Integer Points on A^4+B^4+36100*C^4=D^4
[2026.05.01]A^4+B^4+36100*C^4=D^4の整点
■Diophantine Equation
A^4+B^4+n^2*C^4=D^4 ----------(1)
を満たす自明でない整数の組(A,B,C,D) (ただし A*B*C*D!=0かつgcd(A,B,C,D)=1)を探す。
以下では、Elkiesの論文(参考文献[1])の方法によって、(1)を満たす整数の組(A,B,C,D)を探す。
■(1)およびD!=0より、r=A/D,s=B/D.t=C/Dとすると、
r^4+s^4+n^2*t^4=1 ----------(2)
つまり、(2)を満たす有理数の組(r,s,t)を見つければ良い。
(3)で、r=x+y,s=x-yとすると、
2*(x^4+6*x^2*y^2+y^4)+n^2*t^4=1 ----------(3)
となる。
ここで、ある有理数uに対して、
r=x+y, s=x-y ----------(4)
±(u^2+2)*y^2=-(3*u^2-8*u+6)*x^2-2*(u^2-2)*x-2*u ----------(5a±)
±n*(u^2+2)*t^2=4*(u^2-2)*x^2+8*u*x+(2-u^2) ----------(5b±)
を満たす有理数の組(x,y,t,r,s)が存在すれば、(r,s,t)が(2)を満たすことが分かる。
[pari/gpによる計算]
gp > YY2(u,x)
%1 = ((-3*u^2 + 8*u - 6)/(u^2 + 2))*x^2 + ((-2*u^2 + 4)/(u^2 + 2))*x - 2*u/(u^2 + 2)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = ((4*u^2 - 8)/(n*u^2 + 2*n))*x^2 + 8*u/(n*u^2 + 2*n)*x + ((-u^2 + 2)/(n*u^2 + 2*n))
gp > 2*(x^4+6*x^2*YY2(u,x)+YY2(u,x)^2)+n^2*TT2(n,u,x)^2
%3 = 1
■２次曲線(5a±),(5b±)は、常にnon-singularである。
２次曲線(5a±)の右辺の判別式は
4*(u^2-2)^2-4*3*u^2-8*u+6)*(2*u)=4*(u^2-4*u+2)*(u^2-2*u+2)
となり、有理数の根を持たないので、任意の有理数uについて、non-singularである。
同様に、２次曲線(5b±)の右辺の判別式は
(8*u)^2-4*4*(u^2-2)*(2-u-2)=16*u^4+64=16*(u^2-2*u+2)*(u^2+2*u+1)
となり、有理数の根を持たないので、任意の有理数uについて、non-singularである。
■方程式系(4),(5a±),(5b±)は、involution τ:(u,x,y,t)→(2/u,-x,y,-t)で不変であることが分かる。
[Pari/GPによる計算]
gp > YY2(u,x)
%1 = ((-3*u^2 + 8*u - 6)/(u^2 + 2))*x^2 + ((-2*u^2 + 4)/(u^2 + 2))*x - 2*u/(u^2 + 2)
gp > TT2(n,u,x)
%2 = ((4*u^2 - 8)/(n*u^2 + 2*n))*x^2 + 8*u/(n*u^2 + 2*n)*x + ((-u^2 + 2)/(n*u^2 + 2*n))
gp > 2*(x^4+6*x^2*YY2(u,x)+YY2(u,x)^2)+n^2*TT2(n,u,x)^2
time = 1 ms.
%3 = 1
τ:(u,x,t)→(2/u.-x,-t)の変換で方程式系(5a±),(5b±)の有理数解(x,y,t)の集合は不変であるので、uの分子は0でない偶数,uの分母は正の奇数として良い。
■以下では、n=195とする。
■有理数uの高さが小さいものから、順に調べる。
例えば、有理数uの高さが400以下の範囲で、uの分子が偶数、uの分母が奇数であり、２つの２次曲線(5a+)と(5b±)が共に有理点を持つようなuを選択すると、
以下のように486個のuが抽出される。
[pari/gpによる計算]
> PP(190,1,400);
**u= -400/143 ; tau(u)= -143/200 ; -1060294*x^2 - 200898*y^2 - 238204*x*z + 114400*z^2
; C5a (-36713/368422 : 880883/1105266 : 1) C5b (3911411/2612762 : 325652/3919143 : 1)
**u= -396/163 ; tau(u)= -163/198 ; -1146246*x^2 - 209954*y^2 - 207356*x*z + 129096*z^2
; C5a (-32/1139 : -910/1139 : 1) C5b (-434791/605194 : -33240/302597 : 1)
**u= -396/265 ; tau(u)= -265/198 ; -1731318*x^2 - 297266*y^2 - 32732*x*z + 209880*z^2
; C5a (-44113892/437069067 : 118162942/145689689 : 1) C5b (114152077/1913006 : -1721652/956503 : 1)
**u= -396/337 ; tau(u)= -337/198 ; -2219478*x^2 - 383954*y^2 + 140644*x*z + 266904*z^2
; C5a (-937188/6680999 : -4863906/6680999 : 1) C5b (4606503/76370002 : -313010/38185001 : 1)
**u= -392 ; tau(u)= -1/196 ; -464134*x^2 - 153666*y^2 - 307324*x*z + 784*z^2
; C5a (2063/3047674 : -559655/9143022 : 1) C5b (3579963/4976578 : 556310/7464867 : 1)
**u= -392/53 ; tau(u)= -53/196 ; -644054*x^2 - 159282*y^2 - 296092*x*z + 41552*z^2
; C5a (-93541/179182 : 193319/537546 : 1) C5b (13617/18002 : 1252/27003 : 1)
**u= -392/183 ; tau(u)= -183/196 ; -1235814*x^2 - 220642*y^2 - 173372*x*z + 143472*z^2
; C5a (293101/1643722 : -947165/1643722 : 1) C5b (-255677/423958 : 20328/211979 : 1)
**u= -392/395 ; tau(u)= -395/196 ; -2635862*x^2 - 465714*y^2 + 316772*x*z + 309680*z^2
; C5a (-117453/11276978 : -27427253/33830934 : 1) C5b (-36401659/24552102 : -3038432/36828153 : 1)
**u= -388/65 ; tau(u)= -65/194 ; -678742*x^2 - 158994*y^2 - 284188*x*z + 50440*z^2
; C5a (80/651 : 3910/21483 : 1) C5b (36589/47038 : 29912/776127 : 1)
**u= -388/105 ; tau(u)= -105/194 ; -843702*x^2 - 172594*y^2 - 256988*x*z + 81480*z^2
; C5a (7088/46659 : 5674/15553 : 1) C5b (-35389/33322 : -2598/16661 : 1)
**u= -388/333 ; tau(u)= -333/194 ; -2150598*x^2 - 372322*y^2 + 142468*x*z + 258408*z^2
; C5a (-181039/35443226 : -29482697/35443226 : 1) C5b (-1246831/439106 : 21978/219553 : 1)
**u= -384/91 ; tau(u)= -91/192 ; -771606*x^2 - 164018*y^2 - 261788*x*z + 69888*z^2
; C5a (-54680/324729 : 3004/4009 : 1) C5b (5112403/1817378 : -292362/908689 : 1)
**u= -384/173 ; tau(u)= -173/192 ; -1153398*x^2 - 207314*y^2 - 175196*x*z + 132864*z^2
; C5a (-438859/2716962 : -720111/905654 : 1) C5b (1071899/244526 : -40470/122263 : 1)
**u= -384/175 ; tau(u)= -175/192 ; -1163718*x^2 - 208706*y^2 - 172412*x*z + 134400*z^2
; C5a (12317/99406 : 67127/99406 : 1) C5b (-3894141/5378 : -181762/2689 : 1)
**u= -384/385 ; tau(u)= -385/192 ; -2514438*x^2 - 443906*y^2 + 297988*x*z + 295680*z^2
; C5a (22636985/151857694 : -121513315/151857694 : 1) C5b (-4298017/2085566 : 26688/1042783 : 1)
**u= -380/21 ; tau(u)= -21/190 ; -499686*x^2 - 145282*y^2 - 287036*x*z + 15960*z^2
; C5a (-191751/936566 : -569835/936566 : 1) C5b (1263461/294422 : -89286/147211 : 1)
**u= -380/39 ; tau(u)= -39/190 ; -560886*x^2 - 147442*y^2 - 282716*x*z + 29640*z^2
; C5a (13061/279722 : -89861/279722 : 1) C5b (-126395731/14467098 : 9071090/7233549 : 1)
**u= -380/67 ; tau(u)= -67/190 ; -663814*x^2 - 153378*y^2 - 270844*x*z + 50920*z^2
; C5a (26663/291126 : -319661/873378 : 1) C5b (3291931/3653682 : -352852/5480523 : 1)
**u= -380/69 ; tau(u)= -69/190 ; -671526*x^2 - 153922*y^2 - 269756*x*z + 52440*z^2
; C5a (-4244/310639 : 187370/310639 : 1) C5b (12269911/6652402 : 704946/3326201 : 1)
**u= -380/81 ; tau(u)= -81/190 ; -718806*x^2 - 157522*y^2 - 262556*x*z + 61560*z^2
; C5a (600433/4165198 : 983029/4165198 : 1) C5b (5566969/1784418 : 334682/892209 : 1)
**u= -380/131 ; tau(u)= -131/190 ; -934406*x^2 - 178722*y^2 - 220156*x*z + 99560*z^2
; C5a (-3374/22367 : -53002/67101 : 1) C5b (2789481/638962 : 420722/958443 : 1)
**u= -380/139 ; tau(u)= -139/190 ; -971686*x^2 - 183042*y^2 - 211516*x*z + 105640*z^2
; C5a (-13960/1489321 : -3424630/4467963 : 1) C5b (815983/628274 : 38818/942411 : 1)
**u= -380/193 ; tau(u)= -193/190 ; -1243414*x^2 - 218898*y^2 - 139804*x*z + 146680*z^2
; C5a (100571/30662866 : -4422317/5411094 : 1) C5b (-21849/133382 : 5696/200073 : 1)
**u= -380/231 ; tau(u)= -231/190 ; -1455606*x^2 - 251122*y^2 - 75356*x*z + 175560*z^2
; C5a (8454/26929 : -4938/26929 : 1) C5b (-833219/414138 : -42238/207069 : 1)
**u= -380/279 ; tau(u)= -279/190 ; -1748406*x^2 - 300082*y^2 + 22564*x*z + 212040*z^2
; C5a (-2506448/13020619 : -8985458/13020619 : 1) C5b (-45300257/7357106 : 914370/3678553 : 1)
**u= -380/293 ; tau(u)= -293/190 ; -1839014*x^2 - 316098*y^2 + 54596*x*z + 222680*z^2
; C5a (-14418586/113622331 : -261571790/340866993 : 1) C5b (-21087231/55128358 : -6330964/82692537 : 1)
**u= -380/333 ; tau(u)= -333/190 ; -2110854*x^2 - 366178*y^2 + 154756*x*z + 253080*z^2
; C5a (7681145/41294846 : -31185245/41294846 : 1) C5b (6703/299866 : -600/21419 : 1)
**u= -380/347 ; tau(u)= -347/190 ; -2210534*x^2 - 385218*y^2 + 192836*x*z + 263720*z^2
; C5a (71255/2684146 : 6707465/8052438 : 1) C5b (-1809741/658978 : -33616/988467 : 1)
**u= -376/15 ; tau(u)= -15/188 ; -470598*x^2 - 141826*y^2 - 281852*x*z + 11280*z^2
; C5a (-380/1613173 : 456280/1613173 : 1) C5b (-713575529/115563522 : -51768712/57781761 : 1)
**u= -376/93 ; tau(u)= -93/188 ; -755766*x^2 - 158674*y^2 - 248156*x*z + 69936*z^2
; C5a (-12306/24155 : 864/24155 : 1) C5b (-1083289/1409706 : 79546/704853 : 1)
**u= -376/185 ; tau(u)= -185/188 ; -1185958*x^2 - 209826*y^2 - 145852*x*z + 139120*z^2
; C5a (5012/85843 : 200008/257529 : 1) C5b (-493731/158218 : -79772/237327 : 1)
**u= -376/203 ; tau(u)= -203/188 ; -1282006*x^2 - 223794*y^2 - 117916*x*z + 152656*z^2
; C5a (34922/460641 : 1078660/1381923 : 1) C5b (-36989/54486 : 8540/81729 : 1)
**u= -376/309 ; tau(u)= -309/188 ; -1926486*x^2 - 332338*y^2 + 99172*x*z + 232368*z^2
; C5a (-490/9407 : 7688/9407 : 1) C5b (-559279/3114606 : -89828/1557303 : 1)
**u= -372/61 ; tau(u)= -61/186 ; -619014*x^2 - 145826*y^2 - 261884*x*z + 45384*z^2
; C5a (-76459/197754 : 40151/65918 : 1) C5b (-859039/892546 : -61662/446273 : 1)
**u= -372/125 ; tau(u)= -125/186 ; -880902*x^2 - 169634*y^2 - 214268*x*z + 93000*z^2
; C5a (-141978/2793817 : 2162310/2793817 : 1) C5b (-561101/2432738 : 8196/1216369 : 1)
**u= -372/247 ; tau(u)= -247/186 ; -1516278*x^2 - 260402*y^2 - 32732*x*z + 183768*z^2
; C5a (-7339/307354 : -258139/307354 : 1) C5b (-906127/345842 : 5394/24703 : 1)
**u= -368/7 ; tau(u)= -7/184 ; -427174*x^2 - 135522*y^2 - 270652*x*z + 5152*z^2
; C5a (-13632/247519 : 276292/742557 : 1) C5b (123594977/214167562 : 11510386/321251343 : 1)
**u= -368/243 ; tau(u)= -243/184 ; -1475958*x^2 - 253522*y^2 - 34652*x*z + 178848*z^2
; C5a (-868694/6559099 : 5170624/6559099 : 1) C5b (792557/32258 : 11442/16129 : 1)
**u= -368/285 ; tau(u)= -285/184 ; -1732662*x^2 - 297874*y^2 + 54052*x*z + 209760*z^2
; C5a (88649/305262 : 52513/101754 : 1) C5b (-21842219/3768022 : 280908/1884011 : 1)
**u= -368/357 ; tau(u)= -357/184 ; -2221974*x^2 - 390322*y^2 + 238948*x*z + 262752*z^2
; C5a (467210/4310654663 : 3536927132/4310654663 : 1) C5b (-563137/1340418 : 53732/670209 : 1)
**u= -364/27 ; tau(u)= -27/182 ; -480486*x^2 - 133954*y^2 - 262076*x*z + 19656*z^2
; C5a (-31536/65819 : -33606/65819 : 1) C5b (9134233/13989938 : 280998/6994969 : 1)
**u= -364/75 ; tau(u)= -75/182 ; -649638*x^2 - 143746*y^2 - 242492*x*z + 54600*z^2
; C5a (-5424/12679 : 6642/12679 : 1) C5b (-48990917/47136286 : -3578484/23568143 : 1)
**u= -364/285 ; tau(u)= -285/182 ; -1714758*x^2 - 294946*y^2 + 59908*x*z + 207480*z^2
; C5a (401492/4454823 : -1219582/1484941 : 1) C5b (-202841/42782 : 3222/21391 : 1)
**u= -364/339 ; tau(u)= -339/182 ; -2074182*x^2 - 362338*y^2 + 194692*x*z + 246792*z^2
; C5a (45344/202575 : -48438/67525 : 1) C5b (-140940337/1047047562 : 29807212/523523781 : 1)
**u= -360/161 ; tau(u)= -161/180 ; -1008006*x^2 - 181442*y^2 - 155516*x*z + 115920*z^2
; C5a (139741/517106 : 20363/517106 : 1) C5b (8373289/2232802 : -304080/1116401 : 1)
**u= -360/179 ; tau(u)= -179/180 ; -1096566*x^2 - 193682*y^2 - 131036*x*z + 128880*z^2
; C5a (10926/83411 : 57768/83411 : 1) C5b (-4392417/6573286 : -340934/3286643 : 1)
**u= -356/179 ; tau(u)= -179/178 ; -1082246*x^2 - 190818*y^2 - 125308*x*z + 127448*z^2
; C5a (-25697/114642 : -22765/31266 : 1) C5b (-377/3238 : 8/4857 : 1)
**u= -356/183 ; tau(u)= -183/178 ; -1102326*x^2 - 193714*y^2 - 119516*x*z + 130296*z^2
; C5a (244868/1894323 : 10866/15401 : 1) C5b (4612163/196158 : -176972/98079 : 1)
