AC2009
「代数と計算」研究集会(AC2009)に行く[2009.12.02]
首都大学東京で開催された研修集会AC2009(2009.12.02〜04)に参加した。
都合により、最初の２日間のみの参加となった。
日本大の藤田氏の講演"楕円曲線En:y^2=x^3-nxの生成元"が興味深かった。
ある(いくつかの)条件を満たすnについて、Enの２つの生成元を具体的に与えている。
主定理は、以下の通り。
非平方で4乗因子を含まない正整数n=stで、s,tは非平方な正整数とする。
正整数α,β,mがt-s=α^2,m^4*s-t=β^2を満たすものとする。
m=2,3または(m=4かつn>=m^{29.2})を満たす(無数の)nについて、楕円曲線Enの有理点群En(Q)は、少なくとも２個の生成元G1(-s,sα),G2(m^2*s,msβ)を持つ。
この条件を満たすnについて、rank(En)>=2であることが証明されているが、rank(En)>=3となるものがあるのかどうかを調べてみるのも面白いのではないかと思った。
2日目の講演終了後の懇親会にも参加して、楽しい時間を過ごすことができた。
| Last Update: 2010.01.01 |
| H.Nakao |