H.Nakao's Elliptic Curves Topics

since 2001.06.02

楕円曲線に関する話題

[2026.10.11]A^4+n*B^4=C^4+n*D^4(n \in [20001..20500])の整点まとめ
[2026.10.02]A^4+20017*B^4=C^4+20017*D^4の整点
[2026.09.03]A^4+20015*B^4=C^4+20015*D^4の整点
[2026.08.21]A^4+20018*B^4=C^4+20018*D^4の整点
[2026.06.10]A^4+20003*B^4=C^4+20003*D^4の整点
[2026.06.08]A^4+20002*B^4=C^4+20002*D^4の整点
[2026.06.06]A^4+20001*B^4=C^4+20001*D^4の整点
[2026.05.27]A^4+12*B^4=C^4+12*D^4の整点
[2026.05.16]A^4+2*B^4=C^4+2*D^4の整点
[2026.05.15]A^4+B^4=C^4+D^4の整点
[2026.05.13]A^4+B^4+77618*C^4=4*D^4の整点
[2026.05.12]A^4+B^4+49298*C^4=4*D^4の整点
[2026.05.11]A^4+B^4+132098*C^4=4*D^4の整点
[2026.05.10]A^4+242*B^4+968*C^4=D^4の整点
[2026.05.09]A^4+223*B^4+892*C^4=D^4の整点
[2026.05.08]A^4+B^4+2052338*C^4=4*D^4の整点

[2026.04.26]対角４次曲面a*A^4+b*B^4+c*C^4+d*D^4=0から楕円曲線への変換
[2026.04.24]A^4+26*B^4+104*C^4=D^4の整点
[2026.04.23]A^4+1013*B^4+4052*C^4=D^4の整点
[2026.04.23]A^4+59*B^4+236*C^4=D^4の整点
[2026.04.21]A^4+B^4+1156*C^4=D^4の整点
[2026.03.07]A^4+B^4+n^2*C^4=D^4 (n \in [2..1000])の整点まとめ
[2025.12.22]A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 (n \in [1..1000], gcd(n,290)=1)の整点まとめ
[2025.12.05]A^4+B^4+C^4=20402*D^4の整点
[2025.11.16]A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 (n \in [1..100])の小さい整点
[2025.10.13]A^4+B^4+C^4=3362*D^4の整点
[2025.09.17]x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=nと(X+Y+Z)(1/X+1/Y+1/Z)=2(n+3)の間の双有理変換
[2024.11.30]A^4+B^4+C^4=2*D^4の整点
[2024.11.20]A^4+B^4+C^4=D^4の整点

超楕円曲線に関する話題

[2005.07.24]y^2=7920000(x^2+1)^4-136782591x^2(x^2-1)^2の有理点 (2)

[2005.07.18]y^2=278271081x^2(x^2-9)^2-229833600(x^2-1)^2の有理点 (2)

円錐曲線に関する話題

[2017.10.14]x^2-Dy^2=±1, D \in [190000,199999]の整点
[2017.10.08]x^2-Dy^2=±1, D \in [180000,189999]の整点

[2017.09.23]x^2-Dy^2=±1, D \in [170000,179999]の整点
[2017.04.08]x^2-Dy^2=±1, D \in [160000,169999]の整点

数論アルゴリズム

[2024.06.29]相異なる平方数から成る5x5魔法陣
[2024.06.08]相異なる平方数から成る4x4魔法陣
[2022.06.09]x^3+y^3+z^3=n (n \in [19001,20000])の整数解
[2022.06.03]x^3+y^3+z^3=n (n \in [18001,19000])の整数解
[2022.05.31]x^3+y^3+z^3=n (n \in [17001,18000])の整数解
[2022.05.27]x^3+y^3+z^3=n (n \in [16001,17000])の整数解

[2022.05.22]x^3+y^3+z^3=n (n \in [15001,16000])の整数解
[2022.05.08]x^3+y^3+z^3=n (n \in [14001,15000])の整数解
[2022.05.07]x^3+y^3+z^3=n (n \in [13001,14000])の整数解
[2022.05.06]x^3+y^3+z^3=n (n \in [12001,13000])の整数解
[2022.05.02]x^3+y^3+z^3=n (n \in [11001,12000])の整数解
[2022.04.23]x^3+y^3+z^3=n (n \in [10001,11000])の整数解

What's new!

[2026.10.02]A^4+20017*B^4=C^4+20017*D^4の整点をいくつか求めた。
例: 6841828698645367^4+20017*235965175975766^4=6889620849037001^4+20017*55274789282542^4
[2026.09.03]A^4+20015*B^4=C^4+20015*D^4の整点をいくつか求めた。
例: 8513710387513^4+20015*209949857134^4=8527633537859^4+20015*122012568856^4
特定の対角４次曲面a*A^4+b*B^4+c*C^4+d*D^4=0から楕円曲線への変換のまとめ
A^4+n*B^4=C^4+n*D^4(n \in [20001..20500])の整点まとめ
A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4(n \in [1..1000], gcd(n.290)=1)の整点まとめ
A^4+B^4+n^2*C^4=D^4(n \in [2..1000])の整点まとめ
更新履歴 (2026.01.02〜2026.08.21) [論文] [JANT講演資料] [読者の皆様へ] [日曜数学者とは] [リンクについて] [FAQ]
論文(査読なし,preprint)
"A Two Parameter Family of Elliptic Curves and Integer Solutions to the Quartic Diophantine Equation $x^4+h y^4 = z^4+h w^4$"
"Constructing Infinite Families of Solutions to Diophantine Equation $x^4+y^4+z^4=2 n^2 w^4$"
第22回JANT連合発表会(2026.03.11)講演資料(pdf): "On Diophantine Equation A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4"
書籍購入履歴 (2026.01.16〜2026.01.16) [2024] [2023] [2022] [2020] [2019] [2018] [2017]
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参考文献一覧(論文/資料) [2006-2008] [2004-2005] [2001-2003]
オーディオ機器の変遷 [2026.08] [2019.01] [2018.10] [2013.10] [2011.08] [2011.07] [2006.06] [2003.01]

Wolfram MathWorldに92988^4+185585^4+200711^4=3362・30433^4が掲載された[2026.10.22]

Wolfram MathWorldの"Diophantine Equation--4th Powers"(2026/10/21更新)に、
A^4+B^4+C^4=2 n^2 D^4 (10)
の項目が追加されて、n=41のときの自明でない整数解
2988^4+185585^4+200711^4=3362・30433^4 (11)
が、発見者の名前(H.Nakao)付きで、掲載された。
Wolfram MathWorldに情報提供したのは、2026/01/04のことだった(10か月以上前なので、完全に忘れていた)。
参考文献に、n <= 1000のときの整数解の表も掲載されている、

Nakao, H. "Integer Points on A^4+B^4+C^4=2n^2D^4." 2026. https://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/de46-to1000.html.

カワセミ♂[2025.02.04]