**u= -356/207 ; tau(u)= -207/178 ; -1226838*x^2 - 212434*y^2 - 82076*x*z + 147384*z^2
; C5a (87813/908174 : 704895/908174 : 1) C5b (-26953/345918 : -2090/172959 : 1)
**u= -352/105 ; tau(u)= -105/176 ; -733542*x^2 - 145954*y^2 - 203708*x*z + 73920*z^2
; C5a (3473/18002 : 4031/18002 : 1) C5b (-41383859/8880862 : -2682822/4440431 : 1)
**u= -352/117 ; tau(u)= -117/176 ; -783318*x^2 - 151282*y^2 - 193052*x*z + 82368*z^2
; C5a (4577/66570 : -14589/22190 : 1) C5b (36559/26206 : -1080/13103 : 1)
**u= -352/133 ; tau(u)= -133/176 ; -852374*x^2 - 159282*y^2 - 177052*x*z + 93632*z^2
; C5a (1376315/85400626 : -193179293/256201878 : 1) C5b (-1912587/175958 : -324760/263937 : 1)
**u= -348/245 ; tau(u)= -245/174 ; -1405542*x^2 - 241154*y^2 - 2108*x*z + 170520*z^2
; C5a (-93491/920102 : 740561/920102 : 1) C5b (504267/994 : 1996/497 : 1)
**u= -348/283 ; tau(u)= -283/174 ; -1631718*x^2 - 281282*y^2 + 78148*x*z + 196968*z^2
; C5a (325477/901634 : -190435/901634 : 1) C5b (-38349/1385614 : 23360/692807 : 1)
**u= -344/117 ; tau(u)= -117/172 ; -759126*x^2 - 145714*y^2 - 181916*x*z + 80496*z^2
; C5a (-111292/1536665 : -1205588/1536665 : 1) C5b (1316041/1170986 : 9126/585493 : 1)
**u= -344/135 ; tau(u)= -135/172 ; -835878*x^2 - 154786*y^2 - 163772*x*z + 92880*z^2
; C5a (356285/5778294 : -1381275/1926098 : 1) C5b (518551/300342 : -1990/21453 : 1)
**u= -340/77 ; tau(u)= -77/170 ; -591814*x^2 - 127458*y^2 - 207484*x*z + 52360*z^2
; C5a (37019/604134 : 982079/1812402 : 1) C5b (104647/40654 : 17986/60981 : 1)
**u= -340/111 ; tau(u)= -111/170 ; -722646*x^2 - 140242*y^2 - 181916*x*z + 75480*z^2
; C5a (23433/140342 : -59205/140342 : 1) C5b (9799/6662 : 324/3331 : 1)
**u= -340/231 ; tau(u)= -231/170 ; -1295286*x^2 - 222322*y^2 - 17756*x*z + 157080*z^2
; C5a (-275731/868238 : -329831/868238 : 1) C5b (-348869/33378 : -8296/16689 : 1)
**u= -340/339 ; tau(u)= -339/170 ; -1958406*x^2 - 345442*y^2 + 228484*x*z + 230520*z^2
; C5a (37317/168554 : -123387/168554 : 1) C5b (-1515893/1585254 : 74390/792627 : 1)
**u= -336/19 ; tau(u)= -19/168 ; -391926*x^2 - 113618*y^2 - 224348*x*z + 12768*z^2
; C5a (3737/71806 : -1181/71806 : 1) C5b (14941181/22874786 : 527370/11437393 : 1)
**u= -336/139 ; tau(u)= -139/168 ; -828246*x^2 - 151538*y^2 - 148508*x*z + 93408*z^2
; C5a (-39246/238963 : -189660/238963 : 1) C5b (-199493/106802 : 12822/53401 : 1)
**u= -336/257 ; tau(u)= -257/168 ; -1425798*x^2 - 244994*y^2 + 38404*x*z + 172704*z^2
; C5a (1498/15671 : -12796/15671 : 1) C5b (-2251799/6400594 : 235812/3200297 : 1)
**u= -336/355 ; tau(u)= -355/168 ; -2049078*x^2 - 364946*y^2 + 278308*x*z + 238560*z^2
; C5a (-215918/31876131 : 8554996/10625377 : 1) C5b (-373853/204166 : 1740/102083 : 1)
**u= -332/237 ; tau(u)= -237/166 ; -1297158*x^2 - 222562*y^2 + 4228*x*z + 157368*z^2
; C5a (31665/187178 : 137991/187178 : 1) C5b (-7643/267258 : 2914/133629 : 1)
**u= -332/295 ; tau(u)= -295/166 ; -1636342*x^2 - 284274*y^2 + 127652*x*z + 195880*z^2
; C5a (-2891342/20454999 : 43847854/61364997 : 1) C5b (-888653/430894 : -67772/646341 : 1)
**u= -332/299 ; tau(u)= -299/166 ; -1661222*x^2 - 289026*y^2 + 137156*x*z + 198536*z^2
; C5a (-8145/27214 : 14147/81642 : 1) C5b (-1393667/605562 : 81614/908343 : 1)
**u= -328/315 ; tau(u)= -315/164 ; -1744662*x^2 - 306034*y^2 + 181732*x*z + 206640*z^2
; C5a (-794178/5403983 : -3684324/5403983 : 1) C5b (21533/332054 : 4116/166027 : 1)
**u= -328/323 ; tau(u)= -323/164 ; -1796278*x^2 - 316242*y^2 + 202148*x*z + 211888*z^2
; C5a (-19198/1374945 : 304636/374985 : 1) C5b (-662509/323954 : -23746/485931 : 1)
**u= -324/115 ; tau(u)= -115/162 ; -692358*x^2 - 131426*y^2 - 157052*x*z + 74520*z^2
; C5a (-20183/6423098 : 4852369/6423098 : 1) C5b (-31436547/2296486 : -1821830/1148243 : 1)
**u= -324/151 ; tau(u)= -151/162 ; -843126*x^2 - 150578*y^2 - 118748*x*z + 97848*z^2
; C5a (-24998/937841 : -765854/937841 : 1) C5b (-1227651/5347334 : 103654/2673667 : 1)
**u= -324/257 ; tau(u)= -257/162 ; -1377366*x^2 - 237074*y^2 + 54244*x*z + 166536*z^2
; C5a (3248869/43726470 : -12084403/14575490 : 1) C5b (-2579359/1516726 : -103944/758363 : 1)
**u= -324/305 ; tau(u)= -305/162 ; -1663638*x^2 - 291026*y^2 + 162148*x*z + 197640*z^2
; C5a (1134/297637 : -245646/297637 : 1) C5b (-376801/2094538 : -64968/1047269 : 1)
**u= -324/341 ; tau(u)= -341/162 ; -1896486*x^2 - 337538*y^2 + 255172*x*z + 220968*z^2
; C5a (116597/288826 : 60709/288826 : 1) C5b (71803/549398 : 1986/274699 : 1)
**u= -320/141 ; tau(u)= -141/160 ; -787446*x^2 - 142162*y^2 - 125276*x*z + 90240*z^2
; C5a (26112/106657 : 31464/106657 : 1) C5b (-622979/3480322 : 33486/1740161 : 1)
**u= -316/69 ; tau(u)= -69/158 ; -502566*x^2 - 109378*y^2 - 180668*x*z + 43608*z^2
; C5a (-13079/247594 : -170305/247594 : 1) C5b (74771/80286 : 2168/40143 : 1)
**u= -312/133 ; tau(u)= -133/156 ; -730134*x^2 - 132722*y^2 - 123932*x*z + 82992*z^2
; C5a (-1589047/137178342 : 36448775/45726114 : 1) C5b (551871/146 : 27352/73 : 1)
**u= -308/15 ; tau(u)= -15/154 ; -322902*x^2 - 95314*y^2 - 188828*x*z + 9240*z^2
; C5a (-22164/163543 : 90054/163543 : 1) C5b (94213/20886 : 6686/10443 : 1)
**u= -308/247 ; tau(u)= -247/154 ; -1259254*x^2 - 216882*y^2 + 54308*x*z + 152152*z^2
; C5a (-3010/9407 : -4634/28221 : 1) C5b (-3499/9266 : -1064/13899 : 1)
**u= -308/321 ; tau(u)= -321/154 ; -1693782*x^2 - 300946*y^2 + 222436*x*z + 197736*z^2
; C5a (-108363/390494 : -53151/390494 : 1) C5b (-7259/3814 : 18/1907 : 1)
**u= -304/23 ; tau(u)= -23/152 ; -336358*x^2 - 93474*y^2 - 182716*x*z + 13984*z^2
; C5a (-7235/137242 : 608443/1235178 : 1) C5b (77941/97134 : -32642/437103 : 1)
**u= -304/347 ; tau(u)= -347/152 ; -1843606*x^2 - 333234*y^2 + 296804*x*z + 210976*z^2
; C5a (-139314/552569 : 13047712/54704331 : 1) C5b (-6423/8282 : 34402/409959 : 1)
**u= -300/211 ; tau(u)= -211/150 ; -1043526*x^2 - 179042*y^2 - 1916*x*z + 126600*z^2
; C5a (2086701/11385242 : -738681/1035022 : 1) C5b (-1573529/440782 : -51474/220391 : 1)
**u= -300/359 ; tau(u)= -359/150 ; -1904886*x^2 - 347762*y^2 + 335524*x*z + 215400*z^2
; C5a (76393/236358 : -47207/78786 : 1) C5b (-131763/1197754 : -37162/598877 : 1)
**u= -300/367 ; tau(u)= -367/150 ; -1958934*x^2 - 359378*y^2 + 358756*x*z + 220200*z^2
; C5a (-30056/368663 : 259406/368663 : 1) C5b (-204881/868678 : -30972/434339 : 1)
**u= -296/105 ; tau(u)= -105/148 ; -577638*x^2 - 109666*y^2 - 131132*x*z + 62160*z^2
; C5a (19357/334638 : 8587/12394 : 1) C5b (20829751/9038082 : -859880/4519041 : 1)
**u= -296/171 ; tau(u)= -171/148 ; -843222*x^2 - 146098*y^2 - 58268*x*z + 101232*z^2
; C5a (247977/1770422 : 1281339/1770422 : 1) C5b (1076719/146886 : 25186/73443 : 1)
**u= -296/297 ; tau(u)= -297/148 ; -1495398*x^2 - 264034*y^2 + 177604*x*z + 175824*z^2
; C5a (78345/225626 : -105009/225626 : 1) C5b (-4013117/1912302 : 374/136593 : 1)
**u= -296/371 ; tau(u)= -371/148 ; -1967222*x^2 - 362898*y^2 + 375332*x*z + 219632*z^2
; C5a (3213586/43404589 : 105149248/130213767 : 1) C5b (138461/1107894 : 51472/1661841 : 1)
**u= -292/51 ; tau(u)= -51/146 ; -390534*x^2 - 90466*y^2 - 160124*x*z + 29784*z^2
; C5a (-543/1006 : 165/1006 : 1) C5b (-49307/139998 : -680/69999 : 1)
**u= -292/357 ; tau(u)= -357/146 ; -1854438*x^2 - 340162*y^2 + 339268*x*z + 208488*z^2
; C5a (-7829242/43365621 : -7301630/14455207 : 1) C5b (1132291/6398794 : 11370/3199397 : 1)
**u= -288/331 ; tau(u)= -331/144 ; -1668822*x^2 - 302066*y^2 + 272356*x*z + 190656*z^2
; C5a (2250/22583 : 18432/22583 : 1) C5b (-917883/613778 : 9794/306889 : 1)
**u= -284/27 ; tau(u)= -27/142 ; -307686*x^2 - 82114*y^2 - 158396*x*z + 15336*z^2
; C5a (6238/102729 : -8090/34243 : 1) C5b (1641187/2337762 : -7780/166983 : 1)
**u= -284/341 ; tau(u)= -341/142 ; -1714406*x^2 - 313218*y^2 + 303812*x*z + 193688*z^2
; C5a (214500/493721 : -120802/1481163 : 1) C5b (-371843/779942 : 93874/1169913 : 1)
**u= -280/159 ; tau(u)= -159/140 ; -743046*x^2 - 128962*y^2 - 55676*x*z + 89040*z^2
; C5a (-65283/207242 : 104589/207242 : 1) C5b (-740912899/55123602 : 27770918/27561801 : 1)
**u= -280/249 ; tau(u)= -249/140 ; -1164966*x^2 - 202402*y^2 + 91204*x*z + 139440*z^2
; C5a (-4402511/29374998 : 6868897/9791666 : 1) C5b (-269953/86574 : 740/43287 : 1)
**u= -276/35 ; tau(u)= -35/138 ; -313158*x^2 - 78626*y^2 - 147452*x*z + 19320*z^2
; C5a (757/7946 : -1397/7946 : 1) C5b (24373/10714 : -1566/5357 : 1)
**u= -276/43 ; tau(u)= -43/138 ; -334566*x^2 - 79874*y^2 - 144956*x*z + 23736*z^2
; C5a (8905/71354 : 5263/71354 : 1) C5b (20087289/28557794 : 236854/14278897 : 1)
**u= -276/85 ; tau(u)= -85/138 ; -459558*x^2 - 90626*y^2 - 123452*x*z + 46920*z^2
; C5a (-40735/210274 : -161695/210274 : 1) C5b (1794717/1542934 : -43214/771467 : 1)
**u= -276/209 ; tau(u)= -209/138 ; -952086*x^2 - 163538*y^2 + 22372*x*z + 115368*z^2
; C5a (747256/3582563 : -2483882/3582563 : 1) C5b (-543849/130126 : 12562/65063 : 1)
**u= -276/275 ; tau(u)= -275/138 ; -1289478*x^2 - 227426*y^2 + 150148*x*z + 151800*z^2
; C5a (1109850/3502073 : 1941210/3502073 : 1) C5b (-121497/1835186 : 47122/917593 : 1)
**u= -272/203 ; tau(u)= -203/136 ; -910934*x^2 - 156402*y^2 + 16868*x*z + 110432*z^2
; C5a (-92040/272023 : -43184/816069 : 1) C5b (9179/675634 : -9158/1013451 : 1)
**u= -268/229 ; tau(u)= -229/134 ; -1021094*x^2 - 176706*y^2 + 66116*x*z + 122744*z^2
; C5a (3372/12977 : 24674/38931 : 1) C5b (-37291/12054 : -1670/18081 : 1)
**u= -268/301 ; tau(u)= -301/134 ; -1404422*x^2 - 253026*y^2 + 218756*x*z + 161336*z^2
; C5a (101939/820354 : -1998395/2461062 : 1) C5b (-322717/825302 : -96946/1237953 : 1)
**u= -264/95 ; tau(u)= -95/132 ; -463878*x^2 - 87746*y^2 - 103292*x*z + 50160*z^2
; C5a (420548/4691737 : -3053804/4691737 : 1) C5b (-7303/20354 : 540/10177 : 1)
**u= -260/3 ; tau(u)= -3/130 ; -209094*x^2 - 67618*y^2 - 135164*x*z + 1560*z^2
; C5a (-1236/7291 : -3810/7291 : 1) C5b (7312033/162986 : 530160/81493 : 1)
**u= -256/19 ; tau(u)= -19/128 ; -237686*x^2 - 66258*y^2 - 129628*x*z + 9728*z^2
; C5a (125/2594 : 4909/23346 : 1) C5b (99113/45618 : -59972/205281 : 1)
**u= -256/33 ; tau(u)= -33/128 ; -270726*x^2 - 67714*y^2 - 126716*x*z + 16896*z^2
; C5a (-24887/1602006 : -281367/534002 : 1) C5b (379571/109986 : 25294/54993 : 1)
**u= -252/31 ; tau(u)= -31/126 ; -258774*x^2 - 65426*y^2 - 123164*x*z + 15624*z^2
; C5a (-5767/130174 : -72995/130174 : 1) C5b (49169/37274 : 2820/18637 : 1)
