AC2013
「代数と計算」研究集会(AC2013)に行く[2013.12.19]
首都大学東京で開催された研究集会AC2013(2013.12.17〜19)に第２日目から参加した。
前回までとは開催場所が異なり、11号館204大教室であった。
参加者はおよそ20数名と少なめだった(初日はもっと多かったのかもしれない)。
生協の売店に行ってみたら、数学書の新刊を見かけたので、購入した。
澤正憲(名古屋大)氏の講演で聞いたHilbert恒等式、つまり、有限個の変数の２乗和のr乗(r > 0)を同じ変数の有理数係数の一次式のr乗の正有理数倍の和で表す等式が興味を引いた。この恒等式はWaringの問題に関連する。Hilbertによる証明は長いということだった。
例えば、4変数(x,y,z,w)でr=2の場合は、以下のようになる。
6*(x^2+y^2+z^2+w^2)^2=(x+y)^4+(x-y)^4+(x+z)^4+(x-z)^4+(x+w)^4+(x-w)^4+(y+z)^4+(y-z)^4+(y+w)^4+(y-w)^4+(z+w)^4+(z-w)^4
ここで、右辺は一意ではない。同じ4変数,r=2で、次のような恒等式もある。
24*(x^2+y^2+z^2+w^2)^2=(x+y+z+w)^4+(x+y-z-w)^4+(x-y+z-w)^4+(x-y-z+w)^4+(x+y+z-w)^4+(x-y+z+w)^4+(x+y-z+w)^4+(x-y-z-w)^4+16*x^4+16*y^4+16*z^4+16*w^4
| Last Update: 2014.02.09 |
| H.Nakao |