Google AI's math skills are too low
AIは情報収集と要約に向いている[2025.12.29]
最近は、Google AIモード(以下では'モード'は省略する)に、不満ばかり述べているが、情報収集と要約については、人より優れている面もある。
今日は、Martin Brightの論文"Computaton on daigonal quartic surfaces"の付録に記述されている分類A217がDiophantine Equation A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4に関係するようなので、Google AIを使って情報収集してみた。
A217のBrauer-Manin obstructionについて、質問してみた。Hasse's principleが成立するか、あるいは、有理点の存在への障害となるかを示しているとのこと。
「係数(1,-8*c_1^2,1,1)を持つA217が有理点を持つためのc_1の条件」を聞いてみると、「c_1に対する代数的な条件(c_1の素因数分解に基づく数論的条件として与えられ、計算機を用いたアルゴリズムで判定可能)が満たされれば、障害は消えて、有理点が存在する」とのこと。
「有理点を持たないc_1の条件」を聞いてみると、「c_1=1,3,または、c_1が8*k+1型の素数で割り切れるとき」という。
「n=17,41,73のときのA^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4の整数解を示して、矛盾しているのでは？」と聞いたら、なんと「A217は全てのc_1に適用されるわけではなく、その一部であるので、矛盾しない」と、見事に１本取られてしまった。
残念ながら、これまでのGoogle AIの回答が完全に正しいのかどうかは、数論幾何や"Brauer-Manin obstruction"になじみのない筆者には判断できない。
最後に、筆者の立てた予想
「平方因子を持たない整数nで、nが2,5,29のいずれでも割り切れない(つまり、gcd(n,290)=1である)ものについて、Diophatine Equation
A^4+B^4+C^4=2*n^2*D^4
は自明でない整数解を持つ」
についても「正しそうか、反例があるか、既に証明されていないか？」と聞いてみると、「正しそうであり、現時点では反例や証明は見つからない」とのこと。
一言でまとめると、Google AIも使い方次第で、役に立つということを再認識した。
今日のログ(参照サイトは省略)を1枚の画像にまとめたものである。
| Last Update: 2026.01.02 |
| H.Nakao |