**u= -252/95 ; tau(u)= -95/126 ; -436182*x^2 - 81554*y^2 - 90908*x*z + 47880*z^2
; C5a (2368/82589 : 674198/908479 : 1) C5b (-1981827/155926 : 1227790/857593 : 1)
**u= -252/211 ; tau(u)= -211/126 ; -883014*x^2 - 152546*y^2 + 51076*x*z + 106344*z^2
; C5a (603846/11821229 : 9884178/11821229 : 1) C5b (1622073/125544298 : 1649968/62772149 : 1)
**u= -252/223 ; tau(u)= -223/126 ; -938454*x^2 - 162962*y^2 + 71908*x*z + 112392*z^2
; C5a (4320/81983 : 6222/7453 : 1) C5b (-113799/176306 : -8174/88153 : 1)
**u= -248/177 ; tau(u)= -177/124 ; -723654*x^2 - 124162*y^2 + 2308*x*z + 87792*z^2
; C5a (-282847/907214 : -333019/907214 : 1) C5b (-748867/12018 : 2462/6009 : 1)
**u= -244/75 ; tau(u)= -75/122 ; -358758*x^2 - 70786*y^2 - 96572*x*z + 36600*z^2
; C5a (25842/1577173 : 1107774/1577173 : 1) C5b (-3919139/6374762 : 294378/3187381 : 1)
**u= -244/225 ; tau(u)= -225/122 ; -921558*x^2 - 160786*y^2 + 83428*x*z + 109800*z^2
; C5a (-109759/956834 : 708287/956834 : 1) C5b (-147247/557526 : -19276/278763 : 1)
**u= -244/231 ; tau(u)= -231/122 ; -949686*x^2 - 166258*y^2 + 94372*x*z + 112728*z^2
; C5a (-3030/33437 : -25458/33437 : 1) C5b (-6443/2742 : 62/1371 : 1)
**u= -244/285 ; tau(u)= -285/122 ; -1222278*x^2 - 221986*y^2 + 205828*x*z + 139080*z^2
; C5a (405401/5092478 : 4154179/5092478 : 1) C5b (-4701551/3345518 : -68982/1672759 : 1)
**u= -240/77 ; tau(u)= -77/120 ; -356214*x^2 - 69458*y^2 - 91484*x*z + 36960*z^2
; C5a (11309/60934 : -20303/60934 : 1) C5b (-5018507/1694506 : 329580/847253 : 1)
**u= -240/89 ; tau(u)= -89/120 ; -391206*x^2 - 73442*y^2 - 83516*x*z + 42720*z^2
; C5a (-29303/292022 : -234011/292022 : 1) C5b (1893147/1142614 : -55912/571307 : 1)
**u= -240/203 ; tau(u)= -203/120 ; -809814*x^2 - 140018*y^2 + 49636*x*z + 97440*z^2
; C5a (541034/2362479 : 542036/787493 : 1) C5b (-320727/1822706 : -53104/911353 : 1)
**u= -240/227 ; tau(u)= -227/120 ; -917814*x^2 - 160658*y^2 + 90916*x*z + 108960*z^2
; C5a (-16288/1410889 : -1155652/1410889 : 1) C5b (-39156883/18382534 : 641736/9191267 : 1)
**u= -236/49 ; tau(u)= -49/118 ; -274006*x^2 - 60498*y^2 - 101788*x*z + 23128*z^2
; C5a (46/6943 : 12686/20829 : 1) C5b (-20147/61638 : 902/92457 : 1)
**u= -236/85 ; tau(u)= -85/118 ; -370918*x^2 - 70146*y^2 - 82492*x*z + 40120*z^2
; C5a (1333/9198 : 44615/82782 : 1) C5b (947/594 : -256/2673 : 1)
**u= -236/95 ; tau(u)= -95/118 ; -400598*x^2 - 73746*y^2 - 75292*x*z + 44840*z^2
; C5a (-28885/136002 : -310685/408006 : 1) C5b (-41149/210662 : 4726/315993 : 1)
**u= -236/219 ; tau(u)= -219/118 ; -868326*x^2 - 151618*y^2 + 80452*x*z + 103368*z^2
; C5a (11915/37682 : -852709/1620326 : 1) C5b (-190061/89454 : 157160/1923261 : 1)
**u= -232/5 ; tau(u)= -5/116 ; -170902*x^2 - 53874*y^2 - 107548*x*z + 2320*z^2
; C5a (-8277/51602 : 82157/154806 : 1) C5b (296883/241106 : 57742/361659 : 1)
**u= -232/21 ; tau(u)= -21/116 ; -203094*x^2 - 54706*y^2 - 105884*x*z + 9744*z^2
; C5a (-7387/274694 : -131015/274694 : 1) C5b (728711/907466 : -32190/453733 : 1)
**u= -228/71 ; tau(u)= -71/114 ; -315702*x^2 - 62066*y^2 - 83804*x*z + 32376*z^2
; C5a (23380/1697891 : -1203086/1697891 : 1) C5b (11368901/4569014 : 545994/2284507 : 1)
**u= -228/91 ; tau(u)= -91/114 ; -371622*x^2 - 68546*y^2 - 70844*x*z + 41496*z^2
; C5a (2340674/28143609 : 6512450/9381203 : 1) C5b (382211/129214 : 15120/64607 : 1)
**u= -228/139 ; tau(u)= -139/114 ; -525414*x^2 - 90626*y^2 - 26684*x*z + 63384*z^2
; C5a (-106964/294071 : 58414/294071 : 1) C5b (-36319/603346 : -3342/301673 : 1)
**u= -228/271 ; tau(u)= -271/114 ; -1090902*x^2 - 198866*y^2 + 189796*x*z + 123576*z^2
; C5a (3538/8141 : -86/8141 : 1) C5b (478311/3170654 : -27886/1585327 : 1)
**u= -228/311 ; tau(u)= -311/114 ; -1303542*x^2 - 245426*y^2 + 282916*x*z + 141816*z^2
; C5a (-78/437 : -8070/17917 : 1) C5b (321/1714 : 638/35137 : 1)
**u= -228/391 ; tau(u)= -391/114 ; -1786422*x^2 - 357746*y^2 + 507556*x*z + 178296*z^2
; C5a (-147219/762742 : -149697/762742 : 1) C5b (-130551/170806 : -4700/85403 : 1)
**u= -224/97 ; tau(u)= -97/112 ; -380806*x^2 - 68994*y^2 - 62716*x*z + 43456*z^2
; C5a (44262/167921 : -41440/503763 : 1) C5b (-69819/91306 : 15820/136959 : 1)
**u= -224/299 ; tau(u)= -299/112 ; -1222742*x^2 - 228978*y^2 + 257252*x*z + 133952*z^2
; C5a (903/38314 : -89663/114942 : 1) C5b (6979/70886 : 4292/106329 : 1)
**u= -220/53 ; tau(u)= -53/110 ; -255334*x^2 - 54018*y^2 - 85564*x*z + 23320*z^2
; C5a (4118/23163 : -1838/69489 : 1) C5b (2449913/1176986 : -391424/1765479 : 1)
**u= -220/69 ; tau(u)= -69/110 ; -295206*x^2 - 57922*y^2 - 77756*x*z + 30360*z^2
; C5a (-120244/750107 : 585074/750107 : 1) C5b (-179051/94898 : 12336/47449 : 1)
**u= -220/251 ; tau(u)= -251/110 ; -964966*x^2 - 174402*y^2 + 155204*x*z + 110440*z^2
; C5a (234/2371 : -5810/7113 : 1) C5b (-48641/63818 : -8044/95727 : 1)
**u= -220/273 ; tau(u)= -273/110 ; -1072854*x^2 - 197458*y^2 + 201316*x*z + 120120*z^2
; C5a (-171494/5445369 : 457130/605041 : 1) C5b (-67199/54642 : 1282/27321 : 1)
**u= -220/289 ; tau(u)= -289/110 ; -1154966*x^2 - 215442*y^2 + 237284*x*z + 127160*z^2
; C5a (-27181/165738 : -256157/497214 : 1) C5b (-2697213/2255894 : 116330/3383841 : 1)
**u= -220/387 ; tau(u)= -387/110 ; -1724934*x^2 - 347938*y^2 + 502276*x*z + 170280*z^2
; C5a (287654233/4689814458 : 1169103307/1563271486 : 1) C5b (-1509931/1999818 : -53990/999909 : 1)
**u= -216/37 ; tau(u)= -37/108 ; -212118*x^2 - 49394*y^2 - 87836*x*z + 15984*z^2
; C5a (9526/88211 : 25180/88211 : 1) C5b (-87793/135878 : -5898/67939 : 1)
**u= -216/91 ; tau(u)= -91/108 ; -346902*x^2 - 63218*y^2 - 60188*x*z + 39312*z^2
; C5a (-855/24254 : -19533/24254 : 1) C5b (-223/1138 : 12/569 : 1)
**u= -216/113 ; tau(u)= -113/108 ; -411846*x^2 - 72194*y^2 - 42236*x*z + 48816*z^2
; C5a (39529/927386 : -742417/927386 : 1) C5b (-42893/60082 : 3258/30041 : 1)
**u= -216/145 ; tau(u)= -145/108 ; -516678*x^2 - 88706*y^2 - 9212*x*z + 62640*z^2
; C5a (37206/954203 : -794484/954203 : 1) C5b (3658033/3814 : 60042/1907 : 1)
**u= -216/235 ; tau(u)= -235/108 ; -877398*x^2 - 157106*y^2 + 127588*x*z + 101520*z^2
; C5a (-158851/15468766 : 12348487/15468766 : 1) C5b (208243/1682066 : -15090/841033 : 1)
**u= -216/317 ; tau(u)= -317/108 ; -1290678*x^2 - 247634*y^2 + 308644*x*z + 136944*z^2
; C5a (2735665/11202122 : -8281607/11202122 : 1) C5b (22321627/114551258 : 1297416/57275629 : 1)
**u= -212/75 ; tau(u)= -75/106 ; -295782*x^2 - 56194*y^2 - 67388*x*z + 31800*z^2
; C5a (-2718391/66538262 : 51801829/66538262 : 1) C5b (-673733/902734 : -3000/26551 : 1)
**u= -208/25 ; tau(u)= -25/104 ; -175142*x^2 - 44514*y^2 - 84028*x*z + 10400*z^2
; C5a (1384/199147 : -280432/597441 : 1) C5b (-235289/34638 : 50516/51957 : 1)
**u= -208/133 ; tau(u)= -133/104 ; -457238*x^2 - 78642*y^2 - 15772*x*z + 55328*z^2
; C5a (2560/8047 : -5468/24141 : 1) C5b (-31693/757338 : 11116/1136007 : 1)
**u= -208/165 ; tau(u)= -165/104 ; -567702*x^2 - 97714*y^2 + 22372*x*z + 68640*z^2
; C5a (320097/2678098 : -2153871/2678098 : 1) C5b (-353417/69786 : -4082/34893 : 1)
**u= -208/267 ; tau(u)= -267/104 ; -1001814*x^2 - 185842*y^2 + 198628*x*z + 111072*z^2
; C5a (-188723/788086 : -142271/788086 : 1) C5b (-9442969/8974386 : 269084/4487193 : 1)
**u= -208/369 ; tau(u)= -369/104 ; -1560774*x^2 - 315586*y^2 + 458116*x*z + 153504*z^2
; C5a (229185/2270654 : 1733067/2270654 : 1) C5b (51553/253438 : -4212/126719 : 1)
**u= -204/125 ; tau(u)= -125/102 ; -422598*x^2 - 72866*y^2 - 20732*x*z + 51000*z^2
; C5a (-30039/69972118 : 58544379/69972118 : 1) C5b (-84747/600026 : -11194/300013 : 1)
**u= -204/173 ; tau(u)= -173/102 ; -586758*x^2 - 101474*y^2 + 36484*x*z + 70584*z^2
; C5a (-14243/47246 : -11735/47246 : 1) C5b (348157/5506798 : 6276/2753399 : 1)
**u= -204/197 ; tau(u)= -197/102 ; -679206*x^2 - 119234*y^2 + 72004*x*z + 80376*z^2
; C5a (-149068/867487 : 550102/867487 : 1) C5b (3529/45634 : -486/22817 : 1)
**u= -200/33 ; tau(u)= -33/100 ; -179334*x^2 - 42178*y^2 - 75644*x*z + 13200*z^2
; C5a (1098625/8664814 : -1136795/8664814 : 1) C5b (200627/96854 : 12120/48427 : 1)
**u= -200/157 ; tau(u)= -157/100 ; -519094*x^2 - 89298*y^2 + 18596*x*z + 62800*z^2
; C5a (-172/4093 : 111728/135069 : 1) C5b (467/12754 : 362/210441 : 1)
**u= -200/167 ; tau(u)= -167/100 ; -554534*x^2 - 95778*y^2 + 31556*x*z + 66800*z^2
; C5a (67/582 : 1417/1746 : 1) C5b (-10070693/4199014 : -800020/6298521 : 1)
**u= -200/309 ; tau(u)= -309/100 ; -1187286*x^2 - 230962*y^2 + 301924*x*z + 123600*z^2
; C5a (1302/15187 : 11856/15187 : 1) C5b (1439/569778 : -16640/284889 : 1)
**u= -200/357 ; tau(u)= -357/100 ; -1455894*x^2 - 294898*y^2 + 429796*x*z + 142800*z^2
; C5a (-13452/87061 : 32712/87061 : 1) C5b (13146221/49354482 : -138454/24677241 : 1)
**u= -196/95 ; tau(u)= -95/98 ; -318358*x^2 - 56466*y^2 - 40732*x*z + 37240*z^2
; C5a (55/194 : -25/582 : 1) C5b (664827/275914 : -38674/413871 : 1)
**u= -192/7 ; tau(u)= -7/96 ; -121638*x^2 - 36962*y^2 - 73532*x*z + 2688*z^2
; C5a (-102/2327 : 912/2327 : 1) C5b (-228231/255346 : 14480/127673 : 1)
**u= -192/83 ; tau(u)= -83/96 ; -279414*x^2 - 50642*y^2 - 46172*x*z + 31872*z^2
; C5a (-6555/19006 : 237/442 : 1) C5b (-336939/1913206 : 14564/956603 : 1)
**u= -192/95 ; tau(u)= -95/96 ; -310662*x^2 - 54914*y^2 - 37628*x*z + 36480*z^2
; C5a (-152715/572866 : 382125/572866 : 1) C5b (63573/26446 : -1046/13223 : 1)
**u= -192/107 ; tau(u)= -107/96 ; -343638*x^2 - 59762*y^2 - 27932*x*z + 41088*z^2
; C5a (-23590/64327 : 18824/64327 : 1) C5b (-374119/3508174 : -33720/1754087 : 1)
**u= -192/197 ; tau(u)= -197/96 ; -646038*x^2 - 114482*y^2 + 81508*x*z + 75648*z^2
; C5a (666985/6210594 : 1697261/2070198 : 1) C5b (-98617/345742 : -12504/172871 : 1)
**u= -192/247 ; tau(u)= -247/96 ; -856038*x^2 - 158882*y^2 + 170308*x*z + 94848*z^2
; C5a (6784/25941 : -6168/8647 : 1) C5b (-5116027/10501202 : -415614/5250601 : 1)
**u= -192/269 ; tau(u)= -269/96 ; -957942*x^2 - 181586*y^2 + 215716*x*z + 103296*z^2
; C5a (-89606299/444352786 : -150537485/444352786 : 1) C5b (-457743/959678 : 37148/479839 : 1)
**u= -188/133 ; tau(u)= -133/94 ; -412198*x^2 - 70722*y^2 + 68*x*z + 50008*z^2
; C5a (-25445/7248254 : 18284119/21744762 : 1) C5b (-189927/16942 : 10342/25413 : 1)
**u= -184/19 ; tau(u)= -19/92 ; -131702*x^2 - 34578*y^2 - 66268*x*z + 6992*z^2
; C5a (-492/5215 : -9244/15645 : 1) C5b (7601/8434 : 1096/12651 : 1)
