mwrank 3

Cremonaのmwrank3をbuildする[2003.02.16]

楕円曲線の有理点を求めるときに、常用しているCremonaのmwrankの新しい版mwrank3を入手できたので、buildする。

■最初に、LiDIAライブラリ2.1pre7をbuildする。
NetBSD-1.6の標準のGNU C/C++ Compilerは、

bash-2.05a$ /usr/bin/gcc -v
Using builtin specs.
gcc version 2.95.3 20010315 (release) (NetBSD nb3)

である。このgcc 2.95.3でLiDIA 2.1pre7をbuildすると、コンパイルエラーが発生するが解消できなかったので、最新のgcc 3.2.1をbuild/installして使うことにした。

bash-2.05a$ /usr/gnu/bin/gcc -v
Reading specs from /usr/gnu/lib/gcc-lib/i386-unknown-netbsdelf1.6/3.2.1/specs
Configured with: ./configure --prefix=/usr/gnu --disable-nls --enable-languages=c,c++
Thread model: single
gcc version 3.2.1

また、多倍長演算ライブラリは、GNU GMP-4.1.2を使用する。
gcc-3.2.1とGMP-4.1.2のbuildの詳細については、ここでは省略する。

LiDIA-2.1pre7.tar.gzを展開する。
```
$ tar zxf LiDIA-2.1pre7.tar.gz
```

LiDIA-2.1pre7.patch1.gzを当てる。

$ mv LiDIA-2.1pre7 LiDIA
$ zcat LiDIA-2.1pre7.patch1.gz | patch

./configureする。インストールデリクトリは、/usr/localとする。また、exceptionを禁止するオプションを指定する。

$ cd LiDIA
$ CFLAGS="-mcpu=i586 -O2" CXXFLAGS="-mcpu=i586 -O2" ./configure --prefix=/usr/local --with-extra-includes=/usr/gnu/include --with-extra-libs=/usr/gnu/lib --with-arithmetic=gmp --disable-exceptions

Makefileを必要に応じて編集する。
makeする。
```
$ gmake
```
installする。
```
$ sudo bash
# gmake install
```
make cleanする。
```
$ gmake clean
$ cd ~
```

■mwrank3をbuildする。

mwrank3.tar.gzを展開する。
```
$ tar zxf mwrank3.tar.gz
```
configureする。LiDIAライブラリを使用し、pure mode(LiDIA bigint, bigrational, bigfloatを使う)を選択する。
```
$ cd rankdist
$ ./configure --prefix=/usr/gnu
```

Makefileを必要に応じて修正する。

### Optimisation flags
#OPTFLAG = -O3
OPTFLAG = -mcpu=i586 -O3 -I/usr/gnu/include

###
# If using LiDIA, set these to the right paths for your installation
# (if not the standard /usr/local/lib and /usr/local/include)
#

#LIDIALIBDIR = .#/usr/local/lib
#LIDIAINCDIR = .#/usr/local/include
LIDIALIBDIR = /usr/local/lib
LIDIAINCDIR = /usr/local/include

###
# Mode 1: use LiDIA's arithmetic (bigints AND bigfloats)
# instead of GNU libg++ or NTL

ifeq ($(COMPILE),1)
LIDIA = 1
LIDIACFLAGS = -DLiDIA_ALL -I$(LIDIAINCDIR)
#LIDIALFLAGS = -lLiDIA -L$(LIDIALIBDIR) -lgmp
LIDIALFLAGS = -lLiDIA -L$(LIDIALIBDIR) -L/usr/gnu/lib -lgmp
endif

buildする。
```
$ gmake progs
```

installする。

$ sudo bash
# cp mwrank /usr/gnu/bin/mwrank3
# exit

make cleanする。
```
$ gmake clean
```

■楕円曲線 E: y^2=x^3-49xの有理点を計算してみる。

mwrank3で計算すると、このように、EのMordell-Weil群の生成元(-63/16,735/64)が求まり、rank(E(Q)) = 1であることが分かる。
よって、7は合同数である。

この例に関しては、旧版のmwrank-2.8よりも遅くなっているようである。

参考文献

[1]Joseph H.Silverman, John Tate(著), 足立恒雄, 木田雅成, 小松啓一, 田谷久雄(訳), "楕円曲線論入門", シュプリンガー・フェアラーク東京, 1995, ISBN4-431-70683-6, {3900円}.
[2]Joseph H. Silverman, "The Arithmetic of Elliptic Curves", GTM 106, Springer-Verlag New York Inc., 1986, ISBN0-387-96203-4.

Last Update: 2005.06.12

H.Nakao

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参考文献

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