H.Nakao's Elliptic Curves Topics

since 2001.06.02

楕円曲線に関する話題

[2026.06.30]A^4+20009*B^4=C^4+20009*D^4の整点
[2026.06.26]A^4+20008*B^4=C^4+20008*D^4の整点
[2026.06.24]A^4+20007*B^4=C^4+20007*D^4の整点
[2026.06.20]A^4+20006*B^4=C^4+20006*D^4の整点
[2026.06.19]A^4+20004*B^4=C^4+20004*D^4の整点
[2026.06.17]A^4+20005*B^4=C^4+20005*D^4の整点
[2026.06.15]A^4+20021*B^4=C^4+20021*D^4の整点
[2026.06.10]A^4+20003*B^4=C^4+20003*D^4の整点
[2026.06.08]A^4+20002*B^4=C^4+20002*D^4の整点
[2026.06.06]A^4+20001*B^4=C^4+20001*D^4の整点
[2026.05.27]A^4+12*B^4=C^4+12*D^4の整点
[2026.05.16]A^4+2*B^4=C^4+2*D^4の整点
[2026.05.15]A^4+B^4=C^4+D^4の整点
[2026.05.13]A^4+B^4+77618*C^4=4*D^4の整点
[2026.05.12]A^4+B^4+49298*C^4=4*D^4の整点
[2026.05.11]A^4+B^4+132098*C^4=4*D^4の整点
[2026.05.10]A^4+242*B^4+968*C^4=D^4の整点
[2026.05.09]A^4+223*B^4+892*C^4=D^4の整点
[2026.05.08]A^4+B^4+2052338*C^4=4*D^4の整点

[2026.04.26]対角４次曲面a*A^4+b*B^4+c*C^4+d*D^4=0から楕円曲線への変換
[2026.04.24]A^4+26*B^4+104*C^4=D^4の整点
[2026.04.23]A^4+1013*B^4+4052*C^4=D^4の整点
[2026.04.23]A^4+59*B^4+236*C^4=D^4の整点
[2026.04.21]A^4+B^4+1156*C^4=D^4の整点
[2026.03.07]A^4+B^4+n^2*C^4=D^4 (n \in [2..1000])の整点まとめ
[2025.12.22]A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 (n \in [1..1000], gcd(n,290)=1)の整点まとめ
[2025.12.05]A^4+B^4+C^4=20402*D^4の整点
[2025.11.16]A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4 (n \in [1..100])の小さい整点
[2025.10.13]A^4+B^4+C^4=3362*D^4の整点
[2025.09.17]x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=nと(X+Y+Z)(1/X+1/Y+1/Z)=2(n+3)の間の双有理変換
[2024.11.30]A^4+B^4+C^4=2*D^4の整点
[2024.11.20]A^4+B^4+C^4=D^4の整点

超楕円曲線に関する話題

[2005.07.24]y^2=7920000(x^2+1)^4-136782591x^2(x^2-1)^2の有理点 (2)

[2005.07.18]y^2=278271081x^2(x^2-9)^2-229833600(x^2-1)^2の有理点 (2)

円錐曲線に関する話題

[2017.10.14]x^2-Dy^2=±1, D \in [190000,199999]の整点
[2017.10.08]x^2-Dy^2=±1, D \in [180000,189999]の整点

[2017.09.23]x^2-Dy^2=±1, D \in [170000,179999]の整点
[2017.04.08]x^2-Dy^2=±1, D \in [160000,169999]の整点

数論アルゴリズム

[2024.06.29]相異なる平方数から成る5x5魔法陣
[2024.06.08]相異なる平方数から成る4x4魔法陣
[2022.06.09]x^3+y^3+z^3=n (n \in [19001,20000])の整数解
[2022.06.03]x^3+y^3+z^3=n (n \in [18001,19000])の整数解
[2022.05.31]x^3+y^3+z^3=n (n \in [17001,18000])の整数解
[2022.05.27]x^3+y^3+z^3=n (n \in [16001,17000])の整数解

[2022.05.22]x^3+y^3+z^3=n (n \in [15001,16000])の整数解
[2022.05.08]x^3+y^3+z^3=n (n \in [14001,15000])の整数解
[2022.05.07]x^3+y^3+z^3=n (n \in [13001,14000])の整数解
[2022.05.06]x^3+y^3+z^3=n (n \in [12001,13000])の整数解
[2022.05.02]x^3+y^3+z^3=n (n \in [11001,12000])の整数解
[2022.04.23]x^3+y^3+z^3=n (n \in [10001,11000])の整数解

What's new!