**u= -184/117 ; tau(u)= -117/92 ; -355926*x^2 - 61234*y^2 - 12956*x*z + 43056*z^2
; C5a (721/4414 : -3163/4414 : 1) C5b (-15101/1654 : 468/827 : 1)
**u= -184/333 ; tau(u)= -333/92 ; -1257078*x^2 - 255634*y^2 + 375844*x*z + 122544*z^2
; C5a (612356/53443293 : 12540820/17814431 : 1) C5b (34289659/137261986 : -43278/2213903 : 1)
**u= -180/157 ; tau(u)= -157/90 ; -471174*x^2 - 81698*y^2 + 33796*x*z + 56520*z^2
; C5a (-3195/677426 : -562605/677426 : 1) C5b (-96011/793838 : 20952/396919 : 1)
**u= -180/233 ; tau(u)= -233/90 ; -758454*x^2 - 140978*y^2 + 152356*x*z + 83880*z^2
; C5a (1341/10346 : 8307/10346 : 1) C5b (354397/3257234 : 59760/1628617 : 1)
**u= -180/337 ; tau(u)= -337/90 ; -1263894*x^2 - 259538*y^2 + 389476*x*z + 121320*z^2
; C5a (-2423176/23811451 : -12241490/23811451 : 1) C5b (48579/296678 : -6490/148339 : 1)
**u= -180/347 ; tau(u)= -347/90 ; -1319334*x^2 - 273218*y^2 + 416836*x*z + 124920*z^2
; C5a (2222/5619 : -11386/20603 : 1) C5b (-106859/208022 : 78618/1144121 : 1)
**u= -176/107 ; tau(u)= -107/88 ; -312278*x^2 - 53874*y^2 - 16156*x*z + 37664*z^2
; C5a (-61013/607514 : 1492667/1822542 : 1) C5b (-600253/340058 : 95464/510087 : 1)
**u= -176/255 ; tau(u)= -255/88 ; -842118*x^2 - 161026*y^2 + 198148*x*z + 89760*z^2
; C5a (-1086/10511 : -6432/10511 : 1) C5b (-943/1046 : 30/523 : 1)
**u= -176/271 ; tau(u)= -271/88 ; -915142*x^2 - 177858*y^2 + 231812*x*z + 95392*z^2
; C5a (-19153/88114 : 26335/264342 : 1) C5b (-6537/19282 : -2180/28923 : 1)
**u= -176/285 ; tau(u)= -285/88 ; -981558*x^2 - 193426*y^2 + 262948*x*z + 100320*z^2
; C5a (2564378/16908539 : -13185392/16908539 : 1) C5b (-49121/203958 : -7478/101979 : 1)
**u= -176/397 ; tau(u)= -397/88 ; -1597558*x^2 - 346194*y^2 + 568484*x*z + 139744*z^2
; C5a (12041/43262 : -276203/389358 : 1) C5b (-374207/8352382 : -2567780/37585719 : 1)
**u= -172/75 ; tau(u)= -75/86 ; -225702*x^2 - 40834*y^2 - 36668*x*z + 25800*z^2
; C5a (-27975/84194 : -47625/84194 : 1) C5b (-18762313/113154 : 915926/56577 : 1)
**u= -172/153 ; tau(u)= -153/86 ; -439734*x^2 - 76402*y^2 + 34468*x*z + 52632*z^2
; C5a (-16531/1147326 : -315645/382442 : 1) C5b (13313/166878 : 2/83439 : 1)
**u= -172/227 ; tau(u)= -227/86 ; -710278*x^2 - 132642*y^2 + 146948*x*z + 78088*z^2
; C5a (2914/6475 : 1018/19425 : 1) C5b (-358753/315518 : 20798/473277 : 1)
**u= -172/285 ; tau(u)= -285/86 ; -968262*x^2 - 192034*y^2 + 265732*x*z + 98040*z^2
; C5a (1010922/48594961 : -35615142/48594961 : 1) C5b (-608921/1847238 : -69128/923619 : 1)
**u= -172/389 ; tau(u)= -389/86 ; -1531942*x^2 - 332226*y^2 + 546116*x*z + 133816*z^2
; C5a (-46850/619251 : -932638/1857753 : 1) C5b (10471/34054 : -464/51081 : 1)
**u= -168/95 ; tau(u)= -95/84 ; -266502*x^2 - 46274*y^2 - 20348*x*z + 31920*z^2
; C5a (-110515/557394 : -137865/185798 : 1) C5b (-11257/1654 : 462/827 : 1)
**u= -168/113 ; tau(u)= -113/84 ; -313158*x^2 - 53762*y^2 - 5372*x*z + 37968*z^2
; C5a (2894/4799515 : 4033196/4799515 : 1) C5b (-926123/901598 : 57234/450799 : 1)
**u= -168/115 ; tau(u)= -115/84 ; -318582*x^2 - 54674*y^2 - 3548*x*z + 38640*z^2
; C5a (-451871/2003426 : 1305983/2003426 : 1) C5b (-248067/4726 : 3856/2363 : 1)
**u= -168/179 ; tau(u)= -179/84 ; -517494*x^2 - 92306*y^2 + 71716*x*z + 60144*z^2
; C5a (51718/152939 : -79940/152939 : 1) C5b (178459/3268154 : 58260/1634077 : 1)
**u= -168/187 ; tau(u)= -187/84 ; -545814*x^2 - 98162*y^2 + 83428*x*z + 62832*z^2
; C5a (81084/1834601 : -1498080/1834601 : 1) C5b (87953/700198 : 7026/350099 : 1)
**u= -168/299 ; tau(u)= -299/84 ; -1022934*x^2 - 207026*y^2 + 301156*x*z + 100464*z^2
; C5a (-103748/646745 : -1888/5345 : 1) C5b (-410627/3333998 : 116142/1666999 : 1)
**u= -168/391 ; tau(u)= -391/84 ; -1527462*x^2 - 333986*y^2 + 555076*x*z + 131376*z^2
; C5a (24196/104013 : 25300/34671 : 1) C5b (-1280713/2158538 : -60366/1079269 : 1)
**u= -164/45 ; tau(u)= -45/82 ; -151878*x^2 - 30946*y^2 - 45692*x*z + 14760*z^2
; C5a (-139480/536199 : -129990/178733 : 1) C5b (-932977/2024586 : -64360/1012293 : 1)
**u= -164/267 ; tau(u)= -267/82 ; -858726*x^2 - 169474*y^2 + 231364*x*z + 87576*z^2
; C5a (32169/69022 : -15795/69022 : 1) C5b (302923/1577218 : 24600/788609 : 1)
**u= -160/69 ; tau(u)= -69/80 ; -193686*x^2 - 35122*y^2 - 32156*x*z + 22080*z^2
; C5a (19141/82126 : 27937/82126 : 1) C5b (664721/409922 : -7860/204961 : 1)
**u= -160/159 ; tau(u)= -159/80 ; -432006*x^2 - 76162*y^2 + 49924*x*z + 50880*z^2
; C5a (-1142/7723 : 5164/7723 : 1) C5b (-7523857/6036106 : 278826/3018053 : 1)
**u= -160/243 ; tau(u)= -243/80 ; -742134*x^2 - 143698*y^2 + 184996*x*z + 77760*z^2
; C5a (-1379/90574 : 365/506 : 1) C5b (-1187467/2131186 : 79230/1065593 : 1)
**u= -160/357 ; tau(u)= -357/80 ; -1298454*x^2 - 280498*y^2 + 458596*x*z + 114240*z^2
; C5a (-4488/104309 : 59772/104309 : 1) C5b (174103/6940806 : -221578/3470403 : 1)
**u= -156/5 ; tau(u)= -5/78 ; -79398*x^2 - 24386*y^2 - 48572*x*z + 1560*z^2
; C5a (5629/229646 : -26377/229646 : 1) C5b (-480951/652918 : 27560/326459 : 1)
**u= -156/95 ; tau(u)= -95/78 ; -245718*x^2 - 42386*y^2 - 12572*x*z + 29640*z^2
; C5a (-4570/3954249 : 1102490/1318083 : 1) C5b (-270549243/24935074 : 9046612/12467537 : 1)
**u= -156/281 ; tau(u)= -281/78 ; -897462*x^2 - 182258*y^2 + 267172*x*z + 87672*z^2
; C5a (-139211/757406 : 161119/757406 : 1) C5b (7348187/27519238 : -100482/13759619 : 1)
**u= -152/39 ; tau(u)= -39/76 ; -125862*x^2 - 26146*y^2 - 40124*x*z + 11856*z^2
; C5a (-30308/105837 : -24900/35279 : 1) C5b (110099/125046 : 556/62523 : 1)
**u= -152/189 ; tau(u)= -189/76 ; -513462*x^2 - 94546*y^2 + 96676*x*z + 57456*z^2
; C5a (4353526/48431443 : 39218620/48431443 : 1) C5b (-6961/7386 : 266/3693 : 1)
**u= -152/219 ; tau(u)= -219/76 ; -623382*x^2 - 119026*y^2 + 145636*x*z + 66576*z^2
; C5a (-1477082/10207491 : -1776528/3402497 : 1) C5b (-393469/567154 : 20430/283577 : 1)
**u= -152/281 ; tau(u)= -281/76 ; -884774*x^2 - 181026*y^2 + 269636*x*z + 85424*z^2
; C5a (184794/418397 : 527060/1255191 : 1) C5b (1037693/3798958 : 34310/5698437 : 1)
**u= -152/339 ; tau(u)= -339/76 ; -1171062*x^2 - 252946*y^2 + 413476*x*z + 103056*z^2
; C5a (-338867/5792854738 : 3697127195/5792854738 : 1) C5b (-353429/1083514 : 39324/541757 : 1)
**u= -148/51 ; tau(u)= -51/74 ; -141702*x^2 - 27106*y^2 - 33404*x*z + 15096*z^2
; C5a (-1990/63353 : 48682/63353 : 1) C5b (44983/3282 : -2474/1641 : 1)
**u= -148/249 ; tau(u)= -249/74 ; -732534*x^2 - 145906*y^2 + 204196*x*z + 73704*z^2
; C5a (75766/324085 : 242074/324085 : 1) C5b (1346831/7152326 : -121692/3576163 : 1)
**u= -144/19 ; tau(u)= -19/72 ; -86262*x^2 - 21458*y^2 - 40028*x*z + 5472*z^2
; C5a (3274/30695 : 3116/30695 : 1) C5b (1518529/593506 : 98376/296753 : 1)
**u= -144/83 ; tau(u)= -83/72 ; -199158*x^2 - 34514*y^2 - 13916*x*z + 23904*z^2
; C5a (21797/71346 : -4175/23782 : 1) C5b (-6939/86414 : 506/43207 : 1)
**u= -144/85 ; tau(u)= -85/72 ; -203478*x^2 - 35186*y^2 - 12572*x*z + 24480*z^2
; C5a (784665/10023686 : 7970715/10023686 : 1) C5b (-339/122 : -16/61 : 1)
**u= -144/197 ; tau(u)= -197/72 ; -522006*x^2 - 98354*y^2 + 113764*x*z + 56736*z^2
; C5a (9173/25822 : 14561/25822 : 1) C5b (4566733/42118078 : -49302/1238767 : 1)
**u= -140 ; tau(u)= -1/70 ; -59926*x^2 - 19602*y^2 - 39196*x*z + 280*z^2
; C5a (1819/257418 : -34501/25484382 : 1) C5b (617/974 : -2638/48213 : 1)
**u= -140/37 ; tau(u)= -37/70 ; -108454*x^2 - 22338*y^2 - 33724*x*z + 10360*z^2
; C5a (23319/158758 : 176467/476274 : 1) C5b (434253/306634 : -54562/459951 : 1)
**u= -140/51 ; tau(u)= -51/70 ; -131526*x^2 - 24802*y^2 - 28796*x*z + 14280*z^2
; C5a (-3403/72122 : -56731/72122 : 1) C5b (-320033/50474 : 18972/25237 : 1)
**u= -140/341 ; tau(u)= -341/70 ; -1138406*x^2 - 252162*y^2 + 425924*x*z + 95480*z^2
; C5a (5366/12607 : 20002/37821 : 1) C5b (20377/341434 : -32008/512151 : 1)
**u= -136/39 ; tau(u)= -39/68 ; -107046*x^2 - 21538*y^2 - 30908*x*z + 10608*z^2
; C5a (4039/22858 : 72775/251438 : 1) C5b (-17767/1878 : -12422/10329 : 1)
**u= -136/223 ; tau(u)= -223/68 ; -596486*x^2 - 117954*y^2 + 161924*x*z + 60656*z^2
; C5a (2457764/24911735 : 57911272/74735205 : 1) C5b (1114829/4909674 : -21284/1052073 : 1)
**u= -136/277 ; tau(u)= -277/68 ; -817238*x^2 - 171954*y^2 + 269924*x*z + 75344*z^2
; C5a (2819/187418 : -381629/562254 : 1) C5b (12851/3027534 : 290482/4541301 : 1)
**u= -132/25 ; tau(u)= -25/66 ; -82422*x^2 - 18674*y^2 - 32348*x*z + 6600*z^2
; C5a (-11/182 : 121/182 : 1) C5b (-17221/26618 : 1182/13309 : 1)
**u= -132/29 ; tau(u)= -29/66 ; -87942*x^2 - 19106*y^2 - 31484*x*z + 7656*z^2
; C5a (-5898/40421 : -29790/40421 : 1) C5b (95877/108518 : -2270/54259 : 1)
**u= -132/49 ; tau(u)= -49/66 ; -118422*x^2 - 22226*y^2 - 25244*x*z + 12936*z^2
; C5a (-1648/4684959 : -132422/173517 : 1) C5b (-221877/8282 : -12358/4141 : 1)
**u= -132/203 ; tau(u)= -203/66 ; -513894*x^2 - 99842*y^2 + 129988*x*z + 53592*z^2
; C5a (326354/1813033 : -1409450/1813033 : 1) C5b (-3729729/4973806 : -161050/2486903 : 1)
**u= -132/247 ; tau(u)= -247/66 ; -679158*x^2 - 139442*y^2 + 209188*x*z + 65208*z^2
; C5a (99809/634558 : 484555/634558 : 1) C5b (327713/2474942 : -60210/1237471 : 1)
**u= -128/59 ; tau(u)= -59/64 ; -130454*x^2 - 23346*y^2 - 18844*x*z + 15104*z^2
; C5a (-5802/47329 : 6080/7473 : 1) C5b (49489/28034 : -740/42051 : 1)
**u= -128/87 ; tau(u)= -87/64 ; -183654*x^2 - 31522*y^2 - 2492*x*z + 22272*z^2
; C5a (-31047/106954 : 52239/106954 : 1) C5b (-2052157/113798 : 41760/56899 : 1)
**u= -128/147 ; tau(u)= -147/64 ; -329334*x^2 - 59602*y^2 + 53668*x*z + 37632*z^2
; C5a (-411015/1567594 : 194769/1567594 : 1) C5b (50689/496854 : -7514/248427 : 1)
**u= -124/9 ; tau(u)= -9/62 ; -55542*x^2 - 15538*y^2 - 30428*x*z + 2232*z^2
; C5a (2225/36722 : 4001/36722 : 1) C5b (43501/71334 : -922/35667 : 1)
**u= -124/85 ; tau(u)= -85/62 ; -173798*x^2 - 29826*y^2 - 1852*x*z + 21080*z^2
; C5a (-6314/680059 : 1715254/2040177 : 1) C5b (-380683/12594 : 19328/18891 : 1)
**u= -124/105 ; tau(u)= -105/62 ; -216438*x^2 - 37426*y^2 + 13348*x*z + 26040*z^2
; C5a (-190172/602347 : 49394/602347 : 1) C5b (-423553/504834 : 25970/252417 : 1)
**u= -124/213 ; tau(u)= -213/62 ; -529638*x^2 - 106114*y^2 + 150724*x*z + 52824*z^2
; C5a (9905/43734 : 10943/14578 : 1) C5b (436937/1887318 : -21316/943659 : 1)
