Update: 2023.03.06 |
| H.Nakao |