[2026.06.30]A^4+20009*B^4=C^4+20009*D^4の整点をいくつか求めた。
例: 36120693^4+20009*18524730^4=219678001^4+20009*6177520^4
[2026.06.26]A^4+20008*B^4=C^4+20008*D^4の整点をいくつか求めた。
例: 6778782821882182498065816404281396391759^4+20008*154593016855772392980097267571619447041^4=6787924830348376622507051439515047306481^4+20008*28861948171913592778321520493214242361^4
[2026.06.24]A^4+20007*B^4=C^4+20007*D^4の整点をいくつか求めた。
例: 42903^4+20007*13928^4=165033^4+20007*5188^4
[2026.06.20]A^4+20006*B^4=C^4+20006*D^4の整点をいくつか求めた。
例: 48463438562252160660^4+20006*919201037467932907^4=48490905487462348200^4+20006*545073981709874699^4
特定の対角４次曲面a*A^4+b*B^4+c*C^4+d*D^4=0から楕円曲線への変換のまとめ
A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4(n \in [1..1000], gcd(n.290)=1)の整点まとめ
A^4+B^4+n^2*C^4=D^4(n \in [2..1000])の整点まとめ
更新履歴 (2026.01.02～2026.06.19) [論文] [JANT講演資料] [読者の皆様へ] [リンクについて] [FAQ]
論文(査読なし,preprint)
"Constructing Infinite Families of Solutions to Diophantine Equation $x^4+y^4+z^4=2 n^2 w^4$"
第22回JANT連合発表会(2026.03.11)講演資料(pdf): "On Diophantine Equation A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4"
書籍購入履歴 (2026.01.16～2026.01.16) [2024] [2023] [2022] [2020] [2019] [2018] [2017]
蔵書一覧(～2000) [hisの本棚] [数学] [計算機科学]
読書日記 (2024.01.06～2024.02.03) [2023] [2022] [2021] [2020] [2019] [2018] [2017] [2016] [2015] [2014]
参考文献一覧(論文/資料) [2006-2008] [2004-2005] [2001-2003]
オーディオ機器の変遷 [2019.01] [2018.10] [2013.10] [2011.08] [2011.07] [2006.06] [2003.01]

生成AIが数学のQ&Aに使えない理由[20026.06.30]

Google GeminiやChat GPTのような生成AIは数学のQ&Aには利用できない(向いていない)。その理由を述べる。

(1)生成AIは頻繁に嘘を付く(誤った回答をする)。
生成AIの回答は嘘だらけだ。自分が出した回答が正しいのかどうかさえ(簡単にできる場合でも)確認しない。これが致命的だ。

(2)生成AIは数学も論理も理解していない。
生成AIは学習した情報(単語と単語が連続する確率)に基づいて、単語と単語を結合していく。つまり、ありそうな文章を正しさに無関係に生成しているだけだ。生成AIは分かったような振りをしている(ように見える)が、数学も論理も全く理解していない。実際には証明できないのに、証明できると回答したり、証明を要求すると、証明になっていない証明を回答したりする。生成AIははったりだけで世渡りする馬謖だ。

(3)生成AIは「知らない・分からない」という回答をしない。
現実の質問には回答が無い(知られていない・分からない)ことが良くあるが、生成AIは「知らない・分からない」という回答をしないように調整されている。根拠や証拠を出せと要求すると、該当する情報が存在しないために、根拠・証拠を出せないことが頻繁にある。

(4)生成AIは持っている知識に拘り、無理やりあてはめようとする(馬鹿の１つ覚え)。
新しい事実を素直に認めようとせず、生成AIが持つ知識に無理やりあてはめようとする。その結果、数式や数値の偽造をする(出鱈目な回答をする)。生成AIが回答した数式や数値は検証が必須である。

辛うじて利用できるのは、単純な既知の知識(情報)を問い合わせるときだけだ。この場合でも、100%信用せずに、情報の出どころ(参考文献)を確認する必要がある。
生成AIはその仕組みから、全く新しい(画期的な・革新的な)知見を回答することはあり得ない。回答できるのは、生成AIが学習した(よくある・ありそうな・正しいとは限らない)知識だけだ。現時点での生成AIは、数学・論理の能力を持っていない。

カワセミ♂[2025.02.04]