**u= -120/47 ; tau(u)= -47/60 ; -101574*x^2 - 18818*y^2 - 19964*x*z + 11280*z^2
; C5a (1718/9463 : -439172/917911 : 1) C5b (44853/16286 : -171526/789871 : 1)
**u= -120/199 ; tau(u)= -199/60 ; -471846*x^2 - 93602*y^2 + 129604*x*z + 47760*z^2
; C5a (10724/35941 : -24760/35941 : 1) C5b (-253733/288934 : -6192/144467 : 1)
**u= -120/307 ; tau(u)= -307/60 ; -903414*x^2 - 202898*y^2 + 348196*x*z + 73680*z^2
; C5a (-122899/5585206 : -3175327/5585206 : 1) C5b (147191/825142 : -20946/412571 : 1)
**u= -120/371 ; tau(u)= -371/60 ; -1225206*x^2 - 289682*y^2 + 521764*x*z + 89040*z^2
; C5a (4061/383922 : 73063/127974 : 1) C5b (-1363151/2230298 : -2634/65597 : 1)
**u= -120/383 ; tau(u)= -383/60 ; -1291014*x^2 - 307778*y^2 + 557956*x*z + 91920*z^2
; C5a (-18167/146906 : -14927/146906 : 1) C5b (-15530487/45601886 : 1562932/22800943 : 1)
**u= -116/159 ; tau(u)= -159/58 ; -339606*x^2 - 64018*y^2 + 74212*x*z + 36888*z^2
; C5a (651741/3119018 : -2389293/3119018 : 1) C5b (890579/4442454 : -25166/2221227 : 1)
**u= -116/187 ; tau(u)= -187/58 ; -423718*x^2 - 83394*y^2 + 112964*x*z + 43384*z^2
; C5a (11911/27046 : 29405/81138 : 1) C5b (-726419/1872994 : -211508/2809491 : 1)
**u= -116/245 ; tau(u)= -245/58 ; -627878*x^2 - 133506*y^2 + 213188*x*z + 56840*z^2
; C5a (-4881086/35988139 : -37811270/107964417 : 1) C5b (-25063/41886 : 3742/62829 : 1)
**u= -112/17 ; tau(u)= -17/56 ; -54598*x^2 - 13122*y^2 - 23932*x*z + 3808*z^2
; C5a (-47/138 : 7319/11178 : 1) C5b (107147/99818 : 419404/4042629 : 1)
**u= -112/323 ; tau(u)= -323/56 ; -953014*x^2 - 221202*y^2 + 392228*x*z + 72352*z^2
; C5a (-1120/61403 : 99764/184209 : 1) C5b (-345223/2423502 : -263860/3635253 : 1)
**u= -112/363 ; tau(u)= -363/56 ; -1153494*x^2 - 276082*y^2 + 501988*x*z + 81312*z^2
; C5a (-46624/1069529 : 486980/1069529 : 1) C5b (292837/1408462 : 36378/704231 : 1)
**u= -112/381 ; tau(u)= -381/56 ; -1249974*x^2 - 302866*y^2 + 555556*x*z + 85344*z^2
; C5a (-95448/795389 : 37584/795389 : 1) C5b (794791/2286546 : 23768/1143273 : 1)
**u= -112/387 ; tau(u)= -387/56 ; -1282998*x^2 - 312082*y^2 + 573988*x*z + 86688*z^2
; C5a (-937495/73327406 : -36925763/73327406 : 1) C5b (-36077/102822 : 3452/51411 : 1)
**u= -108/29 ; tau(u)= -29/54 ; -65094*x^2 - 13346*y^2 - 19964*x*z + 6264*z^2
; C5a (-2431/12730 : -509/670 : 1) C5b (348807/385802 : -8/8387 : 1)
**u= -108/55 ; tau(u)= -55/54 ; -100662*x^2 - 17714*y^2 - 11228*x*z + 11880*z^2
; C5a (13006/53129 : -22222/53129 : 1) C5b (-84853/63794 : -5424/31897 : 1)
**u= -108/79 ; tau(u)= -79/54 ; -140694*x^2 - 24146*y^2 + 1636*x*z + 17064*z^2
; C5a (-31/138 : 29/46 : 1) C5b (-297267/16318 : -1516/8159 : 1)
**u= -108/97 ; tau(u)= -97/54 ; -175254*x^2 - 30482*y^2 + 14308*x*z + 20952*z^2
; C5a (-19534/167593 : 124802/167593 : 1) C5b (-7312013/2428882 : 5364/1214441 : 1)
**u= -108/181 ; tau(u)= -181/54 ; -387942*x^2 - 77186*y^2 + 107716*x*z + 39096*z^2
; C5a (-158/789 : 42/263 : 1) C5b (89151/1489814 : 40676/744907 : 1)
**u= -108/203 ; tau(u)= -203/54 ; -457638*x^2 - 94082*y^2 + 141508*x*z + 43848*z^2
; C5a (-132827/754010 : 168853/754010 : 1) C5b (10951623/43938082 : 505246/21969041 : 1)
**u= -104/147 ; tau(u)= -147/52 ; -284406*x^2 - 54034*y^2 + 64804*x*z + 30576*z^2
; C5a (-15746/153175 : -95284/153175 : 1) C5b (-287387/723898 : -27792/361949 : 1)
**u= -104/161 ; tau(u)= -161/52 ; -321926*x^2 - 62658*y^2 + 82052*x*z + 33488*z^2
; C5a (52/853 : 116480/150981 : 1) C5b (1801/20766 : -89404/1837791 : 1)
**u= -104/171 ; tau(u)= -171/52 ; -350166*x^2 - 69298*y^2 + 95332*x*z + 35568*z^2
; C5a (23669/49218 : -1295/16406 : 1) C5b (-1347769/4950366 : 183376/2475183 : 1)
**u= -100/259 ; tau(u)= -259/50 ; -639686*x^2 - 144162*y^2 + 248324*x*z + 51800*z^2
; C5a (17179/7526174 : 13607689/22578522 : 1) C5b (-3442833/4690714 : -125336/7036071 : 1)
**u= -96/95 ; tau(u)= -95/48 ; -154758*x^2 - 27266*y^2 + 17668*x*z + 18240*z^2
; C5a (5029/80382 : 22213/26794 : 1) C5b (-220303/115714 : 3564/57857 : 1)
**u= -96/191 ; tau(u)= -191/48 ; -393222*x^2 - 82178*y^2 + 127492*x*z + 36672*z^2
; C5a (3376/11537 : 8080/11537 : 1) C5b (-229/814 : -30/407 : 1)
**u= -96/379 ; tau(u)= -379/48 ; -1180566*x^2 - 296498*y^2 + 556132*x*z + 72768*z^2
; C5a (-924611/11097506 : 2752315/11097506 : 1) C5b (-662319/2301046 : 79606/1150523 : 1)
**u= -92/3 ; tau(u)= -3/46 ; -27654*x^2 - 8482*y^2 - 16892*x*z + 552*z^2
; C5a (1081/457342 : 112355/457342 : 1) C5b (-106433/182822 : -4716/91411 : 1)
**u= -92/75 ; tau(u)= -75/46 ; -114342*x^2 - 19714*y^2 + 5572*x*z + 13800*z^2
; C5a (31944/123551 : 76698/123551 : 1) C5b (-542041/298818 : 19870/149409 : 1)
**u= -92/201 ; tau(u)= -201/46 ; -415734*x^2 - 89266*y^2 + 144676*x*z + 36984*z^2
; C5a (13682/446021 : 302390/446021 : 1) C5b (-94277/525678 : -19100/262839 : 1)
**u= -92/265 ; tau(u)= -265/46 ; -641782*x^2 - 148914*y^2 + 263972*x*z + 48760*z^2
; C5a (-15930/223391 : 283630/670173 : 1) C5b (236073/741626 : -26788/1112439 : 1)
**u= -88/15 ; tau(u)= -15/44 ; -35142*x^2 - 8194*y^2 - 14588*x*z + 2640*z^2
; C5a (26468/194297 : 1696/194297 : 1) C5b (-135049/72322 : 9792/36161 : 1)
**u= -88/45 ; tau(u)= -45/44 ; -67062*x^2 - 11794*y^2 - 7388*x*z + 7920*z^2
; C5a (-1834/53799 : 14856/17933 : 1) C5b (30407/13474 : -36/6737 : 1)
**u= -88/167 ; tau(u)= -167/44 ; -308134*x^2 - 63522*y^2 + 96068*x*z + 29392*z^2
; C5a (-2942/414537 : -835840/1243611 : 1) C5b (619133/3152718 : -180262/4729077 : 1)
**u= -88/189 ; tau(u)= -189/44 ; -370614*x^2 - 79186*y^2 + 127396*x*z + 33264*z^2
; C5a (17766/113083 : -84420/113083 : 1) C5b (32807/150242 : -49380/1277057 : 1)
**u= -88/213 ; tau(u)= -213/44 ; -445398*x^2 - 98482*y^2 + 165988*x*z + 37488*z^2
; C5a (223972/446433 : -44124/148811 : 1) C5b (-240599/1003254 : -36646/501627 : 1)
**u= -88/365 ; tau(u)= -365/44 ; -1079542*x^2 - 274194*y^2 + 517412*x*z + 64240*z^2
; C5a (-27580/1233919 : -1614160/3701757 : 1) C5b (2352079/54671378 : 5632220/82007067 : 1)
**u= -88/381 ; tau(u)= -381/44 ; -1162422*x^2 - 298066*y^2 + 565156*x*z + 67056*z^2
; C5a (-98923463/13689403054 : -6289160851/13689403054 : 1) C5b (-705959/1230794 : -20778/615397 : 1)
**u= -84/19 ; tau(u)= -19/42 ; -36102*x^2 - 7778*y^2 - 12668*x*z + 3192*z^2
; C5a (644/6151 : 2674/6151 : 1) C5b (36403/8282 : 2226/4141 : 1)
**u= -84/167 ; tau(u)= -167/42 ; -300726*x^2 - 62834*y^2 + 97444*x*z + 28056*z^2
; C5a (15340/81491 : -61462/81491 : 1) C5b (-20597/528518 : -17574/264259 : 1)
**u= -84/275 ; tau(u)= -275/42 ; -659718*x^2 - 158306*y^2 + 288388*x*z + 46200*z^2
; C5a (818/68749 : 38458/68749 : 1) C5b (-10771/59302 : -2154/29651 : 1)
**u= -84/331 ; tau(u)= -331/42 ; -900966*x^2 - 226178*y^2 + 424132*x*z + 55608*z^2
; C5a (-158911/1857682 : 440783/1857682 : 1) C5b (1375057/4022302 : -58926/2011151 : 1)
**u= -80/93 ; tau(u)= -93/40 ; -130614*x^2 - 23698*y^2 + 21796*x*z + 14880*z^2
; C5a (256/637 : 3548/10829 : 1) C5b (2879/39798 : -12718/338283 : 1)
**u= -80/173 ; tau(u)= -173/40 ; -309494*x^2 - 66258*y^2 + 106916*x*z + 27680*z^2
; C5a (-3958/27407 : -72884/246663 : 1) C5b (917/15954 : -4358/71793 : 1)
**u= -80/393 ; tau(u)= -393/40 ; -1197414*x^2 - 315298*y^2 + 604996*x*z + 62880*z^2
; C5a (-2974/1797471 : 265424/599157 : 1) C5b (2183/29126 : -990/14563 : 1)
**u= -76/287 ; tau(u)= -287/38 ; -686038*x^2 - 170514*y^2 + 317924*x*z + 43624*z^2
; C5a (-2409/28898 : 23335/86694 : 1) C5b (299387/813778 : 20008/1220667 : 1)
**u= -76/387 ; tau(u)= -387/38 ; -1151238*x^2 - 305314*y^2 + 587524*x*z + 58824*z^2
; C5a (86945/941186 : 547391/941186 : 1) C5b (8802379/29372826 : -94514/2098059 : 1)
**u= -72/89 ; tau(u)= -89/36 ; -114342*x^2 - 21026*y^2 + 21316*x*z + 12816*z^2
; C5a (-1692/38941 : -29016/38941 : 1) C5b (-407061/312866 : 5638/156433 : 1)
**u= -72/395 ; tau(u)= -395/36 ; -1179222*x^2 - 317234*y^2 + 613732*x*z + 56880*z^2
; C5a (229689/437186 : -180087/437186 : 1) C5b (326391/908702 : 15124/454351 : 1)
**u= -68/87 ; tau(u)= -87/34 ; -106614*x^2 - 19762*y^2 + 21028*x*z + 11832*z^2
; C5a (175749/910502 : 707097/910502 : 1) C5b (74111/405306 : -2228/202653 : 1)
**u= -68/99 ; tau(u)= -99/34 ; -126534*x^2 - 24226*y^2 + 29956*x*z + 13464*z^2
; C5a (-3231/15050 : 3351/15050 : 1) C5b (-5677/9558 : -358/4779 : 1)
**u= -68/105 ; tau(u)= -105/34 ; -137142*x^2 - 26674*y^2 + 34852*x*z + 14280*z^2
; C5a (-24915/142706 : 55365/142706 : 1) C5b (-26693/29814 : -746/14907 : 1)
**u= -68/315 ; tau(u)= -315/34 ; -780582*x^2 - 203074*y^2 + 387652*x*z + 42840*z^2
; C5a (15865/36858 : 6955/12286 : 1) C5b (18947/117174 : -3602/58587 : 1)
**u= -64/335 ; tau(u)= -335/32 ; -857158*x^2 - 228546*y^2 + 440708*x*z + 42880*z^2
; C5a (85319/873542 : -1528483/2620626 : 1) C5b (-1171973/2722414 : 13186/240213 : 1)
**u= -60/49 ; tau(u)= -49/30 ; -48726*x^2 - 8402*y^2 + 2404*x*z + 5880*z^2
; C5a (5010/16357 : 8070/16357 : 1) C5b (-156183/84014 : 5594/42007 : 1)
**u= -60/157 ; tau(u)= -157/30 ; -234054*x^2 - 52898*y^2 + 91396*x*z + 18840*z^2
; C5a (-10388/138987 : -6946/15443 : 1) C5b (-3891/13382 : -482/6691 : 1)
**u= -60/217 ; tau(u)= -217/30 ; -397494*x^2 - 97778*y^2 + 181156*x*z + 26040*z^2
; C5a (1537/20258 : -12545/20258 : 1) C5b (-2513319/4010582 : -54188/2005291 : 1)
**u= -60/391 ; tau(u)= -391/30 ; -1115766*x^2 - 309362*y^2 + 604324*x*z + 46920*z^2
; C5a (169873/733626 : 156701/244542 : 1) C5b (8689/694318 : -24786/347159 : 1)
**u= -56/229 ; tau(u)= -229/28 ; -426646*x^2 - 108018*y^2 + 203492*x*z + 25648*z^2
; C5a (-28661/291942 : -105199/875826 : 1) C5b (130343/360098 : -12668/540147 : 1)
**u= -52/293 ; tau(u)= -293/26 ; -645094*x^2 - 174402*y^2 + 337988*x*z + 30472*z^2
; C5a (5690/1298623 : 1667246/3895869 : 1) C5b (6947393/16695478 : -152072/25043217 : 1)
**u= -48/119 ; tau(u)= -119/24 ; -137574*x^2 - 30626*y^2 + 52036*x*z + 11424*z^2
; C5a (-11083/320626 : -178205/320626 : 1) C5b (164529/872554 : -21170/436277 : 1)
**u= -48/155 ; tau(u)= -155/24 ; -210582*x^2 - 50354*y^2 + 91492*x*z + 14880*z^2
; C5a (24538/1314803 : 752960/1314803 : 1) C5b (31053/94106 : 1196/47053 : 1)
**u= -48/275 ; tau(u)= -275/24 ; -566262*x^2 - 153554*y^2 + 297892*x*z + 26400*z^2
; C5a (40192/84641 : 43292/84641 : 1) C5b (-2544123/4930474 : -96608/2465237 : 1)
**u= -48/295 ; tau(u)= -295/24 ; -642342*x^2 - 176354*y^2 + 343492*x*z + 28320*z^2
; C5a (100133/1625314 : 839453/1625314 : 1) C5b (-1824489/3860122 : -89354/1930061 : 1)
**u= -48/323 ; tau(u)= -323/24 ; -756918*x^2 - 210962*y^2 + 412708*x*z + 31008*z^2
; C5a (18048/43073 : 24996/43073 : 1) C5b (144791/368014 : 5016/184007 : 1)
**u= -44/3 ; tau(u)= -3/22 ; -6918*x^2 - 1954*y^2 - 3836*x*z + 264*z^2
; C5a (-304/1763 : 1070/1763 : 1) C5b (1835623/861922 : -123786/430961 : 1)
**u= -44/21 ; tau(u)= -21/22 ; -15846*x^2 - 2818*y^2 - 2108*x*z + 1848*z^2
; C5a (-1100/29463 : -8074/9821 : 1) C5b (735289/384154 : 4092/192077 : 1)
**u= -44/249 ; tau(u)= -249/22 ; -465462*x^2 - 125938*y^2 + 244132*x*z + 21912*z^2
; C5a (-2607/39082 : 6567/39082 : 1) C5b (133177/604418 : -17370/302209 : 1)
**u= -44/279 ; tau(u)= -279/22 ; -571062*x^2 - 157618*y^2 + 307492*x*z + 24552*z^2
; C5a (660817832/1086168647 : 43582894/1086168647 : 1) C5b (8075393/19021602 : -60526/9510801 : 1)
**u= -44/285 ; tau(u)= -285/22 ; -593478*x^2 - 164386*y^2 + 321028*x*z + 25080*z^2
; C5a (162868/1342963 : 778810/1342963 : 1) C5b (1356721/6466322 : 192918/3233161 : 1)
**u= -40 ; tau(u)= -1/20 ; -5126*x^2 - 1602*y^2 - 3196*x*z + 80*z^2
; C5a (-14/6821 : -4756/20463 : 1) C5b (-10297/4766 : 2204/7149 : 1)
**u= -40/3 ; tau(u)= -3/20 ; -5814*x^2 - 1618*y^2 - 3164*x*z + 240*z^2
; C5a (-2/2251 : 872/2251 : 1) C5b (-2771/5458 : 114/2729 : 1)
**u= -40/339 ; tau(u)= -339/20 ; -802806*x^2 - 231442*y^2 + 456484*x*z + 27120*z^2
; C5a (79949/2130474 : 306529/710158 : 1) C5b (-633077/1125726 : 274/80409 : 1)
**u= -36/19 ; tau(u)= -19/18 ; -11526*x^2 - 2018*y^2 - 1148*x*z + 1368*z^2
; C5a (601/6302 : -4765/6302 : 1) C5b (-819/1706 : -70/853 : 1)
**u= -36/55 ; tau(u)= -55/18 ; -37878*x^2 - 7346*y^2 + 9508*x*z + 3960*z^2
; C5a (-4527/25222 : 9459/25222 : 1) C5b (-182697/212626 : -5918/106313 : 1)
**u= -36/95 ; tau(u)= -95/18 ; -85398*x^2 - 19346*y^2 + 33508*x*z + 6840*z^2
; C5a (-330431/2758394 : 793415/2758394 : 1) C5b (55657/303874 : 7722/151937 : 1)
**u= -36/145 ; tau(u)= -145/18 ; -171798*x^2 - 43346*y^2 + 81508*x*z + 10440*z^2
; C5a (641654/4280097 : 939542/1426699 : 1) C5b (-207009/326642 : 2378/163321 : 1)
**u= -32/215 ; tau(u)= -215/16 ; -335462*x^2 - 93474*y^2 + 182852*x*z + 13760*z^2
; C5a (237/2962 : 14125/26658 : 1) C5b (-1753/3226 : 398/14517 : 1)
**u= -28/3 ; tau(u)= -3/14 ; -3078*x^2 - 802*y^2 - 1532*x*z + 168*z^2
; C5a (-283/3402 : -221/378 : 1) C5b (-1543/678 : 112/339 : 1)
**u= -28/47 ; tau(u)= -47/14 ; -26134*x^2 - 5202*y^2 + 7268*x*z + 2632*z^2
; C5a (-70/431 : 8414/21981 : 1) C5b (5839/23134 : -4226/589917 : 1)
**u= -28/61 ; tau(u)= -61/14 ; -38342*x^2 - 8226*y^2 + 13316*x*z + 3416*z^2
; C5a (-793/7322 : -9455/21966 : 1) C5b (12257/60778 : 3872/91167 : 1)
**u= -28/225 ; tau(u)= -225/14 ; -356502*x^2 - 102034*y^2 + 200932*x*z + 12600*z^2
; C5a (-3575/102522 : -7685/34174 : 1) C5b (-1820993/8111886 : 278690/4055943 : 1)
**u= -28/285 ; tau(u)= -285/14 ; -553542*x^2 - 163234*y^2 + 323332*x*z + 15960*z^2
; C5a (95369/151466 : 3617/151466 : 1) C5b (73097/282766 : -8106/141383 : 1)
**u= -28/309 ; tau(u)= -309/14 ; -644454*x^2 - 191746*y^2 + 380356*x*z + 17304*z^2
; C5a (2/81 : -10/27 : 1) C5b (-432227/5072898 : 183440/2536449 : 1)
**u= -24/7 ; tau(u)= -7/12 ; -3366*x^2 - 674*y^2 - 956*x*z + 336*z^2
; C5a (926/41155 : -28036/41155 : 1) C5b (4507/4382 : -78/2191 : 1)
**u= -24/65 ; tau(u)= -65/12 ; -39558*x^2 - 9026*y^2 + 15748*x*z + 3120*z^2
; C5a (673/2054 : -1373/2054 : 1) C5b (-252841/356618 : -4062/178309 : 1)
**u= -24/125 ; tau(u)= -125/12 ; -119478*x^2 - 31826*y^2 + 61348*x*z + 6000*z^2
; C5a (-244/4069 : -992/4069 : 1) C5b (77017/229534 : -4380/114767 : 1)
**u= -24/209 ; tau(u)= -209/12 ; -303942*x^2 - 87938*y^2 + 173572*x*z + 10032*z^2
; C5a (75486/233491 : 145992/233491 : 1) C5b (-1477823/2829778 : -5652/202127 : 1)
**u= -24/391 ; tau(u)= -391/12 ; -994086*x^2 - 306338*y^2 + 610372*x*z + 18768*z^2
; C5a (-297507/12533926 : -1381215/12533926 : 1) C5b (1115781/2458426 : 22588/1229213 : 1)
**u= -20/9 ; tau(u)= -9/10 ; -3126*x^2 - 562*y^2 - 476*x*z + 360*z^2
; C5a (6318/23281 : 762/23281 : 1) C5b (2273/1314 : 22/657 : 1)
**u= -20/27 ; tau(u)= -27/10 ; -9894*x^2 - 1858*y^2 + 2116*x*z + 1080*z^2
; C5a (-1772/801511 : -6286/8263 : 1) C5b (-319/1522 : 54/761 : 1)
**u= -20/49 ; tau(u)= -49/10 ; -23446*x^2 - 5202*y^2 + 8804*x*z + 1960*z^2
; C5a (-41/1506 : 2585/4518 : 1) C5b (-1333/2234 : 3038/56967 : 1)
**u= -20/219 ; tau(u)= -219/10 ; -324006*x^2 - 96322*y^2 + 191044*x*z + 8760*z^2
; C5a (19252/137719 : -75742/137719 : 1) C5b (162611/5708542 : -29256/407753 : 1)
**u= -20/369 ; tau(u)= -369/10 ; -877206*x^2 - 272722*y^2 + 543844*x*z + 14760*z^2
; C5a (30177/47218 : -5745/47218 : 1) C5b (-30343561/63206478 : -977654/31603239 : 1)
**u= -16/33 ; tau(u)= -33/8 ; -11526*x^2 - 2434*y^2 + 3844*x*z + 1056*z^2
; C5a (673/9762 : 2347/3254 : 1) C5b (-1667/9498 : -344/4749 : 1)
**u= -12/23 ; tau(u)= -23/6 ; -5814*x^2 - 1202*y^2 + 1828*x*z + 552*z^2
; C5a (-1160/71667 : -5242/7963 : 1) C5b (10863/74278 : -1760/37139 : 1)
**u= -12/175 ; tau(u)= -175/6 ; -200982*x^2 - 61394*y^2 + 122212*x*z + 4200*z^2
; C5a (-1464979/105039874 : -21010837/105039874 : 1) C5b (-249391/465742 : -294/232871 : 1)
**u= -8/69 ; tau(u)= -69/4 ; -33174*x^2 - 9586*y^2 + 18916*x*z + 1104*z^2
; C5a (8348/17861 : 9476/17861 : 1) C5b (231509/555354 : -6644/277677 : 1)
**u= -8/129 ; tau(u)= -129/4 ; -108294*x^2 - 33346*y^2 + 66436*x*z + 2064*z^2
; C5a (473276/1041545 : -567284/1041545 : 1) C5b (-55693/104822 : -12/3083 : 1)
**u= -8/295 ; tau(u)= -295/4 ; -541222*x^2 - 174114*y^2 + 347972*x*z + 4720*z^2
; C5a (15914/346061 : 348124/1038183 : 1) C5b (4751/12378 : -818/18567 : 1)
**u= -8/315 ; tau(u)= -315/4 ; -615702*x^2 - 198514*y^2 + 396772*x*z + 5040*z^2
; C5a (1837/3198 : -413/1066 : 1) C5b (1947461/4229918 : -49782/2114959 : 1)
**u= -4/15 ; tau(u)= -15/2 ; -1878*x^2 - 466*y^2 + 868*x*z + 120*z^2
; C5a (5/38 : -25/38 : 1) C5b (-61291/95998 : -132/6857 : 1)
**u= -4/63 ; tau(u)= -63/2 ; -25878*x^2 - 7954*y^2 + 15844*x*z + 504*z^2
; C5a (45/134 : 81/134 : 1) C5b (219313/752402 : -20850/376201 : 1)
**u= -4/195 ; tau(u)= -195/2 ; -234438*x^2 - 76066*y^2 + 152068*x*z + 1560*z^2
; C5a (-39/13774 : 1677/13774 : 1) C5b (273173/819066 : 21578/409533 : 1)
**u= 0 ; tau(u)= 0 ; -6*x^2 - 2*y^2 + 4*x*z
; C5a (1/2 : 1/2 : 1) C5b (-1/2 : 0 : 1)
**u= 4/15 ; tau(u)= 15/2 ; -918*x^2 - 466*y^2 + 868*x*z - 120*z^2
; C5a (241/778 : 281/778 : 1) C5b (121/358 : 12/179 : 1)
**u= 4/195 ; tau(u)= 195/2 ; -221958*x^2 - 76066*y^2 + 152068*x*z - 1560*z^2
; C5a (3281/4994 : -83/454 : 1) C5b (-196961/885798 : 28444/442899 : 1)
**u= 4/289 ; tau(u)= 289/2 ; -491926*x^2 - 167058*y^2 + 334052*x*z - 2312*z^2
; C5a (25635/728626 : -502597/2185878 : 1) C5b (1382617/3965282 : 314998/5947923 : 1)
**u= 8/295 ; tau(u)= 295/4 ; -503462*x^2 - 174114*y^2 + 347972*x*z - 4720*z^2
; C5a (2495/40682 : -35495/122046 : 1) C5b (-400277/822846 : 2302/1234269 : 1)
**u= 12/23 ; tau(u)= 23/6 ; -1398*x^2 - 1202*y^2 + 1828*x*z - 552*z^2
; C5a (1068/1391 : 210/1391 : 1) C5b (47/898 : -30/449 : 1)
**u= 12/133 ; tau(u)= 133/6 ; -93798*x^2 - 35522*y^2 + 70468*x*z - 3192*z^2
; C5a (13669/85050 : -421/1050 : 1) C5b (168249/366046 : -7498/183023 : 1)
**u= 12/167 ; tau(u)= 167/6 ; -151734*x^2 - 55922*y^2 + 111268*x*z - 4008*z^2
; C5a (29482/43149 : -110/757 : 1) C5b (11374623/27051118 : 629686/13525559 : 1)
**u= 12/175 ; tau(u)= 175/6 ; -167382*x^2 - 61394*y^2 + 122212*x*z - 4200*z^2
; C5a (45354/71069 : -21510/71069 : 1) C5b (6905383/19139686 : 526824/9569843 : 1)
**u= 16/225 ; tau(u)= 225/8 ; -275718*x^2 - 101506*y^2 + 201988*x*z - 7200*z^2
; C5a (2664/8641 : -4608/8641 : 1) C5b (4639/325322 : -11790/162661 : 1)
**u= 20/49 ; tau(u)= 49/10 ; -7766*x^2 - 5202*y^2 + 8804*x*z - 1960*z^2
; C5a (15/26 : -25/78 : 1) C5b (-179/558 : -4/459 : 1)
**u= 20/87 ; tau(u)= 87/10 ; -32694*x^2 - 15538*y^2 + 29476*x*z - 3480*z^2
; C5a (4168/29211 : -606/9737 : 1) C5b (7927/27214 : -930/13607 : 1)
**u= 20/219 ; tau(u)= 219/10 ; -253926*x^2 - 96322*y^2 + 191044*x*z - 8760*z^2
; C5a (15269/209486 : -41695/209486 : 1) C5b (359747/707394 : 9964/353697 : 1)
**u= 20/257 ; tau(u)= 257/10 ; -356374*x^2 - 132498*y^2 + 263396*x*z - 10280*z^2
; C5a (3/22 : -25/66 : 1) C5b (1573239/3520838 : 223016/5281257 : 1)
**u= 24/5 ; tau(u)= 5/12 ; -918*x^2 - 626*y^2 - 1052*x*z - 240*z^2
; C5a (-91/214 : 55/214 : 1) C5b (1253/3746 : -30/1873 : 1)
**u= 24/7 ; tau(u)= 7/12 ; -678*x^2 - 674*y^2 - 956*x*z - 336*z^2
; C5a (-379/562 : 13/562 : 1) C5b (5689/19606 : 234/9803 : 1)
**u= 24/97 ; tau(u)= 97/12 ; -39558*x^2 - 19394*y^2 + 36484*x*z - 4656*z^2
; C5a (2777/3646 : -355/3646 : 1) C5b (13151573/26696282 : -685140/13348141 : 1)
**u= 24/209 ; tau(u)= 209/12 ; -223686*x^2 - 87938*y^2 + 173572*x*z - 10032*z^2
; C5a (42860/60289 : 3596/60289 : 1) C5b (33981/186826 : 6568/93413 : 1)
**u= 24/391 ; tau(u)= 391/12 ; -843942*x^2 - 306338*y^2 + 610372*x*z - 18768*z^2
; C5a (125753/183970 : -21353/183970 : 1) C5b (541521/1060754 : -11072/530377 : 1)
**u= 28/3 ; tau(u)= 3/14 ; -1734*x^2 - 802*y^2 - 1532*x*z - 168*z^2
; C5a (-390/1453 : 558/1453 : 1) C5b (7441/10026 : -484/5013 : 1)
**u= 28/61 ; tau(u)= 61/14 ; -11014*x^2 - 8226*y^2 + 13316*x*z - 3416*z^2
; C5a (115/202 : 163/606 : 1) C5b (8711/12506 : -856/18759 : 1)
**u= 28/129 ; tau(u)= 129/14 ; -73302*x^2 - 34066*y^2 + 64996*x*z - 7224*z^2
; C5a (74629/447738 : 32071/149246 : 1) C5b (5553323/9178262 : -88242/4589131 : 1)
**u= 28/225 ; tau(u)= 225/14 ; -255702*x^2 - 102034*y^2 + 200932*x*z - 12600*z^2
; C5a (44893/104398 : -53225/104398 : 1) C5b (474049/913358 : 14058/456679 : 1)
**u= 28/285 ; tau(u)= 285/14 ; -425862*x^2 - 163234*y^2 + 323332*x*z - 15960*z^2
; C5a (42680/701091 : 8930/77899 : 1) C5b (4554071/8639222 : 96960/4319611 : 1)
**u= 28/309 ; tau(u)= 309/14 ; -506022*x^2 - 191746*y^2 + 380356*x*z - 17304*z^2
; C5a (40990/620713 : -106142/620713 : 1) C5b (1507037/5657398 : 184290/2828699 : 1)
**u= 32/9 ; tau(u)= 9/16 ; -1254*x^2 - 1186*y^2 - 1724*x*z - 576*z^2
; C5a (-47/82 : -1/82 : 1) C5b (1649/5854 : 48/2927 : 1)
**u= 32/57 ; tau(u)= 57/16 ; -7974*x^2 - 7522*y^2 + 10948*x*z - 3648*z^2
; C5a (26765/44946 : -381/4994 : 1) C5b (1409/1514 : 6/757 : 1)
**u= 32/93 ; tau(u)= 93/16 ; -31158*x^2 - 18322*y^2 + 32548*x*z - 5952*z^2
; C5a (805/2358 : 227/786 : 1) C5b (2685541/5847314 : -181914/2923657 : 1)
**u= 32/215 ; tau(u)= 215/16 ; -225382*x^2 - 93474*y^2 + 182852*x*z - 13760*z^2
; C5a (5464/11377 : -49756/102393 : 1) C5b (484547/948734 : 157414/4269303 : 1)
**u= 32/287 ; tau(u)= 287/16 ; -423814*x^2 - 165762*y^2 + 327428*x*z - 18368*z^2
; C5a (36555/132482 : -194531/397446 : 1) C5b (-32933/99722 : 6952/149583 : 1)
**u= 36/77 ; tau(u)= 77/18 ; -17286*x^2 - 13154*y^2 + 21124*x*z - 5544*z^2
; C5a (2785/5334 : 431/1778 : 1) C5b (6073/13378 : -462/6689 : 1)
**u= 36/95 ; tau(u)= 95/18 ; -30678*x^2 - 19346*y^2 + 33508*x*z - 6840*z^2
; C5a (52661/73258 : 19669/73258 : 1) C5b (32529/45218 : -494/22609 : 1)
**u= 36/193 ; tau(u)= 193/18 ; -171798*x^2 - 75794*y^2 + 146404*x*z - 13896*z^2
; C5a (63490/321893 : 9682/29263 : 1) C5b (765331/1390234 : -22482/695117 : 1)
**u= 36/361 ; tau(u)= 361/18 ; -681846*x^2 - 261938*y^2 + 518692*x*z - 25992*z^2
; C5a (46649/683346 : -35155/227782 : 1) C5b (1227519/3275534 : 90694/1637767 : 1)
**u= 40/3 ; tau(u)= 3/20 ; -3894*x^2 - 1618*y^2 - 3164*x*z - 240*z^2
; C5a (-226/431 : 200/431 : 1) C5b (242827/530854 : 6444/265427 : 1)
**u= 40/339 ; tau(u)= 339/20 ; -585846*x^2 - 231442*y^2 + 456484*x*z - 27120*z^2
; C5a (27942/101567 : -49116/101567 : 1) C5b (-629077/1679166 : 30874/839583 : 1)
**u= 44/169 ; tau(u)= 169/22 ; -117686*x^2 - 59058*y^2 + 110372*x*z - 14872*z^2
; C5a (5003/11062 : -14305/33186 : 1) C5b (248633/650378 : 62236/975567 : 1)
**u= 44/171 ; tau(u)= 171/22 ; -121062*x^2 - 60418*y^2 + 113092*x*z - 15048*z^2
; C5a (135940/261111 : 37166/87037 : 1) C5b (835033/1320162 : 12514/660081 : 1)
**u= 44/249 ; tau(u)= 249/22 ; -290166*x^2 - 125938*y^2 + 244132*x*z - 21912*z^2
; C5a (9789/38926 : -15945/38926 : 1) C5b (586591/2796946 : -98610/1398473 : 1)
**u= 48/119 ; tau(u)= 119/24 ; -46182*x^2 - 30626*y^2 + 52036*x*z - 11424*z^2
; C5a (15490/47271 : -2328/15757 : 1) C5b (632631/829594 : -3190/414797 : 1)
**u= 48/143 ; tau(u)= 143/24 ; -74694*x^2 - 43202*y^2 + 77188*x*z - 13728*z^2
; C5a (19205/79026 : -3153/26342 : 1) C5b (2411/17866 : 648/8933 : 1)
**u= 48/275 ; tau(u)= 275/24 ; -355062*x^2 - 153554*y^2 + 297892*x*z - 26400*z^2
; C5a (17125/169986 : 385/56662 : 1) C5b (266979/581602 : -2062/41543 : 1)
**u= 48/289 ; tau(u)= 289/24 ; -397062*x^2 - 169346*y^2 + 329476*x*z - 27744*z^2
; C5a (19553/167058 : 9925/55686 : 1) C5b (15497/306958 : -11112/153479 : 1)
**u= 48/377 ; tau(u)= 377/24 ; -714918*x^2 - 286562*y^2 + 563908*x*z - 36192*z^2
; C5a (110973/714658 : -246651/714658 : 1) C5b (57760881/121180714 : 2527226/60590357 : 1)
**u= 52/5 ; tau(u)= 5/26 ; -6182*x^2 - 2754*y^2 - 5308*x*z - 520*z^2
; C5a (-163/1422 : -655/12798 : 1) C5b (-1057/1346 : -398/6057 : 1)
**u= 52/255 ; tau(u)= 255/26 ; -292182*x^2 - 132754*y^2 + 254692*x*z - 26520*z^2
; C5a (22278/126749 : 1758/6671 : 1) C5b (-444569/1095862 : 2388/547931 : 1)
**u= 60/217 ; tau(u)= 217/30 ; -189174*x^2 - 97778*y^2 + 181156*x*z - 26040*z^2
; C5a (254/501 : 70/167 : 1) C5b (403331/2527402 : 91770/1263701 : 1)
**u= 60/391 ; tau(u)= 391/30 ; -740406*x^2 - 309362*y^2 + 604324*x*z - 46920*z^2
; C5a (9685/14862 : 1605/4954 : 1) C5b (-494787/1489066 : -31670/744533 : 1)
**u= 64/15 ; tau(u)= 15/32 ; -5958*x^2 - 4546*y^2 - 7292*x*z - 1920*z^2
; C5a (-623/1606 : 83/1606 : 1) C5b (-6959/5622 : 290/2811 : 1)
**u= 64/285 ; tau(u)= 285/32 ; -353718*x^2 - 166546*y^2 + 316708*x*z - 36480*z^2
; C5a (8657/62738 : 3391/62738 : 1) C5b (590483/993626 : -12912/496813 : 1)
**u= 68/125 ; tau(u)= 125/34 ; -39622*x^2 - 35874*y^2 + 53252*x*z - 17000*z^2
; C5a (772/1441 : 26/393 : 1) C5b (242389/344338 : 29156/516507 : 1)
**u= 68/163 ; tau(u)= 163/34 ; -84614*x^2 - 57762*y^2 + 97028*x*z - 22168*z^2
; C5a (151/278 : -259/834 : 1) C5b (4059659/5546294 : -244126/8319441 : 1)
**u= 68/237 ; tau(u)= 237/34 ; -221958*x^2 - 116962*y^2 + 215428*x*z - 32232*z^2
; C5a (20860/59967 : 7358/19989 : 1) C5b (587971/984414 : -18388/492207 : 1)
**u= 68/285 ; tau(u)= 285/34 ; -346182*x^2 - 167074*y^2 + 315652*x*z - 38760*z^2
; C5a (69180/430891 : 57690/430891 : 1) C5b (-276461/1372158 : 38692/686079 : 1)
**u= 72/359 ; tau(u)= 359/36 ; -582054*x^2 - 262946*y^2 + 505156*x*z - 51696*z^2
; C5a (9289/13802 : -4225/13802 : 1) C5b (5536129/10571194 : -216450/5285597 : 1)
**u= 72/395 ; tau(u)= 395/36 ; -724182*x^2 - 317234*y^2 + 613732*x*z - 56880*z^2
; C5a (116441/643894 : 199403/643894 : 1) C5b (1407/2446 : -28/1223 : 1)
**u= 76/143 ; tau(u)= 143/38 ; -53078*x^2 - 46674*y^2 + 70244*x*z - 21736*z^2
; C5a (230/323 : -166/969 : 1) C5b (3241/6134 : 632/9201 : 1)
**u= 76/363 ; tau(u)= 363/38 ; -587238*x^2 - 269314*y^2 + 515524*x*z - 55176*z^2
; C5a (777/4094 : -102981/364366 : 1) C5b (1512383/3469442 : -8580414/154390169 : 1)
**u= 80/173 ; tau(u)= 173/40 ; -88054*x^2 - 66258*y^2 + 106916*x*z - 27680*z^2
; C5a (6601/16522 : -18089/148698 : 1) C5b (25993/61734 : 19522/277803 : 1)
**u= 80/393 ; tau(u)= 393/40 ; -694374*x^2 - 315298*y^2 + 604996*x*z - 62880*z^2
; C5a (20021/164154 : -2345/54718 : 1) C5b (167761/1016362 : 2154/29893 : 1)
**u= 84/19 ; tau(u)= 19/42 ; -10566*x^2 - 7778*y^2 - 12668*x*z - 3192*z^2
; C5a (-8032/22051 : -1130/22051 : 1) C5b (861/506 : 62/253 : 1)
**u= 84/167 ; tau(u)= 167/42 ; -76278*x^2 - 62834*y^2 + 97444*x*z - 28056*z^2
; C5a (2174/4873 : -298/4873 : 1) C5b (459421/547634 : 5988/273817 : 1)
**u= 84/209 ; tau(u)= 209/42 ; -142806*x^2 - 94418*y^2 + 160612*x*z - 35112*z^2
; C5a (14761/35994 : -3205/11998 : 1) C5b (-25781/78854 : -66/39427 : 1)
**u= 88/189 ; tau(u)= 189/44 ; -104502*x^2 - 79186*y^2 + 127396*x*z - 33264*z^2
; C5a (145/382 : 139/6494 : 1) C5b (14291/66894 : 41590/568599 : 1)
**u= 88/291 ; tau(u)= 291/44 ; -326454*x^2 - 177106*y^2 + 323236*x*z - 51216*z^2
; C5a (3558/4655 : 792/4655 : 1) C5b (146449852267/291931325082 : 8024408068/145965662541 : 1)
**u= 88/365 ; tau(u)= 365/44 ; -565622*x^2 - 274194*y^2 + 517412*x*z - 64240*z^2
; C5a (52042/74681 : -62956/224043 : 1) C5b (166989/1040498 : -113042/1560747 : 1)
**u= 92/201 ; tau(u)= 201/46 ; -119862*x^2 - 89266*y^2 + 144676*x*z - 36984*z^2
; C5a (25174/37953 : 3346/12651 : 1) C5b (15281/20334 : -350/10167 : 1)
**u= 92/267 ; tau(u)= 267/46 ; -256614*x^2 - 151042*y^2 + 268228*x*z - 49128*z^2
; C5a (14578/47569 : 11594/47569 : 1) C5b (-129643/383582 : 2868/191791 : 1)
**u= 100/21 ; tau(u)= 21/50 ; -15846*x^2 - 10882*y^2 - 18236*x*z - 4200*z^2
; C5a (-9671/26358 : -1593/8786 : 1) C5b (-172633/71334 : -10040/35667 : 1)
**u= 100/259 ; tau(u)= 259/50 ; -225286*x^2 - 144162*y^2 + 248324*x*z - 51800*z^2
; C5a (32898/41447 : -19010/124341 : 1) C5b (131163/3528926 : -366320/5293389 : 1)
**u= 100/387 ; tau(u)= 387/50 ; -619014*x^2 - 309538*y^2 + 579076*x*z - 77400*z^2
; C5a (122536/529851 : -48574/176617 : 1) C5b (-212389/667282 : -11808/333641 : 1)
**u= 104/285 ; tau(u)= 285/52 ; -282678*x^2 - 173266*y^2 + 303268*x*z - 59280*z^2
; C5a (112017/423506 : 34623/423506 : 1) C5b (968203/1346266 : -10788/673133 : 1)
**u= 108/29 ; tau(u)= 29/54 ; -14982*x^2 - 13346*y^2 - 19964*x*z - 6264*z^2
; C5a (-24203/38814 : 2123/12938 : 1) C5b (59727/115858 : 4234/57929 : 1)
**u= 108/215 ; tau(u)= 215/54 ; -126582*x^2 - 104114*y^2 + 161572*x*z - 46440*z^2
; C5a (15194/25597 : 5534/25597 : 1) C5b (1173521/1360102 : 3408/680051 : 1)
**u= 108/397 ; tau(u)= 397/54 ; -637638*x^2 - 326882*y^2 + 607108*x*z - 85752*z^2
; C5a (39904/225447 : -5466/75149 : 1) C5b (303798063/503357702 : 8344816/251678851 : 1)
**u= 112/17 ; tau(u)= 17/56 ; -24134*x^2 - 13122*y^2 - 23932*x*z - 3808*z^2
; C5a (-75/166 : -5351/13446 : 1) C5b (-4673/5982 : -11216/242271 : 1)
**u= 112/381 ; tau(u)= 381/56 ; -567222*x^2 - 302866*y^2 + 555556*x*z - 85344*z^2
; C5a (443185/910798 : -5561/13594 : 1) C5b (10349987/15325638 : -39956/7662819 : 1)
**u= 116/335 ; tau(u)= 335/58 ; -402838*x^2 - 237906*y^2 + 421988*x*z - 77720*z^2
; C5a (35448/148577 : 4918/445731 : 1) C5b (-28377/181046 : -15196/271569 : 1)
**u= 120/263 ; tau(u)= 263/60 ; -205734*x^2 - 152738*y^2 + 247876*x*z - 63120*z^2
; C5a (21742/39299 : -10568/39299 : 1) C5b (277331/340022 : -264/170011 : 1)
**u= 120/371 ; tau(u)= 371/60 ; -512886*x^2 - 289682*y^2 + 521764*x*z - 89040*z^2
; C5a (35412/48377 : -12084/48377 : 1) C5b (-242967/1572214 : -45070/786107 : 1)
**u= 124/9 ; tau(u)= 9/62 ; -37686*x^2 - 15538*y^2 - 30428*x*z - 2232*z^2
; C5a (-3970/28613 : 8162/28613 : 1) C5b (-328693/277782 : 19706/138891 : 1)
**u= 124/213 ; tau(u)= 213/62 ; -107046*x^2 - 106114*y^2 + 150724*x*z - 52824*z^2
; C5a (10093/14598 : -73/1622 : 1) C5b (-325621/2601014 : -60882/1300507 : 1)
**u= 128/321 ; tau(u)= 321/64 ; -338694*x^2 - 222466*y^2 + 379396*x*z - 82176*z^2
; C5a (78941/261542 : -21343/261542 : 1) C5b (662173/5038338 : -181658/2519169 : 1)
**u= 132/247 ; tau(u)= 247/66 ; -157494*x^2 - 139442*y^2 + 209188*x*z - 65208*z^2
; C5a (19273/27014 : -4501/27014 : 1) C5b (77257/464062 : 16650/232031 : 1)
**u= 132/305 ; tau(u)= 305/66 ; -288342*x^2 - 203474*y^2 + 337252*x*z - 80520*z^2
; C5a (141684/222091 : 64722/222091 : 1) C5b (-934509/2965082 : 2558/1482541 : 1)
**u= 132/343 ; tau(u)= 343/66 ; -395958*x^2 - 252722*y^2 + 435748*x*z - 90552*z^2
; C5a (145041/268850 : 91521/268850 : 1) C5b (3529317/11352778 : -406502/5676389 : 1)
**u= 136/285 ; tau(u)= 285/68 ; -232758*x^2 - 180946*y^2 + 287908*x*z - 77520*z^2
; C5a (66278/151767 : -7352/50589 : 1) C5b (391853/503126 : 8160/251563 : 1)
**u= 140 ; tau(u)= 1/70 ; -57686*x^2 - 19602*y^2 - 39196*x*z - 280*z^2
; C5a (-72/9781 : 16078/968319 : 1) C5b (31/18 : -214/891 : 1)
**u= 140/37 ; tau(u)= 37/70 ; -25574*x^2 - 22338*y^2 - 33724*x*z - 10360*z^2
; C5a (-8581/14446 : -7385/43338 : 1) C5b (-21381871/1184858 : 3972172/1777287 : 1)
**u= 140/39 ; tau(u)= 39/70 ; -24246*x^2 - 22642*y^2 - 33116*x*z - 10920*z^2
; C5a (-20516/28303 : -3494/28303 : 1) C5b (-1337497/360746 : 74400/180373 : 1)
**u= 144/331 ; tau(u)= 331/72 ; -338262*x^2 - 239858*y^2 + 396772*x*z - 95328*z^2
; C5a (6496/15485 : -3404/15485 : 1) C5b (223727/281438 : -132/140719 : 1)
**u= 148/15 ; tau(u)= 15/74 ; -49302*x^2 - 22354*y^2 - 42908*x*z - 4440*z^2
; C5a (-1759/13734 : -481/4578 : 1) C5b (-88261/132118 : 2262/66059 : 1)
**u= 152/39 ; tau(u)= 39/76 ; -31014*x^2 - 26146*y^2 - 40124*x*z - 11856*z^2
; C5a (-458/715 : 148/715 : 1) C5b (184693/642758 : 1992/321379 : 1)
**u= 152/339 ; tau(u)= 339/76 ; -346614*x^2 - 252946*y^2 + 413476*x*z - 103056*z^2
; C5a (8572/10537 : -32/257 : 1) C5b (135833/188438 : 3702/94219 : 1)
**u= 152/389 ; tau(u)= 389/76 ; -504214*x^2 - 325746*y^2 + 559076*x*z - 118256*z^2
; C5a (153607/293002 : -293279/879006 : 1) C5b (794389/1064454 : 20092/1596681 : 1)
**u= 156/281 ; tau(u)= 281/78 ; -196086*x^2 - 182258*y^2 + 267172*x*z - 87672*z^2
; C5a (168958/296157 : -7050/98719 : 1) C5b (23064837/69999362 : -2600168/34999681 : 1)
**u= 156/317 ; tau(u)= 317/78 ; -280326*x^2 - 225314*y^2 + 353284*x*z - 98904*z^2
; C5a (178424/218715 : 8042/72905 : 1) C5b (-280239/1098166 : 14456/549083 : 1)
**u= 156/397 ; tau(u)= 397/78 ; -523206*x^2 - 339554*y^2 + 581764*x*z - 123864*z^2
; C5a (4643525/8538118 : -2847929/8538118 : 1) C5b (-67699/1709626 : 55242/854813 : 1)
**u= 164/31 ; tau(u)= 31/82 ; -45782*x^2 - 28818*y^2 - 49948*x*z - 10168*z^2
; C5a (-334/1227 : 130/3681 : 1) C5b (18113/41402 : 2900/62103 : 1)
**u= 164/285 ; tau(u)= 285/82 ; -194118*x^2 - 189346*y^2 + 271108*x*z - 93480*z^2
; C5a (6380/10103 : -410/10103 : 1) C5b (671329/1091858 : -36462/545929 : 1)
**u= 164/311 ; tau(u)= 311/82 ; -252982*x^2 - 220338*y^2 + 333092*x*z - 102008*z^2
; C5a (37559/60774 : -33011/182322 : 1) C5b (839443/1334922 : -123674/2002383 : 1)
**u= 168/299 ; tau(u)= 299/84 ; -219222*x^2 - 207026*y^2 + 301156*x*z - 100464*z^2
; C5a (220180/381969 : -4768/127323 : 1) C5b (-3723909/25151974 : -559576/12575987 : 1)
**u= 168/391 ; tau(u)= 391/84 ; -476454*x^2 - 333986*y^2 + 555076*x*z - 131376*z^2
; C5a (241909/642170 : 111739/642170 : 1) C5b (581159/1123414 : -35418/561707 : 1)
**u= 172/389 ; tau(u)= 389/86 ; -461414*x^2 - 332226*y^2 + 546116*x*z - 133816*z^2
; C5a (21315/55822 : 25057/167466 : 1) C5b (51593/330918 : 35888/496377 : 1)
**u= 176/397 ; tau(u)= 397/88 ; -479606*x^2 - 346194*y^2 + 568484*x*z - 139744*z^2
; C5a (44352/111241 : -175780/1001169 : 1) C5b (281869/866174 : -282590/3897783 : 1)
**u= 180/347 ; tau(u)= 347/90 ; -319974*x^2 - 273218*y^2 + 416836*x*z - 124920*z^2
; C5a (223/278 : -349/3058 : 1) C5b (804257/980674 : -179514/5393707 : 1)
**u= 184/325 ; tau(u)= 325/92 ; -256918*x^2 - 245106*y^2 + 354788*x*z - 119600*z^2
; C5a (3550/4867 : 4420/43803 : 1) C5b (41377/85426 : 27748/384417 : 1)
**u= 184/333 ; tau(u)= 333/92 ; -276726*x^2 - 255634*y^2 + 375844*x*z - 122544*z^2
; C5a (410670/740143 : -41424/740143 : 1) C5b (938423/2206518 : 2606/35589 : 1)
**u= 184/359 ; tau(u)= 359/92 ; -346406*x^2 - 291618*y^2 + 447812*x*z - 132112*z^2
; C5a (61535/111398 : 60491/334194 : 1) C5b (832033/2459738 : -271574/3689607 : 1)
**u= 192/7 ; tau(u)= 7/96 ; -100134*x^2 - 36962*y^2 - 73532*x*z - 2688*z^2
; C5a (-17944/128029 : 50060/128029 : 1) C5b (1197837/1990942 : 56890/995471 : 1)
**u= 192/335 ; tau(u)= 335/96 ; -269382*x^2 - 261314*y^2 + 375172*x*z - 128640*z^2
; C5a (1047626/1652179 : 5836/97187 : 1) C5b (688799/1311938 : 46632/655969 : 1)
**u= 192/397 ; tau(u)= 397/96 ; -446454*x^2 - 352082*y^2 + 556708*x*z - 152448*z^2
; C5a (1050112/1284761 : -142264/1284761 : 1) C5b (662876663/1506498298 : -52993194/753249149 : 1)
**u= 200/357 ; tau(u)= 357/100 ; -313494*x^2 - 294898*y^2 + 429796*x*z - 142800*z^2
; C5a (546076/859501 : -96568/859501 : 1) C5b (2452813/4272846 : 145402/2136423 : 1)
**u= 204/11 ; tau(u)= 11/102 ; -107622*x^2 - 41858*y^2 - 82748*x*z - 4488*z^2
; C5a (-652/9675 : -386/3225 : 1) C5b (82281/143834 : 3872/71917 : 1)
**u= 208/369 ; tau(u)= 369/104 ; -332742*x^2 - 315586*y^2 + 458116*x*z - 153504*z^2
; C5a (127792/182181 : -6940/60727 : 1) C5b (-1779779/56998074 : 1682516/28499037 : 1)
**u= 216/19 ; tau(u)= 19/108 ; -109302*x^2 - 47378*y^2 - 91868*x*z - 8208*z^2
; C5a (-6179/50298 : 2911/16766 : 1) C5b (-750363/1061158 : 3808/75797 : 1)
**u= 216/37 ; tau(u)= 37/108 ; -84246*x^2 - 49394*y^2 - 87836*x*z - 15984*z^2
; C5a (-1476/1913 : 348/1913 : 1) C5b (112167/106262 : 8122/53131 : 1)
**u= 228/11 ; tau(u)= 11/114 ; -136614*x^2 - 52226*y^2 - 103484*x*z - 5016*z^2
; C5a (-18024/248227 : -45798/248227 : 1) C5b (358737/697562 : -12776/348781 : 1)
**u= 228/391 ; tau(u)= 391/114 ; -360054*x^2 - 357746*y^2 + 507556*x*z - 178296*z^2
; C5a (3269/4414 : -79/4414 : 1) C5b (2733513/3370558 : -82910/1685279 : 1)
**u= 232/21 ; tau(u)= 21/116 ; -125142*x^2 - 54706*y^2 - 105884*x*z - 9744*z^2
; C5a (-41538/292219 : 65856/292219 : 1) C5b (991603/2377202 : -4710/1188601 : 1)
**u= 236/49 ; tau(u)= 49/118 ; -88982*x^2 - 60498*y^2 - 101788*x*z - 23128*z^2
; C5a (-1670/2731 : -2546/8193 : 1) C5b (351157/1039238 : 27622/1558857 : 1)
**u= 276/35 ; tau(u)= 35/138 ; -158598*x^2 - 78626*y^2 - 147452*x*z - 19320*z^2
; C5a (-45824/84803 : -35846/84803 : 1) C5b (15699399/12814498 : -1128694/6407249 : 1)
**u= 276/43 ; tau(u)= 43/138 ; -144678*x^2 - 79874*y^2 - 144956*x*z - 23736*z^2
; C5a (-117219/153662 : 27993/153662 : 1) C5b (-2702603/2548198 : 127902/1274099 : 1)
**u= 284/27 ; tau(u)= 27/142 ; -184998*x^2 - 82114*y^2 - 158396*x*z - 15336*z^2
; C5a (-5755/32966 : -9401/32966 : 1) C5b (-4211/1806 : 40/129 : 1)
**u= 288/73 ; tau(u)= 73/144 ; -112614*x^2 - 93602*y^2 - 144572*x*z - 42048*z^2
; C5a (-19359/23294 : -1365/23294 : 1) C5b (6379781/11484946 : 452370/5742473 : 1)
**u= 296/29 ; tau(u)= 29/148 ; -199222*x^2 - 89298*y^2 - 171868*x*z - 17168*z^2
; C5a (-2100/4381 : -67456/144573 : 1) C5b (109797/159298 : 225334/2628417 : 1)
**u= 296/65 ; tau(u)= 65/148 ; -134278*x^2 - 96066*y^2 - 158332*x*z - 38480*z^2
; C5a (-137883/291826 : 675413/2626434 : 1) C5b (642773/547006 : -422978/2461527 : 1)
**u= 300/13 ; tau(u)= 13/150 ; -239814*x^2 - 90338*y^2 - 179324*x*z - 7800*z^2
; C5a (-13874/21989 : 7270/21989 : 1) C5b (330009/528178 : -16846/264089 : 1)
**u= 304/87 ; tau(u)= 87/152 ; -111078*x^2 - 107554*y^2 - 154556*x*z - 52896*z^2
; C5a (-9839/12582 : 9/466 : 1) C5b (13093/48682 : -240/24341 : 1)
**u= 308/15 ; tau(u)= 15/154 ; -248982*x^2 - 95314*y^2 - 188828*x*z - 9240*z^2
; C5a (-35831/186162 : 26877/62054 : 1) C5b (-2214359/147762 : 159274/73881 : 1)
**u= 312/67 ; tau(u)= 67/156 ; -151734*x^2 - 106322*y^2 - 176732*x*z - 41808*z^2
; C5a (-71495/164694 : -13383/54898 : 1) C5b (-2168731/1520834 : 105918/760417 : 1)
**u= 328/27 ; tau(u)= 27/164 ; -256278*x^2 - 109042*y^2 - 212252*x*z - 17712*z^2
; C5a (-44999/400638 : 21759/133546 : 1) C5b (42109537/74893778 : -2143896/37446889 : 1)
**u= 336/19 ; tau(u)= 19/168 ; -289782*x^2 - 113618*y^2 - 224348*x*z - 12768*z^2
; C5a (-11486/90803 : -28220/90803 : 1) C5b (85240883/183753722 : -1776720/91876861 : 1)
**u= 340/77 ; tau(u)= 77/170 ; -172934*x^2 - 127458*y^2 - 207484*x*z - 52360*z^2
; C5a (-6021/12878 : -8953/38634 : 1) C5b (3815183/1221846 : 798440/1832769 : 1)
**u= 352/57 ; tau(u)= 57/176 ; -230694*x^2 - 130402*y^2 - 234812*x*z - 40128*z^2
; C5a (-53299/66578 : -347/66578 : 1) C5b (1273823/916458 : -92654/458229 : 1)
**u= 360/29 ; tau(u)= 29/180 ; -310326*x^2 - 131282*y^2 - 255836*x*z - 20880*z^2
; C5a (-25803/55102 : -26721/55102 : 1) C5b (-4470589/1333942 : -308580/666971 : 1)
**u= 368/7 ; tau(u)= 7/184 ; -385958*x^2 - 135522*y^2 - 270652*x*z - 5152*z^2
; C5a (-4405/27718 : 37873/83154 : 1) C5b (-1419/2414 : -2/51 : 1)
**u= 368/51 ; tau(u)= 51/184 ; -271734*x^2 - 140626*y^2 - 260444*x*z - 37536*z^2
; C5a (-6547/29990 : -6383/29990 : 1) C5b (20726197/17100882 : -1495078/8550441 : 1)
**u= 372/61 ; tau(u)= 61/186 ; -255942*x^2 - 145826*y^2 - 261884*x*z - 45384*z^2
; C5a (-3855/16678 : -1677/16678 : 1) C5b (25263/70682 : 196/35341 : 1)
**u= 376/15 ; tau(u)= 15/188 ; -380358*x^2 - 141826*y^2 - 281852*x*z - 11280*z^2
; C5a (-116948/1979037 : 111440/659679 : 1) C5b (167998573/5612946 : 12163706/2806473 : 1)
**u= 380/21 ; tau(u)= 21/190 ; -372006*x^2 - 145282*y^2 - 287036*x*z - 15960*z^2
; C5a (-4938/76237 : -6546/76237 : 1) C5b (-169753/239386 : 7200/119693 : 1)
**u= 380/23 ; tau(u)= 23/190 ; -366454*x^2 - 145458*y^2 - 286684*x*z - 17480*z^2
; C5a (-83322/199447 : 307150/598341 : 1) C5b (8769681/6011302 : -1862356/9016953 : 1)
**u= 380/39 ; tau(u)= 39/190 ; -323766*x^2 - 147442*y^2 - 282716*x*z - 29640*z^2
; C5a (-1699627/6429482 : 2510005/6429482 : 1) C5b (-328162109/37967702 : 22987002/18983851 : 1)
**u= 380/67 ; tau(u)= 67/190 ; -256454*x^2 - 153378*y^2 - 270844*x*z - 50920*z^2
; C5a (-27730/55271 : -60490/165813 : 1) C5b (-229711/91198 : -42314/136797 : 1)
**u= 384/13 ; tau(u)= 13/192 ; -403446*x^2 - 147794*y^2 - 294236*x*z - 9984*z^2
; C5a (-4839/125362 : 477/6598 : 1) C5b (25391741/30198406 : 1567176/15099203 : 1)
**u= 388/65 ; tau(u)= 65/194 ; -275222*x^2 - 158994*y^2 - 284188*x*z - 50440*z^2
; C5a (-270/509 : 6370/16797 : 1) C5b (-11447/14486 : 10048/239019 : 1)
**u= 388/105 ; tau(u)= 105/194 ; -191862*x^2 - 172594*y^2 - 256988*x*z - 81480*z^2
; C5a (-84867/106954 : -10413/106954 : 1) C5b (-327557/155054 : -16452/77527 : 1)
**u= 392 ; tau(u)= 1/196 ; -457862*x^2 - 153666*y^2 - 307324*x*z - 784*z^2
; C5a (-1126/83377 : 36560/250131 : 1) C5b (1893843/3436142 : -177890/5154213 : 1)
**u= 392/53 ; tau(u)= 53/196 ; -311638*x^2 - 159282*y^2 - 296092*x*z - 41552*z^2
; C5a (-19605/104846 : 42569/314538 : 1) C5b (10466719/4716986 : -2277814/7075479 : 1)
**u= 396/41 ; tau(u)= 41/198 ; -350646*x^2 - 160178*y^2 - 306908*x*z - 32472*z^2
; C5a (-341/2306 : 118085/652598 : 1) C5b (-141/14 : 400/283 : 1)
486
>
■これらのuについて、(3),(5a),(5b)を満たす有理数解(x,y,t)を持たないものもあれば、有理数解(x,y,t)を持つものもある。
これらのuを順に調べれば良い。
ここからは、A^4+B^4+100*C^4=D^4(n=10のとき)と同様なので、最終的に得られた整点のみ記述する。
ここで、対応する整点が見つかった各有理数uについて、0 lt:= A <= B, 0 < C, 0 < Dを満たすように、A,B,C,Cの符号を変更したり、A,Bを交換して、Dの小さい順に並び替えると、以下のようになる。
[参考文献]
- [1]Noam Elkies, "On A^4+B^4+C^4=D^4", Math Comp. 51(184), p824-835, 1988.
- [2]StarkExchange MATHEMATICS, "Distribution of Primitive Pytagorean Triples (PPT) and of solutions of A^4+B^4+C^4=D^4", 2016/07/08.
- [3]StarkExchange MATHEMATICS, "More elliptic curves for x^4+y^4+z^4=1?", 2017/07/28.
- [4]Tom Womack, "The quartic surfaces x^4+y^4+z^4=N", 2013/05/17.
- [5]Tom Womack, "elk18.mag", 2013/06/07.
- [6]Tom Womack, "elk18.pts", 2013/06/07.
- [7]Tom Womack, "Integer points on x^4+y^4+z^4=Nt^4", 2013/06/07.
| Last Update: 2026.05.01 |
| H.Nakao |